第1章 走进数学世界 1【含答案】
第1章 走进数学世界 单元测试
一、填空题（每空2分，共38分）
1．一个数加7，再乘以3，然后减去12，再除以6，最后得到8，则这个数是_____．
2．联欢会上，小明按4个红气球，3个黄气球，2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，则第100个气球的颜色是________．
3．某课外活动小组测得自己学校的篮球场长A （m ），宽B （m ），它的长比宽多C （m ），?周长是D （m ），面积是E （m 2），篮球架高F （m ）．提供信息：（83，13，420，15，28，
3），由于记录疏忽，数据被弄乱了，你能帮他们整理一下吗？
A=_______，B=________，C=________，
D=_______，E=________，F=________．
4．用尺量一下，下面两个图形面积的大小关系是_________．
5．对A ，B ，C 有如下的计算规定：2→A →4，5→A →7，7→B →4，10→B →7，1→C?→4，3→C →12．请在横线上填上适当的数或相应的字母：
（1）14→B →A →C →________； （2）5→C →B →_______；
（3）40→_______→A →B →36； （4）_______→C →B →45．
6．把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了______根绳子，其中最长的是最短的长度的_________倍．
7．如果a ，b 是任意两个不等于零的数，定义运算○+如下（其
余符号意义如常）：a ○+b=2
a b
，那么[（1○+2）○+3]+[1○+（2○+3）]的值是________．
8．右图是一个数值转换机的示意图，若输入的x 的值是3，y
的值是3，?则输出的结果为_______．
9．用1个6，1个8，2个9可组成多种不同的四位数，这些四
位数共有_______个．
10．观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…
利用你所发现的规律，写出230的末位数（个位上的数字）：________．
二、选择题（每题3分，共30分）
11．某学生在暑假期间观察了x天的天气情况，其结果是：①共有7?天上午是晴天；②共有5天下午是晴天；③共下了8次雨；④下午下雨的那天，上午是晴天．则x=（）． A．8 B．9 C．10 D．11
12．把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，?然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（）．
A．21 B．24 C．33 D．37
13．春节晚会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的彩灯，其排列规律是：绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红……那
么，第2006个彩电的颜色是（）．
A．绿色 B．黄色 C．红色 D．蓝色
14．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（）．A．1 B．2 C．3 D．6
15．给出两列数：1，3，5，7，9，…，2001和6，11，16，…，2001，?同时出现在这两列数中的数的个数为（）．
A．199 B．200 C．201 D．202
16．n个连续自然数按规律排列如下：
0 3 → 4 7 → 8 11 …
↓↑↓↑↓↑
1 →
2 5 → 6 9 → 10
根据规律，从2004到2006，箭头方向依次应为（）．
A．↑→ B．→↑ C．↓→ D．→↓
17．现有A，B，C，D，E五名同学，他们分别是来自一中、二中、三中的学生．已知：?
①每所学校至少有他们中的一名学生；②在二中的晚会上，A，B，E?作为被邀请的客
人演奏了小提琴；③B过去曾在三中学习，后来转学了，现在与D在同一个班学习；④D，?E是同一所学校的三好学生．根据以上叙述，可以断定A所在的学校为（）．
A．一中 B．二中 C．三中 D．不确定
18．在A，B，C三个盒子中分别装有红、黄、蓝颜色的小球中的一种，将它们分别给甲、乙、丙三个人．已知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到黄球；A盒中没有装红球，B盒中装着蓝球．则丙得到的盒子编号小球的颜色分别是（）．
19．找出一列数2，3，5，8，13，□，34的规律，在□里填上（）．
A．20 B．21 C．22 D．24
20．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内填入适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为倒数，则填入正方形A，B，C?的三个数依次为（）．
A．1
2
，
1
3
，1 B．
1
3
，1，
1
2
C．1，
1
2
，
1
3
D．1，
1
3
，
1
2
三、解答题（共32分）
21．（6分）如图，A，B，C，D，E五人围坐在圆桌旁，为A祝贺生日，?小华问他们当时的座位．
A说：“我在B的旁边．”
B说：“我在左边不是C就是D．”
C说：“我在D的旁边”．
D说：“不，C在B的右边是错的．”
只有E作了如实回答：“除B说正确之外，A，C，D都说错了．”
你能确定他们的位置吗？
22．（6分）如图所示，有25个点，横竖都以相等的间隔排列．?请你想出尽可能多的方法，将点连成面积不同的正方形．图中一共给出8个备用栏，但不一定有8个答案，请在一个备用栏里画出一个图形．
23．（6分）在图（1），（2）的空格中填入不大于15且互不相同的数（其中已填好一个数），使每一横行、每一竖列和对角线上的3个数之和都等于30．
24．（7分）（1）在如图（1）所示的正方体表面展开图中的三个空白正方形内各填入一个质数，使该图复原成正方体后，三组对面上的两数之和都相等．
（2）图（2）是由四个如图（1）所示的正方体拼成的长方体，其中有阴影的面上为合数，无阴影的面上为质数，并且整个表面上任意两个相邻正方形内的数都不是图（1）?所示的正方体相对面上的两数．已知长方体正面上的四个数之和为质数，那么其左侧面上的数是_________（填具体数）．
（3）如果把图（2）中的长方体从中间等分成左右两个小长方体，?它们各自表面上的各数之和分别为S左和S右，那么S左与S右的大小关系是S左________S右．
25．（7分）将连续的自然数1至1001按下图的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形框出16个数，要使这个长方形框出的16个数之和分别等于（1）1998，（2）1991，（3）2000，（4）2080，这是否可能？若不可能，试说明理由；若可能，请写出该方框所框出的16个数中的最小数与最大数．
