绳杆末端速度分解
绳杆末端速度分解
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、知识清单
1．绳杆末端速度分解的三个注意
①分解速度不是分解力，注意二者分解不可混淆；
②注意只能分解合速度（实际运动速度），而不能分解分速度；
③绳两端连接的物体速度不一定相等，只有沿绳方向的分速度大小才相等。
2．绳、杆末端速度分解四步
①找到合运动——物体的实际运动；②确定分运动——沿绳(杆)和垂直于绳(杆)；③作平行四边形；④根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
二、选择题
3．(2015湖北联考)如图所示,人在河岸上用轻绳拉船。某时刻人的速度为v,船的速度为v1,绳与水平方向的夹角为θ,则下列有关速度的合成或分解图正确的是()
5．(多选)如右图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，( )
A．经过图示位置，物体A的速度大小为v/cosθ
B．物体A做加速运动
C．绳子的拉力大于A的重力
D．绳子的拉力小于A的重力
6．有一竖直放置的"T"形架,表面光滑,滑块A,B分别套在水平与竖直杆上,A,B用一不可伸长
的细绳相连,如图所示,某时刻,当绳子与竖直方向的夹角为θ时,物体B沿着竖直杆下滑的速率
为v,那么,此时A的速率为( )
A.vsinθ
B.vcosθ
C.vtanθ
D.vcotθ
7． 如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连．由于B 的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线水平时，其上升速度v 1≠0，若这时B 的速度为v
2，则（ ）
A ．v 2＝0
B ．v 2＞v 1
C ．v 2≠0
D ．v 2＝v 1
8． （2011上海）如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此
过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α，船的速率为（ ）
(A)sin v α (B)sin v
α (C)cos v α (D)cos v α
9． 如图8所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光
盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v 匀
速运动，当光盘由A 位置运动到图中虚线所示的B 位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，
此时铁球( )
A ．竖直方向速度大小为v cos θ
B ．竖直方向速度大小为v sin θ
C ．竖直方向速度大小为v tan θ
D ．相对于地面速度大小为v
2020-2021年高中物理模型分类解析模型9 杆绳速度分解(解析版)
模型9 杆绳速度分解（解析版） 1.模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2.思路与方法 合速度就是物体的实际运动速度v 分速度 方法:v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则。 【典例1】(湖北省“荆、襄、宜七校考试联盟”2017 2018学年高一下学期期中)人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速率是( B ) A ．v 0cos θ B ．v 0cos θ C ．v 0sin θ D ．v 0sin θ 【答案】B 【解析】物体A 的运动是由绳的运动和垂直绳子方向的转动合成的，如图，则v ＝v 0 cos θ，故选B 。 【变式训练1】如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为 （ ）
A. v sin α B. αsin v C. v cos α D. α cos v 【答案】 C 【解析】如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有 v 船＝v cos α，所以C 正确，A 、B 、D 错误。 【典例2】A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示。物体B 的运动速度v B 为（绳始终有拉力）（ ） A. βαsin sin 1v B. βαsin cos 1v C. βαcos sin 1v D. 1cos cos v β α 【答案】 D 【解析】 A 、B 两物体的速度分解如图 由图可知：v 绳A ＝v 1cos α v 绳B ＝v B cos β 由于v 绳A ＝v 绳B
牵连运动问题中的速度分解
牵连运动问题中的速度分解 中山市华侨中学胡永跃 牵连运动问题中的速度分解，有时往往成为解某些综合题的关键。处理这类问题时，应从实际情况出发。可设想物小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示连物体间速度大小的关系。 〗如图１－１所示，在水面上方高２０ｍ处，人用绳定滑轮将水中的小船系住，并以３ｍ／ｓ的速度将绳，开始时绳与水面夹角３０°角，试求：⑴刚开始的速度；⑵ ５秒末小船速度的大小。 设船在Δｔ内由Ａ移到Ｂ，位移为ΔＳ ２ ，如图 （ａ），取ＯＣ＝ＯＢ，则绳子缩短ΔＳ １ ，绳子端 摆动ΔＳ ３ ，合位移ΔＳ ２可以分解为ΔＳ １ 和ΔＳ 分位移． 当Δｔ→０，ΔＳ ２ →０，∠ＡＣＢ→ ９ 此时ΔＳ １＝ΔＳ ２ ｃｏｓ３ ΔＳ １／Δｔ＝ΔＳ ２ ／Δｔ·ｃｏｓ３０°， 即Ｖ １＝Ｖ ２ ｃｏｓ３０°。 解时，亦可直接由速度分解的方法进行。船实际的速度Ｖ ２是合速度，水平向左，认为绳不可伸长，分速度Ｖ １ 为沿绳 即等于将绳子收短的速度３ｍ／ｓ，分速度Ｖ ３ 为绕Ｏ点以ＯＡ为半径的绕滑轮向内偏的圆周运动的速度，垂直于绳 度分解的矢量图如图１－２（ｂ）所示，从而求出 时从定滑轮到船，绳子的长度 ／ｓｉｎ３０°＝２０／０．５＝４０（ｍ），
