数理金融教学大纲

数理金融

—基本信息

开课学院（系）和学科：理学院数学系数学

课程代码：

课程名称：《数理金融》（Mathematical Finance）

学时/学分：48/3

开课时间：第3 学期

预修课程：数学分析、高等代数，概率统计、随机过程

教材和主要参考书：

1)《数理金融(第二版)》叶中行、林建忠编著科学出版社, 2010

年出版.

2)《金融工程》，郑振龙，陈蓉编，高等教育出版社， 2008.

3)《金融衍生品定价模型：数理金融引论》，孙建著，中国经济出

版社，2007.

4)《Stochastic Calculus for Finance》，Steven E. Shreve,

Springer, 2005-5-1

二课程简介

20 世纪50 年代初马科维茨(H.Markowitz)提出的投资组合理论是金融定量分析的开始，可以看作数理金融的发端，在这之前的金融学通常以定性研究为主，较少涉及定量分析。1990 年诺贝尔经济奖授予马科维茨、夏普(W.Sharpe)和米勒(https://www.360docs.net/doc/6a6210135.html,ler)，奖励他们在金融经济学中的先驱工作。1997 年诺贝尔经济奖授予莫顿(R.Merton)和斯科尔斯(M.Scholes)，以奖励他们和布莱克（F.Black)在确定衍生证券价值方面的贡献，即著名的布莱克-斯科

尔斯期权定价公式。这些工作使得现代金融理论变得越来越数学，并且受到了全世界广

泛的关注。数理金融学正是以这样变革为契机发展出来的一门新兴的交叉学科，其主

要着眼于以数学理论、数学方法为工具研究金融的核心问题，例如它试图解释、研究金

融市场的运作，有效的管理、调整资产结构，以及研究如何管理、规避各种经济、金融

活动的风险等。

数理金融可作为具有数学背景的金融、经济、应用统计等领域的硕士研究生课程。

它也可以作为意向在金融机构、企业或政府单位从事金融技术工作的硕士研究生的选

修课程。

本课程主要涵盖对现代金融市场产生巨大的影响的数理金融的三方面的问题，其中

包括马科维茨投资组合优化理论和资本资产定价模型；布莱克-斯科尔斯期权定价理论，远期，期货，互换及其它金融衍生品；利率和期限结构理论。

本课程目的是使学生掌握利用数学理论、数学的工具进行定量分析金融问题的方法

和技术。并培养学生运用数学理论和方法，发现和论证金融、经济运行的一些规律。

教学目的

我国改革开放以来，金融作为现代经济的核心得到了快速发展，理论界和实务界

对金融量化分析的研究和应用也得到迅速发展，对这方面人才需求成为了当务之急。

本课程侧重于利用事务界案例（其中包括国际成熟金融市场案例以及中国金融市场

案例），尤其着眼于量化指标的切入，介绍数理金融的所涉及的主要三方面的问题，

其中包括投资决策理论；金融产品、金融衍生品以及其定价等相关理论；利率和期限

结构理论。使得学生掌握金融数学理论的同时，体会数学理论、数学方法对金融问题

的解决、解释功能，同时帮助其了解目前国际金融市场与我国金融市场状况、金融市

场的发展，使其体会所学、所用，感受学以致用的乐趣，提高学习兴趣。

本课程侧重所各部分内容所涉及的金融数学理论、数学建模方法、特别注

重量化关系分析、研究，力求使得所讲授的内容对应国际国内金融市场中的案例，或者金融产品、并进行剖析，每学期两到三次实验课环节，培养学生理论分析、以及实际解决问题的综合能力。

本课程主要目的是培养学生掌握利用数学理论、数学工具、数学方法进行

定量分析和解决金融问题的能力。并培养学生运用数学理论和方法，发现和论

证金融、经济运行的规律的能力，研究解决问题的方法和技术。

三教学大纲

1.数理金融基本概念介绍

其中包括金融市场，金融产品概览，资金（货币）时间价值，现金流，利率，贴现等。

2.固定收益证券-债券

本部分主要介绍金融市场中最基本的一个金融产品---债券的有关问题，其中包括债券的一些基本概念，例如：面值，期限，付息方法，债券的信用评级；债券的定价，影响债券价格的因素；债券的收益，债券的风险及债券的风险管理方法等。

3.投资决策理论

这部分主要围绕最基本的投资决策模型--Markowitz 的均值-方差证券组合理论展开介绍，其中包括模型的基本思想，方法，解决的问题，以及与之相关的CAPM 资本资产定价模型。另外，本部分也对效用优化的投资决策问题进行简单介绍。

4.因子模型的套利定价原理

主要介绍套利理论，具体介绍金融资产的收益率受某些经济因素共同影响，但不限定经济因素的个数时，资产组合不产生套利的条件；以及该资本市场如果有套利，构造套利交易的方法。

5.金融衍生产品

这部分主要介绍四种基本的金融衍生产品，其中包括：远期、期货、互换和期权这四种金融衍生工具的产生背景、发展动因、如何被使用；侧重于介绍这些产品的市场机制，定价的基本理论、基本方法和技巧等，同时兼顾运用所学的理论和方法分析一些现实的金融问题。具体按以下部分介绍：

1)介绍远期、期货和互换合约的产生、发展、产品特征，定价理论，在风险管理等

方面的应用。

2)介绍期权的产生、发展、产品特征。侧重于介绍常见的期权定价理论，定价方

法，其中包括：无套利定价方法，风险对冲定价方法，风险中性定价方法等，以及这些定价方法对一般的金融衍生产品定价方法的启发和应用。这部分也涉及期权在风险管理方面的应用。

3)结合各各个金融衍生产品的内容提供给学生课堂和课后讨论的金融衍生产品应用

案例。

Mathematical finance

Course Title: Mathematical finance

Course Code:

Teaching Hours/Credits: 48/3

Prerequisites: calculus, linear algebra, Probability and mathematical statistics, stochastic process. Semester （Spring/Fall）: Fall

Textbook and References:

1)Mathematical finance (The second edition). ZX,Ye, JZ Lin,Science Press, China 2010.

2)Mathematical engineering. ZL Zheng，R Chen,Higher Education Press，2008.

3)Statistical m odels and m ethods for f inancial m arkets. ZL Li H, Higher Education Press.

4)Stochastic Calculus for Finance. Steven E. Shreve, Springer, 2005-5-1.

