代入消元法教学设计
8.2消元——解二元一次方程组（代入消元法）教学设计
朝阳湾中学刘巍
教学目标知识目标
1.会用代入法解二元一次方程组
2.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”
能力目标
1.通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元
一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知
转化，培养观察能力和体会化归思想。
2.通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合
理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。
情感目标
通过研究探讨论解决问题的方法，培养学生合作交流意识与
探究精神。
重点：用代入消元法解二元一次方程组。
难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。
教学方法：采用自主探究、合作交流的探究式教学方法。
学习方法：本节课学生在独立思考、自主探索中学习并针对老师的问题展开讨论与交流。
教学流程安排
活动流程图活动内容和目的
一、课前检测
二、前置研究处理
三、典例精讲
四、分层应用
五、小结提升
六、课堂检测由学生已有的知识出发，结合检测题激发学生的求知欲用已有的知识解决新问题遇到了困难必须寻求新的方法——代入消元法
通过对解方程组过程的总结丰富学生的认知结构
通过练习巩固所学内容逐步形成知识系统有利不同层次学生对知识的掌握
通过归纳总结找到解决问题的方法并巩固发展提高
及时反馈便于有针对性的辅导学困生
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
一、课前检测
1.下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？（是的打√，不是的打×）
（1）72-=+y x （ ）
（2）68
2=+
y
x （ ） （3）58=ab （ ） （4）0122
=+-x x （ ）
2.下列各组未知数的值是二元一次方程组???=-=+1
7
2y x y x 的解的
是（ ）
A.???==31y x
B.?
??==23y x
C.??
?==3
4
y x D.???-=-=12y x
学生齐读二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解
教师布置检测题.
学生独立完成后发表见解与同伴交流.
教师参与学生的交流.
教师给予肯定或帮助.
通过课前检测起到复习的作用，同时为学习新知识做准备.
二、前置研究处理
1.在下列方程中用含y 的式子表示x.
(1)x-y=3
(2)2y-x=3
2.在下列方程中用含x 的式子表示y.
(1)2x-y=3 (2)2x+y-1=0 问题与情境
学生展示成果班内交流. 教师参与学生的交流并给予肯定或帮助.
师生行为
通过 1.2.让学生知道在一个二元一次方程中，如何用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数。为后面的教学做好铺垫.
设计意图
3.观察下列两个方程 1. 32=+x x
2. ???=+=32y x x y 问题：
①这两个方程有什么区别？ ②你会解哪个方程？
③能把第2个方程组变成第1个方程的形式吗？试一试。
出示学习目标： 教师结合学生的解法过
程给出代入消元法的定义
教师板书课题 让学生通过比较、观察二元一次方程组和一元一次方程，找到了两者间的联系，学生发现了二元一次方程组是可以转化为一元一次方程来求解的。转入正题，以消去一个未知数为目的，对例题进行探究，很快学生能够找到消去未知数的一个方法。
明确学习目标
三、典例精讲
例1 用代入法解方程组
归纳总结
用代入消元法解方程组的步骤 老师出示例题。 学生观察、比较、说方法、动手尝试（一生板书，其余练习）。 老师巡视。关注学困生。 老师评判.规范书写.并引导学生总结代入消元法的一般步骤。
其他学生自行发言补充。 老师完善、板书。 让学生在实战中学会概括总结。从感性认识上升到理性认识。 培养学生的语言组织表达能力。 四、分层应用 解下列方程组 1.??
?-==+x y y x 312
2（基础题）
2. （基础题）
学生先独立完成.
有困难的学生可在学习小组内寻求帮助.
“困材施教”、“因人而异”的教育思想告诉我们学生的已有知识与学习能力都存在差异.
问题与情境
师生行为
设计意图
??
