数据结构_广义表的运算

《数据结构》课程设计

题目：广义表的运算

广义表是线性表的推广。线性表的元素仅限于原子项。广义表的元素或者是原子，或者是一个广义表，有其自身结构。广义表通常用圆括号括起来，用逗号分隔其中的元素。为了区分原子和广义表，书写时用大写字母表示广义表，用小写字母表示原子。LS=(a1,a2,…,an),LS是广义表的名字，n为它的长度，若ai是广义表，则称它为LS的子表。若广义表非空(n>=1)，则a1是LS的表头，其余元素组成的表(a2,…,an)称为LS的表尾。一个表展开后所含括号的层数称为广义表的深度。

本设计要求实现广义表的建立、查找、输出、取表头、取表尾及求深度等运算。选择合适的存储结构表示广义表，并能实现下列运算要求：

(1)用大写字母表示广义表，用小写字母表示原子，并提供设置广义表的值的功

能。

(2)取广义表L的表头和表尾的函数head(L)和tail(L)。

(3)能用这两个函数的复合形式求出广义表中的指定元素。

(4)由广义表的字符串形式到广义表的转换函数Lists Str_ToLists_(S)；例如

Str_ToLists_(“ (a,(a,b),c)”)的值为一个广义表。

(5)由广义表到广义表的字符串形式的转换函数char * Lists_To_Str(L)。

(6)最好能设置多个广义表。

解：本题的解法如下：

1算法设计

1.由于广义表(a1,a2,…,an)中的数据元素可以具有不同的结构（或是原子或是列表）因此难以用顺序存储结构表示，通常采取链式存储结构，每个元素都可以用一个结点表示。一个表结点可由3个域组成：标志域，指针表头的指针域和指针表尾的指针域；而原子结点只需两个域：标志域和值域。

2.假设以字符串L=(a1,a2,…,an) 的形式定义广义表L，建立相应的存储结构。对广义表进行的操作下递归定义时，可以有两种方法。一种是把广义表分解成表头和表尾两部分；另一种是把广义表堪称含有n个并列子表（假设原子也视作子表）的表。在讨论建立广义表的存储结构时，这两种分析方法均可。

3.实现查找，即实现广义表的遍历。

4.取表头和表尾：广义表一般记做LS=（α

1，α

2

，…α

n

）其中，LS是广义表

LS=（α

1，α

2

，…α

n

）的名称，n是它的长度。在线性表的定义中，α

i

（1<=i<=n）

只限于单个元素，而在广义表的定义中，α

i

可以是单个元素，也可以是广义表，

分别称为广义表LS的原子和子表。当广义表非空时，称第一个元素α

i

为LS的表头，称其余的元素组成的表（α2，α3，…αn）为LS的表尾。

5.由广义表的字符串形式到广义表转换函数：由于S中的每个子串α

i

定义L 的一个子表，从而产生n 个子问题，即分别由这n个子串 (递归)建立n 个子表，再组合成一个广义表。其中：可以直接求解的两种简单情况为：以串‘（）’建立的广义表是空表，由单字符建立的广义表只是一个原子结点。若是其他情况，因为第一个子表的标志域为一，代表指向广义表的头指针。指示表头的指针域指向第一个子表的头指针。相邻子表之间用表结点相连接。综上：若 S = '( )'则

L = NIL；否则，构造第一个表结点 *L，并从串S中分解出第一个子串α

1

，对应创建第一个子广义表L->ptr.hp;若剩余串非空，则构造第二个表结点

L->ptr.tp，并从串S中分解出第二个字串α

2

，对应创建第二个子广义表……以此类推直至剩余串为空串止。

6.由广义表到广义表的字符串形式

7.求深度：广义表深度定义为广义表中括弧的重数，是广义表的一种量度。例如，

多元多项式广义表的深度为多项式中变元的个数。设非空广义表为LS=（α

1

，α

2，…α

n

）其中α

i

（i=1，2，3…）或为原子或为LS的子表，则求LS的深度可

分解为n个子问题，每个子问题为求α

i 的深度，若α

i

是原子，则由定义其深度

为零，若α

i 是广义表，则和上述一样处理，而LS的深度为各α

i

（i=1，2，3…）

的深度中最大值加一。空表也是广义表，并由定义可知空表的深度为1。

由此可见，求广义表的深度递归算法有两个终结态：空表和原子，且只要求得αi

（i=1，2，3，…）的深度，广义表的深度就容易求得了。显然，它应比子表深度的最大值多1.

