模糊数学期末试卷

神经网络与模糊控制考试题及答案

一、填空题 1、模糊控制器由模糊化接口、解模糊接口、知识库和模糊推理机组成 2、一个单神经元的输入是 1.0 ，其权值是 1.5，阀值是-2，则其激活函数的净输入是-0.5 ，当激活函数是阶跃函数，则神经元的输出是 1 3、神经网络的学习方式有导师监督学习、无导师监督学习和灌输式学习 4、清晰化化的方法有三种：平均最大隶属度法、最大隶属度取最小/最大值法和中位数法，加权平均法 5、模糊控制规则的建立有多种方法，是：基于专家经验和控制知识、基于操作人员的实际控制过程和基于过程的模糊模型，基于学习 6、神经网络控制的结构归结为神经网络监督控制、神经网络直接逆动态控制、神网自适应控制、神网自适应评判控制、神网内模控制、神网预测控制六类 7．傅京逊首次提出智能控制的概念，并归纳出的3种类型智能控制系统是、和。 7、人作为控制器的控制系统、人机结合作为控制器的控制系统、无人参与的自主控制系统 8、智能控制主要解决传统控制难以解决的复杂系统的控制问题，其研究的对象具备的3个特点为、和。 8、不确定性、高度的非线性、复杂的任务要求 9．智能控制系统的主要类型有、、、、和。 9、分级递阶控制系统，专家控制系统，神经控制系统，模糊控制系统，学习控制系统，集成或者（复合）混合控制系统 10．智能控制的不确定性的模型包括两类：(1)； (2)。 10、(1)模型未知或知之甚少；(2)模型的结构和参数可能在很大范围内变化。11．控制论的三要素是：信息、反馈和控制。 12．建立一个实用的专家系统的步骤包括三个方面的设计，它们分别是、和。知识库的设计推理机的设计人机接口的设计 13．专家系统的核心组成部分为和。知识库、推理机 14．专家系统中的知识库包括了3类知识，它们分别为、、和。判断性规则控制性规则数据

模糊数学试题07

东北大学考试试卷（A B 卷） 2007 — 2008学年第2学期课程名称：模糊数学 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分共计10分） 1. 设论域12345{,,,,}U u u u u u =，F 模糊集(0.5,0.1,0,1,0.8)A =，(0.1,0.4,0.9,0.7,0.2)B =，(0.8,0.2,1,0.4,0.3)C =。则_________A B ?=___________A B ?= ()____________A B C ??=_________c A = 2. 设论域{,,,,}U a b c d e =，有{}0.70.8{,}0.50.7{,,}0.30.5{,,,}0.10.3{,,,,}00.1d c d A c d e b c d e a b c d e λλλλλλ<≤??<≤?? =<≤??<≤? ≤≤?? F 集A ＝_________________ 二、计算题（共5小题，每题12分） 1. 设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集分别为 [0,10]0[3,10]00.6[5,10]0.61[5,10] 1A λλλλλλ=??<≤?=?<

