人教版高中数学必修四三角函数单元测试题

高中数学必修四《三角函数》单元测试题

1.下列命题正确的是（ ）.

A.终边相同的角都相等

B.钝角比第三象限角小

C.第一象限角都是锐角

D.锐角都是第一象限角 2.若角?600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）.

A.34-

B.34±

C.3

D.34

3.(2010·天津)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间??????－π6

，5π6上的图象，为了得

到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( )

A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2，纵坐标不变

B ．向左平移π

3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2，纵坐标不变

D ．向左平移π

6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

4．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y ＝sin(2)3x π

-图象，

只需把函数y ＝sin(2)6

x π

+的图象( )

A ．向左平移π4个长度单位

B ．向右平移π

4个长度单位

C ．向左平移π2个长度单位

D ．向右平移π

2个长度单位

5．(2010·重庆)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(0,)2

π

ω>|φ|<

的部分图象如图所示，

则( )

A ．ω＝1，φ＝π

6

B ．ω＝1，φ＝－π

6

C ．ω＝2，φ＝π

6

D ．ω＝2，φ＝－π

6

6．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝( )

A ．1

B ．2 C.1

2

D.13

7．已知函数y ＝

1sin 226x π?

?- ???

，则下列判断正确的是( ) A ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是,012π??

???

B ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是,012π??

??? C ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是,06π?? ???

D ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是,06π??

???

）. A.3cos

5π B.3cos

5

π-

C.3cos

5

π± D.-2cos

5

π

9.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3

x π

=

对称的是（ ）. A.)62sin(+=x y B.sin()26x y π=+ C.sin(2)6y x π=- D.sin(2)3

y x π

=-

10.函数)sin(?ω+=x y 的部分图象如右图，则ω，?可以取 的一组值是（ ）. A.,24ω?ππ=

= B.,36ω?ππ== C.5,44ω?ππ== D.,44

ω?ππ==

11.要得到3sin(2)4

y x π

=+的图象，只需将x y 2sin 3=A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π

个单位

C.向左平移8π个单位

D.向右平移8

π

个单位

12.设tan()2απ+=，则

sin()cos()

sin()cos()

αααα-π+π-=π+-π+（ ）.

A.3

B.

1

3

C.1

D.1- 13.A 为三角形ABC 的一个内角，若12

sin cos 25

A A +=，则这个三角形的形状为（ ）.

A. 锐角三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形 14.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当

[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，则5()3

f π

的值为（ ）.

A.2

1

-

B .

23 C.23- D.2

1

15.函数y =的定义域是( ）. A.2,2()33k k k Z π

πππ-

+

∈?

????

? B.2,2()66k k k Z ππππ-+∈??????

C.22,2()3

3k k k Z π

πππ++

∈?????

?

D .222,2()3

3k k k Z ππππ-

+

∈??

???

?

16.函数2sin(

2)6

y x π

=-（[0,]x ∈π）的单调递增区间是（ ）. A.[0,]3

π

B.7[,]1212ππ C .5[,]36ππ D.5[,]6ππ

17.设a 为常数，且1>a ，02x ≤≤π，则函数1sin 2cos )(2

-+=x a x x f 的最大值为（ ）.

A.12+a

B.12-a

C.12--a

D.2

a

18.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 .

19.函数x

x

y cos 2cos 2-+=的最大值为________.

20.方程x x lg sin =的解的个数为__________.

21.设()sin()cos()f x a x b x αβ=π++π+，其中βα,,,b a 为非零常数. 若1)2009(-=f ，则=)2010(f .

22.（本小题满分10分）

已知α是第三角限角，化简α

α

ααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+.

18.（本小题满分12分）

已知角α的终边在直线x y 2=上，求角α的正弦、余弦和正切值.

19.（本小题满分12分）

（1）当3tan =α，求αααcos sin 3cos 2

-的值；

（2）设3222cos sin (2)sin()32()22cos ()cos()

f θθθθθθπ

+π-++-=+π++-，求()3f π的值.

20.（本小题满分12分）

已知函数())4

f x x π

=

-，x ∈R ．

(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；

(2)求函数()f x 在区间[]82

ππ-，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值.

21.（本小题满分14分）

已知()2sin(2)26f x a x a b π=-+

++，3[,]44

x ππ

∈，是否存在常数Q b a ∈,，使得)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ？若存在，求出b a ,的值；若不存在，说明理由.