赋值法的解题功能
赋值法的解题功能
浙江省奉化中学孙伟奇 315500
所谓赋值，就是给命题中某些字母（或量）赋上一定的数值，这样做，常可以打通解题思路、简化某些解题过程，收到以简驭繁、化难为易的效果．本文就赋值法的解题功能谈谈自己的管见．
１、探路功能
对变量赋以某些满足命题条件的特殊值，常能有效地打通解题思路．
例1、求1，2，3，……， EMBED Equation.3 中所以数字之和．
分析：取 EMBED Equation.3 ，易求出数字和为
EMBED Equation.3 ，其特点是“数字和”通过“数值和”而求得．
再取 EMBED Equation.3 ，即求1，2，3，……，99中所有的数字的和，依照上述“数值和”的配对方法：1+99=100，2+98=100，…，不能得出数字和：1+9+9=19，2+9+8=19，…，究其原因，是配对中的进位干扰，造成了数字和的失真，若能找到一个不进位的的配对，如1+98=99，则两边的数字和与数值和就完全统一起来了．
据此，我们设 EMBED Equation.3 中的所有数字和为 EMBED Equation.3 则EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
解： EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
= EMBED Equation.3
２、筛选功能
这里的筛选包括“筛”和“选”两种形式。“筛”就是把一些特殊的不满足条件的元素筛除，“选”就是把一些特殊的满足条件元素选出。
例2、对于每一对实数 EMBED Equation.3 函数 EMBED Equation.3 满足 EMBED Equation.3 ，若 EMBED Equation.3 则满足 EMBED Equation.3 的整数EMBED Equation.3 有多少对？
解：将 EMBED Equation.3 代入已知式可得： EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ……①
（1）用 EMBED Equation.3 连续代入①可知 EMBED Equation.3 为正整数时EMBED Equation.3 ，对于正整数 EMBED Equation.3 有 EMBED Equation.3 ，从而可知 EMBED Equation.3 无大于1的整数解，又 EMBED Equation.3 ……②，得 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ，现有 EMBED Equation.3 ，以及对 EMBED Equation.3 有EMBED Equation.3 ，这样对 EMBED Equation.3 有 EMBED Equation.3 无小于 EMBED Equation.3 的整数解，由此得满足 EMBED Equation.3 的整数 EMBED Equation.3 有2个。
以上对 EMBED Equation.3 所进行的赋值，不仅起到了“筛”的作用，也发挥了“选”的功能。
３、转化功能
大家熟知的多项式的因式分解，是一种带有较强技巧性的数学问题，对于一些次数较高或元数较多的多项式因式分解，解答就更加困难，而利用赋值法可把式中的字母用数字代换，这
样因式分解的问题就可以转化为质因数的分解问题，从而“化难为易”．
例3、因式分解 EMBED Equation.3
解：用10代 EMBED E
quation.3 将924分解质因数：
EMBED Equation.3 考虑到常数项是 EMBED Equation.3 进行适当组合：
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
４、构造功能
通过赋值构造一些等式也是赋值法的一个常用的解题功能
例4、因式分解 EMBED Equation.3
解：设原式可以分解为 EMBED Equation.3 ,
令 EMBED Equation.3 则上式变为 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
所以， EMBED Equation.3 ,可得
EMBED Equation.3 .
