中考数学压轴题复习-胡不归和阿氏圆模型 (无答案)
P
中考模拟压轴题（2）
集合 3.胡不归模型
姓名
学习评价
1. 如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=10，∠BAC=30°，AD ⊥BC ，点 P 在线段 AD 上，则
PA+PB+PC 的最小值为
.
A
A
B
D
C
（第 1 题图）
（第 2 题图）
C
（第 3 题图）
2. 如图，在△ABC 中，AB=AC=10，tan A=2，BE ⊥AC 于点 E ，D 是线段 BE 上的一个动点，则
CD +
BD 的最小值为 ．
5
1
3. 如图，在△ABC 中，AB=4，AC=6，∠A=30°，点 D 为 AC 边上一动点，则
最小值为
．
4. 如图，四边形 ABCD 是菱形，AB=6，且∠ABC=60°， 点 M 是对角线 BD 上任意一点，则2AM + BM 的最 小值为
．
AD + DB 的
2
（第 4 题图）
5 D
B
5.
如图，一条笔直的公路l 穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5 千米的地方有一居民点B，A、B 的直线距离是13 千米.一天，居民点B 着火，消防员受命欲前往救火，若消防车在公路上的最快速度是80 千米/小时，而在草地上的最快速度是40 千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B. (消防车可从公路的任意位置进入草地行驶)
6.如图，已知海岛A 到海岸公路BC 的距离AB=50 km，B、C 间的距离为100 km，从A 到C 必须先坐船到BC 上的某一点D，航速为25 km/h，再乘汽车到C，车速为50 km/h，由A 到C 所用的时间t 最少h.
（第5 题图）（第6 题图）
7.如图，AB 为半圆O 的直径，AB=4，点P 为半圆O 圆弧上的一动点，点Q 为线段AB 上一点，且∠PQA=60°，则PQ+AQ 的最大值为．
（第7 题图）
（第8 题图）
8.如图，在△ACE 中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O 经过点C，且⊙O 的直径AB 在线段AE 上，
1
设点D 是线段AC 上任意一点（不含端点），连接OD，当
⊙O 的直径AB 为．
CD OD 的最小值为6 时，则
2
3 9. 如图，二次函数 y = 4
15 x 2
- 8
15
x - 4 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左边），
3
与 y 轴交于点 C ，其对称轴与 x 轴交于点 D ，若 P 为 y 轴上的一个动点，连接 PD ，则 5
的最小值为
．
10. 如图，P 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一动点，若 AB=4，则 AP+BP+CP 的最小值为
．
（第 10 题图）
PC+PD
11. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象经过点 A(?1,0)，B(0, - )，
C(2,0)，其对称轴与 x 轴交于点 D
（1） 求二次函数的表达式及其顶点坐标；
1
（2） 若 P 为 y 轴上的一个动点，连接 PD ，求 2
PB+PD 的最小值为.
y
x
集合 4.阿氏圆模型
姓名
学习评价
1. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点 D 是△ABC 内一动点，满足 CD=2，
2
则AD + BD 的最小值为
.
3
B
D
C
A
（第 1 题图）
（第 2 题图）
2. 如图，菱形 ABCD 的边长为 2，∠ABC 的度数为 60°，⊙A 与 BC 相切于点 E ，在⊙A 上任
取一点 P ，则PB
+
PD 的最小值为 .
2
3. 在平面直角坐标系中，A （2，0），B （0，2），C （4，0），D （3，2），P 是△AOB 外部的第一象限内一动点，且∠BPA=135°，则 2PD+PC 的最小值是
.
（第 3 题图）
3
P
B
C
C P O
D
G
P
C
4. 如图，在正方形 ABCD 中，G 是正方形内一点，AD=4，P 是 BC 中点，且 BG=BP ，则 DG +
的最小值为
.
1 CG
2
A
D
A
D
B
（第 4 题图）
（第 5 题图）
5. 如图，已知菱形 ABCD 的边长为 4，∠B=60°，⊙B 的半径为 2，点 P 为⊙B 上的一动点，则
1
PD + PC 的最小值为
.
