线性代数作业
线性代数（经管类）综合试题一
（课程代码 4184）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设D==M≠0，则D1==
(B )．
A.－2M
B.2M
C.－6M
D.6M
2.设A、B、C为同阶方阵，若由AB = AC必能推出B = C，则
A应满足( D )．
A. A≠ O
B. A = O
C.|A|= 0
D. |A|≠0
3.设A，B均为n阶方阵，则( A )．
A.|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B.(A+B)2=A2+2AB+B2
C.当AB=O时，有A=O或B=O
D.(AB)-1=B-1A-1
4.二阶矩阵A，|A|=1，则A-1= ( B )．
A. B. C. D.
，则下列说法正确的是( B )．
A.若两向量组等价，则s = t .
B.若两向量组等价，则r()= r()
C.若s = t，则两向量组等价.
D.若r()=r()，则两向量组等价.
6.向量组线性相关的充分必要条件是( C )．
A. 中至少有一个零向量
B. 中至少有两个向量对应分量成比例
C. 中至少有一个向量可由其余向量线性表示
D. 可由线性表示
7.设向量组有两个极大无关组与
，则下列成立的是( C )．
A. r与s未必相等
B. r + s = m
C. r = s
D. r + s > m
8.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( D )．
A. Ax = o有解时，Ax = b必有解.
B. Ax = o有无穷多解时，Ax = b有无穷多解.
C. Ax = b无解时，Ax = o也无解.
D. Ax = b有惟一解时，Ax = o只有零解.
9.设方程组有非零解，则k = ( D )．
A. 2
B. 3
C. -1
D. 1
10.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( D )．
A. |A|>0
B.存在n阶方阵C使A=C T C
C.负惯性指标为零
D.各阶顺序主子式均为正数
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.四阶行列式D中第3列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D= -15 ．
12.若方阵A满足A2= A，且A≠E，则|A|= 0 .
13.若A为3阶方阵，且，则|2A|= 4 ．
14.设矩阵的秩为2，则t = -3 ．
15.设向量＝(6，8，0)，=(4，–3，5)，则(,)= 0 ．
16.设n元齐次线性方程组Ax= o，r(A)= r < n，则基础解系含有解向量的个数为n-r 个.
17.设＝(1，1，0)，＝(0，1，1)，=(0，0，1)是R3的基，则=(1，2，3)在此基下的坐标为(1,1,2) .
18.设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A2的特征值为1,1,4 .
19.二次型的矩阵
A=
220 231 011
-
??
?- ?
?
-??
20.若矩阵A与B =相似，则A的特征值为1,2,3 .
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.求行列式的值.
解：1111
1111
1111
1111
x
x
y
y
+
-
+
-
=
1111
00
1111
00
x
x x
y
y y
+
--
+
--1100
1100
0011
0011
x
xy
y
+
=
+
000
1100
000
0011
x
xy
y
==x2y2.
22.解矩阵方程：.
解：令A=
111
211
111
-
??
?
- ?
?
??
, B=
2
3
6
??
?
?
?
??
.
因为(AE)=
111100111100 211010031210 111001002101 --
????
? ?-→-
? ? ? ?
-
????
11100033
11
1010236110010
22?
?- ?
? ?→ ?
?
?-??，所以111033111236110
22-?
?-
? ?
?= ? ? ?-??
A . 由AX =
B ，得：X =A -1B =1
1033121
113323662110
2
2??
- ????? ?
?
?
?= ? ? ? ? ? ????? ?-??
.
23.求向量组
=( 1, 1, 2, 3 )，=(－1,－1, 1, 1 )，=(1, 3, 3, 5 )，
=(4,－2, 5, 6 )的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示.
解：将已知向量按列构成矩阵，并对其进行行变换： 123411
1411
32()21
3531
56T T T T -?? ?-- ?= ?
???αααα111400
2603
1304
26-?? ?
-
?→ ?
-
?-??
11141114002601
130113001300260000--???? ? ?--
? ?→→ ? ?-- ? ?-????1
0070
1000
0130
00?? ?
?→ ?
- ???
. 所以，1234(,)=3,r ,,αααα极大无关组为123413;73,,.=-αααααα
24.a 取何值时，方程组有解？并求其通解
（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.
解：对方程组的增广矩阵施以初等行变换：
211111214
212142053731741105372a a --???? ? ?=-→--- ? ? ? ?---????
A
若方程组有解，则()()r r =A A ，故a =5. 当a =5时，继续施以初等行变换得：
16410555373015550000
0?? ?
? ?
→-
? ? ??
?
A ，原方程组的同解方程组为： 13434234416555
,,337555x x x x x x x x ?
=--???
?=+-??
为自由未知量，令x 3=x 4=0,得原方程组的一个特解：453500??
? ? ? ? ? ? ???
. 与导出组同解的方程组为：134342341655
,,3755x x x x x x x x ?=--????=-??
为自由未知
量，令34x x ??
???
分别取10,01???? ? ?????，得到导出组的基础解系：
165537,551001????
-- ? ? ? ?
