数学应用数学专业导论大纲

数学应用数学专业（经济数学方向）

专业导论教学大纲

杨桂元

安徽财经大学

统计与应用数学学院应用数学系

2011年9月

第一讲概述（2课时）

一、专业沿革（从全国到我校）

我国人民在古代曾对数学的发展做出过辉煌的贡献。大约在19世纪，西方数学理论较系统地传入中国。在洋务运动中，1862年清政府设立了同文馆，内设有天文算学馆。在1898年成立了京师大学堂，同文馆并入京师大学堂，而其中的天文算学馆，成为大学堂的“算学门”。京师大学堂算学门于1913年正式招生，成为我国的第一个大学数学系。

辛亥革命以后，我国成立了许多新式大学，其中都有数学系。以后逐渐和西方国家有了较多的学术交流，并向欧美和日本派出留学生。20世纪30年代，我国自己的数学研究群体开始形成，成立了学术团体，创办了学术杂志。到40年代就出现了一些杰出的数学家，其中陈省身、华罗庚、苏步青、许宝騄等以其重大贡献而享誉世界。然而，旧中国留给我们的家底毕竟是单薄的。我国当时仅在数学的若干经典分支有自己的研究人员，而许多重要的分支学科，特别是应用数学学科，几乎是一片空白。

1949年新中国的成立，为我国科学技术的发展奠定了基础。从20世纪50年代初开始，我国派出大批留学生去原苏联和东欧国家学习。这批学者回国后为我国数学科学的进一步发展发挥了重要作用。

1952年，在“向苏联学习”的口号下，全国范围内进行了高等学校的院系调整。它本质上是一次力度很大的教育教学改革，在很长时间之内产生了深远的影响。此后，我国的高等学校被分为文理科综合性大学、工科院校、农科院校、医科院校以及师范院校等不同性质的大学与学院。当时，设立了综合性大学13所、高等师范院校33所，其中均有数学系。与此同时，还全盘照搬了原苏联当时的教学计划和教材，不仅设立了各式各样的专业，还有了各种专门化。这些，对我国高等学校数学学科专业的教育体制产生了长久的影响。

当时的教育体制是计划经济的产物。从解放初到“十年动乱”前，我国的数学系毕业生几乎都是在这样的体制下培养出来的。那时数学系的培养目标是单一的，只培养数学研究人员与数学教师。

20世纪80年代改革开放以来，国家派出了大批的数学工作者以访问学者的身份到欧美进修与交流；又开放了青年学生直接出国留学的渠道；还邀请了不少外国数学家访华讲学。我国数学科学和数学教育从十年浩劫的破坏中逐渐恢复，并进一步发展繁荣。对外的开放与交流无疑产生了巨大影响，它使我国数学家和数学教育工作者看到了世界数学研究的广阔领域和先进水平，并在与国外数学教育的比较中反思我国数学教育中的成败得失。这导致了在教育观念上对我们过去传统做法的冲击。

改革开放以来，只在综合性大学和师范院校开设数学系的局面被突破，大量的工科院校成立了数学系或应用数学系。各校的数学学科专业也废止了专门化的设置，拓宽了专业培养目标，并调整了教学计划。此后，我国高等学校数学学科专业的发展进入了一个新的时期。

但是，在市场经济建立的初期，人们对经济建设与基础学科的关系有某种偏见，社会公众对基础学科特别是对数学学科的认识不足，致使我国数学系和应用数学系的招生与就业一度普遍出现困难。20世纪80年代末至90年代中期这个问题相当严重，即使是一些名牌大学也未能幸免。

1990年的“兰州会议”（全国高等理科教育工作会议），提出建设“规模适宜，布局合理，结构优化，加强基础，重视应用，分流培养”的理科教育体系。在具体政策上，“兰州会议”指出，多数高校的理科专业要向应用性理科发展；同时要在有条件的高校设立“国家理科基地”。“兰州会议”后，教育部成立了第一届高校理科数学教学指导委员会，作为参谋机构。

1991年，教育部开始审批设立第一批“国家理科基地”，到1996年全国分四批共设立了13个“数学基地”（后来浙江大学并校，浙大与杭州大学的“数学基地”合二为一，故全国现有12个“数学基地”）。通过加大力度的建设，这些“国家理科基地”明显改善了办学条件，持续稳定地为国家培养大

