常见的碱习题精选
常见的碱习题精选
常见的碱
1、碱的通性
碱溶液里都含有氢氧根离子(OH - )，所以它们具有相似的化学性质——通性：
化学
式
NaOH Ca(OH)2俗名火碱、烧碱、苛性钠熟石灰、消石灰
物质性质白色固体，极易溶于水，溶解时放热，
有吸水性，易潮解（作干燥剂）有强
腐蚀性
白色固体，微溶于水，溶解度随温度升高而减小，有
强腐蚀性
化学性质（通性）①溶液使紫色石蕊试液变蓝，使无酚
酞方试液变红
①溶液使紫色石蕊试液变蓝，使无酚酞方试液变红
②与非金属氧化物反应NaOH+CO 2=
Na2CO3+H2O(需密封保存 )
2NaOH+SiO2=Na2SiO3+H2O(碱液不能存
放在玻璃塞的试剂瓶内）
②与非金属氧化物反应Ca(OH)2+CO2=CaCO3↓+H2O(需密
封保存 )
2NaOH+SiO2=Na2SiO3+H2O(碱液不能存放在玻璃塞的试
剂瓶内）
③与酸发生中和反应
2NaOH+H2SO4=Na2SO4+2H2O
③与酸发生中和反应
Ca(OH)2+2HCl=CaCl2+2H2O（常用于中和土壤酸性）
④与某些盐反应
FeCl3+3NaOH=Fe(OH)↓+3NaCl
(常用于制取不溶性碱)
④与某些盐反应
Ca(OH)2+Na2CO3=CaCO3↓+2NaOH（土法制碱）
用途化工原料，用于制肥皂、石油、纺织、
印染工业、作干燥剂
用于建筑工业、制漂白粉、改良土壤、配制农药等
(1)碱的命名根据碱组成中的氢氧根离子和金属离子的名称，叫做“氢氧化某”例如，Cu(OH)2
叫氢氧化铜，Al(OH)3叫氢氧化铝．当金属有两种价态，把低价的金属形成碱命名为“氢氧化亚某”．例如，Cu(OH)叫氢氧化亚铜，Fe(OH)2叫氢氧化亚铁
(2)碱的分类(根据水溶性分)
一、选择题
1．下列溶液中，pH值最小的是
A使紫色石蕊试液变蓝的溶液 B使紫色石蕊试液变红的溶液
C使无色酚酞试液变红的溶液
D使无色酚酞试液和紫色石蕊试液都不变色的溶液
2．下列说法中不正确的是
A氢氧化钠有强烈的腐蚀性 B氢氧化钠易溶于水，溶于水时放出大量的热C氢氧化钠溶液具有吸水性，可作一些气体的干燥剂
D氢氧化钠俗称烧碱、火碱、苛性钠
3．下列气体能用固体NaOH作干燥剂的是
A. H2
B. HCl
C. CO2
D. SO2
4．下列各试剂中可用来鉴别Ca OH2和NaOH溶液的是
A盐酸 B酚酞试液C碳酸钠溶液D石蕊试液
5．下列各组物质，需借助酸碱指示剂，才能判断反应能否发生的是
A 石灰石和盐酸
B Ba OH 2和H 2SO 4
C Fe 2O 3和盐酸
D NaOH 和HCl
6．只用一种试剂就能鉴别出NaOH 、Ca OH 2、稀H 2SO 4三种溶液，这种试剂是
A 氯化钡溶液
B 紫色石蕊试液
C 碳酸钠溶液
D 酚酞试液
7．用Cu 、NaOH 溶液、盐酸、氯气、氧气制氢氧化铜的适宜程序是
A Cu ?→?2O CuO ??→?HCl CuCl 2??→?NaOH Cu OH 2
B Cu ??→?HCl CuCl 2??→?NaOH Cu OH 2
C Cu ?→?2O CuO ??→?O H 2Cu OH 2
D Cu ??→?2Cl CuCl 2??→?NaOH Cu OH 2
8．下列各组物质的溶液混合后，能发生反应但观察不到明显现象的是
A ．Na 2CO 3和HCl
B ．
C a (O H )2和HNO 3
C ．CuSO 4和KOH
D ．Na 2CO 3和C a (O H )2
9．某工厂排除的废水中含有较多的Cu 2＋ ,经测定其pH 值小于7,这种废水对人畜危害较大，为除
去废水中的Cu 2＋ ，并降低其酸性，可向废水中加入适量的
A ．石灰石
B ．生石灰粉末
C ．食盐粉末
D ．稀硫酸
10．要除去制取CO 2 时混有的HCl 气体，下列方法中正确的是（ ）
A ．将气体通过石灰水
B ．将气体通过NaOH 溶液
C ．将气体通过Na 2CO 3 溶液
D ．将气体通过铁粉
二、填空题
11．生石灰的化学式是 ，熟石灰的化学式是 ，石灰石的化学式是 。 12．根据标出的化合价、、、，试用化学式回答： 1 用两种元素组成的化合物有 ，都属于 。选填：酸、碱、盐、氧化物。下同。
2 用三种元素组成的化合物有 ，分别属于 。
3 由四种元素组成一种化合物的化学式是 ，它属于 。
13．实验室制取有毒的氯气时，常用NaOH 溶液来吸收多于的氯气，其反应的化学方程式为： Cl 2 +2NaOH == NaCl + NaClO + H 2O ,写出氯气和氢氧化钙反应的化学方程式：
。
14．完成下列转化的化学方程式：
C ?→?①CO 2?→?②CaCO 3?→?③CaO ?→?④Ca OH 2?→?⑤CaCl 2
① ②
③ ④
⑤
15．已知A 、B 、C 、D 、E 、F 等6种物质之间能发生如下反应：
① A＋H 2O→B ② B＋C→D＋E↓（蓝色）
③ D＋AgNO 3→Ca(NO 3)2＋F↓（白色，不溶于HNO 3）
试确定：A ，B ，C ，D ，E ，F 。 并写出3个化学方程式。
16．有甲、乙两组物质：甲组：CuSO 4 、FeCl 3 、盐酸、CO 2 ； 乙组：Fe 、Na 2CO 3 、Fe(OH)3 、NaOH ，其中甲组中的 能跟乙组中的所有物质反应；乙组中的 能跟甲组中的所有物质反应，写出两种物质反应的化学方程式 。
三、实验题
17．某校环保小组测到一个造纸厂仍在向淮河中排放无色碱性污水。请你根据碱的两条不同性质，设计两个实验来证明写出实验的简要步骤。
1 ；
2 。
18．盐酸与氢氧化钠溶液都是无色溶液，两者混合后发生反应，并无明显现象。
请设计一个实验来证明盐酸和氢氧化钠溶液发生了反应，写出简要的操作步骤和主要的实验现象。
第一步：；
第二步：。
19．如图所示，把盛满NaOH溶液的小试管倒立在盛有NaOH溶液的烧杯中，用导管往试管里缓慢通入混有少量CO2的CO气体。
1试管内发生反应的化学方程式是，
收集的气体是；
2如果通入的气体混有少量CO2、HCl的CO，则试管内又发生反应的化学
方程式是，收集的气体是。
20．食品公司通常在“××雪饼”的包装袋内放入一小包干燥剂，
上面的部分文字如下：
请仔细阅读，回答下列问题：
（1）这包干燥剂吸收水分的反应方程式是：；
（2）“请勿食用”是因为干燥剂吸水后具有；
（3）如果误食入口，应该用。
