四年级奥数-数列的计算
课前操练：
128÷4= 23+16= 45-26= 96÷16= 36×12= 110×23= 33×20= 45×2= 78-43= 18+37= 知识讲解：
握握手，好朋友
2+4+6+8=
首项：
公差：
项数：
尾项：尾项=首项+公差×（项数-1）
例题一、
（1）求和：1+2+3+4+5+6+7+8=
小朋友，你会算吗？加油动起来！
（2）求和1+2+3+ (100)
想一想：聪明的你能看出上面规律？
例题二：（1）求和：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11= 比较例题一，你发现了你遇到什么麻烦？
（2）求和1+2+3+ (99)
想一想：聪明的你能看出上面规律？
试一试：1+2+3+4+ (2017)
1+2+3+4+ (2016)
例题三：
（1）求和：2+4+6+8+10+12=
（2）求和：2+4+6+ (100)
这道题你又遇到了什么麻烦？
试一试：求和：11+15+19+ (99)
想一想：聪明的你能看出上面规律？
例题四、首项是3，公差是5的等差数列的前30项的和。
例题五：计算（2+4+6+…96+98+100）-（1+3+5+…95+97+99）例题六：计算：1991-1988+1985-1982+…+11-8+5-2=
课后作业（30分）
(1)、计算：1+2+3+……+86+87+88
(2)、计算：1+3+5+……+95+97+99=
(3)、计算：4+7+10+……+292+295+298+
(4)、首项是5，末项是95，公差是3的等差数列的和。
(5)、计算：4000-1-2-3-4-…-77-78
(6)、计算：（1+2+3+...+1999）-(2+4+6+ (1998)
趣味数学：
小张，小明，小红三人赶飞机，可是午饭没有吃，路过一家烧饼店，准备买三张饼充饥，可是店里老板说，做熟一张饼一面要5分钟，一锅只能做两张饼，老板说要20分钟即可做好，可是飞机还有16分钟就要起飞了，时间不允许，可是小张却说，只要15分钟就好，厉害的你知道为什么吗？
四年级奥数数列规律总汇
寻找常见数列的排列规律可以从以下三个方面入手： 一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。 二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。 三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，根据它们之间的关系找规律。《奥赛天天练》第1讲，模仿训练，练习2 【题目】： 按规律在“？”处填数。 【解析】： 第（1）小题，仔细观察前三幅图，通过计算可找到规律：上格的数字与左下格数字之差的2倍就是右下格数字，如第一幅图中：（8-6）×2=4。 所以第四幅图中“？”处的数字为：（13-6）×2=14；第五幅图中“？”处的数字为：32-（24÷2）=20。 第（2）小题，仔细观察前两幅图，通过计算可找到规律：中间方格中的数字就等于左、上、右方三角形中三个数字连乘的积，如第一幅图中：1×4×5=2 0。 所以第三幅图中“？”处的数字为：3×5×2=30；第四幅图中“？”处的数字为：56÷（7×8）=1。 《奥赛天天练》第1讲，巩固训练，习题2 【题目】： 将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和。如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？
【解析】： 根据题意列出数列（未知数字用方框代替）： □、□、□、□、□、□、81、131…… “从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和”，倒过来可以推出，这个数列中每个数等于这个数后面两个数的差。如：第8个数等于第7个数与第6个数的和，则第6个数就等于第8个数与第7个数的差，可求出第6个数为：131-81=50。依次倒推，可求出前面5个数。 第5个数为：81-50=31； 第4个数为：50-31=19； 第3个数为：31-19=11； 第2个数为：19-11=8； 第1个数为：11-8=3。 四年级奥数解析（二）找规律巧填数（下） 《奥赛天天练》第1讲，拓展提高，习题1 【题目】： 从下边表格中各数列的规律可以看出：（1）“☆”代表＿，“△”代表＿；（2）81排在第＿行第＿列。 【解析】： 观察表格寻找规律，一般包括三个观察方向：横着看、竖着看、斜着看。 不难看出这个表格中的数字都是奇数，从左上角开始，沿着右上到左下的方向从小到大依次斜向排列。 解法一：简单枚举。
四年级奥数找规律数列数表专题
数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 （2）项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解： 体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解：
例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解： 例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问： （1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解： 体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）66在第几行、第几列？ （2）第33行、第4列的数是多少？ 解： *例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：
四年级奥数等差数列求和一
＊数学故事： 一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题 目，一位小男孩即刻把写着答案的小石板交了上去。 1+2+3+4+......+98+99+100= 老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于那 个男孩时，才大吃一惊。 而更使人吃惊的是男孩的算法...... 老师发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50 对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等差数列的方法，高斯的才华 使老师——彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了。 此男孩叫高斯，是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基 米德、牛顿并列，同享盛名。 ＊数列的基本知识： （1）1、2、3、4、5、6……公差：（2）2、4、6、8、10、12……公差： （3）5、10、15、20、25、30……公差： 像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列，数列中的每一个数称为一项； 第1项称为首项；最后1项称为末项；在第几个位置上的数就叫第几项；有多少项称为项 数；通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都是 相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。 通项公式：某一项=首项+（项数-1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差 + 1 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 例题1：已知数列2、5、8、11、14……求它的第10项是多少它的第98项是多少【思路导航】这个等差数列的首项是2，公差是3，项数是10.要求第10项，可根据， 某一项=首项+（项数-1）×公差进行计算。第10项：2+3×（10-1）=29 第98项： 2+3 ×（98-1）=293 练习1：某一项=首项+（项数-1）×公差 （1）求等差数列：1、3、5、7、9……它的第21项是多少 （2）求等差数列：2、6、10、14、18……它的第60项是多少 （3）求等差数列：7、12、17、22……它的第100项是多少 例题2：已知数列2、5、8、11、14……35，这个数列共有多少项
