平行四边形难题讲解
平行四边形难题讲解
平行四边形综合题选讲
四边形的知识是三角形的有关知识自然而然的延伸和扩展。在整个初中平面几何中占有重要的地位。此外四边形这一章蕴含着丰富的图形变化思想，是历年中考命题关注的焦点。所以，学好四边形这一章对于几何能力的提升和中考成绩的提高有着重要的意义。
本周结合四边形的综合题对有关四边形的知识进行梳理，对方法进行总结，提高分析问题解决问题的能力。
「1、已知：如图，平行四边形APCD中，」--,B是形外一点，二是等边三角形。求证：AC平分BD 分析：证明线段间的平分，自然而然想到平行四边形的性质：平行四边形对角线互相平分。所以通过构造平行四边形来加以解决。
平行四边形较难题
绝密★启用前 2013-2014学年度???学校4月月考卷 试卷副标题 题号一二三四五总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题（题型注释） 中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①图中有4对全等三角形；②若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；③BD=BF；④S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为 A．23B．43C．4 D．8 3．如图，正形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有【】个．
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ）. (A)AB ∥CD ，AD=BC (B)AB=AD ，CB=CD (C)AB=CD ，AD=BC (D)∠B=∠C ，∠A=∠D 5．已知,如图,在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线与AD 相交于点P,下列说法中正确的是（ ） ①△APB 是等腰三角形 ②∠ABP+∠BPD=°③PD+CD=BC ④PDCB APB S S 梯形=? A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 6．已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 的向平移到△A /B /C / 的位置，使B / 和C 重合，连结AC / 交A /C 于D ，则△C /DC 的面积为 （ ） D. 18 7．已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 的向平移到△A ′B ′C 的位置，使B ′和C 重合，连接AC ′交A ′C 于D ，则△C ′DC 的面积为（ ） A ． 6 B ． 9 C ． 12 D ． 18 8．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中共有_________个平行四边形. A A ' C ')(B 'C B D
平行四边形难题
平行四边形 欧阳学文 3 以不在同一条直线上的三点A、B、C为其中的三个顶点作不同的平行四边形，一共可以作几个__________ 5 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB＝8cm，D为BC 上的任意一点，DF∥AC，DE∥AB，则?AEDF的周长为____________ 16cm 10 如图，在△ABC中，D、F是BC边上的点，且BD＝CF，分别过点D、F作AB的平行线交AC于点E、G。求证：AB＝ED＋FG。 2 如图，在?ABCD中，点E为BC的中点，点F是AB的三分之一点，则___________ 1:6 3 如图，在?ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于点F，AF交BD于点E，若DE＝2AB，则∠AED的大小是__________ 65° 6 如图，在?ABCD中，AD⊥BD，垂足为D，OA=6，
OB=4，求BC、AB的长。 7 如图，已知在?ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且AD=a，AB=b，用含有a、b的代数式表示EC。 8 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线交CD于点E，EF∥AB并交BC于点F，试判断CE与BF的关系，并说明理由。 2 在?ABCD中，E是CD的中点，连接AE、BE，若AB=2BC，那么∠AEB=_________ 90° 5 在平行四边形中，过一个顶点分别向它的对边作垂线，这两条垂线的夹角为60°，则平行四边形各内角度数分别为______________ 8 如图，在?ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则?ABCD的周长为________ 22 10 已知在五边形ABCDE中，AC∥ED交BE于点P，AD∥BC交BE于点Q，BE∥CD。求证：
备战中考数学 平行四边形 培优 易错 难题练习(含答案)附详细答案
