无理数练习题

一．选择题（共5小题）

1．（2018?安顺）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数有（）

和和和

）

5．（2018?梧州）在﹣7.5，，4，，﹣π，，中，无理数的个数是（）

二．填空题（共5小题）

6．（2018?淄博）写出一个大于3且小于4的无理数_________．

7．（2018?建邺区一模）写出﹣1和2之间的一个无理数：_________．

8．（2018?大丰市模拟）在数据﹣π，，中无理数的个数是_________个．9．（2018?泰安）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有_________个．10．在，﹣（+5），，0，π，，0.303003000中，无理数是_________．

三．解答题（共2小题）

11．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，

整数集合{…}，

分数集合{…}，

无理数集合{…}．

12．下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每

两个2之间依次多一个0）（请填序号）

无理数是_________，整数是_________．负分数是_________．

无理数练习题答案与解析

一．选择题（共5小题）

1．（2018?安顺）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数有（）

和和和

解：其中

的

）ab

例如：是

式中，

）

二次根式知识点总结复习整理

二次根式知识点总结 1. 二次根式的概念二次根式的定义：形如)0(≥a a 的式子叫二次根式，其中a 叫被开方数，只有当a 是一个非负数时，a 才有意义． 2. 二次根式的性质 1. 非负性：)0(≥a a 是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2.)0()(2≥=a a a 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：)0()(2≥=a a a 3. ? ??<-≥==)0()0(2a a a a a a 注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替． 3. 最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号． 2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式 4. 二次根式计算——分母有理化 1．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两

个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下： ①单项二次根式：利用a a a =?来确定，如：a 与a ，b a +与b a +，b a -与b a -等分别互为有理化因式。 ②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如b a +与b a -，b a +与b a -，y b x a +与y b x a -分别互为有理化因式。 3．分母有理化的方法与步骤： ①先将分子、分母化成最简二次根式； ②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； 5. 二次根式计算——二次根式的乘除 1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 )0,0(≥≥?=b a b a ab 2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 )0,0(≥≥=?b a ab b a 3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 )0,0(≥≥=b a b a b a 4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 )0,0(≥≥=b a b a b a 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．

数学中考试题分类大全无理数及二次根式

(2008年安徽省) =_________。 6．（2008年芜湖市））．Ａ．6到7之间Ｂ．7到8之间Ｃ．8到9之间Ｄ．9到10之间河北周建杰分类（2008年泰州市）21．计算：01)41.12(45tan 32)3 1 (-++---ο．（2008年南京市）4．2的平方根是（） A ． 4 B C ． D ．（ 2008年南京市）11 的结果是．以下是河南省高建国分类：（2008年巴中市）计算：2008(1)2tan 20cot 20-+o o （2008年自贡市）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数。（2008年自贡市）计算 1 03 130tan 3)14.3(27-+?---）（π 以下是湖北孔小朋分类：（1）（2008福建福州）计算：01 (π4)sin 302 ---o ；以下是河北省柳超的分类（2008 年遵义市）3 ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N （2008年遵义市）14 ．若20a -=，则2a b -= ．以下是江西康海芯的分类: 1. （2008年郴州市）下列计算错误的是（） A ．－（－2） =2 B ．=．22x +32x =52x D ．235()a a = 2.（ 2008年郴州市）计算： 201 ()2sin 3032 --+?+- 3.（2008年郴州市）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30?，B 村的俯角为60?（．如图7）．求A 、

B 两个村庄间的距离． 1.414 1.732==）辽宁省岳伟分类 2008年桂林市 1 2008年桂林市 2 、在下列实数中，无理数是（） A 5πg g 22 、0.1 Ｂ、Ｃ、-4 Ｄ、 7 2008年 3、下列计算错误的是（） A ．－（－2） =2 B =．22x +32x =52x D ．235()a a = 2008年 4、实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（） A ．a > b B ． a = b C ． a < b D ．不能判断 2008年桂林市 5、计算：0 012008453 +-1（）（） 2008年 6、计算： 201 ()2sin 3032 --+?+- 11. ( 2008年杭州市) 写出一个比1-大的负有理数是 ______ ; 比1-大的负无理数是 __________ . 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 1．（2008年?南宁市）计算：4245tan 2 1 )1(10+-?+--。 9．(08年宁夏回族自治区)计算：825-= ． 17．(08年宁夏回族自治区)先化简，再求值：)1()1 11 2(2-?+--a a a ，其中33-=a 。以下是辽宁省高希斌的分类 1．（2008年湖北省咸宁市）下列说法：①对角线互相平分且相等的四边形是菱形； ②计算2-的结果为1；③正六边形的中心角为60?； ④函数y =x 的取值范围是x ≥3． Q B C P A 450 60? 30? 图7 图1

(完整版)二次根式及经典习题及答案

二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即 0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或 0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.

