模糊数学习题

(2.1) 给出下列各个集合的幂集

（1） A={1} (2) B={a ，b} (3) C={a ，b ，c} (4) D={1，Ф} (2.2) 设A={a ，b}，B={m ，n}，C=Ф，求：

（1）A ?B （2）A ?C (2.3) X={1，2，3，4，5，6，7}，∈A F (X)，其隶属度)(x A μ如下：

1.0)1(=A μ， 3.0)2(=A μ， 8.0)3(=A μ， 1)4(=A μ， 8.0)5(=A μ，3.0)6(=A μ，0)7(=A μ

（1） 分别别用查德法、向量法、序偶法表示A ； （2） 求c A ；

（3） 指出A 的意义。

(2.4) 已知模糊集 “老年” O 和“年轻”Y 的隶属函数分别为

???

??>-+≤≤=--时。当时。，当50,])550(1[5000)(1

2x x x x O μ ??

?

??≤<-+≤≤=-时。当时。，当20025,])525(1[2501)(1

2x x x x Y μ 试写出模糊集“不老”和“既不老又不年轻”的隶属函数。 (2.5) 设∈C B A ,,F (X)，如下表：

求;)(;)(;;c

c

B A B A B A B A ????

C B A C B A C B A c

c c

c

??????)(;)(;)( (2.6) 设X=[0，1]，x x A =)(μ，x x c A -=1)(μ；试证（F (X)，c

,,??）不满足互补律。

(2.7) 已知∈B A ,F (X)，试证)()(C B A C B A ??=?? (2.8) 设},,,,{54321x x x x x X =，5

43213

.08.017.02.0x x x x x A ++++=

5

43216

.011.017.0x x x x x B ++++=

，求B A B A ??; (2.9) 任取Fuzzy 集],[X F A ∈ 若存在X x ∈0, 使)1,0()(0∈=a x A μ，证明：对任意

][X F B ∈，X B A B A =Φ=Y I ,至少有一个不成立。

(2.10) 设A,][X F B ∈, I i X F A i ∈∈],[, 证明： （1）)()(i i

i i

A A A A Y I I Y =；

（2）)()(i i

i i

A A A A I Y Y I =；

（3）c

i i

c i i

A A I Y =)(；

（4）c

i i

c i i

A A Y I =)(；

(2.11) 设5

43213

.07.016.05.0x x x x x A ++++=

；求（1）;,,7.07.03.0?A A A （2）Supp A ，Ker A ；

(2.12) 设X=[0,100]，∈B A ,F (X)；

???????≤<≤<-≤≤=时；当时当时，当10070,1;7035,3535;3500)(x x x x x A μ ???????≤<≤<-≤≤=时；

当时当时，当10085,0;8530,4585;

3001)(x x x

x x B μ

对任意的]1,0[∈λ，求λλB A , (2.13) 古代史分期中，记

东汉

西汉秦战国春秋西周商夏奴隶社会1

.03.04.05.07.09.011][+++++++=

取λ=0.5的截集作为奴隶社会的划分界限，问奴隶社会应包含哪些朝代？

(2.14) 设∈A F (R)的隶属函数2

2

)(x A e x -=μ，给定λ=0.5，求)(x A λχ。

(2.15) 设},,,,{54321x x x x x X =，5

43213

.07.016.05.0x x x x x A ++++=

。 （1） λ=0.3，0.5，0.6，0.7，1；将A 分解为普通集合；

（2） 用分解定理，用普通集合构造A ； （3） 分解定理求)(4x A μ。

(2.16) 设},,,,{54321x x x x x X =，},,{321y y y Y =，121)()(,:y x f x f Y X f ==→且，

2543)()()(y x f x f x f ===，5

43218

.07.02.05.04.0x x x x x A ++++=

；求)(~A f 。 (2.17) 设X={1，2，……，10}，Y={1，2，……，100}，5

4

.046.038.02111+

+++=

A ， 2)(,:x x f Y X f =→且，求)(~

A f 。

(2.18) },,,{t z y x X =,},,,{d c b a Y =,Y X f →:

(1) 若Y X f →:1，t z y x A 9.07.05.03.0+++=

； 求（a ）)(~

1A f ；(b) )](~

[~

11

1A f f -；

(2) 若Y X f →:2，t z y x A 8

.06.04.02.0+++=

； 求（a ）)(~

2A f ；(b) )](~

[~

21

2A f f -；

(1) (2)

(2.19) 设},,{},,,,,,{z y x Y f e d c b a X ==，??