2
1
6. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，⊙B 的半径为 2，点 P 为⊙B 上的一动点，则 PD + PC
2
1
的最小值为 ； P D - PC 的最大值为
. 2
D
C
（第 6 题图）
A
B
（第 7 题图）
A
P
B
7. 如图，点 A 、B 在⊙O 上，OA=OB=12，且 OA ⊥OB .点 C 是 OA 的中点，点 D 在 OB 上，且
1
OD=10.动点 P 在⊙O 上，则PC
+ PD 的最小值为
.
2
⌒
8. 如图，已知⊙O 的半径是 1，AC 、BD 为切线，AC=1，BD=2，P 为AB
上一动点，则
PC + PD
2
的最小值为
.
D
A O
（第 8 题图）
B
（第 9 题图）
9. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=CB=2，以点 B 为圆心作⊙B 于 AC 相切，P 为⊙B 上任
意一点，则PA +
PC 的最小值为 .
2
10. 如图，已知扇形 COD ，∠COD=90°，OC=6， ⌒
OA=3，OB=5，点 P 是CD 上任意一点，则
2PA + PB 的最小值为
.
（第 10 题图）
2 2 C
P
11. 如图1，抛物线y =ax2 + (a + 3)x + 3 (a≠0)与x 轴交于点A(4,0)，与y 轴交于点B，在x 轴上有一动点E(m,0)(0 （1）求a 的值和直线AB 的函数表达式； （2）设△PMN 的周长为C1，△AEN 的周长为C2，若C 1 = 6 ，求m 的值； C 2 5 （3）如图2，在（2）条件下，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE′，旋转角为α(0°<α<90°)， 2 连接E′A、E′B，求E′A+ 3 E′B 的最小值. 中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001 】如图，已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若O C O B =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； 题型一选择题压轴题 类型一选择几何压轴题 1?如图，四边形ABCD是平行四边形，ZBCD=I20o , AB = 2, BC = 4,点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF, AE, EF,点M, N分别是AF, EF 的中点，连接MW则MN的最小值为（） 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点0, AB = 4, AC = 2√TT,若直线1满足：①点A到直线1的距离为2；②直线1与一条对角线平行；③直线1与菱形ABCD的边有交点，则符合题意的直线1的条数为（） 3?如图，在四边形ABCD 中，AD/7BC, AB=CD, AD = 2, BC = 6, BD = 5.若点P 在四边形ABCD的边上，则使得APBD的面积为3的点P的个数为（） -√3 （第2（第3 4?如图，点M是矩形ABCD的边BC, CD上的动点，过点B作BN丄AM于点P,交 矩形ABCD 的边于点N,连接DP.若AB=4, AD = 3,则DP 的长的最小值为（ ) A. √T3-2 5?如图，等腰直角三角形ABC 的一个锐角顶点A 是。（）上的一个动点，ZACB= 90° ,腰AC 、斜边AB 分别交Oo 于点E, D,分别过点D, E 作OO 的切线，两线 交于点F,且点F 恰好是腰BC 上的点，连接O C, （）D, OE.若Θ0的半径为2,则 OC 的长的最大值为（ ） 6.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 在AD 边上，点M, N 分别是 CD, BC 边上的动点?若AB=AF 二2, AD 二3,则四边形EFMN 周长的最小值是（ ） 7.如图，OP 的半径为1,且点P 的坐标为（3, 2）,点C 是OP 上的一个动点, 点A, B 是X 轴上的两点，且OA=OB, AC 丄BC,则AB 的最小值为（ ） √TT √T3 C. √5+l +√13 √2+2√5 ÷√5 √2+1 O B （第5 （第6 （第7（第8 圆压轴题八大模型题（二） 引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。 类型2 切割线互垂 在Rt △ABC 中，点E 是斜边AB 上一点，以EB 为直径的⊙O 与AC 相切于点D ，与BC 相交于点F . 【分析】(1)在Rt △ADO 中，(10+r)2=r 2+202 ,得r=15. (2)由DO ∥BC,得 DO AO BC AB =,∴402440 r r -= 得：r=15. (3)在Rt △ADO 中， DO=r ，AO=10+r ， 由DO ∥BC ， AD AO AC AB = 得，r=15. (4)连结DO,DO=BO,∠ODB=∠OBD;由DO ∥BC 得∠CBD=∠ODB,∴∠ABD=∠CBD. (5)由Rt △BCD ∽Rt △BDE 得BD 2 =BC ?BE. (6)由△ADE ∽△ABD 得AD 2 =AE ?AB. 【分析】 (7)由∠EBD=∠FBD 得DE=DF,∴DE=DF,又∠DFC=∠DEG,∠C=∠DGE=90°得△DCF ≌△DGE. (1)AD=20,AE=10,求r; (2)AB=40,BC=24,求r. O F E D C B A (3)AC=32，AE=10，求r. (4)∠ABD=∠CBD. (5)DB 2=BC ?BE; (6)AD 2=AE ?AB. (7)△DCF ≌△DGE; (8)DF 2 =CF ?BE; (9)AG:AC=1:2,BD=10.