模糊方法

模糊数学方法在自然科学或社会科学研究中,存在着许多定义不很严格或者说具有模糊性的概念。这里所谓的模糊性，主要是指客观事物的差异在中间过渡中的不分明性，如某一生态条件对某种害虫、某种作物的存活或适应性可以评价为“有利、比较有利、不那么有利、不利”；灾害性霜冻气候对农业产量的影响程度为“较重、严重、很严重”，等等。这些通常是本来就属于模糊的概念，为处理分析这些“模糊”概念的数据，便产生了模糊集合论。根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。这样的集合论本身并无法处理具体的模糊概念。为处理这些模糊概念而进行的种种努力，催生了模糊数学。模糊数学的理论基础是模糊集。模糊集的理论是1965年美国自动控制专家查德(L. A. Zadeh)教授首先提出来的，近10多年来发展很快。模糊集合论的提出虽然较晚，但目前在各个领域的应用十分广泛。实践证明，模糊数学在农业中主要用于病虫测报、种植区划、品种选育等方面，在图像识别、天气预报、地质地震、交通运输、医疗诊断、信息控制、人工智能等诸多领域的应用也已初见成效。从该学科的发展趋势来看，它具有极其强大的生命力和渗透力。在侧重于应用的模糊数学分析中，经常应用到聚类分析、模式识别和综合评判等方法。在DPS系统中，我们将模糊数学的分析方法与一般常规统计方法区别开来，列专章介绍其分析原理及系统设计的有关功能模块程序的操作要领，供用户参考和使用。第1节模糊聚类分析 1. 模糊集的概念对于一个普通的集合A，空间中任一元素x，要么x∈A，要么x?A，二者必居其一。这一特征可用一个函数表示为： A x x A x A ()= ∈ ?? ? ? 1 A(x)即为集合A的特征函数。将特征函数推广到模糊集，在普通集合中只取0、1两值推广到模糊集中为[0, 1]区间。定义1 设X为全域，若A为X上取值[0, 1]的一个函数，则称A为模糊集。如给5个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除以100，这样给定了一个从域X=｛x1 , x2 , x3 , x4, x5｝到[0, 1]闭区间的映射。 x1：85分，即A(x1)=0.85 x2：75分，A(x2)=0.75 x3：98分，A(x3)=0.98 x4：30分，A(x4)=0.30 x5：60分，A(x5)=0.60 这样确定出一个模糊子集A=(0.85, 0.75, 0.98, 0.30, 0.60)。定义2 若A为X上的任一模糊集，对任意0 ≤λ≤ 1，记Aλ=｛x｜x∈X, A(x)≥λ｝,称Aλ为A的λ截集。 Aλ是普通集合而不是模糊集。由于模糊集的边界是模糊的, 如果要把模糊概念转化为数学语言，需要选取不同的置信水平λ (0 ≤λ≤ 1) 来确定其隶属关系。λ截集就是将模糊集转化为普通集的方法。模糊集A是一个具有游移边界的集合，它随λ值的变小而增大，即当λ1 <λ2时，有Aλ1∩Aλ2。

模糊数学考试试题

精品文档 . 华北电力大学模糊数学考试试题科目名称：模糊数学开课学期：2011—2012学年第二学期 ■闭卷班级：学号：姓名：一、填空 1、传统数学的基础是。 2、模糊模式识别主要是指用表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。 3、处理现实对象的数学模型可分为三大类：，，。 4、设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F 集5 3215 .017.02.0u u u u A +++= ，F 集5 4217 .01.03.05.0u u u u B +++= ,则=B A ,=B A , =C A 。 5、设论域[]1,0=U , ,)(u u A =则 =)(C A A , =)(C A A 。 6、设U 为无限论域,F 集?-=U x x e A 2 ,则截集 e A 1= ,=1A 。 7 、设论域 {} 54321,,,,u u u u u U =, F 集 5432115.07.01.03.0u u u u u A ++++= ，F 集5 4319 .04.08.03.0u u u u B +++=,则=B A ,=ΘB A ,格贴近度 =),(B A N 。 8、设 2 1,R R 都是实数域上的F 关系 , 2 )(1),(y x e y x R --=, ) (2),(y x e y x R --=, 则 =)1,3()(21C R R ,=)1,3)((21C C R R 。 9、设论域{}321,,u u u U =,{}4321,,,v v v v V =,)(V U F R ?∈,且 ?? ?? ? ??=6.005.04.02.03.0101.007.02.0R ,3 217 .03.01.0u u u B ++= 则 =3 v R ,=)(B T R 。 10、设变量z y x ,,满足? ?? -≤≥111a z a x 且或 ?? ? ? ? ≥-≤≥≥11111a z a z a y a x 或且且时,为使1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为。二、证明证明：R 是传递的F 关系的充要条件是2 R R ?。三、叙述题 1、比较模糊集合与普通集合的异同。 2、叙述动态聚类分析的解题步骤。四、解答题 1、 ) (),(0 7.03.08 .06.05.04.02.0)()()()()(} {},{1 3 215432121 321,3,2,1,5,4,3,2,1B f A f y y y B x x x x x A y x f x f y x f x f x f Y X f y y y Y x x x x x X -++= ++++= =====→==求：５４题号一二三四总分得分