21．将潮湿的空气依次通过烧碱溶液、生石灰和红热的铜丝
网，将会依次除去空气中的、、；
最后剩余的气体主要是。
四、计算题
22．某样品为铜和氧化铜的混合物，为测定其中氧化铜的质量分数，取20 g此样品，将80 g稀盐酸分四次加入样品中，每次充分反应后经过滤、洗涤、干燥等操作，最后称量，所得数据见下表：
(1)上表中n的数值为。
(2)样品中氧化铜质量分数是。
(3)求盐酸中溶质的质量分数。
序号加入稀盐酸的质量／g剩余固体的质量/g 第1次2016
第2次2012
第3次20
第4次20n
计数原理与排列组合经典题型
计数原理与排列组合题型解题方法总结 计数原理 一、知识精讲 1、分类计数原理： 2、分步计数原理： 特别注意:两个原理的共同点：把一个原始事件分解成若干个分事件来完成。 不同点：如果完成一件事情共有n类办法，这n类办法彼此之间相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事情，求完成这件事情的方法种数，就用分类计数原理。分类时应不重不漏（即任一种方法必须属于某一类且只属于这一类） 如果完成一件事情需要分成n个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事情的方法种数就用分步计数原理。各步骤有先后，相互依存，缺一不可。 3、排列 (1)排列定义,排列数 (2)排列数公式: (3)全排列列: 4.组合 (1)组合的定义,排列与组合的区别; (2)组合数公式: (3)组合数的性质 二、.典例解析 题型1:计数原理 例1.完成下列选择题与填空题 (1)有三个不同的信箱,今有四封不同的信欲投其中,则不同的投法有种。 A.81 B.64 C.24 D.4 (2)四名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是( ) A.81 B.64 C.24 D.4 (3)有四位学生参加三项不同的竞赛, ①每位学生必须参加一项竞赛,则有不同的参赛方法有; ②每项竞赛只许有一位学生参加,则有不同的参赛方法有;
③每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加,则不同的参赛方法有 。 例2（1）如图为一电路图，从A 到B 共有 条不同的线路可通电。 例3: 把一个圆分成3块扇形，现在用5种不同的颜色给3块扇形涂色，要求相邻扇形的颜色互不相同，问有多少钟不同的涂法？若分割成4块扇形呢？ 例4、某城在中心广场造一个花圃，花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 ________ 种.(以数字作答) 例5、 四面体的顶点和各棱的中点共10个，在其中取4个不共面的点，问共有多少种不同的取法？ 例6、（1）电视台在”欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封.现有主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果? （2）三边均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是 D C B A
排列组合练习题及答案精选
排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题： 1. 从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2. 从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ） A.男同学2人，女同学6人 B. 男同学3人，女同学5人 C.男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4. 一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（） A.12个 B.13 个 C.14 个 D.15 个 答案：1、 2 2 72 3 、选 B. 设男生n 2 1 3 2 2 9 9 n 8 n3 。、mn m C 362、A 人，则有C C A 904 A A58 选 C. 二、相邻问题： 1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？ 2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这 些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为() A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案：1. 2 4 3 2 5 2 4 3 2 5 AA 48(2)选BAAA1440 三、不相邻问题： 1. 要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？ 1
电磁场理论习题及答案7.
习题： 1. 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。当该导线以速度 24x y m v e e s =+在磁感应强度22363x y z B e x z e e xz T =+-的磁场中移动时，求 感应电动势。 解：给定的磁场为恒定磁场，故导线中的感应电动势只能是导线在恒定磁场中移动时由洛仑兹力产生的。有 ()in v B dl ε=??? 根据已知条件，得 2233()|(24)(363)|z x y x y z z v B e e e x z e e xz ==?=+?+- 210854(1236)x y z e x e x e x =-++- x dl e dx = 故感应电动势为 0.5 20[10854(1236)]13.5in x y z x e x e x e x e dx V ε=-++-?=-? 2.长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。当其在恒定磁场 0z B e B =中以角速度ω旋转时，求导体棒中的感应电动势。 解：导体中的感应电动势是由洛仑兹力产生的，即 ()in v b dl ε=??? 根据已知条件，导体棒上任意半径r 处的速度为 v e r ωΦ= r dl e dr = 故感应电动势为 20000 1()()2 l l L in z r v b dl e r e B e dr B rdr B l V εωωωΦ=??=??==??? 3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。 解：考察麦克斯韦方程中的参量，利用它们与电场强度E 和磁感应强度B 的