求r. (10)DC=12,CF=6, 求r 和BF. O F E D C B A (11)DC=12,CF=6,求CO 上任意线段的长. 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 图(5) 图(6) A B C G E O F D 2020中考数学压轴题100题精选 （附答案解析） 【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成 为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接 图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； 中考数学压轴题解题技巧 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。 解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巧： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。 圆压轴题八大模型题（二） 引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题， 往往位于许多省市中考题中的倒数第二题 的位置上， 是试卷中综合性与难度都比较大的习题。 一般都会在固定习题模型的基础上变化 与括展，本文结合近年来各省市中考题， 整理了这些习题的常见的结论，破题的要点， 常用 技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。 类型 2 切割线互垂 在 Rt △ABC 中，点 E 是斜边 AB 上一点，以 EB 为直径的⊙ O 与 AC 相切于点 D ，与 BC 相交于点 F. C C C D F D F D F A E O B A E O B A E O B 图(1) 图(2) 图(3) (1)AD=20,AE=10, 求 r; (3)AC=32 ， AE=10，求 r. (5)DB 2=BCBE; (2)AB=40,BC=24, 求 r. (4) ∠ ABD=∠ CBD. (6)AD 2=AEAB. 【分析】 (1) 在 Rt △ADO 中， (10+r) 2=r 2+202, 得 r=15. (2) 由 DO ∥BC,得 DO AO ,∴ r 40 r 得： r=15. BC AB 24 40 (3)在 Rt △ADO 中， AD= (10 r )2 r 2 ， DO=r ， AO=10+r ， 由 DO ∥ BC ， AD AO 得， r=15. AC AB (4)连结 DO,DO=BO,∠ ODB=∠ OBD;由 DO ∥ BC 得∠ CBD=∠ ODB,∴∠ ABD=∠ CBD. (5) 由 Rt △BCD ∽ Rt △ BDE 得 BD 2=BCBE. 2 (6) 由△ ADE ∽△ ABD 得 AD=AEAB. C C C D F D F D F G A E G O B A E O B A E O B 图 (4) 图(5) 图 (6) (7) △ DCF ≌△ DGE; (10)DC=12,CF=6, (11)DC=12,CF=6, 求 (8)DF 2=CFBE; 求 r 和 BF. CO 上任意线段的长 . (9)AG:AC=1:2,BD=10. 求 r. 【分析】 (7)由∠ EBD=∠ FBD 得 DE=DF,∴ DE=DF,又∠ DFC=∠ DEG,∠C=∠ DGE=90°得△ DCF ≌△ DGE. 全国各地中考数学解答题压轴题解析2 2011年全国各地中考数学解答题压轴题解析（2） 1．（湖南长沙10分）如图，在平面直角坐标系中，已知 点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边， 在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时， 记Q得位置为B。 （1）求点B的坐标； （2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值； （3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】解：（1）过点B作BC⊥y轴于点C， ∵A(0,2)，△AOB为等边三角形， ∴AB=OB=2，∠BAO=60°， ∴BC=3，OC=AC=1。即B（ 3 1，）。 （2）不失一般性，当点P在x轴上运动（P不与O重合）时， ∵∠PAQ==∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB， 在△APO和△AQB中，∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB，∴△APO≌△AQB总成立。 ∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立。 ∴当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°。 （3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上， ∴AO与BQ不平行。 ①当点P 在x 轴负半轴上时，点Q 在点B 的下方， 此时，若AB∥OQ ，四边形AOQB 即是梯形， 当AB∥OQ 时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°。 又OB=OA=2，可求得BQ=3。 由（2）可知，△APO≌△AQB ，∴OP=BQ=3， ∴此时P 的坐标为（3 0-， ）。 ②当点P 在x 轴正半轴上时，点Q 在点B 的上方， 此时，若AQ∥OB ，四边形AOQB 即是梯形， 当AQ∥OB 时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°。 又AB= 2，可求得BQ=23， 由（2）可知，△APO≌△AQB ，∴OP=BQ=23， ∴此时P 的坐标为（23 0， ）。 综上所述，P 的坐标为（3 0-， ）或（23 0，）。 【考点】等边三角形的性质，坐标与图形性质；全等三角形的判定和性质，勾股定理，梯形的判定。 【分析】（1）根据题意作辅助线过点B 作BC⊥y 轴于点C ，根据等边三角形的性质即可求出点B 的坐标。 （2）根据∠PAQ═∠OAB=60°，可知∠PAO=∠QAB ，得出△APO≌△AQB 总成立，得出当点P 在x 轴上运动（P 不与Q 重合）时，∠ABQ 为定值90°。 （3）根据点P 在x 的正半轴还是负半轴两种情况讨论，再根据全等三角形的性质即可得出结果。 2.（湖南永州10分）探究问题： 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 2017年中考数学选择题压轴题汇编（1） 2a的解为正数，且使关于的分式方程y的不等（2017重庆）若数a使关于x1．4?? x?11?xy?2y???1?23的解集为y，则符合条件的所有整数a的和为（）式组 2???????0y?2a? A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【解析】①解关于x的分式方程，由它的解为正数，求得a的取值范围． 2a 4??x?11?x去分母，得2－a＝4（x－1） 去括号，移项，得4x＝6－a 6?a 1，得x＝系数化为46?a6?a≠1，解得a且a≠2；6?，且，∴x≠1∵x且00?? 44②通过求解于y的不等式组，判断出a的取值范围． y?2y???1?32 ?????0y?2a?解不等式①，得y；2???a；解不等式②，得y ∵不等式组的解集为y，∴a；2??2??③由a且a≠2和a，可推断出a的取值范围，且a≠2，符合条件的所有整数6?a6??2?2??a为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A．2．（2017内蒙古赤峰）正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25，则x＋y等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．26 【答案】A， 【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键． 由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）只供学习与交流． 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 又∵正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25， ∴2x－5＝5，2y－5＝5或2x－5＝1，2y－5＝25 解各x＝5，y＝5或x＝3，y＝15． ∴x＋y＝10或x＋y＝18． 故选A. x?a?0?3．（2017广西百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a?2x?3a?0?的最小值是（） 2 D．．1 B．2 CA． 3 3B. 【答案】3a3a＜x≤a，因为该解集中至少5个整数解，所以a比至少【解析】不等式组的解集为??223a+5，解得a≥2 a≥．大5，即?2111122＝n－m－2，则－的值等于（4．（2017四川眉山）已知m＋n ）44mn1D．－ 1 C．B0 ．－A．1 4C 【答案】11112222，m＋1)n＋(－1)m＝0，从而＝－2即1)1)由题意，【解析】得(m＋m＋＋(n－n ＋＝0，(24421111 ＝－1．＝n2，所以－＝－2nm2－端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙．（2017聊城）5之前的函数关系式如图所示，下列两队与时间500米的赛道上，所划行的路程(min)my()x 说法错误的是（）到达终点．乙队比甲队提前A0.25min 时，此时落后甲队．当乙队划行B110m15m 圆压轴题八大模型题（一） 引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题 的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化 与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。 类型 1弧中点的运用 ⌒ 在⊙ O 中，点 C 是 AD的中点， CE⊥ AB 于点 E. C D P F A B （1）在图 1 中，你会发现这些结论吗？ E O ①AP＝CP＝ FP； ②CH＝ AD；H ②AC2＝AP· AD＝ CF· CB＝ AE·AB. （2）在图 2 中，你能找出所有与△ABC相似的三角形吗？ （图 1） 【典例】 （2018 ·湖南永州）如图，线段AB 为⊙ O 的直径，点C，E 在⊙ O 上，＝，CD⊥AB，垂足为点D，连接 BE，弦 BE 与线段 CD相交于点F． （1）求证： CF＝BF； （2）若 cos∠ABE＝，在AB的延长线上取一点M ，使 BM＝ 4，⊙ O 的半径为 6．求证： 直线 CM 是⊙ O 的切线． 【变式运用】 1.（2018 ·四川宜宾）如图，AB是半圆的直径， AC是一条弦， D 是 AC的中点， DE⊥AB 于点 E 且 DE交 AC于点 F，DB交 AC于点 G，若＝， （图 1-2） 则 ＝． 2.（ 2018 ·泸州） 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上的一点，且 AE 与 DE 分别 平分∠ BAD 和∠ ADC 。