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是； 结论2：DM、MN的位置关系是； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出 MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF， ∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN 是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM， AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE， ∴∠DMN=∠FMN+∠DMF=∠DAF+∠BAE+∠FAE=∠BAD=90°，∴DM⊥MN；（3）（2）中的
平行四边形难题
平行四边形 1．（2014?祁阳县校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=∠FDE． 2．（2014?滕州市校级模拟）（1）如图1，点P是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4则S1、S2、S3、S4的关系为S1=S2=S3=S4．请你说明理由； （2）变式1：如图2，点P是平行四边形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD．若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，则S1、S2、S3、S4的关系为； （3）变式2：如图3，点P是四边形ABCD对角线AC、BD的交点若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，则S1、S2、S3、S4的关系为．请你说明理由． 3．（2014?博白县模拟）如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM 上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F． （1）求证：BF=FD； （2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．
4．（2014春?太仓市期中）△ABC中E是AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD与点D， 求证：DE=（BC﹣AC）． 5．（2013?常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME． （1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； （3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME． 6．（2013?长沙）如图，在?ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O． （1）求证：△ABN≌△CDM； （2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长． 7．（2011?贵阳）[阅读] 在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为 ． [运用] （1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为． （2）在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．
八年级下平行四边形难题全面专题复习最全面的平行四边形
【镭霆数学】平行四边形专题复习 一、平行四边形与等腰三角形专题 例题1已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长 线交CD的延长线于点F． （1）求证：CD=DF； （2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形． 训练一 1．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G 在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB′O≌△CDO． 3.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F． 求证：△ACE为等边三角形． 4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．
二、平行四边形与面积专题 例题2 已知平行四边形ABCD ，AD=a ，AB=b ，∠ABC=α．点F 为线段BC 上一点（端点B ，C 除外），连接AF ，AC ，连接DF ，并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连接CE ． （1）当F 为BC 的中点时，求证：△EFC 与△ABF 的面积相 等； （2）当F 为BC 上任意一点时，△EFC 与△ABF 的面积还相 等吗说明理由． 训练二 1. 如图，过?ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的?AEMG 的面积S 1与?HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ） A. S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1=S 2 D ．2S 1=S 2 2．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2 ，则第四块田的面积为 3．如图，AE ∥BD ，BE ∥DF ，AB ∥CD ，下面给出四个结论：（1）AB=CD ；（2）BE=DF ；（3）S ABDC =S BDFE ； （4）S △ABE =S △DCF ．其中正确的有（ ） 个 个 个 个 4．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为（ ） A ．231111+ B ．231111- C ．231111+或231111- D ．231111+或2 31+ 5.平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ， AE=2cm ，AF=3cm ，求ABCD 的面积．