模糊数学试题(B)

南京工业大学模糊数学与控制试题（B ）卷（闭） 2009－20010学年第一学期使用班级信科0701 班级学号姓名一填空题(共36分) 1 处理现实对象的数学模型可分为三大类：，，。 2 设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F 集5 3215 .017.03.0u u u u A + ++= ，F 集5 4217 .02.03.05.0u u u u B + ++= ,则=B A ,=B A , =C A 。 3 设论域[]2,0=U , ,)(u u A =则=)(C A A , =)(C A A 。 4 设U 为无限论域,F 集?-=U x x e A 2 ,则截集e A 1= ,=1A 。 5设论域{}54321,,,,u u u u u U =,F 集5 43211 5.07.0 6.03.0u u u u u A + +++= ，F 集5 4317 .04.08.01.0u u u u B +++= ,则=B A ,=ΘB A ,格贴近度=),(B A N 。 6 设21,R R 都是实数域上的F 关系,2 )(1),(y x e y x R --=,) (2),(y x e y x R --=,则 =)2,3()(21C R R ,=)2,3)((21C C R R 。 7 设论域 {} 321,,u u u U =, {}4321,,,v v v v V =, ) (V U F R ?∈,且

???? ? ??=6.07.05.04.02.03.0101.04.07.02.0R ,3 217.03.01.0u u u B + +=则=3 v R ,=)(B T R 。 8 设变量z y x ,,满足 ?? ? -≤≥1 11a z a x 且或?? ? ?? ≥-≤≥≥11111a z a z a y a x 或且且时,为使 1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为。二（12分）设[]5,0=U ，对[]1,0∈λ，若F 集A 的λ截集分别为[][]??? ? ? ???? ≤<≤<==132]5,3(3205,305,0λλλλλA 求出：（1）隶属函数)(x A ；（2）SuppA ;(3)KerA 。

模糊数学试题

华南理工大学研究生课程考试《模糊数学》样卷注意事项：1. 所有答案请按要求填写在答题纸上； 2. 课程代码：（S0003006） 3．考试形式：闭卷（ √ ）开卷（）开闭卷结合（） 4. 考试类别：博士研究生（√ ）硕士研究生（√ ） 5．试卷共十二大题，满分100分，考试时间150分钟。一、填空题 1.设论域U={u 1,u 2,u 3,u 4,u 5}，F 集A=(0.5,0.1,0,1,0.8), B=(0.1，0.4，0.9，0.7，0.2)，则(A ?B)C =_______________。 2.设论域R=[0,3],且 01112 (), ()213323 x x x x A x B x x x x x ≤≤-≤≤??==?? -<≤-<≤?? 则它们的黎曼贴近度N(A,B)=_______________________。 3. 0.410.70.510.62,323=_______123234 = ++=++?设，则。 4. 设A =[3，9]， B =[7，10]，则A +B = ，A ?B = 。 5.设论域U={1,2,…,10}，且 0.20.40.60.811110.80.60.40.2 [],[]4567891012345 = ++++++=++++ 大小则[不大也不小]=_____________________________。二、判断题（请在每小题的括号内认为正确的打“√”错误的打“?”） 1. λ≤μ ? A λ ?A μ ( ) 2 (A λ)c =(A c )λ （） 3 若A ? B ? C , 则N (A ,C ) ≤ N (A ,B )∨N (B ,C ) ( ) 4 若R 1?S 1， R 2?S 2，则 R 1∪R 2 ? S 1∪S 2 ( ) 5 R∪R c = E ( )

模糊数学评价方法教程

模糊综合评价法（见课件）模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性．一、单因素模糊综合评价的步骤 1．根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator ）集合 },,,{21m u u u U = 例如评价某项科研成果，评价指标集合为U ={学术水平，社会效益，经济效益}． 2．给出评价等级（evaluation grade ）集合 },,,{21n v v v V = 如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3．确定各评价指标的权重（weight ） },,,{21m W μμμ = 权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1i μ．例如假设评价科研成果，评价指标集合U ={学术水平，社会效益，