绳子缩短了３×５＝１５（ｍ）， 绳 长ｌ′变为４０－１５＝２５（ｍ）， ｉｎα′＝２０／２５＝０．８， α′＝５３°。 ＝Ｖ１／ｃｏｎ５３°＝３／０．６＝５（ｍ／ｓ） 〗如图１－３，一车通过一根跨过定滑轮的绳子ＰＱ提升井中质量为ｍ的物体，绳的Ｐ端拴在车后挂钩上，Ｑ端拴在质量、滑轮摩擦均不计。开始时车在Ａ点，左右两侧绳子都已绷紧并且竖直，左侧绳长Ｈ，提升物体时，车加速向左方向从Ａ经过Ｂ驰向Ｃ。设Ａ到Ｂ的距离也是Ｈ，车过Ｂ点时速度为Ｖ，求在车由Ａ移到Ｂ的过程中，绳Ｑ端拉力对 如图１－４（ａ），车由Ａ到Ｂ，Ｑ端重物上升的高度为，此时车的速度可按图１－４（ｂ） ，Ｖ为车的速度，即合速度，水平向左；Ｖ２为沿绳方向绳子被拉过来的速度，即为重物上升的速度；绕滑轮Ｏ向外偏的圆周运动的速度，垂直绳的方向， 即Ｖ１⊥Ｖ２， ， 能定律可得：
(完整版)绳(杆)端速度分解模型问题的分析(含答案)
绳(杆)端速度分解模型 一、基础知识 1、模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． 2、思路与方法 合运动→绳拉物体的实际运动速度v 分运动→????? 其一：沿绳(或杆)的速度v 1 其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2 方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3、解决此类问题时应把握以下两点： (1)确定合速度，它应是小船的实际速度； (2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转 动．应根据实际效果进行运动的分解． 二、练习 1、如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动．若拉绳的速度为v 0，当绳与水平方向夹角为θ时，物体的速度v 为________．若此时绳上的拉力大小为F ，物体的质量为m ，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为________． 答案 v 0cos θ F cos θm 解析 物体的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成： (1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于v 0；(2)垂直于 绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长．即速度v 分解为沿绳 方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，v cos θ＝v 0，v ＝v 0 cos θ . 拉力F 产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为F cos θ，加速度a ＝F cos θm . 2、如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v ，绳AO 段与水平面的夹角为θ，OB 段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的
速度多大？ 解析小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向， 分解如图所示，则由图可知 v A＝ v cos θ. 答案 v cos θ 3、如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车， 通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一 时刻的速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为F T，物体所 受重力为G，则下列说法正确的是() A．物体做匀速运动，且v1＝v2 B．物体做加速运动，且v2>v1 C．物体做加速运动，且F T>G D．物体做匀速运动，且F T＝G 答案 C 解析把v1分解如图所示，v2＝v1cos α，α变小，v2变大，物体做加速运动，超重，F T>G，选项C正确． 4、人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0 匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为 θ，则物体A实际运动的速度是()
绳杆端速度分解模型问题的分析含答案
绳(杆)端速度分解模型 一、基础知识 1、模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． 2、思路与方法 合运动→绳拉物体的实际运动速度v 分运动→?? ? 其一：沿绳(或杆)的速度v 1 其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2 方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3、解决此类问题时应把握以下两点： (1)确定合速度，它应是小船的实际速度； (2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转 动．应根据实际效果进行运动的分解． 二、练习 1、如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动．若拉绳的速度为v 0，当绳与水平方向夹角为θ时，物体的速度v 为________．若此时绳上的拉力大小为F ，物体的质量为m ，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为________．
答案 v cos θ F cos θ m 解析物体的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成： (1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于v0；(2)垂直于 绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长．即速度v分解为沿绳 方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，v cos θ＝v0，v＝ v 0 cos θ . 拉力F产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为F cos θ，加速度 a＝F cos θ m . 2、如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO 段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大 解析小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果， 所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向， 分解如图所示，则由图可知 v A ＝ v cos θ . 答案 v cos θ