?=-=-14833
y x y x ???=++=9
573y x x y
解二元一次方程组教学反思
初一人教版《解二元一次方程组》教学反思4月10日我向班级讲授解二元一次方程组这节课，同时也是通过这次讲授，来回报我班学生的学习情况。 自我接任七年二班以后，在校长的大力支持下，和学校的教学方针指导下，我校自创了“课前演讲―精讲精练―总结反思”教学模式，自使用以来我始终坚持学校教学模式，虽然使用一年，但还不太熟练，但却感到受益菲浅。 我校新型教学模式的确定，实际上是针对学习对象需求而确定的。是以学生个别化自主学习为主，教师讲授为辅。在此模式下，只有积极发挥教师主导作用，才能确立学生学习主体作用，所以教师理论扎实、必须科学设计、精心实施，使其成为最优化的教学体系。在教学行动中加大引导，相互探究；使学生在自觉和不自觉的学习活动中，达到对已有知识结构的丰富和优化。教师应当按照课程标准对学生进行课程辅导，精讲重难点问题，并答疑解惑，消除学生在自学过程中建构知识时存在的盲点和误区。只有夯实理论基础，学生才能进一步将这些知识与社会中发生的典型案例相结合，达到理论联系实际，提高分析能力的目的。 本课的设计是从代入消元法解二元一次方程组求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣．以消元为思想，观看相同未知数的系数相等或相反，利用等式的性
质消元，重点探究怎么消元，为什么这样消元，使学生感到利用加减消元有时能解二元一次方程组更为简单，这样学生接受新知就顺理成章。．本课内容是在学生已经掌握了等式性质和消元思想基础上，初步提取重要数学信息、解决问题的能力后展开的．根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中．所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念．使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。 但遗憾的是，自己对课程标准还不熟练，处于皮毛阶段，有很多地方没有掌握和处理好。特别是精讲的环节。作为教师的我还是没能从旧的模式中走出来，没能很好放手给学生，讲的太多；平日对学生训练不够，学生回答问题不够严紧；最后小结上处理过于繁琐等等。 总之，本节课有成功之处，也有不尽人意的地方，在课模的研究与探索上，我还要下功夫，力求达到更完美。
《代入消元法解二元一次方程组》 word版 公开课一等奖教案
终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 课题 教学目标知识与技能：会用代入法解二元一次方程组。 过程与方法：初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”。 情感、态度与价值观：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 教学重难点重点：用代入消元法解二元一次方程组 难点：探究如何用代入法将“二元”化为“一元 教学过程 教学内容 师生 互动 一、预习导学 1、什么叫二元一次方程组的解？ 2、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式： （1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0 二、新课探究 1、x＋y＝22 2x＋y＝40 二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22说明y＝， 将第2个方程2x＋y＝38的y换为，这个方程就化为一 元一次方程 2x＋(22-x) ＝40 由此可见二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个 未知数，就可将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程， 我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将
未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 三、例练结合 2、用代入法解方程组 x－y＝3 ① 3x－8y＝14 ② 解：由①得x＝③ 将③代入②得 解得y＝ 将y＝代入③中得x＝ 原方程组的解为： 3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入，消去一个 . （3）解所得到的方程，求得一个的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解 四、课堂训练 1、用代入消元法解方程组 4x－y=5 3x+4y＝16 3(x－1)=2y－3 5x－6y＝33 2、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
8.2消元-解二元一次方程组(加减消元法)说课稿
8.2消元-解二元一次方程组（加减消元法）说课稿 抚宁县石门寨学区初级中学朱莹莹我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第二节二元一次方程组的解法第二课时加减消元法。我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。 一、说教材分析 1、教材的地位和作用 二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础. 2、教学目标 通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下： （一）知识与技能目标： 会用加减消元法解简单的二元一次方程组。 理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。 （二）过程与方法目标： 通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 （三）情感态度及价值观： 通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。 3、教学重点、难点： 大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下: 重点：用加减法解二元一次方程组。 难点:灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元” 二、说教法 结合七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采用自主学习、小组合作的教学
用代入消元法解二元一次方程练习题