答案：
1．13 2．红色 3．28 15 13 86 420 3
4．S 甲=S 乙 点拨：如下图，原图形的面积分别等于两个边个相等的正方形的面积．
5．（1）52 （2）17 （3）B （4）12 6．5 4或2
7．56 点拨：原式=22221()1223
3
=112+34=56． 8．32 点拨：结果=（3×2+3÷2）÷5=32
． 9．12 点拨：它们是6 899，6 989，6 998，8 699，8 969，8 996，9 869，9 ?689，?9698，9 896，9 986，9 968．
10．4 点拨：末位数以2，4，8，6的顺序周而复始，而30=4×7+2．
11．C 点拨：由题意知，他们每天上午、下午各测一次，七次上午晴，五次下午晴，共下八次雨，所以共测了20次，所以是10天．
12．C 点拨：相当于涂了底层的正面和每层的侧面，则共有9+4+8+12=33．
13．C 点拨：观察发现，每七个为一个循环，而2006=7×286+4，而第四个是红色．
14．D 点拨：由图发现，1和2，3，4，5都相邻，所以1对的数字应是6．
15．B 点拨：同时出现在两个数列中的数为11，21，31，41，…，1991，2001，?共200个．
16．C 点拨：观察发现，每四个数字为一个循环，所以2004至2006相当于4至6．
17．C 点拨：由题意可知B 不在二中和三中，所以B 在一中，于是D ，E 也在一中，?而每所学校至少有他们五人中的一人，所以C 在二中，A 在三中．
18．A 19．B 20．C
21．如图，有两种可能．
22．如图，面积共有七种可能（所连点可以不同）．
23．如图．
（1）
（2）
24．（1）如图．
25．设第一个数为x ，则第一行为x ，x+1，x+2，x+3，
第二行为x+7，x+8，x+9，x+10，第三行为x+14，x+15，x+16，x+17， 第四行为x+21，x+22，x+23，x+24，∴16个数之和为16x+192．
（1）16x+192=1988，x=112
14
，∴不可能． （2）16x+192=1991，x=112716，∴不可能． （3）16x+192=2000，x=113，∴可能，最小数为113，最大数为137．
（4）16x+192=2080，x=118，∴可能，最小数为118，最大数为142．
华师大七年级数学上第一章走进数学世界同步练习
2009学年上学期中学学科习题 初一数学（一） （走进数学世界，有理数Ⅰ） 班级： 姓名： 学号 ： 一、选择题：（每题3分，共24分） 1、在–1，–2，1，2四个数中，最大的一个数是（ ） （A ）–1 （B ）–2 （C ）1 （D ）2 2、有理数3 1的相反数是（ ） （A ）31 （B ）31- （C ）3 （D ） –3 3、计算|2|-的值是（ ） （A ）–2 （B ）21- （C ） 21 （D ）2 4、有理数–3的倒数是（ ） （A ）–3 （B ）31- （C ）3 （D ）31 5、将1、2、3、4四个自然数填入图中的4个方 格里，使横行 与竖行的数字之和相等，则字母A 的数值为） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6、计算：（＋1）＋（–2）等于（ ） （A ）–l （B ） 1 （C ）–3 （D ）3 7、下列说法正确的是（ ） （A ）绝对值较大的数较大 （B ）绝对值较大的数较小 （C ）绝对值相等的两数相等 （D ）相等两数的绝对值相等 8、若a 与b 互为相反数，则下列式子成立的是（ ）
（A ）0=-b a （B ）1=+b a （C ）0=+b a （D ）0ab = 二、填空题：（每空2分，共26分） 1、如果把长江的水位比警戒水位高0.2米，记作＋0.2米，那么比警戒水位低0.15米，记作_________． 2、43-与4 5-的大小关系是__________________． 3、把下列各数填在相应的横线上：－1，0.2，－1 5，3，0，－ 0.5，15 ；负分数是_____________________；整数是_____________________________． 4、某日傍晚，泰山的气温由中午的零上2℃下降了7℃，这天傍晚的气温是_________． 5、一个数在数轴上表示的点距原点2.8个单位长度，，且在原点的左边，则这个数的相反数是_________． 6 请将各城市按平均气温从高到低的顺序排列是 _________________________________． 7、绝对值大于2且小于5的所有正整数之和为 _____________________． 8、一辆汽车从A 站出发向东行驶40公里，然后再向西行驶10公里，此时汽车的位置是_____________________． 9、由书中知识，+5的相反数是–5，–5的相反数是5，那么数x 的相反数是______，数a -的相反数是_________． 10、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的 关系()62214+=，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点m 和点–n 距离相等的点表示的数是
第一章《走进数学世界》试题(A卷与B卷)
第一章《走进数学世界》试题（A 卷） （满分100分，时间100分钟） 一、选择题（每题3分，共6分） 1、已知等式a ab +=2002，b ab +=2001 ,如果a 和b 分别代表一个整数，那么a -b 的值是 （ ） A ．2 B ．1 C ．2000 D ．0 2、今年金鸡百花奖有a 部作品参赛，比上届参赛作品增加了40%还多2部，上届参赛作品有（ ） A ． % 4012++a B ．(1+40%)a +2 C ． % 4012+-a D ．(1+40%)a -2 二、填空题（每题3分，共24分） 3、观察已有的数的规律，在( )内填入恰当的数． 1+3=4=2×2 ， 1+3+5=9=3×3， 1+3+5+7=16=4×4 1+3+5+7+9=( )=( ), 1+3+5+7+9+11=( )=( ) 4、按规律填数2，3，7，16，32，( ) 5、从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20%，王老师于 1999年5月1日在银行存入人民币20000元，定期一年，年利率为3.78%，那么存款到期日，王老师一共可得本金和利息 元． 6、已知绿豆发成绿豆芽，重量可增加6.5倍，用a 千克绿豆，可得到 千克绿豆芽． 7、某品牌电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760元，则此电脑的定 价为 元． 8、如图，在圆内填上六个不相等的数，使得每个数都是它相邻两数的积． 如A=B ×F ，B=A ×C ，C=B ×D …… 则：A= ，B= ，C= ， D= ，E= ，F= ． 9、观察下列两组算式：(1)21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256， (2)84=(23)4=23×4=212 由(1)、(2)两组算式所揭示的规律，可知：83的个位数字是 ，41001的个位数 A B D C E F
