电磁场基础知识
磁悬浮列车由于地面导轨中排列的
线圈磁场和车身下部的超导线圈磁
场之间的磁力作用而悬浮在导轨之
上约1cm处.列车前进的动力则是
通过地面导轨线圈中磁场极性的交
替变化来获得的.磁悬浮列车具有
无噪音、高速度、节能等优点.
第11章
变化的电磁场
静止电荷在周围空间激发静电场,运动的电荷则既产生电场也产生
磁场.在电场和磁场都恒定不变的情况下,电场和磁场相对独立,可以分
别研究.
电场和磁场的实质是统一的电磁场,电场变化必然激发磁场,同样,
磁场的变化也会激发电场.历史上,人们对于电场和磁场的联系首先是通
过法拉第电磁感应定律认识到的,在此基础上麦克斯韦提出了涡旋电场
和位移电流假说,并进一步总结出电磁学的基本规律──麦克斯韦方程
组.这一理论在爱因斯坦建立狭义相对论的过程中起了桥梁作用,反过来,
又使人们认识到了电磁场的相对性与统一性.
电磁感应现象在实际中有着广泛的应用.例如变压器、电动机、发电
机以及磁卡的刷卡设备、无线通讯中电磁波的发射和接收等都利用了电
磁感应原理.
§11-1 电磁感应
11-1-1 法拉第电磁感应定律
1820年丹麦物理学家奥斯特发现通电导线周围存在磁场,即电流会
产生磁场.按照对称性的思想,人们自然要问,反过来,磁场是否可以产生
电流呢？显然,这会是获得电流的一种实际方法.为此,英国实验物理学
246 第11章 变化的电磁场 家法拉第进行了长达十年的研究,最终在1831年发现了电磁感应现象并总结出电磁感应定律.
如图11?1所示.法拉第的实验可以归结为两类:一类是磁铁(或载流线圈)与不含电源的闭合线圈之间发生相对运动；另一类是线圈之间无相对运动,但载流线圈中有电流变化.在这两类实验中,都会在其附近的不含电源的闭合回路(称为探测线圈A )中产生电流.法拉第发现这两类实验的共同特点是:只要通过回路面积的磁通量的变化ΔΦ (而不是磁通量Φ )不为零,则探测线圈中就有电流产生.这个电流称为感应电流,这类现象称为电磁感应现象(这一名称是法拉第类比静电感应得来的).感应电流的产生,说明回路中有电动势存在,称为感应电动势.由于感应电动势与回路的开闭状态以及回路的电阻无关,所以感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的本质.
上述实验结果表明,回路中感应电动势的大小与穿过回路面积的磁通量(常常简称为回路的磁通量)的时间变化率成正比(k 为比例系数)
ε=k t
d d Φ 仔细分析以上实验结果,还可以得出感应电动势
方向的规律：闭合回路中感应电流的方向,总是使它所
产生的磁通量反抗回路中磁通量的变化.这就是楞次
定律.
如果规定了回路的绕行正方向,并按右手螺旋法则确定该回路面积的法线方向,则由定义,穿过该回路
的磁通量为Φ=?∫∫B S d S
.由此可知B 的数值、回路面积S 的大小以及B 与回路面积的法线方向e n 之间夹角的改变,都将引起Φ 变化.考虑到楞次定律,ε 的方向是与d Φ /d t 相反的,如图11?2所示.
在SI 制中,法拉第电磁感应定律表示成下面的数学形式
图
11-1 两类电磁感应现象
图11-2 楞次定律确定电动势的方向
§11-1 电磁感应 247 ε=?d d Φt (11?1) 式中的“－”号表达了楞次定律.应当注意,式(11?1)中的Φ 是闭合回路总的磁通量,如果回路由多匝线圈组成,则Φ 应是所有线圈的磁通量的总和：Φ=∑?i i .通常也把?i i ∑称为通过线圈的磁通链.
若闭合回路中电阻为R ,则回路中感应电流为
I R R t
i ==?ε
1d d Φ 由此可算出一定时间内回路中流过的感应电量
ΦR
ΦR t I q ΦΦt t i i ??=?==∫∫1d 1d 212
1 可见,感应电量与磁通量的改变成正比,而与磁通量变化的快慢无关.磁通计原理就是通过已知R 和从实验中测出q i 获得磁通量的变化量ΔΦ =Φ1?Φ2的.
楞次定律实际上是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现.如图11?3 所示,均匀磁场B 中有一导线框.我们取abcda 为绕行正方向,则当ab 以速度v 向右移动时,线框面积增大,磁通量要增加.根据楞次定律,感应电流产生的磁场方向应反抗磁通的增加,即感应电流方向应为badcb ,则ab 段将受到一个与v 反向的磁场力作用.要使ab 保持以速度v 运动,则必须有与v 同向的外力反抗磁场力做功.反之,如果感应电流方向是abcda ,则磁场力将使ab 沿v 加速运动,结果又使感应电流越来越大,如此就会不断获得电能而不消耗别的能量.这是违背能量守恒定律的,当然是不可能的.
同样的道理可以解释磁悬浮现象.如图11-4所示,小磁体受重力
作用下落,在下面的超导体中引起感生电流.按照楞次定律,感应电流产生的磁场对小磁体的作用是斥力,而超导体所产生的磁场足以使斥力与重力平衡而悬浮.事实上,在超导体内不允许有磁场,磁力线被完全排斥在超导体外,或者说感生电流的磁场与外磁场在超导体内完全抵消.读者可以试想,当超导体和小磁体的位置颠倒或者互换时又会怎样？
例题11-1 如图所示.一空心螺绕环,单位长度匝数为n =5000匝/米,环的截面S =2×10?3m 2,在环上再绕一线圈A,总匝数为N =5,线圈A 的电阻为R =5Ω,螺绕环上的电流可通过变阻器调节,使电流每秒减少2A.求(1) 线圈A 中的感应电流；
(2) 2秒内通过线圈A 的感应电量.
解: (1) 螺绕环中通以电流I 时,其内的磁感应强度B 为
图11-3 楞次定律的解释
图11-4 超导磁悬浮
248 第11章 变化的电磁场 B nI =μ0 线圈A 中的磁通量即螺绕环内的磁通量.取绕行方向如图,则 Φ==?==∫∫N N NBS N nIS ?μB S d 0 于是线圈A 的感应电动势为 εμπi t N nS I t =?=?=?××××××?=×???d d d d ().(V)
Φ073454105000210212610 I R i i
==×?ε25105.(A)
ε i (以及I i )>0表示其方向与设定的绕行方向一致.本题也可以先求出εi (以及I i )的大小,再由楞次定律判定 εi (以及I i )的方向.
(2) q I t I t i i i ===×∫?d 5105(C)
注意:本例中线圈A 上各点并没有磁场,可是线圈中却能产生感应电流！
例题11?2 交流发电机原理.如图所示,矩形线框abcd 面积为S ,使其在匀强磁场B 中绕固定轴OO ′以匀速度ω 转动,B 与OO ′轴垂直,求线圈中的感应电动势.
解: 设在某一瞬时,线圈平面矢量e n 与B 夹角为θ =ω t ,则通过线圈的磁通量为
ΦΦ=?==?=?∫∫B S d cos d d sin S i BS t
t BS t
ωεωω
本例结果表明,在匀强磁场中,转动线圈内产生的电动势随时间按正弦关系变化,周期为2π /ω .这种电动势叫做交变电动势.这就是交流发电机的基本原理.
感应电动势取决于磁通的时间变化率.而d Φ =B ?d S ,所以不论是B 变化还是闭合回路形状变化,或者磁场与闭合回路的相对运动都将引起感应电动势.通常把由于磁场B 的改变所引起的感应电动势称为
感生电动
例题11?1
图 螺绕环
例题11-2图 磁场中线框的转动
§11-1 电磁感应 249 势；而把导体相对磁场移动(平动或转动,此时导体将“切割”磁力线)所产生的感应电动势称为动生电动势.下面分别讨论这两种情况.
.11-1-2 感生电动势 涡旋电场
如图11-5所示的电磁感应实验中,把一闭合导体回路放置在变化
的电磁场中时,穿过此闭合回路的磁通量发生变化,从而在回路中要激起感应电流.这个迫使电荷做定向移动的电场显然不是静电场,而是一个非静电场.由于线圈不动,线圈上的电荷不会受到磁力的作用,麦克斯韦意识到,线圈中的非静电力来源于变化的磁场,即变化的磁场周围存在一种非静电场,称为感生电场,用符号E K 表示.正是这个感生电场产生了感生电动势.感生电场E K 即使在真空中也是存在的,与是否存在闭合回路无关.于是,沿任意闭合回路的感生电动势为
t
ΦL d d d K ?
=?=∫l E ε (11-2) 这就是说只要穿过空间某一闭合回路所围面积的磁通量发生变化,那么此闭合回路上的感生电动势总是等于感生电场E K 沿该闭合回路的环流.可见,感生电场与静电场不同,它沿闭合回路的环流一般不等于零,这就是说感生电场不是保守场,数学上称为有旋场.感生电场的场线是无头无尾的闭合曲线,故感生电场也称为涡旋电场.显然对于感生电场有
0=?∫∫S E
S d K (11-3)
可见,与静电场是由源无旋场不同,涡旋电场是无源有旋场.由于磁通量∫∫?=S
ΦS B d ,所以式(11-2)式也可写成
t L d d d K ?