2,无理数、二次根式

一、选择题 1．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 2．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（） A B ． C D 3．3最接近的整数是（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．5 4．4的算术平方根是（） A ．2± B ．2 C ． D 5．下列根式中不是最简二次根式的是（）． A ．2 B ．6 C ．8 D ． 10 6．下列运算正确的是（） A 、39±= B 、 33-=- C 、39-=- D 、932=- 7 ） A ． B ．- C D ．8 2()x y =+，则x －y 的值为（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 9．|－9|的平方根是（） A ．81 B ．±3 C ．3 D ．－3 10 ．函数y =x 的取值范围是（） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 11．实数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（） A. 0a b +> B. 0a b -> C. 0>ab D ．0a > 12 的绝对值是（） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13 - 13．下列计算正确的是：（） A ．= B 1= C =D ．=

14 ） A ．3- B ．3或3- C ．9 D ．3 15．函数y =x 的取值范围是（） A ．12x -≥ B ．12x ≥ C ．12x -≤ D ．12 x ≤ 162的值( ) A ．在1到2之间 B ．在2到3之间 C ．在3到4之间 D ．在4到5之间 17．28-的结果是（） A ．6 B ．22 C ．2 D ．2 18．实数2-，0.3，17π-中，无理数的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 19．下列运算正确的是（） A ．623a a a =? B ．1)14.3(0=-π C ．2)2 1(1-=- D ．39±= 20．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（） A B ． C D 21( ) Ａ．2 Ｂ． C ．- D ．± 22．下列运算正确的是（）． A ．523=+ B ．623=? C ．13)13(2-=- D ．353522-=- 23．下列四个数中，其中最小．．的数是（） A ．0 B ．4- C ．π- D 24．在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x ＞0 D ．x ＜0 25．．．，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥ B ．2x > C ．2x < D ．2x ≤ 26．已知a A. a B. a - C. － 1 D. 0 27．下列运算中，正确的是 A 39±= B ()a a 236= C a a a 623=? D 362-=- 28．下面计算正确的是（） A ． 3333=+ B ． 3327=÷ C ． 532=? D ．24±= 29．估计20的算术平方根的大小在（） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 30 ）

2021年中考数学模拟试题分类汇编无理数及二次根式

2021年中考数学模拟试题分类汇编无理数及二次根式一、选择题 1．（2010年杭州月考）在实数中02)33(,)3(,...,45678.2,7 1 ,2, 3,0---ππ，无理数的个数为（）Ａ． 3 个Ｂ．4个 C.5个 D. 6个答案：B 2．（2010年河南模拟）下列等式一定成立的是（）Ａ．916916+=+ Ｂ．22a b a b -=- Ｃ．44ππ?=? Ｄ．2()a b a b +=+ 答案：C 3．（2010年河南模拟）若式子 1 32 x --有意义，则x 的取值范畴是（） A.3x ≠ Ｂ．x ＞3 C. x 3 ≥且7x ≠ D.2x ≠ 答案：C 4.（2010年武汉市中考拟）函数y= 1 2 -+x x 中，自变量x 的取值范畴是（） A.x ＞－2且x≠1 B.x≥2且x≠1 C.x ≥－2且x≠1 D.x≠1 答案：A 5．（2010年武汉市中考拟）25的算术平方根是（） A ．5 B ． 5 C ．–5 D ．±5 答案：A 6．（2010年济宁师专附中一模）下列函数中，自变量x 的取值范畴是2x >的函数是（） A ．2y x =- B ．1 2y x = - C ．21y x =- D ．1 21 y x = - 答案：B 7．（2010年济宁师专附中一模）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（） A ．23-- B ．13-- C ．23-+ D ．13+ 答案：A 8．（2010年江西南昌一模）化简)22(28+- 得（）. A.-2 B.22- C.2 D ．224- C A O B （第7题图）