七年级数学上册 第1章 走进数学世界 测试题3份 华东师大版
第1单元 走进数学世界 课标要求 1．能用数学知识解决身边的一些问题. 2．学会从数学的角度去思考，用数学支持自己的结论. 典型例题 例1 按规律填数：2、7、12、17、___、_____. 解：分析，题目中给出的四个数后面的数都比前面的数大5，根据这个规律可知后面的空应填数字22和27. 例2 甲、乙、丙三人到李老师家里学钢琴，甲每3天去一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果8月3日他们三人在李老师家碰面，那么下一次他们在李老师家碰面的时间是_________. 解：根据数学知识，取出3、4、6的最小公倍数（12）即可. 3+12=15，所以，下一次他们见面的时间是：8月15日. 例3 如图，在六边形的顶点出分别标上数1，2，3，4，5，6，使任意三个相邻顶点的三数之和都大于9. 解：要使任意三数之和都大于9，那么1相邻的数只能是 4和6，其余依此类推可得其顺序为：1，6，3，2，5，4. 例4 三阶幻方（九宫图）是流传于我国古代数学中的一种 游戏.最简单的九宫图如图，对这样的幻方多做一些钻 研和探索，你将获得更多的启示.比如：九宫图中的九个方格是否可以填其他的数？如5，10，15，20，25，30，35，40，45，如果可以又该怎样填写？ 解：可以从九宫图的填法中得到答案. 相应的数分别是：10、35、30、45、25、5、 20、15、40. 例5 五位老朋友a,b,c,d,e 去公园去约会，他们见面后 都要和对方握手以示问候，已知a 握了4次，b 握了1次， d 握了3次，e 握了2次，那么到现在为止，c 握了几次？ 解：a 和 b 、c 、d 、e 都握了共4次，b 只握1次，那他只和a 握过， d 和a,c,e 握了3次，e 和a,d 握2次 ，所以到目前为止，c 握了2次. 强化练习 1．运用加、减、乘、除四种运算，如何由三个5和一个1得到24（每个数只能用一次）. 2．观察已有数的规律，在（ ）内填入恰当的数.
第一章走进数学世界
走进数学世界 一、选择题 1、从A 地到B 地有两条路，第一条从A 地直接到B 地，第二条从A 地经过C ，D 到B 地，两条路相比( ） A.第一条比第二条短 B.第一条比第二条长 C.同样长 2．某学生在暑假期间观察了x 5天下午是晴天；③共下了8次雨；④下午下雨的那天，上午是晴天．则x=（ ）． A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 3．把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，?然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ）． A ．21 B ．24 C ．33 D ．37 4．春节晚会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的彩灯，其排列规律是：绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红……那么，第2006个彩电的颜色是（ ）． A ．绿色 B ．黄色 C ．红色 D ．蓝色 5．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 6．给出两列数：1，3，5，7，9，…，2001和6，11，16，…，2001，?同时出现在这两列数中的数的个数为（ ）． A ．199 B ．200 C ．201 D ．202 7．n 个连续自然数按规律排列如下： 0 3 → 4 7 → 8 11 … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑
1 → 2 5 → 6 9 → 10 根据规律，从2004到2006，箭头方向依次应为（）． A．↑→ B．→↑ C．↓→ D．→↓ 8．现有A，B，C，D，E五名同学，他们分别是来自一中、二中、三中的学生．已知：?①每所学校至少有他们中的一名学生；②在二中的晚会上，A，B，E?作为被邀请的客人演奏了小提琴；③B过去曾在三中学习，后来转学了，现在与D在同一个班学习；④D，?E 是同一所学校的三好学生．根据以上叙述，可以断定A所在的学校为（）． A．一中 B．二中 C．三中 D．不确定 9．在A，B，C三个盒子中分别装有红、黄、蓝颜色的小球中的一种，将它们分别给甲、乙、丙三个人．已知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到黄球；A盒中没有装红球，B盒中装着蓝球．则丙得到的盒子编号小球的颜色分别是（）． 10．找出一列数2，3，5，8，13，□，34的规律，在□里填上（）． A．20 B．21 C．22 D．24 11．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内填入适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为倒数，则填入正方形A，B，C?的三个数依次为（）． A．1 2 ， 1 3 ，1 B． 1 3 ，1， 1 2 C．1， 1 2 ， 1 3 D．1， 1 3 ， 1 2 12．图1给出的各组数学中，空白处应该填写的数字依次是（） 5 321 15 9 5 220 12 9 8 224 16 4 10 88 4 5 A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 13．一个数加上7，减去5，然后除以2得2，则这个数是（） A．1 B．3 C．2 D．3 14．观察图1中三个正方体，第四个正方体应为图2中的（） (1)
华师大版七年级数学第1章 走进数学世界 典型例题,强化训练及单元检测