批优秀的数学人才，并为相关学科输送高质量的研究生生源。1995年以后，我国数学学科专业的招生与就业困难大大缓解，而且形势越来越好。

1998年，在教育部的领导下，调整了数学学科专业的数量与名称，将原来的八个专业合并为三个专业，即数学与应用数学专业、信息与计算科学专业，以及（与经济类的统计学合一的）统计学专业，为进一步淡化专业、拓宽培养口径奠定了基础。此后，数学学科的两个专业——数学与应用数学专业、信息与计算科学专业，都有了大踏步的发展。到2003年，全国“数学与应用数学专业”的专业点达到324个，“信息与计算科学专业”的专业点达到366个，分别居全国高校理科专业点的第二位和第一位。在大部分高校中，这两个专业毕业生的就业率一般也位居前列。

20世纪末，我国进行了大规模的院校合并和扩招，各综合性高校数学科学学院的规模普遍扩大，实力普遍增强，数学教育大大发展。但这种大发展同时也带来了一些问题。例如，随着连年扩大招生，高等教育从精英教育逐步走向大众化教育，不同学校同一届学生水平和能力的差别也在扩大。如何在扩招下确保毕业生的质量，增强他们在就业市场上的竞争力；如何投入力量采取特殊措施，指导优秀学生的成长；如何教育学生正确对待实现自身价值与国家多种需要的关系，引导大量毕业生的合理就业，都是迫切的问题。再例如，扩招造成许多学校师资力量的不足，除了教师数量的缺乏外，还有较小学校和边远学校教师质量的不达标，也都亟待解决。

现在的“数学与应用数学专业”，由七个主干方向组成,它们是：基础数学、应用数学、数学教育、数学史、概率论、运筹学、自动控制。

“基础数学”的历史最久远，从京师大学堂1913年成立我国的第一个数学系起，就开始有这个专业方向。

“应用数学”专业方向，在1958年大跃进和教育革命中开始在许多高校中萌芽，“文革”后逐渐普遍开设。

“数学教育”专业方向，20世纪50年代在不少师范院校的数学系中就有其前身“教材教法”专业方向。1984年襄樊会议认为它的名称应改为“数学教育”方向。1987年以后，全国许多师范院校都有了这一方向。

“数学史”专业方向，是“文革”后首先在北京师范大学、内蒙古师范学院等师范院校中陆续开设的，之后又有少数高校开设这一方向。

“概率论”专业方向，解放前在北京大学数学系中就有，解放后逐步有了较大的发展。

“运筹学与控制论”专业方向，开设的学校并不多。少数高校在该专业方向有较强的师资力量。

1998年7月，教育部颁布新的专业目录，上述七个方向都可以归于“数学与应用数学专业”名下。由于社会公众对数学重要地位的认识不断提高，这个专业招生和就业的形势很好。至2003年，全国已有324所高等院校开办了数学与应用数学专业，招生人数达到35000人。

安徽财经大学从2001年申办第一个数学类专业“信息与计算科学”，2002年开始招生，当年招生100人；2004年申办“数学与应用数学”专业，2005年开始招生，当年招生50人；2006年、2007年也分别招生一个班，目前已经毕业。2005级、2006级、2007级三届已经毕业，考研率、获奖率较高，大部分同学就业在金融、投资等行业。

为了办出我们自己的特色，2009年开始，数学与应用数学专业按照“经济数学方向”招生一个班约60人，生源质量明显好于往年。2010年、2011年仍然按照“经济数学”方向招生，扩大招生规模每届招收两个班约120人，特别是2011年大部分生源是按照“一本”录取进校的。尽管该专业办学历史不长，但从一开始就非常正规，学生的考研率居学校领先水平，学生参加各级各类竞赛（特别是大学生数学建模竞赛）取得了优异的成绩，获奖面居全校领先水平。该专业的就业率高、科研能力强、发展前景是非常有前途的。

二、专业现状与发展前景

（一）数学学科发展现状

数学学科专业近些年出现了大发展的态势，目前的现状分下面分五点叙述。

1．发展速度加快，办学规模迅速扩大

数学学科专业的大发展，近二十年中有过两次。一次是在20世纪的80年代前期，因高校数学教师奇缺，许多工科院校办起了数学系或应用数学系，突破了过去只在综合性大学和师范院校中办数学系的框框，带动了数学学科专业，主要是“数学与应用数学”专业（含其前身）的大发展。另一次大发展是在1998年教育部调整专业目录及1999年起实行高校扩招后。高校扩招又一次造成高校数学教师的缺乏。而新公布的“信息与计算科学”专业，名称诱人，生源充足，开办该专业又不需要大的投入，在扩招的形势下，许多学校办起了“信息与计算科学”专业。这引起了数学学科专业的第二次大发展。这次是以“信息与计算科学”专业的大发展为主。当然，这两次大发展，也与数学学科在人们心目中地位的提高、社会公众对数学重要性的认可相关。

