天津市南开翔宇学校必修第一册第五单元《三角函数》测试(答案解析)

一、选择题

1．已知5π2sin 63α??+= ???，则πcos 23α??

-= ???

（ ） A ．5

-

B ．19

-

C ．

53

D ．

19

2．函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的一段图象如图所示，则ω=（ ）

A ．

14

B ．

2

π C ．

4

π D ．

12

3．若把函数sin y x =的图象沿x 轴向左平移

3

π

个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数()y f x =的图象，则()y f x =的解析式为（ ）

A ．sin 23y x π?

?=+ ??

?

B ．2sin 23y x π?

?=+ ??

?

C ．1

sin 2

3y x π??=+

???

D ．1

2

sin 2

3y x π??=+

???

4．cos75cos15sin75sin15???+???的值是（ ） A ．0

B ．

1

2

C 3

D ．1

5．函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为（ ） A ．π

B ．

32

π C ．2π

D ．

2

π 6．计算cos21cos9sin 21sin9??-??的结果是（ ）. A ．3 B ．12

-

C ．

32

D ．

12

7．已知函数()sin (0)6f x x πωω??

=+> ??

?在区间2,43ππ??

-????

上单调递增，则ω的取值范围为（ ）

A ．80,3

?? ??

?

B ．10,2

?? ??

?

C ．18,23

??????

D ．3,28

??????

8．已知函数 ()cos f x x a x =+，[0,]3

x π

∈的最小值为a ，则实数a 的取值范围是

（ ） A ．[0,2]

B ．[2,2]-

C ．(],1-∞

D ．(],3-∞

9．已知函数()cos 2cos sin(2)sin f x x x ?π?=?-+?在3

x π

=

处取得最小值，则函数

()f x 的一个单调递减区间为（ ）

A ．4,33

ππ??

???

B ．2,33ππ??

-

???

C ．5,36

ππ??

???

D ．,63ππ??

-

???

10．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若2

sin 3

α=，则()cos αβ-=（ ）

A ．

19

B C ．19-

D ． 11．下面函数中最小正周期为π的是（ ）．

A ．cos y x =

B ．π3y x ?

?=- ??

?

C ．tan

2

x

y = D ．22cos sin 2y x x =+

12．已知1cos 2

α=，322π

απ<<，则sin(2)πα-=（ ）

A ．

B ．

1

2

C ．12

-

D 二、填空题

13．已知函数()sin 2cos 2f x x a x =+，对x R ?∈，|()|8f x f π??

≤

???

成立，则a =_______.

14．角θ的终边经过点(1,P ，则sin 6πθ??

+

= ??

?

____________. 15．若1sin cos (0)5

x x x π+=-≤<，则cos2x =___________. 16．已知()3sin 4cos f x x x =+，则当()f x 取最大值时的sin x = ___________.

17．下列四个命题中：①已知

()()()

sin cos 21

,sin cos 2

πααπαπα-+-=++则tan 1α=-；

②()

003tan 30tan 30;3-=-=-

③若3

sin ,

2

α=-则1cos 2;2α=-④在锐角三角形ABC 中，已知73sin ,cos ,255A B =

=则119

sin .125

C =其中真命题的编号有_______. 18．设α、β都是锐角，且()53

cos ,sin 55

ααβ=

+=，则cos β=____________. 19．已知tan 2α=，则cos2=α__． 20．已知sin θ＋cos θ＝

15，则tan θ＋cos sin θ

θ

的值是____________________. 三、解答题

21．已知函数()2sin cos f x x x = （1）求函数()f x 的最小正周期和最大值； （2）求函数()f x 的单调递减区间.

22．已知函数()()3sin 0,2

2f x x π

πω?ω??

?

=+>-≤<

??

?

的图象关于直线3

x π

=

对称，

且图象上相邻两个最高点的距离为π. （1）求ω和?的值； （2）当0,

2x π??

∈????