第1章 走进数学世界 同步练习及单元检测 课标要求 1．能用数学知识解决身边的一些问题. 2．学会从数学的角度去思考，用数学支持自己的结论. 典型例题 例1 按规律填数：2、7、12、17、___、_____. 解：分析，题目中给出的四个数后面的数都比前面的数大5，根据这个规律可知后面的空应填数字22和27. 例2 甲、乙、丙三人到李老师家里学钢琴，甲每3天去一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果8月3日他们三人在李老师家碰面，那么下一次他们在李老师家碰面的时间是_________. 解：根据数学知识，取出3、4、6的最小公倍数（12）即可. 3+12=15，所以，下一次他们见面的时间是：8月15日. 例3 如图，在六边形的顶点出分别标上数1，2，3，4，5，6，使任意三个相邻顶点的三数之和都大于9. 解：要使任意三数之和都大于9，那么1相邻的数只能是 4和6，其余依此类推可得其顺序为：1，6，3，2，5，4. 例4 三阶幻方（九宫图）是流传于我国古代数学中的一种 游戏.最简单的九宫图如图，对这样的幻方多做一些钻 研和探索，你将获得更多的启示.比如：九宫图中的九个方格是否可以填其他的数？如5，10，15，20，25，30，35，40，45，如果可以又该怎样填写？ 解：可以从九宫图的填法中得到答案. 相应的数分别是：10、35、30、45、25、5、 20、15、40. 例5 五位老朋友a,b,c,d,e 去公园去约会，他们见面后 都要和对方握手以示问候，已知a 握了4次，b 握了1次， d 握了3次，e 握了2次，那么到现在为止，c 握了几次？ 解：a 和 b 、c 、d 、e 都握了共4次，b 只握1次，那他只和a 握过， d 和a,c,e 握了3次，e 和a,d 握2次 ，所以到目前为止，c 握了2次. 强化练习 1．运用加、减、乘、除四种运算，如何由三个5和一个1得到24（每个数只能用一次）. 2．观察已有数的规律，在（ ）内填入恰当的数. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 （ ） （ ） （ ） （ ） 1 3.现栽树12棵，把它栽成三排，要求每排恰好为5棵，如图所示的就是一种符合条件的栽法，请你再给出三种不同的栽法（画出图形即可）. [说明]：动手操作题是让学生在实际操作的基础上设计有关的问题，有利于培养学生的创新能力和实践能力，就本题而言，答案不止三种，不在交点处 的点可平移，因此可得到多个答案.（请同学们自己做）
走进数学世界
走进数学世界 亲爱的同学们： 听说过这个故事吗？在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3 小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始记数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒都拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？不难求总数是18446744073709551615（粒）看完这个故事，你是不是觉得数学很美妙？ 从现在起，我们将一起走进美妙的初中数学世界，这里有崭新的“代数”世界—-不断扩充的数域、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式、运动变化的函数；这里有“图形”世界—我们将一起拼剪、折叠、平移、旋转，在操作实验中发现图形的性质。在这里，我们还将一起畅游“数据”的世界，学会从图形中获取信息，并用所学的概率、统计知识解决生活中的实际问题……在这里，数学将继续开拓我们的视野，改变我们的思维方式，使我们心灵的目光穿过无限的时间，使我们的心灵的手延伸到无边无际的空间。 学习数学的方法 一：课前预习坚持好 课前预习不仅能培养我们的自学能力，而且还使自己的学习进度走在老师的前面，在上课的时候就可以重点关注自己不太清楚的问题。 方法：先粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的结构体系。再细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。 二：课堂学习要高效 课堂学习的效率是非常重要的，如果把学习的主阵地丢了，那么就无法谈学习的效率，怎样提高我们课堂效率： 1.要听课专注：听每节课的学习要求；听知识引人及知识形成过程；听懂重点、难点剖析（尤其是预习中的疑点）；听例题解法的思路和数学思想方法的体现；听好课后小结。
走进数学世界同步练习
走进数学世界练习 1、谈一谈你对数学的兴趣、学习数学的方法以及学习中存在的困难等； 2、下列图形中，阴影部分的面积相等的是 ． 3、三个连续奇数的和是21，它们的积为 4、计算：7+27+377+4777 5、 猜谜语（1）、千人分在北上下；（2）、1人立在口上边 （各打一字） （3）、 7 8 （4）、2、4、6、8、10（各打一成语） 6、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？ 7、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100 8、在2 2 2 2 2 2 2 2 2 之间添加运算符号，使2 2 2 2 2 2 2 2 2=100成立！ 9、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？ 10、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？ 18 19 D C B A
11、一个长方形，长19cm ，宽18cm ，如果把这个长方形分割成若干个边长 为整数的小正方形，那么这些小正方形最少有多少个？如何分割？ 12、如图所示，,,D E F 分别是,,AC BD CE 的中点，如果1DFC S = ,那么ABC S = ? 13、一只青蛙在有10级台阶的井底，它一个白天能够上升3个台阶，一个晚上又得退回一个台阶，那么它最少要几天才能从井底爬到井外？ 14、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的 41，再加上班上学生的4 1 ，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？ 15、从A 地到B 地有两条路，第一条从A 地沿最大的半圆到B 地，第二条从A 地经过C ，D 沿各条较小的半圆到B 地，两条路相比( ） A.第一条比第二条短 B .第一条比第二条长 C .同样长 16、A 、B 两数的平均数是16，B 、C 两数的平均数是21，那么C –A= ． 17、小明从1写到100，他一共写了 个数字“1”． 18、定义运算a ※b =a (a +b )，计算2※3的值． 19、设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%，2.43%和2.88%．试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少（国家规定：个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%）．分析结果，你能发现什么？（提示：利息=本金×年利率×储存年数） 答案：1年期利息18元，2年期利息38.88元，3年期利息64.8元，5年期利息115.2元．发现：参加定期储蓄，存期越长，得到利息越大． B C
