区间的概念
教案
教学过程全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，
沪教版高一数学上册1.1 区间的表示方法和集合相关概念 讲义
第一讲：集合与区间的概念及其表示法 知识点一、区间的概念 设 a ，b 是实数，且 a ＜b ，满足 a ≤x ≤b 的实数 x 的全体，叫做闭区间， 记作 [a ，b ]，即，[,]{|}a b x a x b =≤≤。如图： a ， b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示． 全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，即(,)R =-∞+∞。 知识二、元素与集合：指定对象的全体叫“集合”，简称“集”，用大写英文字母A 、B 、C 等表示，其中的每个对象叫“元素”，用小写英文字母a 、b 、c 表示 1.集合元素的特性： 集合中元素的从属性要明确 反例：大树、好人 集合中元素必须能判定彼此 反例：2，2 集合中元素排列没有顺序 如：{1,2,3}{2,1,3}= 例1、判断下列各组对象能否组成集合： （1）不等式的解； （2）我班中身高较高的同学； （3）直线上所有的点； （4）不大于10且不小于1的奇数。 练习1.给出下列说法： （1）较小的自然数组成一个集合； （2）集合{1，-2，3，π}与集合{π，-2，3，1}是同一个集合； （3）若∈a R ，则a ?Q ； （4）已知集合{x ，y ，z }与集合{1，2，3}是同一个集合，则x =1，y =2，z =3 其中正确说法个数是（ ） 例2.集合A 是由元素n 2-n ，n -1和1组成的，其中n ∈Z ，求n 的取值范围。 例3.已知M=｛2,a,b ｝N=｛2a,2,｝且M=N ，求a,b 的值 练习2.已知集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq 2},a≠0,且M 与N 中的元素完全相同，求d 和q 的值。 320x +>21y x =-2 b
最新区间的概念(教学设计)
区间的概念 【教学目标】 1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来． 2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点． 3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心． 【教学重点】 用区间表示数集． 【教学难点】 对无穷区间的理解． 【教学方法】 本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】
新课区间不包括端点，则端点用空心点表示． 全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符 号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无 穷大”． 例1用区间记法表示下列不等式的解集： (1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4． 解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]． 练习1用区间记法表示下列不等式的解集， 并在数轴上表示这些区间： (1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4； (3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4； (5) x＞3；(6) x≤4． 例2用集合的性质描述法表示下列区间： (1) (－4，0)；(2) (－8，7]． 解(1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}． 练习2用集合的性质描述法表示下列区间， 并在数轴上表示这些区间： (1) [－1，2)；(2) [3，1]． 例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}． 解如图所示． 用表格呈现相应的 区间，便于学生对比记 忆． 教师强调“∞”只是 一种符号，不是具体的 数，不能进行运算． 学生在教师的指导 下，得出结论，师生共 同总结规律． 学生抢答，巩固区 间知识． 学生代表板演，其 它学生练习，相互评价． 了铺垫． 学生理解无 穷区间有些难 度，教师要强调 “∞”只是一种 符号，并结合数 轴多加练习。 三个例题 之间，穿插类似 的练习题组，使 学生掌握不等 式记法，区间记 法，数轴表示三 者之间的相互 转化．逐层深 入，及时练习， 使学生熟悉区 间的应用． x 01 －1 －2
区间概念教案
区间的概念教学设计
新课 新课 设a，b 是实数，且a＜b． 满足a≤x≤b 的实数x 的全体，叫做闭区 间，记作 [a，b]，如图． a，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区 间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若 区间不包括端点，则端点用空心点表示． 全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符 号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无 穷大”． 例 1 用区间表示不等式 3x＞2+4x 的解集， 并在数轴上表示出来。 解：解不等式 3x＞2+4x 得： x＜ -2 所以用区间表示不等式的解集是 (-∞，-2) 在数轴上表示如图 练一练：用区间表示不等式 4x＞2x+4的解 集，并在数轴上表示出来。 教师讲解闭区间， 开区间的概念，记法和 图示，学生类比得出半 开半闭区间的概念，记 法和图示． 用表格呈现相应的 区间，便于学生对比记 忆． 教师强调“∞”只是 一种符号，不是具体的 数，不能进行运算． 学生在教师的指导 下，得出结论，师生共 同总结规律． 学生抢答，巩固区 间知识． 学生代表板演，其 教师只讲 两种区间，给学 生提供了类比、 想象的空间，为 后续学习做好 了铺垫． 学生理解无 穷区间有些难 度，教师要强调 “∞”只是一种 符号，并结合数 轴多加练习。 三个例题 之间，穿插类似 的练习题组，使 学生掌握不等 式记法，区间记 法，数轴表示三 者之间的相互 转化．逐层深 入，及时练习，
例2 已知集合A=( 0 ，3 )，集合B=[ -1， 2 ]，求 A∩B ，A∪B 。 解：两个集合的数轴表示如图所示： 察图形知： A∩B = ( 0 ，2 ] A∪B = [ -1 ，3 ) 练一练 1、已知集合A=[ -3 ，4 ]，集合B=[ 1， 6 ]，求 A∩B ，A∪B 。： 它学生练习，相互评价． 同桌之间讨论，完 成练习． 使学生熟悉区 间的应用． 小 结 填制表格： 集合区间区间名称数轴表示 {x|a＜x＜b} {x|a≤x≤b} {x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b} 集合区间数轴表示 {x | x＞a } {x | x＜a } {x | x≥a } {x | x≤a} 师生共同完成表格．通过表格 归纳本节知识， 有利于学生将 本节知识条理 化，便于记忆。作业布置