消元(一) 学习要求 会用代入消元法解二元一次方程组． 课堂学习检测 一、填空题 1．已知方程6x －3y ＝5，用含x 的式子表示y ，则y ＝______． 2．若???-==1,1y x 和? ??==3,2y x 是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的两个解，则k ＝______，b ＝______． 3．在方程3x ＋5y ＝10中，若3x ＝6，则x ＝______，y ＝______． 二、选择题 4．方程组? ??=++=143,5y x y x 的解是( )． (A)无解 (B)无数解 (C)???=-=.3,2y x (D)???-==. 2,3y x 5．以方程组? ??-=+-=1,2x y x y 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是( )． (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 6．下列方程组中和方程组?? ?=+-=732,43y x y x 同解的是( )． (A)? ??=+=.732,11y x x (B)???=+=.732,5y x y (C)???=+--=.7386,43y x y x (D)? ??-==.43,1y x x 三、用代入消元法解下列方程 7．???=+=+.53,1y x y x 8．? ??=+=+.643,02b a b a 综合、运用、诊断 一、填空题 9．小明用36元买了两种邮票共40枚，其中一种面值1元，一种面值0.8元，则小明买了 面值1元的邮票______张，面值0.8元的邮票______张． 10．已知???-==.2,1y x 和? ??==.0,2.y x 都是方程ax －by ＝1的解，则a ＝______，b ＝______．
人教版七年级下册数学第1课时 代入消元法教案与教学反思
8.2 消元——解二元一次方程组 上大附中何小龙 第1课时代入消元法 【知识与技能】 1.了解消元法的思想. 2.理解什么是代入消元法，能用代入消元法解二元一次方程组. 【过程与方法】 通过对简单的二元一次方程组化为已学过的一元一次方程的具体事例了解消元的思想，从而进一步学习代入消元法，并用代入消元法由易到难地解二元一次方程组. 【情感态度】 了解化未知为已知的科学方法，体验由易到难的学习技巧，介绍中国是最先使用二元一次方程组的国家，激发学生的民族自豪感. 【教学重点】 代入消元法. 【教学难点】 用代入法解较难的二元一次方程组 . 一、情境导入，初步认识 问题1 22 240. x y x y += ? ? += ? ，① ② 由①得y=_______.③ 将③代入②得_________________________.这个方程是我们已熟知的一元一次方程，解这个一元一次方程得x=_______，将x=_______代入③得y=_______，从而得到这个方程组的解. 问题2 对于方程3x-8y=14.如果用含x的代数式表示y，则y=_______，如果用含y的代数式表示x，则x=_______.
【教学说明】全班同学独立作业，10分钟后交流成果.在此基础上引入消元思想、代入消元法概念. 二、思考探究，获取新知 思考 1.什么叫消元思想？ 2.什么叫代入消元法？ 【归纳结论】1.解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想. 2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 三、运用新知，深化理解 1.（广东广州中考）（1） 21 3211 x y x y += ? ? -= ? ， ； （2） 3484 2348. a b a b += ? ? += ? ， 3.4辆小卡车和5辆大卡车一次可运货27吨；6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨.问小卡车和大卡车每辆车每次各运货多少吨？ 4.如果m、n满足|m+n+2|+（m-2n+8）2=0，则mn=_________. 5.已知关于x，y的方程组 233 1 x y ax by -= ? ? +=- ? ， 和 3211 233 x y ax by += ? ? += ? ， 的解相同，求a，b 的值. 【教学说明】题1、2、3由学生独立完成，再进行交流讨论，让学生体会怎样代入消元更为简便.题4、5可给予提示. 【答案】略 四、师生互动，课堂小结 解二元一次方程组的思想是消元，本节课学习的消元法是代入法 .
加减法 公开课获奖教案
5.2 求解二元一次方程组 第2课时 加减法 第一环节：情境引入 内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法 怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.） 35212511x y x y +=??-=-?①② 学生可能的解答方案1： 解1：把②变形，得：5112 y x -=, ③ 把③代入①，得：51135212 y y -? +=, 解得：y=3. 把y=3代入②，得：2=x . 所以方程组的解为23 x y =??=?. 学生可能的解答方案2： 解2：由②得5211y x =+, ③ 把5y 当做整体将③代入①，得：()321121x x ++=, 解得：2x =. 把2=x 代入③，得：3y =. 所以方程组的解为23 x y =??=?. （此种解法体现了整体的思想） 学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有5y ，而另一个是
-5y ，两者互为相反数） 解3：根据等式的基本性质 方程①+方程②得：105=x , 解得：2x =, 把2x =代入①，解得：3y =, 所以方程组的解为23 x y =??=?. 通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y 作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗? （留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x 的系数或y 的系数） 引导学生发现方程①和②中的5y 和5y -互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y ，得到了一个关于x 的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的. 这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法. 目的：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题. 设计效果：通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法. 说明：如果班级学生不能发现方法3，教师可以适当引导，如在方法二中，我们直接解出5y ，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出直接消去这个未知数呢？两个式子中y 的系数有什么关系？能否通过等式性质进行加
用代入消元法解二元一次方程组练习题
