回转机械转动惯量和动摩擦力矩测试方法

农业机械学报

Transactions of the Chinese Society of

Agricultural Machinery

1999年　第30卷　第5期　Vol.30　No.5

　1999

回转机械转动惯量和动摩擦力矩测试方法

曾平　程光明　张军　常颖

【摘要】　针对机械的回转系统，提出一种整机测试其转动惯量和动摩擦力矩的新方法，分析了测试原理，推导了计算公式，并进行了初步的测试研究。实测证明，这种测试计算方法可以直接进行回转系统的惯量和动摩擦力矩的测试，测试的对象为回转系统中的全部零部件，因此这种测试计算方法为整机回转系统的测试研究提供了依据。

叙词：回转机构　惯量　动摩擦　力矩　测试

STUDY ON MEASURING METHOD OF ROTATIONAL INERTIA AND DYNAMIC FRICTION MOMENT OF SLEWING GEAR

Zeng Ping　Cheng Guangming　Zhang Jun　Chang Ying

(Jilin University of Technology)

Abstract

Rotational inertia and dynamic friction moment of slewing gear have an important influence on its overall performance. In this paper, a new measuring method of rotational inertia and dynamic friction moment of complete appliance was developed. The measuring principle was analyzed, the calculation formula was deduced and primary test research was made. Practical tests show that this measuring and calculating method could be directly used for measuring the rotational inertia and dynamic friction moment of a whole rotation system. All parts of the system are measuring objects. The measuring and calculating method lays the foundation of measurement research for the whole rotation system.

Key words　Slewing gear, Inertia, Dynamic friction, Moment, Measurement

前言

机械回转系统的惯量和动摩擦力矩是影响其工作性能、效率和寿命等的重要因素，随着机械向高速、精密、高效率的方向发展，对惯量和动摩擦力矩的测试要求也

相应提高，尤其是测试设备，其回转系统的惯量和动摩擦力矩，是直接影响其测试性能的重要因素。因此，采用合适的方法计算、标定回转系统的惯量和摩擦力矩，是科学研究及生产实践的必须环节。

关于回转系统的惯量测试，目前常用的方法是在整机装配前，对重要的回转部件进行称重，得出重量数据后，再根据求惯量的力学公式计算［1］。这种计算方法对于几何尺寸近似于圆环、圆盘的简单结构零件，计算精度比较好，但如果零件结构比较复杂则只能近似计算；同时，因为这种方法的部件称重过程是在整机组装前进行的，故不可能将整个回转系统的零件全部进行测试计算；另外，组装成整机后，由于安装误差等原因，每个回转零部件的质心难以和回转轴重合。以上原因都会使测试计算结果产生一定的误差，而且误差的范围很难估计准确，从而给科学研究和生产实践带来诸多不便。

回转系统的摩擦力矩是影响机械系统的效率、输出功率的关键因素，实际上机械系统的功率损失几乎全部是由摩擦引起的，因此，正确估计系统的摩擦力（力矩），对于掌握整机性能、工作特点和精度都有重要意义。目前摩擦力矩的测试是在整机装配后进行的，通常采用静力矩测试方法或惯性制动方法测试，但是这两种方法难以区分动、静摩擦力矩。从实际应用来说，因为回转系统工作时，动摩擦力矩才是消耗功率、影响效率的重要因素［1，2］，所以，回转系统的动摩擦力矩才是需要测试的重要参数。

对此，本文提出一种可在整机组装后进行惯量及动摩擦力矩测试的新方法。

1　测试原理及方法

回转机械力学模型一般可简化为图1所示的一绕轴旋转的惯性质量盘和轴支承结构。惯性质量盘可以是多种惯性零部件的组合，支承也可为多处，但简化成图1结构时，可以认为仅有一惯性质量和一总的摩擦阻力矩。

图1　简化的主轴系统

关于图1所示系统的摩擦力矩，在起始阶段（转速接近于零时），摩擦力矩较大（静摩擦力矩），当转速升高时，摩擦力矩趋于稳定（动摩擦力矩），见图2。

1.1　测试原理与方法

针对图1所示系统，采用图3所示的测试方法。用一质量较轻（相对系统而言）的软绳，绕在系统圆盘上，缠绕半径为R，A点处为一定滑轮，其摩擦阻力也应较小（相对系统阻力矩而言），软绳另一端系一重物，B点处为测试传感器，联接到仪器上测试软绳通过的距离与时间。

进行测试时，回转系统在重物的作用下，由静止开始进行匀加速运动，软绳随着重物通过传感器，在软绳上设置不同距离的触发装置，使传感器能精确测试软绳走过不同距离的时间，测试数据即为通过不同距离的时间差。

图2　摩擦力矩与转速关系图

1.2　惯量及动摩擦力矩的计算公式

图4为在重物的作用下得到的重物运动时间和通过距离的关系曲线，因为是匀加速运动，故曲线为抛物线型。

实际测试时，得到的数据为

（1）

该系统的转动惯量为J，动摩擦阻力矩为M f，忽略软绳的质量及定滑轮的摩擦阻力矩，则由牛顿第二定律可得

mg＝ma＋Jε／R＋M f／R

（2）

式中　a——重物下落的加速度，由图3可知a=Rε

ε——系统转动的角加速度

图3　测试原理图

根据质点的运动法则，由图4得重物的下落距离和时间的关系为

（3）

图4　运动距离与时间关系示意图

将式(3)代入式（1），则有

（4）同理可得Δ

（5）

（6）

由式（4）、（5）、（6）中任取两式，消去t1，即可求得加速度a。例如由式（4）得2t1＝2ΔS12／（aΔt12）－Δt12，代入式（6），整理得

(7)