第一章 走进数学世界
第一章走进数学世界 第1课时走进数学世界 命题：魏宏飞校核：王年超 基础过关 1、若今天是星期二，从明天起第2009天是星期（） A、二 B、三 C、四 D、五 2、五个人互通一次电话，那么他通电话的总次数为（） A、5 B、10 C、15 D、20 3、时钟从0点到24点，时钟的时针和分针一共会重合（） A、23次 B、24次 C、25次 D、26次 4、某个体老板在一次买卖中，同时卖出两件商品，两件商吕的售价都是135元，若按成本计算，其中一件商品赢利25%，另一种商品亏本25%，则这次买卖中他（） A、不赚不赔 B、赚9元 C、赔18元 D、赚18元 5、“175/80A”是一条裤子的型号，其中“175”和“80”分别是（） A、裤长175厘米，腰围80厘米 B、身高175厘米，腰围80厘米 C、腰围175厘米，臀围80厘米 D、身高175厘米，臀围80厘米 升级演练 6、下列选项能用成语“事半功倍”表示的是（） A、2×事=功÷2 B、事÷2=功×2 C、事×2=2÷功 D、2÷事=功×2 7、如图所示，甲、乙两小虫同时从A点出发以相同的速度爬行，甲沿大半圆从点A到点B，乙沿小半圆从点A到点B，则甲、乙两虫到达B点的情况是（） A、甲先到 B、乙先到 C、同时到 D、不能确定 A B 初一（上）数学课时练第 1 页（共110页）
拓展与探究 8、按规律填数字：1，1，2，3，5，8，，第11个数是多少 9、观察下列式子，由数字规律填空 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 11111×11111=123454321 那么111111×111111= 111 111 111 ×111 111 111= 10、有三只表面完全相同的袋子一只放着糖，另外两只放着石子，袋的外边分别写着字，甲袋上“这只袋子放着石子”，乙袋上“这只袋子放着糖”，丙袋上“石子放在乙袋中”，且只有一只袋子上写的是正确的，问：哪只袋子里放着糖？ 初一（上）数学课时练第 2 页（共110页）
走进数学世界测试题-华东师大版七年级(上)数学第1、2、3、4、5各章测试题
走进数学世界测试题 一、选择题（每小题10分，共50分） 1. 下列算式中没有反映出简便运算的是( ). (A)19+199+1999=20+200+2000-3 (B)6000÷8÷125=6000÷(8×125) (C)85 7 +4.9+1 2 7 +5.1=(8 5 7 +1 2 7 )+(4.9+5.1) (D)8×240÷24=1920÷24 2. 在下图中阴影部分面积相等的是( ). (1) (2) (3) (4) (A) (1)与(4) (B) (1)与(3) (C) (2)与(3) (D) (1)与(2)、(3) 3. a、b、c表示三个不大于9,且互不相等的整数,已知a+b+c=11,那么,用这三个数字排成的 三位数中,最大的一个是( ). (A) 821 (B) 920 (C) 876 (D) 830 4. 如下图所示,表示的是某地一天的气温随时间变化的图象,根据图象请你指出,在这一天 中最高气温与达到最高气温的时刻分别是( ). t(时) (A)12℃,12时(B)4℃,2时(C)10℃,12时(D)2℃,4时 5. 如果a、b分别表示两个不相等的数,并且a+b=7,a×b=6,那么a、b所表示的数分别是 ( ). (A) a=2,b=5 (B) a=1,b=6 (C) a=2,b=3 (D) a=3,b=4 二、填空题（每小题8分，共40分） 1. 观察下列算式规律并填空: 1×4+2=6=2×3，2×5+2=12=3×4，3×6+2=20=4×5， A×B+2=30=5×6. 那么A=_____,B=______. 2. 已知绿豆发芽后,重量可增加6.5倍,那么20千克的绿豆发芽后的重量是_______千克. 3. 猜谜语:暗中谋划害人:_______.(谜底与数学知识有关) 4. 某班同学到郊外一个公园游玩,公园门票每人3元,午餐每人5元,租车共花费200元,全班 48名同学平均每人花多少钱? 5. 有一列数,前五个依次是 12345 ,,,, 23456 ,这列数的第十个是______. 三、解答题（每小题10分，共10分） 1. 如下图，有a、b、c三条线，从a开始，按箭头方向从1起依次在三条直线上写数， 请问：（1）40在哪条线上？ (2)b线上第8个数与c线上第4个数的和是哪一条线上的第几个数？ 1 2 5 8 4 7 3 6 9 c b a １
第一讲 走进数学世界
第一讲 走进数学世界 教学目的： 1 结合实例， 激发学生学习兴趣，增强数学应用意识。2 培养思考能力 ，体会数学问题的探索过程 ，激发好奇心和求知欲 ，体验成功，增强自信。3训练思维，寻找规律，感受数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法 教学重点 ：引导分析 锻炼思维 教学难点： 培养初步应用数学的意识，感受数学的严谨性及数学规律的准确性 教学过程： 一、例题 1找规律，在括号里填上合适的数 (1)1，2，4，5，7，8，10，( )，( ) (2)19，9，17，8，15，7，( )，( ) 2 某个月里有三个星期日的日期为偶数,请推算出这个月的15日是星期 3某汽车站有三条路线通往不同的地方,第一条路线每隔15分钟发车一次,第二条路线每隔 20分钟发车一次, 第三路线每隔50分种发车一次,三条线路的汽车在同一时间发车后.试问至少再经过多少时间又同时发车? 4如果一个数列{a n }满足a a a n n n 1122==++，（n 为自然数），那么a 100是（ ） A. 9 900 B. 9 902 C. 9 904 D. 10 100 E. 10 102 5 有50个同学，头上分别戴有编号1，2，3，……，49，50的帽子．他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号开始按顺时针方向“1，2，1，2……”报数，报到奇数的同学退出圈子，一圈下来后，接着又从编号最小的人重新开始“1，2，1，2，……”报数，报到奇数的同学退出圈子，经过了若干轮后，圆圈上只剩下了一个人，那么，这位同学原来的编号是 ． 6有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a 、b 、c 、d 、e 、f ．有甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母．即： a 对面是 ； b 对面是 ； c 对面是 ； d 对面是 ； e 对面是 ； f 对面是 ． 7 观察下列两组算式： ①21 =2，22 =4，23 =8，24 =16，25 =32，26 =64，72=128，28 =256……②32)2(=22×3 =26 =64…… 通过观察，用你发现的规律写出88 的末位数字是 ； 916的末位数字是 ；732的末位数字是 ． 8 （1）观察下列图形： a d f b a c e d c ① ② ③ ④
