高中物理选修3-1_3-2公式

高中物理公式定理定律概念大全

选修3-1

第一章 电场

1、 电荷、元电荷、电荷守恒（A ）

（1）自然界中只存在两种电荷：用_丝绸_摩擦过的_玻璃棒_带正电荷，用_毛皮__摩擦过的_硬橡胶棒_带负电荷。同种电荷相互_排斥_，异种电荷相互_吸引_。电荷的多少叫做电荷量_，用_Q_表示，单位是_库仑，简称库，用符号C 表示。

（2）用_摩擦_和_感应_的方法都可以使物体带电。无论那种方法都不能_创造_电荷，也不能_消灭_电荷，只能使电荷在物体上或物体间发生_转移_，在此过程中，电荷的总量_不变_，这就是电荷守恒定律。

2、 库仑定律（A ）

（1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

（2）公式：1

22Q Q F k r

其中k=9.0×109 N ﹒m 2/C 2 3、 电场、电场强度、电场线（A ）

（1）带电体周围存在着一种物质，这种物质叫_电场_，电荷间的相互作用就是通过_电场_发生的。

（2）电场强度（场强）①定义：放在电场中某点的电荷所受电场力F 跟它的电荷量的比值 ②公式: Ｅ＝F ／q _由公式可知，场强的单位为牛每库

③场强既有大小_，又有方向，是矢量。方向规定：电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同。

（3）电场线可以形象地描述电场的分布。电场线的疏密程度反映电场的强弱；电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向，即电场方向。匀强电场的电场线特点：距离相等的平行直线。（几种特殊电场的电场线线分布）

4、静电的应用及防止（A ）

（1）静电的防止：

放电现象：火花放电、接地放电、尖端放电等。

避雷针利用_尖端放电_原理来避雷：带电云层靠近建筑物时，避雷针上产生的感应电荷会通过针尖放电，逐渐中和云中的电荷，使建筑物免遭雷击。

（2）静电的应用：

静电除尘、静电复印、静电喷漆等。

5、电容器、电容、电阻器、电感器。（A ）

（1）两个正对的靠得很近的平行 金属板间夹有一层绝缘材料，就构成了平行板电容器。这层绝缘材料称为电介质。电容器是 容纳电荷的装置。

（2）电容器储存电荷的本领大小用电容表示，其国际单位是法拉（F ）。平行板电容器的电

容与正对面积、两板间距离和电介质的性质有关，正对面积越大，电容越大，板间距离越大，电容越小。

（3）若把电容器接在交流电路中，则它能起到隔直流和通交流作用。

（4）电阻器对电流有阻碍作用，用电阻R来表示。工作时满足欧姆定律，电能全转化为内能。

（5）电感器“通直流、阻交流，通低频、阻高频。”其原理为“自感作用”。

6、匀强电场

场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。

7、电势能

由电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。

电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能和零点。

由于电势能具有相对性，所以实际的应用意义并不大。而经常应用的是电势能的变化。电场力对电荷做功，电荷的电势能减速少，电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加，电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值，这常是判断电荷电势能如何变化的依据。

8、电势、电势差

⑴电势是描述电场的能的性质的物理量

在电场中某位置放一个检验电荷q，若它具有的电势能为ε，则比值εq叫做该位置的

电势。

电势也具有相对性，通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势（对同一电场，电势能及电势的零点选取是一致的）这样选取零电势点之后，可以得出正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。

⑵电场中两点的电势之差叫电势差，依教材要求，电势差都取绝对值，知道了电势差的绝对值，要比较哪个点的电势高，需根据电场力对电荷做功的正负判断，或者是由这两点在电场线上的位置判断。

⑶电势相等的点组成的面叫等势面。等势面的特点：

(a)等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。

(b)等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

(c)规定：画等势面（或线）时，相邻的两等势面（或线）间的电势差相等。这样，在等势面（线）密处场强较大，等势面（线）疏处场强小。

=，此公式适用于任何电场。电场力做功与

⑷电场力对电荷做功的计算公式：W qU

路径无关，由起始和终了位置的电势差决定。

=，公式中的d是沿场强方向上的距

⑸在匀强电场中电势差与场强之间的关系是U Ed

离。

9、电场中的导体

⑴静电感应：把金属导体放在外电场E中，由于导体内的自由电子受电场力作用而定向移动，使导体的两个端面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应。