时，求函数()y f x =的最大值和最小值. 23．函数[)()

()sin()0,0,0,2f x A x A ω?ω?π=+>>∈的图象如图所示：

（1）求()f x 的解析式； （2）若[]0,x π∈且6

()2

f x ≥

，求x 的取值范围. 24．已知向量a ＝3cos x ，－1)，b ＝(sin x ，cos 2x )，函数()f x a b =?． （1）求函数()f x 的单调递增区间；

（2）求函数()f x 在区间[2π

-

，0]上的最大值和最小值，并求出相应的x 的值． 25．已知3cos cos 5αβ+=，4

sin sin 5

αβ+=，求()cos αβ-的值.

26．已知函数()()sin 0,2f x x ?ω?πω?

?

=->≤ ??

?

的最小正周期为π. （1）求ω的值及()6g f ?π??

= ???

的值域； （2）若3

π

?=

，sin 2cos 0αα-=. 求()f

α的值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

先用诱导公式化为5cos 2cos 233ππαα???

?-=+ ? ????

?，再用二倍角公式计算．

【详解】

2

25521cos 2cos 212sin 1233639

a a πππα???

?????-=+

=-+--?= ? ?

? ????

?????.

故选：D 2．B

解析：B 【分析】

根据函数的图象，求得函数的最小正周期，结合三角函数周期的公式，即可求解. 【详解】

由题意，函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的一段图象， 可得2114

T

=-=，所以4T =，

又由

24w π=，解得2w π=. 故选：B.

3．C

解析：C

根据三角函数图象平移、伸缩的公式，结合题中的变换加以计算，可得函数()y f x =的解析式． 【详解】 解：将函数sin y x =的图象沿x 轴向左平移

3

π个单位，得到函数sin()3y x π

=+的图

象； 将sin()3

y x π

=+

的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到

1sin()23

y x π

=+的图象．

∴函数sin y x =的图象按题中变换得到函数()y f x =的图象，可得

1

()sin 2

3y f x x π??==+ ???．

故选：C ．

4．B

解析：B 【分析】

由两角和的余弦公式化简计算． 【详解】

原式＝1

cos(7515)cos 602

?-?=?=． 故选：B ．

5．C

解析：C 【分析】

由切化弦，及两角和的正弦公式化简函数，然后由正弦函数的周期性得结论． 【详解】 由已知，

()(1)cos f x x x =+cos x x =+12cos 22x x ??=+ ? ???2sin 6x π?

?=+ ???， ∴最小正周期为221

T π

π=

=， 故选：C ．

6．C

解析：C 【分析】 直接化简求值即可.

解： cos21cos9sin 21sin9??-??()cos 219=?+?cos30=

?= 故选：C.

7．B

解析：B 【分析】

由正弦函数的性质可得1

21(2)(2),33

k x k k Z ππ

ππω

ω-

≤≤+∈，结合已知单调区间列不等式组求ω解集即可. 【详解】

由函数解析式知：()f x 在()2,222k k k Z ππππ?

?-+∈???

?上单调递增，

∴

1

21(2)(2),33

k x k k Z ππ

ππω

ω-

≤≤+∈，()f x 单调递增， 又∵()f x 在区间2,43ππ??

-

????

上单调递增， ∴12(2)34

12(2)33k k πππωπππω

?-≤-????+≥??，解得8831320k k k Z ωωω?

≤-???≤+??

>??∈?

，所以当0k =时，有102ω<≤，

故选：B 【点睛】

关键点点睛：利用整体代入法得到

1

21(2)(2),33

k x k k Z ππ

ππω

ω-

≤≤+∈，结合已知单调区间与所得区间的关系求参数范围.

8．D

解析：D 【分析】

通过参变分离转化为2cos 222sin tan

22

x x a x ≤==

，即min tan 2a ≤ ???. 【详解】

(

)cos f x x a x =+的最小值是a ，并且观察当0x =时，()0f a =，

所以当0,

3x π??

∈????

cos x a x a +≥恒成立，即(

)1cos a x x -≤，当0x =时，a R ∈，

当0,3x π??∈ ???

时，2cos

221cos 2sin tan 22

x x

x a x x x ≤

==-

恒成立，即min

tan 2a ≤ ???0,3x π??∈ ???时，tan 2x

的最大值是3

tan 2的最小值是3，所以

3a ≤.

故选：D 【点睛】

方法点睛：由不等式恒成立求参数的取值范围的方法：

讨论最值，先构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出含参函数的最值，进而得出相应的含参不等式求参数的取值范围；

分离参数：先分离参数变量，再构造函数，求出函数的最值，从而求出参数的取值范围.