实数和二次根式的基本概念解析

一．实数的基本概念 1．无理数的概念：（1）定义：无限不循环小数叫做无理数. （2）解读： 1）无理数的两个重要特征：①无限小数；②不循环. 2）无理数的常见类型： ①具有特定意义的数。如π等； ②具有特定结构的无限小数，如0.1212212221……（每相邻两个1之间依次多一个2）等； ③开方开不尽的数，如2，34等. 那么，是否所有带根号的数都是无理数呢？？？ 3）有理数与无理数的区别：有理数总可以表示为有限小数或无限循环小数，反之，有限小数和无限循环小数也必定是有理数；而无理数是无限不循环小数，无限不循环小数也必定是无理数. 2．实数的概念及分类：（1）定义：有理数和无理数统称为实数. （2）分类： ①按定义分： ?? ? ? ?? ? ? 整数有理数实数分数---有限小数或无限循环小数无理数-------无限不循环小数知识点睛实数、二次根式的基本概念

②按性质分：0??????????????? 正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数（3）实数的性质： ①相反数：a 与b 互为相反数0a b ?+=. ②绝对值：,00,0,0a a a a a a >??==??-?=?-≤? （4）实数和数轴上的点是一一对应的. π是一个超越数，用尺规作图的方法是不能在数轴上表示的；可以用物理方法来表示：用一个直径为1的圆形从数轴的零点开始转动，正好转一圈的那个点就是π，因为直径为1的圆的周长为π。（5）实数的运算顺序：先算乘方、开方、再算乘除、最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的。（6）实数中非负数的四种形式及其性质：形式：①0a ≥；②2 0a ≥ 0≥（0a ≥） 0a ≥. 性质：①非负数有最小值0；②有限个非负数之和仍然是非负数；③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. （7）实数中无理数的常见类型： ①所有开不尽的方根都是无理数，且不可认为带根号的数都是无理数； ②圆周率π及含有π的数是无理数，例如：21π+等； ③看似循环，但实质不循环的无限小数是无理数，例如：1.023*******…….

二次根式易错题汇编及答案解析

二次根式易错题汇编及答案解析一、选择题 1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（） A B C D 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】 A=不是同类二次根式； B=是同类二次根式； C b == D不是同类二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 2．下列计算结果正确的是() A3 B±6 C D．3＋＝【答案】A 【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】 A、原式=|-3|=3，正确； B、原式=6，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式不能合并，错误．

【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．） A ．±3 B ．-3 C ．3 D ．9 【答案】C 【解析】【分析】进行计算即可．【详解】，故选：C. 【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键. 4．若代数式 1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠ B ．3x ＞-且1x ≠ C ．3x ≥- D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数． 5．有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x≥1 B ．x≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞2

2.无理数及二次根式

2.无理数及二次根式班级：__________ 姓名：______________得分：___________ 一、选择题 1.下列根式中，不是．．最简二次根式的是（） A B C D 2.2()x y =+，则x －y 的值为（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 3.在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x ＞0 D ．x ＜0 4.在电路中，已知一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P.由电功率计算公式R U P 2 = 可得它两端的电压U 为（）Ａ．P R U = Ｂ．R P U = Ｃ．PR U = Ｄ．PR U ±= 5.估计20的算术平方根的大小在（） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 6.若x y ，为实数，且20x +=，则2009x y ?? ???的值为（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 二、填空题 1.16的平方根是 . 2.= ． 3.x 的取值范围是． 4.= ． 5.计算2 的结果等于． 6.若实数x y ，2(0y -=，则xy 的值是． 7.当x ≤0时，化简1x -的结果是． 8.

参考答案：选择题 1. C 2. C 【解析】本题考查二次根式的意义，由题意可知1x =，1y =-，∴x －y =2，故选C ． 3. A 4. C 5. C 6. B 填空题 1. ±4 2. 3. 1x ≥ 4. +== 5. 2 【解析】本题考查 2的化简，()20a a =≥，所以22=，故填2. 6. - 7. 1 ＝ｘ，∵x ≤0，∴原式=1-x+x=1 8. 4【解析】本题主要考察了算术平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那一个叫做算术平方根.本题中先计算（-4）2=16=4，得出答案.