消元(一) 一、填空题 1.已知-=1x y ，用含有x 的代数式表示y 为：=y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = . 2.已知4+5=3x y ， 用含有x 的代数式表示 y 为：=y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = . 3..若???-==1,1y x 和? ??==3,2y x 是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的两个解，则k ＝_____，b ＝______． 4.在方程3x ＋5y ＝10中，若3x ＝6，则x ＝______，y ＝______． 二、选择题 5.．以方程组???-=+-=1 ,2x y x y 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是( )． (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 三、用代入消元法解下列方程 7．? ??=+=+.53,1y x y x 8.???==-.3:4:,52y x y x . 9.326431m n m n +=??-=? ① ② 10．用代入消元法解方程组?? ?=-=+②①52,243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是( )． (A)由①得342y x -= (B)由①得432x y -= (C)由②得25+=y x (D)由②得y ＝2x －5 11．把x ＝1和x ＝－1分别代入式子x 2＋bx ＋c 中，值分别为2和8，则b 、c 的值是 ( )． (A)???==4,3c b (B)???-==4,3c b (C)???-=-=4,3c b (D)???=-=4 ,3c b 12如果关于x ，y 的方程组?????-=-+=-32 1,734k y x k y x 的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值． 13．若｜x －y －1｜＋(2x －3y ＋4)2＝0，则x, y 各是多少？
人教版初一数学下册8.2 消元—解二元一次方程组 (第2课时)教学反思
教学反思： 这节课是七年级数学8.2 消元—解二元一次方程组（第2课时），是这一章的主要内容和基本内容之一。而对学生而言，突出了本课的重点，既帮助学生进一步完善代入法解题的步骤，又渗透解决实际问题的程序化思想。整体代入无代入法的一种重要技巧，它实质就是换元的思想．若学生仍感困惑也可用新未知数去替换原来视为整体的那一部分．这里安排分层次练习，让学生根据自身的需要自由选择不同的题目，在自我挑战中获得成就感教师根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展．这符合新课标的新理念：不同的人在数学上都能获得不同的发展. 本节的目标是使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．本节课在设计方面采用分层教学，面向绝大多数学生，以促使新知识能更好地被学生接受、吸收，有效地巩固了本课的目标。教学重难点是学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组。 教学中安排的练习让学生更加明确本节课的知识点，达到查漏补缺的目的。不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，达到因材施教的目的。 学习数学，要不断归纳总结才能事半功倍，借以提高技能，提高才智．代入消元法的消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法．因此本课在练习结束后，都及时安排反思，加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力，发展学生的思维极有好处．课堂上反映出下面几点不足： 1.课堂上的小组合作活动不够活跃，还需加大力度。 2.课堂练习的展示没有进行，没有及时关注全体学生。 3.由于学生自身的能力影响了课堂上的交流释疑环节，没有及时解决这节课 的难点。 4.教学理念还需及时更新，更加适应现在的学生状况，使课堂效果更高。 2016.5.13
2代入消元法教案
消元（一） 教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 重点：用代入消元法解二元一次方程组. 难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 教学过程： 一、复习提问： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设这个队胜x 场，根据题意得 38)20(2=-+x x 解得 x ＝18 则 20－x ＝2 答：这个队胜18场，负2场. 二、新课： 在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组， 设胜的场数是x ，负的场数是y ， x ＋y ＝20 2x ＋y ＝38 那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝20说明y ＝20－x ，将第2个方程2x ＋y ＝38的y 换为20－x ，这个方程就化为一元一次方程38)20(2=-+x x . 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 三、归纳： 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 例1 把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式： （1）2x －y ＝3 （2）3x ＋y －1＝0 例2 用代入法解方程组 x －y ＝3 ① 3x －8y ＝14 ② 例3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？ 四、小结：用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 五、课堂练习：教科书第107页2、3、4题 六、作业：教科书第111页第1题 第112页第2题
《加减消元法解二元一次方程组》教学设计学习资料
