差错控制系统的性能分析

课程设计报告

课程名称 : 移动通信

设计题目名称：差错控制系统的性能分析

学院：信息工程学院

学生姓名：

班级：

学号：

成绩：

指导教师：

开课时间： 2015~2016 学年第二学期

目录

1、课程设计目的 (4)

2、设计任务书 (4)

3、进度安排 (8)

4、具体要求 (8)

5、基本原理 (9)

5.1 卷积码编码与译码原理 (9)

5.1.1 卷积码的编码原理 (9)

5.1.2 卷积码的译码原理 (10)

5.2 分组码（循环码）编码与译码原理 (13)

5.2.1 循环码编码原理 (14)

5.2.2循环码的译码原理 (14)

6、 Simulink单元模块设计 (18)

6.1 卷积码的差错控制系统仿真模型 (18)

6.1.1 总体设计框图 (18)

6.1.2 信源子系统 (18)

6.1.3 信道 (20)

6.1.4 信宿子系统 (21)

6.1.5 卷积码的差错控制系统M文件 (26)

6.1.6 运行结果 (28)

6.2 分组码的差错控制系统仿真模型 (29)

6.2.1 总体设计框图 (29)

6.2.2 信源子系统 (29)

6.2.3 信道 (31)

6.2.4 信宿子系统 (32)

6.2.5 分组码的差错控制系统M文件 (35)

6.2.6运行结果 (35)

7、运行程序过程中产生的问题及采取的措施 (36)

8、心得体会 (36)

9、参考文献 (37)

1、课程设计目的

移动通信也是一门实践性非常强的课程，实验教学在整个课程的教学中占据了非常重要的地位。在学生学习了现代通信原理、数字信号处理（DSP技术）等课程后，学生已经具有了一定的理论基础和实验技能，在此基础上本实验课程开设的主要作用和目的在于：

1．帮助学生更好地理解移动通信系统，掌握各种移动通信系统的模型2．帮助学生熟悉常用的通信系统仿真平台，学习仿真模型的设计，掌握通信系统的仿真方法，学会利用仿真软件对系统性能进行评价；

2、设计任务书

3、进度安排

星期一学习和熟悉仿真软件Matlab/Simulink

星期二系统的总体设计及各模块设计

星期三系统的总体设计及各模块设计

星期四总体系统仿真、调试

星期五验收设计成果及上交设计报告（电子稿和打印稿)

4、具体要求

4.1 运用SIMULINK建立基于分组码的差错控制系统仿真模型

（1）该模型包括信源部分、信道部分和信宿部分，

（2）信源部分的数据源是随机的二进制序列。(子系统实现) （3）信道部分采用二进制对称信道。

（4）信宿部分用子系统实现。

（5）调通链路，能够按照要求实现各项基本功能。

4.2 运用SIMULINK建立基于卷积码的差错控制系统仿真模型

（1）该模型包括信源部分、信道部分和信宿部分，

（2）信源部分的数据源是随机的二进制序列，随机的二进制序列要经过卷积编码，经过编码的数据要进行调制。(子系统实现)

（3）信道部分对调制后的信号进行加噪，采用加性高斯白噪声。

（4）信宿部分完成信号的解调和译码（维特比译码）。(子系统实现)

（5）调通链路，能够按照要求实现各项基本功能。

（6）运用MATLAB编写M文件，绘制出不同编码方式、不同信噪比下维特比译码的误比特率的关系曲线图进行分析。

5、基本原理

5.1 卷积码编码与译码原理

5.1.1 卷积码的编码原理

卷积码，又称连环码，是由伊莱亚斯(P.elias)于1955年提出来的一种非分组码。积码将k个信息比特编成n个比特，但k和n通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。卷积码是在一个滑动的数据比特序列上进行模2和操作，从而生成一个比特码流。卷积码和分组码的根本区别在于，它不是把信息序列分组后再进行单独编码，而是由连续输入的信息序列得到连续输出的已编码序列。卷积码具有误码纠错的能力，首先被引入卫星和太空的通信中。NASA标准（2，1，6）卷积码生成多项式为：

34613

4

5

6

2()1()1g D D D D D g D D D D D

=++++=++++

其卷积编码器为：

图5-1-1 K=7，码率为1/2的卷积码编码器 5.1.2 卷积码的译码原理

维特比译码，采用概率译码的基本思想是：把已接收序列与所有可能的发送序列做比较，选择其中码距最小的一个序列作为发送序列。如果接收到L 组信息比特，每个符号包括v 个比特。接收到的Lv 比特序列与2L 条路径进行比较，汉明距离最近的那一条路径被选择为最有可能被传输的路劲。当L 较大时，使得译码器难以实现。维特比算法则对上述概率译码做了简化，以至成为了一种实用化的概率算法。它并不是在网格图上一次比较所有可能的2kL 条路径(序列)，而是接收一段，计算和比较一段，选择一段最大似然可能的码段，从而达到整个码序列是一个最大似然值得序列。