Course Description

The theory of finance, brought to worldwide attention with the award of the Nobel prize in economics to Markowitz, Sharpe, Miller and then to Merton and Scholes, has become increasingly mathematical. Mathematical finance, which is an interdisciplinary, focuses on the analysis and Research of the core problem of finance based on mathematical theory and methods. For example, it tries to use mathematical theory to understand and study how financial markets work, how they can be made more efficient, how they should be regulated, and how they can help manage the risk in various economic and financial activities etc.

The course of mathematical finance is designed for graduate students in the fields of finance, economics, applied statistics with mathematical backgrounds, or for graduate students who wish to pursue high-tech finance careers in financial institutions, industry or government.

This course covers three major areas of mathematical finance that all have an enormous impact on the way modern financial markets operate, namely: Markowitz portfolio optimization theory and the Capital Asset Pricing Model; Black-Scholes arbitrage pricing of options, forward, futures, Swaps and other derivative securities; and interest rates and their term structure.

The objective of this course is to enable students to master the quantitative analysis method and technology of resolving financial problems using mathematics. It trains students to find and demonstrate some rules of finance and economics using mathematical theories and methods.

Contents

1. The introduction to the basic concept of mathematical finance

1.1The overview of financial market and financial product

1.2The time value of money (currency), cash flow, interest rate, discount

2. The fixed Income Securities—bonds

2.1The introduction to the basic concept of bonds

2.2Pricing of bonds

2.3Yield of bonds and price volatility

2.4Duration, convexity and immunization

3. Modern Portfolio Theory

3.1Markowitz mean-variance Portfolio problem

3.2Capital Asset Pricing Model

3.3Expected utility maximization problem.

4. Arbitrage pricing theory

4.1No-arbitrage principle

4.2Factor models

5. Forward contracts, futures and swaps

5.1The price and value of forward contracts

5.2Futures and the hedging with futures

5.3Term structure of interest rates

5.4Swaps

6. Options

6.1General properties and basic relations

6.2European options in the Binomial Tree Model (One Step, General N-Step Model, Cox-Ross-

Rubinstein Formula)

6.3American option in the Binomial Tree Model

6.4Black-Scholes formula

6.5Options on dividend-paying stocks

6.6Hedging option positions (delta hedging, Greek parameters, applications)

6.7Managing risk with options

6.8Speculating with options (tools, case study)

7. The Introduction to continuous-time derivatives pricing model

7.1The Black- Scholes differential equation

7.2General derivatives pricing

0270统计学一级学科硕士研究生培养方案(2013)

统计学硕士研究生培养方案（2013级研究生开始使用）一、专业学科、学制、学习方式一级学科名称：统计学（代码： 0270 ）二级学科名称：金融统计与风险管理（代码： 027001 ）二级学科名称：经济统计（代码： 027002 ）二级学科名称：应用统计（代码： 027003 ）二级学科名称：管理统计与决策（代码： 027004 ）二级学科名称：数量金融与保险精算（代码： 027005 ）学制：三年学习方式：全日制二、本学科情况介绍 1、本学科建设时间较长，师资力量雄厚，科研实力强。我校统计学学科作为应用数学的一个分支，建立于1958年，1994年经广州市人民政府批准成立了广州市系统工程研究所，以社会、经济、科教、环境等领域中的复杂大系统为研究对象，开展一系列统计分析研究工作。1997年开始招收硕士生，2009年开始招收博士生。2011年我校统计学被批准为一级学科博士和硕士授予权。本学科现有教授11人，副教授8人，其中博士18人，博士生导师7人。先后主持国家自然科学基金、国家社科基金、国家统计局以及国家软科学基金等30余项，省部级项目30项，合计获得科研经费1000多万元，获省部级以上科研奖励3项。出版学术专著9部，教材12部。在《Biometrika》《Statistica Sinica》、《中国科学》、《统计研究》、《金融研究》等重要刊物上发表了一系列重要论文。 2、主要研究方向稳定，特色鲜明，学科带头人影响大。学科带头人长期从事数理统计、经济统计理论与方法、管理统计与决策分析的研究，取得了一批重要成果，在国内外有重要影响。如，本学科在时间序列分析领域已成为国内主要研究中心之一，在国际上具有重大影响的第八届泛华统计国际学术会议就是2010年在我校召开的。 3、学术交流频繁，学术地位高。五年来，本学科组织了国际国内学术会议10次，与美国、加拿大、英国、德国、香港等海外10多所高校与研究所开展了频繁的国际交流与合作，先后有20多人次参加国际会议并做大会报告。通过多年的建设，统计学科已经形成了以下特色研究方向: 非参数统计、金融统计、统计建模、试验设计、模糊统计、经济统计与管理决策。这些方向拥有一批高层次专业人才, 科研实力雄厚, 学术成果突出, 专业特色鲜明。三、培养目标较好地掌握马克思主义基本原理，坚持党的基本路线，热爱祖国，遵守纪律，品德优良，积极为我国社会主义建设服务。在专业上具有较深的基础理论知识，熟悉本学科国内外研究的历史、现状和发展趋势，至少掌握一门外语，具有独立从事科学研究、教学工作或担负相关专门技术工作的能力。培养德智全面发展的，能适应我国社会主义建设需求的，从事统计学的教学、科研和应用工作及其他相关方面工作的高层次专门人才。四、培养方式研究生的培养实行专业学科组领导下的导师负责，导师全面负责研究生的指导工作。对研究生的培养要贯彻课程学习与科学研究并重的原则，教学中应贯彻教学相长和因材施教的原则。学习方式以自学为主，导师的指导作用在于引导学生进行深入思考，培养其独立分析问题和解决问题的能力。

数理方程练习题(1)

一、填空题 1．二阶线性偏微分方程xx xy yy x y Au Bu C u D u Eu Fu G +++++=（其中各系数均为x 和y 的函数）在某一区域的性质由式子：24B AC -的取值情况决定，取值为正对应的是（双曲）型，取值为负对应的是（椭圆）型，取值为零对应的是（抛物）型。 2．在实际中广泛应用的三个典型的数学物理方程：第一个叫（弦自由横振动），表达式为（2tt xx u a B u =），属于（双曲）型；第二个叫（热传导），表达式为（ 2t xx u a B u =），属于（椭圆）型；第三个叫（拉普拉斯方程和泊松方程），表达式为（0 x x y y u u +=， (,)xx yy u u x y ρ+=-），属于（椭圆）型；二、选择题 1．下列泛定方程中，属于非线性方程的是［ B ］ (A) 260t xx u u xt u ++=； (B) sin i t tt xx u u u e ω-+=； (C) ( )22 0y xx xxy u x y u u +++=； (D) 340t x xx u u u ++=； 2. 下列泛定方程中，肯定属于椭圆型的是［ D ］ (A)0xx yy u xyu +=； (B) 22x xx xy yy x u xyu y u e -+=； (C)0xx xy yy u u xu +-=； (D)()()()22sin sin 2cos xx xy yy x u x u x u x ++=； 3. 定解问题 ()()( )()()()2,0,00,,0 ,0,,0tt xx x x t u a u t x l u t u l t u x x u x x ?φ?=><