? ?- ? ? ? ? ? ? ? ?????，所以，方程组的全部解为： 12416555337555010001c c ??????
-- ? ? ?
? ? ? ? ? ?-=++ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????
v ，其中，c 1 ，c 2为任意常数.
25.已知,求A 的特征值及特征向量，并判断A
能否对角化，若能，求可逆矩阵P ，使P –1AP =Λ（对角形矩阵）．
解：矩阵A 的特征多项式为：
22
00|1
21(2)(1)101
λλλλλλ--=--=----|E A ， 所以，A 的特征值为：1232,1λλλ===.
对于122λλ==，求齐次线性方程组(2)-=E A x o 的基础解系，
0001012101000101000-???? ? ?-=-→ ? ? ? ?-????
E A ，得基础解系：011,001????
? ? ? ? ? ?????，从
而矩阵A 的对应于特征值122λλ==的全部特征向量为：
12120110,.01c c c c ???? ? ?+ ? ? ? ?????
不全为零
对于31λ=，求齐次线性方程组()-=E A x o 的基础解系，
100100111011100000-???? ? ?-=--→- ? ? ? ?-????E A ，得基础解系：011??
? ? ???，从而矩阵A 的对应于特征值31λ=的全部特征向量为：01(0)1c c ??
?≠ ? ???
. 因为三阶矩阵A 有三个线性无关的特征向量010?? ? ? ???，101?? ? ? ???，011?? ? ? ???
，所以， A 相似于对角矩阵，且010200101,020011001????
? ?== ? ? ? ?????
P Λ.
26.用配方法将下列二次型化为标准形：
解：222
123123121323()2444f x ,x ,x x x x x x x x x x =+-+--
=22222
112323232323[4()4()]4()+24x x x x x x x x x x x x +-+----- =2221232233
(22)245x x x x x x x +--+- =222212322333(22)2(2)3x x x x x x x x +---+- =222123233(22)2()3x x x x x x +----.
令11232233
322y x x x y x x y x ?=+-?=-??=?，即112223332x y y x y y x y ?=-?=+??=?，
得二次型的标准形为：22212323y y y --. 四、证明题（本大题共6分）
27.设向量
，证明向量组
是R 3空间中的一个基.
证：因为11011011002020111001
-==≠，所以123,,ααα线性无关（方
法多样），所以向量组123,,ααα是R 3空间中的一个基.
线性代数（经管类）综合试题二
（课程代码4184）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.若三阶行列式=0, 则k = ( C ).
A．1 B．0 C．-1 D．-2
2.设A、B为n阶方阵,则成立的充要条件是( D ).
A．A可逆B．B可逆C．|A|=|B| D．AB=BA
3.设A是n阶可逆矩阵, A*是A的伴随矩阵, 则( A ).
A．B．
C．D．
4.矩阵的秩为2，则λ = (B ).
A．2 B．1 C．0 D．
5.设3×4矩阵A的秩r(A)=1，是齐次线性方程组Ax=o的三个线性无关的解向量，则方程组的基础解系为( D ).
A．B．
C．D．
6.向量线性相关,则( C ).
A．k =-4 B．k = 4 C．k =-3 D．k = 3
7.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若是其导出组Ax=o的解, 则有( B ).
A．c1+c2 =1 B．c1= c2C．c1+ c2 = 0 D．c1= 2c2
8.设A为n(n≥2)阶方阵，且A2=E，则必有( B ).
A．A的行列式等于1 B．A的秩等于n
C．A的逆矩阵等于E D．A的特征值均为1
9.设三阶矩阵A的特征值为2, 1, 1，则A-1的特征值为( D ).
A．1, 2 B．2, 1, 1 C．, 1 D．, 1, 1
10.二次型是(A ).
A．正定的B．半正定的C．负定的D．不定的
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.= 5___．
12.设A为三阶方阵,且|A|=4，则|2A|= __32 ．
13.设A=,B=, 则A T B=
110 110 0410
--
?? ? ? ???
．
14.设A =,则A -1=
2152--?? ???
． 15.向量
表示为向量组
的线性组合式为
12325-++εεε．
16.如果方程组有非零解, 则k =_-1______． 17.设向量
与
正交，则a =___2_______．
18.已知实对称矩阵A =
,写出矩阵A 对应的二次型
222
1231231213(,,)233f x x x x x x x x x x =+-+-
19.已知矩阵A 与对角矩阵Λ=相似，则A 2= E _____．
20.设实二次型
的矩阵A 是满秩矩阵，且二次型的正
惯性指数为3，则其规范形为22221234
y y y y ++- 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算行列式
的值.
解：原式=
3131(3)3131x y y
y y y
y y x y
x y y x y y
x y x y y x y y x y x y y y x y y x
++=+++ 31000
(3)
(3)()00000
y y y x y
x y x y x y x y x y
-=+=+---
22.设矩阵A =，B =，求矩阵A -1B .
解：110100()121010223001-?? ?=- ? ???AE 110100011110043201-??
?→
? ?
-?? 110100011110001641-?? ?→ ? ?-??100431010531001641--??
?→--
? ?
-?? 得：1431531641---??