?====c b u y f e d a u x v u f ,

,,,

)(

且f

c b a B f e c b a A 4

.05.08.01;3.06.012.08.0+++=++++=

; 试求

)(~A f ，)](~

[~1A f f - 和 )

(~B A f Y ，

)(~

B A f I

(2.20) 设U={王平，李兵，刘海，张浩}，V={语文，算术，英语，常识}，他们的成绩单如下：

用分数表示掌握所学知识的程度，试构造从U 到V 的一个模糊关系R ：“掌握所学知识的程度”。

(2.21) 设X={2，4，6，8，10，12，14}，写出如下关系：

（1） X 上的“相等”关系1R ； （2） X 上的“小于”关系2R ； （3） X 上的“大得多”关系3R 。

(2.22) 已知???? ??=8.04.03.05.0~A ；?

??

?

??=7.03.05.08.0~B ，求B A A B A B A c ~~,~,~~,~~ο?? (2.23) 已知?

??? ??=6.05.03.02.017.0~A ；?????

??=2.06.018.05.02.0~B ；?

???

?

??=7.06.02.0~C ；()3.05.01.0=D 求（1）B A ~~ο （2）D C ~~ο （3）C D ~

~ο (2.24) 试问???

?

?

?=7.02

.05.08.0~

R 是否满足互补律，为什么？ (2.25) 已知模糊矩阵A 、B 、C ，求证：如果A ?B ，那么A ?C ? B ?C

(2.26) 设谋F 集合的隶属函数为00

e 0x A x 2≥

??x x －）＝（，讨论其是否是凸F 集合。

(2.27) 证明定理：A 为凸F 集合，当且仅当?λ∈[0, 1]，截集合A λ为凸集合。

(2.28) 证明定理：若A 、B 为凸F 集合，则A ?B 也为凸F 集合。

(2.29) 已

知

模

糊

数

10

6.098.08178.066.054.042.0A ~++++++=,

72

.065.057.040.138.024.012.0~++++++=B 。计算B A ~~+、B A ~~－、B A ~~?、

B A ~~÷。

(2.30) 已知。

。求＝2~

2~x 312~3

2

21+-+-??x x x

(3.1)

设X={1，2，3}，Y={2，4，6，8}，Y y X x ∈∈,，反映“x 比y 小得多”的模糊关系：

)8,3(6.0)

6,3(3.0)

4,3(1.0)

8,2(5.0)

6,2(4.0)

4,2(2.0)

8,1(1)

6,1(7.0)

4,1(5.0)

2,1(2.0+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

R

试写出R 的矩阵表示。

(3.2) 论域X={1，2，……，10}，定义：[大]=10

1

918178.066.054.042.0++++++=

A [小]= 5

2

.044.036.028.011+

+++=

B 求：C=[不大]，D=[不小]，E=[或大或小]，F=[不大也不小]。 (3.3) 论域X={1，2，……，10}，定义：[大]=10

1

918178.066.054.042.0++++++=

A [小]= 5

2

.044.036.028.011+

+++=

B 求：C=[不很大]，D=[不很小]，E=[或很大或很小]。

(3.4) 设U ＝V ＝{1，2，3}，A = “小的数”＝0.9／l + 0.5／2 + 0.3／3，B = “大的数”＝0.1／1 + 0.7／2 + l.0／3，C = “比1大一些的数”＝0.1／l+ 0.9／2 + 0.2／3。试给出“若A 则B 否则C”及“若A 则B”的矩阵表示。