长方体和正方体的总棱长表面积和体积公式
长方体和正方体的总棱长、表面积和体积公式
长方体和正方体都有：12条棱、6个面、8个顶点
长方体的总棱长= （长+宽+高）× 4 （单位：长度单位）
正方体的总棱长= 棱长× 12 （单位：长度单位）
长方体的表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2
（单位：平方单位）
长方体的体积 = 长×宽×高
V = abh （单位：立方单位）
正方体的表面积 = （棱长×棱长）×6（单位：平方单位）
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V= a3 （单位：立方单位）长方体（或正方体）的体积= 底面积×高
V=sh （单位：平方单位）
无盖的盒子的表面积=长×宽 +（长×高 + 宽×高）×2（只算一个底面）
例如：教室粉刷墙面，求总面积，应用以上公式计算。
测量不规则物体的体积用排水法：
水面上升的高度×容器底面积 = 物体的体积
长方体、正方体的表面积和体积计算
复习三长方体和正方体的表面积和体积计算 一、基本公式： 正方体表面积 = 棱长×棱长×6= 一个面的面积×6 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 长方体表面积 = （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体体积 = 长×宽×高 正方体、长方体都有12条棱、6个面。 正方体的棱长和=棱长×12 长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 二、认识表面积和体积 做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米？ 三、典型习题 1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长 例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米,宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米? 2、占地面积即底面的面积 例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池，该游泳池占地面积有多大？ 3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积，要注意是几个面，是否要减门窗等 例题：天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？
4 例题：一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米? 5、一物体放置入令一盛水容器体积不变，上升水的体积即该物体的体积 例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 6、铁块熔铸成另一图形前后体积不变 例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a＋1段 例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少？ 解题的方法：1、判断是求体积、表面积、棱长、还是单个面的面积？ 2、根据单位来帮助判断是面积还是体积，还是棱长；
长方体正方体的表面积和体积公式
长方体正方体的表面积和体积公式 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 一、填空题 1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 2、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 3、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。 4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。 5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。 6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。 8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。 9、一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是（）平方厘米。 10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（）平方分米。 11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（）平方分米。 二、判断题 1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（） 2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（） 3、一个棱长是6分米的正方体体积与表面积相等。（）
长方体和正方体的棱长总和教案
上课内容：长方体和正方体的棱长总和 上课班级：五（1）班 上课时间：2015年3月17日上午第一节 上课教师： 教学目标： 1、进一步掌握长方体和正方体的特征。 2、通过学习活动，让学生掌握长方体和正方体的棱长总和的计算方法，能够正确的计算棱长总和。 3、发展学生的空间观念和知识的迁移思想。 教学重点：理解长方体和正方体棱长总和的含义。 教学难点：能正确计算长方体和正方体的棱长总和。 教学过程与方法： 一、导入揭题 1、复习（利用手中的长方体和正方体，说说它们各自的特征） 2、质疑：用铁丝焊成一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？ 3、揭题（板书长方体的棱长总和） 二、明确学习目标 1.理解长方体和正方体棱长总和的含义。 2.能正确计算长方体和正方体的棱长总和。
三、引导学生学习标杆题，展示、反思、训练、点拨 （标杆题） 用铁丝焊成一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？ 学习活动（一）： 1、观察手中的长方体，说说你是怎样理解“棱长总和”的？ 2、根据长方体棱的特点，想一想可以怎样计算长方体的棱长总和？跟你们组的成员说说你的想法。 3、总结归纳长方体的棱长总和计算公式。 （类比训练一） 1、根据图中数据填空： 长方体的长是（）厘米，宽（）厘米，高是（）厘米。12条棱长的和是（）厘米。 2、独立完成标杆题。 学习活动（二）： 1、根据长方体棱长总和的计算方法，结合正方体棱长的特点，小组内议一议正方体棱长总和的计算方法。
2、归纳正方体棱长总和的计算公式。 （类比训练二） 这幅图中的正方体，12条棱长的和是（）分米。 四、拓展训练 1、为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高20m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 2、小文用48厘米的塑料管做了一个正方体框架，请问这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 五、全课小结 说说这节课你学到了什么？
