数学表达式计算(c语言实现)

一、设计思想

计算算术表达式可以用两种方法实现：

1.中缀转后缀算法

此算法分两步实现：先将算术表达式转换为后缀表达式，然后对后缀表达式进行计算。具体实现方法如下：

（1）中缀转后缀

需要建一个操作符栈op和一个字符数组exp，op栈存放操作符，字符数组用来存放转换以后的后缀表达式。首先，得到用户输入的中缀表达式，将其存入str数组中。

对str数组逐个扫描，如果是数字或小数点，则直接存入exp数组中，当扫描完数值后，在后面加一个#作为分隔符。

如果是操作符，并且栈为空直接入栈，如果栈不为空，与栈顶操作符比较优先等级，若比栈顶优先级高，入栈；如果比栈顶优先级低或相等，出栈将其操作符存到exp数组中，直到栈顶元素优先等级低于扫描的操作符，则此操作符入栈；如果是左括号，直接入栈，如果是右括号，出栈存入exp数组，直到遇到左括号，左括号丢掉。然后继续扫描下一个字符，直到遇到str中的结束符号\0，扫描结束。结束后看op栈是否为空，若不为空，继续出栈存入exp数组中，直到栈为空。到此在exp数组最后加结束字符\0。

我们就得到了后缀表达式。

（2）后缀表达式计算

此时需要一个数值栈od来存放数值。对exp数组进行逐个扫描，当遇到数字或小数点时，截取数值子串将其转换成double类型的小数，存入od栈中。当遇到操作符，从栈中取出两个数，进行计算后再放入栈中。继续扫描，知道扫描结束，此时值栈中的数值就是计算的结果，取出返回计算结果。

2.两个栈实现算法

此算法需要两个栈，一个值栈od，一个操作符栈op。将用户输入的数学表达式存入str数组中，对其数组进行逐个扫描。

当遇到数字或小数点，截取数值子串，将其转换成double类型的数值存入od栈中；

当遇到左括号，直接入op栈；遇到右括号，op栈出栈，再从值栈od中取出两个数值，计算将其结果存入值栈中，一直进行此操作，直到操作符栈栈顶为左括号，将左括号丢掉。

如果遇到操作符，若op栈为空，直接入栈；若栈不为空，与栈顶元素比较优先等级，若比栈顶操作符优先等级高，直接入op栈，如果低于或等于栈顶优先等级，op栈出栈，再从值栈中取出两个数值，计算将其结果存入值栈中，一直进行此操作，直到栈顶优先等级低于扫描的操作符等级，将此操作符入op栈。继续扫描直到遇到str中的结束字符\0，扫描结束。此时看操作符栈是否为空，若不为空，出栈，再从值栈中取出两个数值进行计算，将其结果存入值栈，一直进行此操作，直到操作符栈为空。此时把值栈中的数值取出，即为所得的最终计算结果。