=?=∫l E ε∫∫?S
S B d
若闭合回路是静止的,它所围的面积S 不随时间变化,故上式也可写成
S B l E d d d d K ??=?=∫∫
∫t s L ε (11-4)
式中d B /d t 是闭合回路所围的面积内某点的磁感应强度随时间的变化率.式(11-4)表明,只要存在着变化的磁场,就一定会有感生电场,而且(-d B /d t )与E K 遵从右手螺旋关系.
例题11?3.已知长直螺线管的电流随时间线性增大,因而管内的磁场亦随时间增大,求涡旋电场分布.
图11-5
250 第11章 变化的电磁场 解:由于长直螺线管内nI B 0μ=，所以当I 线性增大时，(0d d >t
B ,方向与B 一致,且其值为常量).因为B 以及d d B t
的分布具有轴对称性,空间的涡旋电场E K 也具有轴对称性.所以管内、外半径为r 的圆周上各点E K 的大小相等，方向沿圆周切线方向，E K 与(?d d B t )成右手螺旋关系,如图所示.选取L 为积分环路,则E K 的环流为
r E L K π2d ?=?∫K l E
由(11?4)式 ???????>?
B R r r t B S t B r E S K 22d d d d d d d 2πππ 即
???????>?
B r R R r t B r E K d d 2d 2d 2 图中画出了E K ~r 曲线.
本例可见,在某些具有一定对称性的情况下,可由
d d B t 求E K ， 例题11?4.均匀的磁场B 被限制在半径为R 的无限长圆柱形空间,
其变化率为
0d d >t
B (B 的方向不变),现垂直于磁场放置长为l 的金属棒如图所示(俯视图).求棒中感生电动势.
解: 由电动势定义,设ε 由A 指向B ,则
∫∫=
?=B A B
A A
B cos d d αεl l E k k E 由于 22)2/(,cos ,d d 2l R h r h t B r E k ?===α，故
εAB A B d d d d d (/)d d ===?∫r B t h r l hl B t l R l B t
222222 A 端电势高于B 端.由以上发现分析可见,由于非静电场E K 的存在,即使不形成闭合回路,也存在电动势.本题也可用法拉第电磁感应定律求,但需假想一个回路,在该回路中,除ＡＢ段外最好其它部分的感应电动势为零或已知.我们选取OABO 三角形回路(如图所示)，由于在OA 或OB 段上，E K ?d l =0，故OA 、OB 段上电动势为零,于是整个回路的感生电动势为:
εεAB d
d d d
d d ==??=∫∫∫∫i t t B S B S
例题11-4图 例题11-3图
§11-1 电磁感应 251 图11-6 电子感应加速器 ==?∫∫d d d d d
B t S B
t S 由于 S lh l
R l ==?1
22222(/)
所以 εAB (/)d d =?l R l B
t 2222
可见,若能找到合适的回路,用法拉第电磁感应定律往往更简单.
涡旋电场的存在,已被许多实验直接证实,并在现代科技中得到广泛应用.电子感应加速器就是一例.如图11?6所示,电子感应加速器由上下一对极性相反的电磁铁构成,电子束被射入处于它们之间的面包圈状的陶瓷真空室里,在电磁铁线圈中通以交变电流,从而在环形真空室里产生沿切线的涡旋电场来加速电子.与此同时,电磁铁形成的磁场还提供了使电子沿半径恒定的圆形轨道绕行所需的法向力.用电子感应加速器已能把电子加速到400MeV .加速后的电子束可以用来轰击金属靶,以获得X 射线.这种方法常用于工业上,也常用于放射性医学及肿瘤治疗上.
当大块的金属导体处于随时间变化的磁场中时,由于涡旋电场的作用,在块状导体的各个薄层中会形成了一系列涡旋状的感应电流,这就是涡电流,简称涡流.涡流现象为涡旋电场的存在提供了直接的证据.
由于大块金属的电阻很小,涡电流的强度往往很大,从而在金属内释放大量的焦耳热.现代科技中利用这种热效应来冶炼金属的高频感应电炉,其结构如图11?7
所示.当在坩埚外侧环绕的线圈中通以大功率高频交流电时,坩埚里块状金属中产生强大的涡流,释放大量焦耳热而使自身熔化.不过涡流的热效应也有危害的一面.大家知道,在电机和变
压器等电器中,线圈都缠绕在铁芯上,当通以交变电流时,铁芯中产生的涡流不仅浪费电能,而且可使电器设备烧毁.为了减小涡流,常采用电阻率较高的硅钢片,相互绝缘地多层叠合在一起,这样涡电流限制在各硅钢片很小的截面之内从而使涡流大为降低.由于铁氧体的电阻率很大,所以用铁氧体材料做成的软磁性铁芯,可以大大减小涡流损耗.
电器的金属外壳可以屏蔽静电和静磁,也能屏蔽外来变化的磁场.这是因为变化的磁场在壳体上引起涡电流,按照楞次定律,其磁场是要削弱甚至(在高频情况下)完全抵消外界变化磁场的影响.
涡电流还会引起电磁阻尼现象.如图11?8所示,金属摆在电磁铁两极间摆动.没有通电时电磁铁间无磁场,摆动受阻尼很小；通电后在电磁铁间形成磁场,金属摆摆动时由于电磁感应产生涡流,涡流在磁场中受到磁 图11-7 高频感应电炉示意图 图11-8 电磁阻尼摆
252 第11章 变化的电磁场 力作用产生一个阻力矩,称为电磁阻尼.电气列车和电车中所用的电磁制动器,利用的就是这个原理.在电流计等装置中也常利用电磁阻尼效应来减小电表指针的摆动,使它迅速地停留在平衡位置上.
涡电流还会引起均匀导体中电流密度的变化.如图11?9所示,当一根导线中有电流I 0通过时,在它周围产生环形磁场B.当I 0增大时,B 也随之增大从而产生如图11?8所示的涡电流I 1,在轴线附近,I 1和I 0方向相反,在表面附近I 1与I 0方向相同,于是在导线截面上电流密度分布呈现边缘大中心小的情形.当I 0减小时的情况请读者自行分析.
11-1-3 动生电动势
产生感生电动势的非静电场可以归结为变化磁场产生的涡旋电场.那么,磁场恒定时,由于导体运动产生的动生电动势的非静电场又从何而来呢？
如图11?10所示,一段长为L 的导体以速度v 在均匀磁场B 中运动,导体中的自由电子将受到洛伦兹力的作用
)(B F ×?=υe
正是洛伦兹力提供了AB 内的非静电场力E K
B F E ×=?=υe K (11?5) 其方向由A 到B ,即B 端为电源正极,A 端为负极,则动生电动势为 BL l B L i v v ==?×=?=∫∫∫B A B
A k d d )(d l
B l E v ε
如果再设想AB 与另一部分不动的导体构成回路,那么由法拉第电磁感应定律也可以得到完全相同的结果.
上述结果可以推广到任意形状导体在非均匀磁场中运动的一般情形.此时取导体中某一线元d l ,设其速度为v ,B 为d l 处的磁场,则E K = v ×B 为d l 处由洛伦兹力提供的非静电场,在该线元中的电动势为
l B d d ?×=)(υi ε (11?6) 对一段有限长的运动导线来说,总的动生电动势即为
l B d ?×=∫)(υL i ε
(11?7)
电动势的方向由E K = v ×B 决定；或者我们可以选定d l 的方向,若由上式求得的εi >0,表明ε i 与选定方向相同；反之则相反.
由(11?7)式可见,当出现v =0,或者v //B 或 (v ×B )⊥d l 三种情况之一时,εi =0.即导线不动,或者没有切割磁力线时,都不会产生动生电动势.可见,动生电动势只有当导线“切割”磁力线时才会产生.
图11-9 涡电流
对电流分布的影响
图11-10 动生电动势
§11-1 电磁感应 253
由(11?7)式,利用矢量混合积公式有(v ×B )?d l = (d l ×v )?B ,而 d l ×v = d l ×d r /d t ）= ?d S /d t 为d l 扫过的面积速度矢量,有
l B d ?×=∫)(υL i εt
t L d d d d Φ?=??=∫S B 这正是法拉第电磁感应定律的表示式,这说明两者是等价的.因此,我们既可以用(11?7)式也可以用法拉第电磁感应定律来求动生电动势.
洛伦兹力是不做功的.那么,动生电动势是怎样产生的呢？仔细分析可知,导体中电子的速度等于导体速度v 和电子相对于导体的定向运动(漂移)速度u 的矢量和.如图11?11 所示,电子所受的总的洛伦兹力为 B F ×+?=)u υ(e F ⊥(v +u ),故不做功.而分力F 1= ?e v ×B 做功,形成了电子的漂移运动和
感应电流,其作用只是转换能量.即F 1提供了动生电动势的非静电力；另一分力F 2=?e u ×B 来源于电子的漂移运动,受力方向沿?v ,它是阻碍导体运动的,对电子做负功.两个分力所做功的代数和(即总的洛伦兹力F 做功)为零.为了使导体保持以匀速v 运动,必须有外力作用于导体以克服分力F 2做功,并通过分力F 1(产生电动势的非静电场力)转化为感应电流的能量,即把机械能转化为电能.这也是水力发电机的原理.
例题11?5.如图所示,长直导线中通有电流I ,长为l 的金属棒AB 垂直于长直导线,以速度v 平行于长直导线做匀速运动,棒的近端距直导线为a ,求棒中的电动势.