关系，将,,H B D E J E μεσ===代入即可，注意在非均匀媒质中,,μεσ是空间坐标的函数。 考察麦克斯韦第一方程，有 11 ()B H B B μ μμ ??=?? =??+?? 2 1 1 B B μμ μ =- ??+?? D E J J t t ε ??=+=+?? 所以 E B B J t μμμε μ ?????=++ ? 而 ()D E E E εεερ??=??=??+??=，于是，微分形式的麦克斯韦方程用E 和B 表示为 E B B J t μμμε μ ?????=++ ? B E t ???=- ? 0B ??= E E εερ??+??= 对于无耗媒质，0σ=，因此有0J =。 4.试由麦克斯韦方程推导出电流连续性方程J t ρ???=-?。 解：对麦克斯韦第一方程D H J t ???=+ ?两边取散度，得
人教版小学四年级数学下册第三单元练习题
新课标人教版小学四年级数学下册第三单元运算定律与简便计算练习题 一、填空（14分）姓名 1、（）+45=55+（），这里运用了加法（），用字母表示是（）。 2、交换两个（）的位置，（）不变，这叫做乘法交换律。 3、乘法分配律可用字母表示为（）。 二、判断题。1、27+33+67=27+100（） 2、125×16=125×8×2（） 3、134-75+25=134-（75+25）（） 4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（） 5、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （） 三、选择（把正确答案的序号填入括号内）（8分） 1、56+72+28=56+（72+28）运用了（） A、加法交换律 B、加法结合律 C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律 2、25×（8+4）=（） A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4 3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（） A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 D、乘
法交换律和结合律 4、101×125=（） A、100×125+1 B、125×100+12 C、125×100×1 D、100×125×1×125 四、连线（8分） 25×（100+4）4200÷3÷7 375×102-375×225×4×11 25×11×4（300-75）-（123+77） 300-123-75-77375×100 五、计算。1、直接写出得数（11分）。 12+88=25×8=100-35-25=1000÷125=65+35= 8×125=235-（35+27）=300÷（25×4）=37+63+98= 23×99+23=725+90-25= 2、怎样简便就怎样计算（35分）。 355+260+140+245102×9932×125645-180-245 382×101-3824×60×50×835×8+35×6-4×35
排列组合知识点汇总及典型例题(全)
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一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!!!! 10 =n C 规定： 组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④ 111 12111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。 （2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集， 所有各类的并集为全集。 （3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分 类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （43．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑； （3）．相邻问题：捆邦法： 对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相 邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。 （5）、顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插 解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。 解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法； （6）“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略 对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。 （7）分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。 （8）．数字问题（组成无重复数字的整数） ① 能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数。