§7.2二元一次方程组的解法 ——加减消元法教学设计 福建省晋江市第一中学许清海一、教学内容解析： 本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。 本节内容的教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。 二、教学目标设置： 通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下： （一）知识与技能目标： 1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元； 3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。 （二）过程与方法目标： 1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 （三）情感态度及价值观： 1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯； 2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心； 3、通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题。 三、学生学情分析：
加减消元法-教案以及反思
8.2.2消元-----二元一次方程组的解法 （第二课时） 教学目标： 1、知识技能目标： 掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组 2、能力目标： 能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。 3、情感态度及价值目标： 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。 教学重点： 用加减法解二元一次方程组。 教学难点： 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元” 知识技能目标 掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组 2、能力目标： 能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。 3、情感态度及价值目标： 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。 教学重点： 用加减法解二元一次方程组。 教学难点： 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”
教学过程 （一）温故而知新 问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？ 学生回顾结果： <1>若a=b,那么a ±c=b ±c <2>若a=b,那么ac=bc 让学生思考： 若a=b,c=d,那么a+c=b+d 吗? 问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？ 学生回顾回答： 基本思路：消元，把二元转化为一元 一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成b ax y +=或b ay x +=； <2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数； <3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值； <4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值； <5>联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。 （二）问题引入 用我们学过的方法如何解？ 思考：还有别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论还有没有其他的解法，并尝试一下能否求出它的解。 这两个方程中未知数y 的系数相等,① -②得： ①左边+②左边=①右边+②右边 即 6=x ③ 把③代入①得： 10216.x y x y +=??+=?，16 10)2()(-=+-+y x y x ① ②
《二元一次方程组的解法》(代入消元法)参考教案
7.2二元一次方程组的解法 一、教学内容 《二元一次方程组的解法》七年级数学下册教材（华师大版）。本课的教学内容是二元一次方程组的解法（代入法） 学生分析 在学生了解二元一次方程组和它的解的基本概念的基础上，让学生通过探索，逐渐发现并掌握二元一次方程组的解法（一） 二、设计理念 这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”．我并没有拔高教学目标，让学生充分地自主探索是“教材”所提倡的．通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时设计的意图． 三、教学目标 （一）知识技能目标 1.了解解方程组的基本思想是消元,即把较为复杂的多元一次方程组化为较简单的一元一次方程来解决； 2.了解代入法是消元的一个基本方法,掌握代入法. （二）过程性目标 在积极参与探索二元一次方程组的解法的数学活动中，培养数学思维能力,发展应用数学知识的意识． 四、教学用具 多媒体、幻灯． 五、教学过程设计 （一）、创设情境 1.复习提问:什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解? 2.回顾上节课中的问题2: 设应拆除旧校舍xm2,建造新校舍ym2,那么根据题意可列出方程组:
? y = 4x 所以 ? y = 8000 . 例 1 解方程组: ?3x + y = 17 ? y - x = 20000 ? 30% ? ① ② (*) 问 怎样求出这个二元一次方程组的解? （二）、探索归纳 我们知道此题可以用一元一次方程来求解 , 即设应拆除旧校舍 xm 2 , 则建造新校 舍 4 xm 2 , 根据题意可得到 4 x - x = 20000 ? 30% (**). 对于一元一次方程的解法 我们是非常熟悉的 . 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方 程, 我们的问题不就可以解决了吗? 可是如何来转化呢? 引导学生观察方程组(*)和相应的一元一次方程(**)间的联系. 在方程组(*)中的方程② y = 4 x , 把它代入方程①中 y 的位置, 我们就可以得到一 元一次方程 4 x - x = 20000 ? 30% .通过“代入”, 我们消去了未知数 y ,得到了一元 一次方程, 这样就可以求解了. 解方程(**)得: x = 2000 , 把 x = 2000 代入②，得 y = 8000 . ?x = 2000 ? 答 应拆除旧校舍 2000m 2 , 建造新校舍 8000m 2 . 能否用同样的方法来求解问题 1 中的二元一次方程组. （三）、实践应用 ?x + y = 7 ? ① ② 与方程组 (*)不同 , 这里的两个方程中 , 没有一个是直接用一个未知数表示另一 个未知数的形式, 这时怎么办呢? 由学生观察后得出结论 : 可以将方程①变形成为用 x 来表示 y 的形式 , 即 y = 7 - x , 然后再将它代入方程② , 就能消去 y , 得到一个关于 x 的一元一次方 程. 解 由①得 y = 7 - x ③. 将③代入②, 得 3x + 7 - x = 17 . 即 x = 5 .