下面以图5-1-2的(2，1，3)卷积码编码器所编出的码为例，来说明维特比解码的方法和运作过程。为了能说明解码过程，这里给出该码的状态图，如图

维特比译码需要利用图来说明移码过程。根据卷积码画网格的方法，我们可以画出该码的网格图，如图5-1-4所示。该图设接收到的序列长度为8，所以画8个时间单位，图中分别标以0至7。这里设编码器从a 状态开始运作。该网格图的每一条路径都对应着不同的输入信息序列。由于所有可能输入信息序列共有2kL 个，因而网格图中所有可能的路径也为2L 条。这里节点a=00，b=10，c=01，d=11。

设输入编码器的信息序列为(11011000)，则由编码器对应输出的序列为Y=(1101010001011100)。若收到的序列R=(0101011001011100),对照网格图来说明维特比译码的方法。

b

a b

c d

节点号

1

2

3

4

5

6

7

图5-1-2 (2,1,3)卷积码编码器

图5-1-3 (2,1,3)卷积码状态图

图5-1-4 (2,1,3)卷积码网格图

首先选择接收序列的前6位序列R 1=(010101)同到达第3时刻的可能的8个码序列(即8条路径)进行比较，并计算出码距。该例中到达第3时刻a 点的路径序列是(000000)和(111011)，他们与R 1的距离分别为3和4；到达第3时刻b 点的路径序列是(000011)和(111000)，他们与R 1的距离分别为3和4；到达第3时刻c 点的路径序列是(001110)和(110101)，他们与R 1的距离分别为4和1；到达第3时刻d 点的路径序列是(001101)和(110110)，他们与R 1的距离分别为2和3。上述每个节点都保留码距较小的路径作为幸存路径，所以幸存路径码序列是(000000)、(000011)、(1101001)和(001101)，如图5-2-5所示。用于上面类似的方法可以得到第4、5、6、7时刻的幸存路径。

需要指出的是，对于某个节点，如果比较两条路径与接收序列的累计码距值相等时，则可以任意选者一条路径作为幸存路径，此时不会影响最终的译码结果。在码的终了时刻a 状态，得到一条幸存路径。如果5-1-6所示。由此可看到译码器

a b c d

节点号

1

2

3

图5-1-5 维特比译码第3时刻幸存路径

输出是R ’=(1101010001011100)，即可变换成序列(11011000)，恢复了发端原始信息。比较R ’和R 序列，可以看到在译码过程中已纠正了在码序列第1和第7位上的差错。当然-+/+-如果差错出现太频繁，以致超出卷积码的纠错能力，还是会发生纠误的。

5.2 分组码（循环码）编码与译码原理

循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组码的一般特性，此外还具有循环性。循环码的编码和解码设备都不太复杂，且检(纠)错能力强。它不但可以检测随机的错误，还可以检错突发的错误。（n,k ）循环码可以检测长为n-k 或更短的任何突发错误，包括首尾相接突发错误。

循环码是一种无权码，循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中的邻接条件，即相邻两个数码之间只有一位码元不同，码元就是组成数码的单元。符合这个特点的有多种方案，但循环码只能是表中的那种。循环码的优点是没有瞬时错误，因为在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其它一些数

a b c d

节点号 0

1 2 3 4 5 6 7 8

图5-1-6 第8时刻幸存路径

码形式，称它们为瞬时错误。这在某些数字系统中是不允许的，为此希望相邻两个数码之间仅有一位码元不同，即满足邻接条件，这样就不会产生瞬时错误。循环码就是这样一种编码，它可以在卡诺图中依次循环得到。循环码又称格雷码（ Grey Code ）。

循环码最大的特点就是码字的循环特性，所谓循环特性是指：循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。若（ …

）为一循环码组，则（

…

）、（…

）、……

还是许用码组。也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。

5.2.1 循环码编码原理

(1)有信息码构成信息多项式m(x)= 1k m -1

k x

-+……+0m 其中高幂次为k-1; (2)用n k

x

-乘以信息多项式m(x)，得到的n k

x

- m(x)最高幂次为n-1,该过程

相当于把信息吗（1k m -，2k m -，……，1m ，0m ）移位到了码字德前k 个信息位，其后是r 个全为零的监督位; (3)用g(x)除n k

x

- m(x)得到余式r(x),其次数必小于g(x)的次数，即小于

（n-k ）,将此r(x)加于信息位后做监督位，即将r(x)于n k

x - m(x)相加，得

到的多项式必为一码多项式。 5.2.2循环码的译码原理

纠错码的译码是该编码能否得到实际应用的关键所在。译码器往往比编码较难实现，对于纠错能力强的纠错码更复杂。根据不同的纠错或检错目的，循环码译码器可分为用于纠错目的和用于检错目的的循环码译码器。