经检验知，原式＝ EMBED Equation.3
例5、（2001年高中数学联赛试题）若 EMBED Equation.3 的展开式为
EMBED Equation.3 的值．
解：令 EMBED Equation.3
令 EMBED Equation.3 则 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
以上三式相加得：
本题利用赋值法．首先，令，其次，又令．构造出三个等式，然后通过叠加，巧妙的得出了结果．
5、模式识别功能
我们知道解题中生发思路的过程，就其实质而言是模式识别与模式构造的过程，而恰到好处的赋值有时可以帮助我们将待解决的陌生问题转化，归结为一个我们比较熟悉的问题．
例5、在线段AB的两个端点处，一个标以红色，一个标以蓝色，在线段中间插入 EMBED Equation.3 个分点，在各个分点上随意地标上红色或者蓝色，这样就把原来的线段分成为 EMBED Equation.3 段不重合的线段，这些小线段的两端颜色不同叫做标准线段．试证：标准线段的个数是奇数．
证明：这是一道可用数学归纳法证明的问题，其思路和证明过程是较复杂的．现先把这些涂色的点赋值，比如红色赋上 EMBED Equation.3 ，再把这些赋了值的点在图上标出，然后把相邻点间连以线段，组成折线，这些标准线段都穿过线段AB，而非标准线段则不然．（如图）因A、B异色，它们分别赋以 EMBED Equation.3 ,这样折线穿过线段AB的次数应为奇数，些即说标准线段的条数为奇数．
例6、男女若干人围坐一圆桌，若相邻为同性者中间插一红花，异性者中间插一蓝花，若所
插红花与蓝花朵数一样，则男女总人数必是4的整数倍．
证明：我们把男人女人分别用 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 表示，这
样 EMBED Equation.3 或 EMBED Equation.3 时插红花， EMBED Equation.3 或 EMBED Equation.3 时插蓝花，即：两“数”积为“ EMBED Equation.3 时插
红花，为“ EMBED Equation.3 ”时插蓝花，这样问题化为：
EMBED Equation.3 是一种排列，它们均为EMBED Equation.3 或EMBED Equation.3 ，若 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 必为4的倍数．
由上题的结论知，在点 EMBED Equation.3
之间的标准线段个数人偶数( EMBED Equation.3 ),即在EMBED Equation.3 中 EMBED Equation.3 的个数是偶数个，不妨记为 EMBED Equation.3 又这些和为0，故其中 EMBED Equation.3 的个数亦为 EMBED Equation.3 ，故 EMBED Equation.3 共有 EMBED Equation.3 和( EMBED Equation.3 ) EMBED Equation.3 ，从而证明了命题．
6、批判功能
对于一些些问题解答，赋于一些特殊值可检验答案是否正确，如果发现不对，可引导我们去
追寻解答的错误之所在．
例6、求函数 EMBED Equation.3 的最小正周期．
分析：很多学生是这样求解的： EMBED Equation.3
上述过程从表面上看，似乎没有有问题，但如果给予 EMBED Equation.3 赋以特殊值，
即令 EMBED Equation.3 时，对题目中的 EMBED Equation.3 如果周期是 EMBED Equation.3 ，那么应有 EMBED Equation.3 无意义，可知解答是错误的．错误的
原因是变形扩大了原来函数的定义域，从而影响其周期．
解：考虑到原函数的定义域，应有如下变形：EMBED Equation.3 且EMBED Equation.3 ．
注意到 EMBED Equation.3 的周期为 EMBED Equation.3 ，…，但由于 EMBED Equation.3 有意义，而 EMBED Equation.3 不在 EMBED Equation.3 的定义
域内故 EMBED Equation.3 因此 EMBED Equation.3 不是 EMBED Equation.3 的周期，从而函数 EMBED Equation.3 的最小正周期是 EMBED Equation.3
由上可知，赋值法解题是一种神奇的好方法．它能起到打通思路，简化解题的作用．在教学
中若能经常指导学生熟悉并能运用它，对提高学生的数学解题能力，拓宽知识面都是有益的．PAGE
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【小学五年级奥数讲义】作图法解题
【小学五年级奥数讲义】作图法解题 一、专题简析： 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。 二、精讲精练 例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 练习一 1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？
2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 例题2同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？ 练习二 1、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2、批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？
例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 图中实线表示四个小组实际植树的棵数： 练习三 1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四个数。 2、甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？
小学数学“画图”解题方法
1、平面图 对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。 如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。 根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（l）所示。 根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出： 原长方形的长（A）是120÷12＝10 原长方形的宽（B）是72÷12＝6 则两数的积为10×6＝60 借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。
再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为60平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？ 根据题意画平面图： 从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－1＝0.5倍。所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝50（平方厘米）。 2、立体图 一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。 如，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米？ 如果只凭想象，做起来比较困难。按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。按题意画立体图： 从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）。