特殊平行四边形难题综合训练(含答案)
第五章 特殊平行四边形难题综合训练 1、正方形ABCD ，正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，且G 为BC 的三等分点，R 为EF 中点，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 2、如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC =10，则正方形的边长为 . 第1题 第2题 第3题 第4题 3、如图，平面内4条直线l 1、l 2、l 3、l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点A 、C 分别在直线l 1、l 4上，该正方形的面积是 平方单位． 4、如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°.顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 . 5、如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，∠AED =2∠CED ，点G 是DF 的中点，若BE =1，AG =4，则AB 的长为 . 6、如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ） A ．2 B ．3 C ．22 D ．32 第5题 第6题 第7题 第8题 7、如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B =120°，OA =2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标为（ ） A 、（2,2-） B 、（2,2-） C 、（3,3-） D 、（2,2--） 8、如图，正方形ABCD 中，AB =3，点E 在边CD 上，且CD =3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于
中考数学解题思路步骤专题讲解---平行四边形的存在性问题
中考数学解题思路步骤专题讲解 ---平行四边形的存在性问题解题策略 专题攻略 解平行四边形的存在性问题一般分三步： 第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算． 难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快． 如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3个点：以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个交点． 如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况． 根据平行四边形的对边平行且相等，灵活运用坐标平移，可以使得计算过程简便． 根据平行四边形的中心对称的性质，灵活运用坐标对称，可以使得解题简便． 例题解析 例? 如图1-1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧）， 与y 轴交于点C ，顶点为P ，如果以点P 、A 、C 、D 为 顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标． 图1-1 【解析】P 、A 、C 三点是确定的，过△P AC 的三个顶点分别画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个符合条件的点D （如图1-2）． 由y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，得A (－3,0)，C (0, 3)，P (－1, 4)． 由于A (－3,0)33uuuuuuuuuuuuuu r 右，上 C (0, 3)，所以P (－1, 4)33uuuuuuuuuuuuuu r 右，上 D 1(2, 7)． 由于C (0, 3)33uuuuuuuuuuuuuu r 下，左 A (－3,0)，所以P (－1, 4)33uuuuuuuuuuuuuu r 下，左 D 2(－4, 1)． 由于P (－1, 4)11uuuuuuuuuuuuur 右，下 C (0, 3)，所以A (－3,0)11uuuuuuuuuuuuur 右，下 D 3(－2, －1)． 我们看到，用坐标平移的方法，远比用解析式构造方程组求交点方便多了．
中考数学平行四边形(大题培优 易错 难题)及答案解析