长方体和正方体棱长总和练习题教学文案
长方体和正方体棱长总和练习题
五年级数学第4周周练习 班别________姓名________成绩________ 一、填空。（每空2分共68分） 1、 （a）图是（）体，它的6个面是（）形。 （b）图是（）体，它的6个面是（）形。 （c）图是（）体，它的6个面中，有（）个面是（）形，有（）个面是（）形。 2、长方体有（）个顶点，（）条棱，包含（）组相对的棱，相 对的棱的长度（），长方体有（）个面，都是（）形，也可能有两个相对的面是（）形，相对的面的面积（），相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（）、（）、（）。 3、长、宽、高相等的长方体叫做（），也叫做（）。 4、正方体有（）个顶点，有（）条棱，所有棱的长度都 （），正方体有（）个面，所有的面都是（）形，所有面的面积都（）。 5、长方体和正方体的共同点是都有（）个顶点，（）条棱，（）个面。 6、把长方体和正方体的关系用右图表示出来。
7、某长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米，则这个长方体的棱长之和是（）厘米。 8、一个正方体的棱长之和是60厘米，则它的一条棱长是（）厘米。 二、判断。（10分） 1、长方体的6个面一定都是长方形。（） 2、长方体是特殊的正方体。（） 3、底面是正方形的长方体，一定是正方体。（） 4、相对的棱的长度相等的物体一定是长方体。 ( ) 5、拼成一个稍大的正方体至少需要8个小正方体。 ( ) 三、选择（10分） 1、一个长方体的长是10厘米，宽8厘米，高2厘米，这个长方体的棱长之和是（）厘米。 A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 2、一个正方体的棱长是8分米，它的棱长之和是（）分米。 A. 48 B. 64 C. 32 D. 96 3、一个正方体的棱长和是a厘米，它的棱长是（）厘米。 A. 6a B. a÷6 C. a÷12 D. 12a 4、一个长方体的长是4厘米，宽是3.5厘米，高是1.5厘米。它的占地面积是（）厘米。 A. 6 B. 14 C. 5.25 D. 21 5、长方体的12条棱中，高有（）条。 A、4 B、6 C、8 D、12
人教版数学五年级下册长正方体棱长总和、表面积和体积的对比练习.doc
长方体和正方体棱长总和、表面积和体积对比练习课 昌岗中路小学陈惠红 教学内容：人教版五年级下册第44 页~第45 页。 教学目标： 1、知识与技能：通过观察、比较等方法，能正确区分长方体、正方体的棱长总 和、表面积和体积的概念、计算方法及所使用的单位；会解决有关长方体、正方 体的棱长总和、表面积和体积计算的实际问题。 2、过程与方法：通过探究、观察、比较等方法，进一步培养和提高灵活运用公 式的能力及计算能力。 3、情感与价值观：通过用讨论、交流等学习方式，增强合作意识，提高学习能 力。 教学过程： 一、梳理所学知识，区分表面积体积 师：我们已经学会了求长方体和正方体的棱长总和、表面积和体积的计算方法， 你知道它们之间有什么区别吗？ 1、填表。 形体概念计算公式计量单位需要信息 棱长长方体 长方体或正方体（） C长= = 总和 条棱的总长度。 正方体 C 正= 表面积 S 长= 长方体长方体或正方体（） 个面的总面积。 = 正方体S 正= 体长方体物体所占V长= 积（） 正方体V 正= 2、分别求下列各图的棱长总和、表面积和体积。 3m 2m 6m 4cm 4cm 4cm 二、利用所学知识，解决实际问题
1、基本练习。 学校科技小组的韩老师想做一个长、宽、高分别为 6 分米、4 分米、2 分米的长 方体无盖小木箱。 （1）做这个小木箱要用多少平方分米的木板？ （2）这个木箱能占多大的空间？ （3）韩老师准备给箱口贴一圈的橡皮带（接口处忽略不计），需要多长的橡皮带？师：通过刚才的练习，你认为审题时，要注意些什么？ （板书：什么图形、已知什么求什么、用什么方法计算、单位是否一致。） 2、变式练习。（只列式不计算） （4）这个木箱占地多少平方分米？ （5）这个木箱内外都要刷漆的话，刷漆面积是多少平方分米？（木板厚度且不 计） （6）给木箱的四走贴上彩色纸，需要准备多大的彩色纸？ 反馈后，问：通过刚才的练习，你觉得在解决问题时要注意什么？（当我们 求长方体的表面积的时候，首先要判断要求哪几个面的面积，缺少了哪个面；再确定所求的面对应的棱的数据，这样才不至于在计算中出现错误。） 3、灵活应用。 选择题 （1）做一个棱长为0.9 米的正方体不锈钢框架，需要多长的不锈钢管？就是求 这个正方体的（） ①棱长总和②表面积③体积 （2）一个橡皮擦的外包装长 3 厘米，宽 2 厘米，高0.5 厘米，做这样一个外包 装至少要用多少平方厘米的硬纸板？列式为（） ①3×2×2＋2×0.5 × 2 ②（2×0.5 ＋3×0.5 ）×2＋5× 2 ③（3×2＋3×0.5 ）× 2 （3）计算做一个抽屉至少需要木板多少平方分米，就是求它的（） ①4 个面的面积和②5 个面的面积和③6 个面的面积和 判断题 （1）棱长为 6 厘米的正方体，它的体积和表面积相等。（） （2）体积相等的两个长方体，它的形状一定相同。（） （3）把三个一样的正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积也都不变。（） 4、综合运用。 花园小学风雨廊要进行装修，南面要修一道围墙，中间的4 根长方体柱子要粉刷油漆。 （1）围墙长15米，厚2 分米，高3 米。如果每立方米用砖520 块，这道围墙一 共用砖多少块？ （2）每根柱子高 3 米，底面是边长为 4 分米的正方形，粉刷这 4 根柱子的面积 是多少平方米？如果每平方米需要涂料0.8 千克，共需涂料多少千克？ 师：在解决实际问题的过程中，我们除了要准确地运用方法列式计算以外， 还要考虑生活地实际情况，才能够合理地解决问题。
长方体的棱长总和公式
长方体的棱长总和公式 篇一：长方体的公式 长方体的公式： 长方体有6个面，每个面都是长方形，可能有两个相对的面是正方形，相对的两个面完全相同。 长方体有12条棱，每相对的4条棱长度相等。12条棱可分为3组。 长方体有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4 长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 长方体的高=棱长总和÷4-长-宽 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2或长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 特殊情况：底面是正方形的表面积公式=边长×边长×2+边长×高×4 体积=边长×边长×高 或长（正）方体的体积=底面积×高 占地面积（底面积）=长×宽 正方体的公式：
正方体是特殊的长方体 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 统一公式： 长（正）方体的体积=底面积×高 或长（正）方体的体积=横截面面积×长 体积： 物体所占的空间的大小叫做物体的体积。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以写成cm3、dm3 m3。 棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3. 棱长是1dm的正方体，体积是1 dm3. 棱长是1m的正方体，体积是1 m3. 1 m3=1000dm31d m3=1000cm3 1 m3=1000000 cm31L=1000mL 1dm3=1L 1 cm3=1mL 篇二：长方体正方体的表面积和体积公式 长方体正方体的表面积和体积公式 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