人教版初一数学下册加减消元法的教学设计
用加减消元法解二元一次方程组 一.内容和内容解析 1.内容 用加减消元法解二元一次方程组 2.内容解析 学习用加减消元法解二元一次方程组是学生全面掌握解二元一次方程组常用基本方法的需要，也是解决实际问题的需要。这节课内容是本章后续的运用方程组解决实际问题的准备，也为以后函数等知识的学习打下基础。 二.目标和目标解析 1.目标 会用加减消元法解二元一次方程组。理解消元法的实质是把“二元”转化为“一元”的化归思想。 2.目标解析 实现教学目标的标志是学生能正确使用加减消元法解二元一次方程组，能理解与代入法一样都是将“二元”转化为“一元”。 三.学情分析 学生在之前已经学过用代入法解二元一次方程组，对“消元”也有了一定认识，他们对还可以用加减法实现消元会感到新奇。但是大多数学生往往更关注解题过程的简单模仿，不注重方程组解法的形成过程，更不会主动去理解消元蕴含的思想方法。所以教学中要着重培养学生的数学思想方法，更好掌握解二元一次方
程组的基本方法。 四.课时重难点 重点：用加减消元法解二元一次方程组。 难点：灵活运用加减消元法，理解解二元一次方程组的实质是“二元”转化为“一元”。 五.教学过程设计 1.创设情境，引入新知 活动1王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快． 师生活动：讨论得到最简便的方法，抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元． 设计意图：在问题解决过程中蕴含朴素的加减消元的思想方法。 2.观察感知，探究新知 活动2解方程组 ???=--=+752132y x y x 师生活动：鼓励学生自主探究，并给出不同的解法。 解法一由①得：x=231y --y 代人方程②，消去x. 解法二：把2x 看作一个整体，由①得2x=－1－3y,代入方程②，消去2x. 肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣．解法二整体代
(完整版)二元一次方程组加减消元法练习题
解二元一次方程组（加减法）练习题一、基础过关 1．用加、减法解方程组 436, 43 2. x y x y += ? ? -= ? ，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若 先求y的值，应先将两个方程组相________． 2．解方程组 231, 367. x y x y += ? ? -= ? 用加减法消去y，需要（） A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2 3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（） A．266 B．288 C．-288 D．-124 4．已知x、y满足方程组 259, 2717 x y x y -+= ? ? -+= ? ，则x：y的值是（） A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：8 5．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（） A． 2, 2 x y = ? ? =- ? B． 2, 2 x y =- ? ? = ? C． 1 , 2 1 2 x y ? = ?? ? ?=- ?? D． 1 , 2 1 2 x y ? =- ?? ? ?= ?? 6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（） A．1 B．-1 C．0 D．m-1 7．若2 3 x5m+2n+2y3与- 3 4 x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________． 8．用加减法解下列方程组： （1） 3216, 31; m n m n += ? ? -= ? （2） 234, 443; x y x y += ? ? -= ? （3） 523, 611; x y x y -= ? ? += ? （4） 35 7, 23 423 2. 35 x y x y ++ ? += ?? ? -- ?+= ??
人教版七年级下册数学 代入消元法(导学案)
8.2 消元——解二元一次方程组 第1课时代入消元法 一、新课导入 1.导入课题： 对于引言中的问题，我们在上节课通过设两个未知数（设胜x场，负y场），列出了二元一次方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这个方 程组的解显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.（板书课题） 2.学习目标： （1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组. （2）知道解二元一次方程组的基本思想是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想. 3.学习重、难点： 重点：会用代入法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”. 难点：掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：课本P91~P92例2之前的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：认真阅读课本，明确什么是消元？探讨用代入法解二元一次方程组的一般步骤. （4）自学参考提纲： ①通过比较二元一次方程组 10 216 x y x y += = ?+ ? ? ， 与一元一次方程2x+（10-x）＝16，
得到了解二元一次方程组 10 216 x y x y += += ? ? ? ，① ② 的方法，其具体过程可以表示如下： 由方程①，得y=10-x.③ 把③代入②，得2x+(10-x)=16. 解这个方程，得x＝6. 把x＝6代入③，得y=4. 所以这个方程组的解是 6 4. x y = = ? ? ? ， 在上面的解题过程中，把③代入②的目的是为了消去未知数 y ，这样就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，称为消元思想. ②在上面的解题过程中，把③代入①可以吗？试试看.求y的值时，把求得的x＝6代入①或代入②可不可以？哪种方式更简单？答案：可以，可以把x=6代入③更简单. ③像上面这样，把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. ④对上面这个方程组是否有办法先消去未知数x，得到关于y的一元一次方程，进而求出原方程组的解？试试看. ⑤小组合作完成P91例1的学习，并归出用代入法解二元一次方程组的一般步骤. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师深入课堂了解自学进度和自学中存在的问题：是否理解消元的思想，能否正确找到消元的途径（即是否能恰当选定一个方程，并把它变形，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数）. ②差异指导：对少数学有困难、学法不当的学生进行引导. （2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助.