四年级奥数巧妙求和(一)
巧妙求和（一） 专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？ 练习: 1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？ 2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？ 3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？ 例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习: 1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？ 2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。 3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。 例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 练习: 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 （3）100+99+98+…+61+60 例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
练习: 计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270 例5：计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99) 练习: 用简便方法计算下面各题。 （1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994） （2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999) （3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998) 例6:如果一个等差数列第4项为21，第6项为33，求他的第8项。（1）一个等差数列的第5项是19，第8项是61，求他的第11项。。（2）如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，求他的第12项。（3）如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，求他的第110项。
四年级奥数等差数列练习题-含答案
等差数列巩固练习 求项数、末项练习题 1、在等差数列 2、4、6、8中，48是第几项？168是第几项？ 24；84 2、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。 47；62 3、按照1、 4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？ 151 4、数列3、12、21、30、39、48、57、66…… 1）第12个数是多少？102 2）912是第几个数？102 5、已知数列2、5、8、11、14……，53应该是其中的第几项？ 18 6、在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？ 31；70 7、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第60项是多少？ 101；237 8、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？ 285
求和练习题 9、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75+76＝（） 2911 10、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126+128＝（） 4160 11、1＋2＋3＋4＋……＋2016＋2017＝（） 2035153 12、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？ 20400 13、3＋7＋11＋ (99) 1683 14、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个 数列的和。 185450 15、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。 1127 16、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝（） 1000 17、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝ 570
四年级奥数数列
知识要点 数 列 1、按照一定次序排列的一列数叫数列。 2、数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）、第2项、第3项、……、第n 项、…… 3、项数有限的数列叫做有穷数列，有穷数列的最后一项叫做这个数列的末项。 项数无穷的数列叫做无穷数列。 4、(1) 123(1)2 n n n n ?++++ +-+= （n 为正整数） ()()22221 1231216 n n n n +++ +=?+?+（n 为正整数） 5、如果一个数列，从第2项起的每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示。 等差数列求和公式：和=（首项+末项）?项数2÷。 6、如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q 表示()0q ≠。 （或者从第二数开始每一个数都和前面数的倍数都是相同的，这个数列就叫做等比数列。） 一般地，等比数列求和采用“错位相减法”。（公比不为1）
传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不要你的重赏 ，陛下，只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了”。区区小数，几粒麦子，这有何难，“来人”，国王令人如数付给西塔。 计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒第三格内放2粒， 还没有 到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言。 原来，所需麦粒总数为：642118446744073709551615-= 这些麦子究竟有多少？打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高4公尺，宽10公尺，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦子，全世界要两千年。尽管国家非常富有，但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的。这么一来，国王就欠了西塔好大一笔债。 等差数列 【例 1】 判断下面的数列中，哪些是等差数列？哪些是等比数列？如果是等差数列，请指 明公差；如果不是，请说明理由。如果是等比数列，请指明公比；如果不是，请说明理由。 数列一：7、11、15、19、23、……； 数列二：1、2、1、2、3、4、5、……、99、100； 数列三：1、2、4、8、16、32、64； 数列四：2、6、18、54、162； 数列五：2009、2009、2009、2009、2009、2009、2009； 数列六：1、0、1、0、1、0、1、0、1； 数列七：0、0、0、……