?=-- ? ?-??
A . 所以，143111295310231064121413-----??????
??? ?=--=-- ??? ? ??? ?-??????
A B
23.设矩阵，求k 的值，使A 的秩r (A )分别等
于1，2，3.
解：对矩阵A 施行初等变换：
12312323k k k -?? ?=-- ? ?-??A 21
230223302233k k k k k -?? ?→-- ? ?--??
21230223300633k k k k k -?? ?→-- ? ?--??123011
00(2)(1)k k k k k -??
?→-- ?
?+-??. 当k =1时，A 123000000-??
?→ ? ???，矩阵A 的秩r (A )=1；
当k = -2时，A 126033000--??
?→-- ? ???，矩阵A 的秩r (A )=2； 当k ≠1且k ≠-2时，A 123011001k -??
?→ ? ???
，矩阵A 的秩r (A )=3. 24.求向量组的秩和一个
极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示. 解：将所给列向量构成矩阵A ，然后实施初等行变换：
1234111211121
2340
122()137100
2681413200
31218???? ? ?
?
?
=→ ? ?
?
?
????αααα
1112111210020122012201020024001200120
01
20
00
00
00?????? ? ? ?
- ? ? ?→→→ ? ? ?
? ? ???????
， 所以，向量组的秩1234(,,,)3r =αααα，向量组的一个极大无关组为：
123,,ααα，且有4123222=-+αααα.
25.求线性方程组的基础解系，并用基础解
系表示其通解.
解：对方程组的系数矩阵（或增广矩阵）作初等行变换：
122312231223231201340134135701340000A ---??????
? ? ?=-→--→- ? ? ? ? ? ?--??????
104501340000-?? ?→- ? ???
与原方程组同解的方程组为：134
2344534x x x x x x =-+??=-?，其中x 3, x 4为自由未
知量.
令34x x ?? ???分别取10,01????
? ???
??
得基础解系：124534,1001-????
? ?- ? ?== ? ? ? ?????
v v .
方程组的通解为：11221245341001c c c c -????
? ?
- ? ?+=+ ? ? ? ?????
v v . （c 1 , c 2为任意常数）
26.已知矩阵，求正交矩阵P 和对角矩阵Λ，使
P -1AP =Λ.
解：矩阵A 的特征多项式为：
21
11
||1
11(3)111
λλλλλλ----=---=----E A ，
得矩阵A 的所有特征值为：1230,3λλλ===.
对于120λλ==，求方程组(0)o -=E A x 的基础解系.
111111111000111000---???? ? ?---→ ? ? ? ?---????，
得基础解系为12111,001--???? ? ?== ? ? ? ?????
αα，
将此线性无关的特征向量正交化，得：
1212111,201??
- ?
-?? ?
? ?==- ? ? ? ???
???ββ.
再标准化，得：12,0?? ?== ? ? ? ? ? ?????
γγ 对于33λ=解方程组(3)o -=E A x .
211101121011112000---???? ? ?--→- ? ? ? ?--????，方程组的基础解系为3111??
?= ? ???
α， 将
其单位化，得：3?
=
?γ. 令P
=123(,,)0? =
?
γγγ，Λ=000000003?? ? ? ???， 则P 是正交矩阵，且P -1AP =Λ.
四、证明题（本大题共6分） 27.设向量组
线性无关，证明：向量组
也线性无关.
证：令
11212312312()()...(...)s s k k k k ++++++++++=o ααααααααα，
整理得：
12123211(...)(...)...()s s s s s s s k k k k k k k k k o --+++++++++++=αααα
因为12,,...,s ααα线性无关，所以
121231...0...0....................................00s s s s s s k k k k k k k k k k --++++=??+++=??
??+=?=??
，解得：1210
0 0
0s s k k k k -=??=????=?=??，
故11212312,,,...,...s ++++++ααααααααα线性无关.
线性代数（经管类）综合试题三
（课程代码 4184）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.当( D )成立时，
阶行列式的值为零.
A.行列式主对角线上的元素全为零
B.行列式中有
个元素等于零
C.行列式至少有一个阶子式为零
D.行列式所有阶子式全为零
2.已知均为n阶矩阵，E为单位矩阵，且满足ABC=E，则下列结论必然成立的是( B ).
A. ACB=E
B. BCA=E
C. CBA=E
D. BAC=E
3.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( D ).
A. (AB)-1=A-1B-1
B.(A+B)-1=A-1+B-1
C.(AB)T=A T B T
D.
4.下列矩阵不是初等矩阵的是( B ).
A. B. C. D.
5.设是4维向量组，则(D ).