解: 由于棒上各点磁场不同,必须把棒分成许多线元.如图建立Ox 轴坐
标，则在x 处磁感应强度为
B I x =
μπ02 方向垂直向里.于是有 l B d d ?×=)(υi εi i x υB d ??== -v B d x
因而整个金属棒的动生电动势为:
a
l a I dx x I Bdx a l a l i +?=?=?=∫∫+ln 2200πμπμεv v v “－”表示εi 指向x 轴负向，A 端电势高于B 端.
本例也可由法拉第电磁感应定律来求.设想AB 与另一部分假想的固定轨道BCDA 构成回路,则某时刻通过回路(取正方向沿ABCDA )的磁通量为
Φ=?==+∫∫∫∫
B S d d d ln μπμπ0022I x x y I y a l a
而
图11-11 电子两种运动分析 a x d x
例题11-5图 动生电动势
254 第11章 变化的电磁场 εμπμπi t
I y t a l a I v a l a =?=?+=?+d d d d ln ln Φ0022 εi 是整个回路的感应电动势,而假想的固定轨道上动生电动势为零,整个回路的电动势就是AB 段上的电动势,结果与前面相同.
例题11?6 如图（a）所示,直角三角形金属框ABC 放在均匀磁场中,B 平行于AC 边,当框绕AC 边以ω 转动时,求回路及各边的动生电动势.设CB = a ，AB = l .
解:由l B d ?×=∫
)(υL i ε 容易计算出各边的动生电动势
由于AC 边是转轴,即所以v AC =0
所以 0=AC ε
v 在CB 边上各点方向相同,均垂直于B ,但大小不同,v = r ω，v ×B 方向是由C 指向B ,即沿d l 方向[参看其俯视图（b ）],故 2B C B C CB 2
1d d )(Ba r B r ωωε==?×=∫∫l B v 再看AB 边，v ×B 沿径向,cos θ d l=d r 故
∫?×=B
B d )(A A l B v ε 20B A 21d d cos Ba r B r l B r a ωωθω∫∫=== 方向由A 到B . 整个回路总的电动势为
εεεεεε=++=?=CB BA AC CB AB 0
图中给出了等效的电路图.事实上,由于在转动中ABCA 回路的磁通量并不改变,
由法拉第定律可以立即得到整个回路的电动势为零.
*11-1-4 两种电动势的相对论实质
实际上,把感应电动势的产生区分为由于磁场的变化或由于导线的运动,把非静电力区分为涡旋电场力或磁场力的一个分量,都只具有相对的意义.
如图11?12所示是磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象.在随磁铁运动的甲看来,磁场不变而线圈运动,所以有动生电动势；而在静止不动的乙看来,线圈不动而空间磁场改变,所以会产生感生电动势.可见,不同参考系,对产生感生电动势的过程有不同的描述,
但结论是一样的:都产生了电动势.
从微观上看,电流即电荷的运动.在相对甲静止的参考系中,线圈运
动,线圈中的自由电荷具有速度,从而受洛伦兹力作用而运动形成电流,
例题
11-6（a）图
图11-12 两种感应电动势的相对性 B ωv
例题11-6（b）图
§11-2 自感于互感 255 相应的电动势就是动生电动势；在相对乙静止的参考系中,甲运动使得磁场变化从而改变线圈中的电场,使得原有静电平衡被打破从而形成电流,相应的电动势就是变化的磁场激发的涡旋电场.可见涡旋电场可由电磁场的参考系变换直接得到.图11?1中的后一种情形,感生电动势则来源于加速运动(电流变化)电荷所带来的磁场变化.
例题11-7 如图所示,在垂直于纸面的非均匀交变磁场B =kx cos ω t 中,有一弯成θ 的金属架COD ,一导体MN 垂直于OD 以恒定速度v 向右滑动,设t =0时x =0,求t 时刻框架内的感应电动势.
解: 由法拉第定律,先求t 时刻穿过回路OMNO 的磁通量:
Φ=?=??=∫∫∫B S d cos d cos S x
kx t xtg x kx tg t ωθθω0313 于是 εθωωθω=?=??d d sin d d cos Φt kx tg t kx x t
tg t 1332
)cos 3sin (3
1 23t t t tg t k ωωωθ?=v 可以看出,式中第一项为感生电动势,第二项为动生电动势.在这种两种感应电动势同时存在的混合型问题中,直接运用法拉第定律计算最为简便,若分开计算则较繁杂也容易出错.
§11-2 自感与互感
当线圈中的电流变化时,会引起磁场变化；而磁场的变化又会在自身线圈或者邻近的线圈中引起电磁感应,这就是自感或互感现象.这些现象在实际问题中大量存在.
11-2-1自感
当回路中有电流通过时,电流所产生的磁感应线将穿过回路自身包围的面积.当回路中的电流变化时,通过回路的磁通量将发生变化,从而在回路自身产生感应电动势,这种现象称为自感现象,所产生的感应电动势叫做自感电动势.
由毕奥-萨伐尔定律可知,当载流导体的形状及周围环境一定时,磁场与激发它的电流成正比,从而穿过线圈的磁通量也与电流成正比,即 Φ =LI (11?8) 式中比例系数L 仅与线圈形状、大小、
匝数及周围介质有关,而与所通电
例题11-7图
256 第11章 变化的电磁场 流无关,称为线圈的自感系数(简称自感),在SI 制中,单位为亨利(H ). (11?8)式定义的L 又称为静态自感系数,它决定磁通,而所谓动态自感系数L ,它决定自感电动势εL ,可由下式定义
εL L I t =?d d (11?9) 本书仅限于讨论不含铁磁介质、回路静止、几何形状等不变的情况,可以证明,在这种情况下,两种自感系数相等,我们不加区别地用L 统一表示它们.一般而言,除一些较简单的情况外,自感系数的计算是很复杂的,通常可由手册查阅有关计算公式.
应当指出,只要回路中电流发生变化就必然同时伴随着自感现象；而自感的作用又总是力图反抗回路的电流变化的.自感的这种力图保持电路中原有电流不变的属性称为电磁惯性.自感L 就是电磁惯性的量度.式
(11?9)表明,自感越大,或者电流的时间变化率越大,则反抗回路电流变化的自感电动势也越大.因此,自感大的回路可以抑制电流的变化,这就是用大自感使电流稳定的原理；而当交变电流的频率增大时,εL 也正比地增大,起着削弱高频电流的作用,这就是用自感线圈“滤去”高频电流而仅让低频电流通过的滤波元件(称为“低通滤波器”)的原理.这与电容的“滤波”作用恰好相反.我们知道电容可以阻断直流电,而在交流电路中,电容器反复地充电和放电,因而交流电可以“通过”电容器,频率越高,“通过”的交变电流越强,即电容器起着“滤去”低频电流而让高频电流“通过”的“高通滤波器”作用.
例题11?8 设有一无铁芯的密绕长直螺线管,长为l ,半径为R ,绕组的总匝数为N ，计算其自感系数L .
解: 对于密绕的长直螺线管,可以忽略漏磁和两端边缘外磁场的不均匀性,把管中的磁场看作是均匀分布的 B NI l
=μ0 而穿过N 匝线圈的磁通为 Φ==?NBS N I l
R μπ022 由(11?8)式可得
L I N R l
==Φ
μπ022
令n =N /l 为螺线管上单位长度的匝数,V =π R 2 l 为螺线管内空间体积,则有
L n V =μ02
本题亦可用式(11?9)求得.可见，L 仅与几何尺寸及匝数有关.
§11-2 自感于互感 257 例题11?9 如图所示,同轴电缆二圆筒间充满磁导率为μ 的介质,半径分
别为R 1、R 2,二圆筒面上通过的电流大小相等方向相反.求单位长度的自
感.
解: 磁场仅存在于两圆筒面之间,在距轴心为r 处,磁场为
B I r
=μπ2 则穿过长为l ,宽为R 2? R 1构成的矩形截面的磁通量为 Φ=?=?=∫∫∫B S d d ln μπμπI r l r Il R R R R 221221 故单位长度的自感系数为
L l Il R R ==Φμπ221
ln 在应用公式L =Φ /I 时，注意磁感应线是与电流线互相套连的.本题中磁场线沿圆周,电流线沿轴向且闭合在无限远处,内、外筒间的磁感应线与电流I 相互套连.
11-2-2 互感
设有两个邻近的线圈1和2,分别通以电流I 1和I 2 ,如图11-13
所示.则其中一个线圈的电流发生变化时所产生的变化磁场会在
另一个线圈中引起磁通量的变化而产生感应电动势,这种现象称
为互感现象,所产生的电动势称为互感电动势.
考虑其中一个线圈例如线圈2,其磁通量由两部分组成:一部
分是自身电流I 2产生的Φ 22,其变化将激发自感电动势；另一部分是由电流I 1产生的Φ 21,其变化将激发互感电动势.因此讨论互感时只有后者有贡献.当两线圈的相对位置及形状不变、周围亦无铁磁质时,线圈2中由线圈1的电流产生的磁场与I 1成正比,故Φ 21也应与I 1成正比
Φ21211=M I (11?10a ) 式中M 21称为线圈1对线圈2的互感系数,单位也为亨利(H ).同理,线圈2激发的磁场通过线圈1的磁通量Φ 12,则有
Φ12122=M I
(11?10b )
式中M 12为线圈2对线圈1的互感系数. 理论和实验都证明
M M M 1221== (11?11) M 称为两个回路的互感系数,它只和两个回路的形状、相对位置及周围介质的磁导率有关.