将式(7)代入式(2)，则式（2）中还有J和M f两个未知数，不能求解。但由图2可知，在一定速度范围内，动摩擦力矩M f为一比较稳定的数值，且可通过测试较好地避开摩擦因数变化较大的起始阶段。可采用改变重物质量的方法再进行测试，得

m′g＝m′a＋Jε′／R＋M f／R

（8）

（9）整个回转系统的转动惯量为常数，则利用式（2）、（7）、（8）、（9）可方便地求得系统实际组装后的惯量和动摩擦力矩。

2　测试结果

根据以上分析，利用上述方法对我们研制的离合器综合试验台的惯性系统进行了

测试,惯性系统的结构简图见图5。试验台工作时，动力由左端离合器输入，带动惯性

系统回转，达到工作转速后，离合器分离，右端制动，整个系统的动能被制动器消

耗，转速下降为零，完成一个工作循环过程。测试计算结果见表1。

图5　惯性系统结构简图

1.离合器从动盘总成

2.联轴器（3套）

3.测

试传感器　4.滚动轴承（4套）　5.惯性飞轮组

6.制动器

7.压盘

表1　离合器综合试验台惯性系统惯量及动摩擦力矩测试计算数据编号Δt12／sΔt23／sΔt′12／sΔt′23／s a/m.s－2a′／m.s－2J／kg.m2M f／N.m

10.8910.518 1.0480.6060.4530.332 4.72 1.250

20.9740.567 1.1440.6630.3780.277 5.75 1.190

3 1.0550.61

4 1.2350.7180.3220.236 6.76 1.217

4 1.1220.65

5 1.3180.7670.2830.2077.75 1.218

注：表中时间数据为3次测试的平均值。

测试仪器：时间记录器为两台E3241型时间间隔测定器，组成元件为光电传感器。

测试工况：室温16℃；测试物重m=4.133 kg,m′=3.133 kg；测试距离

ΔS12=ΔS23=ΔS′12=ΔS′23=0.395 m。

3　结束语

以组装后的回转系统为研究对象，根据牛顿第二定律及质点运动法则，提出一种

测试转动惯量与动摩擦力矩的新方法，在理论上推出了测试计算式。

应用提出的测试计算方法，对离合器综合试验台惯性系统的转动惯量与动摩擦力

矩进行了测试，证明该方法能够测试组装后的回转系统。

该方法为整机系统的转动惯量与动摩擦力矩的测试研究提供了新的思路，希望能

为科学研究及生产实践中的实际应用提供参考。

作者单位：曾　平　吉林工业大学机械科学与工程学院　副教授, 130025　长春市

程光明　吉林工业大学机械科学与工程学院　副教授

张　军　吉林工业大学机械科学与工程学院　工程师

常　颖　吉林工业大学机械科学与工程学院　副教授

参考文献

　1　戴雄杰. 摩擦学基础. 上海: 上海科学出版社, 1984.

　2　程宁珠, 江之永主编. 普通物理学. 北京: 人民教育出版社, 1979.

　3　林明邦, 赵鸿林等. 机械量测量. 北京: 机械工业出版社, 1992.

收稿日期：1998-08-03

回转机械转动惯量和动摩擦力矩测试方法

作者：曾平，程光明，张军，常颖， Zeng Ping， Cheng Guangming， Zhang Jun， Chang Ying 作者单位：吉林工业大学机械科学与工程学院

刊名：

农业机械学报

英文刊名：TRANSACTIONS OF THE CHINESE SOCIETY OF AGRICULTURAL MACHINERY

年，卷(期)：1999,30(5)

被引用次数：4次

参考文献(3条)

1.林明邦;赵鸿林机械量测量 1992

2.程宁珠;江之永普通物理学 1979

3.戴雄杰摩擦学基础 1984

引证文献(4条)

1.魏延萍.刘凯.马朝锋.张康武一种确定开卷机卷取机传动系统转动惯量的测试方法[期刊论文]-重型机械 2007(1)

2.王俊柱卫星仿真台关键检测技术研究[学位论文]硕士 2005

3.常颖.曾平.曹贵和.程光明摩擦表面温度分析中滑摩功的计算[期刊论文]-机械研究与应用 2004(1)

4.田丰君超声波推力轴承理论及实验的初步研究[学位论文]硕士 2004

本文链接：https://www.360docs.net/doc/6d7422233.html,/Periodical_nyjxxb199905015.aspx

恒力矩转动法测刚体转动惯量

恒力矩转动法测刚体转动惯量转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。一、实验目的 1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。 2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。 3、学会使用智能计时计数器测量时间。二、实验原理 1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律： βJ M =（1）只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即： 1 1βμJ M =-（2）将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T= m (g － a)。若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2。细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －Rβ2) R ，此时有： 2 12)(ββμJ M R R g m =--（3）将（2）、（3）两式联立消去M μ后，可得： 1221)(βββ--= R g mR J （4）同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有： 3442)(βββ--= R g mR J （5）由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为： 123J J J -=（6）测得R 、m 及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。 2、β的测量实验中采用智能计时计数器计录遮挡次数和相应的时间。固定在载物台圆周边缘相差π角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产