四年级奥数 等差数列
第3讲等差数列 一、知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差?（项数-1） 首项=末项-公差?（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数 二、典例剖析： 例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 答案：共有67个数，第201个数是603 练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 答案: 第48项是286，508是第85项例（2 ）全部三位数的和是多少？ 答案：全部三位数的和是494550 练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 答案: 1000 例（3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。 答案：和是459 练一练：求不超过500的所有被11整除的自然数的和。
答案: 11385 例（4）求下列方阵中所有各数的和： 1、2、3、4、……49、50； 2、3、4、5、……50、51； 3、4、5、6、……51、52； …… 49、50、51、52、……97、98； 50、51、52、53、……98、99。 答案：这个方阵的和是125000 练一练： 求下列方阵中100个数的和。 0、1、2、3、……8、9； 1、2、3、4、……9、10； 2、3、4、5、……10、11； …… 9、10、11、12、……17、18。 答案: 900 例（5）班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛? 答案：有15个男生参加了比赛 练一练：从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？ 答案： 625种 例（6）若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？ 答案：最外圈有102人，最内圈有12人 练一练：若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人，如果共有304人，最外圈有几人？ 答案： 52人 巩固练习三： 一、填空题（每小题5分） 1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003
四年级奥数-等差数列
等差数列 一、知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差?（项数-1） 首项=末项-公差?（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数 二、典例剖析： 例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。 （2）根据公式：末项=首项+公差?（项数-1） 解：项数=（201-3）÷3+1=67 末项=3+3?（201-1）=603 答：共有67个数，第201个数是603 练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 答案: 第48项是286，508是第85项 例（2 ）全部三位数的和是多少？ 分析：：所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、 (998) 999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。 解：（100+999）?900÷2 =1099?900÷2 =494550 答：全部三位数的和是494550。 练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 答案: 1000
四年级奥数等差数列应用
等差数列的应用 课前预习 从1到100万 大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了. 据说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2+3+……+99+100的和是多少？ 老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100个数的和是5050. 原来，小高斯是这样算的：依次把这100个数的头和尾都加起来，即1+100，2+99，3+98，……，50+51，共50对，每对都是101，总和就是101×50=5050. 现在请你算一道题：从1到1000000这100万个数的数字之和是多少？ 注意：这里说的“100万个数的数字之和”，不是“这100万个数之和”.例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数的数字之和就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51. 请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发. 知识框架 一、 等差数列的相关公式 （1） 三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+-?（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =--?（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-?（），n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、 、40、43、46 ， 分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、 、(46、47、48)，注意等 差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法． ③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100+++ +++ 11002993985051= ++++++++共50个101 （）（）（）（）101505050=?=
四年级奥数等差数列
等差数列 知识导航 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和 末项= 首项+公差 （项数-1） 精典例题 例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项? 模仿练习 （1）有一个数列:2,6,10,14,…,104,这个数列共有多少项? （2）有一个数列:5,8,11,…,98,这个数列共有多少项 例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 模仿练习 （1）求等差数列2,5,8,11,…的第100项是多少？ （2）求1,5,9,13,…的第3O项是多少？
例3：计算2+4+6+8+…+98的和。 思路点拨总和=(首项+末项)×项数÷2 模仿练习 （1）计算1+2+3+4+…+58+59的和。（2）5+10+15+20+? +190+195的和。 练习 1.等差数列2,5,8,11,…的第100项是什么数。 2.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少？ 3 (1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002) 4小强读一本书，第一天读了20页，以后每天都比前一天多读2页，最后一天读了88页正好读完。这本书共多少页？ 5一个剧场设有20排座位，前一排比后一排少10个座位，第一排有50个座位，这个剧场共有多少个座位?