例题11-9
图
图11-13 互感现象
258 第11章 变化的电磁场 类似于自感情形,上面是所谓静态互感系数的定义,它决定互感磁通,而所谓动态互感系数,它决定互感电动势,可定义如下
t I M t d d 12121d d ?=Φ?=ε （11-12a ）
ε21为当线圈1中的电流I 1发生变化时,在线圈2中引起的互感电动势.同理,当线圈2中的电流I 2发生变化时,在线圈1中引起的互感电动势为
t I M t d d 21212d d ?=Φ?=ε （11- 12b ）
本书仅限于讨论不含铁磁介质、回路静止、几何形状等不变的情况,在这种情况下,可以证明两种互感系数相等,我们不加区分地用M 统一表示互感系数.
由上面两式可以看出,两个线圈的互感M ,在数值上等于一个线圈中的电流随时间的变化率为1个单位时,在另一线圈中所引起的互感电动势的绝对值.另外还可以看出,当一个线圈中的电流随时间的变化率一定时,互感越大,则在另一线圈中所引起的互感电动势就越大；反之,互感越小,则在在另一线圈中所引起的互感电动势就越小.所以互感是表明互感应强弱的一个物理量,或者说是两个电路耦合程度的量度.
应该注意,(11?12)式中的互感电动势,与回路1或2中的感应电动势不完全等同.两个回路中的感应电动势等于互感电动势和自感电动势的代数和.因为回路中总的磁通量分别为
ΦΦ12112122
=+=+???MI L I MI L I 故总的感应电动势分别为
εεεεεε1121112221222112=?=??=+=?=??=+?????d d d d d d d d d d d d ΦΦt M I t L I t t M I t L I t
L L 利用互感可以把交变的电讯号或电能由一个电路转移到另一
个电路,而无需把这两个电路连接起来.这种转移能量的方法在电工、无线电技术中得到广泛应用.当然,互感也会带来有害的干扰,可用磁屏蔽等方法来避免.
例题11?10 如图所示,磁导率为μ的圆柱形铁芯穿过N 1匝密绕螺线管C 1和N 2
匝螺线管C 2，C 1和C 2长都为L ,截面为S ,求: (1)
这两个共轴螺线管的互感系数；
例题11-10图
§11-2 自感于互感 259
(2)当两螺线管电流顺向串联[如图(a)]和反向串联[如图(b)]时,两种情况下各自的等效自感系数.
解: (1)设线圈1中的电流强度为I 1.由于铁芯的存在,线圈1产生的磁力线可认为全部通过线圈2,线圈2处的磁通量为
Φ21211
2==N BS N I l N S μ
则 M M I N N S l
===2121112Φμ (2)两个线圈连在一起构成一个线圈,其自感L 与两个线圈自身(自感)及二者之间的相对位置(互感)有关.由L =ΦL /I ,在顺向串联情况下有
I l N SN I l SN I l SN ΦN ΦN ΦN ΦN L 21222121
212122112μμμ++=
+++=Φ
由于
ΦL L I L I MI MI =+++12
所以 2
1212122212122 L L L L l N SN l SN l SN M L L I
L L ++=++=++=Φ=μμμ 在反向串联情况下,互感部分的磁通总是削减总的磁通的,故有
L L L M L L L L =+?=+?12121222
注意,M L L =12并不是普遍成立,只对紧密耦合没有漏磁的两个线圈才成立.这个例题可以说明用两个串联的自感线圈做成可变自感器的原理.
例题11?11 一矩形线圈长a =20cm,宽b =10cm,由100匝表面绝缘的导线组成,放在一根很长的导线旁边并与之共面,如图(a)所示.这长直线是一个闭合回路的一部分,其它部分离线圈都很远,影响可忽略不计.求图中(a)和(c)两种情况下,线圈与长直导线之间的互感.
O
x d
x x
I
(b)
例题11-11图
260 第11章 变化的电磁场 解: (1) 如图(b),设长直导线通以电流I ，则距长直导线x 处的磁感应强度为
B I x =μπ02 通过线圈的磁通量为
Φ=?==∫∫∫N N I
a x x N Ia
b b
b b B S d d ln μπμπ020222 故 M I N a ===×?Φμπ
06222710ln .(H) 这里如果M 已知,测出磁通Φ 则可获得电流I ,这提供了一种利用线圈的互感测量强电流的实用方法.
(2) 在图(c)的情况下,易见穿入矩形线圈左半面的磁通量与穿出右半面的磁通量相等,故有: Φ =0，因而M=0.
可见,按图(c) 放置可以消除导线与矩形线圈的互感.在这种情况下,当导线或线圈中的电流变化时,不会因为电磁感应而彼此间发生相互干扰.
§11-3 磁场的能量
11-3-1 自感磁能
在如图11?14所示的电路中,当开关K 倒向1时,自感为L 的线圈与电
源接通,线圈中的电流i 由0增至稳定值I ,灯泡逐渐亮起来；这一电流变化在线圈中所产生的自感电动势为εi L i t
=?d d ,其方向与电流的方向相反,在电流增长的过程中,电源要反抗自感电动势做功
d d d d A q i t Li i i i i =?=?=εε
当电流强度由0增长到I 时,有
A A Li i LI I ===∫∫d d 0212
它转化为储存在线圈中的能量,称为自感磁能,记为W L :
W A LI L ==122 (11?13) 当图中Κ倒向2时,线圈中电流的减小在线圈中所产生的自感电动势,起着阻碍电流减小的作用,灯泡逐渐熄灭,线圈中所储存的自感磁能通过自感电动势做功全部释放出来,转变成了焦耳热.
11-3-2 磁场的能量
我们知道电场具有能量,电场能量密度为22
121E e ε=?=D E w ；下
图11-14 自感磁
§11-3 磁场的能量 261 面我们说明磁场也具有能量,磁场的能量密度为μ
2
2121B m =?=B H w . 我们通过长直螺线管这一特例来导出上述关系.长直螺线管可以看作是一个自感线圈,B nI H nI ==μ,,而自感系数L n V =μ2,由自感磁能的公式得
W LI n V B n
BHV m ===12121222222μμ 磁场仅存在于螺线管内部,管内磁场均匀,单位体积内的磁场能量相同,即磁能密度为
22212121H B m μμ==?=H B w (11?14)
式(11?14)虽然是从螺线管特例中推得的,但可以证明它是普遍成立的.它表明:任何磁场中某点的磁能密度,只与该点的磁感应强度B (或H )和介质的性质有关,这说明磁能是定域在磁场中的.
磁场的总能量可通过积分求得
∫∫∫?===V V W W m m m d 21d d H B w (11?15) 对于两个线圈的互感,空间任一点的磁场B 等于电流I 1和I 2分别产生的磁场的叠加B =B 1+B 2,而
B B B 21222122=++?B B
于是
W B V B V B V V m V V V V ==++?∫∫∫∫2122212222μμμμ
d d d d B B (11?16) 前两项为两个线圈各自的自感磁能,是每个通电线圈的固有能量
,d 22121211∫=V V B I L μ
∫=V V B I L d 22
122222μ 可见,自感磁能恒为正.第三项则与两个线圈都有关,是两个线圈的相互作用能量,称为互感磁能.互感磁能则可正可负,取决于B 1与B 2的夹角. 例题11?12 无限长圆柱形导体半径为R ,磁导率为μ ,电流沿轴向流动,且电流I 均匀地分布在横截面上.试求出每单位长度内所储存的磁能.
262 第11章 变化的电磁场 解: 由安培环路定理可求得导体内距中心轴线为r 处磁场强度为:
H rI R
=22π 由于H 是r 的单值函数,因而体积元可取r 处厚为d r 的一同轴薄圆筒,圆筒的长度为单位长度,圆筒的体积d V =2πr d r ，则单位长度导体内磁场总能量为:
W w V
H V r I R r r I R r r I m m V R =====∫∫∫∫d d d d 1212424162222424
302μμππμπμπ
例题11?13 如图所示,—截面为矩形的螺绕环,高为h ,内外半径分别为a 和b ,环
上均匀地密绕N 匝线圈.在环的轴线上有载有电流为I 1的长直导线,求：
（1）螺绕环与长直导线间的互感系数. （2）螺绕环导线中电流为I 2时,螺绕环储存的磁场能量. 解： （1）长直导线I 1在螺绕环内距中心轴线为r 处产生的磁感应强度可由安培
环路定理求得 r
I B πμ210= r 处面元的的大小为h d r ,则 a b hI N r h r I N N b
a
ln 22d 101021πμπμ==?=Φ∫∫∫d S B a
b h N I M ln 20121πμ=Φ= （2）螺绕环内距中心轴线为r 处的磁感应强度为:
r NI
B πμ220=
由于B 是r 的单值函数,因而体积元可取r 处厚为d r 、高度为 h 的一同轴薄圆筒,d V =2πr h d r ,则
a b h I N rhdr 2r NI 1
V B V w W b a 0V m m ln 4)2(21d 21d 222022020πμππμμμ====
∫∫∫ §11-4 麦克斯韦方程组
麦克斯韦(J.Maxwell )在分析电磁感应现象后,提出了“涡旋电场”的概念,总结出变化磁场激发电场所遵循的规律.从对称性考虑,变化的电场会不会激发磁场呢？在分析传导电流激发磁场所遵循的安培环路定理后,
他又提出“位移电流”假说,对安培环路定理进行了修改和扩充,总结出
例题11-13图
§11-4 麦克斯韦方程组 263 变化电场激发磁场所遵循的规律,并在此基础上用一组方程概括了电磁场的全部规律.