刚体的转动惯量专题

刚体的转动惯量专题 1.刚体的转动惯量的三要素刚体对某轴的转动惯量，是描述刚体在绕该轴的转动过程中转动惯性的物理量. 有转动惯量的定义式2i i I m r =∑可看出，刚体的转动惯量是与下列三个因素有关的. （1）与刚体的质量有关. 例如半径相同的两个圆柱体，而它们的质量不同，显然，对于相应的转轴，质量大的转动惯量也较大.

（2）在质量一定的情况下，与质量的分布有关. 例如，质量相同、半径也相同的圆盘与圆环，二者的质量分布不同，圆环的质量集中分布在边缘，而圆盘的质量分布在整个圆面上，所以，圆环的转动惯量较大. （3）还与给定转轴的位置有关，即同一刚体对于不同的转轴，其转动惯量的大小也是不等的. 例如，同一细长杆，对通过其质心且垂直于杆的转轴和通过其一端且垂直于杆的转轴，二者的转动惯量不相同，且后者较大. 这是由于转轴的位置不同，从而也就影响了转动惯量的大小.

刚体的转动惯量的三要素：刚体的总质量、刚体的质量分布情况、转轴的位置. 2.转动惯量的普遍公式（1）转动惯量的定义式 2 i i I m r =∑ ·········○1 可知，对于形状规则、质量均匀分布的连续刚体，其对特殊轴的转动惯量的计算可借助于定积分. 这是，可设想将刚体分成

许多小线元、面元、体元. d d d d d d m x m S m V λσρ=== 于是 222222d d d d d d l S V I r m r x I r m r S I r m r V λσρ======?????? 一般说来，这是个三重的体积分，但对于有一定对称性的物体，积分的重数可以减少，甚至不需要积分. （2）刚体对某轴的转动惯量刚体对z 轴的转动惯量

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恒力矩转动法测刚体转动惯量转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。一、实验目的 1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。 2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。 3、学会使用智能计时计数器测量时间。二、实验原理 1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律： β J M =（1）只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即： 1 1βμJ M =-（2）将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T= m (g － a)。若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2。细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －Rβ2) R ，此时有： 2 12)(ββμJ M R R g m =--（3）将（2）、（3）两式联立消去M μ后，可得： 1 221)(βββ--= R g mR J （4）同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有： 3 442)(βββ--= R g mR J （5）由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为： 1 23J J J -=（6）测得R 、m 及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转

刚体的转动惯量

刚体的转动惯量
1.刚体的转动惯量的三要素刚体对某轴的转动惯量，是描述刚体在绕该轴的转动过程中转动惯性的物理量. 有转动惯量
? 的定义式 I ? miri2 可看出，刚体的转动惯量是与下列三个因素有关的.
（1）与刚体的质量有关. 例如半径相同的两个圆柱体，而它们的质量不同，显然，对于相应的转轴，质量大的转动惯量也较大. （2）在质量一定的情况下，与质量的分布有关. 例如质量相同、半径也相同的圆盘与圆环，二者的质量分布不同，圆环的质量集中分布在边缘，而圆盘的质量分布在整个圆面上，所以，圆环的转动惯量较大. （3）还与给定转轴的位置有关，即同一刚体对于不同的转轴，其转动惯量的大小也是不等的. 例如，同一细长杆，对通过其质心且垂直于杆的转轴和通过其一端且垂直于杆的转轴，二者的转动惯量不相同，且后者较大. 这是由于转轴的位置不同，从而也就影响了转动惯量的大小.刚体的转动惯量的三要素：刚体的总质量、刚体的质量分布情况、转轴的位置. 2.转动惯量的普遍公式
? （1）转动惯量的定义式 I ? miri2
·········○1
可知，对于形状规则、质量均匀分布的连续刚体，其对特殊轴的转动惯量的计算可借助于定
积分. 这是，可设想将刚体分成许多小线元、面元、体元.
dm ? ?dx dm ? ? dS dm ? ?dV
于是
? ? I ? r2dm ? r2?dx l
? ? I ? r2dm ? r2? dS S
? ? I ? r2dm ? r2?dV V
一般说来，这是个三重的体积分，但对于有一定对称性的物体，积分的重数可以减少，甚至
不需要积分.
（2）刚体对某轴的转动惯量
刚体对 z 轴的转动惯量