2．多元化的培养规格正在成为各校的共识和实践

在过去计划经济的体制下，数学系是专门培养数学研究和数学教学人才的。现在，随着市场经济的发展，以及数学与各种科学技术的紧密结合，人才市场上各个行业都需要许多具有良好的数学基础、较强的动手能力、较宽的知识面、综合素质好的数学人才。因此，多元化的培养规格正在成为各校的共识。各校在实践上一方面培养数学研究和数学教学人才，一方面也培养一大批以数学和计算机为主要工具的、国民经济各领域所需要的应用型人才。

这里所说的多元化，除了包含多种类型的人才外，也包含同一类型中多种层次的人才。我国有上千所大学，有几百个数学系或应用数学系，情况千差万别。所以，同一类型的人才，不同学校的培养目标可能是不同层次的。只要市场有需求，都应当得到尊重和鼓励。

3．“厚基础、宽口径”的培养思路深入人心，各校普遍加强了基础课教学。文革前“专门化”的培养思路，毕业生出路过窄，降低了办学效益，也不

利于学生的个性发展。现在，数学学科专业毕业生需求的多元化，引起了高校数学人才培养规格的多元化；同时，也形成了“厚基础、宽口径”的培养思路，它使毕业生的基础打得更加扎实，适应面大大拓宽。教育部在1998年把数学学科专业从8个调整为2个，另加统计学专业。这就为“厚基础、宽口径”的培养思路创造了条件。

在这种思路的指导下，各校普遍加强了数学分析、高等代数、解析几何这三门基础课的教学。所谓加强，并不在于增加课时或加深内容，而在于帮助学生更好地掌握每门课程的核心内容，抓住基本知识、基本技能等重点，加强对数学思想方法的理解和应用。而后续课程的安排与要求，不同学校，甚至同一学校中针对不同的学生群体，都表现出更加多样灵活的特征。

4．强调知识、能力、素质的综合协调发展

近些年来，素质教育的思想逐渐深入人心，教学不再只强调传授知识，而是注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。从数学专业学生的特点出发，吸取一些高校的研究成果，总结了优秀的数学本科生应具备的十种基本的数学能力和五种基本的数学素养。

十种基本的数学能力是：1.类比的能力；2.分析的能力；3.归纳的能力；4.抽象的能力；5.联想的能力；6.演绎推理的能力；7.准确计算的能力；8.学习新知识的能力；9.运用数学软件的能力；10.“应用”数学的能力。

五种基本的数学素养是：1.主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质的素养；2.熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；3.具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；4.对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的道路的素养；5.善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。

5．快速发展中各校办学水平参差不齐，有些专业点办学质量堪忧

在近几年数学学科专业快速发展中，有一批注重规模和质量协调发展的学校。这些学校往往有较深厚的历史积淀，办学水平较高，“数学与应用数学专

业”和“信息与计算科学专业”两个专业的师资都比较充足，培养计划比较成熟，毕业生得到社会的广泛欢迎，成为我国数学学科专业发展的龙头。

但是，不可忽视的是，有些学校在师资不足、基本教学条件欠缺、甚至对专业不甚了解的情况下，却由于种种原因，办起了“数学与应用数学专业”或“信息与计算科学专业”。这必然导致办学水平低，毕业生基本质量得不到保证。特别是“信息与计算科学专业”，有的学校甚至不知道这个专业的内涵是什么，要开些什么课，便仓促上马。2003年全国“信息与计算科学专业”专业点已达到366个，首次超过“数学与应用数学专业”专业点的数目，其中有些学校连主干课程都难以开齐，何谈教学质量？最近社会上已经有一种说法，认为这些学校的毕业生“信息理论知道的不多，计算机能力又不强”。数学学科专业发展中的这一问题，应引起我们的严重注意。

从根本上说，近些年数学学科专业的快速发展中，对规模、结构、效益、质量的关系似乎重视不够。发展的总规模多大为宜？两个专业维持怎样的结构比例比较合理？如何使办学规模与办学效益同步增长？培养的学生是否达到质量的基本要求？这些关键问题没有加以特别关注和研究。课题组认为，近些年数学学科专业的快速发展有一定的盲目性，有些专业点的办学质量堪忧。（二）数学学科专业今后五年左右的发展思路和政策建议为了适应国家的发展、社会的进步，数学学科专业需要培养大批基础厚、口径宽、能力强、素质高的数学及与数学相关领域的人才。根据上述研究和分析，课题组建议，数学学科专业今后五年左右的总体培养和发展思路是：加强基础，注重能力；拓宽口径，重视应用；突出特色，分流培养。具体的政策建议有以下几点。

