概率论第一章作业题

第一章随机事件及其概率

1．填空题

（1）若，则

}9,6,4,2{ },8,4,2,1{==B A =∪B A ；=∩B A 。

（2）若是四个事件，则四个事件至少发生一个可表示为 D C B A ,,,；

四个事件恰好发生两个可表示为。

（3）有三个人，每个都以相同的概率被分配到4间房的每一间中，则某指定房间中

恰有两人的概率是；

（4）十件产品中有3件次品，从中随机抽取2件，至少抽到一件次品的概率

是。

2．选择题

（1）某公司电话号码有五位，若第一位数字必须是5，其余各位可以是0到9中的

任意一个，则由完全不同的数字组成的电话号码的个数是（）

（A ）126 （B ）1260 （C ）3024 （D ）5040

（2）若8.0)( ,9.0)(,,=∪=??C B P A P C A B A ，则=?)(BC A P （）

（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.8 （D ）0.7

（3）在书架上任意放置10本不同的书，其中指定的三本书放在一起的概率为（）

（A ）1/15 （B ）3/15 （C ）4/5 （D ）3/5

（4）若3.0)( ,4.0)( ,5.0)(=?==B A P B P A P ，则为（）

)(B A P ∪（A ）0.6 （B ）0.7 （C ）0.8 （D ）0.5

3．化简下列各式

（1）；

A B A ?∪)(（3）； ))((C B B A ∪∪（2）))((B A B A ∪∪；（4）))()((B A B A B A ∪∪∪

4．指出下列各式成立的条件并说明条件的意义

（1）；

A ABC =（3）A

B B A =∪；

（2）A B A =∪；（4）A C B A =∪∪；

（5）;)(B A B A =?∪ （6）A AB =。

5．若、A B 、C 、是四个事件，试用这四个事件表示下列各事件

D （1）这四个事件至少发生一个；

（2）这四个事件恰好发生两个；

（3）、A B 都发生，而C 、都不发生；

D （4）这四个事件至多发生一个。

6．试把表示成互不相容的事件的和。

C B A ∪∪7．一部五卷文集任意地排列到书架上，问卷号自左向右或自右向左恰好为12345的

顺序的概率等于多少？

8．从一付扑克牌（52张）中任意抽取两张，求下列各事件的概率

（1）恰好两张同一花色；

（2）恰好两张都是红色牌；

（3）其中恰好有一张A；

（4）其中至少有一张A.

9．袋中装有号的球各一只，采用（1）有放回；

（2）无放回式摸球，试求在第k 次摸球时首次摸到1号球的概率。

N ,,2,1 10．甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一昼夜内到达

的时刻是等可能的。如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求有一艘轮船要靠位必须等待一段时间的概率。

11．设321)( ,)( ,)(p B A P p B P p A P =∪==，求)(B A P 及)(B A P 。

12．掷一枚硬币两次，要求

（1）写出基本事件空间；

（2）写出事件；A ：第一次掷时出现国徽；B ：第二次掷时出现国徽；

（3）。

)|(),(),(),(A B P AB P B P A P 13．已知6.0)|( ,3.0)|( ,7.0)|(===A B P B A P B A P ，求。

)(A P 14．10个零件中有3个次品，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求

第三次才取得合格品的概率。

15．有三箱同型号的灯泡，已知甲箱次品率为1.0%，乙箱次品率为1.5%，丙箱次品

率为2%。现从三箱中任取一灯泡，设取得甲箱的概率为1/2，而取得乙、丙两箱

的机会相同，求取得次品的概率。若已知取出的灯泡是次品，则此灯泡是从甲箱中取出的概率是多少？

16．若每蚕产个卵的概率为n )0(,,2,1,e !>==?λλλ n n P n

n 而每个卵变成虫的概

率为p ，且各卵是否变成虫彼此间没有关系。

（1）求每蚕养出只小蚕的概率；

k （2）若某蚕养出了只小蚕，求它产了个卵的概率。

k n 17．假定人在一年365日中的任一日出生的概率是一样的，在50个人的单位中有两

个以上的人生于元旦的概率是多少？

18．证明：若事件、A B 、C 相互独立，则事件分别与相互独

立。

A C

B B

C C B ?∪,,19．某人投篮，命中率为0.8，现独立投五次，求最多命中两次的概率。

20．填空题

（1）设某种动物由出生活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，则现为20

岁的动物活到25岁的概率为。

（2）已知5把钥匙中第一把能打开房门，因开门者忘记是哪把能打开门，逐次任取

一把试开，则前三次能打开门的概率为。

（3）一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中1次的概率是

80，则该射手的命中率为。

（4）设为任意两个随机事件，B A ,=><<)( ,0)( ,1)(0A B P B P A P 21)( ,)( ,)(p B P p A P A B P ==，则= )(AB P 。