绳末端速度的分解处理方法及提升
绳末端速度的分解处理方法及提升 林西一中物理组王冰 在学习“运动的合成和分解”这一部分内容时，会遇到这样一类题：跟不可伸长的绳有关，解题时要进行绳末端速度的分解。学生在学习时表现出困惑和不理解，同时这是学生学习中的难点和易错点。现就这类题结合例题说明，并举一反三，进行解题的提高。 题1. 如图1，人在岸上用跨过滑轮的绳，拉水中小船，人以速度v匀速前进，求当船头绳与水平方向的夹角为θ时，船速V的大小。 学生常见错误： 把船速看作是绳速v 这样画的错误在于：物体的实际运动速度才是合速度，在人拉小船靠岸的过程中，小船的实际运动速度（即合速度）为水平向前，那么把v当做小船的实际速度，当然是不对的。解决问题的关键： (1)弄清题目中所涉及的速度关系； (2)分清哪个是合速度，哪个是分速度； (3)我们的研究对象是物体，用什么手段研究它的运动。 为解决问题，对几个速度及研究对象加以说明： 几个速度： 1，绳端速度：即绳子末端的速度，也就是与绳末端相连的物体的速度，是合速度。例如题1中，绳左端的速度就是人的速度v，绳右端的速度是小船的速度V，v与V都是合速度。2，绳身的“移动”速度：是指绳子通过滑轮的速度，其大小对于同一根绳来说，个点均相同，其方向总是沿着绳子方向。绳身移动速度是联系两端物体速度关系的纽带，它在绳的两端往往又扮演着不同角色，可能等于物体速度，也可能是物体速度的一个分量。 判断方法是：看绳端物体速度方向是否沿着绳子方向，如果绳端速度沿着绳子的方向，那么绳身移动的速度就是物体的速度。例如题1中，绳身移动速度在左端等于人的速度v； 若绳端物体速度方向与绳子有一定夹角时，则绳身速度就是物体的一个分速度，例如题1中，绳身移动速度在右端就是小船速度V的一个分量。 3，绳身的“转动”速度：当绳身移动速度作为绳子某端物体速度的一个分速度时，该绳端物体速度的另一个分速度，就是与绳子垂直的“转动”速度，该速度反映绳子以滑轮为轴，向上或向下转动的快慢。例如题1中，小船靠岸的过程中，绳右端绕滑轮向下转动，则绳右端转动速度的方向是垂直于绳子向下的。 研究对象： 从问题入手，求船速V的大小，以小船为研究对象，那我们分析小船在靠岸的过程中，是一直向前走的，这不能是我们得打答案。题目中给了人的速度v，怎样把人和小船联系起来呢？
专题：小船渡河及绳子末端速度的分解问题(学校学案)
专题：小船渡河及绳子末端速度的分解问题 小船渡河问题： （1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船 在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的 船的运动），船的实际运动是合运动。 1．渡河时间最少：如右图所示，在河宽、船速一定 时，在一般情况下，渡河时间θ υυsin 1 船d d t = = ，显然，当?=90θ时，即 船头的指向与河岸 垂直，渡河时间最小为v d ，合运动沿v 的方向进行。 2．位移最小 若水船υυ>， 结论：船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船 水 υυθ= cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂 下的距离最短呢？如图所示， 设船头v 船与河岸成θ角。合速度v 与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α 角最大呢？ 以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水 船v v =θcos 船头与河岸的 夹角应为水 船v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为： θ θsin )cos (min 船船水v d v v x ? -= 此时渡河的最短位移：船 水v dv d s == θcos 处理“速度关联类问题”时，必须要明白“分运动”与“合运动”的关系： 1 独立性：一物体
同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果，彼此间互不干扰。 2 同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。 3 等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果。合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。 1.(湖南长沙一中11-12学年高一下学期期中)一人游泳渡河 以垂直河岸不变的划速向对岸游去 河水流动速度恒定，下列说法中正确的是( ) A 河水流动速度对人渡河无任何影响 B 人垂直对岸划水 其渡河位移是最短的 C 由于河水流动的影响 人到达对岸的时间与静水中不同 D 由于河水流动的影响 人到达对岸的位置向下游方向偏 2. (河北正定中学08 09学年高一下学期月考)某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示 河宽 300 船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示 若要使船以最短时间渡河 则( ) A 船渡河的最短时间是75s B 船在行驶过程中 船头始终与河岸垂直 C 船在河水中航行的轨迹是一条直线 D 船在河水中的最大速度是5m/s 绳末端速度的分解问题 在学习“运动的合成和分解”这一部分内容时，会遇到这样一类题：跟不可伸长的绳有关，解题时要进行绳末端速度的分解。学生在学习时表现出困惑和不理解，同时这是学生学习中的难点和易错点。现就这类题结合例题说明，并举一反三，进行解题的提高。 题 1. 如图1，人在岸上用跨过滑轮的绳，拉水中小船，人以速度v 匀速前进，求当船头绳与水平方向的夹角为θ时，船速V 的大小。 学生常见错误： 把船速看作是绳速v 的一个分速度，画成这样的速度
运动的合成与分解中的牵连速度问题