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ． （1）求证：四边形BEDF 是平行四边形； （2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）13 3 ． 【解析】 分析：（1）根据平行四边形ABCD 的性质，判定△BOE ≌△DOF （ASA ），得出四边形BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论； （2）在Rt △ADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE ，由勾股定理求出BD ，得出OB ，再由勾股定理求出EO ，即可得出EF 的长. 详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点， ∴∠A=90°，AD=BC=4，AB ∥DC ，OB=OD ， ∴∠OBE=∠ODF ， 在△BOE 和△DOF 中， OBE ODF OB OD BOE DOF ∠=∠?? =??∠=∠? ∴△BOE ≌△DOF （ASA ）， ∴EO=FO ， ∴四边形BEDF 是平行四边形； （2）当四边形BEDF 是菱形时，BD ⊥EF ， 设BE=x ，则 DE=x ，AE=6-x ， 在Rt △ADE 中，DE 2=AD 2+AE 2， ∴x 2=42+（6-x ）2， 解得：x= 133 ， ∵22AD AB +13 ∴OB= 1 213 ∵BD ⊥EF ，
∴EO=22BE OB -=213 3 ， ∴EF=2EO= 413 3 ． 点睛：本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键 2．如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE ，交AG 于F ． 求证：AF=BF+EF ． 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】 由四边形ABCD 为正方形，可得出∠BAD 为90°，AB=AD ，进而得到∠BAG 与∠EAD 互余，又DE 垂直于AG ，得到∠EAD 与∠ADE 互余，根据同角的余角相等可得出∠ADE=∠BAF ，利用AAS 可得出△ABF ≌△DAE ；利用全等三角的对应边相等可得出BF=AE ，由AF-AE=EF ，等量代换可得证. 【详解】 ∵ABCD 是正方形， ∴AD=AB ，∠BAD=90° ∵DE ⊥AG ， ∴∠DEG=∠AED=90° ∴∠ADE+∠DAE=90° 又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°， ∴∠ADE=∠BAF ． ∵BF ∥DE ， ∴∠AFB=∠DEG=∠AED ． 在△ABF 与△DAE 中， AFB AED ADE BAF AD AB ∠=∠?? ∠=∠??=? ， ∴△ABF ≌△DAE （AAS ）．
平行四边形难题讲解
平行四边形综合题选讲 四边形的知识是三角形的有关知识自然而然的延伸和扩展。在整个初中平面几何中占有重要的地位。此外四边形这一章蕴含着丰富的图形变化思想，是历年中考命题关注的焦点。所以，学好四边形这一章对于几何能力的提升和中考成绩的提高有着重要的意义。 本周结合四边形的综合题对有关四边形的知识进行梳理，对方法进行总结，提高分析问题解决问题的能力。 1、已知：如图，平行四边形APCD中，，B是形外一点，是等边三角形。求证：AC平分BD 分析：证明线段间的平分，自然而然想到平行四边形的性质：平行四边形对角线互相平分。所以通过构造平行四边形来加以解决。 2、已知：如图，AB//EF//GH，BE=GC，求证：AB=EF+GH 分析：证明一条线段等于另两条线段之和，可有两种思路，一种是“截长”；另一种是“补短”。对于本题，可以通过构造平行四边形加以解决。 3、已知：如图，，M为AB上一点，使AM=BC，N为BC上一点，CN=BM，连结AN、MC交于P。求：的度数 分析：此题条件比较分散，不易于直接利用，可利用图形变换，构造全等三角形和平行四边形把分散的条件加以集中和转化,利用全等三角形及平行四边形的性质加以解决。
4、已知：如图 求证：AF与EG互相平分 分析：要证明AF与EG互相平分，只需证明四边形AGFE是平行四边形即可。 5、已知：如图，是等边三角形，D、F分别为CB、BA上的点，且CD ＝BF，以AD为边作等边。 求证：（1）≌ （2）四边形CDEF为平行四边形 分析：证明≌相对比较简单，用SAS证明即可。要证明四边形CDEF 为平行四边形，可证明四边形一组对边平行且相等即可。
平行四边形难题
平行四边形 3 以不在同一条直线上的三点A 、B 、C 为其中的三个顶点作不同的平行四边形，一共可以作几个__________ 5 如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AB ＝8cm ，D 为BC 上的任意一点，DF ∥AC ，DE ∥AB ，则?AEDF 的周长为____________ 16cm 10 如图，在△ABC 中，D 、F 是BC 边上的点，且BD ＝CF ，分别过点D 、F 作AB 的平行线交AC 于点E 、G 。求证：AB ＝ED ＋FG 。 2 如图，在?ABCD 中，点E 为BC 的中点，点F 是AB 的三分之一点，则 :BEF ABCD S S ?= ___________ 1:6 3 如图，在?ABCD 中，∠ABC=75°，AF ⊥BC 于点F ，AF 交BD 于点E ，若DE ＝2AB ，则∠AED 的大小是__________ 65° 6 如图，在?ABCD 中，AD ⊥BD ，垂足为D ，OA=6，OB=4，求BC 、AB 的长。 7 如图，已知在?ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，且AD=a ，AB=b ，用含有a 、b 的代数式表示EC 。