长方体正方体的表面积和体积公式
长方体正方体的表面积和体积 一、填空题 1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 2、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 3、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。 4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。 5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。 6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。 8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。 9、一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是（）平方厘米。 10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（）平方分米。 11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（）平方分米。 二、判断题 1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（） 2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（） 3、一个棱长是6分米的正方体体积与表面积相等。（） 4、棱长1分米的正方体的表面积比它的体积大。（） 5、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（） 6、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（） 7、一个棱长是6分米的正方体体积与表面积相等。（） 8、棱长1分米的正方体的表面积比它的体积大。（） 三、选择题： 1、求金鱼缸能装水多少升，就是求金鱼缸的（） A. 表面积 B. 体积 C. 容积 2、至少用（）个同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体。 A、 4 B、8 C、 6 3、一个立方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大（）。 A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 4、把4个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体后，表面积最多减少( )cm2 A.4 B.6 C.8 D.3
人教版数学五年级下册长方体和正方体的棱长总和
长方体和正方体的棱长总和 教学目标： 1、进一步掌握长方体和正方体的特征。 2、通过学习活动，让学生掌握长方体和正方体的棱长总和的计算方法，能够正确的计算棱长总和。 3、发展学生的空间观念和知识的迁移思想。 教学重点：理解长方体和正方体棱长总和的含义。 教学难点：能正确计算长方体和正方体的棱长总和。 教学过程与方法： 一、导入揭题 1、复习（利用手中的长方体和正方体，说说它们各自的特征） 2、质疑：用铁丝焊成一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？ 3、揭题（板书长方体的棱长总和） 二、明确学习目标 1.理解长方体和正方体棱长总和的含义。 2.能正确计算长方体和正方体的棱长总和。 三、引导学生学习标杆题，展示、反思、训练、点拨 （标杆题） 用铁丝焊成一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？
学习活动（一）： 1、观察手中的长方体，说说你是怎样理解“棱长总和”的？ 2、根据长方体棱的特点，想一想可以怎样计算长方体的棱长总和？跟你们组的成员说说你的想法。 3、总结归纳长方体的棱长总和计算公式。 （类比训练一） 1、根据图中数据填空： 长方体的长是（）厘米，宽（）厘米，高是（）厘米。12条棱长的和是（）厘米。 2、独立完成标杆题。 学习活动（二）： 1、根据长方体棱长总和的计算方法，结合正方体棱长的特点，小组内议一议正方体棱长总和的计算方法。 2、归纳正方体棱长总和的计算公式。 （类比训练二） 这幅图中的正方体，12条棱长的和是（）分米。
四、拓展训练 1、为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高20m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 2、小文用48厘米的塑料管做了一个正方体框架，请问这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 五、全课小结 说说这节课你学到了什么？
长方体和正方体的表面积和棱长总和练习题
长方体与正方体的棱长和与表面积 班级: 姓名: 一、填空。 1、正方体是由（）个完全相同的（）围成的立体图形，正方体有（）条棱，它们的长度都（），正方体有（）个顶点。 2、正方体是长、宽、高都（）的长方体. 3、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 4、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少要（）个小正方体。 5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。 6、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（）厘米。 7、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个长是8厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体框架。 二、应用题。 1、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米?
2、学校要在一个长米,宽50厘米,高60厘米的玻璃柜的各边安装上角铁, 要多少米的角铁? 3、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 4、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 5、天天游泳池，长25米，宽10米，深米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，那么至少需要这种瓷砖多少平方米？