运动的合成与分解中的牵连速度问题 （1）概念：三种速度（以船渡河为例） 动点—运动的质点（船）； 动系—运动的参考系（水）； 静系—静止的参考系（河岸）。. （2）三种速度 ①相对速度—动点对动系的速度（船对水的速度）； ②牵连速度—动系对静系的速度（水对岸的速度）； ③实际速度—动点对静系的速度（船对岸的速度）。 （3）速度矢量运算公式：水对岸船对水船对岸v v v += (遵循平行四边形定则) 例题 ［例1］河宽以d 表示，船的划行速度以v 1表示，水流的速度设为ｖ2，求（1）渡河的最短时间；（2）最小位移。 （1）最短时间：船头指向正对岸时，渡河所用时间为最短。最短时间为：1v d t = ； （2）最小位移 分为两种情况：①当v 1＞ｖ2时，且满 足 1 2cos v v =θ，渡河位移最小为d ； ②当v 1＜ｖ2时，最小位移为d v v d s ?== 12cos θ。 ［例2］一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球A 的线速度v A （此时杆与水平方向夹角为θ）. 解：选取方块上与棒接触点B 为动点，棒为动系，轴O 为静系。 v 1——动点B 对动系的速度（B 点相对棒的速度） v 2—动系对静系的速度（棒对轴O 转动的线速度） v —动点对静系的速度（B 点对轴O 的速度） 由速度矢量分解图得：v 2=v sin θ. 设此时OB 长度为a ，则a =h /sin θ 令棒绕O 点转动角速度为ω，则ω=v 2/a =v sin 2θ/h . 故A 的线速度v A =ωL =vL sin 2θ/h . 练习 1.如图所示，质量为m 的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v 0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°时物块的速度v. 2.如图所示，A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A
5.1专题：小船渡河及绳子末端速度的分解问题
专题 姓名: 一、小船渡河问题 小船渡河问题一般有渡河时间最短和渡河位移最短两类问题: (1)渡河时间最短问题 若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度.因此只要使船头垂直于河岸航 行即可.由图3可知，此时t短=V船，此时船渡河的位移x=sin冷，位 移方向满足tan 0=— V水 (2)渡河位移最短问题(V水VV船) 最短的位移为河宽d,此时渡河所用 时间t=—，船头与 V船sin 0 上游河岸 夹角0满足V船cos 0 = V 水,如图4所示. 【例1】小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船 在静水中的航速是4 m/s.求： (1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？ (2)要使小船航程最短，应如何航行？ 延伸思考当船在静水中的航行速度V1大于水流速度V2时，船航行的最短航程为河宽.若水流速度V2大于船在静水中的航行速度 V1,则怎样才能使船的航程最短？最短航程是什么？ 二、“绳联物体”的速度分解问题 “绳联物体”指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题(下面为了方便，统一说“绳”)?解题原则是:
把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小与绳上各点的速率相同求解. 1.合速度方向：物体实际运动方向 2.分速度方向： (1)沿绳方向：使绳伸(缩) (2)垂直于绳方向：使绳转动 3.速度投影定理：不可伸长的绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同. 【例2】如图5所示，汽车甲以速度V1拉汽车乙前进，乙的速度为V2,甲、乙都在水平面上 运动，拉汽车乙的绳子与水平方向夹角为a求V1 ： V2. 练习题 1.关于运动的合成与分解，以下说法正确的是 A .合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和 B .物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动 C.合运动和分运动具有等时性 D .若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动 2.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变 化的规律如图6所示.关于物体的运动，下列说法正确的是 ( A .物体做曲线运动 B .物体做直线运动 C.物体运动的初速度大小为50 m/s D .物体运动的初速度大小为10 m/s 3.如图7所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为 向夹角为a，则船的运动性质及此时刻小船水平速度 V x为( A .船做变加速运动，V x = —V0- cos a 40 20 O -20 -40 u/(m ? s ') 3 4/A V0, ) 绳某时刻与水平方 B .船做变加速运动，V x = V o cos a V O C .船做匀速直线运动，V x= cos a D .船做匀速直线运动，V x= v o cos a
绳杆连接物的关联速度
绳（杆）连接物的关联速度 ---梁志亮 绳子末端速度的分解问题，是“运动的合成与分解”中的一个难点也是易错点。同学们在处理此类问题时，往往因搞不清哪一个是合速度（实际速度），哪一个是分速度而导致解题失败。希望能通过下面几个例题，帮助同学们消除解题中的困惑。 例1：如图1的A所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，拉绳的速度为v，当绳与水平面成θ角时，船的速度是多少？ 解析： 方法一： 图1 1、找关联点（A点） 2、判断合速度（水平向左） 3、速度的合成与分解（沿绳子与垂直绳子） 4、验证正误（新位置在两坐标轴方向上） 船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以从图B中的A
点为例说明：A是绳子和船的公共点，一是A点沿绳的收缩方向的运动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图1所示。由图可知：v＝v1/cosθ 方法二：微元法：如图C 1、关联点在很短时间内经过一小位移S 2、绳子缩短了S′=OA-OB=PA=Scosθ绳子末端速度的分解问题