南溪四中七年级数学上册 第一章 第一章 走进数学世界教案 华东师大版
第一章走进数学世界 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 （１）使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 （２）使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 （３）使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 （４）使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 （５）使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 本单元重点、难点
单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。 7．评价时，请考虑以下几点： （1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。 （2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。 （3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。 （4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。 （5）开展小组活动，评价学生的合作能力。 （6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。 课时分配 本章的教学时间为6课时，建议分配如下： § 1.1 与数学交朋友…………………………………………………………………………………………3课时 § 1.2 让我们来做数
2019-2020年七年级数学(上)第1章走进数学世界检测题有答案
2019-2020年七年级数学（上）第1章走进数学世界检测题有答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.正常人行走时的步长大约是（） A.0.5 cm B.5 m C.50 cm D.50 m 2.“井底之蛙”要爬出来，他每小时爬上5米，休息一小时又滑下3米，若井深11米，则它 爬出井来需要（）小时. A.5 B.6 C.7 D.8 3.小彬从家里步行到学校需100步，他到学校的距离可能是（） A.250 m B.200 m C.150 m D.50 m 4.足球的表面是由什么图形缝制而成的（） A.圆形 B.五边形和六边形 C.六边形 D.不规则图形 5.七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”.名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（） A.甲、乙、丙、丁 B.甲、丙、乙、丁 C.甲、丁、乙、丙 D.甲、丙、丁、乙 6.某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（） A.5 B.6 C.7 D.8 7. 下列说法正确的是（） ①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的封面是长方形. A．①②B．①③C．②③D．①②③ 8.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（） A.蓝色、绿色、黑色 B.绿色、蓝色、黑色 C.绿色、黑色、蓝色 D.蓝色、黑色、绿色 9.如图，是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6.其中可看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（） A.41 B.40 C.39 D.38
走进数学世界
走进数学世界 一、开场白： “同学们中谁是好学生，谁是差学生，我一概不知道，也不想了解。因为我觉得地球在自转，人类在发展，每个人都会不断地进步。何况从今天开始，同学们又升入了高年级，你们会越来越懂事的。我相信，在座的每一位同学都会比过去做得更好。因此，我没有必要去了解你们的过去，一切印象都从现在开始！” 二、走进数学世界 今天让我们一起走进数学世界，数学是一门最简单的学科，我们这节课不用课本。其实数学是一门简单的学科，整门学科就只学0到9十个数，加上26个字母就完了，没必要用课本。不信我们就用数学来做个魔术。 每个同学在心里随便想好一个数，然后按下列步骤进行计算，不管是谁，只要把计算结果说出来，老师就可以把你心里所想的那个数猜出来。 步骤： （1）这个数＋这个数； （2）所得的和×这个数； （3）所得的积－这个数的两倍； （4）所得的差÷这个数。 数学王子的速算法
十八世纪，德国诞生了一名伟大的科学家高斯(Gauss, Carl Friedrich, 1777-1855)，他是当代最杰出的天文学家和数学家。有「数学王子」之称的高斯是近代数学的奠基者之一，可以与阿基米德丶牛顿丶尤拉并列。 高斯年幼时已表现出超卓的数学才华。当他还在念小学时，某天老师要求学生们计算以下的算式： 1 + 2 + 3 + …+ 100 对於小学生来说，这是一条不简单的加法运算。然而高斯却能轻易地把正确答案5050写出。 究竟高斯用了甚麽方法，可以如此快速地计算出结果呢？原来他发现，先把1与100相加，得到101；2与99相加，也得出101；再一直加下去，共有50个101，因此这个算式的结果是101 50 = 5050。 高斯就是这样巧妙地利用运算的规律迅速地解决了问题。你明白个中的奥妙之处吗？ 事实上，我们可用公式来计算首n个正整数的和，即1 + 2 + 3 + …+ n。同时，这个公式亦是三角形数通项的公式。因为六边形的蜂房可以用最少的建筑材料获得最大的使用空间蜂窝猜想 加拿大科学记者德富林在《环球邮报》上撰文称，经过1600年努力，数学家终于证明蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。 四世纪古希腊数学家佩波斯提出，蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表。他猜想，人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝，是蜜蜂