刚体转动惯量计算方法

刚体对轴转动惯量的计算一、转动惯量及回转半径在第一节中已经知道，刚体对某轴z 的转动惯量就就是刚体内各质点与该点到 z 轴距离 2 平方的乘积的总与，即 J z 口小。如果刚体质量连续分布，则转动惯量可写成 J z r 2 dm M (18-11) 由上面的公式可见，刚体对轴的转动惯量决定于刚体质量的大小以及质量分布情况，而与刚体的运动状态无关，它永远就是一个正的标量。如果不增加物体的质量但使质量分布离轴远一些，就可以使转动惯量增大。例如设计飞轮时把轮缘设计的厚一些，使得大部分质量集中在轮缘上，与转轴距离较远，从而增大转动惯量。相反,某些仪器仪表中的转动零件，为了提高灵敏度，要求零件的转动惯量尽量小一些，设计时除了采用轻金属、塑料以减轻质量外，还要尽量将材料多靠近转轴。工程中常把转动惯量写成刚体总质量 M 与某一当量长度的平方的乘积 (18-12) 相距为z 的点上，则此集中质量对z 轴的转动惯量与原刚体的转动惯量相同。具有规则几何形状的均质刚体，其转动惯量可以通过计算得到，形状不规则物体的转动惯量往往不就是由计算得出，而就是根据某些力学规律用实验方法测得。二、简单形状物体转动惯量的计算 1.均质细直杆 dm 如图18-7所示，设杆长为I ，质量为M 。取杆上微段dx ，其质量为图 18-7 杆对z c 轴的转动惯量为对应的回转半径 2.均质细圆环如图18-8所示均质细圆环半径为 R ，质量为M 。任取圆环上一微段，其质量为dm ，则对z z 称为刚体对于 z 轴的回转半径(或惯性半径)，它的意义就是，设想刚体的质量集中在与 Mdx I ，则此 J z c I 2 2 x 2 dm 2/ —Ml 12 J z c I M 2、3 0.289I

刚体转动惯量计算方法

刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。；求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。还有垂直轴定理：垂直轴定理一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。表达式:Iz=Ix+Iy 刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。 E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方）把v=wr代入上式(w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r) 得到E=(1/2)m(wr)^2 由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替, K=mr^2 得到E=(1/2)Kw^2 K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。为什么变换一下公式就可以从能量角度分析转动问题呢？ 1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究对象的运动能量 2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析转动物体的问题，是因为其中不包含转动物体的任何转动信息。 3、E=(1/2)mv^2除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的信息，因为里面的速度v只代表那个物体的质心运动情况。 4、E=(1/2)Kw^2之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量K=mr^2本身就是一种积分得到的数，更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果K=∑ mr^2 （这里的K和上楼的J一样）所以，就是因为发现了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，就有了价值。若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV 其中dV表示dm的体积元，σ表示该处的密度，r表示该体积元到转轴的距离。补充转动惯量的计算公式转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性，用字母J表示。对于杆：当回转轴过杆的中点并垂直于轴时；J=mL^2/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于轴时：J=mL^2/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。对与圆柱体：当回转轴是圆柱体轴线时；J=mr^2/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。转动惯量定理：M=Jβ

力矩及转动定律基础练习

力矩及转动定律基础练习一、选择题 1. 一自由悬挂的匀质细棒AB ，可绕A 端在竖直平面内自由转动，现给B 端一初速v 0，则棒在向上转动过程中仅就大小而言（） A ．角速度不断减小，角加速度不断减少 B ．角速度不断减小，角加速度不断增加 C ．角速度不断减小，角加速度不变 D ．所受力矩越来越大，角速度也越来越大二、填空题 2. 力kN )53(j i F +=，其作用点的矢径为m )34(j i r -=，则该力对坐标原点的力矩大小为。 3. 一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动。已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________________ 。 4. 一根匀质细杆质量为m 、长度为l ，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动。则它在水平位置时所受的重力矩为，若将此杆截取2/3，则剩下1/3在上述同样位置时所受的重力矩为。 5. 一飞轮作匀减速运动，在5 s 内角速度由π40 rad/s 减到π10 rad/s ，则飞轮在这5 s 内总共转过了圈，飞轮再经的时间才能停止转动。三、计算题 6. 如图4-6所示，一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为R 的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端系着质量分别为m 和2m 的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，求各段绳上的张力为多少？ 7. 一根质量为m 、长度为L 的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在t = 0时，该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为0ω，则棒停止转动所需时间为多少？图 4-6

转动惯量公式表

常见几何体]转动惯量公式表

对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。

对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2； R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2； R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]； R1和R2分别为其内外半径。对于球壳当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2； R为球壳半径。对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2； R为球体半径对于立方体当回转轴为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2； L为立方体边长。只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。角加速度与合外力矩的关系：

角加速度与合外力矩式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。角动量：角动量刚体的定轴转动动能：转动动能注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v 只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量I为： I=Ic+md^2 这个定理称为平行轴定理。一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加

刚体的转动惯量专题

-- 刚体的转动惯量专题 1.刚体的转动惯量的三要素刚体对某轴的转动惯量，是描述刚体在绕该轴的转动过程中转动惯性的物理量. 有转动惯量的定义式2i i I m r =∑可看出，刚体的转动惯量是与下列三个因素有关的. （1）与刚体的质量有关. 例如半径相同的两个圆柱体，而它们的质量不同，显然，对于相应的转轴，质量大的转动惯量也较大.

-- 刚体的转动惯量的三要素：刚体的总质量、刚体的质量分布情况、转轴的位置. 2.转动惯量的普遍公式（1）转动惯量的定义式 2i i I m r =∑ ·········○1 可知，对于形状规则、质量均匀分布的连续刚体，其对特殊轴的转动惯量的计算可借助于定积分. 这是，可设想将刚体分成许多小线元、面元、体元.