五年级数学拔高之作图法解题
作图法解题 例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 练习一 1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 例题2同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？
练习二 1、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2、批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？ 例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 图中实线表示四个小组实际植树的棵数：
练习三 1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四个数。 2、甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？ 例题4 五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。五（1）班有多少人？
小学数学非常有效的“画图”解题法
小学数学非常有效的“画图”解题法借助画图帮助孩子理解题意 是至关重要的一步 借助画图解题，它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”，很多问题都可以很快速的求解，比如几何问题、路程问题，如果光靠想是很难想出答案的画图就一目了然，下面我们举几个栗子来看看。 1、平面图 对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。 如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A 不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。 根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（l）所示。
根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出： 原长方形的长（A）是120÷12＝10 原长方形的宽（B）是72÷12＝6 则两数的积为10×6＝60 借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。 再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为60平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？ 根据题意画平面图： 从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－l＝0.5倍。所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝50（平方厘米）。 2、立体图 一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。
设而不求 巧妙解题 学法指导
设而不求，巧妙解题 吴敬海 设直接未知数或间接未知数，列一元一次方程解应用题，这是两种经常使用的方法，然而有些实际应用问题，我们还可以通过设辅助未知数“设而不求，铺路搭桥”来巧妙求解。现举数例说明。 例1. 王华、毛平两学生从泰州实验学校去泰州书城，走这段路王华用30分钟，毛平用20分钟，如果王华比毛平早5分钟出发，问毛平多少分钟可追上王华？ 析解：本题如只设一个直接未知数，毛平x分钟可追上王华，则不易找到问题中的数量关系。然而增设一个辅助未知数，学校到书城的距离为y米，那么可便于两人速度的表示：，从而根据追及问题可列方程如下： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 答：毛平经过10分钟可追上王华。 例2. 在环保知识竞赛中，某校代表队的队员平均分是88分，其中女生的平均成绩比男生平均成绩高10%，而男生人数比女生人数多10%，则男、女生的平均成绩各是多少？ 析解：本题如设两个直接未知数，将不利于找到数量间的关系，然而改设一个辅助未知数将有利于问题的迅速求解。 设女生人数为x，男生平均成绩为y分，则男生人数为1.1x，女生平均成绩为1.1y分。 根据题意，得 化简整理，得 又∵女生人数， 答：女生平均成绩为92.4分，男生平均成绩为84分。 例3. 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距A点700米处，然后继续前进，甲到B地、乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B点400米处。求A、B两地间的路程是多少米？ 析解：单设A、B两地路程为x米，难以找到等量关系，但增设辅助未知数，设从开始到第一次相遇用y小时（这是辅助未知数），故根据题意，得
由于y是从开始到第一次相遇所用的时间，所以。 故 答：A、B两地间的路程是1700米。 综上所述可见，设辅助未知数列一元一次方程解应用题有如下优点： 1. 设而不求，化繁为简； 2. 利于找等量关系列出方程，化难为易； 3. 利于显示数量间的隐蔽关系，化隐为显； 4. 利于分析问题，沟通各种数量间的关系，起到桥梁的作用。 练习题： 某初一（1）班同学星期日去公园春游，去时乘公共汽车，回来时步行。已知公共汽车的速度是12千米/时，步行速度是4千米/时，往返共用了3小时，问单程走了几千米？ 答：9千米。 提示：设去时行x小时，返回时行y小时。
五年级奥数讲义：作图法解题
五年级奥数讲义：作图法解题 图形具有直观性,用作图的方法可以将复杂应用题的数量关系直观地表示出来,使题目的已知条件和所求问题一目了然,并借助直观的图形进行分析、推理,进而很快找到解决问题的策略.这种方法我们称为作图法解题,特别是对解答条件复杂、数量关系不明显的应用题,能起到化难为易的作用. 例题选讲 例1:鸡与兔同笼共100只,一共有240只脚鸡与兔各多少只? 【分析与解答】这是鸡兔同笼问题,我们在前几讲已学会用其它方法解答,现在用作图法来解答,让同,学们体会一下这种方法的作用.图1中两个长方形的总面积表示的是鸡与兔脚的总个数,宽表示每只鸡与兔的脚的个数.则长就是要求的鸡与兔的只数.仔细观察图2,阴影部分的面积表示鸡与兔多出的脚,它应该等于总面积减空白面积,即240—2 x 100=40(只),那么阴影部分的长,也就是兔的只数应为40÷(4—2)=20(只),鸡的只数就是1OO-20=80(只)． 例2:甲、乙两车同时从A、B两地相向开出,第一次相遇时离A地有90千米,然后各按原速度继续行驶,到达目的地后立即沿原路返回,第二次相遇时离B地70千米处,求A、B两地的路程. 【分析与解答】求A、B两地的路程,题中既没有给出甲、乙 的速度,也没有给出相遇时间,解答比较困难.下面我们借助 线段图来帮助分析.从图上可以看出,甲、乙两车从出发到第一次相遇共行驶了一个全程,当两车共行驶1个全程时,甲车行驶了90千米.从第一次相遇到第二次相遇,甲、々两车又共行驶了2个全程.因此从出发到第l二次相遇甲、乙两车共行驶了3个全程,那么甲车就行驶了3个90千米,即90×3=270千米,而甲车比全程多行70千米.所以A、B的距离为270—70=200(千米). 练习与思考 1.有10分和20分的邮票共18张,总面值为2．80元.请问：10分和20分的邮票各有几张? 2.张红与李明同时从甲、乙两地相向而行,第一次两人相遇时离乙地400米.然后两人继续步行,各自到达目的地后立即返回,第二次相遇时离甲地200米,求甲、乙两地的距离.