四年级下册奥数——数列
第3讲数列 知识点、重点、难点 数列就是将一些数按照一定的顺序排列起来，这些数之间可能存在一定的规律.每个数称为数列的一项.通常我们可以通过前面一些数之间的规律，从而我们可以得到这个数列中的每一项.复杂的数列有时需要按奇数项和偶数项分开看，要具体问题具体分析.例题精讲 例1找规律： （1）12,25______,_____, 831634437240，，，，，，，，；（2）7,64______,_____,5164834221，，，，，，，，，. 例2观察数列的规律：50610510410310210110，，，，，，，，，，，，， .请回答下列问题：（1）这个数列中有几项是10？（2）这个数列中所有项的和是多少？ 例3观察数列的规律：5018316214112310281634221，，，，，，，，，，，，，，，，，，， .请回答下列问题：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？ 例4观察数列的规律：1918916814712610584634221，，，，，，，，，，，，，，，，，，， .请回答下列问题:（1）这个数列共有多少项？（2）这个数列的所有项的总和是多少？
例5观察数组 ，），，，（），，（，），，（543432321的规律.求：（1）第10组中三个数的和；（2）前10组中所有数的和. 例6一列有两个数组成的数组： ),3,4(),2,4(),1,4(),3,3(),2,3(),1,3(),2,2(),1,2(,11），（ ),1,5(,44），（.请问： （1）第70组内的两个数之和是多少？ （2）前55组中“5”这个数出现了多少次？ 精选习题 1.数列：31611241271301，，，，，，，，，，， .请问：（1）这个数列有多少项？ （2）这个数列中所有数的和是多少？ 2.数列：4212310281634221，，，，，，，，，，，，， .请问：（1）这个数列中有多少个1？ （2）这个数列中所有数的总和是多少？ 3.观察数组： ,543,432,321），，（），，（），，（.三个数为一组，请问：（1）10第一次出现在第几组？ （2）该组的三个数之和是多少？
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等差数列巩固练习： 1、6＋7＋8＋9＋＋74＋75+76＝（） 2、2＋6＋10＋14＋＋122＋126+128＝（） 3、已知数列2、5、8、11、 14 ，53应该是其中的第几项？ 4、有一个数列：6、10、14、18、 22 ，这个数列100前项的和是多少？ 5、在等差数列1、5、9、13、 17401 中401，是第几项？第60项是多少？ 6、1＋2＋3＋4＋＋2016＋2017＝（） 7、（2＋4＋6＋＋2000）－（1＋3＋5＋＋1999）＝（） 8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋＋58＋59－60＝ 9、有从小到大排列的一列数共，有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。 10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。 11.在等差数列 5、10、15、20 中， 155 是第几项？ 350 是第几项？ 12 、在等差数列 6 、13 、20 、2 7中，第几个数是1994？ 13 、一个剧场设置了 22 排座位，第一排有 36 个座位，往后没排都比 前一排多 2 个座位，这个剧场共有多少个座位？ 14 、求所有除以 4 余 1 的两位数的和是多少？
15、 3 、12、21、30、39、48、57、66 （1）第 12 个数是多少？ （2）912 是第几个数？ 16 、已知等差数列 5,8,1 1，求出它的第15 项和第 20 项。 17 、按照 1 、4 、7 、10 、13，排列的一列数中，第51 个数是多少？ 18、求首项是 5，末项是 93，公差是 4 的等差数列的和。 19、3＋7＋11＋＋ 99＝ 20、省工人体育馆的 12 区共有 20 排座位，呈梯形，第 1 排有 10 个座位，第 2 排有 11 个座位，第 3 排有 12 个座位这个体育馆的 12区共有多少个座位？ 21、在等差数列 2、4、6、8 中， 48 是第几项？ 168 是第几项？
小学四年级奥数班讲义(等差数列)