-- d d d d d d m x m S m V λσρ=== 于是 222222d d d d d d l S V I r m r x I r m r S I r m r V λσρ======?????? 一般说来，这是个三重的体积分，但对于有一定对称性的物体，积分的重数可以减少，甚至不需要积分. （2）刚体对某轴的转动惯量刚体对z 轴的转动惯量 ()()2 2 2 2 d d z I r z m x y m =-=+?? (2)

常用物体的转动惯量与扭矩的计算

附录1.常用物体转动惯量的计算角加速度的公式a = (2n /60) /t 转矩T=J* a =J*n*2 n /60) /t a -弧度/秒t-秒T -Nm n-r/min 图i矩形结构定义以a-a为轴运动的惯量: 惯量的计算: / W 为为为位位位单单单量积度质体密 m v / m 1 2 公式中: 以b-b为轴运动的惯量: 圆柱体的惯量图2圆柱体定义 m = Vx3 V=Lxhxw 矩形体的计算

m = Vx3 Di r =— 2 J旳严尽匹 2 8 m = Vx3 4 _ m x (Do2+ Di2) Jx— ----------------- m '(Po2+D2) _L2> 1t 4+_3 > 摆臂的惯量 TTD I2 "T~ xt (Di2r、 3 丿空心柱体惯量图3空心柱体定义

图4-1摆臂1结构定义图4-2摆臂2结构定义J = m.R2 曲柄连杆的惯量

图5曲柄连杆结构定义带减速机结构的惯量图6带减速机结构定义齿形带传动的惯量J = m R? + rm n2 J M:电机惯量 J L :负載惯量 J L^M :负载惯量折算到电机侧的惯量M L :负载较矩 J R:减速机折算到输入的愤量 R :减速比 r]R :减速机效率 R= — = - = Ry.&L 3w= R X3L 9L Q}L ■总-惯量: ■折算到电机侧的力矩: M, Mz"%彷R片 R J M卡J R +J I J W ■根据能量守恒定律；

图7齿形带传动结构齿轮组减速结构的惯量 J M :电机惯量 J L :负载惯量 Mi :负载力矩 J PM :电机侧带轮惯量 □PM :电机侧带轮直径 N TM :电机侧带轮齿数 JPL :负载侧带轮惯量 □PL :负载带轮直径 N TL :负载带轮齿数 q :减速机效率 me :皮带质量 M L J M :电机惯量 J L :负載惯量 M L :负载扭矩 J GM :电机側齿轮惯量 N IM :电机侧齿轮齿数 J GL :负载齿轮惯量 N R :负载齿轮齿数 n :减速机效率图8齿轮组传动结构滚珠丝杠的惯量 J 叫叭皿6ljwljml JpL> D R L + 6M = /?x Q L CO JW = R^UJ L D PL 时7> ■折算到电机扭矩: /Wi. T M 二 R=— eM=RxQL N TM ■折算到电机力矩:

刚体的转动惯量专题

1第 1 页共 126 页刚体的转动惯量专题 1.刚体的转动惯量的三要素刚体对某轴的转动惯量，是描述刚体在绕该轴的转动过程中转动惯性的物理量. 有转动惯量的定义式2i i I m r =∑可看出，刚体的转动惯量是与下列三个因素有关的. （1）与刚体的质量有关. 例如半径相同的两个圆柱体，而它们的质量不同，显然，对于相应的转轴，质量大的转动惯量也较大.

3第 3 页共 126 页刚体的转动惯量的三要素：刚体的总质量、刚体的质量分布情况、转轴的位置. 2.转动惯量的普遍公式（1）转动惯量的定义式 2i i I m r =∑ ·········○1 可知，对于形状规则、质量均匀分布的连续刚体，其对特殊轴的转动惯量的计算可借助于定积分. 这是，可设想将刚体分成许多小线元、面元、体元.

4第 4 页共 126 页 d d d d d d m x m S m V λσρ=== 于是 222222d d d d d d l S V I r m r x I r m r S I r m r V λσρ======?????? 一般说来，这是个三重的体积分，但对于有一定对称性的物体，积分的重数可以减少，甚至不需要积分. （2）刚体对某轴的转动惯量刚体对z 轴的转动惯量 ()()2 2 2 2 d d z I r z m x y m =-=+?? (2)