( 1) 求证： AE ⊥DE ； ( 2) 设以 AD 为直径的半圆交 AB 于 F ，连接 DF 交 AE 于 G ，已知 CD ＝ 5， AE ＝ 8，求 FG 值。 AF A D G F B E C 图9 （图 1-3） ? 3. （ 2017·泸州）如图，△ ABC 内接于⊙ O ， AB 是⊙ O 的直径， C 是 AD 的中点，弦 CE ⊥ AB 于点 H ，连结 AD ，分别交 CE 、 BC 于点 P 、 Q ，连结 BD 。 (1)求证： P 是线段 AQ 的中点； (2)若⊙ O 的半径为 5， AQ ＝ ，求弦 CE 的长。 4．（ 2016?泸州）如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ， AB 是⊙ O 的直径， AC 和 BD 相交于点 E ， 且 DC 2 ＝ CE?CA ． （ 1）求证： BC ＝ CD ； （ 2）分别延长 AB ， DC 交于点 P ，过点 A 作 AF ⊥ CD 交 CD 的延长线于点 F ，若 PB ＝ OB ， CD ＝ ，求 DF 的长． 一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，在□ABCD中，AB=6，∠B= (60°<≤90°). 点E在BC上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B与AD上的点F重合，连接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)如图2，点M是BC上的动点，连接AM，把线段AM绕点M顺时针旋转得到线段MN，连接FN，求FN的最小值(用含的代数式表示). 【答案】（1）详见解析；（2）FE·sin(－90°) 【解析】 【分析】 (1)由四边形ABCD是平行四边形得AF∥BE，所以∠FAE=∠BEA，由折叠的性质得 ∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA,所以∠BAE=∠FEA，故有AB∥FE，因此四边形ABEF是平行四边形，又BE=EF,因此可得结论； (2)根据点M在线段BE上和EC上两种情况证明∠ENG＝90°－，利用菱形的性质得到∠FEN＝－90°，再根据垂线段最短，求出FN的最小值即可. 【详解】 （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE=∠BEA， 由折叠的性质得∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA, BE=EF， ∴∠BAE=∠FEA， ∴AB∥FE， ∴四边形ABEF是平行四边形， 又BE=EF， ∴四边形ABEF是菱形； （2）①如图1，当点M在线段BE上时，在射线MC上取点G，使MG＝AB，连接GN、EN. ∵∠AMN＝∠B＝，∠AMN+∠2＝∠1+∠B ∴∠1＝∠2 又AM＝NM，AB＝MG ∴△ABM≌△MGN ∴∠B＝∠3，NG＝BM ∵MG＝AB＝BE ∴EG＝AB＝NG ∴∠4=∠ENG= (180°－)＝90°－ 又在菱形ABEF中，AB∥EF ∴∠FEC＝∠B= ∴∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－)＝－90° ②如图2，当点M在线段EC上时，在BC延长线上截取MG＝AB，连接GN、EN. 同理可得：∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－)＝－90° 综上所述，∠FEN＝－90° ∴当点M在BC上运动时，点N在射线EH上运动(如图3) 当FN⊥EH时，FN最小，其最小值为FE·sin(－90°) 【点睛】 本题考查了菱形的判定与性质以及求最短距离的问题，解题的关键是分类讨论得出∠FEN ＝－90°，再运用垂线段最短求出FN的最小值. 2．在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(4，4)，点M，N是射线OC上两动点(OM＜ 压轴题 1、已知,在平行四边形O ＡＢC 中,O Ａ=５，AB ＝4，∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Ｑ从A 点出发沿射线ＡB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为ｔ秒. (１）求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O ＡC 与△PAQ 相似; （3)若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、B Ｃ的位置关系,并求出Q 点坐标。 解:(１）42033 y x =- + （２)①当0≤ｔ≤2．5时,Ｐ在O Ａ上，若∠OAQ ＝9０°时， 故此时△OA Ｃ与△PAQ 不可能相似. 当ｔ>2．5时,①若∠APQ=90°，则△A ＰQ ∽△ＯCA ， ∵t>2．5,∴ 符合条件. ②若∠A ＱP=９0°，则△APQ ∽△∠OA Ｃ， ∵t>2.5，∴ 符合条件. 综上可知,当 时，△O ＡC 与△APQ 相似． （３)⊙Q 与直线ＡＣ、B Ｃ均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 ２、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为ｘ轴,ＯC 所在的直线为ｙ轴，建立平面直角坐标系.