华中科技大学档案馆中英文成绩单正式版

华中科技大学本科成绩一览表中华人民共和国湖北武汉学号：******* 姓名：×××入学时间：2001/09/01 院（系）：动力工程系学制：四年专业：热能动力工程制表日期：2006/10/30 序号课程名称学分09/2001-07/2002 学期 1st 2nd 09/2002-07/2003 学期 1st 2nd 09/2003-07/2004 学期 1st 2nd 09/2004-07/2005 学期 1st 2nd 1 2 3 4 5 英语高等数学机械制图算法语言 272 107 241 52 77 81 74 82 70 68 80 77 72 6 7 8 9 10 线性代数物理物理实验理论力学复变函数与积分变换 36 140 71 100 46 75 82 73 79 80 80 87 76 12 13 14 15 数理方程流体力学电工技术材料力学 36 80 60 80 68 87 76 94 通过 17 18 19 20 机械原理机械零件工程热力学传热学 42 48 70 70 83 80 82 86 21 22 23 24 25 电子技术基础金属材料及热处理微机原理及应用互换性与技术测量汽轮机原理 60 44 60 48 80 86 85 88 74 79 27 28 29 30 换热器热力发电厂自动控制理论零件设计 30 50 68 2.5周 91 80 91 良 31 32 33 34 35 英语六级生产实习测试技术能源工程热工自动化 2周 50 44 40 63 优 88 86 91 37 38 39 40 泵与风机专业英语锅炉课程设计汽机课程设计 30 30 120 1周 81 通过良优通过 41 42 43 44 45汽轮机运行特性现代大型电站锅炉两相流动与传热沸腾燃烧 ...... 30 30 30 30 通过通过通过通过 46 47 48 49 50 ...... 51 52 53 54 55

教学大纲__统计计算

《统计计算》教学大纲课程编号：121113B 课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课 □专业必修课□√专业选修课 □学科基础课总学时：48 讲课学时：32 实验（上机）学时：16 学分：3 适用对象：统计学先修课程：概率论、数理统计、计算机基础毕业要求： 1.扎实的数学基础和完整的统计知识体系 2.计算机编程技能与经济学基本常识 3.解决实际问题的能力一、教学目标统计计算是统计学专业学生的专业选修课，通过本课程的学习使学生理解统计计算的基本理论和方法，重在培养学生使用统计软件解决一些统计问题的能力，加深学生对统计知识的理解，为学生学习统计学专业的其他课程和解决与统计计算问题有关的实际问题打下基础。二、教学内容及其与毕业要求的对应关系本课程的教学内容主要包括随机数的产生，包括离散随机数和连续随机数的产生、常用分布函数与分位数的计算、随机模拟方法、EM算法、优化与求解非线性方程组。其中随机数的产生、常用分布函数与分位数的计算、随机模拟方法和优化与求解非线性方程组是本课程的重点内容，这四章需要细讲、精讲。为了

使学生学以致用，本课程授课中对各种算法的程序实现贯穿始终。上机实验课要求学生能够能够自己编写程序实现算法。课后作业包括某些算法性质的证明和程序实现，学生需要自学程序中的代码。课程考核方式采用隔周上机实验测试再加期末论文的形式。平时每次测验10分，总共测试7次，平时成绩70分。期末论文30分，总分100分。三、各教学环节学时分配教学课时分配四、教学内容第一章随机数第一节伪随机数的产生第二节均匀随机数的产生教学重点、难点：本章教学重点在统计计算课程的意义，任意分布随机数与均匀随机数之间的关系，难点在均匀随机数的产生方法。

《积分变换与数理方程》教学大纲

《积分变换与数理方程》教学大纲课程编号：112004 开课学期：4 适用专业：电子信息科学与技术编写教师：赵玉泉学时：36 学分：2 审核：彭光含第一部分说明一、课程的性质、作用《积分变换与数理方程》是继《高等数学》之后的一门数学课程，是电子信息科学与技术专业学生的必选课。其中积分变换是《信号与线性系统分析》课程的一部分，为使学生更集中地学习《信号与线性系统分析》的理论知识而将这部分数学知识从中分离出来，单独组成本课程。因此学生只有具备了本课程的基础知识和基本技能，才可能学习《信号与线性系统分析》等专业课程。即该课程内容是以后学习多门专业课程的必备工具。二、课程的任务与基本要求本课程内容主要有：信号与信号的基本运算、卷积与卷积和、傅立叶变换、拉普拉斯变换及Z变换。这些内容要求学生都必须掌握。信号部分，要求学生掌握信号的种类、信号的基本运算、阶跃函数及冲激函数定义与运算。卷积及卷积和部分，要求学生掌握卷积的定义、性质及计算方法。傅立叶变换部分，要求掌握傅立叶级数、傅立叶变换的定义及性质。拉普拉斯变换部分，要求学生掌握拉普拉斯变换的定义、性质及逆变换。离散信号的Z变换，要求掌握Z变换的定义、性质。三、教学方法建议积分变换与数理方程课程，其理论性很强。从教学的实际情况看，学生普遍感到难度大。因此，在教学方法上一般宜采用教师讲授。对于积分变换，学生感觉困难的主要原因是公式多，记不住。有的学生虽记住了公式，但不能灵活运用。建议： 1、冲击函数的教学，最好不涉及广义函数的概念和理论，以免学生感到复杂难懂。