刚体转动惯量计算方法

刚体对轴转动惯量的计算一、转动惯量及回转半径在第一节中已经知道，刚体对某轴z 的转动惯量就是刚体内各质点与该点到z 轴距离平方的乘积的总和，即∑=2 i i z r m J 。如果刚体质量连续分布，则转动惯量可写成 ?=M z dm r J 2 （18-11）由上面的公式可见，刚体对轴的转动惯量决定于刚体质量的大小以及质量分布情况，而与刚体的运动状态无关，它永远是一个正的标量。如果不增加物体的质量但使质量分布离轴远一些，就可以使转动惯量增大。例如设计飞轮时把轮缘设计的厚一些，使得大部分质量集中在轮缘上，与转轴距离较远，从而增大转动惯量。相反，某些仪器仪表中的转动零件，为了提高灵敏度，要求零件的转动惯量尽量小一些，设计时除了采用轻金属、塑料以减轻质量外，还要尽量将材料多靠近转轴。工程中常把转动惯量写成刚体总质量M 与某一当量长度ρ的平方的乘积 2z z M J ρ= （18-12） z ρ称为刚体对于z 轴的回转半径（或惯性半径），它的意义是，设想刚体的质量集中在与z 轴相距为z ρ的点上，则此集中质量对z 轴的转动惯量与原刚体的转动惯量相同。具有规则几何形状的均质刚体，其转动惯量可以通过计算得到，形状不规则物体的转动惯量往往不是由计算得出，而是根据某些力学规律用实验方法测得。二、简单形状物体转动惯量的计算 1. 均质细直杆如图18-7所示，设杆长为l ，质量为M 。取杆上微段dx ，其质量为 dx l M dm = ，则此图18-7 杆对z c 轴的转动惯量为 220 2 20 2 12122Ml dx l M x dm x J l l z c ===??

对几种刚体转动惯量的研究

对几种刚体转动惯量的研究摘要: 文章根据转动惯量的定义，计算了圆环的转动惯量及质量均匀细棒和质量不均匀细棒的转动惯量;研究了圆盘轴在不同位置时的转动惯量和椭圆盘以及圆柱和球体的转动惯量; 采用了投影法研究了六面体的转动惯量。从理论和计算上对刚体的转动惯量进行一个详细的研究。关键词: 刚体; 转动惯量; 质量 1 引言在大学物理的教学过程中，有关刚体转动惯量的内容，教材中推导了计算刚体转动惯量的公式dm J r ?=2 ，给出了细棒、圆盘、圆柱和球体的转动惯量结论表示式，但对各种刚体以及轴在不同位置和不同条件下的转动惯量没有详细的计算和推导，本篇文章着重对这些刚体的转动惯量进行了详细的计算和研究。 2 圆环的转动惯量质量为 m ，半径为 R 的均匀圆环，计算转动轴过环的圆心且垂直环面的转动惯量。 1. 1 将环分成由无数质量为 dm 的质元组成， (如图 1)由转动惯量的公式dm J r ?=2得R R m dm J m 2 02==? 图1 图2 2.2 将环分成无数长度为 dx 的小段(如图 2)，也可得圆环转动惯量为 R R R m R R m dx J R 2220222===?ππλπ 3 细棒的转动惯量 3.1质量为 m 的均匀细棒，长度为 l ，计算转动轴在棒一端和转动轴在棒中间且垂直于棒的转动惯量。 3.1.1转动轴在棒的一端(如图 3)

由转动惯量的公式dm J r ?=2得.313|3123 103102l l x x m l m dx J ====?λλ 3.1.2 转动轴在棒的中间 (如图 4)同样由转动惯量的公式dm J r ?=2得l x m dx J l 22021212==?λ或l x m dx J l l 222121==?+- λ 图3 图4

第二章刚体的定轴转动

第二章刚体的定轴转动教学要求：一、理解刚体定轴转动的角速度和角加速度的概念，理解角量与线量的关系。二、理解刚体定轴转动定律，能解简单的定轴转动问题。三、了解力矩的功和转动动能的概念。四、了解刚体对定轴的角动量定理及角动量守恒定律。五、理解转动惯量的概念，能用平行轴定理和转动惯量的可加性计算刚体对定轴的转动惯量。教学重点：刚体定轴转动的力矩、转动惯量、角动量等物理量的概念和转动定律。教学难点：难点是刚体绕定轴转动的角动量守恒定律及其应用。物理学研究方法、思维方法：理想化模型-----刚体、研究刚体转动的物理量——角量的确定。类比方法是本章学习和研究的主要方法。教学方法：启发、类比、讨论教学内容：准备知识：一、刚体：假定无论在多大的外力作用下，物体的形状和大小都保持不变，也就是物体内任何两质点之间的距离保持不变。这样的理想物体称为刚体。刚体也是常用的力学理想模型。二、平动与转动：当刚体运动时,如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动称为平动；刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线做圆周运动，这种运动称为转动。如果刚体围绕的转轴的位置是固定不动的，这种转动称为刚体的定轴转动 §2-1 角速度和角加速度一、角位移、角速度和角加速度 1、角坐标：如图2-1所示，O 为转轴与转动平面的交点， A 为刚体上的一个质点， A 在这一转动平面内绕O 点做圆周运动， A 与转轴的距离为r 。t 时刻质点A 与转轴O 距离的连线与基准方向ox 的夹角为θ，称θ为角坐标或角位置。 2、定轴转动的运动学方程：刚体转动时，θ随时间变化，它是时间t 的函数： )(t θθ= （2-1）上式称为刚体定轴转动的运动学方程. 图2—1角坐标和角速度

转动惯量计算方法

实验三刚体转动惯量的测定转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。实验目的： 1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2、熟悉电子毫秒计的使用。实验仪器：刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。仪器描述：刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。实验原理：空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’的转动惯量用J o表示，加上试样（被测物