已知OA ＝3,ＯC =2，点E 是AB 的中点，在ＯA 上取一点D ，将△BD Ａ沿ＢD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处． (1)直接写出点E 、F 的坐标； (2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、ｙ轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形ＭNF Ｅ的周长最小？如果存在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由. 解：（1)(31)E ，;(12)F ，.(２）在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ，,其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =（舍去）;24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题） 目 录 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 例2 2012年连云港市中考第26题 例3 2010年上海市中考第25题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，53sin B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O 是边AB 上的动点． （1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系； （2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长； （3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域． 图1 图2 图3 动感体验 请打开几何画板文件名“12徐汇25”，拖动点O 在AB 上运动，观察△OMP 的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系，可以体验到，点O 和点P 可以落在对边的垂直平分线上，点M 不能． 请打开超级画板文件名“12徐汇25”， 分别点击“等腰”按钮的左部和中部，观察三个角度的大小，可得两种等腰的情形．点击“相切”按钮，可得y 关于x 的函数关系． 思路点拨 1．∠B 的三角比反复用到，注意对应关系，防止错乱． 2．分三种情况探究等腰△OMP ，各种情况都有各自特殊的位置关系，用几何说理的方法比较简单． 3．探求y 关于x 的函数关系式，作△OBN 的边OB 上的高，把△OBN 分割为两个具有公共直角边的直角三角形． 满分解答 （1） 在Rt △ABC 中，AC ＝6，53sin =B ， 所以AB ＝10，BC ＝8． 过点M 作MD ⊥AB ，垂足为D ． 在Rt △BMD 中，BM ＝2，3sin 5MD B BM ==，所以65 MD =． 因此MD ＞MP ，⊙M 与直线AB 相离． 图4 （2）①如图4，MO ≥MD ＞MP ，因此不存在MO ＝MP 的情况． ②如图5，当PM ＝PO 时，又因为PB ＝PO ，因此△BOM 是直角三角形． 在Rt △BOM 中，BM ＝2，4cos 5BO B BM ==，所以85BO =．此时425 OA =． ③如图6，当OM ＝OP 时，设底边MP 对应的高为OE ． 在Rt △BOE 中，BE ＝32，4cos 5BE B BO ==，所以158BO =．此时658 OA =． 图5 图6 （3）如图7，过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．联结ON ． 当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以ON ＝x ＋y ． 在Rt △BNF 中，BN ＝y ，3sin 5B =，4cos 5B =，所以35NF y =，45 BF y =． 在Rt △ONF 中，4105 OF AB AO BF x y =--=--，由勾股定理得ON 2＝OF 2＋NF 2． 于是得到22243()(10)()55 x y x y y +=--+． 整理，得2505040 x y x -=+．定义域为0＜x ＜5． 图7 图8 考点伸展 第（2）题也可以这样思考： 如图8，在Rt △BMF 中，BM ＝2，65MF =，85 BF =． 圆压轴题八大模型题（四） 泸州市七中佳德学校 易建洪 引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题 的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都是在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性帮助考生解决问题。 类型4 圆内接等边三角形 如图，点P 为等边△ABC 外接圆劣弧BC 上一点. (1) 求证：PA ＝PB ＋PC ； (2) 设PA 、BC 交于点M ， ① 若BP ＝4，PC ＝2，求CM 的长度. ② 若AB ＝4，PC ＝2，求CM 的长度. 【分析】 (1) 证明：连结CD ．在PA 上截取PD=PC ， 证得△ACD ≌△BCP ，∴AD=PB ，又DP=PC ， 因此PA=PB +PC. (2)①⊙O 中△ABM ∽△CPM, 12PC MC AB MA == ∴1 2 PC MC AB MA == 设MC=x ，则AM=2x,MN=2-x ，又 在Rt △AMN 中，由勾股定理得 . (2)②过点C 作CE ⊥AP 于E ，过点A 作AN ⊥BC 于点N.由（1）可得AP=BP+CP=4+2=6,Rt △PCE 中 ，则 因此 由（2）②可得 . 