通常，将接收到的循环码组进行除法运算，如果除尽，则说明正确传输；如果未除尽，则在寄存器中的内容就是错误图样，根据错误图样可以确定一种逻辑，来确定差错的位置，从而达到纠错的目的。用于纠错目的的循环码的译码算法比较复杂，感兴趣的话可以参考一些参考书。而用于检错目的循环码，一般使用ARQ通信方式。检测过程也是将接受到的码组进行除法运算，如果除尽，则说明传输无误；如果未除尽，则表明传输出现差错，要求发送端重发。用于这种目的的循环码经常被成为循环冗余校验码，即CRC校验码。CRC校验码由于编码电路、检错电路简单且易于实现，因此得到广泛的应用。在通过MODEM传输文件的协议如ZMODEM、XMODEM协议中均用到了CRC校验技术。在磁盘、光盘介质存储技术中也使用该方法。

在SystemView中没有提供专用的CRC循环冗余校验码编码器，读者可根据有关参考书设计一个相应的仿真电路。如果不想亲自动手设计，可以在CDMA库（IS95）中找到一个现成的专用的CRC编码器和译码器。该图符（FrameQ）是的接入信道的数据帧品质指示编码器，其中使用了多种不同比特率的数据模型，通过CRC校验来判断接入信道的质量好坏。其中规定每一帧的长度为20ms的数据。一个典型IS-95-A标准规定的9600信道的CRC测试码的长度为192比特，其中信息位172位、校验位12比特、尾部全零8比特。感兴趣的读者可以加入一个速率为860bps（192bit/0.2ms＝860）的PN数据，然后观察经过CRC编码后的波形。并可用对应的译码器译码观察输出波形是否与输入的PN码一致。

当码字c通过噪声信道传送时，会受到干扰而产生错误。如果信道产生的错误图样是e，译码器收到的n重接受矢量是y,则表示为： y=c+e （13）

上式也可以写成多项式形式：y(x)=c(x)+e(x) （14） 译码器的任务就是从y(x)中得到()e x ∧

，然后求的估值码字

()c x ∧= y(x)+ ()e x ∧

（15）

并从中得到信息组()m x ∧

。 循环码译码可按以下三个步骤进行： （1）有接收到的y(x)计算伴随式s(x);

（2）根据伴随式s(x)找出对应的估值错误图样()e x ∧

；

（3）计算()c x ∧

= y(x)+ ()e x ∧

，得到估计码字()c x ∧

。若()c x ∧

=c(x),则译码正确，否则，若()c x ∧

≠c(x)，则译码错误。

由于g(x) 的次数为n - k 次，g(x) 除E(x) 后得余式（即伴随式）的最高次数为n-k-1次，故S(x) 共有2n-k 个可能的表达式，每一个表达式对应一个错误格式。可以知道(7,4）循环码的S(x) 共有2(7-4) = 8个可能的表达式，可根据错误图样表来纠正(7,4）循环码中的一位错误，其伴随式如表所示。

BCH （7，4）循环码错误图样表：

E0(x)=x0 0000001 1 001

E(x)=0 0000000 0 000

BCH（7，4）循环码错误图样表

上式指出了系统循环码的译码方法：将收到的码字R(x) 用g(x) 去除，如果除尽则无错；否则有错。如果有错，可由余式S(x) 一一找出对应图样，然后将错误图样E(x) 与R(x) 模2 和，即为所求码字C(x) ，从而实现纠错目的。

根据前面的讨论，可得（7，4）循环码译码的程序框图如图5-1-2所示

图 5-2-2 译码程序框图

6、 Simulink单元模块设计

6.1 卷积码的差错控制系统仿真模型

6.1.1 总体设计框图

卷积码的差错控制系统由信源子模块，信道和信宿子模块组成，信源子模块发出随机二进制信号，经过卷积编码后经过加性高斯白噪声信道，传到信宿模块，信宿模块完成解码并计算误码率的功能。总体设计框图如图6-1-1所示。

图6-1-1 总体设计框图

6.1.2 信源子系统

信源模块由伯努利二进制序列发生器、卷积码编码器以及二进制相位调制模块组成，伯努利二进制序列发生器产生的随机二进制序列经过卷积编码器编码以及二进制相位调制后送入信道，二未经过调制的信号直接送入信宿。电路图如图6-1-2所示。

图6-1-2 信源子系统

模块各部分参数设置如下图

（1）Bernoulli Binary Generator伯努利发生器的参数设置

（2）Convolutional Encoder（卷积码编码器）的参数设置

（3）BPSK Modulator Baseband（二进制相位调制模块）的参数设置

6.1.3 信道

信道是加性高斯白噪声信道，用于对传输的信号添加加性高斯白噪声。信道设计如图6-1-3所示。