8 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ，EF ∥AB 并交BC 于点F ，试判断CE 与BF 的关系，并说明理由。 2 在?ABCD 中，E 是CD 的中点，连接AE 、BE ，若AB=2BC ，那么∠AEB=_________ 90° 5 在平行四边形中，过一个顶点分别向它的对边作垂线，这两条垂线的夹角为60°，则平行四边形各内角度数分别为______________ 8 如图，在?ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则?ABCD 的周长为________ 22 10 已知在五边形ABCDE 中，AC ∥ED 交BE 于点P ，AD ∥BC 交BE 于点Q ，BE ∥CD 。求证：△BCP ≌△QDE 。 2 已知P 为?ABCD 内一点，100ABCD S = ，则PAB PCD S S += ________ 50 3 在?ABCD 中，AB 的垂直平分线经过点C ，在AB 上的垂足为E ，若?ABCD 的周长为38cm ，△ABC 的周长比?ABCD 的周长少10cm ，则?ABCD 的一组邻边长分别为_________ 9,10 4 如图，已知在?ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，而DF 等于_______cm 3 6 ?ABCD 的周长为52，自顶点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，E 、F 为垂足，若DE=5， DF=8.求BE ＋BF 的长。 263 ±7 如图，已知在?ABCD 中，12 AB BC = ，延长AB 至F ，使BF=AB ，再延长BA 至E ，使AE=AB 。试判断EC 与FD 的位置关系，说明理由。
提高题专题复习平行四边形练习题及解析
提高题专题复习平行四边形练习题及解析 一、解答题 1．已知，四边形ABCD是正方形，点E是正方形ABCD所在平面内一动点（不与点D重合），AB＝AE，过点B作DE的垂线交DE所在直线于F，连接CF． 提出问题：当点E运动时，线段CF与线段DE之间的数量关系是否发生改变？ 探究问题： （1）首先考察点E的一个特殊位置：当点E与点B重合（如图①）时，点F与点B也重合．用等式表示线段CF与线段DE之间的数量关系：； （2）然后考察点E的一般位置，分两种情况： 情况1：当点E是正方形ABCD内部一点（如图②）时； 情况2：当点E是正方形ABCD外部一点（如图③）时． 在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由； 拓展问题： （3）连接AF，用等式表示线段AF、CF、DF三者之间的数量关系：． 2．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG． （1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由； （2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．
3．在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于点F（如图1和图2），然后展开铺平，连接BE，EF．（1）操作发现： ①在矩形ABCD中，任意折叠所得的△BEF是一个三角形； ②当折痕经过点A时，BE与AE的数量关系为． （2）深入探究： 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝23． ①当△BEF是等边三角形时，求出BF的长； ②△BEF的面积是否存在最大值，若存在，求出此时EF的长；若不存在，请说明理由． 4．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）. ； （1）在如图（1）的AB边上求作一点N，连接CN，使CN AM （2）在如图（2）的AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ AM. 5．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E 处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．
平行四边形难题
平行四边形 3 以不在同一条直线上得三点A、B、Ｃ为其中得三个顶点作不同得平行四边形，一共可以作几个___＿＿_____ ５如图，在等腰△ABC中,AＢ=AC,AB＝8ｃm，Ｄ为BＣ上得任意一点，ＤF∥AC,DＥ∥AB，则?AEＤF得周长为__＿＿＿____＿__ 16cm 1０如图，在△AＢC中，D、F就是BC边上得点,且BD=ＣF,分别过点D、F作AB得平行线交AＣ于点E、Ｇ。求证：AB=ED+FＧ。 2 如图,在?ＡBCD中,点Ｅ为BC得中点,点F就是ＡB得三分之一点，则___＿__＿____ 1:6 ３如图，在?ABCD中，∠ＡBC=7５°，ＡＦ⊥BＣ于点Ｆ，AF交BD于点E，若DE＝2AB，则∠AＥD得大小就是＿＿___＿__＿_ 6５° ６如图,在?ABCＤ中，ＡD⊥BD,垂足为D,OA=６,ＯB＝４，求BC、ＡＢ得长。 7如图,已知在?AＢCD中,∠BAD得平分线AE交BC于点E,且AD=a，AB=b,用含有a、ｂ得代数式表示ＥC.