1．数学教育教学改革应积极、稳妥地进行，并注重试点

教育教学改革是永恒的主题，数学的教育教学改革也是永恒的主题。但是，历史的经验值得注意，大轰隆和急功近利是不行的，大步走不如小步快走。教育是长线工程，教育的效果要很多年后才显现出来，教学改革的利弊也

要很多年后才显现出来。所以，教育教学改革的研究主题应在较长的实践中相对稳定，教学改革的成果要有一段实践的时间来检验。教改主题变动的频度不宜太大，更不能每过几年就出一个新“招”。检验教改成果的唯一标准是实践，是教学效果的提高。总之，数学的教育教学改革既应积极地进行，又应稳妥地进行；并且要注重试点，取得经验后再推广。

2．数学教育教学改革的研究成果要注意向实践转化

近十年来，数学教育界集中优势兵力，进行了大量的教育教学改革的研究，标志性成果是分别以姜伯驹先生（北京大学）、萧树铁先生（清华大学）、马知恩先生（西安交通大学）为项目总负责人的三本《研究报告》（也称“白皮书”，高等教育出版社出版）。这是近年来数学教育教学改革成果的结晶。但是，全国各院校数学系的领导和教师却很少有人看过这些《研究报告》，更不用说付诸实践了。这种少数人在研究、成果难以转化为广大教师的实践的状况，不能再继续下去了。教改的主力是一线教师，应重视他们的意见，重视他们的实践。建议教育部不仅注意抓宏观的管理，不仅注意抓教改项目的立项和验收，也注意抓微观的指导，注意抓教改项目研究成果的落实。

3．调整数学学科两个专业的总体规模和结构比例

最近几年，“信息与计算科学专业”发展过快，规模过大，造成数学学科两个专业结构比例失调，应该引起教育部的注意。在今后五年中，数学学科两个专业的总体规模应宏观调控，特别是“信息与计算科学专业”的专业点不能再增加了。“数学与应用数学专业”办学历史长，基础好，覆盖面广，毕业生出路宽，社会需求量较大，所以专业点和招生人数都应相对较多。两个专业毕业生的具体需求量将由市场来调节，不同的时期会有所不同。建议教育部每年收集全国各高校这两个数学学科专业毕业生去向的分类统计，它对于这两个专业招生人数结构比例的调整将起指导作用。

4.持之以恒地开展数学学科两个专业课程体系和教学内容改革的研究

数学人才培养的主要形式是课堂教学。课程体系和教学内容的改革，是数学教学改革的核心和重点，也是教育观念、素质教育、人才培养模式等宏观研

究的落脚点。20世纪90年代末，教育部重点组织了“面向21世纪课程体系和教学内容的改革”，并已初见成效。但这一课题研究还远未结束，已取得的一些成果随着社会的发展、观念的更新，也会不断地发展和更新，不能停留在一个水平上。所以，课程体系和教学内容的改革，要持之以恒地进行下去，不能用教学形式、教学方法、教学手段的教改课题冲淡这一更加核心的课题。

课程体系和教学内容的改革，要有全局的观点和战略的眼光。就“数学与应用数学专业”而言，分析类课程较重，几何、代数类课程偏轻，是长期存在的一个问题；近几年轻视几何教学的倾向愈加突出。课题组认为，应注意增加几何、代数类课程，使分析、代数、几何、随机四个方面的教学协调发展。就“信息与计算科学专业”而言，课程体系与教学内容都还不够成熟，更应在实践新的“专业规范”中继续探索、调整、充实、完善。

5．大力组织数学学科两个专业的师资培训

扩招和近几年许多高校新办数学类专业，造成大批学校的师资力量不足，师资水平过低。几何、代数类课程教师的缺口相对更大。一些新办“信息与计算科学专业”的学校，迫切希望上级有关部门组织主要课程的教师培训。西部地区和较小学校的“数学与应用数学专业”也有类似的要求。在未来新的“专业教学规范”公布以后，这种要求一定会更加普遍和强烈。我们认为，在今后五年中，应由教育部高教司理工处牵头，借助自然科学基金委的力量，集中组织数学学科两个专业的教师培训，或委托一些有条件的重点院校开展此项工作。

6．注意加强数学教学中的“应用”内容和实践环节

数学人才的多元化需求，促使我们形成了“厚基础，宽口径”的培养思路。按照这一思路，各校应加强“数学建模”、“数学实验”课程的教学，强调科学计算、统计实验、社会调查等实践性环节；即使是培养基础理论研究人才，也必须锻炼理论联系实际的应用能力，才能适应当代科学技术综合发展的要求。在各门数学课程的教学中，教师都应有意识地培养学生对“应用”的感情，以及处理实际问题的应变能力。数学学科专业的领导和教师，应提倡把数