经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{=W ． 4．确定评价矩阵R 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation ），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R 同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为 ()1.0,2.0,4.0,3.02=R ()2.0,3.0,2.0,2 .03=R 那么该项成果的评价矩阵为 ???? ? ??=????? ??=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R 5．进行综合评价通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S ：设m j W ?=1)(μ，n m ji r R ?=)(，那么 ()()n mn m m n n m s s s r r r r r r r r r R W S ,,,,,,212 1 22221 11211 21 =???? ?? ? ??==μμμ 其中“ ”为模糊合成算子．进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通常有四种： (1) ),(∨∧M 算子

2014模糊数学考试题

西北工业大学研究生院学位研究生课程考试试题考试科目：模糊数学课程编号：105012 考试时间：2014年1月13日说明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。共4页第1页一.填空题 (14空×2分，共28分) 1、设~ ~B A ，是论域U 上的模糊子集，则~~B A 和~~B A 的隶属函数分别是 =)(~ ~u B A μ ，=)(~~u B A μ 。 2、设[]10，=U ，~A ，2)(u u =则=）（u A c ~____________，（ ~A c A ~）（u ）=_____________，~(A c A ~）（u ）=________________，~(A c A ~ ）（21）=_________。 3、设给定模糊矩阵R=（r ij ）, 对于任意的λ∈[0，1],记R λ=(λ r ij ) , 其中λr ij = ，则称R λ =(λr ij )为R 的λ截矩阵。 4、模糊矩阵R=n n ij r ?)(如果满足自反性，对称性，传递性，就称R 是一个。 5、设论域U={n u u u ,...,,21}，~A ，~ B ∈)(U F ，其绝对欧氏距离、相对欧氏距离及欧氏模糊度分别定义为e(~A ，~B )= ，ε（~A ，~ B ）= ，=)(~ A D 。二、计算题（3题×10分，共30分） 1、设},,,,{54321u u u u u U =，)8.0,1.0,3.0,4.0,7.0(~=A ，)6.0,5.0,1.0,9.0,2.0(~ =B ，请分别求出c A ~与~A c B ~ 。 2、设~A =e d c b a 17.06.05.03.0++++，求5.0A 与1A 。 3、已知论域},,{z y x U =，)1.0,7.0,4.0(~=A ，)8.0,6.0,5.0(~=B ，分别求出绝对海明距离),(~~B A d 和相对海明距离),(~ ~B A δ。

数模模糊数学作业题目答案

1、（模糊聚类）已知我国31个省农业生产条件的5大指标数据。五大指标的数据（1）作聚类图。并告知分5类时，每一类包含的省份名称（列表显示）。（2）若分为3类，问相似水平（就是阈值）不能低于多少解：新建,将全部数据存入该,打开MATLAB,在命令窗口输入： >>datastruct=importdata('') 检查一下数据是否导入正确： >> %这里是31*5的数值矩阵 >>datastruct.textdata%这里是31*1的省名称文本矩阵 >>fuzzy_jlfx(3,5, %调用网站所给的模糊数学聚类程序包

9 311.000.83 0.67170.93 1 150.91 2130.91 3290.91 4260.90 5110.89 6190.89 7100.89860.88 9310.88 10160.88 11120.87 12210.8713180.87 14230.85 15220.85 16200.8517140.84 18300.83 19270.83 2070.83 21280.82 22250.82 23240.81 2480.80 2550.79 2640.79 2730.76 2820.74 2910.67 30 根据编号代表意义，可知分5类时的省份编号为：第一类：9、上海第二类：1、北京 2、天津第三类：3、河北第四类：4、山西第五类：其余省市自治区都属于第五类（2）若分成3类，由聚类图可知阈值应在（,）内。 2、（模糊评价）对某水源地进行综合评价，取U 为各污染物单项指标的集合，取V 为水体分级的集合。可取U(矿化度，总硬度，NO3-，NO2-，SO42-)，V （I 级水，Ⅱ级水，Ⅲ级水，Ⅳ级水，V 级水）。现得到该水源地的每个指标实 I 级水 Ⅱ级水 Ⅲ级水 Ⅳ级水 V 级水矿化度 0 0 0 总硬度 0 0 0 硝酸盐 0 0 0 亚硝酸盐 0 0 0 硫酸盐几级水解：在matlab 命令窗口内输入数据： >> V=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0]; >> A=[,,,,]; >> fuzzy_zhpj(2,A,V) % 调用网站所给的模糊综合评判程序包 ans =