小学四年级奥数班讲义 等差数列姓名: 计算等差数列的相关公式： 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2 例题1 小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？ 课堂练习1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？ 课堂练习2、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？ 课堂练习3、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 课堂练习4、一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？ 例题2 建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
课堂练习1、建筑工地有一批砖，码成如下图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层398块砖，这堆砖共有多少块？ 课堂练习2、某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？ 例题3 有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次? 课堂练习1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次? 课堂练习2、四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？ 课堂练习3、学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？ 例4、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？
(完整版)四年级奥数等差数列练习题
等差数列 例1：已知数列5，8，11，14，17…… 求（1）这个数列的第201项是多少？ （2）176是这个数列的第几项？ 练1：已知数列3，9，15，21，27…… 求：（1）这个数列第100项是多少？ （2） 147是数列的第几项？525是数列的第几项？ 练2：已知数列14，23，32，41 (455) 求（1）这个数列共有多少项？ （2）这个数列第25项是多少？第33项是多少？
练3：医院为病床编号依次为8，14，20，26……，问编号为284的病床是第几张？ 例2：已知等差数列的末项是162，公差是7，项数是22 求（1）这个等差数列的首项是几？ （2）这个数列的第15项是多少？第18项呢？ 练1：已知等差数的公差hi5，末项是165，数列共30项 （1）：这个数列首项是多少？ （2）：这个数列第11项，第17项各是多少？ 练2：一个数列首项为12，第8项为96，求它的第10项？ 练3：被4除余1的两位数共有多少个？
例3：如果一个等差数列第4项为21，第6项为33，求它的第8项？ 练1：如果一个等差数列第5项是19，第8项是61，求它的第11项？ 练2：如果一个等差数列第3项是10，第7项是26，求它的第12项？ 练3：如果一个等差数列第2项是10，第6项是18，求它的第110项？ 例4：36个学生排除一排玩报数游戏，后一个同学总比前一个多数8，已知最后一个同学报256，第一个同学是几？
练1：仓库里有一叠被编上号的数，共40本，已知每个下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本编号为225，问第一本编号是几？ 练2：学校举办运动会，共54人参加，每个人都有参赛号码，已知前一人号码比后一人的号码少4，最后一个人的号码是215，第一人的号码是多少？ 练3：地上将粗细均匀的圆木，堆成一堆，最上面一层有6跟圆木，每向下一层增加一根，共堆28层。最下面一层有多少跟圆木？ 例5：一个九层书架最上面一层放39本书，最下面一层放15本书，已知相邻两层书相差本书相等，问第5层放了多少本书？
四年级奥数-数列(A卷)
四年级奥数－数列(A卷) 1.把一堆苹果分给8个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人 拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有几个? 2. 图中是一个堆放铅笔的V形架,如果最上面一层放60支铅笔.问一共有多少支铅笔? 3. 全部两位数的和是多少? 4.下面的算式是按一定规律排列的,那么第100个算式的得数是多少? 4+3,5+6,6+9,7+12,… 5. 若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果共有304人,最外圈有几人? 6. 在1~100这一百个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是多少? 7. 在2949,2950,2951,…2997,2998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?