2、信号与积分变换中，图像多，宜制作一批教学挂图或幻灯片辅助教学。 3、要引导学生适当复习，寻找公式的记忆方法，务必熟记公式。 4、要多列举范例，帮助学生理解公式，学会如何综合运用公式。四、本课程与其他课程的关系为学习本课程，学生必须具备较扎实的复数、级数、三角函数、待定系数等初等数学知识与复变函数、导数、积分等高等数学知识，具备一定的普通物理特别是电磁学方面的知识。因此，该课程以初等数学、高等数学、电磁学等课程为基础，同时它又是学习《信号与线性系统分析》、《电路》等课程的基础。第二部分本文一、基本内容与学时分配（一）信号１、复数的知识………………………………………………………………(１学时) 教学内容要点：（１）、复数的三种表示式（２）、正、余弦函数的指数形式２、信号………………………………………………………………………（1学时）教学内容要点：（１）、连续信号和离散信号（２）周期信号和非周期信号（３）、实信号和复信号３、阶跃函数和冲激函数……………………………………………………（３学时）教学内容要点：（１）、阶跃函数和单位阶跃函数序列（２）、冲激函数和单位序列（３）、冲激函数的导函数和积分（４）、冲激函数的性质 4、信号的基本运算…………………………………………………………（2学时）教学内容要点：（1）、加法和乘法（2）、平移和反转（3）、尺度变换（二）卷积 1、卷积积分…………………………………………………………………(2学时) 教学内容要点：（1）、卷积积分定义（2）、卷积的图示（3）、卷积的计算 2、卷积积分的性质………………………………………………………（2学时）教学内容要点：（1）、卷积的代数运算（2）、函数与冲激函数的卷积（3）、卷积的微分与积分 3、卷积和……………………………………………………………………(2学时) 教学内容要点：（1）、卷积和定义（2）、卷积和的图示（3）、卷积和的性质

070103概率论与数理统计-2019年

070103概率论与数理统计专业（全日制或非全日制）硕士研究生培养方案一、培养目标本专业培养德、智、体全面发展，适应现代科技发展和国民经济建设需要，能在政府、企事业单位和经济管理部门从事统计调查、统计信息分析与管理、数据分析等开发、应用和管理工作，或在科研部门、高等院校从事科学研究和教学工作的高级专门人才工程技术及管理的高级专门人才。具体要求如下： 1、具有坚定正确的政治方向，努力学习掌握马克思主义的基本原理，树立正确的世界观、人生观和价值观；遵纪守法，品行端正，作风正派，具有较高的综合素质和愿为社会主义建设艰苦奋斗的献身精神。 2、掌握概率论与数理统计的基本理论和方法，能熟练地运用统计软件分析数据，具有独立从事科学研究和解决实际问题的能力。 3、熟练掌握一门外国语，具有阅读外文资料和使用外文写作论文的能力；具备熟练地使用计算机及数学软件进行科学计算以及借助互联网阅读专业资料的能力。 4、身心健康、德才兼备。二、研究方向本学科设置以下研究方向： 1、数理统计与金融学 2、随机分析 3、统计学习算法 4、统计与大数据分析三、学习年限学习年限一般为3年，最长不超过4年。课程学习时间为一年半。硕士生应在规定的学习期限内完成培养计划要求的课程学习和论文等工作。四、课程设置与学分本专业课程设置包括学位课、非学位课和实践环节，应修总学分不少于34学分（具体课程设置见附表）。其中 1、学位课：不少于19学分。其中，公共学位课9学分。 2、非学位课：不少于13学分。 3、实践环节：2学分。五、实践环节硕士研究生应参加学术活动、教学实践、科研实践或社会实践等实践活动。学术活动为

课程名称统计假设检验

课程名称：统计假设检验一、课程编码：11-070104-003-07 课内学时： 48 学分： 3 二、适用学科专业：统计学三、先修课程：高等概率论，高等数理统计，实变函数。四、教学目标通过本课程的学习，使博士研究生掌握统计假设检验理论，以及Neyman-Pearson原则，了解众多假设检验问题的实际背景，掌握各种检验方法及统计思想，掌握似然函数的中心作用及各种特定的数学证明方法。五、教学方式课堂讲授，博士研究生选讲与课堂讨论。六、主要内容及学时分配 1 一般判决问题 8学时 1.1 统计推断和统计判决、最优判决函数 1.2 判决问题的设定 1.3不变性和无偏性 1.4贝叶斯和极小极大判决函数 1.5 极大似然 1.6 完全族、充分统计量 2 概率背景 10学时 2.1 概率与测度 2.2 统计量与子族 2.3 条件期望与概率 2.4 条件概率分布 2.5 充分性的刻画 2.6 指数族 3 一致最有效检验 12学时 3.1 Neyman-Pearson基本引理 3.2 单调似然比分布族 3.3 置信界 3.4 基本引理的推广 3.5 最不利分布 3.6 正态分布均值和方差的检验 4 无偏性的理论与初步应用 8学时 4.1 假设检验的无偏性 4.2 单参数指数族 4.3 相似性与完全性 4.4 多参数指数族的一致最有效无偏检验 4.5 符号检验 5 无偏性在正态分布中的应用和置信区间 10学时 5.1 与充分统计量独立的统计量 5.2 正态分布参数的检验

5.3 两正态分布均值与方差的比较 5.4 置信区间和检验族 5.5 无偏置信集 5.6 回归 5.7 贝叶斯置信集 5.8 二元正态中的独立性检验七、考核与成绩评定成绩以百分制衡量。成绩评定依据:平时选讲成绩占30%，期末考试成绩占70%。八、参考书及学生必读参考资料 1. Lehmann E L, Romano J P.Testing Statistical Hypotheses (3rd ed)[M]．New York：Springer，2005. 2. 陈希孺. 数理统计引论. 北京：科学出版社，1997. 九、大纲撰写人：徐兴忠

数理方程版课后习题答案

第一章曲线论 §1 向量函数 1. 证明本节命题3、命题5中未加证明的结论。略 2. 求证常向量的微商等于零向量。证：设，为常向量，因为所以。证毕3. 证明证：证毕4. 利用向量函数的泰勒公式证明：如果向量在某一区间内所有的点其微商为零，则此向量在该区间上是常向量。

证：设，为定义在区间上的向量函数，因为在区间上可导当且仅当数量函数，和在区间上可导。所以，，根据数量函数的Lagrange中值定理，有其中，，介于与之间。从而上式为向量函数的0阶Taylor公式，其中。如果在区间上处处有，则在区间上处处有，从而，于是。证毕 5. 证明具有固定方向的充要条件是。证：必要性：设具有固定方向，则可表示为，其中为某个数量函数，为单位常向量，于是。充分性：如果，可设，令，其中为某个数量函数，为单位向量，因为，于是