9．D

解析：D 【分析】

先化简()f x 并根据已知条件确定出?的一个可取值，然后根据余弦函数的单调递减区间求解出()f x 的一个单调递减区间. 【详解】 因为

()()()cos2cos sin 2sin cos2cos sin 2sin cos 2f x x x x x x ?π????=?-+?=?+?=-，

且()f x 在3

x π

=

处有最小值，所以2cos 133f ππ?????

=-=-

? ?????

，所以22,3

k k Z π

?ππ-=+∈， 所以2,3

k k Z π

?π=-

-∈，取?的一个值为3

π-， 所以()cos 23f x x π??

=+ ??

?

，令222,3

k x k k Z π

πππ≤+

≤+∈，

所以,6

3k x k k Z π

π

ππ-≤≤+

∈，令0k =，所以此时单调递减区间为,63ππ??

-????

， 故选：D. 【点睛】

思路点睛：求解形如()()cos f x A x ω?=+的函数的单调递减区间的步骤如下： （1）先令[]2,2+,k k k x Z ω?πππ+∈∈；

（2）解上述不等式求解出x 的取值范围即为()f x 的单调递减区间.

10．C

解析：C 【分析】

由对称写出两角的关系，然后利用诱导公式和二倍角公式计算． 【详解】

由题意2,k k Z αβππ+=+∈，即2k βππα=+-，

2

2

21cos()cos(22)cos(2)cos 22sin 12139k αβαπππααα??

-=--=-=-=-=?-=-

???

．

故选：C ．

11．D

解析：D 【分析】

根据三角函数的周期公式结合图象对选项进行逐一判断，可得答案. 【详解】

()cos cos x x -=，cos cos y x x ∴==，周期为2π，故A 不符合题意； π2sin 3y x ?

?=- ??

?的周期为2π，故B 不符合题意；

画出函数tan

2x y =的图象，易得函数tan 2

x

y =的周期为2π，故C 不符合题意；

2π2cos sin 2cos 21sin 22sin 214x x x x x ?

?+=++=++ ??

?，周期为π，故D 符合题

意． 故选：D

12．D

解析：D 【分析】

由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin α的值，进而根据诱导公式即可求解． 【详解】 解：因为1cos 2

α=

，322π

απ<<，

所以sin α==，

所以sin(2)sin παα-=-=． 故选：D ．

二、填空题

13．1【分析】利用辅助角公式和为的形式：根据已知可得是f(x)的图象的对称轴进而求得利用的关系和诱导公式求得的值【详解】解：其中∵对成立∴是f(x)的图象的对称轴即∴故答案为：1【点睛】本题考查三角函数

解析：1 【分析】

利用辅助角公式和为()Asin x ω?+的形式：

()sin 2cos2)f x x a x x ?=+=+，根据已知可得π

8

x =

是f(x)的图象的对称轴，进而求得?，利用,a ?的关系tan a ?=和诱导公式求得a 的值. 【详解】

解：()sin 2cos2)f x x a x x ?=+=+， 其中

sin tan a ???=

=

=.

∵对x R ?∈，|()|8f x f π??

≤ ???

成立， ∴π8x =

是f(x)的图象的对称轴，即π2,82

k k Z π

?π?+=+∈, ∴,4

k k Z π

?π=+

∈，

tan 1a ?==，

故答案为：1. 【点睛】

本题考查三角函数的图象和性质，涉及辅助角公式化简三角函数，利用辅助角化简是前提，理解,a ?的关系是基础，由对x R ?∈，|()|8f x f π??

≤ ?

??

成立，得出π8x =是f(x)的图象的对称轴是关键.

14．【分析】利用正弦函数定义求得再由正弦函数两角和的公式计算【详解】由题意所以故答案为：

解析：1

2

-

【分析】

利用正弦函数定义求得sin θ，再由正弦函数两角和的公式计算 【详解】

由题意sin 2

θ=，1cos 2θ=，

所以，1

sin cos 622

πθθθ?

?

+=+ ??