无理数以及二次根式的计算

龙文教育一对一个性化辅导教案教导处(签字)：日期：年月日

讲义：

学生：学科：教师：日期：一、作业检查。二、课前热身：三、内容讲解：【知识要点】 1．实数分类： 2．相反数：b a ,互为相反数 0=+b a 4．倒数：b a ,互为倒数 0;1= 没有倒数. 5．平方根，立方根：==x ，a x a x 记作的平方根叫做数则数若,2 ±a . 若a x ，a x a x 33,= =记作的立方根叫做数则数 6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法. 【课前热身】 1、36的平方根是；16的算术平方根是； 2、8的立方根是；327-＝； 3、37-的相反数是；绝对值等于3的数是 4、的倒数的平方是，2的立方根的倒数的立方是。 5、2-的绝对值是，11-的绝对值是。 6、9的平方根的绝对值的相反数是。 7+的相反数是，-的相反数的绝对值是。 8--的相反数之和的倒数的平方为。【典型例题】例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 2 ,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,122 3π---?- 有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝；负实数集合：｛｝；例2、比较数的大小（1）2332与（2）6756--与实数有理数无理数整数（包括正整数，零，负整数）分数（包括正分数，负整数）正无理数负无理数 )0(>a 3．绝对值： =a a 0 a - )0(=a )0(

例3．化简：（1）233221-+-+- （2+- 例4．已知b a ,是实数，且有0)2(132=+++-b a ，求b a ,的值. 例5 若|2x+1|与x y 48 1 +互为相反数，则－xy 的平方根的值是多少？总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．例6．已知b a ,为有理数，且3)323(2 b a +=-，求b a +的平方根

初中数学二次根式易错题汇编及答案解析

初中数学二次根式易错题汇编及答案解析一、选择题 1．a 的取值范围为()n n A ．0a > B ．0a < C ．0a = D ．不存在【答案】C 【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0．所以a=0．故选C ． 2．如果0,0ab a b >+<，那么给出下列各式 =； a =-；正确的是（） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 【答案】B 【解析】【分析】由题意得0a <，0b <，然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可．【详解】解：∵0ab >，0a b +<， ∴0a <，0b <，无意义，故①错误； 1==，故②正确； a a ====-，故③正确；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．下列计算中，正确的是( ) A ．= B 1b =(a ＞0，b ＞0) C = D ．

()()22483248324832670÷?+-= 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则：a ?b ＝ab （a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：a b ＝a b （a≥0，b ＞0）进行计算即可．【详解】 A 、534＝532 ，故原题计算错误； B 、 a a b b ÷＝1a b ab ?＝1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C 、559377?＝368577 ?＝6857，故原题计算错误； D 、()()22483248324832÷? +-＝32 ×165＝245，故原题计算错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则． 4．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】C 【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ()2a a b a a b b +=-++=. 故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴． 5．433 x x +-+在实数范围内有意义的整数x 有( ) A ．5个 B ．3个 C ．4个 D ．2个

无理数及根号基础知识回顾

无理数的解题方法一、无理数及根号 1. 无理数为无限不循环小数。（满足条件3个条件，小数无限不循环）判定方法：带“√”且无法分解的，带 π 的。其余均为有理数。 2. 读法：√x 读作 “根号x ”， “x 的算数平方根” “x 的二次方根”。 √3读作 “x 的立方根” “x 的三次方根”。 √x 4读作 “x 的四次方根”。 √x 5读作 “x 的五次方根”。 √x 6读作 “x 的六次方根”。 √x n 读作 “x 的n 次方根”。注意：√=√2，当√2通常“根号”处的“2”不写。 3. 根号和无理数怎么来的？ 2×2=22=4 , 3×3=32=9，那么思考：A ×A =22=4，那么A= ; B ×B =32=9，那么B= C ×C =42=16，那么C= ; D ×D =52=25，那么D= 再思考：E ×E =E 2=7，那么E= 观察： 2×2=22=4 , 3×3=32=9 A ×A =22=4，那么A=√4=√22=2,即√4=2 B ×B =32=9，那么B=√9=√32=3,即√9=3 C ×C =42=16，那么C=√16=√42=4,即√16=4 D ×D =52=25，那么C=√25=√52=5,即√25=5 那么：E ×E =E 2=7，那么E=√7 ★无法计算的则直接用根号表示。同理：2×2×2=23=8，那么F ×F ×F =F 3=23=8 √83=√233=2 那么：G ×G ×G =G 3=10，那么G=√103 4. 无理数的简化计算基本数 √4=2 √9=3 √16=4 √25=5 √36=6 √49=7 √64=8 √81=9 √100=10 √121=11 √144=12 √169=13 √196=14 √225=15 √83=2 √273=3 √643=4 √1253=5 √2163=6 √3433=7 √5123=8 √164=2 √814=3 √325=√255=2 25=32，26=64，27=128，28=256，29=512，210=1024 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 23=8 33=27 43=64 33=125 63=216 73=343 83=512 24=16 34=81 25=32