模糊评价方法的基本步骤

模糊综合评价模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。其基本步骤可以归纳为： ①首先确定评价对象的因素论域可以设N 个评价指标，12(,, ...)n X X X X =； ②确定评语等级论域设12n =(W ,W , ...W )A ，每一个等级可对应一个模糊子集，即等级集合。 ③建立模糊关系矩阵在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素(=1,2,,n)i X i ……上进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度i X （R ），进而得到模糊关系矩阵11112122122212nm ......=..................m m n n n nm X r r r X r r r X r r r ??????????????????????????（R ）（R ）R=（R ），其中，第i 行第j 列元素，表示某个被评事物i X 从因素来看对j W 等级模糊子集的隶属度。 ④确定评价因素的权向量在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：12(,, ...)n U u u u =。一般采用层次分析法确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。 ⑤合成模糊综合评价结果向量利用合适的算子将U 与各被评事物的R 进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B 即：

111212122 2121212nm ......(,, ...)(,, ...)...............m m n m n n nm r r r r r r U R u u u b b b B r r r ??????===?????? 其中，i b 表示被评事物从整体上看对j W 等级模糊子集的隶属程度。 ⑥对模糊综合评价结果向量进行分析实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。

模糊数学考试题

模糊数学题签（2008－2009第一学期） 1.(10分)设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集分别为 [0,10]0[3,10]00.6[5,10] 0.61[5,10]1 A λλλλλλ=??<≤?=?<

6．(10分)设1R 是U V ?上的模糊关系，2R 是V W ?上的模糊关系， ,,U V W 均是实数域， 2 ()1(,)k u v R u v e --=，2 ()2(,)k v w R v w e --=，求12R R 7．(10分)若Ｑ，Ｒ是Ｆ等价矩阵，则Q R ?也是Ｆ等价矩阵。 8．(20分)对某产品质量作综合评判，考虑由四种因素1234{,,,}U u u u u =来评价产品，将质量分为四等 V ＝｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ｝，设单因素评判是F 映射：:()f U F V → 12()(0.3,0.6,0.1,0),()(0,0.2,0.5,0.3) f u f u ==34()(0.5,0.3,0.1,0.1),()(0.1,0.3,0.2,0.4)f u f u == 及权重分配：(0.2,0.4,0.1,0.3)A =，试评价该产品相对的属于哪一级。

模糊综合评价法的数学建模方法简介_任丽华

８《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。一、构造评价指标体系模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示：二、确定评价指标体系的权重确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。一级指标权重向量为：Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ）各一级指标所包含的二级指标权重向量为：Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。各二级指标所包含的三级指标权重向量为：Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足：同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有个评价指标。四、　进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵：其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种情况：定量指标和定性指标。（１）定量指标隶属度的确定对于成本型评价因素可以用下式计算：对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小模糊综合评价法的数学建模方法简介任丽华　东营职业学院［摘　要］　本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。［关键词］　绿色供应链绩效评价　模糊综合评价法　数学模型方法流通论坛