学建模的思想精神融入主干课程的教学中去，而不应仅仅关注针对数学建模竞赛的培训和得奖。大专院校特别是师范院校应该更加关心基础教育改革中数学课程改革的实践。总之，注意加强数学教学中的“应用”内容和实践环节，是十分必要的。

7．鼓励数学教育教学中的百花齐放，促进形成生动活泼的局面

我国目前约有近700个高校数学学科专业点，它们类型不同，所在地域不同，学校历史不同，办学规模不同，招收生源不同，培养目标不同，毕业生去向不同，改革中面临的问题也不同。因此，数学教育教学改革不必要也不可能规定统一的模式，倒应该自觉地培育多样性，提倡发展各自的特色，鼓励改革中的首创精神。不同的教学改革思路、方案，可以百花齐放，各显神通。而且，通过不同方案的交流，互相启发，互相补充，互相借鉴，从而取长补短，共同提高，可以促进形成生动活泼的局面。目前，精品课程、优秀教材的评选，过多地集中于重点院校；对于大量的一般院校，今后也应注意培育适合这一层次的精品课程和优秀教材。

8．建立科学的“专业评估制度”，保证数学学科两个专业的培养质量

适当运用评估手段，是一种有效的管理机制。但是，如果评估过多，指标过细，则效果必然适得其反。有些学校往往在评估前加大投入，抓紧“包装”，追求短期效益。少数学校有造假行为，个别学校甚至让学生一同造假，丧失了起码的诚信，与素质教育背道而驰。其中的症结在于，有些学校用突击建设来应对评估。专业建设是不能靠突击的，应该建立科学的“专业评估制度”，按照“专业规范”的要求，对不同层次的学校，科学地制定不同的“专业评价体系”，对近几年新建的专业点进行评估。评价指标要合理，且有一定的弹性，经过努力能够达到；“评价体系”作为指挥棒，要及早公布，相对稳定；并且，定期评估和抽查评估相结合，实施动态的评估。对评估中不合格的专业点，应限期整改，再不合格，则取消该专业点。我们相信，经过五年左右积极稳妥的建设和科学有效的管理，数学学科的两个专业点，一定会在量上趋

于合理，在质上明显提高，为我国科学技术的发展，为振兴中华民族，做出自己的贡献。

第二讲学科性质、特点及专业特色（2课时）

一、学科性质及特点

数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。数学与人类文明、与人类文化有着密切的关系。数学在人类文明的进步和发展中，一直在文化层面上发挥着重要的作用。

数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。数学训练在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力上，是其他训练难以替代的。

数学素质是人的文化素质的一个重要方面。古希腊的上流社会中，懂数学是有文化的象征；没有相当数学底蕴的人，在上层人士中是受歧视的。数学的思想、精神、方法，从数学角度看问题的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严密性，对人的综合素质的提高都有不可或缺的作用。较高的数学修养，无论在古代还是在现代，无论对科技工作者还是企业管理者，无论对各行业的工作人员还是政府公务员，都是十分有益的。“胸中有数”中的“数”，不仅包含事物的数量方面，还应包含数学的思想、精神、方法等方面。所以，数学教育是提高整个中华民族国民素质的重要环节。

随着知识经济时代和信息时代的到来，数学更是“无处不在，无所不用”。各个领域中许多研究对象的数量化趋势愈发加强，数学结构的联系愈发重要，再加上计算机的普及和应用，给我们一个现实的启示：每一个想成为有较高文化素质的现代人，都应当具备较高的数学素质，因此，数学教育对所有专业的大学生来说，都必不可少。

我们认为，数学教育将从以下五个方面对大学生发挥作用：

——掌握必要的数学工具，用来处理和解决本学科中普遍存在的数量化问题与逻辑推理问题。

——了解数学文化，提高数学素质，将使人终生受益。

——培养“数学方式的理性思维”，如抽象思维、逻辑思维等，会潜移默化地在人们日后的工作中起作用。

——培养全面的审美情操，体会到数学是与史诗、音乐、造型并列的美学中心构架。

——为学生的终身学习打基础，做准备。

因此，对大学生的数学教育，是所有专业教育和文化教育中非常基础和非常重要的一个方面。从而，发展和改革数学教育，是培养和造就一大批具有创新精神和创新能力人才的至关重要的一个措施。