②能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数； ③能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数。 ⑤能被5整除的数的特征：末位数是0或5。 ⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75。 ⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数。 4．组合应用题：（1）.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: （2）． “含”与“不含” 用间接排除法或分类法: 3．分组问题： 均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。 非均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。 混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。 4．分配问题： 定额分配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。
排列组合的21种例题
高考数学复习 解排列组合应用题的21种策略 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是 A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是 A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有 A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、4441284 3 3 C C C A 种 6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ （2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？
电磁场复习题
《电磁场与电磁波基础》复习题 一、 填空题： （第一章）（第二章）（第三章）（第四章）（第五章）（第六章） （第一章） 1、直角坐标系下，微分线元表达式 z e y e x e l z y x d d d d ++= 面积元表达式 2、圆柱坐标系下，微分线元表达式z e e e l z d d d d ++=φρρφρ， 面积元表达式z e l l e S z d d d d d φρρφρρ == z e l l e S z d d d d d ρφρφφ ==φρρφρd d d d d z z z e l l e S == 3、圆柱坐标系中，ρe 、e ? 随变量? 的变化关系分别是φρφ e e =??，ρφφe -e =?? 4、矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线的总和； 散度的物理意义是 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是 散度一个单位体积内通过的通量。 5、散度在直角坐标系 F z F y F x F V S d F F div Z Y X S V ??=??+??+??=??=?→?0lim 散度在圆柱坐标系 z F F F F div Z ??+??+??=φρρρρφρ1)(1 6、矢量微分算符（哈密顿算符）?在直角坐标系的表达式为 z z y y x x e e e ??+??+??=? 圆柱坐标系 z e z ??+??+??=? φρρφρe e 球坐标系分别 ? θθφθ??+??+??=?sin e e r e r r r 7、高斯散度定理数学表达式 ???=??V s S d F dV F ，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的散度 、 恒定磁场的散度 ；
最新精选高中语文选修《先秦诸子选读》第三单元 《荀子》选读人教版习题精选第五十四篇
最新精选高中语文选修《先秦诸子选读》第三单元《荀子》选读人教版习题精 选第五十四篇 第1题【单选题】 下列划线的“其”字，意义与用法表述正确的一项是( )① 圣人之所以为圣，愚人之所以为愚，其皆出于此乎② 而余亦悔其随之而不得极夫游之乐也③ 尽吾志也而不能至者，可以无悔矣，其孰能讥之乎④ 郯子之徒，其贤不及孔子 ⑤吾其还也 A、①与④相同 B、②与③相同 C、④与⑤相同 D、全都不相同 【答案】： 【解析】： 第2题【单选题】 下列句子中划线词语的用法归类正确的一项是( ) ①填然鼓之②君子博学而日参省乎己③席卷天下，包举宇内④追亡逐北，伏尸百万⑤且夫天下非小弱也⑥会盟而谋弱秦⑦于是废先王之道，以愚黔首⑧履至尊而制六合⑨假舟楫者，非能水也 A、①⑧/②③/④⑤/⑥⑦/⑨ B、①⑧⑨/②⑤/③/④/⑥⑦ C、①⑧/②③/④/⑤⑥⑦/⑨ D、①⑧⑨/②③/④/⑤/⑥⑦ 【答案】： 【解析】：
第3题【单选题】 下面句子中全含有通假字的一项是：( ) ①秦伯说，与郑人盟②旦日飨士卒 ③旦日不可不蚤自来谢项王④拒关，毋内诸侯 ⑤今日往而不反者，竖子也⑥张良出，要项伯 ⑦今者项庄拔剑舞⑧因人之力而敝之 A、①③④⑤ B、②③⑥⑦ C、①④⑤⑧ D、④⑥⑦⑧ 【答案】： 【解析】： 第4题【单选题】 从文言句式的角度来看，下列各句与例句句式相同的一项是( ) 例：凡是州之山水有异态者 A、客有吹洞箫者 B、不拘于时，学于余 C、渺渺兮予怀 D、句读之不知，惑之不解 【答案】： 【解析】：
第5题【单选题】 下列各句中“以”表示修饰关系的一项是( ) A、夫夷以近，则游者众 B、秦贪，负其强，以空言求璧 C、余与四人拥火以入 D、以其求思之深而无不在也 【答案】： 【解析】： 第6题【单选题】 下列句子中，没有古今异义词的一项是( ) A、论天下事势，致殷勤之意 B、如此则荆、吴之势强，鼎足之形成矣 C、夫以疲病之卒御狐疑之众 D、邂逅不如意，便还就孤 【答案】： 【解析】： 第7题【单选题】
排列组合典型例题(带详细答案)