第22讲 作图法解题
学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 第22讲作图法解题 一、专题简析： 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。 二、精讲精练 例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？
练习一 1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 例题2同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？
练习二 1、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2、批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？ 例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 图中实线表示四个小组实际植树的棵数： 练习三 1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，
小学“画图”解题方法
小学“画图”解题方法 借助画图解题，它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”，很多问题都可以很快速的求解，比如几何问题、路程问题，如果光靠想是很难想出答案的画图就一目了然，下面我们举几个栗子来看看。 1、平面图 对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。 如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。 根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（l）所示。 根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B 增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出： 原长方形的长（A）是120÷12＝10 原长方形的宽（B）是72÷12＝6 则两数的积为10×6＝60 借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。 再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为60平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？ 根据题意画平面图： 从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－l＝0.5倍。所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝50（平方厘米）。 2、立体图 一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考
解题。 如，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米？ 如果只凭想象，做起来比较困难。按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。按题意画立体图： 从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加 2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）。 再如，用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积是多少？ 按题意画立体图来表示，三个长方体拼成的大长方体有以下三种情况： （l）拼成长方体的长是2×3＝6（厘米），宽3厘米，高1厘米。表面积为（6×3＋6×1＋3×1）×2＝54（平方厘米）。 （2）拼成长方体的长是3×3＝9（厘米），宽2厘米，高1厘米。表面积为（9×2＋9×1＋2×1）×2＝58（平方厘米）。 （3）拼成长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1×3＝3（厘米）。表面积为（3×2＋3×3＋2×3）×2＝42（平方厘米）。 这道题有以上三种答案，通过画图起到审题和理解题意的作用。 3、分析图 一些应用题，为了能正确审题和分析题目中的数量关系，可以把题目中的条件、问题的相互关系用分析图表示出来。 如，新华中学买来 8张桌子和几把椅子，共花了 817.6元。每张桌子价 78.5元，比每把椅子贵 62.7元，买来椅子多少把？ 分析图：
作图法解题-悦读越好
作图法解题 作者悦读越好 解决应用题一般有四个步骤： 第一步：弄清已知条件和问题； 第二步:分析数量关系； 第三步:列式计算； 第四步:检验作答。 其中：前两步是关键。怎么分析问题呢？有时候可以借助于画图来分析问题，比如例1。 例1.一个木器厂要生产一批桌子。原计划每天生产48张，实际每天比原计划多生产2张，结果提前一天完成生产任务。原计划要生产多少张桌子？ 在看本文分析之前，大家可以自己先动手做一下，然后我们给出我们的解题方法。 分析：要求原计划生产多少张，也就是原计划的生产总量，拿原计划每天的工作量乘原计划的天数就可以了，题目中只有每天的量没有天数，因此需要先求出计划天数。 或者，原计划的生产总量与实际的生产总量相同，因此用实际每天的生产量乘实际的天数也是可以的。同样，题目只有实际每天的生产量，没有实际的天数，因此如果能够求出实际的天数也能解决问题。 本题在不用方程的情况下，可以用作图法解法解决。 图1 图2 图1中长方形的长代表计划的天数，宽代表计划的每天的生产量，那么图1的面积就是计划生产总量。 图2中长方形的长代表实际的天数，宽代表实际的每天的生产量，那么图2的面积就是实际生产总量。 比较图1和图2，图2的长比图1的长“少一天”，图2的宽比图1的宽“多2个”。 我们知道，计划的生产总量和实际的生产总量是一样，因此将图1和图2 做一个叠加。得到图3，图3被分成3个区域①②③，如图4所示，我们应该能够分析出②和③的面积相等。 图3 图4 详细分析一下②和③，如图5所示。不难看出③的长就是计划每天的生产量48，③的宽是计划比实际多的1天，因此③的面积为48×1=48，同样②的面积
《用画图法解决问题》综合练习