因为，故，从而为常向量，于是，，即具有固定方向。证毕 6. 证明平行于固定平面的充要条件是。证：必要性：设平行于固定平面，则存在一个常向量，使得，对此式连续求导，依次可得和，从而，，和共面，因此。充分性：设，即，其中，如果，根据第5题的结论知，具有固定方向，则可表示为，其中为某个数量函数，为单位常向量，任取一个与垂直的单位常向量，于是作以为法向量过原点的平面，则平行于。如果，则与不共线，又由可知，，，和共面，于是，其中，为数量函数，令，那么，这说明与共线，从而，根据第5题的结论知，具有固定方向，则可表示为，其中为某个数量函数，为单位常向量，作以为法向量，过原点的平面，则平行于。证毕 §2曲线的概念

1. 求圆柱螺线在点的切线与法平面的方程。解：，点对应于参数，于是当时，，，于是切线的方程为：法平面的方程为 2. 求三次曲线在点处的切线和法平面的方程。解：，当时，，，于是切线的方程为：法平面的方程为 3. 证明圆柱螺线的切线和轴成固定角。证：令为切线与轴之间的夹角，因为切线的方向向量为，轴的方向向量为，则

(完整)高等数理统计2011

南昌大学研究生2010～2011学年第 2 学期期末考试试卷试卷编号： ( A )卷课程名称：高等数理统计适用专业：数学姓名：学号：专业：学院：考试日期： 2011年6月19日考试占用时间： 150分钟考试形式（开卷或闭卷）：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分 15 15 20 25 25 100 得分考生注意事项：1、本试卷共页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、证明题： (15分) 得分评阅人设1(0,1):X N ，2(0,4):X N ，且1X 与2X 独立，求112=+Y X X 与212=-Y X X 的联合分布。

二、计算题：(15分) 得分评阅人设总体X 有密度函数201 ()0 <P X 。

三、综合题：(20分) 得分评阅人（1）检查Poisson 布族的完备性；（2）判断分布族{(1),0,1,2,;0}θθθθ=-=>L x p x 是否为指数族；

四、应用题：(25分) 得分评阅人设1,,L n X X 为独立同分布变量，01θ<<， 11Pr(1)2θ-=-=X ， 11Pr(0)2==X ， 1Pr(1)2θ ==X ，（1）求θ的1?θMLE 并问1 ?θ是否是无偏的；（2）求θ的矩估计2 ?θ ；（3）计算θ的无偏估计的方差的C-R 下界。

高等数理统计教学大纲

近代物理实验方法教学大纲一、课程名称：近代物理实验方法二、课程代码：S06070101025 三、课程英文名称：Experimental Methods on Advanced Physics 四、课程负责人：徐建文五、学时：48学时六、课程性质：专业方向理论课/选修七、适用专业：研究生统计专业八、选课对象：统计类专业九、预修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计，测度论十、课程教材：茆诗松、王静龙、濮晓龙编著.高等数理统计.高等教育出版社，2006 十一、参考书目：陈希孺编著，数理统计引论.科学出版社，1981 茆诗松、王静龙编著，数理统计.华东师范大学出版社，1990. 十二、开课单位：数理学院十三、课程的性质、目的和任务：本课程是为统计学专业及相关专业的学生而开设的。课程目的是使得学完该课程的学生能够进入数理统计各个分支的学习和研究。本课程致力于数理统计的基本概念、基本方法和基本理论，体现了数理统计的现代发展，能为学生进入理论研究领域和实际应用领域打下扎实的基础。十四、课程基本要求： 1. 基本概念理解统计结构、乘积结构以及可控结构等概念；了解常用的分布族，包括Gamma分布族、Beta分布族、Fisher分布族、t分布族、多项分布族、多元正态分布族等；理解统计量的定义及秩序统计量等常见的统计量；理解统计量的渐进分布；掌握统计量的充分性和完备性；理解指数型分布的含义。 2.点估计了解评价估计优劣的常见标准，包括均方误差、偏差、相合性以及渐进正态性等概念；理解UMVUE 的概念和计算方法；掌握信息不等式的含义和有效估计的概念；掌握参数的矩估计方法、极大似然估计方法和最小二乘方法；掌握位置参数和尺度参数的同变估计的计算。 3. 统计决策理论与Bayes分析理解统计决策问题的概念；掌握统计决策问题的三个基本要素；掌握常用的损失函数；理解决策函数、风险函数的概念；掌握最小最大决策的概念；掌握决策函数的容许性的概念；理解Stein效应的概念；掌握单参数指数族和最小最大估计的容许性；掌握Bayes风险准则和Bayes公式；掌握Bayes 后验风险准则和共轭鲜艳分布；掌握Bayes估计的常见性质。

数理统计

《数理统计》课程教学大纲 Mathematical Statistics 课程代码：课程性质：专业基础理论课适用专业：统计开课学期：4 总学时数： 56 总学分数：3.5 编写年月： 2007.5 修订年月：2007.7 执笔：邱红兵一、课程的性质和目的本课程以概率论为基础开设本课程的目的在于通过教与学，使学生掌握数理统计的基本思想、基本理论和一般方法，具有一定的解决随机现象的实际问题的能力，并为学习后续课程奠定必要的基础。是对随机现象统计规律性归纳的研究，主要对随机现象统计资料进行收集、整理和推断分析。本课程是数学类专业本科生的专业基础课。本课程以概率论为基础，研究如何用有效的方式收集、整理和分析受到随机性影响的数据，从而为随机现象选择和检验数学模型，并在此基础上对随机现象的性质、特点和统计规律作出推断和预测，进而为决策提供依据和建议。通过本课程的教学，使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，并能应用其解决一些简单实际问题。包括如何进行参数估计，如何进行统计假设检验，如何研究变量之间的关系等。培养学生运用概率统计方法分析问题和解决实际问题的能力，使学生初步建立统计思维方式。同时为学习有关的后继课程打好必要的基础。二、课程教学内容及学时分配统计推断两个基本问题：参数估计，假设检验；简单随机样本的分布；经验分布；样本的原点矩和中心矩，特别是样本均值、样本方差。第一章抽样分布（12学时）本章内容：数理统计的基本概念：总体、样本、抽样、简单随机样本、统计量；顺序统计量； χ分布，t分布和F分布；多元正态经验分布函数；几个重要分布：Γ分布，2 分布与正态二次型；抽样分布；分位数。本章要求： 1、理解总体、样本、抽样、简单随机样本、统计量的概念； 2、理解顺序统计量及经验分布函数的概念； χ分布，t分布和F分布的定义，以及三种分布的性质； 3、掌握2