数学学科专业的教育，是专门培养数学及相关领域人才的教育，更加具有基础的地位和作用。

现实生活中，面对新世纪高科技领域的竞争，对数学人才的需求也与日俱增。数学类专业毕业生的去向开始从传统的高等院校、科研院所，扩展到信息、软件、经济、金融、保险、管理等行业；经济建设主战场对于各层次、多方面的数学人才的需求日显迫切；对一般劳动者的数学素养，也提出了较高的要求。社会公众与用人单位对数学与数学人才的作用和价值的认识在短短的十余年里已有很大提高，数学学科专业毕业生的就业状况与招生的生源状况正在逐步改善，数学学科专业的教育满怀信心地进入了新的世纪。

二、专业教学方法

数学学科专业教学改革除了具有各学科教学改革的共性外，还有自己的特性，这是因为数学学科有自己的特点。以下五个方面的问题虽然是所有学科的教育教学改革都要涉及的问题，但在这些问题上，数学教育特殊性，尤其值得认真思考和妥善把握。

1．数学教学中理论联系实际的问题

数学来源于人类实践，但从实践中抽象出来以后，又有它相对的独立性和稳定性。特别是当它发展到一定程度以后，数学内部提出了大量重要的纯数学问题，在相当大的程度上吸引了数学家的兴趣。推动数学的发展，除了实践及

其他学科和技术的需要这种来自外部的动力外，还有来自数学内部的巨大动力。数学工作者常常通过对数学内部提出的问题的研究，发展和完善数学理论，这些理论又通过不同途径应用于实践。例如，对欧几里得平行线公设的讨论持续了两千年，虽然许多数学家在试图证明这一公设的努力中失败了，但它最终导致了意义重大的非欧几何的诞生。对数学学科理论联系实际的理解不能简单化。数学问题的形式化表述有时让人觉得难以预测其应用前景，但数学理论可能联系的“实际”，有时会远远超出人们的想象，甚至常常是数学理论出现时尚未出现的“实际”。古希腊的圆锥曲线理论后来被应用于开普勒的行星运动三定律，黎曼几何理论后来被应用于爱因斯坦的广义相对论，陈省身的纤维丛理论后来被应用于杨振宁的规范场理论，都大大推动了世界科学技术的发展。

因此，数学教学中要注意理论联系实际，特别要注意数学建模的重要性，但不能处处都强调机械地联系当时生产、生活中的实际；在可能的情况下讲清楚数学概念内部的联系、数学理论的科学意义、数学与其他学科的联系，以及学习数学时自觉培养“应用意识”的重要性，倒是目前教学中普遍欠缺的。

2．数学教学内容现代化的问题

数学学科专业基础课内容现代化的问题，是从1958年“教育革命”以来就有争议的问题。数学的基本理论，不像电子元件从电子管、晶体管到集成电路那样可以“更新换代”或“弃旧换新”；数学的教学只能在已有知识的基础上去讲新知识。有人用下面的比喻来说明这一点：“其他学科的创新常常是一代人推倒前一代人的大厦，建立起新的理论体系；而数学，却总是后人在前人所盖的大楼上，加盖一层新楼。”我们不可能在没有初等函数知识的条件下去讲微积分，也不可能在没有函数概念的条件下去讲泛函。在数学基础课教学内容的现代化问题上，我们应该看到数学的特殊性，尊重人的认识规律，不赶时髦。曾经有人指责“在现代大学还在讲17世纪的微积分”，这是荒唐的！其实，在经济学课程中使用简单的微积分是“现代化”，为什么在数学课程中讲授微积分这样重要的必备的基础就是“老化”呢？

我们认为，数学学科专业的教学内容的确应当现代化，但那是指课程体系总体而言，不是要求每门课的每一部分都现代化。数学基础课应当在内容上、观点上、语言上乃至符号上为后续课的现代化做好准备，着力打好基础，而不是简单地把后续课的内容前移。为了让学生看清基础课与现代数学的联系，在基础课的讲授中开几个“窗口”，讲一点只要求学生了解的内容，“点到为止”就可以了。

3．数学教学中注意发展学生个性的问题

数学研究和创新当然需要讨论和交流，需要团队精神和集体力量。但是与其他学科的研究有所不同的一个特点是，数学创新更多的是个人劳动的成果。牛顿从对力学的研究中创立了微积分，莱布尼茨从对几何的研究中创立了微积分，他们之间并没有直接的合作。罗巴契夫斯基、高斯、波约尔各自创立了非欧几何，他们之间也没有合作。

各校数学学科专业的学生中往往会出现一两个特殊学生，他们不仅对数学有浓厚的兴趣，有较好的基础，而且对数学有比较深刻的理解，有一定的数学天赋。在数学教学中注意发现这样的学生，特别指导这样的学生，发展这些学生的个性和数学优势，促使他们迅速成才，是我们义不容辞的责任。