11-4-1位移电流
我们已经知道,恒定电流的磁场遵从安培环路定理
H l j S ?=?∫∫∫d d L S
式中j S ?∫∫d S
是通过以闭合回路L 为边界的任一曲面S 面的传导电流的代数和.那么,在非恒定电流情况下安培环路定理还适用吗？我们来考察如图11?15所示含有电容器的电路充电或放电过程,这是一种非恒定过程.设传导电流为I c (为明确起见,以下用I c 和j c 分别表示传导电流和传导电流密度),但电容器两极板间没有传导电流.如图取闭合回路L 围绕极板,以L 为周界在极板左、右侧分别做曲面S 1、S 2 (S 1和S 2构成闭合曲面S ),则对曲面S 1
H l ?=?=∫∫∫d d L S c I j S c 1
而曲面S 2 H l ?=?=∫∫∫d d L S j S c 20
即非恒定磁场中对同一回路L 为周界的不同曲面,应用安培环路定理的结果不同.这说明安培环路定理不适用于非恒定电流,必须修改.
恒定情况下传导电流是连续的,问题出在非恒定情况下传导电流中断了.麦克斯韦注意到,电容器极板间虽无传导电流,却存在电场.而由高斯定理ΦD S
q =?=∫∫D S d ,当极板上的自由电荷q 随时间变化形成传导电流?I c =d q /d t (“?”表示流入S 面)的同时,极板间的电场、电位移D 因而ΦD 也随时间变化,且
d d d d d ΦD S c t t q t
I =?==?∫∫??D S 麦克斯韦把 d ΦD /d t 看作是一种不同于传导电流的假想“电流”,称为位
移电流I D ,而?? D t
则称为位移电流密度,用j D 表示.这样,如果把（I c +I D ）称为全电流,（j c +j D ）称为全电流密度,那么,全电流在非恒定情况下也是连续的.很自然地,引入全电流以后,安培环路定理就可以修改并扩展到非恒定电流的情况了.于是
图11-15 非恒定电路
264 第11章 变化的电磁场 H l j S D S ?=+=?+?∫∫∫∫∫d d d c d c S S I I t ?? (11?17) 这一基本方程可以理解为:不仅传导电流I c 激发磁场,而且位移电流也激发磁场. 由上可见,麦克斯韦关于位移电流的假设,其实质在于变化的电场激发磁场.位移电流和传导电流在激发磁场方面是等效的,但二者有着重要的区别:首先,传导电流与自由电荷的宏观定向运动有关,而位移电流无非就是电通量的时间变化率；其次,导体中的传导电流要产生焦耳热,而位移电流这种假想的“电流”当然不会有这种热效应；另外,不仅在导体中,在电介质甚至在真空中也可以产生位移电流.变化电场能激发磁场这一理论推断在1888年赫兹发现电磁波的实验中被直接证实.实际上,由于电磁场的统一性,电场和磁场是不可分割的,只要其中一个变化,另一个也要变化,这正是电磁场的相对性的必然结果. 例题11?14 如图（a ）所示,半径为R 的圆形平行板空气电容器，以匀速充电.使电容器两极板间电场的变化率为d d E t ,忽略电容器极板的边缘效应,求: (1) 极板间的位移电流；(2)两板间离开轴线距离r 处的P 点的磁感应强度矢量. 解:(1) 由于匀速充电时d d E t 的值为常量,所以 I t E t S E t R D =?=?=?∫∫??εεπ D S d d d d d 002 由全电流的连续性,知I D 的方向向下.图（b ）所示. (2) 取以半径为r 的圆形回路，如图（b ）所示.由于不考虑边缘效应,根据对称性,在该回路上各点的磁场大小相同,方向沿路径切线方向 H l ?===?∫∑d d d L D I I E t r επ02 而 H l ?=?∫d L H r 2π 故 B H r E
t ==μεμ0002d d
根据电流与H 的右手螺旋关系,可知B 线为垂直于轴线且与板面平行的同轴圆周线. 在本题中,若取d d Vm s ,.m 1E
t r R ===??1001131 ,则
B r E
t ==×?με00625610d d .T
而 I R E
t D ==πε2028d d .A
可见,虽然由于电场强度的时间变化率已经相当大,导致位移电流I D 较大,
但它所产生
例题11?14（a）
例题11?14（b）
工程电磁场复习提纲及考点
第一部分：电磁场的数学工具和物理模型 来源：工程电磁场原理教师手册 场的概念；场的数学概念；矢量分析； 数学工具：在不同坐标系下的数学描述方法；巩固标量场梯度的概念和数学描述方法；掌握散度在直角坐标系下的表达形式；掌握旋度在直角坐标系下的表达形式；强调几个矢量分析的恒等式：0=???V （任何标量函数梯度的旋度恒等于零）；0)(=????A （任意矢量函数旋度的散度恒等于零）；() A A A 2?-???=????；?????+??=??A A A )(； V V 2?=???。 亥姆霍兹定理推导出：无旋场（场中旋度处处为零），但散度不为零；无散场（无源场）：场中散度处处为零，但其旋度不为零；一般矢量场：场中散度和旋度均不为零。无限空间中的电磁场作为矢量场)(r F 按定理所述，其特性取决于它的散度和旋度特性，而用公式可以表示为：)()()(r A r r F ??+-?=?，其中标量函数?-??= V dV r r r F r '') '('41)(π?，矢量函数?-??= V dV r r r F r A '' ) '('41)(π，由此可见，无限空间中的电磁场)(r F 唯一地取决于其散度和旋度的分布。 散度定理——高斯定理；旋度定理——stokes 定理 第二部分：静态电磁场——静电场 掌握电场基本方程，并理解其物理意义。 电场强度E 与电位?的定义以及物理含义；理解静电场的无旋性，及电场强度的线积分与路径无关的性质，以及电场强度与电位之间的联关系。 掌握叠加原理，对自由空间中的静电场，会应用矢量分析公式计算简单电荷分布产生的电场强度与电位；对于呈对称性分布的特征的场，能熟练地运用高斯定理求解器电场强度与电位分布。 了解媒介（电介质）的线性、均匀和各向同性的含义；了解电偶极子、电偶极矩的概念及其电场分布的特点。了解极化电荷、极化强度P 的定义及其物理意义。连接通过极化电荷求极化电场分布的积分形式。 理解电位移矢量D 的定义，以及D 、E 和P 三者之间的关系。对电介质中的静电场，会求解其相应对称的场的分布。
电磁场与电磁波概念题汇总解读
电磁场与电磁波概念题汇总 1.请写出B-D形式的场定律的微分形式及其相应的边界条件，并阐明每个方程（包括边界条件）的物理意义。（20分） 答：B-D形式的场定律的微分形式为 其物理意义为： (1式：时变的磁场是电场的涡旋源，可以产生涡旋电场; (2式：电流和时变的电场是磁场的涡旋源，可以产生涡旋磁场； (3式：电荷可以产生电场通量，电荷只有正、负两种； (4式：磁场没有通量源：磁荷； (5式：当空间点上的电荷密度减少时，必有电流密度的净通量。 在介质分界面上满足的边界条件为 其物理意义为： 边界两边电场切向分量连续；
边界上存在面电流时，两边磁场切向分量不连续； 边界上有面电荷存在时，电位移矢量法向分量不连续； 边界两边磁感应强度法向分量连续； 电荷守恒定律在边界上也是成立的。 2.写出简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律。（10分） 答：简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律为 3.写出时变电磁场的基本方程，并解释为什么电磁场的边值关系只能从积分形式的麦克斯韦方程组导出？ 4.写出坡印廷矢量的定义式及微分形式坡印廷定理，并给出定理的物理解释。（P286~291）答：定义 微分形式 物理解释：电磁场在空间某点对运动电磁荷所提供的电磁功率密度等于该点电磁场能密度的减少率与外界向这点提供的电磁功率密度之和。 积分形式 物理解释：V内的电磁荷对电磁场所提供的总功率等于V内电磁场能量的增加率与从V内流出的电磁功率之和。 5.什么是均匀平面波？什么是TEM波？均匀平面波是TEM波吗？TEM波是均匀平面波吗？写出无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性。 答：等相面与等幅面重合且为平面的电磁波称为均匀平面波；电场强度和磁场强度矢量在传播方向上分量为零的电磁波称为TEM波；均匀平面波是TEM波；TEM波不一定是均匀平面，如均匀柱面波、均匀平面波等都是TEM波。 无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性（P355）
工程电磁场基本知识点讲课教案
工程电磁场基本知识 点
第一章矢量分析与场论 1 源点是指。 2 场点是指。 3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。 4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。 6 方向导数与梯度的关系为。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u?=。 8 矢量A在曲面S上的通量表示为Φ=。 9 散度的物理含义是。 10 散度在直角坐标系中的表示为??= A。 11 高斯散度定理。 12 矢量A沿一闭合路径l的环量表示为。 13 旋度的物理含义是。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??= A。 15 矢量场A在一点沿 e方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关 l 系为。 16 斯托克斯定理。
17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为 ， ， 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e 20 0(0)11''4()(0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=?????g g 第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E = 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点 P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ???处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。
电磁场考试试题及问题详解