02、无理数及二次根式

14．（2015?湘西州）式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算）（） A ．4.9 B ． 4.87 C ． 4.88 D ． 4.89 考点：计算器—数的开方．分析：首先得出≈1.732，≈1.414，进一步代入求得答案即可．解答：解：∵≈1.732，≈1.414， ∴2+≈2×1.732+1.414=4.878≈4.88．故选：C ．点评：此题主要考查了利用计算器求数的开方运算，解题首先注意要让学生能够熟练运用计算器计算实数的四则混合运算，同时也要求学生会根据题目要求取近似值． 9．（2015?湘西州）下列运算正确的是（） A ．a+2a=2a 2 B ． += C ．（x ﹣3）2=x 2﹣9 D ．（x 2）3=x 6 考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．分析：分别根据合并同类项的法则、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A 、a+2a=2a ≠2a 2 ，故本选项错误； B 、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； C 、（x ﹣3）2=x 2 ﹣6x+9，故本选项错误； D 、（x 2）3=x 6 ，故本选项正确．故选D ．点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键． 5．（2015?新疆）估算﹣2的值（） A ．在1到2之间 B ．在2到3之间 C ．在3到4之间 D ．在4到5之间考点：估算无理数的大小．分析：先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．解答：解：∵5＜＜6， ∴3＜﹣2＜4．故选C ．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 1．（2015?新疆）下列各数中，属于无理数的是（） A ． B ． ﹣2 C ． 0 D ．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：是无理数，﹣2，0，都是有理数．故选A ．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 4.（2015?黄冈）下列结论正确的是( ) A.3a 2b-a 2b=2 B.单项式-x 2的系数是-1 C.使式子2+x 有意义的x 的取值范围是x>-2 D.若分式1 1 2+-a a 的值等于0,则a=±1 考点：二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．分析：根据合并同类项，可判断A ；根据单项式的系数是数字因数，可判断B ；根据二次根式的被开方数是非负数，可判断C ；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D ．解答：解：A 、合并同类项系数相加字母部分不变，故A 错误； B 、单项式-x 2的系数是﹣1，故B 正确； C 、式子2+x 有意义的x 的取值范围是x ＞﹣2 ，故C 错误； D 、分式1 1 2+-a a 的值等于0，则a=1，故D 错误；故选：B ．点评：本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 1.（2015?黄冈）9 的平方根是( )

二次根式经典难题(含答案)

二次根式经典难题 1. 当__________时，212x x ++-有意义。 2. 若1 1m m -++有意义，则m 的取值范围是。 3. 当__________x 时，()21x -是二次根式。 4. 在实数范围内分解因式：429__________,222__________x x x -=-+=。 5. 若242x x =，则x 的取值范围是。 6. 已知()222x x -=-，则x 的取值范围是。 7. 化简：()2211x x x -+的结果是。 8. 当15x ≤时，()215_____________x x -+-=。 9. 把1 a a -的根号外的因式移到根号内等于。 10. 使等式()()1111x x x x +-=-+成立的条件是。 11. 若1a b -+与24a b ++互为相反数，则()2005_____________a b -=。 12. 在式子()()()230,2,12,20,3,1,2x x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（） A. 7- B. 32m C. 21a + D. a b 15. 若23a ，则()()2223a a ---等于（） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若()424A a =+，则A =（） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a + 18. 能使等式22x x x x =--成立的x 的取值范围是（） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. 计算：()()222112a a -+-的值是（） A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a -