二、算法流程图

第一种算法：中缀转后缀算法

其主函数流程图为：

得到用户输入的中

缀表达式

调用calculate 函数计算表达式

返回计算结果

调用trans 函数得到后缀表达

式

图1 主函数算法流程图

中缀转后缀算法流程图如下：

取得字符进行判断

直接放入exp 数组中并在其后加入#分隔

符

与栈顶比较优先等级

如果是操作符

入操作符栈

比栈顶优先级高

出栈存入exp 数组中

不高于栈顶优先级

判断是哪个括号

如果是括号

直接入操作符

栈

如果是左括号

如果是右括号

取出栈顶元素

若栈顶元素不为（

放入exp 数组中

判断是操作符还是括号

如果是操作符或括号

图2 中缀转后缀算法流程图

计算后缀表达式流程图如下：

得到后缀表达式

判断是否为操作符

从值栈取出两个数值，计算结果并存入值栈中

如果为操作符

截取子串并将其转化成double 类型，存入值

栈中

如果是数字或小数点取出最终值栈中的数值，作为返

回值

图3 后缀表达式计算流程图

第二种算法：两个栈算法

其主函数流程图为：

得到用户输入的中

缀表达式

调用calculate 函数计算表达式

返回计算结果

图4 主函数算法流程图

直接计算数学表达式流程图如下：

符号栈是否为空

得到存放中缀表达式的数组str

依次取出数组中的每个字符

判断字符类型

截取子串并将其转化成double 类型，并将其存入值栈中

如果是数字或小数点

如果是操作符或是括号

判断是操作符还是括号

判断是哪个括号

如果是括号

直接入操作符

栈

如果是左括号

取出栈顶元素

如果是右括号栈顶元素是否为（

取出值栈的两个数

值，计算结果后存入值栈中

是

pop 出左括号

不是与栈顶比较优先级

如果是操作符

入操作符栈

取出值栈的两个数值，计算结果后存入值栈中

不高于栈顶优先级取出值栈中的数

值作为返回

取出值栈的两个数值，计算结果后存入值栈中

为空栈非空

图5 直接计算表达式流程图

三、源代码

下面给出的是用中缀转后缀算法实现的程序的源代码：

#include #include #include #include

#define MAXSIZE 100 //定义宏，数组最大长度为100

//函数实现中缀转后缀，将存储数学表达式的数组str传参进来，exp存储后缀表达式void trans(char str[],char exp[])

{

struct

{

char data[MAXSIZE];//用来存放操作符

int top;//数组下标

}op;//用结构体创建操作符栈

char ch;

int i=0,j=0,tempi=0;

op.top=-1;//给操作符栈初始化，令下标为-1

while(ch!='\0')

{

ch=str[i]; //取str数组的第i个元素赋值给ch

if((ch>='0'&& ch<='9') || ch=='.')//对数值操作

{

tempi=i;//若ch为数字或小数点，将其下标值赋给临时下标tempi

//依次向后扫描str数组，若一直为数字，跳入while循环

while((ch>='0' && ch<= '9') || ch == '.')

{

tempi++;

exp[j]=ch;//将数字存入exp数组中

j++;

ch=str[tempi];//取str数组中下标为tempi的元素赋给ch

}

exp[j]='#';j++;//用#做分隔符，将数值分隔开

i=tempi;//跳出循环，将此时的tempi赋给i,继续向后扫描

}

//对操作符操作

else if(ch=='+'||ch=='-'||ch=='*'||ch=='/'||ch=='%' || ch == '(' || ch == ')')

{

int level(char op);//声明level函数

if(ch=='(')//如果为(，直接进栈

{

op.top++;

op.data[op.top]=ch;//进栈操作

}

else if(ch==')')

{

//如果为),一直出栈直到遇到(

while(level(op.data[op.top])!=-1)//若栈顶元素不为(,进入while循环

{

exp[j]=op.data[op.top];//操作符出栈，存入exp数组中

op.top--;

j++;

if(op.top==-1)break;//如果栈为空，跳出循环

}

op.top--;//左括号pop出来

}

else if(op.top==-1)//如果栈为空，直接进栈

{

op.top++;

op.data[op.top]=ch;//进栈操作

}

//如果所扫描的操作符优先等级比栈顶元素高，直接进栈

else if(level(ch)>level(op.data[op.top]))

{

op.top++;

op.data[op.top]=ch;//进栈操作

}

else

{

//如果所扫描的操作符优先等级没有栈顶元素高，

//一直出栈直到比栈顶元素优先级高

while(level(ch)<=level(op.data[op.top]))

{

exp[j]=op.data[op.top];//出栈存入exp数组中

op.top--;

j++;

if(op.top==-1)break;//如果栈为空，跳出循环

}

op.top++;

op.data[op.top]=ch;//比栈顶元素优先级高，入栈

}

i++;//str下标加1，向后扫描

}

}

while(op.top!=-1)//扫描结束后如果操作符栈不为空，出栈直至为空

{

exp[j]=op.data[op.top];//出栈存入exp数组中

op.top--;

j++;

}

exp[j]='\0';//赋\0结束exp字符数组

}

int level(char op)//判断操作符优先等级

{

if(op == '+' || op == '-')//若为+、-，等级为1

return 1;

else if(op == '*' || op == '/' || op == '%')

return 2; //若为*、/、%,等级为2

else if(op == '(')

return -1 ; //若为(,等级为-1

else

return -3; //其他等级为-3；

}

double calvalue(double od1,double od2,char tempop)//计算

{

switch(tempop){

case '+':

return od1 + od2; //计算加法

case '-':

return od1 - od2;//计算减法

case '*':

return od1 * od2;//计算乘法

case '/':

return od1 / od2;//计算除法

case '%':

return fmod(od1,od2);//求余

}

return 0;

}

double calculate(char exp[])//计算后缀表达式

{

struct //用结构体创建值栈

{

double data[MAXSIZE]; //存储数值

int top;

}od;

double d; //声明d变量存储数值

double od1,od2; //存储值栈依次pop出来的操作数

char ch;

char tempch[20]; //声明临时数组存储子串

int j=0,t;

int length=strlen(exp);//计算exp数组的长度

od.top=-1; //初始化值栈，令下标为-1

while(j

{

ch=exp[j];//提取exp中第j个元素

if(ch!='+' && ch!='-' && ch!= '*' && ch!='/' && ch!='%')

{

//如果为数字或小数点

t=0;

while((ch>='0' && ch<='9') ||ch=='.')