21．选择题

（1）五人以摸彩方式决定谁得一张电影票，今设“”表“第i 人摸到”，

则下列结果有一个不正确，它是（）

i A )5,4,3,2,1(=i （A ）1)(213=A A A P （B ）1),(21=A A P

（C ）41)(21=A A P （D ）1)(5=A P

（2）甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知

目标被命中，则它是甲射中的概率是（）

（A ）0.6 （B ）5/11 （C ）0.75 （D ）6/11

（3）若两事件和A B 相互独立，且满足4.0)( ),()(==A P B A P AB P ，则为

（）

)(B P （A ）0.6 （B ）0.5 （C ）0.7 （D ）0.4

（4）考题为选择类试题，每题有四个选择，已知考生知道正确答案的概率为0.8，不

知道正确答案的概率为0.2；不知道正确答案时而猜对的概率为1/4，则在他答对时，他确实知道正确答案的概率为（）

（A ）5/6 （B ）16/17 （C ）15/18 （D ）0.8

概率论第一章小测试

第一章小测试一、选择题 1.设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 不全发生可表示为（） A. ABC B. ABC C. C B A D. C B A 2.设事件A 和B 互为对立事件，则下列各式不成立的是（） A. ()0P AB = B. ()0P AB = C. ()1P A B = D.()1P B A = 3.将一枚均匀硬币抛掷3次，则至少有2次出现币值面朝上的概率是（） A. 18 B. 38 C. 12 D. 58 4.盒内有6个产品，其中正品4个次品2个，不放回地一个一个往外取产品，则第二次才取到次品的概率与第二次取产品时取到次品的概率分别为（） A. 41153， B. 441515， C. 1133 ， D. 14315， 5.设两个事件A 和B 相互独立，且()0.5P A =，()0.4P B =，则()P A B 的值是（） A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.6 6.对于任意事件A,B,若A B ?,则下列各等式不成立的是（） A. B B A = B. φ=B -A C. B B A = D. φ=B A 7.设A,B 为任意两个概率不为0的互斥事件，则下列结论中一定正确的是（） A. ()()P A B P A = B. ()()()P A B P A P B -=- C. ()()()P AB P A P B = D.()()P A B P A -= 8.将一枚均匀硬币抛掷3次，则恰有一次出现币值面朝上的概率是（） A. 38 B. 18 C. 58 D. 12 9. 已知在10只电子元件中，有2只是次品，从其中取两次，每次随机地取一只，作不放回抽取，则第二次取出的是次品的概率是（） A. 145 B. 15 C. 1645 D. 845 10.设两个事件A 和B 相互独立，且()0.6P A =，()0.3P B =，则()P A B 的值是（） A. 0.3 B. 0.7 C. 0.72 D. 0.9 11.事件A 、B 、C 中恰有一个事件发生的事件是（） A ．ABC B ． C AB C ．C B A D ．C B A C B A C B A ++ 12．设A 和B 是两个随机事件，则下列关系式中成立的是（）

概率论与数理统计第三章课后习题答案

习题三 1.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律. 222??222 ??= 2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 324 C 35= 32 4 C 35= 322 4 C 35= 11322 4 C C 12C 35=132 4 C 2C 35 = 21322 4 C C 6C 35 = 2324 C 3 C 35 = 3.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为 F （x ，y ）=?????≤ ≤≤≤., 020,20,sin sin 其他ππy x y x 求二维随机变量（X ，Y ）在长方形域? ?? ? ??≤<≤<36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤ <≤公式 ππππππ(,)(,)(0,)(0,)434636 F F F F --+