A.线性无关
B.至少有两个向量成比例
C.只有一个向量能由其余向量线性表示
D.至少有两个向量可由其余向量线性表示
6.设A为m×n矩阵，且m A.无解 B.只有唯一零解 C.有非零解 D.不能确定 7.已知4元线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为3，又 是Ax=b的两个解,则Ax=b的通解是(D ). A. B. C. D. 8.如果矩阵A与B满足( D )，则矩阵A与B相似. A.有相同的行列式 B.有相同的特征多项式 C.有相同的秩 D.有相同的特征值,且这些特征值各不相同 9.设A是n阶实对称矩阵，则A是正定矩阵的充要条件是(D ). A. |A|>0 B. A的每一个元素都大于零 C. D. A的正惯性指数为n 10.设A，B为同阶方阵，且r(A) = r(B)，则( C ). A. A与B相似 B. A与B合同 C. A与B等价 D.|A|=|B| 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式24 . 线性代数课后习题答案 习题一 1.2.3（答案略） 4. (1) ∵ (127435689)415τ=+= (奇数) ∴ (127485639)τ为偶数 故所求为127485639 (2) ∵(397281564)25119τ=+++= （奇数） ∴所求为397281564 5.(1)∵(532416)421106τ=++++= (偶数) ∴项前的符号位()6 11-=+ （正号） （2）∵325326114465112632445365a a a a a a a a a a a a = (162435)415τ=+= ∴ 项前的符号位5(1)1-=- （负号） 6. (1) (2341)(1)12n n τ-?L L 原式=(1)(1)!n n -=- （2）()((1)(2)21) 1(1)(2)21n n n n n n τ--??---??L L 原式=(1)(2) 2 (1) !n n n --=- （3）原式=((1)21) 12(1)1(1) n n n n n a a a τ-?--L L (1) 2 12(1)1(1)n n n n n a a a --=-L 7.8（答案略） 9. ∵162019(42)0D x =?-?+?--?= ∴7x = 10. （1）从第2列开始，以后各列加到第一列的对应元素之上，得 []11(1)1110 01(1)1110 (1)1 1 (1)1 1 1 x x n x x x n x x x n x x n x x +-+--==+-+--L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L []1(1)(1)n x n x -=+-- （2）按第一列展开： 11100000 (1)(1)0 0n n n n n y x y D x x y x y x y -++=?+-=+-L L L L L L L L 线性代数机算与应用作业题 学号： 姓名： 成绩： 一、机算题 1．利用函数rand 和函数round 构造一个5×5的随机正整数矩阵A 和B 。 （1）计算A ＋B ，A －B 和6A （2）计算()T AB ，T T B A 和()100 AB （3）计算行列式A ，B 和AB （4）若矩阵A 和B 可逆，计算1 A -和1 B - （5）计算矩阵A 和矩阵B 的秩。 解 输入： A=round(rand(5)*10) B=round(rand(5)*10) 结果为： A = 2 4 1 6 3 2 2 3 7 4 4 9 4 2 5 3 10 6 1 1 9 4 3 3 3 B = 8 6 5 4 9 0 2 2 4 8 9 5 5 10 1 7 10 6 0 3 5 5 7 9 3 （1）输入： A+B 结果为： ans= 10 10 6 10 12 2 4 5 11 12 13 14 9 12 6 10 20 12 1 4 14 9 10 12 6 输入： A-B 结果为： ans = -6 -2 -4 2 -6 2 0 1 3 -4 -5 4 -1 -8 4 -4 0 0 1 -2 4 -1 -4 -6 0 输入： 6*A 结果为： ans = 12 24 6 36 18 12 12 18 42 24 24 54 24 12 30 18 60 36 6 6 54 24 18 18 18 （2）输入： (A*B)' 结果为： ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122 80 99 105 78 107 61 82 137 121 109 78 70 133 119 134 输入： B'*A' 结果为： ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122 80 99 105 78 107 61 82 137 121 109 78 70 133 119 134 输入： (A*B)^100 结果为： ans = 1.0e+270 * 1.6293 1.6526 1.4494 1.5620 1.6399 1.9374 1.9651 1.7234 1.8573 1.9499 2.4156 2.4501 2.1488 2.3158 2.4313 2.0137 2.0425 1.7913 1.9305 2.0268 2.4655 2.5008 2.1932 2.3636 2.4815 （3）输入： D=det(A) 结果为： D = 5121 输入： D=det(B) 结果为： 免费免费免费免费 地大《线性代数》在线作业一 1. A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：4 分得分：4 2. A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：4 分得分：4 3. A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：4 分得分：4 4. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 5. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 6. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 7. A. A B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：4 分得分：4 8. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 9. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 10. A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：4 分得分：4 11. A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：4 分得分：4 12. A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：4 分得分：4 13. A. A B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：4 分得分：4 14. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 15. B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：4 分得分：4 16. A. A B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：4 分得分：4 17. A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：4 分得分：4 18. A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：4 分得分：4 19. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 20. A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：4 分得分：4 21. A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：4 分得分：4 22. A. A B. B 线性代数（低分数版） 习题一 1.2.3（答案略） 4. (1) ∵ (奇数) ∴为偶数 故所求为 (2) ∵（奇数） ∴所求为397281564 5.(1)∵ (偶数) ∴项前的符号位（正号） （2）∵ ∴项前的符号位（负号） 6. (1) （2） （3）原式= 7.8（答案略） 9. ∵ ∴ 10. （1）从第2列开始，以后各列加到第一列的对应元素之上，得 （2）按第一列展开： （3） 习题二 1.2.3.4.5（答案略） 6. 设为与可交换的矩阵，则有 即 解之得 7. （1），记为 ，记为 （2）即 8（答案略） 9. 10.（1） (2) = 11. ∵ ∴ 反之若 , 则 ,即 12. (1) 设∵∴ 又∵∴ 又 当时，有 ∴ （2）设，则 ∵∴ 当时，有 故即 13.(1) ∵∴为对称矩阵 同理也为对称矩阵 （2）∵ ∴为对称矩阵 又∵ ∴为反对称矩阵 （3）∵ 由（2）知，为对称矩阵，为反对称矩阵 故可表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和。 14. （1）必要性：∵ ∴ 充分性：∵ ∴ (2) 必要性：∵ ∴ 充分性：∵ ∴ (3) 必要性：∵ ∴ 即 充分性：∵ ∴ 15（答案略） 16. ∵ ∴可逆。 且 17. ∵ ∴可逆，且 18.（答案略） 19. ∵,若可逆，则 ∴故可逆，且 20.设，∵是对称矩阵∴记，则 ，即为对称矩阵，又∵ , ∴为对称矩阵。 21.（1）设，则 （2）∵∴ 又∵ ∴ 于是即 (3)∵∴ 于是 (4) (注意加条件：可逆) ∵可逆∴ ∴ 22. ∵∴ 23. 24.（答案略） 25. ∵∴ ∴可逆，且 26. ∵∴ 又∵, , ∴ 27（答案略） 28. ∵∴ 又∵∴ 故 29. ∵∴ ∴ 30.（答案略） 31.（1） (2) 32. 33. (1) ∵ ∴ (2) ∵ 第一章 1．用消元法解下列线性方程组： （1）??? ??=++=++=++. 5432,9753,432321 321321x x x x x x x x x 解 由原方程组得同解方程组 12323234,23,x x x x x ++=?? +=? 得方程组的解为13232, 2 3. x x x x =-?? =-+?令3x c =，得方程组的通解为 c x c x c x =+-=-=321,32,2，其中c 为任意常数． 2．用初等行变换将下列矩阵化成行阶梯形矩阵和行最简形矩阵： （2）???? ? ??--324423211123． 解 1102 232111232551232041050124442300000000r r ? ?- ?-???? ? ? ? ? -??→--??→- ? ? ? ? ?- ????? ? ?? ? ，得 行阶梯形：????? ? ?---0000510402321（不唯一）；行最简形：???? ??? ? ? ? - -00004525 10212 01 3．用初等行变换解下列线性方程组： （1）?? ? ??=+-=+-=++.3,1142,53332321321x x x x x x x x 解 2100313357214110109011320019r B ? ? ??? ? ? ?=-??→- ? ? ?- ??? ? ?? ?M M M M M M ， 得方程组的解为 9 20 ,97,32321=-==x x x ． （2）??? ??=+++=+++=++-. 2222,2562, 1344321 43214321x x x x x x x x x x x x 解 114311143121652032101222200001r B --???? ? ? =?? →-- ? ? ? ????? M M M M M M ， 得方程组无解． 第二章 1.（2） 2 2 x y x y ． 解 原式()xy y x =-． （2）01000 020 00010 n n -L L L L L L L L L ． 2.解 原式1 100 020 (1) 001 n n n +=-=-L L M M M L !)1(1n n +- 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题 第一章课后答案 一、 1. 5)1(122211 2=-?-?=-； 2. 1)1)(1(1 1123222 2 --=-++-=++-x x x x x x x x x x ； 3. b a ab b a b a 222 2 -= 4.5361582732559841 31 11=---++= 5.比例）第一行与第三行对应成(,00 000 0=d c b a 6.1866627811 32213 3 21=---++=。 二．求逆序数 1. 55 1243 1 2 2 =↓↓↓↓↓ τ即 2. 52 134 2 3 =↓↓↓↓τ即 3. 2 ) 1(12)2()1(1 2)1(0 1 ) 2() 1(-= +++-+-=-↓↓-↓-↓n n n n n n n n ΛΛ τ即 4. 2 )1(* 2]12)2()1[()]1(21[2 4)22()2()12(310 1 2 1 1 1 -=+++-+-+-+++=--↓↓-↓-↓-↓↓↓n n n n n n n n n n n ΛΛΛ Λ τ 三．四阶行列式中含有2311a a 的项为4234231144322311a a a a a a a a +- 四．计算行列式值 1. 071 108517002 02145 9001577 1 1 202150202142701047 110 0251020214214 43412321=++------r r r r r r r r 2. 310 0100001 0111130 11110111101111130 1131013110311130 1111011110111104 321-=---?