6、一个长方体的棱长和是72厘米，它的宽是9厘米，高是6厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 7、用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在各面都贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？ 8、一个无盖的长方体木箱，长8分米，宽6分米，高4分米。如果要油漆这个木箱，油漆的面积是多少平方分米？ 9、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周（上、下面不贴）贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
长方体和正方体棱长总和练习题87551
长方体和正方体的表面积专项测试 班级 一、填空。 1、正方体是由（）个完全相同的（ ）围成的立体图形，正方 体有（）条棱，它们的长度都（ ），正方体有（）个顶点 2、因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（ 的长方体。 3、相交于一个顶点的（）条棱，分别叫做长方体的（）、（ ()。 一个长方体最多可以有（ ）个面是正方形，最多可以有（） 条棱长度相等。 8长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米的长方体，它的表面积 面积是（ 姓名 ）、 4、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体, 厘米。 这个正方体的棱长是 5、 一个长方体的棱长总和是80厘米，长 （）厘米。 10厘米，宽是7厘米。高 6、 一个长方体的长、宽、高都扩大 2倍, 它的表面积就（ )° 7、 是（ ）平方分米。 9、棱长为10厘米的正方体，上表面的面积是（ ），表 10、下图是一个（ ），它的后面是一个（ ）， 长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（
San 二、计算题：2、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米, 高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方分米 3、一个正方体柜子，棱长是1.2米，做这个柜子至少要用多少平方米的木板 4、一个长方体的游泳池，长20米，宽18米，水深2.5米，如在四壁和底面抹水泥，求抹水泥的面积是多少平方米 5、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。 现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克 6、有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做 这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃 7、楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽分米。做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米。
长方体和正方体周长面积和体积计算公式大全
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全 周长： 长方形周长公式=（长+宽）X2 正方形周长公式=边长X4 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径，或=圆周率×半径×2 面积： 长方形面积=长X宽 正方形面积公式=边长X边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积=圆周率×半径×半径 容积：容器若能容纳的物体的体积： 表面积：长方体或正方体六个面的总面积。 正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6） 正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长） 长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长×宽＋长×高＋宽×高）×2） 长方体体积公式：长X宽X高 长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4 正方体体积：Va×b×c（长×宽×高） 正方体棱长总：棱长X12 圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2×π×半径×高）] 圆柱体的体积=底面积×高，[或V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）] 圆锥体积：V=S底×h÷3（底面积×高÷3） 正方体体积公式：棱长X棱长X棱长 通用体积公式：底面积X高 截面积X长
表面积的变化要会人折。 长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次 会减少两个面。 长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2
长方体表面积计算练习题
同学会仔细读题、认真计算、细心做题 一、填空题。 1. 长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面。 2. 一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，这个长方体的表面积是（）平方厘米。 3. 一个正方体的棱长是８分米，它的棱长总和是（），表面积是（）。 4. 用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是（）平方厘米。 5. 用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。 6. 一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米。 7. 一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有（）个面是正方形，每个面的面积是（）平方分米；其余四个面是长方形的面积大小（），每个面的面积是（）平方分米；这个长方体的表面积是（）平方分米。 8. 一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。 9. 一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米。 二、应用题。 1. 一个通风管的横截面的边长是0.5米的正方形,长 2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮? 2. 一个长方体的游泳池，长20米，宽18米，水深2.5米,如在四壁和底面抹水泥,求抹水泥的面积是多少平方米? 3. 做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？ 4. 一个房间长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？ 5. 做一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？ 6. 一个饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米?