代入消元法教案
8.2消元-----解二元一次方程组 8.2.1代入消元法 教学目标： 知识和技能 1.用代入法解二元一次方程组。 2.理解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已 知”的化归思想。 3.会用二元一次方程组解决实际问题。 过程与方法 通过观察、验证、讨论、交流等学习方式经历代入消元的过程，深刻体会到转化的作用，发展学生的抽象思维能力，培养学生有条理的表达能力和与人交流的能力。 情感、态度与价值观 1、了解二元一次方程组的“消元”思想、初步理解“化未 知为已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想，享受 学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。 2、培养学生合作交流、自主探索的良好习惯。 3、在用方程组解决实际问题的过程中，提样数学的实用 性，激发学生学习数学的兴趣。 重点难点 重点：用代入法解二元一次方程组 难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元
X+y=22 2X+y=40 ① ② 过程。 教学准备 多媒体课件、教案、课本 教学方法 归纳法、讨论法、引导法、激励法 教学过程 一、 创设情境，引入新课 教师出示下列问题： 问题1： 篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 问题2： 上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？ 二、 尝试活动，探索新知 教师引导：什么是二元一次方程组的解？（方程组中各个方程的公共解） 学生列式计算后回答：
X=18 y=4 满足方程①的解有： ……满足方程②的解有： …… 这两个方程的公共解是 教师追问: 这个问题能用一元一次方程来解决吗？ 学生思考并列出式子： 设胜X场，负（22-X）场， 解方程：2X+（22-X）=40 ③ 学生观察并思考： 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 教师提问：1、在一元一次方程的解法中，列方程时所用的等量关系是什么？ 2、方程组中方程②所表示的等量关系是什么？ 3、方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？ 4、怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？ X=21 y=1 X=20 y=2 X=19 y=3 X=18 y=4 X=17 y=5 X=19 y=2 X=18 y=4 X=17 y=6 X=16 y=8
教学反思之代入消元法(何志军)
七年级数学教学反思之代入消元法解二元一次方程组 邻水实验学校何志军 本节课是利用代入消元法解二元一次方程组，我在新课前给出了一个具体情境，让学生观赏NBA赛季精彩片断引出课题，根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学篮球赛中，某球队赛了10场，共得16分。通过设一个未知数（设赢了x场，则输了（10-x）场，列出一元一次方程2x+(10-x)=16;通过设两个 未知数，设赢了x场，输了y场，列出二元一次方程组 10 216 x y x y += ? ? += ? 。 比较这个一元一次方程和二元一次方程组，不难看出，有二元一次方程组中得第一个方程可以得到y=10-x，代入方程组中得第二个方程，即得2x+(10-x)=16。这种比较有利于学生发现未知与已知的关系，同时为学生指明了将未知与已知的一种途径。接着又通过消去x,进一步检验了学生是否掌握此解法，又在解决同一问题的两种解法中寻求联系，更自然，更有利于学生的思维发展。 在引导学生形成解题思路上，充分重视化归的思想，将二元一次方程组作为化归对象，一元一次方程作为化归目标，自然引导学生想到“消元”，这点很重要。 在自主学习这一环节，抽学生在黑板上书写求解过程，结合这个解答过程让学生明确算法步骤。随后学生一起总结了代入消元法的一般步骤：变形——代入——求解，对于“变形”和“代入”，在“导”这一环节，着重引导学生讨论了操作细节，选哪个方程变形、代入哪个方程更利于简化运算。按照这样的揭发步骤操作，总可以
求解允许范围内的二元一次方程组。对于初学者来说，有法可循，有效性强，有利于提高学习得积极性，并能初步体会算法的优越性。 但是，程序化解法也有消极的一面——成为一种机械的操作。可能出现的情况是，学生遇到特定的情景，就机械的套用程序，或者当问题情境发生变化时，不能相应地变化操作模式适应情境。例 如，对形如? ??=+=219433y -2x y x 的方程组，变形后直接把第一个方程整体代入第二个方程，而有不少学生，为了变形而变形，把第二个方程变了，代入第一个方程，虽然也是整体代入，其实多此一举；或者换成三元一次方程组时，学生就会感到束手无策。究其原因，主要是算法的教学没有以相应的数学思想方法作为指导。结果造成思维定势，妨碍学生思维的简约性和灵活性。 总体来讲，对于七年级代数中一般性解法的教学，对于内容本身呈现的算法特征，宜将解法程序化，便于初学者按部就班的执行，但要注意的教学要始终贯彻数学思想方法的指导，同时不能忽略程序化步骤背后的理论根据。 二○一四年三 月三十日