用画图法解决问题 1．看图填空。 (1)正方形的边长是（），它的面积是（）。 (2)正方形变成长方形后，面积增加了（），大长方形的宽是（）。 (3)小长方形的长是（），宽是（）。 (4)大长方形的长是（），宽是（）。 2. 从一张长20米、宽15米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 3. 张老师家有一块长方形菜地，如果长增加5米，面积就增加50平方米；如果宽增加3米，面积就增加60平方米。这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 4．一块长方形的花布，如果长减少5分米或宽减少3分米，面积都比原来减少45平方分米，原来这块花布的面积是多少平方分米？（先分别在图中画出长减少和宽减少的部分，再解答）
5．植物园有一块空地长85米，宽50米，现进行规划，把这块地的长增加了20米，宽增加到85米，这块地的面积新增了多少平方米？（在下图中画出增加的部分，再解答） 6．光明小学有一块边长8米的正方形草坪，四周有一个宽1米的花圃，在花圃里栽牡丹花，每棵占地1平方米，一共要栽多少棵？（先在图上画一画，再解答） 7. 人民剧场原来有座位40排，每排28个座位。扩建后，增加了5排，每排增加了4个座位，扩建后比原来多坐多少人？ 8. 一个正方形，如果它的边长增加5米，所形成的的正方形比原来正方形的面积多95平方米，原来正方形的边长是多少米？（先画出示意图，再解答）
参考答案 1．看图填空。 (1)正方形的边长是（5米），它的面积是（25平方米）。 (2)正方形变成长方形后，面积增加了（10平方米），大长方形的宽是（5米）。 (3)小长方形的长是（5米），宽是（2米）。 (4)大长方形的长是（7米），宽是（ 5米）。 2. 从一张长20米、宽15米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 20－15＝5（米） 15×5＝75（平方米） 答：剩余部分的面积是75平方米。 3. 张老师家有一块长方形菜地，如果长增加5米，面积就增加50平方米；如果宽增加3米，面积就增加60平方米。这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 示意图： 长方形的宽：50÷5＝10（米）；长方形的长：60÷3＝20（米） 长方形菜地的面积：20×10＝200（平方米）
人教部编版小学数学画图解题方法梳理
人教部编版小学数学画图解题方法梳理 一、小学数学到底学什么 学过数学的人都知道，思维方式的运用在学习数学这一科目上的重要性，小学阶段的数学主要培养的是孩子的逻辑思维能力，是从形象思维逐步过度到抽象思维的过程，如果在小学阶段没有将基础打牢，那么等孩子上初中后面对更复杂的学习内容，就会变得更吃力。 可以这样说，审题是对题目进行初步的感知，特别是应用题，而理解题意这个环节，决定你考了问题的角度，确定你考虑问题的方法，因此，这是做题中的重要环节。 二、小学数学“画图”解题立竿见影 根据审题的内容画图，把该题的条件、问题在图上表明，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原本来的面目，从而找到解决问题的方法，从图中一下子就可以找到答案，而且通过画图也能很快找到自己的错误。 很多小学生做应用题，就知道看题目，草稿纸也不用，紧盯着啊看啊......能看出花来？光看题，又不是看小说。 借助画图帮助孩子理解题意，是至关重要的一步 借助画图解题，它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”，很多问题都可以很快速的求解，比如几何问题、路程问题，如果光靠想是很难想出答案的画图就一目了然，下面我
们举几个栗子来看看。 1、平面图 对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。 如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。 根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（l）所示。 根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出： 原长方形的长（A）是120÷12＝10 原长方形的宽（B）是72÷12＝6 则两数的积为10×6＝60 借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。 再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为60平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？ 根据题意画平面图：
数形结合,巧妙解题
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/6d6994844.html, 数形结合，巧妙解题 作者：李洁 来源：《学校教育研究》2017年第23期 华罗庚教授曾说：“数与形，本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”数形结合法是一种教与学的思想，教师在教学过程中若能充分重视这一教学思想，积极引导学生去体会、理解和运用这一数学思想，将会使学生在数学学习中得益非浅。巧用构造图形不仅可以提升学生数形互用解题的水平，而且还对培养学生探究能力和建模能力有积极作用. 而构造图形的关键在于敏锐的观察和合理的联想，通过研究其几何特征，能使抽象的数量关系在图形上直观地表达出来，使问题变得简单.全国 各地中考数学试题中经常出现这一类试题。 1.试题呈现，激发兴趣 如图1，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC. 已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x. （1）用含x的代数式表示AC+CE的长； （2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？ （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 的最小值. 本题第（3）问重点考查学生的图形感和阅读理解能力，可以根据第（2）问，依据题目的条件画图求解。本题实际是考查学生对图形的直观感受，有利于学生进行观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动。其实，本题来源于课本，但高于课本。 2.追根溯源，探究规律 （1）课本例题 在新人教版八年级上15.3《乘法公式》一节中出现以下思考题： 分析：大正方形面积-小正方形面积=剩余面积。剩余部分可以拼凑为一个边长为 （a+b）、（a-b）的一个矩形。 证明：S剩余面积=S大 -S小=a2-b2 S剩余面积=（a+b）（a-b）