七上第一章走进数学世界全章回顾与测试(含解答)
第一章走进数学世界全章回顾与测试 一、体系自主构建 答案：①三角形②长方形③圆（填其他平面图形也可以）④长方体 ?⑤圆锥⑥球（填其他立体图形也可以）⑦角形⑧正方形⑨正六边形⑩1+2+?…+n 二、思维方法点拨 1．本章采用观察、实验等方法，使学生体验到数学就在我们身边，?感受数学的魅力，比如观察建筑物、地板砖等物体的形状，再如用正多边形拼地板，都激发了学生的学习兴趣． 2．分类讨论法 分类讨论是一种常用的数学思想方法，即研究有关一个数的问题时，通常把这个数分为正、零、负三种情况．研究有关两个数的问题时，通常把这两个数分为同号、异号和其中至少有一个为零三种情况；研究有关图形问题时，通常应考虑图形不同的位置关系等． 3．换元法 “换元法”是初中数学中把代数式“化繁为简”、“化大为小”的重要的思想方法，如果适当地运用“换元法”，可使解题过程简捷，提高解题速度． 三、经典例题剖析 1．观察、归纳、寻找规律 例1（05年济南市中考·课改卷）把数字按如图所示排列起来，从上开始，?依次为第一行、第二行、第三行……中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5?、?13、25…则第10个数为_______．
分析：先确定第10个数所在行数．由图可知中间的数依次在第1、3、5、7…行，?即第1个数在（2×1-1）行，第2个数在（2×2-1）行，第3、4个数分别在（2×3-1），（2?×4-1）…行．由此可推断第10个数在（2×10-1）行，即19行；再确定每行数字个数，?各行从上到下数字的个数为1，2，3，4，5，6，7…因此第19行有19个数；最后确定每行中的最大数．由图观察可知，每行最大数为到该行总共用数字的个数，因此第19? 行最大数字为：1+2+3+…+19=19(191) 2 + =190，最中间的数为181． 答案：181 评注：观察、归纳法是重要的数学思维方法，解题关键是先找出不变的量，?再找出变化的量与不变量（或两变化量）之间的关系，这是近几年中考的常见题．例2 数一数图中有多少条线段，如图． 分析：可采用分类讨论法解，也可先找出过一个字母的所有线段，然后求和． 解法一：设每一段长为1个单位，则图中长为1个单位的线段有5条；长为2个单位的线段有4条；长为3个单位的线段有3条；长为4个单位的线段有2条；长为5?个单位的线段有1条．故共有15条线段． 解法二：以A为其中一个端点的线段有5条；同理，以B，C，D，E，F为其中一个端点的线段各有5条，即共有30条，但在这30条线段中，图中的每一条线段都被重复计算了一次，如AB在以A为端点的线段时算了一次，在以B为端点的线段时又算了一次，?故图中共有15条线段． 方法提炼：由本例解法二不难得出，当一条线段上有n个点（包括两端点）时，图形 中共有线段1+2+3+…+（n-1）= (1) 2 n n- 条． 2．在现实生活中的应用 例3（05年黄冈市中考·课改卷）阅读下列材料，解答问题． 饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节．东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人．经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、
走进数学世界检测题
第一章走进数学世界检测题 班级姓名成绩 一、填空题:(每空3分.共42分) 1．找规律,在( )内填上适当的数. (1) 2, 7, 12, 17, ( ). (2) 1，3，7，15，31，63，( ). (3) 1，1，2，3，5，8，( )，21． 2．看看前面的数,在后面的,处,可以填写什么数 35812 3. 猜谜语： 摘掉穷帽子，去掉穷根子（打一字）（） 4．在如图所示的2×2方格图案中有多少正方形. 答: . 在3×3方格图案中有多少正方形. 答: . 在4×4和5×5方格图案中有多少正方形. 答: . . 在上面算法过程中你能否探索出用一般规律表示在n×n个 方格图案中的正方形个数表示为. 5．右面图形的周长是. 6. 你能根据已知的算式找出规律吗？试把下列式子中的(4)式补全： (1) 32＋42＋122＝132；(2) 42＋52＋202＝212； (3) 52＋62＋302＝312；……(4)72＋82＋（）2＝（）2． 二、选择题：(每题3分.共36分) 7．请在下列数据中选择你的步长( ) A. 50毫米 B .50厘米 C. 50分米 D. 50米 8．一张纸片，第一次将其撕成两小片，以后,每次将其中的一小片撕成更小的两片。则10次后，共有( )张纸片. A. 512 B. 836 C .1024 D. 2048 24℃记录表中,星期五的气温是( ) A 23 B 24 C 25 D 26 10．如图所提供的信息,请指出以下四种答案中哪个是对的( ) A．六年级学生最少B.八年级的男生是女生的两倍 C.九年级学生女生比男生多 D.七年级和九年级的学生一样多 11. 规定一种运算：A*B＝ 2 B A ，则10*2的结果是( ). A. 12 B. 20 C. 6 D. 10 12. 用两个3、一个5、一个7可以组成各种不同的四位数，这些四位数共有( )个. A. 6 B. 10 C. 11 D. 12 20 34 55 83 10cm 8cm
华东师大版七年级数学上册 第一章走进数学世界 同步练习题(含答案)
华东师大版七年级数学上册第一章走进数学世界同步练习题一、选择题 1．一个正常成年人行走时的步长大约是() A．0.5 cm B．50 cm C．5 m D．50 m 2．一座楼房每上一层要走21级台阶，小明家住6楼，那么到小明家共需走的台阶数是() A．126级B．105级C．147级D．84级 3．下列木棍的长度中，最接近9厘米的是() A．10厘米B．9.9厘米C．9.6厘米D．8.6厘米 4．如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于() A．一支粉笔的直径B．课桌的长度 C．黑板的宽度D．数学课本的宽度 5．在一个正方形的池塘旁，每边要栽5棵树，且每个角要栽1棵，共要栽() A．20棵B．16棵C．14棵D．18棵 6．某商品打八折后的售价为160元，则该商品的原价为( ) A．200元B．240元C．220元D．260元 7．根据下表中的规律，表中第二行从左到右的空格中依次填空的数是()