【典例】 （2018·湖南常德）如图，已知⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 在圆上，在CD 的延 图1 图（1） 图（2） 图（3） 长线上有一点F ，使DF ＝DA ，AE ∥BC 交CF 于E ． （1）求证：EA 是⊙O 的切线； （2）求证：BD ＝CF ． 【分析】（1）连结OA 后，由∠OAC ＝30°，BC ∥AE 得∠CAE ＝∠BCA ＝60°，因此∠OAE ＝90°证得AE 是⊙O 的切线.（2）∠ADF ＝∠ABC ＝60°，且DF ＝DA 得等边△ADF ，且△ABC 也是等边三角形，可得△ADB ≌△AFC ，因此BD ＝CF . 【解答】证明：（1）连接OD ， ∵⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆， ∴∠OAC ＝30°，∠BCA ＝60°， ∵AE ∥BC ，∴∠EAC ＝∠BCA ＝60°， ∴∠OAE ＝∠OAC ＋∠EAC ＝30°＋60°＝90°， ∴AE 是⊙O 的切线； （2）∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠ABC ＝60°， ∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠ADF ＝∠ABC ＝60°， ∵AD ＝DF ，∴△ADF 是等边三角形，∴AD ＝AF ，∠DAF ＝60°， ∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAF ＋∠CAD ，即∠BAF ＝∠CAF ， 在△BAD 和△CAF 中， ∵ ，∴△BAD ≌△CAF ， ∴BD ＝CF ． 【点拨】 等边三角形的边等角等易构造三角形全等和相似，圆上一点与圆内接等边三角形三顶点的连线之间的关系探究，可以运用延长法与截短法；含60°角三角形，知两边求第三边；借相交弦或平行线得三角形相似，作等边三角形的高，借比例线段和勾股定理建方程求线段是关键。 【变式运用】 1.（2011·泸州）如图，点P 为等边△ABC 外接圆劣弧BC 上一点． 图 4-1 图a 20XX 年全国各地中考数学压轴题精选 1、（黄石市20XX 年）（本小题满分9分）已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点1 O 在⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ，B ，1O 重合） ，直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。 （1）如图（8），若 AC 是⊙2O 的直径，求证：AC CD =； （2）如图(9)，若C 是⊙1O 外一点，求证：1O C AD ⊥； （3）如图（10），若C 是⊙1O 内一点，判断（2）中的结论是否成立。 2、（黄石市20XX 年）（本小题满分10分）已知二次函数 2248y x mx m =-+- （1）当2x ≤时，函数值 y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围。 （2）以抛物线 2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接 正三角形 AMN （M ，N 两点在抛物线上） ，请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 （3）若抛物线 2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值。 3、（20XX 年广东茂名市）如图，⊙P 与y 轴相切于坐标原点O （0，0） ，与x 轴相交于点A （5，0），过点A 的直线AB 与 y 轴的正半轴交于点B ，与⊙P 交于点C ． （1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （４分） （2）若AC=a , D 是O Ｂ的中点．问：点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上？请说明 理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O ，函数 x k y = 的图象经过点1O ，求k 的值（用含a 的代数式表示）． 4、庆市潼南县20XX 年）如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ ACB =90,AC =BC ,OA =1，OC =4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点，抛物 线的顶点为D ． （1）求b ,c 的值； （2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的 垂线 交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛 物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由. 第3题图 χ y 年中考数学选择题压轴题汇编 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 3 2017年中考数学选择题压轴题汇编（1） 1．（2017重庆）若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组()213220y y y a +?->???-≤? 的解集为y 2<-，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ． 14 D ．16 【答案】A 【解析】①解关于x 的分式方程，由它的解为正数，求得a 的取值范围． 