例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． 例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？ 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？ 例77名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？ 例8计算下列各题： (1) 215 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ； 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法． 例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？ 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有 例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（ ）． 例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）． 例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重 复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？
鲁科版英语五年级上册第三单元精选题目
Unit 3 Writing Part（笔试部分）五、选出画线部分发音不同的一项。 （） 1.A. fruit B. friend C. five （） 2. A. coat B. boat C. ago （） 3. A. shirts B. maths C. jackets （） 4. A. open B. lost C. hot 六、用单词的适当形式填空。 1. They're a birthday party now 2.It's .是在三月。 3. is your birthday, Peter? 4. my birthday party, please. 5.It_ _(is) her birthday yesterday. 6.Let's (sing) the birthday song. 7.They (have) a good time yesterday. 8. It was (she) birthday yesterday. 9.—What_ (do) the children do? —They sang and danced. 七：按要求完成句子
1. My birthday is in October .(对画线部分提问) 2.They sang, danced and played games at the party. （对画线部分提问） 3.She had a birthday party . (改为否定句) 4. sing, let's, song, birthday, the .(连词成句) 5. made, she, for, beautiful, a, card, me (.)(连词成句) 八：阅读短文，完成题目 It was my mother's birthday yesterday. we had a birthday party at home .I made a birthday card for my mother. And I gave him a present. It was a book . My father gave her a present, too. It was a new bike. She liked it very much . My mother made a big cake. We sang the birthday song. My mother made a wish. Then we ate the cake. We had a good time. 1. It was my birthday yesterday 2. I made for my mother. 3. 翻译划线句子 4. We had a time. 5. My father made a birthday card for my mother.用（Yes
高考排列组合典型例题
高考排列组合典型例题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
排列组合典型例题 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数 分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下： 如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二． 如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三． 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四． 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有39A 个； 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296179250428181439 =+=??+A A A A 个． 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有39A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千 位数是“0”排列数得：)(283914 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 22961792504)(28391439 =+=-?+A A A A 个．
排列组合专题复习与经典例题详解