{

tempch[t]=ch;t++;//依次存放到临时数组中

j++;ch=exp[j];

}

tempch[t]='\0';//结束tempch数组

d=atof(tempch);//将子串转化成double类型的数

od.top++;

od.data[od.top]=d;//入值栈

}

else //若为操作符，从值栈中pop出两个数计算

{

od2=od.data[od.top];od.top--;//先出栈的赋给od2

od1=od.data[od.top]; //后出栈的赋给od1

od.data[od.top]=calvalue(od1,od2,ch); //计算出结果后再入栈}

j++;

}

return od.data[od.top];//将结束后值栈中的数pop出来，即为计算结果

}

main()

{

char str[MAXSIZE],exps[MAXSIZE]; //定义两个数组

printf("请输入算术表达式：\n");

gets(str); //从控制台输入算数表达式

printf("表达式为：%s\n",str);

trans(str,exps); //调用trans函数，得到后缀表达式

printf("后缀表达式：%s\n",exps);

printf("结果为：%lf\n", calculate(exps)); //调用calculate函数，计算结果}

下面给出的是用两个栈算法实现的程序的源代码：

#include

#include

#include

#include

#define MAXSIZE 100 //定义宏，数组最大长度为100

double calculate(char str[])

{

struct //用结构体创建操作符栈

{

char data[MAXSIZE];//用来存放操作符

}op;

struct //用结构体创建值栈

{

double data[MAXSIZE];//用来存放操作数

int top;

}od;

char ch;

char tempch[20];//声明临时数组存储子串

int j=0,t;

double d;

double od1,od2;//存储值栈依次pop出来的操作数

char tempop;

int length=strlen(str);//计算str数组的长度

op.top=-1;//初始化操作符栈，令下标为-1

od.top=-1;//初始化值栈

while(j

{

ch=str[j];

if((ch>='0' && ch<='9') ||ch=='.')//若为数值或小数点

{

d=0;

t=0;

while((ch>='0' && ch<='9') ||ch=='.')//截取子串

{

tempch[t]=ch;t++;//赋值给临时数组

j++;ch=str[j];

}

tempch[t]='\0';

d=atof(tempch);//将子串转化成double类型的数

od.top++;

od.data[od.top]=d;//入值栈

}

//对操作符操作

else if(ch=='+'||ch=='-'||ch=='*'||ch=='/'||ch=='%' || ch == '(' || ch == ')') {

if(ch=='(')//如果为(，直接进栈

{

op.top++;

op.data[op.top]=ch;//进栈操作

}

else if(ch==')')//如果为),一直出栈直到遇到(

{

int level(char op);//声明level函数

while(level(op.data[op.top])!=-1)//若栈顶元素不为(,进入while循环

{

//声明calvalue函数

double calvalue(double od1,double od2,char tempop);

od2=od.data[od.top];od.top--;

od1=od.data[od.top];

tempop=op.data[op.top];op.top--;

od.data[od.top]=calvalue(od1,od2,tempop);//计算出结果后入值栈

if(op.top==-1)break;//如果操作符栈为空，跳出循环

}

op.top--;//左括号pop出来

}

else if(op.top==-1)//如果栈为空，直接进栈

{

op.top++;

op.data[op.top]=ch;//进栈操作

}

//如果所扫描的操作符优先等级比栈顶元素高，直接进栈

else if(level(ch)>level(op.data[op.top]))

{

op.top++;

op.data[op.top]=ch;//进栈操作

}

else

{

//如果所扫描的操作符优先等级没有栈顶元素高，

//一直出栈直到比栈顶元素优先级高

while(level(ch)<=level(op.data[op.top]))