数理方程习题集综合

例 1.1.1 设v=v(线x,y),二阶性偏微分方程v xy =xy 的通解。解原方程可以写成 e／ex（ev／ey） =xy 两边对x 积分，得 v y =￠（y ）+1/2 x 2 Y, 其中￠（y ）是任意一阶可微函数。进一步地，两边对y 积分，得方程得通解为 v （x,y ）=∫v y dy+f （x ）=∫￠（y ）dy+f （x ）+1/4 x 2y 2 =f （x ）+g （y ）+1/4 x 2y 2 其中f （x ）,g （y ）是任意两个二阶可微函数。例1.1.2 即 u(ξ,η) = F(ξ) + G(η), 其中F(ξ),G(η)是任意两个可微函数。例1.2.1设有一根长为L 的均匀柔软富有弹性的细弦，平衡时沿直线拉紧，在受到初始小扰动下，作微小横振动。试确定该弦的运动方程。取定弦的运动平面坐标系是O XU ,弦的平衡位置为x 轴，弦的长度为L ，两端固定在O,L 两点。用u(x,t)表示弦上横坐标为x 点在时刻t 的位移。由于弦做微小横振动，故u x ≈0.因此α≈0，cos α≈1,sin α≈tan α=u x ≈0,其中α表示在x 处切线方向同x 轴的夹角。下面用微元法建立u 所满足的偏微分方程。在弦上任取一段弧'MM ,考虑作用在这段弧上的力。作用在这段弧上的力有力和外力。可以证明，力T 是一个常数，即T 与位置x 和时间t 的变化无关。事实上，因为弧振动微小，则弧段'MM 的弧长 dx u x x x x ? ?++=?2 1s ≈x ?。这说明该段弧在整个振动过程中始终未发生伸长变化。于是由Hooke 定律，力T 与时间 t 无关。因为弦只作横振动，在x 轴方向没有位移，故合力在x 方向上的分量为零，即 T(x+x ?)cos α’-T(x)cos α=0. 由于co's α’≈1，cos α≈1,所以T(X+?x)=T(x),故力T 与x 无关。于是，力是一个

数理方程总结完整终极版

00 |()()t t u x u x t ?ψ===????=?? ?k z j y i x ?????+??+??= ?u u ?=grad 拉普拉斯算子：2222222 z y x ??+??+??=???=?2 2 22 2y u x u u ??+??=? 四种方法: 分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法定解问题：初始条件.边界条件.其他波动方程的初始条

波动方程的边界条件:

(3) 弹性支承端：在x=a端受到弹性系数为k 的弹簧的支承。定解问题的分类和检验：(1) 初始问题：只有初始条件，没有边界条件的定解问题； (2) 边值问题：没有初始条件，只有边界条件的定解问题； (3) 混合问题：既有初始条件，也有边界条件的定解问题。 ?解的存在性：定解问题是否有解； ?解的唯一性：是否只有一解； ?解的稳定性：定解条件有微小变动时，解是否有相应的微小变动。分离变量法：基本思想：首先求出具有变量分离形式且满足边界条件的特解，然后由叠加原理作出这些解的线性组合，最后由其余的定解条件确定叠加系数。把偏微分方程化为常微分方程来处理，使问题简单化。适用范围：波动问题、热传导问题、稳定场问题等

分离变量法步骤：一有界弦的自由振动二有限长杆上的热传导三拉普拉斯方程的定解问题常用本征方程齐次边界条件 2''0 (0)()0,/,1,2,sin k k X X X X l k l k X x λλββπβ+=?? ==? ====0,1,2,0,1,2,λ0,1,2,λ

非齐次方程的求解思路用分解原理得出对应的齐次问题。解出齐次问题。求出任意非齐次特解。叠加成非齐次解。行波法：1.基本思想：先求出偏微分方程的通解，然后用定解条件确定特解。这一思想与常微分方程的解法是一样的。2.关键步骤：通过变量变换，将波动方程化为便于积分的齐次二阶偏微分方程。3.适用范围：无界域内波动方程，等…

概率论与数理统计专业硕士研究生培养方案

概率论与数理统计专业硕士研究生培养方案一、培养目标在学校的总体培养目标要求基础上，我们提出本学科培养目标的具体要求如下：研究生必须认真学习掌握马列主义、毛泽东思想和邓小平建设有中国特色社会主义理论，热爱祖国，具有集体主义精神以及追求和献身于科学教育事业的敬业精神和科学道德。攻读硕士学位的研究生（简称硕士生）必须在本学科内掌握坚实的基础理论和系统的专门知识；掌握本学科的现代统计方法和技能；掌握本学科的现代概率论理论。在所研究方向的范围内了解本学科发展的现状和趋势；掌握一门外国语；具有从事科学研究、大学教学或独立担负专门技术工作的能力。二、研究方向：见附表一。三、学习年限及时间分配硕士研究生学习年限为2年，课程学习与论文写作交叉进行，论文工作时间一般在入学的第三个学期开始。对于要求提前毕业的硕士生需要考核其学分是否修满，是否已经在核心期刊发表至少1篇主攻方向的学术论文，并且是论文的第一或第二作者。四、课程设置及学分要求：见附件二硕士生所修课程总学分不少于26学分，其中学位课（包括公共课、专业必修课）不低于16学分。五、文献阅读根据概率论与数理统计专业对硕士研究生论文工作的需求，我们拟定在入学的第二学期至第三学期末指导硕士生进行文献阅读，其间每周定期安排指导教师与学生讨论所阅读的文献，文献阅读的形式是以学生讲解，指导教师提问的方式进行。阅读文献达到的标准是以能够掌握本人主攻方向的基础理论知识及了解该方向的前沿领域研究问题。指导教师可根据学生是否达到其主攻方向的文献阅读要求来决定是否给学生文献阅读的学分。考核通过，获得1个必修学分。六、开题报告概率论与数理统计专业硕士生在指导教师指导下确定选题，在第三学期初完成开题报告的写作，组织系内有关专家对报告进行论证，经修订后由指导教师审核同意。开题报告应包含如下内容：论题；论文的基本构思或大纲；论题的学术意义和现实意义；已阅读过的和准备阅读的资料；疑点和难点；解决的途经及方法，使用的工具等。考核通过，获得1个必修学分。七、中期考核在硕士研究生的论文工作期间必须对其进行一次中期考核，时间为入学第三学期末，考核的方式和内容是按照数学研究所的统一要求。凡不符合要求者，令其重做，并延期毕业论文答辩。