模糊控制试题

研究生模糊数学试题学号姓名 1．试说明模糊性与偶然性的区别。答：模糊性和偶然性都反映事物的不确定性和不精确性。模糊性是有人脑本身的特性所产生的，而偶然性则是由自然规律产生的，是随机的。模糊性是独立于随机性的，也就是说，概率论的方法不能够用来处理模糊性的问题。 2．举出一个模糊集合的例子。答：在整数1,2，···，9组成的论域中，即论域X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}为整数集合，设A表示模糊集合“大数”，并设个元素的隶属度的函数依次为μ ={0,0,0.1,0.4,0.6,0.7,0.8,0.9,1},这里论域X是离散的整数，则A 模糊集合A可表示为（x））︱x X} A={（x，μ ={（1,0），（2,0），（3,0.1），（4,0.4），（5,0.6），（6,0.7），（7,0.8），（8,0.9），（9,1）} 或 3．在模糊数学中，能写x A ∈吗？为什么？答：不能。因为x A ∈实在经典集合中常用的表示方法，表示元素x属于集合A，否则元素x不属于集合A。而在模糊数学中，元素x既属于又不属于A，亦此亦彼，界限模糊，所以通过隶属度函数来表示元素和集合A的隶属度关系，如果在模糊数学中，写x A ∈,来表示元素x完全属于A，元素x 与集合A没有模糊关系，所以在模糊数学中，当且仅当元素x对应的隶属度函数为1时，可以写成x A ∈，否则不能写成∈。 x A

4．举例说明在模糊集合运算不满足：A ∪A c =U ， A ∩A c =Φ。并说明这种现象表明了模糊数学的何种属性？设论域U={0 1 2 3 4 5}，模糊集A =“接近于0的整数”，A 可表示为A ={（0,1.0），（1,0.9），（2,0.75），（3,0.5），（4,0.2），（5，0.1）}，那么A c ={（0,0），（1,0.1），（2,0.25），（3,0.5），（4,0.8），（5，0.9）}；A ∪A c ={（0,1.0），（1,0.9），（2,0.75），（3,0.5），（4,0.8），（5，0.9）}；A ∩A c ={（0,0），（1,0.1），（2,0.25），（3,0.5），（4,0.2），（5，0.1）}；对于A ∪A c ，μA 不是恒等于1，所以A ∪A c =U 不满足；对于A ∩A c ，μA 不是恒等于0，所以A ∩A c =Φ不满足。这种现象表明了模糊数学模糊性，是对经典集合二值逻辑的一种突破。在模糊数学中A =0.5/x 1+0.6/x 2+0.8/x 3+0.1/x 4+0/x 5的表示什么含义。答：论域U={x 1,x 2,x 3,x 4,x 5},A 表示模糊集合，各元素的隶属度函数依次为)(x A μ={0.5,0.6,0.8,0.1,0}，即x 1对于模糊集合A 的隶属程度为0.5；x 2对于模糊集合A 的隶属程度为0.6；x 3对于模糊集合 A 的隶属程度为0.8；x 4对于模糊集合A 的隶属程度为0.1；x 5对于模糊集合A 的隶属程度为0。

模糊数学考试试题

华北电力大学模糊数学考试试题科目名称：模糊数学开课学期：2011—2012学年第二学期 ■闭卷班级：学号：姓名：一、填空 1、传统数学的基础是。 2、模糊模式识别主要是指用表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。 3、处理现实对象的数学模型可分为三大类：，，。 4、设论域 {} 54321,,,,u u u u u U =， F 集 53215.017.02.0u u u u A +++= ，F 集5 4217 .01.03.05.0u u u u B +++=,则=B A ,=B A , =C A 。 5、设论域[]1,0=U , ,)(u u A =则 =)(C A A , =)(C A A 。 6、设U 为无限论域,F 集?-=U x x e A 2 ,则截集 e A 1= ,=1A 。 7、设论域 {} 54321,,,,u u u u u U =, F 集 5432115.07.01.03.0u u u u u A ++++= ，F 集5 4319 .04.08.03.0u u u u B +++=,则=B A ,=ΘB A ,格贴近度 =),(B A N 。 8、设21,R R 都是实数域上的F 关系 , 2 ) (1),(y x e y x R --=, ) (2),(y x e y x R --=, 则 =)1,3()(21C R R ,= )1,3)((21C C R R 。 9、设论域{}321,,u u u U =,{}4321,,,v v v v V =,)(V U F R ?∈,且 ?? ?? ? ??=6.005.04.02.03.0101.007.02.0R , 3 217 .03.01.0u u u B ++= 则 =3 v R ,=)(B T R 。 10、设变量z y x ,,满足? ?? -≤≥111a z a x 且或 ?? ? ? ? ≥-≤≥≥11111a z a z a y a x 或且且时,为使1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为。二、证明证明：R 是传递的F 关系的充要条件是2 R R ?。三、叙述题 1、比较模糊集合与普通集合的异同。 2、叙述动态聚类分析的解题步骤。