为了发现和培养这些好苗子，在数学教学中如下做法是值得提倡的：设计“课下思考题”，组织“课外学习小组”，鼓励“本科生讨论班”，支持大学生研究项目，开设深入浅出的近代数学讲座，指导本科生写小论文，引导他们参加各种级别的数学竞赛和数学建模竞赛。

4．数学教学中如何采用多媒体辅助教学的手段和双语教学的方式

高度的抽象性和严密的逻辑性，是数学学科两个显著的特性。它决定了数学教学不仅应注意传授知识，更应注意培养学生的抽象思维和逻辑思维。近些年开展的多媒体辅助教学，优点是形象、具体。但当教学中需要培养学生的想象能力、抽象能力和逻辑推理能力的时候，若用屏幕上有限的“形象”代替了学生更接近数学本质的“想象”，用屏幕上个别的“具体”取代了学生的数学“抽象”，用屏幕上的快速推导，取代了板书教学中边写边想师生互动的逻辑

渐进过程，也许反而减弱对学生的训练。所以，数学教学中，多媒体的辅助手段要结合数学课程的特点，注意实效，恰当运用，不可过多，只能辅助教学，不能代替教学。课题组认为，特别对于以培养学生的抽象思维、逻辑思维为特点的课程，应以板书教学为主，其他媒体辅助教学的作用是有限的。经过课题组讨论，认为数学课中可以采用计算机辅助教学的，大概有以下一些方面：复杂三维图形的多角度展示、动态过程的演示、影像资料的放映、书写量过大难于板书的内容、大量表格、资料、数据、图形的展示、数学人物、数学史简介、集体答疑、序言课、复习课等。数学“精品课程”的评审条件中，不应硬性要求多媒体课件上网。

近几年开展的双语教学，对于给学生创造更多的外语环境，锻炼学生的外语听力会有好处。但在数学基础课中除传授知识外，更要注意培养学生的抽象思维和逻辑思维，思维最终都要落实在语言表达上。当简洁、严谨、规范的数学语言正待训练的时候，当用母语做这种训练尚且有一定困难的时候，如果再把外语夹杂进去，或完全用外语教学，势必严重影响这种训练。所以课题组认为，双语教学不宜在一二年级的数学基础课中采用，可在三四年级的选修课中适度采用。在选修课中采用双语教学时，最好请外籍教师或发音标准的留学回国教师任课。至于采用适当的外文教材和参考书，在中文授课中对专业名词和外国人名标注外文，则是应该提倡的。

5．数学基础课中加强习题课教学的问题

数学学科和数学教学的特点，使习题训练在数学教学中有特别重要的作用。理解各部分知识间的联系，明确解决问题的思路，数学思维的培养，书面表达能力的训练，很大程度上依靠做题的过程来完成。习题课是在教师指导下的做题，与学生自己做作业或看《习题解答》是很不一样的。习题课教师的作用是不可轻视的，他们应积极发挥主导作用，认真选择难易适中的题目，仔细设计做题与讲题的过程；对较难的题目，应有分层次的提示，并在巡视中了解学生的做题进度，及时说一些有针对性的话；习题课中还可适当组织讨论，活跃学生的思维；或做完题后，引导学生总结解题的思路和方法；以及启发学生

自己提出有关的新问题，从中培养学生解决问题的能力和创新的意识。一题多解，易混淆的概念，常出错的关键点，都是习题课教师备课中要考虑的地方。现在多数教师上习题课时，只有出题和写解答的环节，很少提示和启发，不积极巡视和观察，基本上不组织讨论，更不注意培养学生举一反三和提出新问题的意识。还有不少学校让研究生上习题课。这些研究生大多有临时观念和任务观念，用应付的态度上习题课，以致有些学校的习题课已经名存实亡。所以，加强一二年级数学基础课的习题课教学，是当前亟待解决的问题。其实，数学基础课的教师在主讲前上几遍习题课，同时听听老教师的讲课，应该成为制度。年轻教师上习题课的经历和经验，也是他们日后主讲数学课程必要的前提。这几年，大量出版各种《习题解答》，是弊多利少的；它造成许多学生不动脑筋，靠看《解答》做题，甚至照抄《解答》。数学的立体化教材中，应把《习题解答》排除在外。

三、学科专业地位及特色

数学在人类文明的进步和发展中一直发挥着重要的作用。过去，人们习惯把科学分为自然科学、社会科学两大类，数、理、化、天、地、生都归属于自然科学。但是，现在科学家更倾向于把自然科学界定为以研究物质的某一运动形态为特征的科学，如物理学、化学、生物学。数学是忽略了物质的具体运动形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界的，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位，与理、化、生等学科不属于同一层次，因此不是自然科学的一种。把科学分为自然科学、社会科学和数学科学三大类，这种观点更为学术界所认可。