电磁波考题整理 一、填空题 1. 某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度）形式。 2. 电流连续性方程的积分形式为（??? s dS j=- dt dq） 3. 两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的）。 4. 单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度）。 5. 静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs） 6. 矢量磁位A和磁感应强度B之间的关系式：（B=▽ x A） 7. .E（Z，t）=e x E m sin（wt-kz-）+ e y E m cos（wt-kz+），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为： （圆极化）（应该是 90％确定） 8. 相速是指均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。 9.根据电磁波在波导中的传播特点，波导具有（HP）滤波器的特点。（HP，LP，BP三选一） 10.根据电与磁的对偶关系，我们可以由电偶极子在远区场的辐射场得到（磁偶极子）在远区产生的辐射场 11. 电位移矢量D=ε E+P在真空中 P的值为（0） 12. 平板电容器的介质电容率ε越大，电容量越大。 13.恒定电容不会随时间（变化而变化） 14.恒定电场中沿电源电场强度方向的闭合曲线积分在数值上等于电源的（电动势） 15. 电源外媒质中电场强度的旋度为0。 16.在给定参考点的情况下，库伦规范保证了矢量磁位的（散度为零） 17.在各向同性媚质中，磁场的辅助方程为(D=εE, B=μH, J=σE) 18. 平面电磁波在空间任一点的电场强度和磁场强度都是距离和时间的函数。 19. 时变电磁场的频率越高，集肤效应越明显。 20. 反映电磁场中能量守恒与转换规律的定理是坡印廷定理。 二、名词解释 1. 矢量：既存在大小又有方向特性的量 2. 反射系数：分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比 3. TEM波：电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直的均匀平面电磁波 4. 无散场：散度为零的电磁场,即·=0。 5. 电位参考点：一般选取一个固定点，规定其电位为零，称这一固定点为参考点。当取点为参考 点时，P点处的电位为=；当电荷分布在有限的区域时，选取无穷远处为参考点较为方便，此时=。 6. 线电流：由分布在一条细线上的电荷定向移动而产生的电流。 7.磁偶极子：磁偶极子是类比电偶极子而建立的物理模型。具有等值异号的两个点磁荷构成的系统称为磁偶极子场。磁偶极子受到力矩的作用会发生转动，只有当力矩为零时，磁偶极子才会处于平衡状
工程电磁场复习题
《工程电磁场》复习题 一．问答题 1．什么是静电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。 由静止电荷在其周围产生的电场。F=q1*q2/4pi*R*R*e0 静电场不随时间变化 2. 什么是恒定电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。 恒定电流产生的电场。 3. 什么是恒定磁场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。 磁场强度和方向保持不变的磁场。 4. 如果区域中某点的电场强度为零，能否说明该点的电位也为零？为什么？ 电场强度E是一个随空间点位置不同而变化的矢量函数，仅与该点的电场有关。a,b为两个电荷相等的正反电荷，在其中心点处电位为零，但场强不为零。 5. 如果区域中某点的电位为零，能否说明该点的电场强度也为零？举例说明？ 不能。a,b为两个相等正电荷，在其中心点处电场强度为零，但电位不为零。 6．静电场的电力线会闭合的吗？恒定电场的电力线会闭合的吗？为什么？ 静电场的电力线不会闭合，起于正电荷止于负电荷。在变化的磁场产生的有旋电场中，电力线环形闭合，围绕着变化磁场。 7. 写出两种不同媒质分界面上恒定电场与恒定磁场的边界衔接条件。 恒定电场的边界衔接条件J*dS=0 E*dl=0 恒定磁场的边界衔接条件B*dS=0 H*dl=I 8. 什么是矢量磁位A? 什么是磁感应强度B? B=0 B=*A(*A)=0, 矢量磁位A是一个辅助性矢量。磁感应强度B是描述磁场强弱和方向的基本物理量 9. 什么是磁导率? 什么是介电常数? 表示磁介质磁性的物理量。介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场（真空中）与最终介质中电场比值即为介电常数。 10. 导电媒质中恒定电场与静电场之间具有什么相似关系？ 二．填空题 1.静止电荷产生的电场，称之为_静电场__________场。它的特点是有散无旋场，不 随时间变化。 2.高斯定律说明静电场是一个有散场。 3.安培环路定律说明磁场是一个有旋场。 4.电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某点的正电荷的运动方向相同。 5.在两种不同导电媒质的分界面上，磁感应强度的法向分量越过分界面时连续， 电场强度的切向分量连续。 6.磁通连续性原理说明磁场是一个无散场。 7.安培环路定律则说明磁场是一个有旋场。 6. 矢量磁位A的旋度为 B ，它的散度等于0 。 7. 矢量磁位A满足的方程是。 8．恒定电场是一种无散和无旋的场。
电磁场试题及答案
一、填空 1.方程▽2φ=0称为静电场的（拉普拉斯（微分））方程 2.在静电平衡条件下，导体内部的电场强度E 为（0） 3.线性导电媒质是指电导率不随（空间位置）变化而变化 4.局外电场是由（局外力）做功产生的电场 5.电感线圈中的磁场能量与电流的平方（成正比） 6.均匀平面电磁波中，E 和I 均与波的传播方向（垂直） 7.良导体的衰减常数α≈（β≈2ωμγ ） 8.真空中，恒定磁场安培环路定理的微分形式（▽x B=0μJ ） 9.在库伦规范和无穷远参考点前提下，面电流分布的矢量的磁位公式 （A=?R Idl 40 πμ）公式3-43 10.在导体中，电场力移动电荷所做的功转化为（热能） 11. 在静电平衡条件下，由导体中E=0，可以得出导体内部电位的梯度为（0 ）（p4页） 12.电源以外的恒定电场中，电位函数满足的偏微分方程为----- （p26 页） 13.在无源自由空间中，阿拉贝尔方程可简化为----------波动方程。 瞬时值矢量齐次 （p145页） 14.定义位移电流密度的微分表达式为------------ t ??D =0εt ??E +t P ?? （p123页） 15.设电场强度E=4，则0 P12页 16.在单位时间内，电磁场通过导体表面流入导体内部的能量等于导线电阻消耗的（热能） 17.某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度） 18.电流连续性方程的积分形式为（???s dS j =-dt dq ） 19.两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的） 20.单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度） 21.静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs ） 22.矢量磁位A 和磁感应强度B 之间的关系式：（ B =▽ x A ） 23.E （Z ，t ）=e x E m sin （wt-kz-错误！未找到引用源。）+ e y E m cos （wt-kz+错误！未找到引用源。），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（圆极化）（应该是 90％确定） 24.相速是指 均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。 25.电位移矢量D=ε0E+P 在真空中 P 的值为（0）
电磁场与电磁波基础知识总结
第一章 一、矢量代数 A ?B =AB cos θ A B ?= AB e AB sin θ A ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) ()()()C A C C A B C B A ?-?=?? 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元dz d d dV ?ρρ= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρ ρ? 3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 ?θθd d r r dV sin 2= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 =?? A S S d Φ 0 lim ?→?=??=??A S A A S v d div v 2. 环流量与旋度 =??A l l d Γ max n rot =lim ?→???A l A e l S d S 3. 计算公式 ????= ++????A y x z A A A x y z 11()z A A A z ?ρρρρρ?????= ++????A 22111()(s i n )s i n s i n ????= ++????A r A r A A r r r r ? θ θθθθ? x y z ? ????= ???e e e A x y z x y z A A A 1z z z A A A ρ?ρ?ρρ?ρ? ?? ??= ???e e e A
工程电磁场复习基本知识点
第一章 矢量分析与场论 1 源点是指 。 2 场点是指 。 3 距离矢量是 ，表示其方向的单位矢量用 表示。 4 标量场的等值面方程表示为 ，矢量线方程可表示成坐标形 式 ，也可表示成矢量形式 。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示 ，梯度的方向表 示 。 6 方向导数与梯度的关系为 。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u ?= 。 8 矢量A 在曲面S 上的通量表示为Φ= 。 9 散度的物理含义是 。 10 散度在直角坐标系中的表示为??=A 。 11 高斯散度定理 。 12 矢量A 沿一闭合路径l 的环量表示为 。 13 旋度的物理含义是 。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??=A 。 15 矢量场A 在一点沿l e 方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系 为 。 16 斯托克斯定理 。 17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为 ， ， 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e
20 0(0)11''4() (0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=????? 第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E = 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ??? 处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体，其部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。 11 无限长直导线，电荷线密度为τ，则空间电场E = 。 12 无限大导电平面，电荷面密度为σ，则空间电场E = 。 13 静电场中电场强度线与等位面 。 14 两等量异号电荷q ，相距一小距离d ，形成一电偶极子，电偶极子的电偶极矩 p = 。 15 极化强度矢量P 的物理含义是 。 16 电位移矢量D ，电场强度矢量E ，极化强度矢量P 三者之间的关系 为 。 17 介质中极化电荷的体密度P ρ= 。 18介质表面极化电荷的面密度P σ= 。