ππππππ sin sin sin sin sin0sin sin0sin 434636 2 (31). 4 =--+ =- 题3图说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（X，Y）的分布密度 f（x，y）= ? ? ?> > + - . ,0 ,0 ,0 ,)4 3( 其他 y x A y x e 求：（1）常数A；（2）随机变量（X，Y）的分布函数；（3）P{0≤X<1，0≤Y<2}. 【解】（1）由-(34) 00 (,)d d e d d1 12 x y A f x y x y A x y +∞+∞+∞+∞ + -∞-∞ === ???? 得A=12 （2）由定义，有 (,)(,)d d y x F x y f u v u v -∞-∞ =?? (34)34 00 12e d d(1e)(1e)0,0, 0, 0, y y u v x y u v y x -+-- ??-->> ? == ?? ? ?? ?? 其他 (3) {01,02} P X Y ≤<≤< 12 (34)38 00 {01,02} 12e d d(1e)(1e)0.9499. x y P X Y x y -+-- =<≤<≤ ==--≈ ?? 5.设随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）= ? ? ?< < < < - - . ,0 ,4 2,2 ), 6( 其他 y x y x k （1）确定常数k；（2）求P{X＜1，Y＜3}；（3）求P{X<1.5}；（4）求P{X+Y≤4}. 【解】（1）由性质有

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案一、单选题 1. 在下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（）成立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（）．

概率论与数理统计第二章补充题与答案

《概率论与数理统计》第二单元补充题一、填空题： 1、函数()f x 为连续型随机变量X 的概率密度函数的充要条件是 12），） 2、随机变量X 的分布律为5 110 32 12 10 P X ，则2X 的分布律为__________,2X +1的分布律为__________ 3、设离散型随机变量X 的分布律为 ,2,1,21}{===k k X P k ，则随机变量X Y 2sin π =的分布律为 4、设离散型随机变量X 的分布律为 k =1, 2, 3,…，则c= . 5、设随机变量X 的概率密度函数为，则P (0

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为，事件“A 、B 、 C 都发生”可表示为， 5、设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三个事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现；至少有一个事件出现；至少有两个事件出现。（ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、以 A 表示事件 “甲种产品畅销，乙种产品滞销 ”，则其对立事件 A 表示。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3），试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否。（0，不成立） 14、设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ）。（0.7） 15、设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3，概率论与数理统计试题库不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ）；三个事件恰有一个发生为 ABC; ABC ABC ABC ）。；三个事件至少有一个发生为事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ）三个元件都正常工作；恰有一个元件不正常工作至少有一个元件正常工作。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）

概率论与数理统计(第四版)第一章练习

第一章练习 1、当下列条件满足时，事件A 与B 互为对立。（）（A ）、Φ=AB （B ）、Ω=?B A （C ）、Φ=AB 且Ω=?B A （D ）、A 与B 互不相容 2、每次试验的成功率为)10(<

概率论习题第三章答案

第三章连续型随机变量 3、1设随机变量 ξ 的分布函数为F(x),试以F(x)表示下列概率: 。 )()4();()3();()2();()1(a P a P a P a P >≥≤=ξξξξ 。）（解：)0(1)()4(); (1)()3(); 0()(P 2); ()0()()1(+-=>-=≥+=≤-+==a F a P a F a P a F a a F a F a P ξξξξ 3、2函数x 211 F(x)+=就是否可以作为某一随机变量的分布函数,如果在其它场合恰当定义。在其它场合恰当定义；）（,0)3(,0)2(1<<∞-∞<<∞ <<∞-x x x 解:(1)F(x)在),(∞-∞内不单调,因而不可能就是随机变量的分布函数; (2)F(x)在)0∞，（内单调下降,因而也不可能就是随机变量的分布函数; (3)F(x)在），（－0∞内单调上升、连续且,若定义 ???≥<<∞=01 0)()(~x x X F x F －则)(~ x F 可以就是某一随机变量的分布函数。 3、3函数 sinx 就是不就是某个随机变量ξ的分布函数？如果ξ的取值范围为 []。，）；（，）；（，）（?? ??????????πππ230302201 解:(1)当?? ????∈2,0πx 时,sinx 0≥且1sin 20=?πxdx ,所以 sinx 可以就是某个随机变量的分布密度; (2) 因为12sin 0≠=?πxdx ,所以sinx 不就是随机变量的分布密度; (3) 当 ?????? ∈23, ππx 时,sinx<=0所以sinx 不就是随机变量的分布密度。 3、4设随机变量ξ具有对称的分布函数p(x),即p(x)=p(-x) 证明:对任意的a>0,有