广义表 LS=（α

1，α

2

，…α

n

）的深度DEPTH（LS）的递归定义为

基本项：ＤＥＰＴＨ（ＬＳ）＝１当ＬＳ为空表时

ＤＥＰＴＨ（ＬＳ）＝０当ＬＳ为原子时

归纳项：ＤＥＰＴＨ（ＬＳ）＝１＋Ｍａｘ｛ＤＥＰＴＨ（α

ｉ

）｝ｎ＞＝１由此定义容易写出求深度的递归函数。假设Ｌ是ＧＬｉｓｔ型的变量则Ｌ＝ＮＵＬＬ表明广义表为空表，Ｌ－＞ｔａｇ＝０表明是原子。反之，Ｌ指向表结点，该结点中的ｈｐ指针指向表头，即为Ｌ的第一个子表，而结点中的ｔｐ指针所指表尾结点中的ｈｐ指针指向Ｌ的第二个子表。在第一层中由ｔｐ相连的所有尾结点中的ｈｐ指针均指向Ｌ的子表。由此可得广义表深度的递归算法。

2程序实现

上机实现算法时由于具体问题牵涉到各种方面，难以综合实现，可以分为几个小的模块将程序先进行初步整合

具体程序：

#include

#include

#include

class GenListNode{

friend class GenList;

public:

int utype; //0,1,2,3

union{

int intinfo;

char charinfo;

GenListNode* hlink;

}value;

GenListNode* tlink;

GenListNode(){}

};

class GenList{

public:

GenListNode * first;

int Sever( char* &hstr,char * &s );

void strncpy1( char* &hstr,char* &s,int comma );

GenListNode* CreatList( char* s );

void Creat( char* s );

void Display( void );

void Display( char * s ,GenListNode* ls);

void show( GenListNode* ls );

void head(GenListNode* &u);

void tail(GenListNode* &u);

int display(GenListNode* u1,GenListNode* u);

void find(char* s,GenListNode* &u);

};

void GenList::Creat( char* s )

{

first=CreatList(s);

}

GenListNode* GenList::CreatList( char* s )

{

GenListNode *ls,*head;

ls=new GenListNode();

head=ls;

ls->utype=0;

if( strlen(s)<=2 )

{

ls->tlink=NULL;

}else{

char* sub;

while( strlen(s)>2 ){

ls = ls->tlink = new GenListNode();

ls->utype=Sever(sub,s);

switch( ls->utype ){

case 1:ls->value.intinfo=atoi(sub);break;

case 2:ls->value.charinfo=sub[0];break;

case 3:ls->value.hlink=CreatList( sub );break;

}

}

ls->tlink=NULL;

}

return head;

}

int GenList::Sever( char* &hstr,char* &s )

{

char ch=s[0];

int n=strlen( s );

int i=0,k=0,comma=-1;

int x=0,y=0;

while( i

if( ch=='(' ){ k++;}

else{

if( ch==')' ){ k--;}

}

i++;

ch=s[i];

if(ch==',' && x==0){x=10;comma=i;}

if(k==1 && x<8){x++;if(x==2){comma=i;}}

}

if( k!=0 ){

cout<<"括号不配对! 退出程序!"<

exit(1);

}

if( comma==-1 ) {comma=n;}

strncpy1( hstr,s,comma ); //分割字符串

if( strlen(hstr)>=3 ){return 3;}

else{

if( hstr[0]<='9' && hstr[0]>='0' ){return 1;}

if( hstr[0]<='z' && hstr[0]>='a' ){return 2;}

}

return 1;