=? =+++c c c c 3.abcdef adfbce ef cf bf de cd bd ae ac ab 4111 111 1 11=---=--- 4. d c d c b a d c b a 10 10 1110 11 110 1 10011001--------按第一行展开 ad cd ab d c d a d c ab +++=-+ ---=)1)(1(11 1111 5. b a c c b c a b a a c b a c c b c a b a a b b a c c c b c a b b a a a b a c c c b c a b b a a c b a --------------=------202022202022222222222222 其中 ||班级： 姓名： 学号： 成绩： 批改日期： || 第 1 页 共 18 页 行列式的概念 一、选择题 1． 下列选项中错误的是( ) (A) b a d c d c b a - = ； (B) a c b d d c b a = ； (C) d c b a d c d b c a = ++33； (D) d c b a d c b a ----- =. 答案：D 2．行列式n D 不为零，利用行列式的性质对n D 进行变换后，行列式的值（ ）． (A)保持不变； (B)可以变成任何值； (C)保持不为零； (D)保持相同的正负号． 答案：C 二、填空题 1. a b b a log 1 1 log = . 解析： 0111log log log 1 1log =-=-=a b a b b a b a . 2. 6 cos 3sin 6sin 3 cos π π ππ = . 解析： 02cos 6sin 3sin 6cos 3cos 6 cos 3 sin 6sin 3 cos ==-=πππππππ π π 3.函数x x x x x f 1213 1 2)(-=中，3x 的系数为 ； x x x x x x g 2 1 1 12)(---=中，3x 的系数为 . 答案：-2；-2. ||班级： 姓名： 学号： 成绩： 批改日期： || 第 2 页 共 18 页 阶行列式n D 中的n 最小值是 . 答案：1. 5. 三阶行列式11342 3 2 1-中第2行第1列元素的代数余子式 等于 . 答案：5. 6.若 02 1 8 2=x ，则x = . 答案：2. 7.在 n 阶行列式ij a D =中，当i 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（） 线性代数课后习题答案-复旦大学出版社-熊维玲 第一章 3.如果排列n x x x 2 1是奇排列,则排列1 1 x x x n n 的奇偶 性如何？ 解：排列 1 1x x x n n 可以通过对排列 n x x x 21经过 (1)(1)(2)212 n n n n L 次邻换得到，每一次邻换都 改变排列的奇偶性，故当2)1( n n 为偶数时，排列 1 1x x x n n 为奇排列，当2)1( n n 为奇数时，排列1 1 x x x n n 为 偶排列。 4. 写出4阶行列式的展开式中含元素13 a 且带负 号的项. 解：含元素13a 的乘积项共有13223144 (1)t a a a a ，13223441 (1)t a a a a ， 13213244 (1)t a a a a ，13213442 (1)t a a a a ，13243241 (1)t a a a a ，13243142 (1)t a a a a 六项， 各项列标排列的逆序数分别为(3214)3t ， (3241)4t ， (3124)2 t ， (3142)3 t ， (3421)5t ，(3412)4 t ， 故所求为13223144 1a a a a ， 132134421a a a a ， 13243241 1a a a a 。 5.按照行列式的定义,求行列式 n n 0 000100200100 的 值. 解：根据行列式的定义，非零的乘积项只有 1,12,21,1(1)t n n n nn a a a a L ， 其中(1)(2) [(1)(2)21]2 n n t n n n L ，故行列式的值等于： (1)(2) 2 (1) ! n n n 6. 根据行列式定义,分别写出行列式x x x x x 1 11 1231112 1 2 的 展开式中含4 x 的项和含3 x 的项. 解：展开式含4 x 的乘积项为 4 11223344 (1)(1)22t a a a a x x x x x 含3 x 的乘积项为13 12213344 (1)(1)1t a a a a x x x x 8. 利用行列式的性质计算下列行列式： 解 ： (1) 41 131123421 1234 1111 1 1 1 1 410234123410121 10310 ()341234120121 2412341230321 r r r r r r r r r r r 第三章 线性方程组 一、温习巩固 1. 求解齐次线性方程组??? ??=-++=--+=-++0 51050363024321 43214321x x x x x x x x x x x x 解： 化系数矩阵为行最简式 ???? ? ????→?????? ??----=000001001-0215110531631121行变换A 因此原方程同解于? ? ?=+-=0234 21x x x x 令2412,k x k x ==，可求得原方程的解为 ???? ?? ? ??+??????? ??-=1001001221k k x ，其中21,k k 为任意常数。 2. 求解非齐次线性方程组?? ? ??=+=+-=-+8 31110232 2421321321x x x x x x x x 解：把增广矩阵),(b A 化为阶梯形 ?? ? ? ? ????→?????? ??---??→?????? ??--=-6-000341110-08-3-318031110213833180311102132124),(21行变换r r b A 因此3),(2)(=<=b A R A R ，所以原方程组无解。 3. 设)1,2,1,3(),1,1,2,3(--=--=βα。求向量γ，使βγα=+32。 解：??? ? ? --=-= 31,0,35,3)2(31αβγ 4. 求向量组123(1,1,2,4),(0,3,1,2),(3,0,7,14),T T T ααα=-==4(1,1,2,0),T α=- T )6,5,1,2(5=α的秩和一个极大线性无关组。 解：将51,ααΛ作为列向量构成矩阵，做初等行变换 线性代数考试题库及答案 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数10 3 23211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 734111113263478 ----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 40 3 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题 线性代数习题及答案(复旦版)[] 线性代数习题及答案 习题一 1. 求下列各排列的逆序数. (1) 341782659；(2) 987654321； (3) n(n?1)…321；(4) 13…(2n?1)(2n)(2n?2)…2. 【解】 (1) τ(341782659)=11; (2) τ(987654321)=36; (3) τ(n(n?1)…32221)= 0+1+2 +…+(n?1)=; (4) τ(13…(2n?1)(2n)(2n?2)…2)=0+1+…+(n?1)+(n?1)+(n?2)+…+1+0=n(n?1). 