数学物理方法习题解答(完整版)

数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答 1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。证明：令Re z u iv =+。Re z x =，,0u x v ∴==。 1u x ?=?，0v y ?=?， u v x y ??≠??。于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件，所以Re z 在z 平面上处处不可导。 2、试证()2 f z z = 仅在原点有导数。证明：令()f z u iv =+。()2 2222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。 2,2u u x y x y ??= =??。v v x y ?? ==0 ??。所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。而 ,,u u v v x y x y ???? , ????在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。 ()00 00x x y y u v v u f i i x x y y ====???????? '=+=-= ? ?????????。或：()()()2 * 00 0lim lim lim 0z z x y z f z x i y z ?→?→?=?=?'==?=?-?=?。 2 2 ***0* 00lim lim lim()0z z z z z z z zz z z z z z z z z =?→?→?→+?+?+??==+??→???。【当0,i z z re θ≠?=，*2i z e z θ-?=?与趋向有关，则上式中**1z z z z ??==??】

3、设333322 ()z 0 ()z=0 0x y i x y f z x y ?+++≠? =+??? ，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则 ()332222 22 ,=0 0x y x y u x y x y x y ?-+≠? =+?+??， 332222 22 (,)=0 0x y x y v x y x y x y ?++≠? =+?+?? 。 3 300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x u x u x u x x →→-===， 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x u y u y u y y →→--===-； 3300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x v x v x v x x →→-===， 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x v y v y v y y →→-===。 (0,0)(0,0),(0,0)(0,0)x y y x u v u v ∴ = =- ()f z ∴ 在原点上满足C －R 条件。但33332200()(0)() lim lim ()()z z f z f x y i x y z x y x iy →→--++=++。令y 沿y kx =趋于0，则 333333434322222 0()1(1)1(1) lim ()()(1)(1)(1)z x y i x y k i k k k k i k k k x y x iy k ik k →-++-++-++++-+==+++++ 依赖于k ，()f z ∴在原点不可导。 4、若复变函数()z f 在区域D 上解析并满足下列条件之一，证明其在区域D 上

数理方程与特殊函数教学大纲

数理方程与特殊函数课程简介：本课程为电子与通信工程类专业的基础课。学分2，周学时2。本课程由“数学物理方程”与“特殊函数”两大部分组成。“数学物理方程”讲授物理学的一个分支——数学与物理所涉及的偏微分方程。主要介绍物理学中常见的三类偏微分方程及其有关的定解问题和这些问题的几种常用解法。“特殊函数”讲授贝塞尔函数与勒让德多项式，以及如何利用这两种特殊函数来解决数学物理方程的一些定解问题的过程。教学目的与基本要求：通过数理方程与特殊函数课程的学习，使学生系统的掌握工程数学中数学物理方法的知识和技能，培养学生分析问题解决问题的能力，为后续课程的学习及研究奠定重要的数学基础。本课程的先修课程为：高等数学，复变函数，积分变换主要教学方法：课堂讲授与课外习题。第零章预备知识（4学时）复习先修课程中相关的一些内容，主要包括：二阶线性常微分方程解的结构以及常系数情形解的求法；积分学中的一些重要公式和技巧；傅里叶（Fourier）分析；解析函数的极点及其留数；拉普拉斯（Laplace)变换。第一章典型方程和定解条件的推导（４学时）在讨论数学物理方程的求解之前，应建立描述某种物理过程的微分方程，再把一个特定物理现象所具有的具体条件用数学形式表达出来。本章学习的重点和难点是了解数学物

理方程的推导及定解问题的确定过程，学会推导一些简单物理过程的微分方程并能确定某些具体物理现象的定解条件。第一节基本方程的建立通过几个不同的物理模型，推导出数学物理方程中的三种典型偏微分方程：波动方程、电磁场方程和热传导方程。第二节初始条件与边界条件方程决定了物理规律的数学形式，但具体的物理问题所具有的特定条件也应用数学形式表达出来。用以说明某一具体物理现象的初始状态的条件称为初始条件，用以说明其边界上约束情况的条件称为边界条件。第三节定解问题的提法由于每一个物理过程都处在特定的条件之下，所以我们要求出偏微分方程适合某些特定条件的解。初始条件和边界条件都称为定解条件。把某个偏微分方程和相应的定解条件结合在一起，就构成了一个定解问题。本章习题：3-5题第二章分离变量法（8学时）本章主要介绍在求解偏微分方程的定解问题时，如何设法把它们转化为常微分方程来求解。本章学习的重点和难点是掌握分离变量法这一“化繁为简”的典型方法的实质，学会求解常见的定解问题。

0270统计学一级学科硕士研究生培养方案(2012)

统计学硕士研究生培养方案（2012级研究生开始使用）一、专业学科、学制、学习方式一级学科名称：统计学（代码： 0714 ）二级学科名称：数理统计（代码： 071401 ）二级学科名称：应用统计（代码： 071402 ）二级学科名称：社会经济统计（代码： 071403 ）二级学科名称：金融统计与风险管理和精算（代码： 071404 ）学制：三年学习方式：全日制二、本学科情况介绍 1、本学科建设时间较长，师资力量雄厚，科研实力强。我校统计学学科作为应用数学的一个分支，建立于1958年，1994年经广州市人民政府批准成立了广州市系统工程研究所，以社会、经济、科教、环境等领域中的复杂大系统为研究对象，开展一系列统计分析研究工作。1997年开始招收硕士生，2009年开始招收博士生。本学科现有教授11人，副教授8人，其中博士18人，博士生导师4人。先后主持国家自然科学基金、国家社科基金、国家统计局以及国家软科学基金等30余项，省部级项目30项，合计获得科研经费1000多万元，获省部级以上科研奖励3项。出版学术专著9部，教材12部。在《Biometrika》《Statistica Sinica》、《中国科学》、《统计研究》、《金融研究》等重要刊物上发表了一系列重要论文。 2、主要研究方向稳定，特色鲜明，学科带头人影响大。学科带头人长期从事数理统计、经济统计理论与方法、管理统计与决策分析的研究，取得了一批重要成果，在国内外有重要影响。如，本学科在时间序列分析领域已成为国内主要研究中心之一，在国际上具有重大影响的第八届泛华统计国际学术会议就是2010年在我校召开的。 3、学术交流频繁，学术地位高。五年来，本学科组织了国际国内学术会议10次，与美国、加拿大、英国、德国、香港等海外10多所高校与研究所开展了频繁的国际交流与合作，先后有20多人次参加国际会议并做大会报告。通过多年的建设，统计学科已经形成了以下特色研究方向: 非参数统计、金融统计、统计建模、试验设计、模糊统计、经济统计与管理决策。这些方向拥有一批高层次专业人才, 科研实力雄厚, 学术成果突出, 专业特色鲜明。三、培养目标较好地掌握马克思主义基本原理，坚持党的基本路线，热爱祖国，遵守纪律，品德优良，积极为我国社会主义建设服务。在专业上具有较深的基础理论知识，熟悉本学科国内外研究的历史、现状和发展趋势，至少掌握一门外语，具有独立从事科学研究、教学工作或担负相关专门技术工作的能力。培养德智全面发展的，能适应我国社会主义建设需求的，从事统计学的教学、科研和应用工作及其他相关方面工作的高层次专门人才。四、培养方式研究生的培养实行专业学科组领导下的导师负责，导师全面负责研究生的指导工作。对研究生的培养要贯彻课程学习与科学研究并重的原则，教学中应贯彻教学相长和因材施教的原则。学习方式以自学为主，导师的指导作用在于引导学生进行深入思考，培养其独立分析问题和解决问题的能力。五、专业内容介绍