解题方法用作图法解题
解题方法-----用作图法解题 姓名 知识、规律、方法 把应用题中的已知条件和问题用画图的形式表示出来，使问题的内容具体形象，便于我们理解题意，分析题目中的数量关系，从而找到解题的方法，这就是作图法。 作图，除了打架常用的线段图，有时，根据题目的需要，也可以用条形图、流程图等图形来表示。 作图时，一般情况下，首先要分清题中有哪几种数量，用几条线段来表示比较合适；然后抓住数量之间的倍数关系、多少关系等，正确地画出不同的长短的线段。 范例、拓展 例1 甲、乙两筐苹果的个数相同。从甲筐里拿出了54个苹果，从乙筐中拿出了78个苹果后，甲筐剩下的苹果数是乙筐苹果个数的3倍。两筐原来各有多少个苹果？ 拓展一有三捆布，已知第一捆的米数是第二捆的一半，第二捆比第三捆少18米，第三捆的米数是第一捆的5倍。三捆布总共多少米？
拓展二四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人。调动前甲班和丙班哪个班人多？多几人？ 拓展三小明问李老师今年有多少岁，李老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”李老师今年多少岁？ 例2 四年级一班有42名同学，全部参加了学校的兴趣小组活动。其中参加版画组的有32人，参加鼓号队的有21人。两个队都参加的有多少人？ 拓展一三年级一班参加期末考试的41名同学中，有27人数学得了优秀，有20人语文得了优秀，两门都没得优秀的有5人。那么，有多少人两门都得了优秀？
拓展二某区100个外语教师懂英语或俄语，其中懂得英语的有75人，既懂英语又懂俄语的有20人，那么懂俄语的教师为多少人？ 拓展三六年级一班有学生46人，其中会骑自行车的有17人，会游泳的有14人，既会骑车又会游泳的有4人。两样都不会的有多少人？ 拓展四在100名学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么既爱好音乐又爱好体育的最少有多少人，最多有多少人？ 练习： 1、一个班有45人做语文、数学作业，下课时，每人至少都做完了一门作业。其中做完语文作业的有35人，做完数学作业的有32人。语文、数学两门作业都做完的有多少人？
五年级教案作图法解题
作图法解题 一、知识点回顾 专题简析： 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。 二、典型例题 例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 分析根据题意作出示意图： 例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？ 分析通过线段图来观察： 例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 分析图中实线表示四个小组实际植树的棵数：
例题4 五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。五（1）班有多少人？ 分析 例题5 用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米。求井深和绳长。 三、课堂练习 1．两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 2．甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？
小学数学解题的19种方法总结
小学数学解题的19种方法总结 一、形象思维方法 形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。 1、实物演示法 利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。 二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。 特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。 所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教（学）具，而且这些教（学）具用过后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。
2、图示法 借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。 在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图画出来了，结果也就出来的；有的题，图画好了，题意学生也就明白了；有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。 例1把一根木头锯成3段需要24分钟，锯成6段需要多少分钟？（图略） 思维方法是：图示法。 思维方向是：锯几次，每次用几分钟。 思路是：锯3段锯了几次，每次用几分钟，锯6段锯了几次，需要多少分钟。 例2判断等腰三角形中，点D是底边BC的中点，图甲的面积比图乙的面积大，图甲的周长比图乙的周长长。（图略） 思维方法：图示法。 思维方向：先比较面积，再比较周长。 思路：作条辅助线。图甲占的面积大，图乙所占面积小，所以“图甲的面积比图乙的面积大”是正确的。线段AD比曲线AD短，所以“图甲的周长比图乙的周长长”是错误的。 3、列表法 运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大
数学难题之巧妙解题方法