四年级奥数－数列(B卷) 8. 求一切除以4后余1的两位数的和? 9. 一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位.这个剧场一共设置了多少个座位? 10. 小明和小刚赛跑,限定时间为10秒,谁跑的距离长谁胜.小刚第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明从始至终每秒都跑1.5米.问两人谁能取胜? 11. 若干个同样的盒子排成一排,小明把50多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子.然后他外出了,小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排列了一下.小明回来仔细查看了一番,没有发现有人动过这些盒子和棋子.问共有多少个盒子? 12. 小刚计算从1开始若干个连续自然数的和,结果误把1当成10来算,得错误结果恰为100.你能帮助小刚纠正错误吗?小刚算的是哪些自然数的和? 13. 有10只盒子,44只乒乓球,能不能把44只乒乓球放到盒子中去,使各盒子里的乒乓球数不相等? 14. 一个正三角形ABC,每边长1米,在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行(如图).这些平行线相截在三角形ABC中得到许多边长为2厘米的正三角形.求边长为2厘米的正三角形的个数.
完整word四年级奥数找规律数列数表专题
小学数学训练讲义——四年级秋季 数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 ÷公差首项)+1 （2）项数=(末项-÷2 ×项数+末项) ）求和公式:和=(首项（32、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解：
体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问： （1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解： 1 小学数学训练讲义——四年级秋季 例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 6 5 2 3 4 1 解： 9 7 8
开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：如图所示，将从5例4. （1123 (5) …第3列第应该排在第几列？第1列 2列） 10 15 列的数是多少？（2）第2行、第20 11 16 (6) 12 17 (7) … 8 13 18 … 9 14 19 解： 2体验训练开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：将从1 在第几行、第几列？）66（1 54123 （2）第33行、第4列的数是多少？6 10 7 9 8 15 12 14 11 13 16 19 17 18 20 …………… 解：
四年级奥数等差数列练习题含答案
四年级奥数等差数列练习题-含答案 求项数、末项练习题 1、在等差数列 2、4、6、8中.48是第几项？168是第几项？ 24；84 2、已知等差数列5,8,11….求出它的第15项和第20项。 47；62 ! 3、按照1、 4、7、10、13….排列的一列数中.第51个数是多少？ 151 … 4、数列3、12、21、30、39、48、57、66…… 1）第12个数是多少？102 2）912是第几个数？102 5、已知数列2、5、8、11、14…….53应该是其中的第几项？
18 、 6、在等差数列5、10、15、20中.155是第几项？350是第几项？ 31；70 ； 7、在等差数列1、5、9、13、17……401中.401是第几项？第60项是多少？ 101；237 8、在等差数列6、13、20、27……中.第几个数是1994？ 285 | 求和练习题 9、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75+76＝（） 2911 10、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126+128＝（） 4160
… 11、1＋2＋3＋4＋……＋2016＋2017＝（） 2035153 12、有一个数列：6、10、14、18、22…….这个数列前100项的和是多少？ 20400 ( 13、3＋7＋11＋ (99) 1683 《 14、有从小到大排列的一列数.共有100项.末项为2003.公差为3.求这个数列的和。 185450 15、求首项是5.末项是93.公差是4的等差数列的和。 1127
16、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝（） 1000 17、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝ 570 ~ 18、求1~99个连续自然数的所有数字的和。 900 【 19、一个剧场设置了22排座位.第一排有36个座位.往后没排都比前一排多2个座 位.这个剧场共有多少个座位？ 1254 ,
四年级奥数：数列与数表
四年级奥数：数列与数表 经过观察与归纳找出数与图的规律.观察是寻找规律不可少的手段，是发现本质、归纳规律的先导，有些问题解答不出来，究其原因，与其说是“想不出”，不如说是 “看不出”.在寻找规律的过程中，必须要高度重视对数、形、式等现象的观察，善 于抓住问题的本质特征进行归纳，从而得出规律.只有经过观察、思考和试算，发现 数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案. 同学们，通过学习，希 望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几 道题目重要得多. 名 师 点 题 例1 知 识 概 述 1、数列：主要包括 ⑴递增数列(等差数列，等比数列)，等差数列为重点考察对象. ⑵周期数列；例如：1，2，4，7，1，2，4，7，1，2，4，7，… ⑶复合数列；例如：1，3，2，6，3，9，4，12，5，15… ⑷特殊数列；例如：斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21… 2、等差数列通用公式： 通项公式：第n项=首项 +（项数– 1）×公差 项数公式：项数=（末项–首项）÷公差 + 1 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 3、中项定理： 对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等 于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数. 4、数表规律 给出几个具体的、特殊的图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的 结论.具体方法和步骤是： ⑴通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳； ⑵猜想符合规律的一般性结论； ⑶验证或证明结论是否正确.在杯赛考试中主要将图形规律与等差数列结合到 一起来考察.