?311442=-+=-， 故答案为：1

2

-

15．【分析】将已知等式两边平方可得结合已知的范围可得从而可求进而利用二倍角公式平方差公式即可求解【详解】解：因为两边平方可得可得所以可得所以故答案为： 解析：

725

【分析】

将已知等式两边平方，可得24

2sin cos 025

x x =-

<，结合已知x 的范围可得sin 0x ≥，

cos 0x <，从而可求7

cos sin 5

x x -==-，进而利用二倍角公式，平

方差公式即可求解. 【详解】

解：因为1

sin cos (0)5x x x π+=-≤<，两边平方，可得112sin cos 25

x x +=，可得

24

2sin cos 025

x x =-<，

所以sin 0x ≥，cos 0x <，

可得7cos sin 5x x -===-，

所以22

177cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )()5525

x x x x x x x =-=+-=-?-=

. 故答案为：

7

25

. 16．【分析】先将函数化简求出辅助角的正切值求出函数最大值时的值进而求出的正弦值【详解】解：且所以这时所以故答案为：

解析：3

5

【分析】

先将函数化简，求出辅助角的正切值，求出函数最大值时x 的值，进而求出x 的正弦值. 【详解】

解：()3sin 4cos 5sin()f x x x x ?=+=+且4tan 3

?=， 所以()5max f x =，这时22

x k π

?π+=+，k Z ∈，

所以22

x k π

π?=

+-，k Z ∈，

3sin sin(

2)cos 2

5

x k π

π??=+-==

=

， 故答案为：

35

17．②③【分析】对于①：运用诱导公式化简再运用同角三角函数的关系可判断；对于②：先运用同角三角函数的商数关系切化弦再运用诱导公式可判断；对于③：运用余弦的二倍角公式计算可判断；对于④：运用同角三角函数求

解析：②③ 【分析】

对于①：运用诱导公式化简，再运用同角三角函数的关系可判断；

对于②：先运用同角三角函数的商数关系“切化弦”，再运用诱导公式可判断； 对于③：运用余弦的二倍角公式计算可判断； 对于④：运用同角三角函数求得244

cos ,sin ,255

A B ==再用正弦的和角公式代入可判断． 【详解】

对于①：因为

()()()sin -cos 21,sin cos 2πααπαπα+-=++所以sin cos 1,sin cos 2αααα+=-所以sin 11cos ,sin 21cos α

ααα

+=-即

tan 11

,tan 12

αα+=-解得tan 3α=-，故①不正确； 对于②：因为()()(

)

00

sin 30sin 30

tan 30tan 30cos30

cos 30--

-===-=-故②正确；

对于③：因为sin α=所以2

2

1cos 212sin 122αα?=-=-?=- ??

，故③正

确；

对于④：因为在锐角三角形ABC 中， 73

sin ,cos ,255

A B =

=所以00,02

2

2

A B C π

π

π

<<

<<

<<

，，

所以244

cos ,sin ,255

A B ==

==所以 ()()sin sin +sin +C A B A B π??=-=?? 73244117

sin cos +cos sin +255255125

A B A B ==

??=，故④不正确， 故答案为：②③．

18．【分析】由α是锐角求出的值再由β是锐角得出的值将角转化成利用两角和差的余弦公式化简计算并验证即可【详解】因为α是锐角所以因为β是锐角所以又所以所以当时此时即与矛盾舍去当时符合要求故答案为：【点睛】本

【分析】

由α是锐角，cos α=

求出sin α的值，再由β是锐角，()3sin 5αβ+=得出

()cos αβ+的值，将β角转化成()αβα+-，利用两角和差的余弦公式化简计算，并验

证即可. 【详解】

因为α是锐角，cos 5α=，所以sin α==， 因为β是锐角，所以0αβ<+<π，

又()3sin 5αβ+=，所以()4cos 5αβ+==±， 所以()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++

当()4cos 5αβ+=

时， 43cos +55555

β=??=，此时cos sin βα=，即2

π

αβ+=

，与()3

sin 5

αβ+=

矛盾，舍去，

当()4cos 5αβ+=-

时， 43cos +555525

β=-??=，符合要求.

故答案为：25

【点睛】

本题主要考查了两角和与差的正余弦公式以及同角三角函数基本关系，属于中档题，熟练掌无公式并应用是解题的关键.