电磁场与电磁波(杨儒贵_版)课后思考题答案
电磁场与波课后思考题 1-1 什么是标量与矢量?举例说明. 仅具有大小特征的量称为标量.如:长度,面积,体积,温度,气压,密度,质量,能量及电位移等. 不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量.如:力,位移,速度,加速度,电场强度及磁场 强度. 1-2 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么? 矢量加减运算表示空间位移. 矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩. 1-3 矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么? 矢量的标积: ,A 矢量的模与矢量B 在矢量A 方向上的投影大小的乘积. 矢积: 矢积的方向与矢量A,B 都垂直,且 由矢量A 旋转到B,并与矢积构成右 旋关系,大小为 1-4 什么是单位矢量?写出单位矢量在直角坐标中的表达式. 模为1的矢量称为单位矢量. 1-5 梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式. 标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向. 梯度方向垂直于等值面，指向标量场数值增大的方向 在直角坐标中的表示式: 1-6 什么是矢量场的通量?通量值为正,负或零时分别代表什么意义? 矢量A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量A 通过该有向曲面S 的通量,以标量表示，即 通量为零时表示该闭合面中没有矢量穿过. 通量为正时表示闭合面中有源;通量为负时表示闭合面中有洞. 1-7 给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式. 散度：当闭合面S 向某点无限收缩时，矢量A 通过该闭合面S 的通量 与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场A 在该点的散度。 直角坐标形式： 1-8 试述散度的物理概念,散度值为正,负或零时分别表示什么意义? 物理概念：通过包围单位体积闭合面的通量。 散度为正时表示辐散,为负时表示辐合,为零时表示无能量流过. 1-9 试述散度定理及其物理概念. 散度定理:建立了区域 V 中的场和包围区域V 的闭合面S 上的场之间的关系 θcos B A B A B A B A B A z z y y x x =++=?z y x z y x z y x B B B A A A e e e B A =?θsin B A e z θ sin B A a e z y x e e e γβαcos cos cos ++=z y x e z e y e x ??+??+??=?? ?=S S A Ψ d V S V Δd lim div 0Δ??=→S A A z A y A x A A div z y x ??+??+??= A ??=
电磁学基础知识
电磁学基础知识 电场 一、场强E （矢量，与q 无关） 1．定义：E ＝ 单位：N/C 或V/m 方向：与＋q 所受电场力方向 电场线表示E 的大小和方向 2．点电荷电场：E ＝ 静电力恒量 k ＝ Nm 2/C 2 匀强电场：E ＝ d 为两点在电场线方向上的距离 3．E 的叠加——平行四边形定则 4．电场力（与q 有关） F ＝ 库仑定律：F ＝ （适用条件：真空、点电荷） 5．电荷守恒定律（注意：两个相同带电小球接触后，q 相等） 二、电势φ（标量，与q 无关） 1．定义：φA ＝ ＝ ＝ 单位：V 说明：φ＝单位正电荷由某点移到φ＝0处的W ⑴沿电场线，电势降低 ⑵等势面⊥电场线；等势面的疏密反映E 的强弱 2．电势叠加——代数和 3．电势差：U AB ＝ ＝ 4．电场力做功：W AB ＝ 与路径无关 5．电势能的变化：Δε＝W 电场力做正功，电势能 ；电场力做负功，电势能 需要解决的问题： ①如何判电势的高低以及正负（由电场线判断） ②如何判电场力做功的正负（由F 、v 方向判） ③如何判电势能的变化（由W 的正负判） 三、电场中的导体 1．静电平衡：远端同号，近端异号 2．静电平衡特点 ⑴E 内＝0；⑵E 表面 ⊥表面；⑶等势体（内部及表面电势相等）；⑷净电荷分布在外表面 四、电容器 1．定义：C ＝ （C 与Q 、U 无关） 单位：1 F ＝106 μF ＝1012 pF 2．平行板电容器： C ＝ 3．两类问题：①充电后与电源断开， 不变；②始终与电源相连， 不变 五、带电粒子在电场中的运动 1．加速：qU ＝ 2．偏转：v ⊥E 时，做类平抛运动 位移：L ＝ ； y ＝ ＝ ＝ 速度：v y ＝ ＝ ； v ＝ ； tan θ＝ 六、实验：描绘等势线 1．器材： 2．纸顺序：从上向下
工程电磁场基本知识点
第一章矢量分析与场论 1 源点是指。 2 场点是指。 3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。 4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。 6 方向导数与梯度的关系为。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u ?=。 8 矢量A在曲面S上的通量表示为Φ=。 9 散度的物理含义是。 10 散度在直角坐标系中的表示为??= A。 11 高斯散度定理。
12 矢量A 沿一闭合路径l 的环量表示为 。 13 旋度的物理含义是 。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??=A 。 15 矢量场A 在一点沿l e 方向的环量面密度与该点处的旋度之间 的关系为 。 16 斯托克斯定理 。 17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别 为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别 为 ， ， 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e 20 0(0)11''4()(0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=?????
第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E= 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ???处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。 11 无限长直导线，电荷线密度为τ，则空间电场E=
电磁场概念题汇总
电磁场与电磁波的基本概念 1.基本运算（单位矢量，加减、点乘，叉乘，散度，旋度，梯度，方向导数） 2.如何理解亥姆霍兹定理？ 3.什么是无（有）源场？什么是无（有）旋场？静电场与恒定磁场分属哪个？ 4.说明静电场中的电位函数的物理意义，并写出其定义式。 5.镜像法的依据是什么？镜像电荷（电流）位于什么区域中？ 6.什么是静电场边值问题？边值问题的边界条件分为哪几类？ 7.如何理解静电场的惟一性定理？ 8.静电场、恒定电流场、恒定磁场的方程是什么？边界条件是什么？ 9.恒定磁场中矢量磁位的定义是什么？ 10.位移电流的定义是什么？它与传导电流有何区别？ 11.写出时变电磁场动态位的定义，并说明其为何又称为滞后位。 12.写出麦克斯韦方程的积分形式、微分形式、复数形式，并说明其物理意义。 13.均匀各向同性线性媒质的本构关系（结构）方程是什么？ 14.写出库仑规范和洛沦兹条件的表达式。 15.坡印廷矢量的定义是什么？其单位是什么？平均坡印廷矢量的物 理意义是什么？ 16.坡印廷定理的积分形式是什么，如何理解？ 17.什么是均匀平面波？什么是TEM波？ 18.均匀平面波在理想介质中的传播特性如何？ 19.均匀平面波的相速、群速、能速是什么含义？ 20.什么是驻波？驻波和行波有何区别？ 21.均匀平面波在导电媒质中的传播特性如何？在导电媒质中传播 时，电磁场强度为何发生衰减?影响衰减的因素有哪些？ 22.什么是色散现象？导电媒质为何又称为色散媒质？ 23.如何理解集肤效应？趋肤深度的定义是什么？ 24.什么是电磁波的极化？电磁波的极化分为哪几类？其判别的条件 （特征）如何？ 25.驻波比的定义是什么？ 26.传播矢量是如何定义的？ 27.电磁波斜投射到理想介质表面什么情况下发生无反射？ 28.光导纤维工作原理，电磁波斜投射到理想介质表面的全反射条件。
电磁场理论复习题(含答案)
第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律 1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A ，则M （1，1，1）处 A = ，=??A 0 。 2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ?4?)(?2 +++= ，则在M （1，1，1）处=??A 9 。 3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A ），则必须同时给定该场矢量 的 旋度 及 散度 。 4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H 、J 所满足的方程（结构方 程）： 。 5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。 6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B ，则 （a ）E 、B 皆与A 垂直。 （b ）E 与A 垂直，B 与A 平行。 （c ）E 与A 平行，B 与A 垂直。 （d ）E 、B 皆与A 平行。 答案：B 7. 两种不同的理想介质的交界面上， （A ）1212 , E E H H == （B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H == 答案：C 8. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(?0βz ωt E e E y -= ，其中0E 、ω、β为常数。则空间位移电流密度d J （A/m 2 ）为： （a ） )cos(?0βz ωt E e y - （b ） )cos(?0βz ωt ωE e y - ???222x y z e e e ++A ??A ??E J H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S ??-=?? t J ?ρ ?-=??