8如图，在△ＡBC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ＢＡC得平分线交CD于点Ｅ，ＥＦ∥ＡＢ并交BC于点Ｆ，试判断CE与ＢF得关系,并说明理由. ２在?ABCD中，Ｅ就是CD得中点，连接AE、BE，若AB=２BＣ,那么∠AEB=__＿____＿_ 9０° 5 在平行四边形中，过一个顶点分别向它得对边作垂线，这两条垂线得夹角为60°,则平行四边形各内角度数分别为__＿_________＿_ 8 如图，在?ＡBCD中,点Ｅ在边AＤ上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上得点F,若△ＦDＥ得周长为8,△ＦCＢ得周长为22,则?AＢＣＤ得周长为________ 22 10已知在五边形ABCDE中,AC∥ED交ＢE于点P，AD∥BC交BE于点Q，BE∥CD。求证:△BCP≌△QDE。 2 已知Ｐ为?ＡＢCＤ内一点,，则＿_______ ５０ 3 在?ABCD中，ＡＢ得垂直平分线经过点C,在ＡB上得垂足为E,若?ABCＤ得周长为３8cm，△ABＣ得周长比?ＡＢCD得周长少10cm，则?ABＣＤ得一组邻边长分别为__＿_＿＿_＿_９，10 4 如图，已知在?ABCD中,AB=4ｃｍ，AD=7cm,∠ＡBC得平分线交ＡＤ于点E,交CD得延长线于点F,而DF等于______＿cm 3 ６?ABＣD得周长为52，自顶点D作ＤE⊥AB，DF⊥BＣ，E、F为垂足，若DE=5,DF＝8、求BＥ+ＢF得长. ７如图，已知在?ＡBCD中,，延长AB至F，使BＦ=ＡB，再延长BA至Ｅ,使AE=AB。试判断EＣ与ＦD得位置关系,说明理由。 ８如图，已知在?ABCD中，AP⊥ＢC于点P，CQ⊥AD于点Q，BE＝DＦ。求
特殊平行四边形难题综合训练(含参考答案)
第五章特殊平行四边形难题综合训练1、正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上， 且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（） A．10 B．12 C．14 D．16 2、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8， FC=10，则正方形的边长为. 第1题第2题第3题第4题 3、如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是 1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点 A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是平方单位． 4、如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°.顺次连结菱形ABCD各边中点，可 得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…….则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是. 5、如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F， ∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为. 6、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为8，则BE=（） A．2 B．3 C．2 2 2D．3 第5题第6题第7题第8题 7、如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）
平行四边形难题
平行四边形 3以不在同一条直线上的三点A、B、C为其中的三个顶点作不同的平行四边形, 一共可以作几个___________ 5如图，在等腰厶ABC中，AB = AC, AB = 8cm, D为BC上的任意一点，DF// AC, DE // AB,贝U? AEDF 的周长为 ______________ 16cm 10如图，在△ ABC中，D、F是BC边上的点，且BD = CF,分别过点D、F作 AB的平行线交AC于点E、G。求证：AB = ED + FG。 2如图，在？ ABCD中，点E为BC的中点，点F是AB的三分之一点，则 3如图，在？ ABCD中，/ ABC=75° , AF丄BC于点F, AF交BD于点E，若 DE = 2AB，则/ AED的大小是_____________ 65°
6如图，在？ ABCD中，AD丄BD，垂足为D , 0A=6 , 0B=4 ,求BC、AB的长。 7如图，已知在？ ABCD中，/ BAD的平分线AE交BC于点E,且AD=a , AB=b , 用含有a、b的代数式表示EC。 8如图，在△ ABC中，/ ACB=90°, CD丄AB于点D，/ BAC的平分线交CD 于点E，EF // AB并交BC于点F，试判断CE与BF的关系，并说明理由。 2在？ ABCD 中，E是CD 的中点，连接AE、BE，若AB=2BC，那么/ AEB= __________ 90° 5在平行四边形中，过一个顶点分别向它的对边作垂线，这两条垂线的夹角为60。，则平行四边形各内角度数分别为________________