绳子末端速度的分解问题 信阳高中陈庆威 绳子末端速度的分解问题，是“运动的合成与分解”中的一个难点也是易错点。同学们在处理此类问题时，往往因搞不清哪一个是合速度（实际速度），哪一个是分速度而导致解题失败。下面通过对几个典型例题的详细分析，希望能帮助同学们消除解题中的困惑。 例1：如图A所示，在河岸上利用定滑轮拉绳绳使小船靠岸，拉绳的速度为v，当绳与水平面成θ角时，船的速度是多少？ 解析： 方法一： 1、找关联点（A点） 2、判断合速度（水平向左） 3、速度的合成与分解（沿绳子与垂直绳子） 4、验证正误（新位置在两坐标轴方向上） 船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以A点为例说明：一是A点沿绳的收缩方向的运动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图1所示。由图可知：v＝v1/cosθ 方法二：微元法： 1、关联点在很短时间内经过一小位移S 2、绳子缩短了S′=OA-OB=PA=Scosθ 3、速度比即是位移比。 例2.如图2所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，重物A的运动情况是【】
A. 加速上升，且加速度不断增大 B. 加速上升，且加速度不断减小 C. 减速上升，且加速度不断减小 D. 匀速上升 解析物体A的速率即为左段绳子上移的速率，而左段绳子上移的速率与右段绳子在沿着绳长方向的分速率是相等的。右段绳子实际上同时参与两个运动：沿绳方向拉长及向上摆动。将右段绳子与汽车相连的端点的运动速度v沿绳子方向和与绳子垂直方向分解，如图3所示，则沿绳方向的速率即为物体A的速率v A=v1=vsinθ。随着汽车的运动，θ增大，v A=v1增大，故A应加速上升。 由v-t图线的意义知，其斜率为加速度，在0°～90°范围内，随θ角的增大，曲线y=sin θ的斜率逐渐减小，所以A上升的加速度逐渐减小。 答案 B 点评本题主要考查了运动的分解，解题的关键是要分清合速度与分速度。一般情况下，物体相对于给定的参考系（一般为地面）的实际运动就是合运动，本例中，汽车的实际运动就是合运动。另外，运动的分解要按照它的实际效果进行。 例3.如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为（） A．v B．v sinθC．v cosθD． v sin θ 解：将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向， 根据平行四边形定则得，v B=vsinθ．故B正确，A、C、D错误． 故选B．
关联速度问题(高一)
关联速度问题(高一) 河南省信阳高级中学陈庆威 2015.02.02 绳子末端速度的分解问题，是“运动的合成与分解”中的一个难点也是易错点。同学们在处理此类问题时，往往因搞不清哪一个是合速度（实际速度），哪一个是分速度而导致解题失败。希望能通过下面几个例题，帮助同学们消除解题中的困惑。 例1：如图1的A所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，拉绳的速度为v，当绳与水平面成θ角时，船的速度是多少？ 解析： 方法一： 图1 1、找关联点（A点） 2、判断合速度（水平向左） 3、速度的合成与分解（沿绳子与垂直绳子） 4、验证正误（新位置在两坐标轴方向上） 船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以从图B中的A 点为例说明：A是绳子和船的公共点，一是A点沿绳的收缩方向的运
动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图1所示。由图可知：v＝v1/cosθ 方法二：微元法：如图C 1、关联点在很短时间内经过一小位移S 2、绳子缩短了S′=OA-OB=PA=Scosθ绳端速度分解模型
绳（杆）端速度分解模型 1.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是() A．v0sinθB． C．v0cosθD． 2.有一个直角支架AOB,OA水平放置,OB竖直向下,OA上套有小环P,OB 上套有小环Q,两环间由一根质量不计不可伸长的细绳相连,小环P受 水平向右外力作用使其匀速向右平动,在P平动过程中,关于Q的运动 情况以下说法正确的是() A．Q匀速上升B．Q减速上升 C．Q匀加速上升D．Q变加速上升 3.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，则 A．车向左运动的加速度的大小为 B．车向左运动的加速度的大小为
C．重物m在t时刻速度的大小为 D．重物m在t时刻速度的大小为 、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以速度v1向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示．物 体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)() A．v1sinα/sinβB．v1cosα/sinβ C．v1sinα/cosβD．v1cosα/cosβ 5.有一竖直放置的T型架，表面光滑，两质量相等的滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B可看作质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为() A． B． C． D．
绳(杆)端速度分解模型问题的分析(含答案)复习课程
绳(杆)端速度分解模型问题的分析(含答案)