长方体正方体棱长和练习题
长方体正方体棱长和练习题 长方体棱长总和公式 =(长+宽+高)X 4 正方体棱长总和公式 =棱长X 12 一、填空。 1 、一个长方体的棱长总和是 36 厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是 () 2、一个正方体的棱长之和是60 厘米，则它的一条棱长是( ) 3、至少需要( )厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是 18 厘米，高 3厘米的长方体框架。 二、判断。 1 、长方体的 6 个面一定都是长方形。 2 、长方体是特殊的正方体。 3、底面是正方形的长方体，一定是正方体。 4 、相对的棱的长度相等的物体一定是长方体。 5、拼成一个稍大的正方体至少需要8 个小正方体。 三、选择 1 、一个长方体的长是 10 厘米，宽 8 厘米，高 2 厘米，这个长方体的棱长之和 是( )。A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 2、一个正方体的棱长是8 分米，它的棱长之和是( ) A. 48 B. 64 C. 32 D. 96 3、一个正方体的棱长和是 a 厘米，它的棱长是( )厘米。 A. 6a B. a 吒 C. a +12 D. 12a 4、一个长方体的长是 4 厘米，宽是 3.5 厘米，高是 1.5 厘米。它的占地面积是( )厘 米。 A. 6 B. 14 C. 5.25 D. 21 5 、长方体的 12 条棱中，高有( )条。 四、解决问题
1、做一个长是 6 厘米，宽是 2.5 厘米，高是 4 厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？ 2、做一个棱长是 6 厘米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？ 3、礼品盒长10cm、宽6cm、高2cm，彩带的打结部分长 15厘米，捆扎这个盒子至少需要多长的彩带 4、一个长方体长 10 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米，它的棱长总和是多少？ 5、一个长方体棱长总和是 60厘米，它的长是 11厘米，宽是 2厘米，高是多少厘米？ 6、先用一根铁丝围成一个棱长为 12厘米的正方体，然后用这跟铁丝围成一个长为 15厘米， 高为 9 厘米的长方体，这个长方体的宽为多少厘米？ 7、一个长方体有两个面是正方形，边长是4厘米，它的高为 7 厘米，这个长方体的棱长总 和是多少？ 8、一个正方体的一个面是 36平方厘米，它的棱长总和是多少？
数学人教版六年级下册长方体和正方体的表面积计算
《长方体和正方体的表面积》教学设计 一、教学构思：长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如：计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积，但是由于学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结果不符合实际要求：多加了一个上面的面积。一个看似很简单的问题，学生似懂非懂：鱼缸的外形是什么样的？长方体吗?计算所需材料的面积是否就是计算这个长方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？如何计算这些面的面积？《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题进行探索、发现，在认识矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下开展探究活动，让学生去解决鱼缸制作的问题来开展教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识运用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述能力。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。 二、教学目标：1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面积。 2.使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。 三、教学活动过程：一、引导学生学习正方体表面积的计算方法 1 .回忆上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？ 2.联想：（拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问：正方体的面有什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以可以怎样计算正方体的表面积？3.归纳引入新课：正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题 4.教学例2 提问：题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正方体的什么？你会算吗？（课堂实录：有同学提出可以用长方体的表面积计算公式，因为长方体是一种特殊的正方体，所以可以这么做。有小部份同学同意这个观点，但是通过计算后认为方法太繁，可以用简便方法。）（点评：良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。针对小学生的心理特点，上课一开始，我首先利用长方体和正方体的模型进行导入，先请学生思考用什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的知识进行推导，从而引出新的计算方法，使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识进行探索。