概率论与数理统计练习题1

《概率论与数理统计》练习题一一、判断正误，在括号内打√或× 1．是取自总体的样本，则服从分布； 2．设随机向量的联合分布函数为，其边缘分布函数是； 3．设，，，则表示； 4．若事件与互斥，则与一定相互独立； 5．对于任意两个事件，必有； 6．设表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； 7．为两个事件，则； 8．已知随机变量与相互独立，，则； 9．设总体， ,,是来自于总体的样本，则是的无偏估计量； 10．回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。二、填空题 1．设是3个随机事件，则事件“和都发生而不发生”用表示为；2．设随机变量服从二项分布，则； 3．是分布的密度函数； 4．若事件相互独立，且，，，则= ； 5．设随机变量的概率分布为 -4-1024 则； 6．设随机变量的概率分布为 012 0.50.30.2

则的概率分布为 7．若随机变量与相互独立，，则； 8．设与是未知参数的两个估计，且对任意的满足，则称比有效；9．设是从正态总体抽得的简单随机样本，已知，现检验假设，则当时，服从； 10．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平（），则犯第一类错误的概率是。三、计算题 1.已知随机事件的概率，事件的概率，条件概率，试求事件的概率。 2.设随机变量，且，试求，。 3.已知连续型随机变量，试求它的密度函数。 4.已知一元线性回归直线方程为，且，，试求。 5.设总体的概率密度为式中>－1是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，用最大似然估计法求的估计量。 6.设是取自正态总体的一个样本，其中未知。已知估计量是的无偏估计量，试求常数。 7.设有10个零件，其中2个是次品，任取2个，试求至少有1个是正品的概率。四、证明题 1.设二维连续型随机向量的联合密度函数为证明:与相互独立。 2. 1．若事件与相互独立，则与也相互独立。 2．若事件，则。

第一章概率论习题解答附件

教案概率论与数理统计 (Probability Theory and Mathematical Statistics ) Exercise 1.1 向指定目标射三枪，观察射中目标的情况。用1A 、2A 、 3A 分别表示事件“第1、2、3枪击中目标” ，试用1A 、2A 、3A 表示以下各事件：（1）只击中第一枪；（2）只击中一枪；（3）三枪都没击中；（4）至少击中一枪。 Solution （1）事件“只击中第一枪”，意味着第二枪不中，第三枪也不中。所以，可以表示成 1A 32A A 。（2）事件“只击中一枪”，并不指定哪一枪击中。三个事件“只击中第一枪”、“只击中第二枪”、“只击中第三枪”中，任意一个发生，都意味着事件“只击中一枪”发生。同时，因为上述三个事件互不相容，所以，可以表示成 123A A A +321A A A +321A A A . （3）事件“三枪都没击中”，就是事件“第一、二、三枪都未击中”，所以，可以表示成 123A A A . （4）事件“至少击中一枪”，就是事件“第一、二、三枪至少有一次击中”，所以，可以表示成 321A A A 或 123A A A +321A A A +321A A A +1A 32A A +321A A A +321A A A + 321A A A . Exercise 1.2 设事件B A ,的概率分别为 21,31 .在下列三种情况下分别求)(A B P 的值：（１）A 与B 互斥；（２）；B A ? （３）81)(=AB P ． Solution 由性质（5），)(A B P =)()(AB P B P -. （1）因为A 与B 互斥，所以φ=AB ，)(A B P =)()(AB P B P -=P(B)= 21 （2）因为；B A ?所以)(A B P =)()(AB P B P -=)()(A P B P -= 6 13121=-

概率论与数理统计习题及答案第三章

习题3-1 1. 而且12{P X X =. 求X 1和X 2的联合分布律. 解由12 {0}1P X X ==知12{0}0P X X ≠=. 因此X 1和X 2的联合分布必形于是根据边缘概率密度和联合概率分布的关系有X 1和X 2的联合分布律

(2) 注意到12{0,0}0P X X ===, 而121{0}{0}04 P X P X =?== ≠, 所以X 1和X 2 不独立. 2. 一盒子中有3只黑球、2只红球和2只白球, 在其中任取4只球. 以X 表示取到黑球的只数, 以Y 表示取到红球的只数. 求X 和Y 的联合分布律. 解从7只球中取4球只有354 7 =C 种取法. 在4只球中, 黑球有i 只, 红球有j 只(余下为白球4i j -- 只)的取法为 4322i j i j C C C --,0,1,2,3,0,1,2,i j i j ==+≤4. 于是有 022 322 1{0,2}35 35 P X Y C C C ====,111322 6{1,1}35 35 P X Y C C C ====, 121322 6 {1,2}35 35 P X Y C C C ====,202322 3 {2,0}35 35 P X Y C C C ==== , 211 322 12{2,1}35 35P X Y C C C ==== ,220 322 3{2,2}35 35P X Y C C C === = , 301 322 2 {3,0}3535P X Y C C C === =, 310 322 2 {3,1}3535 P X Y C C C ====, {0,0}{0,1}{1,0}{3,2}0P X Y P X Y P X Y P X Y ============. 3. (,)(6),02,24, 0,.f x y k x y x y =--<<<