电机中的电磁学基本知识
第一章 电机中的电磁学基本知识 1.1 磁路的基本知识 1.1.1 电路与磁路 对于电路系统来说，在电动势E 的作用下电流I 从E 的正极通过导体流向负极。构成一个完整的电路系统需要电动势、电导体，并可以形成电流。 在磁路系统中，也有一个磁动势F （类似于电路中的电势），在F 的作用下产生一个 Φ（类似于电路中的电流），磁通Φ从磁动势的N 极通过一个通路（类似于电路中的导 体）到S 极，这个通路就是磁路。由于铁磁材料磁导率比空气大几千倍，即空气磁阻比铁磁材料大几千倍，所以构成磁路的材料均使用导磁率高的铁磁材料。然而非铁磁物质，如空气也能通过磁通，这就造成铁磁材料构成磁路的周围空气中也必然会有磁通σΦ（，由于空气磁阻比铁磁材料大几千倍，因而σΦ比Φ小的多，σΦ常常被称为漏磁通，Φ称为主磁通。因此磁路问题比电路问题要复杂的多。 1.1.2 电机电器中的磁路 磁路系统广泛应用在电器设备之中，如变压器、电机、继电器等。并且在电机和某些电器的磁路中，一般还需要一段空气隙，或者说空气隙也是磁路的组成部分。 图1—1是电机电器的几种常用磁路结构。图(a)是普通变压器的磁路，它全部由铁磁材料组成；图(b)是电磁继电器磁路，它除了铁磁材料外，还有一段空气隙。 图(c)表示电机的磁路，也是由铁磁材料和空气隙组成；图(b)是无分支的串联磁路，空气隙段和铁磁材料串联组成；图(a)是有分支的并联磁路。图中实（或虚）线表示磁通的路径。 (a) (b) (c) 图1—1 几种常用电器的典型磁路 (a) 普通变压器铁芯； (b) 电磁继电器常用铁芯； (c) 电机磁路 1.1.3 电气设备中磁动势的产生 为了产生较强的磁场，在一般电气设备中都使用电流产生磁场。电流产生磁场的方法是：把绕制好的N 匝线圈套装在铁心上，并在线圈内通入电流i ，这样在铁心和线圈周围的空间中就会形成磁场，其中大多数磁通通过铁心，称为主磁通Φ；小部分围绕线圈，称为漏磁通σΦ，如图1—2所示。套装在铁心上用于产生磁通的N 匝线圈称为励磁线圈，励磁
教学大纲电磁场与电磁波基础_解读
参考书目：路宏敏，《电磁场与电磁波基础》，科学出版社，2011“电磁场 理论”部 分考查 内容 为： 1、基本 概念和 理论 2、静电 场 3、恒定 电流场 4、 Maxwell 方程组 5、平面 电磁波 课程内 容实施 进度计 划： 课次内容 1 一、场的概念 二、标量场的方向导数与梯度
三、例题讲解 2 一、矢量场的通量与散度 二、矢量场的环量与旋度 三、例题讲解 3 一、曲线坐标系中的梯度、散度、旋度 二、亥姆霍兹定理 4 一、库仑定律与电场强度 三、Gauss’s Law 三、静电场的旋度、电位 四、例题讲解 5 一、电偶极子 二、电介质中的场方程 三、静电场的边界条件 四、例题讲解 6 一、导体系统的电容 二、静电场能量 三、电场力 四、例题讲解 7 一、电流强度与电流密度 二、电流连续性方程
三、导体中的恒定电流场 欧姆定律; 电动势； Joule’s Law; 基本方程； 边界条件 四、恒定电流场与静电场的比拟 8 一、磁感应强度 1、Ampere’s Force Law 2、The Biot-Savart Law 3、洛仑兹力公式 二、恒定磁场的基本方程 1、磁通连续性原理（Gauss’s Law for magnetic fields ） 2、Ampere’s circuital Law 三、Magnetic Vector Potential 9 一、a magnetic dipole 二、Maxwell’s equations in magnetic medium 1、磁化强度与磁化电流； 2、磁场强度、磁导率； 3、磁介质中恒定磁场的基本方程 三、boundary conditions for magnetic fields
电磁场概念题2013
1. 基本运算（单位矢量，加减、点乘，叉乘，散度，旋度，梯度，方向导数） 2. 如何理解亥姆霍兹定理？ 任一矢量场可以表示成一个无旋场和一个无源场之和。 矢量场的旋度和散度特性是研究矢量场的首要问题 3. 什么是无源场？什么是有源场？静电场与恒定磁场哪一个为有源场？ 散度处处为零的矢量场为无散（源）场，旋度处处为零的矢量场为无旋场。 静 电 场 ： 有源无旋场 恒定电流 ： 无源无旋场 恒定磁场 ： 无源有旋场 时变电磁场：有源有旋场 4. 说明静电场中的电位函数的物理意义，并写出其定义式。 单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。φ =W/q 5. 镜像法的依据是什么？镜像电荷（电流）位于什么区域中？ 等效电荷的引入必须维持原来的边界条件不变，从而保证原来区域中静电场没有改变；处于镜像位置 6. 什么是静电场边值问题？边值问题的边界条件分为哪几类？ 根据给定的边界条件求解空间中任一点的电位就是静电场的边值问题。 分类：I 、边界上的物理量；II 、边界上物理量的法向导数值；III 、一部分边界上的物理量+另一部分边界上物理量的法向导数值. 7. 如何理解静电场的惟一性定理？ 对于导体边界．．．． 的静电场问题，当边界上的电位或电位的法向导数值给定时，或导体表面电荷分布给定时， 空间的静电场是唯一地确定 8. 恒定磁场中矢量磁位的定义是什么？ ▽×A=B,▽?A=0 9. 位移电流的定义是什么？它与传导电流有何区别？ 定义：电位移对于时间的变化率（不是真正的电流，反映的是电场的变化，不是电荷的运动） 传导电流是真实的电荷运动，而位移电流是人为定义的。 10. 写出时变电磁场动态位的定义，并说明其为何又称为滞后位。 矢量磁位A t A ??-=???με B A =?? 标量电位φ t A E ??--?= ? 滞后位：空间各点的标量位φ和矢量位A 随时间的变化总是落后于源，因此，位函数φ及A 通常称为滞后位 11. 写出麦克斯韦方程的积分形式、微分形式、复数形式，并说明其物理意义。 高斯定律：（电场性质）电荷是产生电场的源 磁通连续性原理：（磁场性质）磁场中没有磁荷存在，磁力线总是闭合的 电磁感应定律：变化的磁场是产生电场的源 全电流定律：电流及变化的电场是产生磁场的源
电磁场与电磁波课程知识点总结和公式
电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（
（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注 意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能 量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ： ρ s 球对称 轴对称 面对称
电磁场试题及答案-
题前带“***“号的题可看可不看，稍微看看就行 亲，发现错误，记得共享o ！！ 一、填空 1.方程▽2φ=0称为静电场的（拉普拉斯（微分））方程 2.在静电平衡条件下，导体内部的电场强度E 为（0） 3.线性导电媒质是指电导率不随（空间位置）变化而变化 4.局外电场是由（局外力）做功产生的电场 5.电感线圈中的磁场能量与电流的平方（成正比） 6.均匀平面电磁波中，E 和I 均与波的传播方向（垂直） 7.良导体的衰减常数α≈（2ωμσ ） 8.真空中，恒定磁场安培环路定理的微分形式（▽x B=0μJ ） 9.在库伦规范和无穷远参考点前提下，面电流分布的矢量的磁位公式 （A=?R dS J 4s 0πμ）公式3-43 10.在导体中，电场力移动电荷所做的功转化为（热能） 11. 在静电平衡条件下，由导体中E=0，可以得出导体内部电位的梯度为（0 ） （p4页） 12.电源以外的恒定电场中，电位函数满足的偏微分方程为(▽?2=0)（p26页） ***13.在无源自由空间中，阿拉贝尔方程可简化为----------波动方程。 瞬时值矢量齐次 （p145页） 14.定义位移电流密度的微分表达式为(J d =t ??D =0εt ??E +t P ??) （p123页） 15.设电场强度E=4，则0 P12页 16.在单位时间内，电磁场通过导体表面流入导体内部的能量等于导线电阻消耗 的（热功率） 17.某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（负 梯度） 18.电流连续性方程的积分形式为（?JdS =-dt dq ） 19.两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的） 20.单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度） 21.静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（E t =0，D n =s ρ） 22.矢量磁位A 和磁感应强度B 之间的关系式：（ =▽ x ）
电磁场与电磁波试题 (2)
. '. 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙一﹚ 一、 填空题（每题8分，共40分） 1、在国际单位制中，电场强度的单位是________；电通量密度的单位是___________；磁场强度的单位是____________；磁感应强度的单位 是___________；真空中介电常数的单位是____________。 2、静电场 →E 和电位Ψ的关系是→E ＝_____________。→ E 的方向是从电位_______处指向电位______处。 3、位移电流与传导电流不同，它与电荷___________无关。只要电场随__________变化，就会有位移电流；而且频率越高，位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。 4、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝________；而磁场 → B 的法向分量B 1n －B 2n ＝_________；电流密度→ J 的法向分 量J 1n －J 2n =___________。 5、沿Z 轴传播的平面电磁波的复数表示式为：_____________________=→ E , ____________________=→ H 。 二、计算题（题，共60分） 1、（15分）在真空中，有一均 匀带电的长度为L 的细杆， 其电荷线密度为τ。 求在其横坐标延长线上距 杆端为d 的一点P 处的电 场强度E P 。 2、（10分）已知某同轴电容器的内导体半径为a ，外导体的内半径为c ， 在a ﹤r ﹤b (b ﹤c)部分填充电容率为ε的电介质，求其单位长度上的电容。 3、（10分）一根长直螺线管，其长度L ＝1.0米，截面积S ＝10厘米2，匝数N 1＝1000匝。在其中段密绕一个匝数N 2＝20匝的短线圈，请计算这两个线圈的互感M 。 4、（10分）某回路由两个半径分别为R 和r 的 半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I 。 求中心点O 处的磁感应强度→ B 。 5、电场强度为)2106(7.378 Z t COS E Y a ππ+?=→ → 伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？并请说明 其传播方向。 求：（1）波阻抗； （2）相位常数； （3）波长； （4）相速； （5） → H 的大小和方向； （6）坡印廷矢量。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙二﹚ （一）、问答题（共50分） 1、（10分）请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写出其辅助方程。 2、（10分）在两种媒质的交界面上，当自由电荷面密度为ρs 、面电流密度为J s 时，请写出→ →→→H B D ,,,E 的边界条件的矢量表达式。 3、（10分）什么叫TEM 波，TE 波，TM 波，TE 10波？ 4、（10分）什么叫辐射电阻？偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关？ 5、什么是滞后位？请简述其意义。 （二）、计算题（共60分） 1、（10分）在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2 cos 41r P θ πε= Φ （式中，P 为电偶极矩，l q P =） ， 而 → →→?Φ?+?Φ?+?Φ?=Φ000sin 11φφ θθθr r r r 。 试求M 点的电场强度 → E 。 2、（15分）半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷 体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点， 求该圆柱体内外电位的分布。 3、（10分）一个位于Z 轴上的直线电流I ＝3安培，在其旁 边放置一个矩形导线框，a ＝5米，b ＝8米，h ＝5米。 最初，导线框截面的法线与I 垂直（如图），然后将该 截面旋转900，保持a 、b 不变，让其法线与I 平行。 求：①两种情况下，载流导线与矩形线框的互感系数M 。 ②设线框中有I ′＝4安培的电流，求两者间的互感磁能。 4、（10分）P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。 已知电介质外的真空中电场强度为→ 1E ，其方向与 电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电 荷存在。求：①P 点电场强度 → 2E 的大小和方向； ５、（１５分）在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形 均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ， 两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。 求空腔内的电场强度Ｅ。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙三﹚ 二、 填空题（每题8分，共40分） R O r a x