通过教学的导入，明确了教学的目标，确定了研究方向，这时再引导学生学习就事半功倍了。）师：小结：正方体的6个面是面积相等的正方形，所以求它的表面积只要用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘6。二、鱼缸的制作问题说明：我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积。在实际生产和生活过程中，有时不需要计算6个面的饿总面积，只需要计算某几个面的总面积。这就要根据实际情况思考要求哪几个面的面积和，并思考每一个面的面积怎样算。如例3。1.帮助学生回忆鱼缸的形状（长方体，但是没有上面） 2.如何计算所需材料的面积？（就是求这个长方体的表面积，但是要减去上面的面积） 3.教学例3 （出示长方体模型，把它看成鱼缸的模型）（1）鱼缸缺少哪个面的玻璃？（上面）（2）要求需要多少平方分米玻璃，要算几个面的面积和？哪些面有相同的两个？哪个面只有一个？如何计算每一个面的面积？（5个面，没有上面，左面=宽*高前面=长*高底面=长*宽）（3）指名学生板演，集体订正。（点评：在教学中采用学生生活中较熟悉的物体“鱼缸”启发学生如何计算制作一个鱼缸所需材料的面积，也就是计算长方体某几个面的面积之和。这个事例在生活中较普遍，再加上利用一些模具进行教学，使得学生在学习中能够更好地联系实际情况进行学习。以上这一系列的活动表现了完整
生活中求长方体表面积的问题
生活中求长方体表面积的问题 学习了长方体表面积的计算方法后，你能运用它解决一些日常生活中简单的问题吗？下面我们结合一些实际例子，来看看一些实际问题吧。 例1. 某超市工作人员量得24盒牛奶包装纸箱的长为 35cm，宽20cm，高11cm，请你帮他们算一算这样的一个 长方体纸箱摆放在地上，最大占地面积是多少？最少呢？ 思路：这是求长方体表面积的题目。求占地面积最大是多少，最小是多少，就要弄清楚这个长方体放在地面上，几个面与地面接触。很明显只有一个面，所以当长方体最大的面与地面接触时，占地面积最大，反乊则最小。因此，求最大占地面积为：35×20＝700cm2，求最小占地面积为：20×11＝220 cm2 。 例2. 小明买了张有一面靠背的床，妈妈准备为它订做一个床罩，量得床长2m，宽1.2m，高0.45m，考虑到床 罩不能和床一样高，否则会拖到地面，师傅建议床罩的高度比床矮0.05m，请你帮他预算一下，床罩的面积是多少？ 思路：把这张床当作一个长方体来看，那么床罩能盖住的地方应该是4个面，即上面、左右边和前面，而题目 已告诉我们床罩要比床矮0.05米，所以床罩的面积为： 2×1.2＋1.2×（0.45－0.05）＋2×（0.45－0.05） ×2=4.48 cm2 。
其实，生活中这样的例子还有很多，如求无盖长方体 玻璃鱼缸的表面积，只要求它5个面的面积和，因为要除 去盖子这个面；求长方体烟囱的表面积，只要求它4个面的 面积和，因为要除去上下两个面的面积。例子举不胜举， 只要我们能根据实际情况，先理清所求物体的表面积包括 几个面？是哪几个面？再动手计算，这类问题也就迎刃而 解了。 接下来考考你，请辨析下面的问题是求物体几个面的 面积和？ 1. 求一个长方体冰箱的占地面积。（） 2. 用彩纸包装你的数学课本，求需要包装部分的面积 和。（） 3. 制作一个长方体枕头的外套，求枕头外套的面积。 （） 4. 给外形是长方体的洗衣池内侧贴瓷板，求贴瓷板部 分的面积。（） 5.教室门前的走廊上，立着一根长方体柱子，需要给 柱子涂上粉红色颜料，求涂料部份的面积。（） 巧解长方体和正方体表面积 长方体（正方体）六个面的面积称为长方体（正方体）的表面积。表面积在 生活中有着广泛的应用，如制作一个箱子需要的纸板、制作一个金鱼缸需
长方体表面积计算练习题2
一、填空题。 1. 长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面。 2. 一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，这个长方体的表面积是（）平方厘米。 3. 一个正方体的棱长是８分米，它的棱长总和是（），表面积是（）。 4. 用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是（）平方厘米。 5. 用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。 6. 一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米。 7. 一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有（）个面是正方形，每个面的面积是（）平方分米；其余四个面是长方形的面积大小（），每个面的面积是（）平方分米；这个长方体的表面积是（）平方分米。 8. 一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。 9. 一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米。 二、应用题。 1. 一个通风管的横截面的边长是0.5米的正方形,长 2.5米.如果用铁皮做这样
的通风管50只,需要多少平方米的铁皮? 2. 一个长方体的游泳池，长20米，宽18米，水深2.5米,如在四壁和底面抹水泥,求抹水泥的面积是多少平方米? 3. 做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？ 4. 一个房间长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？ 5. 做一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？ 6. 一个饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米?