数学难题之巧妙解题方法 数学难题之巧妙解题方法 逆推 也称倒推法。思考的途径是从题目的问题出发，倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到解决问题。有些题目用顺推法颇感困难，而用倒推法解却能化难为易。 例1一种细菌每小时可增长1倍，现有一批这样的细菌，10小时可增长到100万个。问增长到25万个时需要几小时? 因为细菌每小时增长1倍，所以增长到25万个后再经过1小时就可以增长到25×2=50(万个)，增长到50万个后又经过1小时就可以增长到50×2=100(万个)。 从25万个增长到100万个要用1+1=2(小时)，所以增长到25万个时需要10-2=8(小时)。 把第二天运走后再余下的吨数看作单位“1”，还剩下的12吨占第二天 又把第一天运走后余下的吨数看作单位“1”，16吨货占第一天运走 =30(吨) 例3(国外有趣的故事题)传说捷克的公主柳布莎，决定她所要嫁的人必须能解下面的问题：一只篮中有若干李子，取出它的一半又一枚给第一人，再取出其余的一半又一枚给第二人，又取出最后所余的一半又一枚给第三人，那末篮中的李子就没有剩余。篮内有李子多少枚? 逆推法：〔(3×2+1)×2+1〕×2 =〔7×2+1〕×2
=15×2 =30(枚) 若抓住“1”的转移，算式为 解题分析：如果某一次乙报后还剩下100或99、100;或98、99、100，那么甲取胜，乙则败。但是乙要取胜，他倒数第二次报后必须 剩下4个数，使甲一次不能报完。因为100是4的倍数，甲先报， 无论甲报几个数，乙只要报自己报的数字个数与甲报的个数加起来 是4。这样，剩下的数字个数总是4的倍数，乙定获胜。 例5有甲、乙两堆小球，各有小球若干，如果按照下列规律挪 动小球;第一次从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆，第二次从乙堆拿出和甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆，那么如此挪动四次后，甲、乙两堆的所有小球恰好都是16个，问甲、乙两堆小球最初各有多少个? 此题用逆推法列表分析如下： 从表中可明显看出甲堆最初有21个小球，乙堆有11个。 巧虚构 虚构求解是一种重要的数学思维方法，可帮助我们从困境中解脱出来，是假设法的一种。 例1我国运动员为参加十一届亚运会进行长跑训练。跑10000 米的时 设过去跑10000米需要21分钟，那么缩短的时间为1分钟，现 在所需的时间为20分钟，因此过去与现在所需时间的比为21∶20。 根据路程一定，速度与时间成反比例，则过去与现在的速度比为20∶21。所求为 (21-20)÷20=5% 例2甲、乙、丙三人进行竞走比赛。甲按某一速度的2倍走完 全程的一半，又按某一速度的一半，走完余下的路程。乙在一半的
五年级数学作图法解题
第22讲作图法解题 一、专题简析： 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。 二、精讲精练 例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 练习一 1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？
2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 例题2同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？ 练习二 1、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2、批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？
例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 图中实线表示四个小组实际植树的棵数： 练习三 1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四个数。 2、甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？
二年级奥数-画图法..
第10课时 用画图法解题 一、教学目标 1.培养学生根据题意画图的能力，使其初步掌握这种方法。 2.教会学生画图的方法， 阿凡提和巴依老爷是邻居.阿凡提家有6只羊，巴依家有12只羊.一天，巴依把自己家的 羊卖了6只，又偷来阿凡提家的6只羊，和自家剩下的6只羊混在一起，关在自家羊圈里，每边关3只(如图).但聪明的阿凡提把羊重新排了一下，牵回了被巴依偷的6只羊，而且每边仍是3只.你知道阿凡提是怎样排的羊吗? 本节课主要内容：我们在解决很多应用题的时候都需要通过画图来解决，学生根据题意 画图的能力，也决定了他的解题能力，这种能力需要从小培养.那么在本节课中我们将通过一 些典型例题来引导孩子学习画图的方法,让学生会用画直观图的方法来解决鸡兔同笼和排队 问题.会用画线段图的方法来解决简单的倍数问题.
【教学思路】首先老师要引导学生读故事，然后画出如左下图的简易图，开始的时候是12只羊，每边3 只，中间是房子所以不放.阿凡提把自己家的6只羊都牵走了，这样就只剩下6只羊来重新 排列，而且还必须每边3只.具体排法如右下图： 在数学的海洋中，有时解决一些问题你是否发现只要我们多动手，动手摆一 摆、动手画出直观图，就可以很轻松的解决问题呢！画图的方法有很多，如画线段图、画直观图等，究竟这些方法应该怎样应用呢？下面就让我们通过一些数学问题来体会画图法的妙用吧！ 小朋友们，我们所学习的排队问题一般可以通过画图来解决，我们不妨来试一试.
二年级同学外出参观，二(1)班34人排成一行，从左向右数，小雪是第8个，从右向左数，小芹是第9个，那么从小雪数到小芹一共有多少个同学? 【教学思路】排队问题对于低年级孩子理解起来比较抽象，我们可以通过画图来引导学生理解. 方法一：从图中看出，从左数小雪排第8个，也就是小雪的左边有7个人，从右数小芹排第9个，也就是小芹的右边有8个人，这样从小雪开始数到小芹只需要从总人数 中把小雪左边的7个人和小芹右边的8个人减掉就可以了， 列式：34-（8-1）-（9-1）=19（人） 方法二：从图中看出，从左数小雪排在第8个，也就是从左边到小雪有8个人，从右数小芹排第9个，也就是从右到小芹有9个人，其余的人就排在小雪和小芹中间.中间 有34-8-9=17（人），这样加上小雪和小芹一共有19人. 列式：34-8-9=17（人）；17+2=19（人） 答：从小雪数到小芹一共有19个同学. 巩固练习 在一次数学竞赛的颁奖大会上，同学们排成一队上台领奖，从排头数起李阳是第22个；从排尾数起，何平是第24个.已知李阳的前一个是何平.问一共有多少同学上台领奖? 【教学思路】右图可见，从排头数起的22人，把何平和李阳数了一次，由排尾数起的24人，又把李阳和何平数了一次，这样，把两人都多数了一次，所以，在计算总人数时，应该减去多数的 2人.列式：22+24-2=44（人），这队共有同学44人. 对于排队问题，我们在春季将进一步的来学习，到时候同学们就可以用画图的方法大显身手了. 现在我们再来研究另一种有趣的问题——鸡兔同笼问题，这个问题一定要通过画图才能更好的理解.