排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 （1）特殊元素优先安排的策略： （2）合理分类与准确分步的策略； （3）排列、组合混合问题先选后排的策略； （4）正难则反、等价转化的策略； （5）相邻问题捆绑处理的策略； （6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点 综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法． 2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……，做第n 步有n m 种不同的方法；那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法． 特别提醒： 分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性； 分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，n m <时叫做选排列，n m =时叫做全排列. 4．排列数：从n 个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n P 表示. 5．排列数公式：）、（+∈≤-= +---=N m n n m m n n m n n n n P m n ,)! (!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质：11-++=m n m n m n mP P P 特别提醒： 规定0!=1
部编版二年级语文下册第三单元练习题
部编版二年级语文下册第三单元练习 题 班级：姓名： 一、认一认.连一连。 z hēn g zhēn péi qiéyìyíjīn jīn g 珍惊蒸精赔谊津茄移 j iān jiàng nìlǐ zhà zhá piāo piǎo piào 腻油炸漂亮煎漂浮礼爆炸酱漂白 陆路绝决未味导岛 马lùlù地jué句jué定香wèi wèi来指dǎo 海dǎo 二、读拼音.写词语。 yě huāxìng huāměi hǎo shū sh u wàn lǐ wú yún mílùchū sèzhī tiáo yǔ zhòu fēi chuán zhuǎn yǎn hóng shāo dòng wù huā dēng cháng jiāng jiǎo jiān duìàn gōng zhǔgān jìng míng bai jiǎng zhuōwéi nán rèn zhēn wū yún yǒng yuǎn qīng míng jiébēi zi bāng máng jī xuěshàn zi zuìhòu juédìng máo chóng huā wén shāng diàn cǎo zǐzhǐ hǎo sài pǎo nóng lǜxuéxíshēng zhǎng chéng gōng dōng biān shū zhuāng dǎ bàn shén zhōu dà dìfèn fā tú qiáng shēng jī bó bó 梳 勃勃 三、比一比.组词语
州（）岛（）齐（）湾（）贴（）舟（） 川（）鸟（）艾（）弯（）站（）般（） 街（）团（）见（）甲（）开（）币（） 行（）困（）贝（）由（）井（）巾（） 钱（）写（）烧（）鸭（）肉（）炒（） 线（）与（）浇（）鸡（）内（）抄（） 四、按要求做题 1、“章”用部首查字法查（）部.除去部首再查（）画。 2、按要求分一分。（填序号） ①怒②剑③玛④切⑤慌⑥贫⑦珠⑧购⑨感⑩刮?赚?玻 (1)与心情有关的字： (2)与玉石有关的字： (3)与钱财有关的字： (4)与刀有关的字： 3、“铜、锐”与（）有关.带有“钅”的字还有（）（）等。 4、“珠”与（）有关.带有“”的字还有（）（）等。 5、加一加.变字组词。 才（）专（）少（）占（）市（）考（）6、换一换.变字组词。 例：财团（团圆）线（）浇（）吵（）返（）传（） 五、选一选.填一填 1、（甲由）自（）自在（）级指（） 2、（巾币）毛（）钱（）纸（） 3、（赔培陪）（）钱（）伴（）土 4、（烧浇绕）缠（）（）花红（）茄子 5、（浅钱线）丝（）（）币（）水洼 6、（霄宵削）（）苹果九（）云外元（）节 六、找出下列词语的近义词 欢笑—（）漂亮—（）喜欢—（）保护—（） 与—（）奔—（）入—（）珍贵—（） 七、找出下列词语的反义词 （）—丑开—（）丑陋—（）（）—讨厌 容易—（）热闹—（）温暖—（）撤退—（） 八、连一连 乞巧节八月十五元宵节扫墓 重阳节七月初七端午节看花灯 中秋节九月初九清明节赛龙舟 炸鸡汤酸溜溜的西瓜 蒸豆腐甜津津的话梅
排列组合典型例题
排列组合典型例题
典型例题一 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下： 如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二． 如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三． 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四． 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有3 A个； 9 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，
则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有2 8181 4 A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 179250428181439=+=??+A A A A 个． 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有3 9 A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：) (28391 4 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 1792504)(28391439=+=-?+A A A A 个． 解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 2 81 515A A A ??个 干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有 2 81414A A A ??个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有