}

void GenList::strncpy1 (char* &hstr,char* &s,int comma ){ int n=strlen(s);

hstr=new char[n];

for( int t=0,i=1;i

hstr[t]=s[i];

t++;

}

hstr[t]='\0';

for( t=1,i=comma+1;i

{s[t]=s[i];}

s[t]='\0';

if(t==1){s[1]=')';s[2]='\0';}

}

void GenList::Display( void ){

show( first );

}

void GenList::Display( char * s ,GenListNode* ls)

{

int i=0;

if(ls->utype==0){

while( ls!=NULL ){

switch( ls->utype ){

case 0:s[i]='(';i++;cout<<"( "; break;

case

1:s[i]='0'+(ls->value.intinfo-0);i++;cout<value.intinfo;if(ls->t link!=NULL){s[i]=',';i++;cout<<" , ";} break;

case

2:s[i]=ls->value.charinfo;i++;cout<value.charinfo;if(ls->tlink!= NULL){s[i]=',';i++;cout<<" , ";} break;

case

3:show( ls->value.hlink );if(ls->tlink!=NULL){s[i]=',';i++;cout<<" , ";} break;

}

ls=ls->tlink;

}

s[i]=')';i++;

cout<<" ) "<

s[i]='\0';

}else{

while( ls!=NULL ){

switch( ls->utype ){

case 0:s[i]='(';i++;cout<<"( "; break;

case

1:s[i]='0'+(ls->value.intinfo-0);i++;cout<value.intinfo;if(ls->t

link!=NULL){s[i]=',';i++;cout<<" , ";} break;

case

2:s[i]=ls->value.charinfo;i++;cout<value.charinfo;if(ls->tlink!= NULL){s[i]=',';i++;cout<<" , ";} break;

case 3:show( ls->value.hlink ); break;

}

ls=ls->tlink;

}

cout<

s[i]='\0';

}

}

void GenList::show( GenListNode* ls )

{

if(ls->utype==0){

while( ls!=NULL ){

switch( ls->utype ){

case 0:cout<<"( "; break;

case 1:cout<value.intinfo;if(ls->tlink!=NULL){cout<<" , ";} break;

case 2:cout<value.charinfo;if(ls->tlink!=NULL){cout<<" , ";} break;

case 3:show( ls->value.hlink );if(ls->tlink!=NULL){cout<<" , ";}

break;

}

ls=ls->tlink;

}

cout<<" ) ";

}else{

while( ls!=NULL ){

switch( ls->utype ){

case 0:cout<<"( "; break;

case 1:cout<value.intinfo;if(ls->tlink!=NULL){cout<<" , ";} break;

case 2:cout<value.charinfo;if(ls->tlink!=NULL){cout<<" , ";} break;

case 3:show( ls->value.hlink ); break;

}

ls=ls->tlink;

}

}

}

void GenList::head(GenListNode* &u)

{

if(first->tlink!=NULL){

u=new GenListNode;

u->utype=first->tlink->utype;

switch( u->utype ){

case 1:u->value.intinfo=first->tlink->value.intinfo;

break;

case 2:u->value.charinfo=first->tlink->value.charinfo;

break;

case 3: u->value.hlink=first->tlink->value.hlink ;

break;

}

if(first->tlink!=NULL){

first->tlink=first->tlink->tlink;}

u->tlink=NULL;

}else{cout<<"元素列表为空。"<

}

void GenList::tail(GenListNode* &u)

{

GenListNode* x;

x=first;

if(x->tlink!=NULL){

for(;x->tlink->tlink!=NULL;)

{

x=x->tlink;

}

u=new GenListNode;

u->utype=x->tlink->utype;

switch( u->utype ){

case 1:u->value.intinfo=x->tlink->value.intinfo; break;

case 2:u->value.charinfo=x->tlink->value.charinfo; break;

case 3: u->value.hlink=x->tlink->value.hlink ; break;

}

if(x->tlink!=NULL){

x->tlink=NULL;}

u->tlink=NULL;

}else{cout<<"元素列表为空。"<

}

void GenList::find(char* s,GenListNode* &u)