函数的定义域与区间
课题：2.1.2函数－区间的概念及求定义域的方法 教学目的： 1．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法； 2．培养抽象概括能力和分析解决问题的能力； 教学重点：“区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法 教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定 前面我们已经学习了函数的概念，，今天我们来学习区间的概念和记号 二、讲解新课： 1．区间的概念和记号 在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号. 设a,b∈R ,且a {x|a 课 题：2.1.2函数－区间的概念及求定义域的方法 教学目的： 1．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法； 2．培养抽象概括能力和分析解决问题的能力； 教学重点：“区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法 教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x 和y 之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定 前面我们已经学习了函数的概念，，今天我们来学习区间的概念和记号 二、讲解新课： 1．区间的概念和记号 在研究函数时 ,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号. 设a,b ∈R ,且a 课题：2.1.2函数－区间地概念及求定义域地方法教学目地： 1．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域地求法,掌握求函数解析式地思想方法； 2．培养抽象概括能力和分析解决问题地能力； 教学重点：“区间”、“无穷大”地概念,定义域地求法 教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 函数地三要素是：定义域、值域和定义域到值域地对应法则；对应法则是函数地核心(它规定了x和y之间地某种关系),定义域是函数地重要组成部分（对应法则相同而定义域不同地映射就是两个不同地函数）；定义域和对应法则一经确定,值域就随之确定 前面我们已经学习了函数地概念,,今天我们来学习区间地概念和记号 二、讲解新课： 1．区间地概念和记号 在研究函数时,常常用到区间地概念,它是数学中常用地述语和符号. 设a,b∈R ,且a 这样实数集R 也可用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”,“-”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”.还可把满足x ≥a,x>a,x ≤b,x= 2．2区间（第1课时） 教学目标： 1、掌握区间的概念； 2、用区间表示相关的集合． 教学重点： 区间的概念． 教学难点： 区间端点的取舍． 教学过程设计： 一、创设情景兴趣导入 问题 资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间． 如何表示列车的运行速度的范围？ 解决 不等式：200 一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间。其中，这两个点叫做区间端点。 不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示。其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点。 含有两个端点的区间叫做闭区间。如集合{}|24x x 剟表示的区间是闭区间，用记号[2,4]表示。 只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x ◆闭塞：闭塞就是用信号或凭证，保证列车按照前行列车和追踪列车之间必须保持一定距离（空间间隔制）运行的技术方法。 ◆固定闭塞：线路被划分为一固定位置某一长度的闭塞分区，每个分区只能被一列车占用，闭塞分区的长度按最不利条件设计，列车位置的分辨率为一个分区，制动的起点和终点总是某一分区的边界，对列车的控制采用速度码台阶式曲线方式 ◆准移动闭塞：…同前…制动的起点可以延伸，但终点总是某一分区的边界，对列车控制一般采用一次抛物线目标距离制动 ◆移动闭塞：线路没有划分为固定闭塞分区，列车间隔为动态并随前一列车的移动而移动，列车位置分辨率为10米左右，该间隔是按后续列车在当前速度下所需制动距离加上安全裕量计算和控制的，一般采用一次抛物线制动方式 ◆自动闭塞：根据列车运行及有关闭塞分区的状态自动变换通过信号机显示，而司机根据信号行车的方式 ◆移频自动闭塞：以频率参数作为信息的一种闭塞制式，用低频调制载频，将低频搬移到高端载频，形成振幅不变，频率随低频幅值高低交替变化，变化速率为低频的频率，将该信息通过钢轨传递进行行车方式 ◆计轴站间闭塞采用微机计轴设备检查区间空闲，随办理发车进路自动办理闭塞，列车凭出站信号机的显示信号进行发车后，出站信号机自动关闭待列车出清后自动解除闭塞 ◆机车三大件：机车信号无线列调自动停车装置 ◆主体化机车信号车载系统由主机箱、带电源接线盒、双路接收线圈、显示器上下行开关构成 ▲叙述UM2000轨道电路的编码规则：采用移频键控FSK的调整方式，27位信息码，最前边6位为循环冗余校验码。最后三位为预留码位，中间18位为实际使用信息位，其中包括坡度信息4位目标距离信息6位和速度信息8位。UM2000用27个低频信号0.88+n*0.64 ~17.52Hz和一个反映轨道占用/出清的低频信号25.68Hz、 ▲UM71：1调谐区长度26m 2 不具备全程断轨检查3死区段长度10-18m 4 载频单一，无冗余方式，传输长度900m，补偿电容每隔100米补偿一个33uf电容，不随频率而变化，发送器电平等级10级，接收器电平73级，电缆模拟网络7.5km。点式发送器14个频率信息1318.4+1.1*27*n（n=0~17； 3 5 7 9 不取） ◆8信息移频自动闭塞系统构成：FS\ZFL\DLM\GFL\JS\SGB\DY\JC ▲主体化机车信号原理：主机板采用底板加小插板的嵌入式结构，即分成主机板底板和CPU板。主机的每块主机板采用二取二容错安全结构，即每块主机板中有2路独立接收译码通道，2路的译码输出结果进行比较，比较一致才有效输出。主要采用电磁感应方式接收地面钢轨中传输的信号，利用安装在机车前导轮前方相应高度上的一对串联感应器与钢轨中的信息电流发生电磁感应，在感应器中产生了与地面轨道信号的信息完全相同的感应电动势，进而达到了接收地面信号的目的，实现了地面信号向机车的传递。 ▲站内电码化：保证铁路运输安全，对于加强站内行车安全以及机车信号的发展起重要作用。范围为经道岔直向的接车进路，为该进路的所有区段和自动闭塞区段经道岔直向的发车进路中的所有轨道电路区段，经道岔侧向的接车进路中的股道区段。高一数学教案：2.1.2函数-区间的概念及求定义域的方法
函数区间的概念及求定义域的方法
区间教案
区间定义与介绍