二次根式知识点归纳

二次根式知识点归纳定义：一般的，式子a( a≥0) 叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。性质：1、a（a≥0）是一个非负数．即a≥0 2、2a＝│a│即a≥0,等于a;a<0,等于-a 3、 4、a·b＝ab．（a≥0，b≥0）反过来: ab=a·b（a≥0，b≥0） 5、a b =a b （a≥0，b>0）反过来，a b =a b （a≥0，b>0） 6、最简二次根式： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 7、同类二次根式：几个二次根次化成最简二次根式以后如果被开数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 8、数的平方根与二次根式的区别：①4的平方根为±2，算术平方根为2；②4=2，二次根式即是算术平方根 9、二次根式化运算及化简：①先化成最简②合并同类项二次根式中考试题精选一.选择题： (a)2＝a（a≥0）

1.【05宜昌】化简20的结果是（）. A. 25 B.52 C. 210. D.54 2.【05南京】9的算术平方根是（）. A.-3 B.3 C.± 3 D.81 3.【05南通】已知2x <,则化简244x x -+的结果是（）. A 、2x - B 、2x + C 、2x -- D 、2x - 4.【05泰州】下列运算正确的是（）. A ．a 2 ＋a 3 =a 5 B ．(－2x)3 =－2x 3 C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2 －2ab －b 2 D ．2832+= 5.【05无锡】下列各式中，与y x 2是同类项的是（） A 、2xy B 、2xy C 、－y x 2 D 、223y x 6.【05武汉】若a ≤1，则化简后为（）. A. B. C. D. 7.【05绵阳】化简 52 -时，甲的解法是：52 -= 3(52)(52)(52) +-+=52，乙的解法是： 52 -(52)(52) 52 +--52，以下判断正确的是（）. A. 甲的解法正确，乙的解法不正确 B. 甲的解法不正确，乙的解法正确 C. 甲、乙的解法都正确 D. 甲、乙的解法都不正确 8.【05杭州】设32,23,52a b c = ==,则,,a b c 的大小关系是: （）. (A)a b c >> (B)a c b >> (C)c b a >> (D)b c a >> 9.【05丰台】4的平方根是（）. A. 8 B. 2 C. ±2 D. ±2 10.【05北京】下列根式中，与3是同类二次根式的是（）. A. 24 B. 12 C. 32 D. 18 11.【05南平】下列各组数中，相等的是（）. A.(-1)3 和1 B.(-1)2 和-1 C.|-1|和-1 2 (1)-和1 12.【05宁德】下列计算正确的是（）. A 、x 2 ·x 3 ＝x 6 B 、(2a 3)2 ＝4a 6 C 、(a －1)2 ＝a 2 －1 D 、 4 ＝±2 13.【05毕节2 (3)a -―a 的正整数a 的值有( ). A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 14.【05黄岗】已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ，则y x -的值为（）.

二次根式经典测试题及答案

二次根式经典测试题及答案一、选择题 1．a =-成立，那么a 的取值范围是（） A ．0a ≤ B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a > 【答案】A 【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案. 【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项. 【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键. 2．下列计算错误的是（） A = B = C ．3= D =【答案】C 【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：==，正确； == C. = D. == 故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．下列式子正确的是（） A 6=± B C 3=- D 5=- 【答案】C 【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可. 【详解】

解：6=，故A 错误. B 错误. 3=-，故C 正确. D. 5=，故D 错误. 故选：C 【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键. 4．若代数式 1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠ B ．3x ＞-且1x ≠ C ．3x ≥- D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数． 5．若代数式 x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x≥1 B ．x≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞2 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】由题意得

二次根式难题及答案

二次根式难题及答案【篇一：二次根式提高练习习题(含答案)】判断题：（每小题1分，共5分） 2 1．(?2)ab＝－2ab．???????（） 2．－2的倒数是3＋2．（） 2 3．(x?1)＝(x?1)2．?（） 4．ab、5．8x， 13 a3b、? 2a 是同类二次根式．?（） xb 1 ，9?x2都不是最简二次根式．（） 3 1 有意义． x?3 （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x__________时，式子7．化简－ 15 8 2 8．a－a2?1的有理化因式是____________． 9．当1＜x＜4时，|x－4|＋ x2?2x?1＝________________． ab?c2d2ab?cd 2 2 10．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________． 11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简12．比较大小：－＝______． 127 _________－ 14． y?3＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____