《长方体和正方体》_概念和公式归纳
《长方体和正方体》概念和公式归纳 一、概念： 1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体 中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 2、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。（正方体也叫立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 3、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做 长方体的长、宽、高。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、 宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。 规定：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3. 棱长是1dm的正方体，体积是1dm3. 棱长是1m的正方体，体积是1m3. 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 8、3a读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a ·a） 9、至少用（8 ）个小正方体能拼成一个大正方体。 10、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。 11、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml 。 12 高。 13、计量不规则物体的体积可以用排水法。（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。） 二、公式： 长方体公式： 棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积、、上面积）＝长×宽 左面、右面＝宽×高前（后）面积＝长×高 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
经典长方体表面积的计算
授课教案 学员姓名：授课教师：所授科目：
方米？ 四、课堂练习 一、填空。 1、正方体是由（）个完全相同的（）围成的立体图形，正方体有（）条棱，它们的长度都（），正方体有（）个顶点。 2、因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。 3、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 4、相交于一个顶点的（）条棱，分别叫做长方体的（）、（）、（）。 5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。 6、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（）厘米。 7、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。 8、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（）。 9、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。 二、应用题。 1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？ 2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 3、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？ 5、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口） 6、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 7、一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？ 8、.用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？
长方体的棱长总和教学设计
人教版小学五年级数学下册 《长方体棱长总和》教学设计一 第三单元----长方体与正方体 教学目标： 1、通过观察知道什么是长方体的长、宽、高；知道长、 宽、高分别由4条完全相等的线段构成。 2、通过观察理解长方体的棱长总和的含义。 3、掌握长方体棱长总和的计算方法及其原理。 4、培养学生的观察能力和空间想象能力。 一、认识长方体 二、长方体的4条长完全相等：
三、长方体的4条宽完全相等： 四、长方体的4条高完全相等：
五、长方体棱长总和： 六：长方体棱长总和计算公式： 长方体棱长总和＝【长×4＋宽×4＋高×4 】 ＝【（长＋宽＋高）×4 】
人教版小学五年级数学下册 《长方体棱长总和》教学设计二 教学内容：五年级下册课本18,19页 教材分析： 教材以主题图的形式，从生活中的物体引出长方体和正方体。在长方体的认识中，先让学生认识顶点、面和棱，接着由长方体的实物的观察和动手探索，引出长方体的特征，最后用学具拼搭制作长方体的框架，从而认识长方体的棱分为长、宽和高这三组，进行公式推导。教学目标： 知识技能：通过直观、形象的展示，引导学生观察、动手操作、合作交流，理解和掌握长方体的特点，加深学生对生活中常见的长方体物体特征的认识。 方法过程：学生通过观察、合作交流等形式来探索，进一步培养学生的观察、比较、动手操作、归纳、概括等能力。 情感态度：进一步发展学生的空间观念、学会用数学的眼光去看待生活问题。 教学重点难点：掌握长方体面、棱、顶点的特点，认识长方体的长、宽、高，及棱长和公式的推导过程
教学难点：建立立体图形的空间观念。 教学过程 一、出示微课，让学生通过视频观察长方体的长宽高，发现长宽高的个数，然后逐步公示推导。 二、课堂练习 三、深化练习 1、填一填。 （1）长方体一般是由（）个长方围成的（）图形。（2）长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。 （3）长方体相对的面（），相对的棱（）。（4）一个长方体最多可能有（）个面是正方形。 2、判断。