《代入消元法2》教学设计(湖北省市级优课)
8．2 消元——解二元一次方程组 第1课时 代入消元法 1．用代入法解二元一次方程组． 2．了解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想． 3．会用二元一次方程组解决实际问题． 重点 用代入法解二元一次方程组． 难点 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程． 一、创设情境，引入新课 教师出示下列问题： 问题1： 篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 问题2： 在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？ 二、尝试活动，探索新知 教师引导： 什么是二元一次方程组的解？(方程组中各个方程的公共解) 学生列式计算后回答： ? ????x ＋y ＝22， ①，2x ＋y ＝40. ② 满足方程①的解有： ? ????x ＝21，y ＝1；?????x ＝20，y ＝2；?????x ＝19，y ＝3；?????x ＝18，y ＝4；?????x ＝17，y ＝5；…… 满足方程②的解有： ?????x ＝19，y ＝2；?????x ＝18，y ＝4；?????x ＝17，y ＝6；? ????x ＝16，y ＝8；…… 这两个方程的公共解是? ????x ＝18，y ＝4. 师：这种列举法比较麻烦，有没有简单一点的方法呢？ 师：由方程①进行移项得y ＝22－x ，由于方程②中的y 与方程①中的y 都表示负的场数，故可以把方程②中的y 用(22－x)来代换，即得2x ＋(22 －x)＝40.由此一来，二元就化为一元了． 解得x ＝18.
解二元一次方程组练习题(经典)
| 解二元一次方程组练习题1．（2013?梅州）解方程组． 2．（2013?淄博）解方程组． 【 3．（2013?邵阳）解方程组：． 4．（2013?遵义）解方程组． : 5．（2013?湘西州）解方程组：． 6．（2013?荆州）用代入消元法解方程组 ． 】 7．（2013?汕头）解方程组．
8．（2012?湖州）解方程组． ！ 9．（2012?广州）解方程组． 10．（2012?常德）解方程组： — 11．（2012?南京）解方程组． 12．（2012?厦门）解方程组：． 、 13．（2011?永州）解方程组：． 14．（2011?怀化）解方程组：． —
16．（2010?南京）解方程组：． · 17．（2010?丽水）解方程组： 18．（2010?广州）解方程组：． … 19．（2009?巴中）解方程组：． 20．（2008?天津）解方程组： ! 21．（2008?宿迁）解方程组：． 22．（2011?桂林）解二元一次方程组：．<
23．（2007?郴州）解方程组： 24．（2007?常德）解方程组：． ~ 25．（2005?宁德）解方程组： ` 26．（2011?岳阳）解方程组：． 27．（2005?苏州）解方程组：． ？ 28．（2005?江西）解方程组： ,
29．（2013?自贡模拟）解二元一次方程组：． — 30．（2013?黄冈）解方程组：．
解二元一次方程组练习题 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．（2013?梅州）解方程组． - 考点：解二元一次方程组；解一元一次方程． 专题：计算题；压轴题． 分析：①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一个关于y的方程，求出方程的解即可． 解答：> 解：， ①+②得：3x=6， 解得x=2， 将x=2代入②得：2﹣y=1， 解得：y=1． ∴原方程组的解为． 点评：本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中． ? 2．（2013?淄博）解方程组． 考点：解二元一次方程组． 专题：计算题． 分析：^ 先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可． 解答： 解：， ①﹣2×②得，﹣7y=7，解得y=﹣1； 把y=﹣1代入②得，x+2×（﹣1）=﹣2，解得x=0， 故此方程组的解为：． 点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．