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 绳(杆)端速度分解模型 一、基础知识 1、模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． 2、思路与方法 合运动→绳拉物体的实际运动速度v 分运动→????? 其一：沿绳(或杆)的速度v 1其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2 方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3、解决此类问题时应把握以下两点： (1)确定合速度，它应是小船的实际速度； (2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转 动．应根据实际效果进行运动的分解． 二、练习 1、如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动．若拉绳的速度为v 0，当绳与水平方向夹角为θ时，物体的速度v 为________．若此时绳上的拉力大小为F ，物体的质量为m ，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为________． 答案 v 0cos θ F cos θm 解析 物体的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成： (1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于v 0；(2)垂直于 绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长．即速度v 分解为沿绳 方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，v cos θ＝v 0，v ＝v 0cos θ . 拉力F 产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为F cos θ，加速度a ＝F cos θm . 2、如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v ，绳 AO 段与水平面的夹角为θ，OB 段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小
绳端速度分解模型问题的分析
绳（杆）端速度分解模型 一、基础知识 1、 模型特点 沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等. 2、 思路与方法 合运动T 绳拉物体的实际运动速度 v 分运动T 其一：沿绳（或杆）的速度V 1 其二：与绳（或杆）垂直的分速度V 2 方法：V 1与V 2的合成遵循平行四边形定则. 3、解决此类问题时应把握以下两点: （1）确定合速度，它应是小船的实际速度; （2）小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转 动?应根据实际效果进行运动的分解. 二、练习 1、如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动.若拉绳的速度为 V 0,当绳 与水平方向夹角为 0时，物体的速度 v 为 _____________ .若此时绳上的拉力大小为 F ,物体的 质量为m 忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为 _______________ . 解析物体的运动（即绳的末端的运动）可看做两个分运动的合成： （1）沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于 v o ； （2）垂直于 绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长?即速度 v 分解为沿绳 V o 方向和垂直绳方向的分速度，如图所示， v cos 0 = V o , v = . cos 0 拉力F 产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为 F eos 0，加速度a F eos 0 = _^. 2、如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为 v ，绳AO 段与水平面的夹角为 0 , 0B 段与水平面的夹角为 a .不计摩擦和轮的质量，则此时小船 的速度多大? 解析 小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果, 所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向， 分解如图所示，则由图可知 答案 V o cos 0 F eos 0 m
高一物理人教版必修二 5.1绳、杆连接物体速度的分解方法教案
绳、杆连接物体速度的分解方法 重/难点 重点：绳、杆连接物体速度的分解方法。 难点：绳、杆连接物体速度的分解方法。 重/难点分析 重点分析：在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动。合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解。小船渡河和斜拉船等问题是常见的运动的合成与分解的典型问题。 难点分析：处理“速度关联类问题”时，必须要明白“分运动”与“合运动”的关系： （1）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v s 、）互不干扰。 分分 （2）同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。 （3）等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。
突破策略 我们的研究对象是物体，用什么手段研究它的运动。为解决问题，对几个速度及研究对象加以说明： 几个速度： 1. 绳端速度：即绳子末端的速度，也就是与绳末端相连的物体的速度，是合速度。 2. 绳自身的“移动”速度：是指绳子通过滑轮的速度，其大小对于同一根绳来说，每个点均相同，其方向总是沿着绳子方向。绳身移动速度是联系两端物体速度关系的纽带，它在绳的两端往往又扮演着不同角色，可能等于物体速度，也可能是物体速度的一个分量。判断方法是：看绳端物体速度方向是否沿着绳子方向，如果绳端速度沿着绳子的方向，那么绳身移动的速度就是物体的速度。 3. 绳身的“转动”速度：当绳身移动速度作为绳子某端物体速度的一个分速度时，该绳端物体速度的另一个分速度，就是与绳子垂直的“转动”速度，该速度反映绳子以滑轮为轴，向上或向下转动的快慢。 连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。
绳杆末端速度分解