体）后的总转动惯量用J 表示，则试样的转动惯量J 1 ： J 1 = J –J o (1) 由刚体的转动定律可知： T r – M r = J α (2) 其中M r 为摩擦力矩。而 T = m(g -r α) (3) 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 α —— 角加速度 T —— 张力 1．测量承物台的转动惯量J o 未加试件，未加外力（m=0 , T=0）令其转动后，在M r 的作用下，体系将作匀减速转动，α=α1，有 -M r1 = J o α1 (4) 加外力后，令α =α2 m(g –r α2)r –M r1 = J o α2 (5) （4）（5）式联立得 J o = 21 2212mr mgr ααααα--- (6) 测出α1 , α2，由（6）式即可得J o 。 2．测量承物台放上试样后的总转动惯量J ，原理与1.相似。加试样后，有 -M r2=J α3 (7) m(g –r α4)r –Mr 2= J α4 (8) ∴ J = 23 4434mr mgr ααααα--- (9) 注意：α1 , α3值实为负，因此（6）、（9）式中的分母实为相加。 3．测量的原理设转动体系的初角速度为ωo ，t = 0 时θ= 0 ∵ θ=ωo t + 2 2 1t α (10) 测得与θ1 , θ2相应的时间t 1 , t 2 由 θ1=ωo t 1 + 2121t α (11) θ2=ωo t 2 + 2 22 1t α (12) 得 2 2 11222112) (2t t t t t t --= θθα (13) ∵ t = 0时，计时次数k=1（θ=л时，k = 2）

3刚体的定轴转动

《物理学》多媒体学习辅导系统第三章刚体的定轴转动教学要求一．理解定轴转动刚体运动的角速度和角加速度的概念，理解角量与线量的关系。二．理解刚体定轴转动定律，能解简单的定轴转动问题。三．了解力矩的功和转动动能的概念。四．了解刚体对定轴的角动量定理及角动量守恒定律。五．理解转动惯量的概念，能用平行轴定理和转动惯量的可加性计算刚体对定轴的转动惯量。基本内容本章的重点是刚体定轴转动的力矩、转动惯量、角动量等物理量的概念和转动定律，难点是刚体绕定轴转动的角动量守恒定律及其应用。一．角量与线量的关系 2 ωαω θ r a r a r v r s ====n t 二．描述刚体定轴转动的物理量和运动规律与描述质点直线运动的物理量和运动规律有类比关系，有关的数学方程完全相同, 为便于比较和记忆，列表如下。只要将我们熟习的质点直线运动的公式中的x 、v 、a 和m 、F 换成θ、ω、α和I 、M , 就成为刚体定轴转动的公式。表3—1 质点的直线运动刚体定轴转动位置 x 角位置 θ 位移 x ? 角位移 θ?

速度 t x v d d = 角速度 t d d θω= 加速度 2 2d d d d t x t v a == 角加速度 2t t d d d d 2θωα== 匀速直线运动 vt x x +=0 匀角速转动 t 0ωθθ+= 20021at t v x x + += 2002 1 t t++ =αωθθ ()02022x x a v v -=- ()02 02 2 θθαωω-=- 质量 m 转动惯量 i i m r I ?= ∑2 力 F 力矩 r F M θ= 牛顿第二定律 ma F = 定轴转动定律 αI M = 力的功 ? = x x x F A 0 d 力矩的功 ?=θ θθ0 d M A 动能 221mv E = k 动能 k 22 1 ωI E = 动能定理 2 02210mv mv x F x x 21d -=? 动能定理 2022 121d ωωθθθI I M -=?20 冲量 ? t t t F 0 d 冲量矩 ?t t t M 0 d 动量 mv 角动量( 动量矩 ) ωI 动量定理 00 mv mv t F t t -=? d 角动量定理 ? -=t t I I t M 0 0d ωω 系统的机械能守恒定律系统的机械能守恒定律若0=+非保内外A A ,则若0=+非保内外A A ,则 =+p k E E 常量 =+p k E E 常量系统的动量守恒定律系统的角动量守恒定律

力3刚体转动惯量的测定

刚体转动惯量的测定转动惯量是反映刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、刚体质量对轴的分布以及转轴的位置有关。对于几何形状规则，质量分布均匀的物体，可以计算出转动惯量。但对于几何形状不规则的物体，以及质量分布不均匀的物体，只能用实验方法来测量。测量转动惯量的方法有多种，如三线摆、扭摆等。本实验是用转动惯量实验仪和通用电脑式毫秒计来测量几种刚体的转动惯量，并与计算结果加以比较。【实验目的】 1．测定不同形状刚体的转动惯量，并与理论值比较。 2．了解与转动惯量有关的因素。【实验仪器】 JM-3智能转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计（HMS-3型）、游标卡尺、天平、砝码、试件。【实验原理】 1．转动惯量实验仪的构造如图1所示，转动惯量实验仪由绕竖直轴转动的载物台、遮光细棒、绕线塔轮、光电门、滑轮、砝码等组成。遮光细棒随转动系统转动，依次通过光电门，每半圈遮挡光电门一次，用以计数、计时。待测物体可以放置在载物台上，载物台的下面有一个倒置的塔式轮，有5个不同半径的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码以改变外力矩的大小。 2．测量原理设转动惯量仪空载（不加任何试件）时的转动惯量为J 0，我们称它为该系统的本底转动惯量，加试件后该系统的转动惯量用J 表示，根据转动惯量的可加性，则试件的转动惯量J x 为 0x J J J =- （1）转动惯量是不能直接测量的，下面我们将根据刚体定轴转动的理论来推导本底转动惯量 J 0的表达式。（1）给系统加一个外力矩（即加适当的砝码），则该系统的受力分析如图2所示。由牛顿第二定律和转动定律得 mg T ma -= （2） 02f Tr M J α-= （3 ）又有 2a r α= （4）