等差数列小学四年级奥数题
小学四年级奥数题 一、等差数列 1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数？ 2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和 3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？ 4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25），（27、29、……79），（81、……），求第5组中所有数的和 二、按规律填数。 1）64，48，40，36，34，( ) 2）8，15，10，13，12，11，( ) 3)1、4、5、8、9、（）、13、（）、（） 4)2、4、5、10、11、（）、（） 5)5,9,13,17,21,( ),( ) 三、平均数问题 1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ . 2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ . 3.今年前5个月,小明每月平均存钱 4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元? 4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数. 23, 26, 30, 33 A、B、C、D 4个数的平均数是多少？ 5 A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33，A、B、C、D4个数的和是。 四、加减乘除的简便运算
奥数题库(四年级)数列规律计算(普通)
双重数列规律 1.观察如下数列：10,1,10,2,10,3,10,4,……,10,9．这个数列一共有多少个数？ 2.观察如下数列：5,1,5,2,5,3,5,4,……,5,10．这个数列一共有多少个数？ 3.观察如下数列：8,1,8,2,8,3,8,4,……,8,7．这个数列一共有多少个数？ 4.观察如下数列：10,2,10,4,10,6,10,8,10,10，……，10,100．那么这个数列一共有多少个数？ 5.观察如下数列：5,3,5,6,5,9,5,12,……,5,99．那么这个数列一共有多少个数？ 6.观察如下数列：10,2,10,4,10,6,10,8,10,10，……，100,10．那么这个数列一共有多少个数？ 7.观察如下数列：1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92，……，2,2,1．这个数列的和是多少？ 8.观察如下数列：1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84，……，0．这个数列的和是多少？ 9.观察如下数列：1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……，2,3．那么这个数列的和是多少？ 10.观察如下数列：1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92，……，2,1．这个数列中有多少个“2”？ 11.观察如下数列：1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84，……，0．这个数列中有多少个“2”？ 12.观察如下数列：1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……，2,3．那么这个数列中有多少个“2”？数组规律 1.观察如下数组：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），……，那么第10组中的三个数是什么？ 2.观察如下数组：（2,3,4），（3,4,5），（4,5,6）……，那么第10组中的三个数是什么？ 3.观察如下数组：（2,4,6），（4,6,8），（6,8,10），……，那么第10组中的三个数是什么？ 4.观察如下数组：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），……，那么前10组中所有数的和是多少？ 5.观察如下数组：（2,3,4），（3,4,5），（4,5,6）……，那么前10组中所有数的和是多少？ 6.观察如下数组：（2,4,6），（4,6,8），（6,8,10），……，那么前10组中所有数的和是多少？ 7.观察如下数列：1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10，……，那么这个数列的第24个数是什么？ 8.观察如下数列：3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12，……，那么这个数列的第24个数是什么？ 9.观察如下数列：2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20，……，那么这个数列的第24个数是什么？ 10.观察如下数列：1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10，……，97,98,99,100，那么这个数列一共有多少数？ 11.观察如下数列：3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12，……，99,100,101,102，那么这个数列一共有多少数？ 12.观察如下数列：2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20，……，194,196,198,200，那么这个数列一共有多少数？