概率论练习题第三章补充题

1.设随机变量1X ，2X ，3X ，...，n X 相互独立，均服从参数为λ的指数分布， ),,,, m in(321n X X X X Y =，求Y 的分布密度函数和数学期望。 2. 设随机向量（X ，Y ）服从二元正态分布)0;4,1;0,0(N ，求)(X Y D -和)0(>XY P 。 3. 设随机向量（X ，Y ）联合分布密度 ),(y x f =?? ?<<<-其他0 0,21y x xe xy 求（1）条件密度函数)(x y f X Y ；（2）条件概率??? ?? =≤231X Y P 和概率()X Y P >；（3）)cov(Y X ，；（4）判断X ，Y 的相关性与独立性（说明理由）。（以上为历届试题） 1．设随机变量ξ，η相互独立，ξ，η的分布列分别如下表所示． ξ -3 -2 -1 P 0.25 0.25 0.5 η 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 求（1）（ξ，η）的联合分布列；（2）ηξ+的分布列。 2．已知ξ，η有联合分布列如下，（1）求ξ，η的边缘分布；（2）ξ，η独立吗？（3）求ηξ+的分布。 3．设二维随机变量（ξ，η）的分布密度为： ),(y x f =? ??≤≤≤≤+其它,020,10),3(2y x xy x A 求：（1）系数A ；（2）ξ，η相互独立吗；（3）求)1(≤+ηξP 4．设X ，Y 是随机变量，若ξ =a X ＋b ，η =cY ＋d ，其中a ，b ，c ，d 是常数．求证：)cov(ηξ，=),cov(Y X ac

5．设随机变量ξ ，η 相互独立，其概率密度分别是 ???≤>=-0 002)(2x x e x p x ，，ξ ， 82 π221 )(x e y p -=η，记132+-=ηξζ，求ζE ，ζD ． 6.若 ξ1 ,ξ2 ,ξ3 ,ξ4 , 独立同分布,且 ξk ～U[0, 1] , k=1,2,3,4，令∑= =4 1 5 1k k k ξη，则 E ξk = ; D ξk = ; E ξ2k = , E η= ; D η= 。 7．设( ξ, η )的联合分布列为 (1).求ξ, η 各自的边沿分布列; (2).判断ξ与η是否相互独立; (3).求P( ξη >1 ). 8．若(ξ ,η)联合分布密度函数为: p x y Ax ,x ; (,)=x ）条件下，Y 的密度函数为 )(x y f X Y =?????<<其他，,001x y x ，试求随机向量)Y X ，（的密度函数。 12.设随机变量+∞<<∞-=-x ke x f X x ,)(~，试求（1）常数k ；（2）EX 和DX ；（3）X 与X 的协方差，并判断X 与X 的相关性。 13．设R.V.ξ,η相互独立，均服从参数为α=1的指数分布，求ηξ2-的分布密度。 14. 从(0,1)随机取两个数，求 (1) 两数之积小于四分之一的概率； (2) 两数之和小