2411a x x +=-- 去分母，得2－a ＝4（x －1） 去括号，移项，得 4x ＝6－a 系数化为1，得x ＝ 64a - ∵x 0>且x≠1，∴64a -0>，且64 a -≠1，解得a 6<且a≠2； ②通过求解于y 的不等式组，判断出a 的取值范围． ()213220y y y a +?->???-≤? 解不等式①，得y 2<-； 解不等式②，得y ≤a ； ∵不等式组的解集为y 2<-，∴a 2≥-； ③由a 6<且a≠2和a 2≥-，可推断出a 的取值范围26a -≤<，且a≠2，符合条件的所有整数a 为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A ． 2．（2017内蒙古赤峰）正整数x 、y 满足（2x －5）（2y －5）＝25，则x ＋y 等于（ ） A ．18或10 B ．18 C ．10 D ．26 【答案】A ， 【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键． 由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25） 圆压轴题八大模型题（三） 泸州市七中佳德学校 易建洪 引言： 与圆有关的证明与计算的综合解答题， 往往位于许多省市中考题中的倒数第二题 的位置上， 是试卷中综合性与难度都比较大的习题。 一般都会在固定习题模型的基础上变化 与括展，本文结合近年来各省市中考题， 整理了这些习题的常见的结论，破题的要点， 常用 技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。 类型 3 双切线组合 径在直角边——直径在直角三角形的直角边上 . Rt △PBC 中，∠ ABC ＝90°，Rt △PBC 的直角边 PB 上有一点 A ，以线段 AB 为直径的⊙ O 与斜 边相切于点 D. 【分析】 (1) 由 PC= 62 82 10 ,△ POD ∽△ PCB 得 DO PO ，∴ r 8 r ，∴ r=3. BC PC 6 10 2 2 2 (2) 设 BC=CD=，x 在 Rt △ PBC 中， 82+x 2=(4+x) 2, 得 BC=x=6. (3) 在 Rt △PDO 中， 42+r 2=(2+r) 2,解得 r=3. 2 (4) 由△ PDA ∽△ PBD 得： PD=PAPB. PD PA AD 1 (5) 由△ PDA ∽△ PBD 得 tan ， PB=8, PB PD DB 2 ∴PD=4,PA=2,AB=6. 设 AD=x,DB=2x, 65 在 Rt △ ADB 中， x 2+(2x) 2=62, ∴AD=x= 6 5 . 5 (6) 由∠ DEC=∠ADB=90°得 OC ∥ AD. (7) 由 AB=2,则 OB=1,又 BC= 2OC= 1 ( 2)2 3, 在 Rt △OBC 中，BE ⊥OC ，得 OE= 33 ,由中 3 PA AD 1 位线定理得： AD=2OE=2 3 .DB=2 6 ,由△ PDA ∽△ PBD 得： ,设PA=x 则, PD= 2x, ( 2) PD ＝4, PB ＝8, 求 BC 的长 . ( 3) PD ＝4, PA ＝2, 求 ⊙O 的半径 r. 1 ( 5) PB ＝8，tan ＝ ， (7)若 AB ＝2, BC ＝ , 求 PA 和 AD. 求 AD 、 PD 、PA 的长 . C C 中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交 AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM A B C D E R P H Q ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积 等于 4 3 ，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 5如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ； （2）判断△BEF 的形状，并说明理由； （3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围 . P 图 3 B D 图 2 B 图 1 中考数学压轴题的解题攻略 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想 纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。 2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想 直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想 分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新 的热点。 4、综合多个知识点，运用等价转换思想 任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。 5、分题得分：中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第(1)小题较易，第(2)小题中等，第(3)小题偏难，在解答时要把第(1)小题的分数一定拿到，第(2)小题的分数要力争拿到，第(3)小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技 巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基中考数学压轴题100题精选【含答案】
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