8如图，在？ ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ ABE向上翻折, 点A正好落在CD上的点卩,若厶FDE的周长为8,A FCB的周长为22,则？ ABCD 的周长为_________ 22 10已知在五边形ABCDE中，AC // ED交BE于点P，AD // BC交BE于点Q， BE // CD。求证：△ BCP^A QDE。 2 已知P 为？ ABCD 内一点，S YABCD 100，则 S VPAB S/PCD_______________ 50 3在？ ABCD中，AB的垂直平分线经过点C,在AB上的垂足为E，若？ ABCD 的周长为38cm,AABC的周长比？ ABCD的周长少10cm,贝U? ABCD的一组邻 边长分别为__________ 9,10 4如图，已知在？ ABCD中，AB=4cm, AD=7cm，/ ABC的平分线交AD于点 E,交CD的延长线于点F,而DF等于_____________ cm 3 6 ? ABCD的周长为52,自顶点D作DE丄AB , DF丄BC, E、F为垂足，若DE=5 , DF=8.求BE + BF 的长。 26 13,3 1 7如图，已知在？ ABCD中，AB -BC ,延长AB至F,使BF=AB ,再延长BA 至E，使AE=AB。试判断EC与FD的位置关系，说明理由
特殊的平行四边形中的难题精编
【例1】 ⑴在给定的条件中，能画出平行四边形的是( ) A ．以58cm 为一条对角线，20cm ，34cm 为两条邻边 B ．以7cm 和9cm 为对角线，8cm 为一边 C ．以20cm 、36cm 为对角线，22cm 为一边 D ．以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边 ⑵顺次连结四边形ABCD 的各边中点所围成的图形是菱形，那么四边形ABCD 的对角线 ( ) A ．互相平分； B ．互相垂直； C ．互相垂直平分； D ．相等； 【例2】 如图，已知梯形ABCD ，AB ∥CD ，以AC 、AD 为边作平行四边形ACED ，DC 的延长线交BE 于F ，求证：EF ＝FB 。 【例3】 如图，四边形ABCD 是一个梯形AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝9厘米，BC ＝8厘米，CD ＝7厘米，M 是AD 的中点，从M 作AD 的垂线交BC 于N ，求BN 的长。 特殊的平行四边形 高难题目 训练一
【例4】 如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF＝BD，连接AF，求∠BAF的大小。 【例5】 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝BD，AC与BD相交于O。 求证：CD＝CO。 【例6】 设P 和Q 分别为锐角△ABC 的边AB、AC 上的点，过P 作AB 的垂线与 过Q 作AC 的垂线交于点D，M 为BC 的中点。若PM＝QM，求证：∠BDP ＝∠CDQ 。 【例7】 如图，任意五边形ABCDE 中，M，N，P，Q 分别为AB，CD，BC，DE 的中点，K，L 分别为MN，PQ 的中点。求证：KL∥AE，且KL＝1 4AE。
中考数学平行四边形(大题培优 易错 难题)附答案
中考数学平行四边形(大题培优易错难题)附答案 一、平行四边形 1．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE． （1）①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断． （2）将原题中正方形改为矩形（如图3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图4为例简要说明理由． （3）在第（2）题图4中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=1 2 ，求BE2+DG2的值． 【答案】（1）①BG⊥DE，BG=DE；②BG⊥DE，证明见解析；（2）BG⊥DE，证明见解析；（3）16.25． 【解析】 分析：（1）①根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系； ②结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论； （2）根据两条对应边的比相等，且夹角相等可以判定上述两个三角形相似，从而可以得到（1）中的位置关系仍然成立； （3）连接BE、DG．根据勾股定理即可把BE2+DG2转换为两个矩形的长、宽平方和． 详解：（1）①BG⊥DE，BG=DE； ②∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形， ∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°， ∴∠BCG=∠DCE，
平行四边形习题及答案
一、填空: 1、对角线＿___＿平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知Ｏ是□ABCD 的对角线交点，AC=2４,B Ｄ＝38，ＡD=14,那么△O ＢC 的周长等于_＿＿ 3、在平行四边形A ＢC Ｄ中,∠C ＝∠Ｂ＋∠D,则∠Ａ=＿__，∠D=＿__。 4、一个平行四边形的周长为70c ｍ，两边的差是10cm,则平行四边形各边长为_＿__ｃm 。 5、已知菱形的一条对角线长为1２cm,面积为30c ｍ2 ,则这个菱形的另一条对角线长为_＿＿_＿_____cm 。 6、菱形ＡB ＣD 中，∠A=60o ，对角线ＢD 长为７cm,则此菱形周长＿＿＿＿＿c ｍ。 7 、如果一个正方形的对角线长为_＿_＿＿＿。 ８、如图２矩形ＡBC Ｄ的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,ＡB=8，则矩形对角线的长＿_＿。 9、如图3，等腰梯形ABCD 中，ＡD ∥BC,ＡB ∥ＤE,B Ｃ＝８，AB ＝６,AD ＝５则△ＣDE 周长＿＿_。 