绳杆末端速度分解 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、知识清单 1．绳杆末端速度分解的三个注意 ①分解速度不是分解力，注意二者分解不可混淆； ②注意只能分解合速度（实际运动速度），而不能分解分速度； ③绳两端连接的物体速度不一定相等，只有沿绳方向的分速度大小才相等。 2．绳、杆末端速度分解四步 ①找到合运动——物体的实际运动；②确定分运动——沿绳(杆)和垂直于绳(杆)；③作平行四边形；④根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 二、选择题 3．(2015湖北联考)如图所示,人在河岸上用轻绳拉船。某时刻人的速度为v,船的速度为v1,绳与水平方向的夹角为θ,则下列有关速度的合成或分解图正确的是() 5．(多选)如右图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，( ) A．经过图示位置，物体A的速度大小为v/cosθ B．物体A做加速运动 C．绳子的拉力大于A的重力 D．绳子的拉力小于A的重力 6．有一竖直放置的"T"形架,表面光滑,滑块A,B分别套在水平与竖直杆上,A,B用一不可伸长 的细绳相连,如图所示,某时刻,当绳子与竖直方向的夹角为θ时,物体B沿着竖直杆下滑的速率 为v,那么,此时A的速率为( ) A.vsinθ B.vcosθ C.vtanθ D.vcotθ
7． 如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连．由于B 的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线水平时，其上升速度v 1≠0，若这时B 的速度为v 2，则（ ） A ．v 2＝0 B ．v 2＞v 1 C ．v 2≠0 D ．v 2＝v 1 8． （2011上海）如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此 过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α，船的速率为（ ） (A)sin v α (B)sin v α (C)cos v α (D)cos v α 9． 如图8所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光 盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v 匀 速运动，当光盘由A 位置运动到图中虚线所示的B 位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ， 此时铁球( ) A ．竖直方向速度大小为v cos θ B ．竖直方向速度大小为v sin θ C ．竖直方向速度大小为v tan θ D ．相对于地面速度大小为v
绳子末端速度分解(学生用)
图4-4 α 1v 绳子末端速度分解 【例1】质量分别为m 和M 的两个物体跨过定滑轮如图所示， 在M 沿光滑水平面运动的过程中，两物体速度的大小关系为 （ ） A ．V 1﹤V 2 B ．V 1﹥V 2 C ．V 1=V 2 D ．无法判断 针对训练： 1．如图4-4所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为V 1，在绳与水平方向夹角为α时，船的速度V 为（ ） A ．1/cos v α B ．1cos v α C ．1/sin v α D ．1sin v α 2.如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别用轻绳连接跨过定滑轮（不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。当用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做 匀速直线运动的过程中（ ） A ．物体A 也做匀速直线运动 B ．绳子拉力始终大于物体A 所受的重力 C ．物体A 的速度小于物体B 的速度 F
D ．地面对物体B 的支持力逐渐增大 3．如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动．则（ ） A ．小船的速度v 2总小于汽车速度v 1 B ．汽车速度v 1总小于小船的速度v 2 C ．如果汽车匀速前进，则小船加速前进 D ．如果汽车匀速前进，则小船减速前进 4.如图所示,不计所有接触面之间的磨擦,斜面固定,两物体质量分别为m 1和m 2,且m 1 < m 2 若将m 2由位置A 从静止释放,当落到位置B 时,m 2的速度为v 2,且绳子与竖直方向的夹角为θ,则这时m 1的速度大小v 1等于( ) A.v 2sin θ B.θsin 2v C.v 2cos θ D.θ cos 2v
高考专题讲解绳联物体的速度分解问题
绳联物体的速度分解问题 指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。 合速度方向：物体实际运动方向 分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩） 垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动 速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同。 这类问题也叫做：斜拉船的问题——有转动分速度的问题 【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。 ★解析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A 的两个分运动。物体A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于01v v =；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将A v 按图示方向进行分解。所以1v 及2v 实际上就是A v 的两个分速度，如图所示，由此可得 θ θcos cos 01v v v A ==。 解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。
