高三数学期中试卷2苏教版

高三数学期中试卷2苏教版

【本讲教育信息】

一. 教学内容： 期中试卷

【模拟试题】

一、选择题（每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填到答题卡上.）

1. 已知a r 与b r

均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|3|a b -r r 等于（ ）

A.

7 B.

10 C. 13 D. 7

2. 已知函数2

()1f x x x =+-，集合(){}M x x f x ==，(){}

N y y f x ==，则（ ） A. M N =

B. M N N =U

C. M N =?I

D. M N ?

3. 若,a b R +

∈，给出下列不等式：

①2a b

b a

+≥；

②2

22

22a b a b ++??≥

???

； ③()2232a b b a b +≥+；

④b

a a

b 2ab +≥

其中恒成立的个数有 （ ） A. 0 B. 1 C. 2

D. 3

4. 用二分法计算函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点，若零点附近的函数值参考数据如下：

f (1)=－2 f (1.5)=0.625 f (1.25)= －0.984 f (1.375)= －0.260

f (1.4375)=0.162

f (1.40625)= －0.054

那么方程220x x x +--=的一个近似零点（精确到0.1）为 （ ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5

5. 函数)10(|

|<<=a x xa y x

的图象的大致形状是

（ ）

6. 在ABC ?中，内角,,A B C 依次成等差数列，8AB =，5BC =，则ABC ?的内切圆面积是（ ）

A.

B. 3p

C. 6p

D. 12p

二、填空题（每小题5分，共50分，请将答案填在答题卡的横线上）。 7、计算cos600°所得最简的值为 。

8、2020年10月24日18时05分，我国成功发射了月球探测卫星“嫦娥一号”，若从火箭发射开始的一段时间内，第ts 时的高度32530454S

t t t =+++（位移单位：m ，时间

单位：s ），则火箭在第1s 末的瞬时速度是 m /s 。

9、已知0x >，0y >，且2520x y +=，则lg lg x y +的最大值为 。

10、已知x ，y 满足约束条件4335251x y x y x -≤-??

+≤??≥?

，

， 则2z x y =+的最大值是 。

11、在△ABC 中，若sin :sin :sin 3:4:5A B C =，则cos B = 。

12、设向量a r =(12)，，b r =(32)-，，若向量k a b +r r 与3a b -r r

平行，则实数k = 。

13、为了得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移()0??>个单位，则?的最小值为 。 14、给出以下结论：

（1）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” （2）“1x >”是“||1x >”成立的充分不必要条件 （3）若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题

（4）命题p ：“x R ?∈， 210x x ++<”，则p ?：“x R ?∈， 210x x ++≥” 其中正确结论的序号是 。（要求把正确结论的序号都写上）。

15、已知a 、b 都是锐角，且tan 1a =，则()()

cos sin a b a b -=+ 。

16、已知等比数列｛n a ｝中20072008,a a 分别是关于x 的方程2

20x mx +-=的两个实根（2007

2008a a <），若2007O a B u u u r ＝2008OA a OC u u u r u u u r

＋，

且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则这个等比数列的公比q = 。

三、解答题（17—22共六个大题，共80分，解答时需要写出必要的文字说明或论证过程）。 17、（本小题共12分）

已知集合

{|ln(2)0}A x x =+>，{}2|2320B x x x =+->

（1）求A B I ； （2）求函数222x

x

y -=+（x A B ∈I ）的最小值。

18、（本小题共12分）

设数列{}n a 的前n 项和23

122

n S n n =-， （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 为等比数列，且11,a b =3211()b a a b -=，求数列{}n b 的通项公式。 19、（本小题共12分） 设f (x )→

→?=b a ，

其中向量1)a x x ωω=+r ，1)b x x ωω=-r

，

（I ）当ω=1，π(0)2

x ∈，时，求函数()f x 的值域； （II ）当ω=-1时，求函数()f x 的单调递减区间. 20、（本小题共14分）

已知函数3

2

()2f x x ax bx =+++与直线450x y -+=切于点P （1-，1）. （I ）求实数a ，b 的值；

（II ）若[12]x ∈，时，不等式2

()2f x mx x ≥--恒成立，求实数m 的取值范围. 21、（本小题共14分）

在如图的坐标系中，一辆载着危重病人的火车从O 地出发，沿射线OA 行驶，其中OA 的方程为3y x =，在地处()3,4N 处住有一位医学专家，现有110指挥部紧急征调离O 地正东m 公里的B 处的救护车，赶往N 处载上医学专家全速追赶乘有危重病人的火车，并在

C 处相遇，

经测算当两车行驶的路线与OB 围成的三角形OBC 面积S 最小时，抢救最及时。 （1）求直线BC 的方程；

（2）求S 关于m 的函数关系； （3）当m 为何值时，抢救最及时.