19．【分析】利用余弦的倍角公式和三角函数的基本关系式即可求解【详解】由又由故答案为： 解析：

35

【分析】

利用余弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，即可求解. 【详解】

由tan 2α=，又由2222

2222

cos sin cos 2cos sin cos sin 1tan 143

1tan 145

ααααααααα--===-

++-=-==+. 故答案为：

3

5

． 20．【分析】先通过已知求出再化简tanθ＋即得解【详解】由sinθ＋cosθ＝得tanθ＋故答案为：【点睛】关键点睛：解答本题的关键是把sinθ＋cosθ＝两边平方得到 解析：2512

-

【分析】

先通过已知求出12

sin cos 25θθ=-，再化简tan θ＋cos sin θθ

即得解. 【详解】 由sin θ＋cos θ＝15

得112

1+2sin cos ,sin cos 2525θθθθ=∴=-. tan θ＋

cos sin θθsin cos 125

cos sin sin cos 12θθθθθθ

=+==-.

故答案为：25

12

- 【点睛】

关键点睛：解答本题的关键是把sin θ＋cos θ＝

15

两边平方得到12

sin cos 25θθ=-. 三、解答题

21．（1）T π=；最大值为1；（2）3[

,

]()4

4

k k k Z π

π

ππ++∈

【分析】

（1）应用二倍角公式，将函数化为正弦型三角函数，即可求解； （2）根据正弦函数的单调递减区间结合整体代换，即可求出结论. 【详解】

（1）()2sin cos sin 2f x x x x ==， 最小正周期为22

T π

π==，最大值为1； （2）由3222()2

2

k x k k Z π

π

ππ+≤≤

+∈， 解得

3()4

4

k x k k Z π

π

ππ+≤≤

+∈， ()f x ∴单调递减区间是3[,]()44

k k k Z ππ

ππ++∈.

22．（1）2ω=，6

π

?=-；（2）max ()f x =min ()2

f x =-

. 【分析】

（1）由图象上相邻两个最高点的距离为π得()f x 的最小正周期T π=，故2ω=，由函数图象关于直线3

x π

=

对称得23

2

k π

π

?π?

+=+

，k Z ∈，再结合范围得6

π

?=-

；

（2）由（1）得()26f x x π?

?=- ???，进而得52666

x πππ-≤-≤，再结合正弦函数的

性质即可得答案. 【详解】

（1）因为()f x 的图象上相邻两个最高点的距离为π， 所以()f x 的最小正周期T π=，从而22T

π

ω==. 又因为()f x 的图象关于直线3

x π

=对称，所以23

2

k π

π

?π?

+=+

，k Z ∈，

又2

2

π

π

?-

≤<

，

所以22

36

ππ?π

=

-

=-. 综上，2ω=，6

π

?=-

.

（2）由（1）知()26f x x π?

?=- ??

?.

当0,

2x π??

∈????

时，可知52666x πππ-≤-≤.

故当226x ππ-=，即3

x π

=时，max ()f x =

当26

6

x π

π

-

=-

，即0x =时，min ()2

f x =-

. 【点睛】

本题解题的关键在于先根据0,

2x π??∈????

得52666x πππ-≤-≤，进而结合正弦函数的性质，采用整体思想求解，考查运算求解能力，是中档题.

23．（1）()23f x x π?

?=+ ???；（2）{}0,6ππ???????

.

【分析】

（1）由图可得：A =

724123T πππω

=-=可求ω的值，再令2(21)3

k π

?π

?

+=+()k Z ∈结合[)0,2?π∈可求?的值，进而可求()f x 的解析式；

（223x π??

+

≥ ??

?，可得sin 23x π??+≥ ?

??

，所以结合正弦函数的图象和[]0,x π∈即可求解.

【详解】

（1）由题意知：A =741234

T πππ=-=， 所以2T π

πω

==即=2ω，

所以2(21)3

k π

?π?

+=+，02?π≤<，所以=

3

π

?，

所以()23f x x π?

?=+ ??

?，

（2232

x π??

+≥ ?

?

?，

即sin 232

x π??

+≥ ?

?