1０、正方形的对称轴有___条 1１、如图4,BD 是□ABCD 的对角线,点E 、F 在BD 上,要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿___＿ 1２、要从一张长为４0ｃm,宽为2０c ｍ的矩形纸片中，剪出长为18c ｍ,宽为12c ｍ的矩形纸片,最多能剪出＿＿_＿＿＿张。 二、选择题 13、在□A ＢC Ｄ中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是( ) Ａ、１:2:3：4 Ｂ、1：2:2：1 Ｃ、2：２：1:1 D 、２:１：2：1 1４、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相垂直 C 、对角线互相平分 D 、对角线互相平分且相等 1５、四边形AB ＣD 的对角线AC 、B Ｄ交于点O ，能判定它是正方形的是（ ） A 、ＡO ＝ＯC ，ＯB=OD Ｂ、A Ｏ＝ＢＯ=CO=ＤO ，ＡＣ⊥BD C 、AO ＝OC,OB ＝ＯD,ＡC ⊥BD Ｄ、AO=O Ｃ=OB=OD 16、给出下列四个命题 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 ⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形 (4）D ． 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到 其中正确命题的个数为（ ) A 、1个 Ｂ、２个 Ｃ、3个 D 、4个 17、下列矩形中按虚线剪开后,能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（ ) A B C D ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 中 点
初二平行四边形难题训练说课讲解
初二平行四边形难题 训练
初二平行四边形难题集锦 1、如图AD是⊿ABC的中线，EF为⊿ABC 的中位线，求证：EF和AD互相平分 A E F B D C 2、如图，四边形ABCD是平行四边形M、N是BD上两点BN=DM. 求证：四边形ANCM是平行四边形 A D M N B C 3、在□ABCD中，E、F分别是AB、CD中点连接DE、BF、BD ⑴求证：△AED≌△CBF ⑵若AD⊥BD，猜想四边形BFDE是什么特殊四边形？并证明 D F C A E B
4、把矩形纸片ABCD沿对角线折叠重合部分是什么图形？试说明理由。 E A F D B C 5、求证：顺次连结任意四边形（菱形）各边中点所得四边形是平行四边形（矩形） 6、证明：对角线相等的平行四边形是矩形或对角线互相垂直的矩形是正方 形 7、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F，G，是AB边上的两个点，且FC 平分 ∠ BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交与点E。 A F G B (1)求证：AF=GB E (2)若AD=5 FG=3求DC的长 D C
8、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E， 求证：四边形AECD是等腰梯形。 A B E 9、菱形周长是24㎝，其中一个内角60°，求菱形对角线的长和面积 10、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP 交AC与点Q. ⑴试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ; ⑵当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1； 6 A P P B
特殊平行四边形：难题
1、如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论： ①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形 BCDG = 4 3 CG 2； ③若AF =2DF ，则BG =6GF ．其中正确的结论 A ．只有①②． B ．只有①③． C ．只有②③． D ．①②③． 2、在矩形ABCD 中，有一个菱形B F D E (点E ，F 分别在线段AB ，CD 上)，记它们的面积分别 为ABCD BFDE S S 和．现给出下列命题：（ ） ①若232ABCD BFDE S S +=，则3tan 3 EDF ∠=．②若2,DE BD EF =?则2DF AD =．则: A ．①是真命题，②是真命题 B ．①是真命题，②是假命题 C ．①是假命题，②是真命题 D ，①是假命题，②是假命题 3、如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的是 4、如图（5），在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 交BF 于点H ，CG ∥AE 交BF 于点G 。下列结论：①tan ∠HBE=cot ∠HEB ② CG BF BC CF ?=? ③BH=FG ④22BC BG CF GF =.其中正确的序号是 A ．①②③ B ．②③④ C ． ①③④ D ．①②④ 5、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==， 5PB =．下列结论： ①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2； A B C D E F G H