模糊数学习题

(2.1) 给出下列各个集合的幂集（1） A={1} (2) B={a ，b} (3) C={a ，b ，c} (4) D={1，Ф} (2.2) 设A={a ，b}，B={m ，n}，C=Ф，求：（1）A ?B （2）A ?C (2.3) X={1，2，3，4，5，6，7}，∈A F (X)，其隶属度)(x A μ如下： 1.0)1(=A μ， 3.0)2(=A μ， 8.0)3(=A μ， 1)4(=A μ， 8.0)5(=A μ，3.0)6(=A μ，0)7(=A μ （1）分别别用查德法、向量法、序偶法表示A ；（2）求c A ；（3）指出A 的意义。 (2.4) 已知模糊集 “老年” O 和“年轻”Y 的隶属函数分别为 ??? ??>-+≤≤=--时。当时。，当50,])550(1[5000)(1 2x x x x O μ ?? ? ??≤<-+≤≤=-时。当时。，当20025,])525(1[2501)(1 2x x x x Y μ 试写出模糊集“不老”和“既不老又不年轻”的隶属函数。 (2.5) 设∈C B A ,,F (X)，如下表：求;)(;)(;;c c B A B A B A B A ???? C B A C B A C B A c c c c ??????)(;)(;)( (2.6) 设X=[0，1]，x x A =)(μ，x x c A -=1)(μ；试证（F (X)，c ,,??）不满足互补律。 (2.7) 已知∈B A ,F (X)，试证)()(C B A C B A ??=?? (2.8) 设},,,,{54321x x x x x X =，5 43213 .08.017.02.0x x x x x A ++++=

模糊数学试题(A)

南京工业大学模糊数学与控制试题（A ）卷（闭） 2009－20010学年第一学期使用班级信科0701 班级学号姓名一填空题(共36分) 1 处理现实对象的数学模型可分为三大类：，，。 2 设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F 集5 3215 .017.02.0u u u u A + ++= ，F 集5 4217 .01.03.05.0u u u u B + ++= ,则=B A ,=B A , =C A 。 3 设论域[]1,0=U , ,)(u u A =则=)(C A A , =)(C A A 。 4 设U 为无限论域,F 集?-=U x x e A 2 ,则截集e A 1= ,=1A 。 5设论域{}54321,,,,u u u u u U =,F 集5 43211 5.07.01.03.0u u u u u A + +++= ，F 集5 4319 .04.08.03.0u u u u B + ++= ,则=B A ,=ΘB A ,格贴近度=),(B A N 。 6 设21,R R 都是实数域上的F 关系,2 )(1),(y x e y x R --=,) (2),(y x e y x R --=,则 =)1,3()(21C R R ,=)1,3)((21C C R R 。 7 设论域 {} 321,,u u u U =, {}4321,,,v v v v V =, ) (V U F R ?∈,且

???? ? ??=6.005.04.02.03.0101.007.02.0R ,3 217.03.01.0u u u B + +=则=3 v R ,=)(B T R 。 8 设变量z y x ,,满足 ?? ? -≤≥1 11a z a x 且或?? ? ?? ≥-≤≥≥11111a z a z a y a x 或且且时,为使 1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为。二（12分）设[]10,0=U ，对[]1,0∈λ，若F 集A 的λ截集分别为[][][][]1 1 53 530010,510,510,310,0=<<≤<=???????=λλλλλλA 求出：（1）隶属函数)(x A ；（2）SuppA ;(3)KerA 。