________． 15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝ ____________．（三）选择题：（每小题3分，共15分） 16．已知x3?3x2＝－xx?3，则??????（）（a）x≤0（b）x≤－3（c）x≥－3（d）－3≤x≤0 2222 17．若x＜y＜0，则x?2xy?y＋x?2xy?y＝?????????（）（a）2x（b）2y（c）－2x（d）－2y 18．若0＜x＜1，则(x?)?4 －(x? （a） 1x 2 12 )?4等于?????????（） x 22 （b）－（c）－2x（d）2x xx ?a3 (a＜0)得????????????????????????（） 19．化简a （a）?a（b）－a（c）－?a（d）a 20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为???????????????（）（a）(a?b)2 （b）－(a?b)2 （c）(?a??b)2 （d）(?a??b)2（四）计算题：（每小题6分，共24分） 21．（5??2）（5?3?2）； 22． 54?－ 42 －； ?73?23．（a2 abn－mm mn＋ n 24．（a＋ a?babb?ab abab?bab?aa? （五）求值：（每小题7分，共14分） x3?xy23?2?25．已知x＝，y＝，求4的值． 3223

中考试题专题之2无理数及二次根式

一、选择题 1．（20XX 年绵阳市）已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 【答案】B 2．（20XX 年黄石市）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（） A ．7 B ．3 C ． 12 D ．2 【答案】C 3．（20XX 年邵阳市）3最接近的整数是（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．5 【答案】B 4．（20XX 年广东省）4的算术平方根是（） A ．2± B ．2 C ．2± D ．2 【答案】B 5．（2009贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（）． A ．2 B ．6 C ．8 D ． 10 【答案】C 6．（20XX 年贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=- 【答案】B 7．（20XX 1 123 D ） A ．7 33 B 3 32 C 3 D ．533 8．（20XX 11x x --2 ()x y =+，则x －y 的值为（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 解析：本题考查二次根式的意义，由题意可知1x =，1y =-，∴x －y =2，故选C ．

【答案】C 9．（20XX 年湖北省荆门市）|－9|的平方根是（） A ．81 B ．±3 C ．3 D ．－3 解析：本题考查绝对值与平方根的运算，|－9|=9，9的平方根是±3，故选B ．【答案】B 10．（20XX 年内蒙古包头）函数y =中，自变量x 的取值范围是（） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 【答案】B 【解析】 a 的范围是 0a ≥ ；∴y =x 的范围由20x +≥得2x ≥-。 11．（2009威海）实数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（） A. 0a b +> B. 0a b -> C. 0a b > D ．0a b > 【答案】 A 12．（2009 的绝对值是（） A ．3 B ．3- C ． 1 3 D ．13 - 【答案】A 13．(20XX 年安顺)下列计算正确的是： A = B 1= C =D ．=【答案】A 14．(20XX 年武汉) ） A ．3- B ．3或3- C ．9 D ．3 【答案】D 15．(20XX 年武汉) 函数y =x 的取值范围是（） A ．12 x - ≥ B ．12 x ≥ C ．12 x - ≤ D ．12 x ≤ 【答案】B 16．（20XX 2的值( ) 1 b

二次根式易错题汇编及解析

二次根式易错题汇编及解析一、选择题 1．式子 2a +有意义，则实数a 的取值范围是（） A ．a≥-1 B ．a≤1且a≠-2 C ．a≥1且a≠2 D ．a>2 【答案】B 【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】式子 2 a +有意义，则1-a≥0且a+2≠0，解得：a≤1且a≠-2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 2．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 ①错误； =②正确； 222 ==，故③错误； ==④正确；故选：B. 【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 3．x 的取值范围是（）

A ．x ＜1 B ．x ≥1 C ．x ≤﹣1 D ．x ＜﹣1 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 4． x 的取值范围是（） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76 【答案】B 【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】 ∵67x -是被开方数，∴670x -≥，又∵分母不能为零， ∴670x ->，解得，x ＞ 76 ；故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件. 5．下列计算结果正确的是( ) A 3 B ±6 C D ．3＋＝【答案】A 【解析】【分析】