数学物理方程学习总结

数学物理方程学习总结四年前匡老师作为我的高数老师走进我的大学生活，如今作为一名研究生，很荣幸又能跟着匡老师学习数学。我本科主修土木工程专业，现在学的是岩石力学专业，主要是跟着导师从事一些关于应力波的研究，所以数学物理方程这门课成了我的必修课。数学物理方程研究的主要对象是从物理学中提出来的一些偏微分方程。这些方程中的自变量和函数有着鲜明的物理意义，有些问题的解可以通过实验给出，这给偏微分方程的研究指明了方向，同时由于物理学上的需求，就诞生了专门研究有物理意义的偏微分方程的解法。本学期数学物理方程起初学习了拉普拉斯和傅立叶变换概念、性质以及卷积定理，了解其在微分方程求解中的应用，并着重介绍了Γ函数和β函数的性质以及其两者的关系。然后介绍了三大经典方程的建立和定解条件（泊松方程与拉普拉斯方程都是描述恒稳场状态，与初始状态无关，所以不提初始条件）的提出和表示。第四章和第五章分别详细的讲了分离变量法、行波法和积分变换法在求解经典方程中的应用，主要针对求解热传导方程和波动方程。三种方法有时候可以通用但有时候还是有区别，分离变量法主要用来求解有限区域内定解问题；行波法是一种针对无界域的一维波动方程的求解方法；积分变换法主要是求解一个无界域上不受方程类型限制的方法。第六章主要讲述用格林函数法求解拉普拉斯方程，伊始提出两种拉普拉斯方程的边值问题（狄氏内问题、狄氏外问题、牛曼内问题、牛曼外问题），然后介绍几种格林函数的取得，最后简介求解狄氏问题。最后三章分别介绍几个特殊类型的常微分方程（贝塞尔方程和勒让德方程）的引入和他们性质和求解。数学物理方程概括起来就是使用四种方法求解三种经典方程，介绍求解过程中产生的两种特殊函数的一门学科。作为数理方程的学习者，本人觉得它确实是一门比较难的课程，真正的难点却并不是只有数理方程课程本身，而是对以前高等数学学过的知识的理解与记忆的加深。所以，我觉得想学好这门课程，不仅要把时间放在对相关内容的巩固、复习上，还得多做课本上的例题、习题。

数学物理方法课程教学大纲

《数学物理方法》课程教学大纲（供物理专业试用）课程编码：140612090 学时：64 学分：4 开课学期：第五学期课程类型：专业必修课先修课程：《力学》、《热学》、《电磁学》、《光学》、《高等数学》教学手段：（板演）一、课程性质、任务 1．《数学物理方法》是物理教育专业本科的一门重要的基础课，它是前期课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》和《电子技术》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。本课程在本科物理教育专业中占有重要的地位，本专业学生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。在物理教育专业的所有课程中，本课程是相对难学的一门课，学生应以认真的态度来学好本课程。 2．本课程的主要内容包括复变函数、傅立叶级数、数学物理方程、特殊函数等。理论力学中常用的变分法，量子力学中用到的群论以及现代物理中用到的非线性微分方程理论等，虽然也属于《数学物理方法》的内容，但在本大纲中不作要求。可以在后续的选修课中加以介绍。 3．《数学物理方法》既是一门数学课程，又是一门物理课程。注重逻辑推理和具有一定的系统性和严谨性。但是，它与其它的数学课有所不同。本课程内容有很深广的物理背景，实用性很强。因此，在这门课的教学过程中，不能单纯地追求理论上的完美、严谨，而忽视其应用。学生在学习时，不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导，更不能死记硬背，而应重视其应用技巧和处理方法。

4．本课程的内容是几代数学家与物理学家进行长期创造性研究的成果，几乎处处都闪耀创新精神的光芒。教师应当提示学生注意在概念建立、定理提出的过程中所用的创新思维方法，在课堂教学中应尽可能地体现历史上的创造过程，提高学生的创造性思维能力。二、课程基本内容及课时分配第一篇复数函数论第一章复变函数（10）教学内容： §1.1．复数与复数运算。复平面，复数的表示式，共轭复数，无穷远点，复数的四则运算，复数的幂和根式运算，复数的极限运算。 §1.2．复变函数。复变函数的概念，开、闭区域，几种常见的复变函数，复变函数的连续性。 §1.3．导数。导数，导数的运算，科希—里曼方程。 §1.4．解析函数。解析函数的概念，正交曲线族，调和函数。 §1.5．平面标量场。稳定场，标量场，复势。第二章复变函数的积分（7）教学内容： §2.1．复数函数的积分，路积分及其与实变函数曲线积分的联系。 §2.2．科希定理。科希定理的内容和应用，孤立奇点，单通区域，复通区域，回路积分。 §2.3．不定积分*。原函数。 §2.4．科希公式。科希公式的导出，高阶导数的积分表达式。（模数原理及刘维定理不作要求）第三章幂级数展开（9）教学内容：