设船在θ角位置经△t 时间向左行驶△x 距离，滑轮右侧的绳长缩短△L ，如图2所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC 可近似看做是一直角三角形，因而有θcos x L ?=?，两边同除以△t 得：θcos t x t L ??=?? 即收绳速率θcos 0A v v =，因此船的速率为： θ cos 0v v A = 总结：“微元法”。可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。 解法三（能量转化法）：由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。人对绳子的拉力为F ，则对绳子做功的功率为01Fv P =；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知， 拉力大小也为F ，则绳子对物体做功的功率为θc o s 2A Fv P =，因为21P P =所以θ c o s 0v v A =。 评点：①在上述问题中，若不对物体A 的运动认真分析，就很容易得出θcos 0v v A =的错误结果；②当物体A 向左移动，θ将逐渐变大，A v 逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体A 却在做变速运动。 总结：解题流程：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；②确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；④作出速度分解的示意图，寻找速度关系。 【例题】如图所示，在高为H 的光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮C ，由地面上的人以均匀的速度v 0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A 处向右行走距离s 到达B 处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？
速度分解类问题
牵连体速度分解问题 在《2012年江苏高考物理说明》中，在考点“运动的合成和分解”中删去了“只限于单 个物体”的说明，笔者预测2012年江苏高考物理中可能有“牵连体速度”题型出没，现分 类解析之。 类型1 绳拉物（或物拉绳）问题： 由于高中研究的绳都是不可伸长的，即绳的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的 实际速度分解为垂直于绳和平行于绳两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同求解。 【例题1】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0 v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的 速度。 解析：本题的关键是正确地确定物体A 的两个分运动。物体 A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是 沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于01v v =； 二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度 θ的值，分速度为2v 。这样就可以将A v 按图示方向进行分解。 所以1v 及2v 实际上就是A v 的两个分速度，如图所示，由此可得 θ θcos cos 01v v v A ==。 方法提炼：密切关注合速度方向即为物体实际运动方向，而分速度的两个方向：一是沿 绳方向，使绳长度变化，二是垂直于绳方向，使绳转动。 对比：若水平面光滑，物体的质量为m,此时的拉力为F,求物体的加速度. 沿水平方向和竖直方向分解F ，水平方向分量为cos F θ，竖直方向分量为sin F θ。故 cos F F a m m θ==合。需要特别提醒的是，不能把“运动的合成与分解”混同于“力的合成 与分解”。 类型2 杆两端的物体速度 V V 1 V 2
绳联物体速度分解问题
绳联物体速度分解问题 1、 如图5所示，汽车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面 上运动，拉汽车乙的绳子与水平方向夹角为α，求v 1∶v 2. 2.如图7所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v 0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则船的运动性质及此时刻小船水平速度v x 为( ) A ．船做变加速运动，v x ＝v 0cos α B ．船做变加速运动，v x ＝v 0cos α C ．船做匀速直线运动，v x ＝v 0cos α D ．船做匀速直线运动，v x ＝v 0cos α 3.如图4所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则( ) A ．物体A 也做匀速直线运动 B ．绳子拉力始终等于物体A 所受重力 C ．绳子对A 物体的拉力逐渐增大 D ．绳子对A 物体的拉力逐渐减小 4．如图5所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高．当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为( ) A ．v sin θ B.v cos θ C ．v cos θ D.v sin θ 5、如图所示，水平面上有一汽车A ，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B ，当拉至所示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为v A 和v B ，则 A 、v A ∶v B =1∶1 B 、v A ∶v B =sinα∶sinβ C 、v A ∶v B =cosβ∶cosα D 、v A ∶v B =sinα∶cosβ 6、如图所示，一个半径为R 的半球形的碗固定在桌面上，碗的内表面及碗口是光滑的，碗口水平，O 点为其球心。一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A 和B ，B A m m ，开始时A 球位于 碗口，由静止沿碗下滑，当A 球滑到碗底时，二者速度分别为v A 和v B ，则（ ） A 、v A ∶v B =1∶1 B 、v A ∶v B =2∶1 C 、v A ∶v B =1∶2 D 、v A ∶v B =2∶2 如图所示,在水平地面上,放在墙角的均匀直杆A 端靠在竖直墙上,B 端放在水平地面上,当 滑到图示位置时,B 端的速度为v, 则 A 端的速度是_________．（α为已知） v A A