恩格斯曾说过：“数学在化学中的应用是线性方程组，而在生物学中的应用是零”。但是，在当今高科技时代，自然科学和社会科学的各领域的研究进入到更深的层次和更广的范畴，在这些研究中数学的运用往往是实质性的，数学与自然科学和社会科学的关系从来没有像今天这样密切。许多一度被认为没有应

用价值的抽象的数学概念与理论，出人意料地找到了它们的原型和应用。恩格斯所描述的状况早已成为历史。我们略举若干侧面，表明数学的渗透和应用。

——数学的许多高深理论与方法正广泛深入地渗透到自然科学的各个领域中去。美国自然科学基金会最近指出：当代自然科学的研究正在日益呈现出数学化的趋势。

——无论是电子计算机的发明还是它的广泛使用都是以数学为基础的。在电子计算机的发明史上，里程碑式的人物图林和冯·诺依曼都是数学家，而在当今计算机的重大应用中也无不包含着数学。因而，美国国家研究委员会在一份报告中把数学与能源、材料等并列为必须优先发展的基础研究领域。

——信息技术已被广泛地应用于方方面面，高科技往往在本质上是一种数学技术。事实上，从医学上的CT技术到印刷排版的自动化，从飞行器的模拟设计到指纹的识别，从石油地震勘探的数据处理到信息安全技术等等，在形形色色的技术背后，数学都扮演着十分重要的角色，常常成为解决问题的关键。

——数学已经广泛地深入到社会科学的各个领域。例如，用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行社会和市场调查与预测，用数学理论进行风险分析和指导金融投资，在许多国家已被广泛采用，在我国也开始受到重视。在经济与金融的理论研究上，数学的地位更加特殊。在诺贝尔经济学奖的获得者当中，数学家或有研究数学的经历的经济学家占了一半以上。

——美国前几年职业排行榜的250种职业中，数学家（指各行业中从事数学建模、仿真等应用的数学家）名列第五位，前四位分别是网站经理、保险精算师、电脑系统分析师、软件工程师，他们也都需要有很强的数学背景。

总之，数学在当代科技、文化、社会、经济和国防等诸多领域中的特殊地位是不可忽视的。发展数学科学，是推进我国科学研究和技术发展，保障我国在各个重要领域中可持续发展的战略需要。

四、本学科专业师资状况

本专业有一支治学严谨、学术造诣深、职称、年龄、学历结构合理、教学

水平高的师资队伍。现有任课教师20人，其中教授3人，博士3人，副教授1人。具有硕士学位13人。他（她）们分别毕业于东南大学、大连理工大学、华东师范大学、重庆大学、华南师范大学、安徽大学、合肥工业大学、安徽师范大学等重点院校。这些教师除承担专业课的教学任务外，还从事全校其他专业公共数学课的教学工作，大部分教师讲授过多门课程，年终考核成绩均为优良以上。整个教学梯队热爱教育事业，具有较强的敬业精神和团结协作精神，他们对教学工作高度负责，对学生严格要求，思想活跃，全员积极参与教学改革。在近几年的学生教学测评中，大多数教师进入前50名，有多人在前十名。近三年来，我们通过优惠政策引进教师，使师资队伍的职称、年龄、学历结构日趋合理。教师平均年龄不到45岁，教师的科研水平、教学水平逐年提高，应用数学系教师承担、参与多项国家、省级自然科学基金项目，发表论文100余篇，其中，国外期刊10篇，国家级重点期刊6篇，有10篇被SCI收录。出版专著三部，主编或参编过各种教材两部。

应用数学系师资队伍一览表

序号姓名性别出生年月职称学历类别

1 杨桂元男1957.5 教授学士专职教师

2 高建福男1956.1 教授学士专职教师

3 杨治辉男1967.1 教授硕士专职教师

4 温朝晖男1959.6 副教授学士专职教师

5 常啸女1981.8 讲师博士专职教师

6 朱家明男1973.1 讲师硕士专职教师

7 袁宏俊男1978.5 讲师硕士专职教师

8 朱艳玲女1980.1 讲师硕士专职教师

9 徐凤女1981.3 讲师硕士专职教师

10 苏涵女1979.3 讲师硕士专职教师

11 李丽女1980.1 讲师硕士专职教师

12 陈春女1981.2 讲师硕士专职教师

13 丁华女1981.10 讲师硕士专职教师

14 庄科俊男1982.4 讲师硕士专职教师

15 朱存斌男1974.12 讲师学士专职教师

16 杨鹏辉女1981.11 助教硕士专职教师