22、（本小题共16分）

已知函数()x b b ax x f 22242-+-=，()()2

1a x x g ---=，()R b a ∈,

（I ）当0=b 时，若()x f 在[)+∞,2上单调递增，求a 的取值范围；

（II ）求满足下列条件的所有实数对()b a ,：当a 是整数时，存在0x ，使得()0x f 是()x f 的最大值，()0x g 是()x g 的最小值；

（III ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对()b a ,，试构造一个定义在{2|->=x x D ，且}N k k x ∈-≠,22上的函数()x h ，使当()0,2-∈x 时，()()x f x h =，当D x ∈时，()x h 取得最大值的自变量的值构成以0x 为首项的等差数列。

【试题答案】

一、选择题 1. A

2. B

3. D

4. C

5. D

6. B

二、填空题 7、12

-

8、120 9、1 10、12 11、

35

12、13

- 13、

4

π

14、（1）（2）（4）

15、1

16、－2

三、解答题 17、（本小题共12分）

解：（1）1,2??

+∞

???

； --------------------6分 （2）1x =时，有最小值4。 --------------------12分

18、（本小题共12分）

（1）解：由231

22

n S n n =

- ，得111a S ==. 12,n n n n a S S -≥=-时 =223131(1)(1)2222n n n n ??

-----????

=32n -，对于1n =也成立.

故{}n a 的通项32n a n =-. --------------------6分 （2）21413a a -=-=Q ，111b a ==， 由3211()b a a b -=，得{}n b 的公比为2211

3

b q b ==. 故{}n b

的通项1n n b -=

或1(n n b -=. --------------------12分 19、（本小题共12分）

解：f (x ) →

→?=b a =2

2sin cos 2cos 1sin 2cos 2x x x x x ωωωωω+-=+ ------2分

)4

x π

ω+

--------------------4分

（I ）当ω=1

时，())4

f x x π

=

+

∵(0,)2x π∈，∴52444

x πππ

<+<

sin(2)124

x π

-

<+≤，∴1()f x -<≤

函数()f x 的值域是(-. ----------------8分

（II ）当ω=-1时，()2)4

f x x π=

-+=)4x π

-

求函数()f x 的单调递减区间即求函数)4

x π

-的递增区间-------10分

令222,2

4

2

k x k k Z π

π

π

ππ-

≤-

≤+

∈

解得38

8

k x k π

π

ππ-

≤≤+

∴当ω=-1时，函数()f x 的单调递减区间是[38

8

k k π

π

ππ-+

，]，k Z ∈-------12分 20、（本小题共14分）

（I ）由题意得：2

()32f x x ax b '=++

∴(1)4(1)1f f '-=??-=? 即324121a b a b -+=??-+-+=?

解得：1a b ==- …………………………6分 （II ）由（I ）知：3

2

()2f x x x x =--+ ∵2

()2f x mx x ≥-- [12]x ∈，

∴3224x x m x -+≤，即2

4

1m x x

≤+- …………………9分 令2

4

()1g x x x =+

-，[12]x ∈， ∴38

()1g x x

'=-

当[12]x ∈，时，()0g x '<

∴2

4

()1g x x x

=+

-在[12]，上是减函数 ………12分 ∴min ()(2)2g x g ==

∴2m ≤ …………14分 21、（本小题共14分） 解：（1）x y l OA 3:= 因N （3，4），

又B （m ，0），∴直线BC 的方程为：4

()3y x m m

=

-- …………4分 （2）由34()3y x

y x m m =???

=-?-?

得C 的纵坐标125

()353

c m y m m =

>-，

∴2165

||||,()2353

c m S OB y m m ?=?=>- …………9分

（3）由（1）得22625

,(0)5353

3

m m S t m t m m ===->--令

∴3

403109252≥??? ??++

=t t s ∴当且仅当25

,9t t =

510,33

t ==即此时m 时，上式取等号 ∴当103m =公里时，抢救最及时 …………14分 22、（本小题共16分）

解：（Ⅰ）当0=b 时，()x ax x f 42

-=，

若0=a ，()x x f 4-=，则()x f 在[)+∞,2上单调递减，不符题意。

故0≠a ，要使()x f 在[)+∞,2上单调递增，必须满足?????≤>2240a

a

∴1≥a …………5分

（II ）若0=a ，()x b b x f 2242-+-=，则()x f 无最大值，故0≠a

∴()x f 为二次函数，要使()x f 有最大值，必须满足?

??

≥-+<02402

b b a 即0

此时，a

b b x x 2

024-+==时，()x f 有最大值。

又()x g 取最小值时，a x x ==0

依题意，有Z a a

b b ∈=-+2

24

则()2

22

1524--=-+=

b b b a

∵0

∴()Z a a ∈≤

<502

得1-=a ，此时1-=b 或3=b 。

∴满足条件的实数对()b a ,是()()3,1,1,1---。 …………10分 （III ）当实数对()b a ,是()()3,1,1,1---时，()x x x f 22

--=

依题意，只需构造以2（或2的正整数倍）为周期的周期函数即可。 如对()k k x 2,22-∈，()0,22,-∈-∈k x N k ，

此时，()()()()()k x k x k x f k x h x h 222222

----=-=-=。…………16分