2. 略.见教材习题参考答案. 3. 略.见教材习题参考答案. 4. 本行列式的展开式中包含和的项. 解：设，其中分别为不同列中对应元素的行下标，则展开式中含项有 展开式中含项有 . 5. 用定义计算下列各行列式. (1)；(2). 【解】(1) D=(?1)τ(2314)4!=24; (2) D=12. 6. 计算下列各行列式. (1)；(2) ； (3)；(4) . 【解】(1) ; (2) ; 7. 证明下列各式. (1) ； (2) ； (3) (4) ； (5) . 【证明】(1) (2) (3) 首先考虑4阶范德蒙行列式: 从上面的4阶范德蒙行列式知，多项式f(x)的x的系数为 但对（*）式右端行列式按第一行展开知x的系数为两者应相等，故 (4) 对D2n按第一行展开，得 据此递推下去，可得 (5) 对行列式的阶数n用数学归纳法. 当n=2时，可直接验算结论成立，假定对这样的n?1阶行列式结论成立，进而证明阶数为n时结论也成立. 按Dn的最后一列，把Dn拆成两个n阶行列式相加： 但由归纳假设 从而有 8. 计算下列n阶行列式. (1) (2) ； (3). (4)其中； (5). 【解】(1) 各行都加到第一行，再从第一行提出x+(n?1),得 将第一行乘（?1）后分别加到其余各行，得 (2) 按第二行展开 (3) 行列式按第一列展开后，得 (4)由题意，知 . (5) . 即有 由得 . 9. 计算n阶行列式. 【解】各列都加到第一列，再从第一列提出，得 将第一行乘（?1）后加到其余各行，得 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001000 ( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 1 10000 0100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 003232 1 1112)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若21 3332 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 222123 21 12 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若573411111 3263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23500101 1 110403--= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题 《线性代数》习题集（含答案） 第一章 【1】填空题 （1） 二阶行列式 2 a ab b b =___________。 （2） 二阶行列式 cos sin sin cos αααα-=___________。 （3） 二阶行列式2a bi b a a bi +-=___________。 （4） 三阶行列式x y z z x y y z x =___________。 （5） 三阶行列式 a b c c a b c a b b c a +++=___________。 答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2 a b -；4.3 3 3 3x y z xyz ++-；5.4abc 。 【2】选择题 （1）若行列式12 5 1 3225x -=0，则x=（）。 A -3； B -2； C 2； D 3。 （2）若行列式11 1 1011x x x =，则x=（）。 A -1 ， B 0 ，； C 1 ，； D 2 ，。 （3）三阶行列式2 31503 2012985 2 3 -=（）。 A -70； B -63； C 70； D 82。 （4A 44 a b -；B () 2 2 2a b -；C 44b a -；D 44 a b 。 （5）n 阶行列式 0100002 000 1 000 n n -=（）。 A 0； B n ！； C （-1）·n ！； D () 1 1!n n +-?。 答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。 【3】证明 33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b z x y bz ax bx ay by az y z x ++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。 【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性： （1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。 答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。 （2）τ（217986354）=18，此排列为偶排列。 （3）τ（987654321）=36，此排列为偶排列。 【5】计算下列的逆序数： （1）135 （2n-1）246 （2n ）；（2）246 （2n ）135 （2n-1）。 答案：（1） 12n （n-1）；（2）1 2 n （n+1） 【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号： （1）152332445166a a a a a a ；（2）215316426534a a a a a a ；（3）615243342516a a a a a a 答案：（1）正号；（2）负号。 【7】根据定义计算下列各行列式： （1）00001 00020 0030004000 50000 ；(2) 11 14 2223323341 44 000 00 a a a a a a a a ；（3）00010 20 0100 000 n n -； 线性代数习题一 说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，||α||表示向量α的长度，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2，则111213 313233213122322333 333a a a a a a a a a a a a ------=（ ） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．6 2．设矩阵A ，X 为同阶方阵，且A 可逆，若A （X -E ）=E ，则矩阵X =（ ） A ．E +A -1 B ．E -A C ．E +A D ． E -A -1 3．设矩阵A ，B 均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ） A ．?? ???A B 可逆，且其逆为-1-1? ? ???A B B ．?? ??? A B 不可逆 C ．?? ???A B 可逆，且其逆为 -1-1?? ???B A D ．? ? ???A B 可逆，且其逆为 -1-1?? ??? A B 4．设α1，α2，…，αk 是n 维列向量，则α1，α2，…，αk 线性无关的充分必要条件是 （ ） A ．