控制系统性能评估1

对于一个控制系统来说，系统稳定是前提，在这个前提下，控制系统性能评估主要关心控制系统的动态性能和稳态性能。动态性能指标反映给定输入信号快速平稳的跟踪能力，或者扰动下恢复正常工作的能力。稳态性能指标反映控制性能的最终控制精度。动态性能和稳态性能的性能指标对评估一个控制系统有较重要的作用。

对于控制系统的分析主要有三种方法：时域分析法，频域分析法，根轨迹法。不同的分析方法有不同的稳态和动态性能指标，下面是我的具体介绍。

一、时域：评估一个具体控制系统，我们要得到它的性能指标，在此我给控制系统输入一个阶跃信号，由控制系统输出响应曲线来求出性能指标，仿真可在MATLAB或Simulink进行。

1、一阶系统：数学模型：

阶跃响应曲线：

图一

性能指标：过渡时间ts=4T（98%），上升时间tr=0.13T。上升时间和过渡时间越小，说明其稳态性能和动态性能越好。

2、二阶系统：

数学模型：

单位阶跃响应（衰减振荡形式）：

图二

（1）衰减比：n=B/B1,B表示第一个波振幅，B1表示第二个波振幅，n是恒大于1的，n越大稳定性越高，实际操作将n控制在4:1到10:1范围内，则控制性能较好。

（2）超调量δ%：超过目标值的最大偏差量与目标值之比，用百分比表示。阻尼比越小，超调量越大，与自然频率无关。在实际系统中阻尼比一般在0.5-0.8之间。

超调量越大说明稳定性越差，而快速性越好，它们是相互制约的、矛盾的。

（3）调节时间ts：从开始上升到不断调整后进入到稳定的误差范围内的时间。正是这段时间也可以称作动态过程，之后的时间称为稳态。通常所指的动态性能指标包括稳定性和快速性，稳态性能指标就是准确性。稳定性和稳态是不能混为一谈的，一定要分清。

（4）振荡次数N：从开始上升到反复穿越目标值的次数。理想状态下希望N=0.5次。这是考虑到三项指标的综合性。

（5）上升时间tr：从开始上升时间到第一次到达目标值的时间。阻尼比不变时，Wn越大，上升时间越小；自然频率不变，阻尼比越小，上升时间越小。理想状态下希望越短越好，在实际的自动控制系统中是不可能的。

（6）稳态误差ess，反映控制系统的稳态精度，越小越好。

对于一些高阶，复杂的系统，可以在一定范围内简化为典型的系统，便于对控制系统进行分析。

3、高阶系统的性能分析：

高阶系统的动态性能，进行初步性能分析时，常常将其转化为低阶系统，简化的原则是突出主要因素，忽略次要因素。高阶系统传函可写成。

G（s）=K(s-z1)(s-z2)(s-z3)…….(s-z m)/(s-p1)(s-p2)(s-p3)…….(s-p n)

（1）位于左半平面的一对非常靠近的零点和极点可以抵消。

非常靠近的含义是他们之间的距离比其他零极点的距离小5倍。

（2）位于左半平面内距离虚轴很远的极点可以忽略。很远的含义是指他们到虚轴的距离是其他很零极点到虚轴距离的5倍之上。

（3）经过简化所剩的极点被称为主导极点。

主导极点对系统的性能起着决定性的作用。若主导极点是一对共轭复极点，则原来的高阶系统可以简化为一个二阶欠阻尼来分析。如果主导极点是一个实数主导极点，那么高阶系统可以简化成一阶系统来分析。

二、频域性能指标：

1、系统开环频域特性对应的指标：

稳定裕量：相角裕度和幅值裕度

相角裕量为剪切频率对应相角与180度之和，幅值裕度是在相位等于-180度的频率的幅值绝对值的倒数。满意的性能，相角裕量应在30度与60度之间，幅值裕量应该大于6dB.

2、闭环频域动态性能指标

谐振峰值：闭环系统幅频特性的最大值。其值越大，超调量越大。对于工程上实用的随动系统，谐振峰值一般在1.1-1.6之间。

带宽：闭环系统的对数幅频特性的幅值不低于-3dB，对应频率范围在0-w b之间的，称为系统的带宽（w b为截止频率，|M（jw b）|=0.7.7|M(0)|）,带宽越宽，过渡时间越短，但对高频干扰的滤波能力就越差。从跟踪角度来看，为了准确跟踪输入信号，希望系统有很大的带宽，从滤除噪声的角度来看，希望带宽不应太大，这是一对矛盾，具体应用具体分析。