{

int n=strlen(s);

char * s1;

int x=0,y=0,o=0,j=0;

bool i=0;

if(n=1){

if(s[0]<='9' && s[0]>='0'){

for(;first->tlink!=NULL ;){

head(u);

if(u->value.intinfo==s[0]){j=91;cout<<"找到元素。"<

}

}

if(s[0]<='z' && s[0]>='a'){

for(;first->tlink!=NULL ;){

head(u);

if(u->value.charinfo==s[0]){j=91;cout<<"找到元素。"<

}

}

}

if(n>=2){

GenListNode* p;

for(;first->tlink!=NULL ;){

head(u);

p=u->value.hlink;

p=p->tlink;

for(x=1,y=1;x

if(s[x]<='9' && s[x]>='0'){

s1[0]=s[x];

s1[1]='\0';

o=atoi(s1);

if(p->value.intinfo==o){if(p->tlink!=NULL)p=p->tlink;}

}

if(s[x]<='z' && s[x]>='a'){

if(p->value.charinfo==s[x]){if(p->tlink!=NULL)p=p->tlink;}

}

}

if(p->tlink==NULL){j=91;cout<<"找到元素。"<

}

if(j!=91){cout<<"无该元素。"<

}

int GenList::display(GenListNode* u1,GenListNode* u)

{

int x=0;

for(;u1->tlink!=NULL ;){

if(u->utype==u1->utype){

switch( u->utype ){

case 1:if(u->value.intinfo==u1->value.intinfo){x=1;} break;

case 2:if(u->value.charinfo==u1->value.charinfo){x=1;} break;

case 3: if(display(u1->value.hlink,u->value.hlink)){x=1;} break;

}

}

u1=u1->tlink;

}

return x;

}

int main( void ){

char s[45];

char s1[45];

char s2[45];

char s5[45];

int i;

GenListNode* u,* x;

cout<<"*************************************广义表************************************"<

cout<<"*******************请输入广义表like：(a,b,c,d,(1,2,3,d),f)******************* "<

cin>>s;

GenList A;

A.Creat(s);

cout<<"1,********取头结点********"<

cout<<"2,********取尾结点********"<

cout<<"3,******查找特定元素******"<

cout<<"4,***将广义表转换成字符***"<

cout<<"5,*将广义表转换成字符类型*"<

cout<<"0,**********退出**********"<

cout<<"执行：";

cin>>i;

for(;i!=0;cin>>i){

switch(i)

{

case 0:

break;

case 1:A.head(u);

A.show(u);break;

case 2:A.tail(u);

A.show(u);break;

case 3:

cout<<"********输入查找元素*******"<

cin>>s1;

cout<

A.find(s1,u);

A.show(u);

u=NULL;

break;

case 4:

A.Display();

cout<

break;

case 5:

cout<

A.Display(s5,A.first);

A.show(u);

u=NULL;

break;

default:

cout<<"*****请输入正确的口令！*****";

break;

}

cout<

cout<<"1,********取头结点********"<

cout<<"2,********取尾结点********"<

cout<<"3,******查找特定元素******"<

cout<<"4,***将广义表转换成字符***"<

cout<<"5,*将广义表转换成字符类型*"<

cout<<"0,**********退出**********"<

cout<<"执行：";

}

return 1;

}

3总结

在拿到题目进行设计时，我首先考虑到问题可以分为几个比较简单的小问题依次解决，于是我化整为零，逐个找解决问题的办法，这样设计出的程序条理比较清晰，易于编辑。但是这就带来了整合程序时的麻烦，我们力求在一个程序中尽可能解决多的问题，但由于水平所限，完成的不是很好。

通过这次课程设计，我感到数据结构的算法实现必须要有深厚的变成技术作为基础。遇到问题时首先应运用数据结构相关知识写出问题算法，然后根据算法写出相应的程序，最后调试。其中算法时关键，程序编写是重点。在以后的学习中，我还要加强这两个方面的学习，不断提高运用计算机解决问题的能力。