2020年初中数学竞赛讲义：解三角形

2020年初中数学竞赛讲义：解三角

形

一、勾股定理 (1)

二、三角函数 (3)

三、正、余弦定理 (6)

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一、 勾股定理

1. （1986年全国初中数学联赛1试）四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 之长

分别是1，9，8，6（如图），对于以下命题： a ．四边形ABCD 外切于圆； b ．四边形ABCD 不内接于圆； c ．对角线不互相垂直； d ．90ADC ∠?≥；

e ．BCD △是等腰三角形； 正确的认识是：

A ．a 真，b 假，d 真

B ．c 真，d 假，e 真

C ．c 真，d 假，e 假

D ．b 假，d 真，c 假

【难度】 ★★★

【解析】

C 若90ADC ∠=?，则10AC =， 若90ADC ∠>?，则10AC >，

由上可得：若90ADC ∠?≥，则10AC ≥， 但在ABC △中，10AC AB BC <+=矛盾！ ∴d 假，

∵22221869+≠+，故AC ，BD 不互相垂直， ∴c 真，

∵16BD <+，

∴BCD △不是等腰三角形，即e 假． 又∵在A ，B ，C ，D 中只有一个正确， 故应选C ．

2. （1997年全国初中数学联赛1试）如图，已知A B ∠=∠，1AA ，1PP ，1BB 均垂

直于11A B ，117AA =，116PP =，120BB =，1112A B =，则AP PB +等于（） A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

O

D

C

B A B 1

P 1

1

B

P

A