?， 所以

()22223

3

3k x k k Z π

π

π

ππ+≤+

≤

+∈， 令0k =可得223

3

3

x π

π

π≤+

≤

，解得06x π≤≤，

令1k =可得

22223

3

3x π

π

πππ+≤+

≤

+，解得：7

6

x ππ≤≤，

因为[]0,x π∈，所以06

x π

≤≤

或x π=，

即{}0,

6x ππ??

∈?????

【点睛】

关键点点睛：利用五点法求函数解析式，关键是3

x π

=

是下降零点，所以

2(21)3k π

?π?

+=+，结合[)0,2?π∈即可求?232x π??+≥ ???

可得

()22223

33

k x k k Z π

π

π

ππ+≤+

≤

+∈对k 取值，再与[]0,x π∈求交集即可. 24．（1）,,6

3k k k π

πππ??

-+

∈???

?

Z ；（2）=2x π-时，最大值为0；=6x π

-时, 最小值为3

2

-

. 【分析】

（1）由()f x a b =?，根据向量的数量积的运算可得()f x 的解析式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间. （2）在0,

2π??

????

上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可得出()f x 的最大值和最小值.

【详解】

解:(1)2()=3sin cos cos f x a b x x x =?-

cos 21

=

2222

x x -- 1

=sin 2cos

cos 2sin

6

62

x x π

π

-- 1

=sin 2)62

x π--（

由2,262

k x k k π

ππ

ππ-

-+∈Z 2≤≤2， 解得：,6

3

k x k k π

π

ππ-

+

∈Z ≤≤，

所以函数()f x 的单调递增区间为：[,],63

k k k π

π

ππ-+∈Z .

（2）因为02x π??

∈-

????

，，所以72666x πππ??-∈--????，，

所以1sin

2)62x π

--1≤（≤，即31sin 2)0262

x π---≤（≤， 当=2x π-时，()f x 有最大值为0；当=6x π-时, ()f x 有最小值为3

2

-.

【点睛】

关键点睛：利用三角函数的二倍角公式，化简得到， 2()=3sin cos cos f x a b x x x =?-1

=sin

2)6

2

x π

--（， 进而利用复合函数的单调性进行求解，难度属于中档题

25．12

- 【分析】

根据3cos cos 5αβ+=，4

sin sin 5

αβ+=，分别平方两式相加，利用两角差的余弦公式求解. 【详解】

因为3cos cos 5αβ+=

，4sin sin 5

αβ+=， 所以()2

2

2

9

cos cos cos 2cos cos cos 25

αβααββ+=+?+=

， ()

2

2216sin sin sin 2sin sin sin 25

αβααββ+=+?+=

， 两式相加得：()22cos 1αβ+-=， 所以()1cos 2

αβ-=- 故答案为：12

-

26．（1）2ω=，()g ?的值域为1,12??

-????；（2）()f α= 【分析】

（1）由函数()f x 的最小正周期可求得ω的值，求得()sin 3g π????

=- ???

，结合?的取值范围可求得()g ?的值域；

（2）求得tan 2α=，利用二倍角的正、余弦公式以及弦化切思想可求得()f α的值.

【详解】

（1）由于函数()()sin 0,2f x x ?ω?πω?

?

=->≤

??

?

的最小正周期为π，则

22π

ωπ

=

=，

()()sin 2f x x ?∴=-，()sin 63g f ππ??????

∴==- ? ?????，

2

2

π

π

?-

≤≤

，56

3

6π

π

π?∴-

≤

-≤

，所以，()1sin ,132g π??????=-∈- ???????

； （2）

sin 2cos 0αα-=，可得tan 2α=，

3

π

?=

，所以，

())21sin 2sin 22sin cos 2cos 132f πααααααα?

?=-==- ??

?

2

2

222sin cos tan sin cos 2sin cos 2tan 12

αααααααααα=-+=+=+

++

245210-+=+=

. 【点睛】

求函数()()sin f x A x =+ω?在区间[],a b 上值域的一般步骤：

第一步：三角函数式的化简，一般化成形如()sin y A x k ω?=++的形式或

()cos y A x k ω?=++的形式．

第二步：由x 的取值范围确定x ω?+的取值范围，再确定()sin x ω?+（或

()cos x ω?+）的取值范围；

第三步：求出所求函数的值域（或最值）.