{

od2=od.data[od.top];od.top--;

od1=od.data[od.top];

tempop=op.data[op.top];op.top--;

od.data[od.top]=calvalue(od1,od2,tempop);//计算结果后入值栈

if(op.top==-1)break;//如果栈为空，跳出循环

}

op.top++;

op.data[op.top]=ch;//比栈顶元素优先级高，入操作符栈

}

j++;//str下标加1，向后扫描

}

}

while(op.top!=-1)//扫描结束后如果操作符栈不为空，出栈直至为空

{

od2=od.data[od.top];od.top--;

od1=od.data[od.top];

tempop=op.data[op.top];op.top--;

od.data[od.top]=calvalue(od1,od2,tempop);//计算结果后入值栈}

return od.data[od.top];//将结束后值栈中的数pop出来，即为计算结果}

int level(char op)//判断操作符优先等级

{

if(op == '+' || op == '-')//若为+、-，等级为1

return 1;

else if(op == '*' || op == '/' || op == '%')

return 2; //若为*、/、%,等级为2

else if(op == '(')

return -1 ; //若为(,等级为-1

else

return -3; //其他等级为-3；

}

double calvalue(double od1,double od2,char tempop)//计算

{

switch(tempop){

case '+':

return od1 + od2;//计算加法

case '-':

return od1 - od2;//计算减法

case '*':

return od1 * od2;//计算乘法

case '/':

return od1 / od2;//计算除法

case '%':

return fmod(od1,od2);//求余

}

return 0;

}

void main()

{

char str[MAXSIZE];//定义str数组存放数学表达式

printf("输入算术表达式：\n");

gets(str); //从控制台输入算数表达式

printf("结果是：%lf\n",calculate(str));//调用calculate函数，计算结果}

四、运行结果

图6 中缀转后缀算法运行结果

图7 两个栈算法运行结果

五、遇到的问题及解决

编程的前期工作很重要，需要明确的理清思路，而编写运行的过程中更是会出现很多问题，有因粗心造成的拼写错误，有语法错误，也有逻辑错误。

在整个编程过程我主要遇到了如下几个大的问题，其内容与解决方法如下所列：

将字符表示的数字转化为浮点数

Java中有现成的截取子串的方法可以用，而我的c语言基础比较薄弱，所学知识也不全面。刚开始的思路是先将出现数字的子串计数，得到一共有多少个数字，然后再从子串开始处扫描，依次乘以它的位权，在百位就乘以10的2次方，依次类推。经过很长时间的思考，终于写出了此解决方法，可是却忽略了小数点的存在。又开始用此方

法试图解决存在小数点的问题，想了好久也没有解决方法。无奈之下求助于网络，看有没有什么更好的解决办法，一经查询知道了stdlib.h库中有atof的函数可以将字符串类型的数字转换为浮点型。于是我用一个while循环将数值子串截取下来存到一个临时数组中，将其成功的转换成浮点数，小数点的情况也解决了。

●打印后缀表达式时出现“喊烫”情况

情况如下图：

图8 “喊烫”出错情况

编写完中缀转后缀的trans函数后，想打印后缀表达式检查是否正确时出现了问题，打印出来的全是“烫”。刚开始觉得很奇怪，存的都是数字或操作符，怎么会出现汉字呢？仔细检查程序，发现逻辑没有出错，但为什么打印不出正确结果很是不解。通过和同学讨论，上网查询才知道，如果字符串没有结束符号\0就会“喊烫”。再经过检查发现还真是没有给字符串加结束字符。于是在循环的结束给exp[j]='\0';解决了问题，得到了正确的结果。

●程序运行时会中止

编写完程序后，编译没有错误，但运行总是会中止。

刚开始的问题是只打印出中缀表达式，光标停在下一行不动了。也不是死循环，也没有出现语法错误。说明程序进行到某一阶段出现问题不走了。于是我把循环中可以打印出来帮助我分析程序的值都打印出来，包括循环有没有正常执行，有没有进栈，出栈。

就这样一点一点分析后，发现自己在循环嵌套中出现了一点逻辑问题，导致没有进行应有的判断，所以没有出正确结果。发现问题后及时改正，程序就正常运行了。

六、心得体会

因为C语言是大一时学的，当时就学了些基础的理论知识，上机的练习很少，敲的也是一些简单的分析素数，比大比小的程序。由于有一年多没有碰过C语言，遗忘了不少。通过这次的编程作业，把C语言的知识又重新温习了一遍。再通过和java语言的比较，大致理解了两种编程思想的不同。在这次的练习中也深刻的体会到了思维严谨，认真的态度十分重要。所以在以后的学习道路中，要养成良好的编程习惯，思考问题要全面、编写时要仔细认真，不出拼写错误。只有养成良好的编程习惯，在以后的工作中才可以更好的胜任职位，写出安全、可靠、稳定的软件，服务于大众。

还有一些深刻的体会就是算法很重要，所以学好数据结构，算法等课程，无疑是打好了地基，在以后各个编程的解决中都可以起到至关重要的作用。