A.100，001 B．011，100 C．011，101 D．101，110 8．若长方形的长增加10%，宽减少10%，则周长、面积的变化为() A．周长增加，面积减少B．周长不变，面积不变 C．周长减少，面积增加D．周长减少，面积减少 8．用三张扑克牌：黑桃2、黑桃5、黑桃7，可以排成不同的三位数的个数为() A．1 B．2 C．7 D．以上答案都不对 10．将一圆形纸片对折后再对折，得到如图的图形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是() 11．如果一些体积为1 cm3的小正方体恰好可以组成体积为1 m3的大正方体，那么把所有这些小正方体一个接一个向上叠起来，大概有多高呢？以下物体的高度与它最接近的是() A．学校教学楼高度B．南阳市最高建筑高度 C．南阳市最高的山峰高度D．珠穆朗玛峰的高度 12．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从成都开出，双数表示开往成都，根据以上规定，从涪陵开往成都的特快列车“和谐号”的车次号可能是() A．96 B．118 C．335 D．97
华师大版七年级数学上走进数学世界教学设计
人类离不开数学（第二课时） 教学目标： 1、知识与技能：体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展； 2、过程与方法：通过具体实例体会数学的存在及数学的美、尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题； 3、情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和积极性，发展应用意识。 教学重、难点： 重点：体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。 难点：同上。 教学过程： 一、导入 1. 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。 板书课题：人类离不开数学。 2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” （生举出周围的实例，说明人类离不开数学。） 二、情景引入，激发兴趣 自然界中的数学——数学的存在 天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与70°34ˊ，与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的
科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。这里面蕴涵了一定的数学知识。 思考：太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体？ （答案：同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大；或者同样容积的圆柱体比长方体用料省。） 三、探究规律，建立模型 1、人类生活在自然界中，而自然界的数学无处不在。 教师：如大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。 又如：人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。 再如：在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。 问题：你能举出一些与数学有关的例子吗？ 四、知识应用，巩固提高 1.请大家观察课本第3页《深证指数的走势土图》 问题：你从这副图中得到哪些信息？ 学生观察，提出见解，教师点评。 观察课本第4页道路铺设平面图，然后回答问题： （1）说出所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的； （2）你认为哪一种铺设方法最常见、最美观。
走进数学世界 单元测试 1
第1章 综合自测题（A 卷） （满分100分，时间100分钟） 一、填空题（每题3分，共21分） 1、文字算式游戏： 例如：（十）拿（九）稳一（七）上（八）下=（三）位（一）体 对应的算式为：109–78=31 （1）（ ） 光 （ ）色×不（ ）价=（ ）货公司 （2）（ ）（ ）火 急 ×（ ）指 连 心=（ ）（ ）富翁 （3）（ ）（ ）生 肖 ×（ ）级 跳=（ ）（ ）（ ）计 （4）（ ）（ ）面 威 风 ×（ ）窍生烟=（ ）颜（ ）色 （5）（ ）天 打 鱼 ×（ ）天 晒 网=（ ）亲不认 答案：（1）五、十、二、百；（2）十、万、十、百、万；（3）十、二、三、三、十、六； （4）八、七、五、六；（5）三、两、六． 2、计算19+299+3999+49999= ． 答案：54316 3、按规律填数：1，1，2，3，5， ， ， ． 答案：8，13，21 4、在横线上填上运算符号或括号，使等式成立． 4__4 4__4=1， 4__4__4___4=2， 4 4 4 4=3， 4 4 4 4=4 答案：(4÷4)×(4÷4)=1 4÷4+4÷4=2 (4+4+4)÷4=3 4×(4–4)+4=4 5、长方形剪去一角，它可能是 边形 答案：三、四、五 6、有50个同学，头上分别戴有编号1，2，3，……，49，50的帽子．他们按编号从小到大 的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号开始按顺时针方向“1，2，1，2……”报数，报到奇数的同学退出圈子，一圈下来后，接着又从编号最小的人重新开始“1，2，1，2，……”报数，报到奇数的同学退出圈子，经过了若干轮后，圆圈上只剩下了一个人，那么，这位同学原来的编号是 ． 答案：32 7、有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a 、b 、c 、d 、e 、f ．有甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母．即： a 对面是 ； b 对面是 ； c 对面是 ； d 对面是 ； e 对面是 ； f 对面是 ． 答案：e,d ,f,b ,a ,c 二、解答题（共79分） 8、(7分)有个人爱占小便宜，一次他去买葱，问：“多少钱一公斤？”“两角钱一公斤．”卖 葱的人说．买葱的人说：“我都买了，不过得分开称，用刀从中间切断，葱白每公斤给你1角6分，葱叶每公斤给你4分，合起来还是两角钱 一公斤，你卖不卖？”卖葱人一想觉着还可以．可是卖完后，他一算帐，正好赔了一半．请问，他为什么会赔了这么a d f b a c e d c 图1–2–15