向量组α1，α2，…，αk 中任意两个向量线性无关 B ．存在一组不全为0的数l 1，l 2，…，l k ，使得l 1α1+l 2α2+…+l k αk ≠0 C ．向量组α1，α2，…，αk 中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D ．向量组α1，α2，…，αk 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),T T +=---+=--αβαβ则+αβ=（ ） A ．（0，-2，-1，1）T B ．（-2，0，-1，1）T C ．（1，-1，-2，0）T D ．（2，-6，-5，-1）T 6．实数向量空间V ={(x , y , z )|3x +2y +5z =0}的维数是（ ） A ．1 B ．2 线性代数复旦大学出版社练习题答案习题一 1.2.3 4. ∵ ∴ 为偶数 故所求为 ∵ ∴所求为397281564 5.∵ ∴项前的符号位 ∵ ∴ 项前的符号位 6. 原式= 7.8 9. ∵ ∴ 10. 从第2列开始，以后各列加到第一列的对应元素之上，得 按第一列展开： 习题二 1.2.3.4.5 6. 设为与可交换的矩阵，则有 即 解之得 7. ，记为 ，记为 即 8 9. 10. = 11. ∵ ∴ 反之若 , 则 ,即 12. 设∵∴ 又∵∴ 又 当时，有 ∴ 设，则 ∵∴ 当时，有 故即 13. ∵∴为对称矩阵 同理也为对称矩阵 ∵ ∴为对称矩阵 又∵ ∴ 为反对称矩阵 ∵ 由知，为对称矩阵，为反对称矩阵 故可表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和。 14. 必要性：∵ ∴ 充分性：∵ ∴ 必要性：∵ ∴ 充分性：∵ ∴ 必要性：∵ ∴ 即 充分性：∵ ∴ 15 16. ∵ ∴ 可逆。 且 17. ∵ ∴ 可逆，且 18. 19. ∵,若可逆，则 ∴故可逆，且 20.设，∵是对称矩阵∴ 记，则 ，即为对称矩阵，又∵ , ∴ 为对称矩阵。 21.设，则 ∵ ∴ 又∵ ∴ 于是即 ∵ ∴ 于是 ∵ 可逆∴ ∴ 22. ∵∴ 23.4. 25. ∵ ∴ ∴ 可逆，且 26. ∵ ∴ 又∵, , ∴ 27 28. ∵ ∴ 又∵∴ 故 29. ∵∴ ∴ 30. 31. 32. 33. ∵ ∴ ∵ ∴ 习题三 1.2.3.4 5. ∵ 不能由线性表示 ∴线性方程组无解 不妨假设能由线性表示，则存在一组数，使 从而 此式与方程组无解矛盾。 故不能由的任何部分组线性表示 6. 依题意 所以 即 7. ∵ ∴ 令∵ ∴可逆，于是 即 8． 9.当即当或时，线性相关 否则线性无关。 10 .设 则 线性代数标准化作业答案 第一章：行列式 基础必做题：（一） 一、填空题： 1、3，n （n-1）； 2、1222+++c b a ； 3、70，-14； 4、-3M ； 5、1 二、选择题： 1、C 2、D 3、D 4、A 5、C 三、计算题： 1、解：原式 11 110 01)1()1(1 11 11C 1 21 11++++=--?-?-+--?-++cd ad ab abcd d c d c b a （）（展开按2、解：原式 3 1 323 121) c b a () c b a (0 00) c b a (0 111 )c b a (2cr r 2br r b a c 2c 2c 2b a c b 2b 111 )c b a (2222++=++-++-++------++----++++++++提公因子b a c c c b a c b b c b a c b a c b a r r r r 四、解： ) )()()((0 000001) (1 111 ) ()(c x b x a x c b a x c x b c a b b x a b a x c b a c b a x x c b c x b c b x c b a c b a x x f ---+++=------+++=+++= 因,0)(=x f 故,,,c b a x =或)(c b a ++-。 基础必做题（二） 一、填空题： 1、6，8； 2、0； 3、0，0； 4、4； 5、24 二、选择题： 1、D ； 2、C ； 3、A ； 4、A ； 5、A,B,D 三、1、解：原式 第一部分选择题（共28分） 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分,共28分）在每小题列出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1。设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n,则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B。-（m+n） C。 n-m D。 m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ,则A-1等于( ） A。 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3。设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ,A＊是A的伴随矩阵，则A＊中位于（1，2）的元素是( ） A。–6 B。 6 C. 2 D. –2 4。设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC,则必有（） A。A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. ｜A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B。 2 C. 3 D. 4 6。设两个向量组α1，α2,…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关,则( ） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C。有不全为0的数λ1,λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2(α2—β2）+…+λs（αs—β s)=0 D.有不全为0的数λ1，λ2,…，λs和不全为0的数μ1，μ2,…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λs αs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中( ） A.所有r—1阶子式都不为0 B.所有r—1阶子式全为0 C。至少有一个r阶子式不等于0 D。所有r阶子式都不为0 8。设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1,η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ) A。η1+η2是Ax=0的一个解B。1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解线性代数(李建平)习题答案详解__复旦大学出版社
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