概率论(计算)习题

概率论计算： 1．已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，作不施加抽样，求下列事件的概率。（1）两只都是正品？（2）两只都是次品？（3）一只是正品，一只是次品？（4）第二次取出的是次品？解：设A1、A2表示第一、二次取到正品的事件，由等可能概型有：(1) 45 2897108)1|2()1()21(=?==A A P A P A A P (2) 45 191102)1|2()1()2,1(=?= =A A P A P A A P (3) 45 169810292108)1|2()1()1|2()1() 21()21(=???=+=+A A P A P A A P A P A A P A A P (4) 5 19110292108)1|2()1()1|2()1() 2(=???=+=A A P A P A A P A P A P 2．某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件厂提供的，根据以往记录有如下数据~~~设三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。（1）在仓库中随机地取一只晶体管，求它是次品的概率。（2）在仓库中随机地取一只晶体管，发现是次品，问此次品是一厂产品的概率？解：设Bi （I=1,2,3）表示任取一只是第I 厂产品的事件，A 表示任取一只是次品的事件。（1）由全概率公式 0125 .003.005.001.080.002.05.0)3|()3()2|() 2()1|()1()(=?+?+?=++=B A P B P B A P B P B A P B P A P （2）由贝叶斯公式 24 .00125.002.015.0) () 1|()1()|1(=?== A P B A P B P A B P 3．房间里有10个人，分别佩戴从1号到10叼的纪念章，任选三人记录其纪念章的号码，求：（1）最小号码为5的概率；（2）最大号码为5的概率。解：由等可能概型有：（1）12110 25== C C P ; （2） 1 10 24 ==C C P 4．6件产品中有4件正品和2件次品，从中任取3件，求3件中恰为1件次品的概率。解：设6件产品编号为1，2……6，由等可能概型 5336 1224== C C C P 5．设随机变量X 具有概率密度???? ?≤>-=0, 00 , 3)(x x x ke x f 。（1）确定常数k ；（2）求P （X>0.1）解：（1）由1)(=∞ -+∞ ?dx x f 有33 3303301==-+∞ =-+∞-??k k x d x e k dx x ke 所以（2） 7408 .0331 .0)1.0(=-+∞=>? dx x e x P 6．一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明，在任一时刻t ，每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻（1）恰有2个设备被使用的概率是多少？（2）至多有3个设备被使用的概率是多少？（3）至少有1个设备被使用的概率是多少？解：由题意，以X 表示任一时刻被使用的设备的台数，则X~b(5,0.1)，于是（1） 0729.039.021.025 )2(===C X P （2） 9995 .051.0559.041.045[1)]5()4([1) 3(1)3()2()1()0()3(=+-==+=-=>-==+=+=+==≤C C X P X P X P X P X P X P X P X P

第一章概率论的基本概念练习题

第一章概率论的基本概念练习题 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件 D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -. 6. 若事件C B A ,,满足C B C A +=+，试问B A =是否成立？举例说明。 7. 对于事件C B A ,,，试问C B A C B A +-=--)()(是否成立？举例说明。 8. 设 31)(=A P ，21 )(=B P ，试就以下三种情况分别求)(A B P ：（1）Φ=AB ，（2）B A ?，（3） 81 )(=AB P . 9. 已知 41)()()(===C P B P A P ，161 )()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率。 10. 每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：=A “三个都是红灯”=“全红”； =B “全绿”； =C “全黄”； =D “无红”； =E “无绿”； =F “三次颜色相同”； =G “颜色全不相同”； =H “颜色不全相同”。 11. 设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求：（1）（1）取出的3件中恰有1件是次品的概率；（2）（2）取出的3件中至少有1件是次品的概率。 12. 从9,,2,1,0 中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率： {}501与三个数字中不含=A ，{}502或三个数字中不含=A 。 13. 从9,,2,1,0 中任意选出4个不同的数字，计算它们能组成一个4位偶数的概率。 14. 一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率：（1）6人中至少有1人生日在10月份；

概率论套练习题及答案

《概率论与数理统计》同步练习册学号＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿＿

省电子技术学校继续教育部二O一O年四月

练习一一、选择题 1．设A，B，C表示三个随机事件，则A B C表示（A）A，B，C中至少有一个发生；（B）A，B，C都同时发生；（C）A，B，C中至少有两个发生；（D）A，B，C都不发生。2．已知事件A，B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.8，则P（A B）＝ (A) 0.65 ; (B) 1.3; (C)0.9; (D)0.3。3．设X～B（n，p），则有（A）E（2X－1）＝2np；（B）E（2X＋1）＝4np＋1；（C）D（2X＋1）＝4np（1－p）＋1；（D）D（2X－1）＝4np（1－p）。4．X的概率函数表（分布律）是 xi －1 0 1 pi 1/ 4 a 5/12 则a＝（）（A）1/3；（B）0；（C）5/12；（D）1/4。5．常见随机变量的分布中，数学期望和差一定相等的分布是（A）二项分布；（B）标准正态分布；（C）指数分布；（D）泊松分布。二、填空题 6．已知:A={x|x<3} ,B={x|2

7．已知电路由电池A 与两个并联电池B 和C 串联而成，各电池工作与否相互独立。设电池A ，B ，C 损坏的概率均为0.2。则整个电路断电的概率是______________________. 三、证明题 8. 设随机变数ξ具有对称的分布密度函数)(x p ，即),()(x p x p -=证明：对任意的,0>a 有（1）-= -=-2 1)(1)(a F a F ? a dx x p 0 )(；（2）P （1 )(2)-=ξ。