《电磁场与电磁波》经典例题
一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度
新人教版八年级上册第三单元精选练习题附答案
新人教版八年级上册第三单元精选练习题附答 案 more outgoing than my sister、第一课时 Section A(1a～2d) 01 基础过关Ⅰ、根据句意及汉语提示填写单词。 1、What a ________(极好的) movie！I want to see it again、2、I told you to clean the room，you didnt clean it，________(可是)、3、His sister didnt do well in the singing ________(比赛)、4、The little boy is very smart but not ________(工作努力的)、5、Grace is three years old and she can speak ________(清楚地)、Ⅱ、用括号内所给单词的适当形式填空。 6、Be ________(quietly)！I have something important to tell you、 7、I think Linda dances ________(well) than Kate、 8、The Shanghai Jingan team ________(win) the mens U18 soccer gold medal in the first National Youth Games on August26，xx、 9、Jacks brother is more ________(outgoing) than you、 10、Students cant speak ________(loud)
高中数学排列组合经典题型全面总结版
高中数学排列与组合 （一）典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种
(川理工)电磁场与电磁波重要例题习题解读
电磁场与电磁波易考简答题归纳 1、什么是均匀平面电磁波？ 答：平面波是指波阵面为平面的电磁波。均匀平面波是指波的电场→ E 和磁场→ H 只沿波的传播方向变化，而在波阵面内→ E 和→ H 的方向、振幅和相位不变的平面波。 2、电磁波有哪三种极化情况？简述其区别。 答：（1）直线极化，同相位或相差 180；2）圆极化，同频率，同振幅，相位相差 90或 270；（3）椭圆极化，振幅相位任意。 3、试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程（即亥姆霍兹波动方程的复数形式），并说明意义。 答：0 02222=+?=+?→ →→ → H k H E k E ，式中μεω22 =k 称为正弦电磁波的波数。 意义：均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间上互相垂直，并且电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。电场和磁场的分量由媒质决定。 4、写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的非限定微分形式，并简述其意义。 答：????????? ??=??=????-=????+=??→→ → →→ →→ρ εμμ εE H t H E t E J H )4(0)3()2()1( 物理意义：A 、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。 B 、第二方程：法拉第电磁感应定律。物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实。 C 、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。 D 、第四方程：高斯定律。物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。 5、写出麦克斯韦方程组的微分形式或积分形式，并简述其意义。 答：（1）微分形式 （2） 积分形式 物理意义：同第4题。 6、写出达朗贝尔方程，即非齐次波动方程，简述其意义。 答：→→ → -=??-?J t A A μμε222 ，ερμε-=?Φ?-Φ?→ →222t 物理意义：→ J 激励→ A ，源ρ激励Φ，时变源激励的时变电磁场在空间中以波动方式传播，是时变源的电场辐射过程。 7、写出齐次波动方程，简述其意义。 答：0 222=??-?→ → t H H με，022 2=??-?→ → t E E με 物理意义：时变电磁场在无源空间中是以波动方式运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为： με υ1= p 8、简述坡印廷定理，写出其数学表达式及其物理意义。 答：（1）数学表达式：①积分形式：??? ++?? =?-→ →τττστεμd E d E H t S d S S 222)2 1 21(，其中，→ →→?=H E S ，称为坡印廷矢量。 ???????????=??=????-=????+=??→→ →→→ →→ρD B t B E t D J H )4(0)3()2()1( ????? ??????=?=????-=????+=???????→→→ →→→→→→→→→→q S d D l d B S d t B l d E S d t D J l d H S S S l s l )4(0)3()2()()1(