数学建模方法详解模糊数学

数学建模方法详解--模糊数学在生产实践、科学实验以及日常生活中，人们经常会遇到模糊概念（或现象）。例如,大与小、轻与重、快与慢、动与静、深与浅、美与丑等都包含着一定的模糊概念。随着科学技术的发展，各学科领域对于这些模糊概念有关的实际问题往往都需要给出定量的分析，这就需要利用模糊数学这一工具来解决。模糊数学是一个较新的现代应用数学学科，它是继经典数学、统计数学之后发展起来的一个新的数学学科。统计数学是将数学的应用范围从确定性的领域扩大到了不确定性的领域，即从必然现象到偶然现象，而模糊数学则是把数学的应用范围从确定性的领域扩大到了模糊领域，即从精确现象到模糊现象。在各科学领域中，所涉及的各种量总是可以分为确定性和不确定性两大类。对于不确定性问题，又可分为随机不确定性和模糊不确定性两类。模糊数学就是研究属于不确定性，而又具有模糊性的量的变化规律的一种数学方法。本章对于实际中具有模糊性的问题，利用模糊数学的理论知识建立数学模型解决问题。 1.1 模糊数学的基本概念 1.1.1 模糊集与隶属函数 1. 模糊集与隶属函数一般来说，我们对通常集合的概念并不陌生，如果将所讨论的对象限制在一定的范围内，并记所讨论的对象的全体构成的集合为U ，则称之为论域（或称为全域、全集、空间、话题）。如果U 是论域，则U 的所有子集组成的集合称之为U 的幂集，记作)(U F 。在此，总是假设问题的论域是非空的。为了与模糊集相区别，在这里称通常的集合为普通集。对于论域U 的每一个元素U x ∈和某一个子集U A ?，有A x ∈或A x ?，二者有且仅有一个成立。于是，对于子集A 定义映射 }1,0{:→U A μ 即 ?? ??∈=,0, ,1)(A x A x x A ，μ 则称之为集合A 的特征函数，集合A 可以由特征函数唯一确定。所谓论域U 上的模糊集A 是指：对于任意U x ∈总以某个程度)]1,0[(∈A A μμ属于A ，而不能用A x ∈或A x ?描述。若将普通集的特征函数的概念推广到模糊集上，即得到模糊集的隶属函数。定义1.1 设U 是一个论域，如果给定了一个映射 ]1,0[)(]1,0[:∈→x x U A A μμα 则就确定了一个模糊集A ，其映射A μ称为模糊集A 的隶属函数，A μ称为x 对模糊集A 的隶属度。定义1.1表明，论域U 上的模糊集A 由隶属函数A μ来表征，A μ的取值范围为闭区间]1,0[，A μ的大小反映了x 对模糊集A 的从属程度，A μ值接近于1，表示x 从属A 的程度很高，A μ值接近于0，表示x 从属A 的程度很低，使5 .0=A μ

模糊数学试题试卷答案

1.设~A 的隶属函数2 ~ 2 ()()1,x a A x x R σ-=- ∈，其中,0a R σ∈>。 ①对任意的[0,1]λ∈，求~ A λ ②1λ=时，求~ A λ 解：①2 ~~ 2 (){|()}{|1}{|x a A x A x x x a x a λλλσ-=≥=-≥=-≤+ ②当1λ=时，~ {}A a λ= 2.设论域123{,,} U x x x =在U 定义模糊集~ 123 0.90.50.1 A x x x =++ 表示“质量好”，~ 123 0.10.20.9 B x x x = ++ 表示“质量差”， ①写出模糊集“质量不好”的表达式 ②分析“质量好”与“质量差”是否为相同的模糊集解：①~123 0.10.50.9c A x x x = ++ ②很明显~~ c A B ≠，所以“质量不好”与“质量差”不是相同的模糊集。 3.设~ A 是一个模糊阵，证明~()c c A A = 证明：设~ ()ij m n A a ?=，则~(1)c ij m n A a ?=-，同理~()[1(1)]()c c ij m n ij m n A a a ??=--= 4.设~ ~1 0.70.40.70,0.40.61 0.8 0.50 0.3A B ???? ?== ? ??? ?? ? 解：①~ ~ 0.40.610.7A B ?? = ??? ②~~11 00.41101 0.4<0.6 11()00 0.6<0.71100 0.7<110A B λλλλλ?? ??≤≤?? ? ??????????≤ ????? =?? ???? ≤ ????? ???? ??≤?? ? ????

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