(全)小学六年级数学必会6类“画图”解题法
小学六年级数学必会6类“画图”解题法 1 平面图 对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。 例1 有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。 根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（1）所示。 根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出： 原长方形的长（A）是120÷12＝10 原长方形的宽（B）是72÷12＝6 则两数的积为10×6＝60 借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。 例2 一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？ 根据题意画平面图：
从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－1＝0.5倍。所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝50（平方厘米）。 2 立体图 一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。 例1 把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米？ 如果只凭想象，做起来比较困难。按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。按题意画立体图： 从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）。 例2 用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积是多少？ 按题意画立体图来表示，三个长方体拼成的大长方体有以下三种 （1）拼成长方体的长是2×3＝6（厘米），宽3厘米，高1厘米。表面积为（6×3＋6×1＋3×1）×2＝54（平方厘米）。 （2）拼成长方体的长是3×3＝9（厘米），宽2厘米，高1厘米。表面积为（9×2＋9×1＋2×1）×2＝58（平方厘米）。 （3）拼成长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1×3＝3（厘米）。表面积为（3×2＋3×3＋2×3）×2＝42（平方厘米）。 这道题有以上三种答案，通过画图起到审题和理解题意的作用。
最新小学数学用画图法解决问题的策略研究
小学数学用画图法解决问题的策略研究 黄岩南城中心小学赵朝君 一、课题研究的背景和赵 课程改革之后，新教材没有把应用题作为一个独立的单元來教学，对于解題的一些方法、策略教师没有很好或不知道如何系统的渗透和灌输。在实际教学中本人发现不少学生（中差生）解决问题的能力不强.有的学生读题能力差，往往不能准确的把实际问題抽彖成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际中去:对所学数学知识的实际背景了解不多，缺少必要的生活体验：对來口生活的各种倍息不能准确理解：解决问題的方法、策略不够多样、准确，思路不够开涌，等等。 数学是解决问题的科学，即数学的主要功能是解决问题，具体解題时选择解題的方法和策略是十分重要的，它直接关系到能否解决该问题或比较简单地解决该问題。顾图策略是众多的解題策略中最基本的、也是一个很重要的策略。画图的价值在于用图形语言刻画问题：用图形语言寻找解决问题的思路：用图形语言解决问题：用图形语言刻画问题的结果。画图是个重要的工具，体现直观化。当学生把图画岀來后，数形结合，把抽線问題具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数塑关系，搜寻到解决问題的突破口。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的奇低。 我所任教的是五年级学生。由于一到四年级他们没掌握好画图策略，导致现在他们会做的题不画图，不会做的题更想不到画图。学生利用画图來解决实际问題的意识不强，画图的能力也不强.利用画图來检验口己的解题过程和结果的学生更是塞寒无儿，而画图策略在解决问題中的作用，那是无可厚非的，我想在五年级的时候进行补救。因此，我确立了“小学数学用画图法解决问题的策略研究”这一课题。 二、研究综述. “问題解决”是美国数学教育界80年代以來的主要口号。在国内：作为“解决问題”的前生“应用題”教学有不少专家、学者?进行研究取得很多成果。作为新课程中的“解决问題”也有不少专家，一线老师从不同角度进行研究。有从“数形结合”入于研究的：瑞安市塘下镇鲍一小学的陆昌波老师研究的“数形结合是问题解决的有效策略”。方洞中学的张伟老师研究的“如何利用“数形结合”的思想解决应用题教学的难点”有从“年段”入于研究的：常州市新北区新桥中心小学的万小茂老师“小学低年级数学解决实际问題教学策略的研究”北京某校课题组研究的“培养中小学生问题解决能力策略的研究”。 本课題研究是借助图形，把纯文字的解决问题变得直观明了，在纷繁的数呈之间，去除非本质属性，抓住数虽之何的本质联系。指导学生如何借助于图形的性质将许多抽彖的数学概念和数虽关系形象化、简单化，恰当地借助直观图形，让数虽基于图形“显山露水”。当然，在解决问题的过程中，借助图形是过程状