刚体转动惯量计算方法

刚体对轴转动惯量的计算一、转动惯量及回转半径在第一节中已经知道,刚体对某轴z 的转动惯量就就是刚体内各质点与该点到z 轴距离平方的乘积的总与,即∑=2 i i z r m J 。如果刚体质量连续分布,则转动惯量可写成 ?=M z dm r J 2 (18-11) 由上面的公式可见,刚体对轴的转动惯量决定于刚体质量的大小以及质量分布情况,而与刚体的运动状态无关,它永远就是一个正的标量。如果不增加物体的质量但使质量分布离轴远一些,就可以使转动惯量增大。例如设计飞轮时把轮缘设计的厚一些,使得大部分质量集中在轮缘上,与转轴距离较远,从而增大转动惯量。相反,某些仪器仪表中的转动零件,为了提高灵敏度,要求零件的转动惯量尽量小一些,设计时除了采用轻金属、塑料以减轻质量外,还要尽量将材料多靠近转轴。工程中常把转动惯量写成刚体总质量M 与某一当量长度ρ的平方的乘积 2z z M J ρ= (18-12) z ρ称为刚体对于z 轴的回转半径(或惯性半径),它的意义就是,设想刚体的质量集中在与z 轴相距为z ρ的点上,则此集中质量对z 轴的转动惯量与原刚体的转动惯量相同。具有规则几何形状的均质刚体,其转动惯量可以通过计算得到,形状不规则物体的转动惯量往往不就是由计算得出,而就是根据某些力学规律用实验方法测得。二、简单形状物体转动惯量的计算 1. 均质细直杆如图18-7所示,设杆长为l ,质量为M 。取杆上微段dx,其质量为 dx l M dm = ,则此图18-7 杆对z c 轴的转动惯量为 220 2 20 2 12122Ml dx l M x dm x J l l z c ===?? 对应的回转半径 l l M J c z z 289.03 2== = ρ 2. 均质细圆环如图18-8所示均质细圆环半径为R,质量为M 。任取圆环上一微段,其质量为dm ,则对z

刚体的转动惯量专题

刚体的转动惯量专题 1.刚体的转动惯量的三要素刚体对某轴的转动惯量，是描述刚体在绕该轴的转动过程中转动惯性的物理量. 有转动惯量的定义式2 i i I m r =∑可看出，刚体的转动惯量是与下列三个因素有关的. （1）与刚体的质量有关. 例如半径相同的两个圆柱体，而它们的质量不同，显然，对于相应的转轴，质量大的转动惯量也较大.

刚体的转动惯量的三要素：刚体的总质量、刚体的质量分布情况、转轴的位置. 2.转动惯量的普遍公式（1）转动惯量的定义式 2 i i I m r =∑ ·········○1 可知，对于形状规则、质量均匀分布的连续刚体，其对特殊轴的转动惯量的计算可借助于定积分. 这是，可设想将刚体分成许多小线元、面元、体元.

d d d d d d m x m S m V λσρ=== 于是 222222d d d d d d l S V I r m r x I r m r S I r m r V λσρ======?????? 一般说来，这是个三重的体积分，但对于有一定对称性的物体，积分的重数可以减少，甚至不需要积分. （2）刚体对某轴的转动惯量刚体对z 轴的转动惯量 ()()2222 d d z I r z m x y m =-=+?? (2)

刚体的转动惯量仿真实验报告

大学物理仿真实验报告刚体的转动惯量

一、实验简介在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法，目的如下： 1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。二、实验原理 1．刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律： M = Iβ (1) 利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2．应用转动定律求转动惯量

如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为T r 和轴摩擦力力矩M f 。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T r - M f = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到： m(g - a)r - M f = 2hI/rt2 (2) M f 与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<

刚体转动惯量的测定

刚体转动惯量的测定转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。因此，学会用实验的方法测定刚体的转动惯量具有重要的实际意义。实验上测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。测定转动惯量的实验方法较多，如拉伸法、扭摆法、三线摆法等，本实验是利用“刚体转动惯量实验仪”来测定刚体的转动惯量。为了便于与理论计算比较，实验中仍采用形状规则的刚体。【实验目的】１. １. 学习用转动惯量仪测定物体的转动惯量。２. ２. 研究作用在刚体上的外力矩与刚体角加速度的关系，验证刚体转动定律和平行轴定理。３. ３. 观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况。【实验仪器】 ZKY-ZS 转动惯量实验仪及其附件（砝码，金属圆柱、圆盘及圆柱）, ZKY-J1通用电脑计时器. 图1 转动惯量测定装置实物图【实验原理】根据刚体的定轴转动定律 dt d J J M ωβ==，只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。一、转动惯量J 的测量原理砝码盘及其砝码是系统转动的动力。分析转动系统受力如图2所示：