⑵静电平衡：发生静电感应的导体两端面感应的等量异种电荷形成一附加电场'E，当

附加电场与外电场完全抵消时，自由电子的定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态。

⑶处于静电平衡状态导体的特点：

(a)导体内部的电场强处处为零，电场线在导体的内部中断。

(b)导体是一个等势体，表面是一个等势面。

(c)导体表面上任意一点的场强方向跟该点的表面垂直。

(d)导体断带的净电荷全部分布在导体的外表面上。

10、电容

（1）两个彼此绝缘，而又互相靠近的导体，就组成了一个电容器。

（2）电容：表示电容器容纳电荷的本领。

a 定义式：C

Q

U

Q

U

==()

?

?

，即电容C等于Q与U的比值，不能理解为电容C与Q

成正比，与U成反比。一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。

b 决定因素式：如平行板电容器C

S

kd

=

ε

π4

（不要求应用此式计算）

（3）对于平行板电容器有关的Q、E、U、C的讨论时要注意两种情况：

a 保持两板与电源相连，则电容器两极板间的电压U不变

b 充电后断开电源，则带电量Q不变

（4）电容的定义式：C

Q

U

=（定义式）

（5）C由电容器本身决定。对平行板电容器来说C取决于：C

S

Kd

=

ε

π4

（决定式）

（6）电容器所带电量和两极板上电压的变化常见的有两种基本情况：

第一种情况：若电容器充电后再将电源断开，则表示电容器的电量Q为一定，此时电容器两极的电势差将随电容的变化而变化。

第二种情况：若电容器始终和电源接通，则表示电容器两极板的电压V为一定，此时电容器的电量将随电容的变化而变化。

11、带电粒子在电场中的运动

（1）带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速，是直线还是曲线），然后选用恰当的规律解题。

（2）在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：

a 要掌握电场力的特点。如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。

b 是否考虑重力要依据具体情况而定：基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有要说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

12、带电粒子的加速（含偏转过程中速度大小的变化）过程是其他形式的能和功能之间的转化过程。解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定律。

如选用动能定理，则要分清哪些力做功？做正功还是负功？是恒力功还是变力功？若电

场力是变力，则电场力的功必须表达成W qU ab ab =，还要确定初态动能和末态动能（或初、末态间的动能增量）

如选用能量守恒定律，则要分清有哪些形式的能在变化？怎样变化（是增加还是减少）？能量守恒的表达形式有：

a 初态和末态的总能量（代数和）相等，即E E 初末=；

b 某种形式的能量减少一定等于其它形式能量的增加，即??E E 减增=

c 各种形式的能量的增量的代数和??E E 120++=……；

13、带电粒子在匀强电场中类平抛的偏转问题

如果带电粒子以初速度v 0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，电场力使带电粒子产生加速度，作类平抛运动，分析时，仍采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动——匀速直线运动：v v x =0，x v t =0；另一个是平行于场强方向上的分运动——匀加速运动，v at a qU md y ==,，y qU md x v =120

2()，粒子的偏转角为tg v v qU mv d y x ?=

=002。 经一定加速电压（U 1）加速后的带电粒子，垂直于场强方向射入确定的平行板偏转电场中，粒子对入射方向的偏移y qU L mdv U L dU ==124220222

1

，它只跟加在偏转电极上的电压U 2有关。当偏转电压的大小极性发生变化时，粒子的偏移也随之变化。如果偏转电压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间（T >>L v 0

），则在粒子穿越电场的过程中，仍可当作匀强电场处理。

应注意的问题：

1、电场强度E 和电势U 仅仅由场本身决定，与是否在场中放入电荷 ，以及放入什么样的检验电荷无关。

而电场力F 和电势能ε两个量，不仅与电场有关，还与放入场中的检验电荷有关。 所以E 和U 属于电场，而F 电和ε属于场和场中的电荷。

2、一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹和电场线并不重合，运动轨迹上的一点的切线方向表示速度方向，电场线上一点的切线方向反映正电荷的受力方向。物体的受力方向和运动方向是有区别的。

如图所示：

只有在电场线为直线的电场中，且电荷由静止开始或初速度方向和电场方向一致并只受电场力作用下运动，在这种特殊情况下粒子的运动轨迹才是沿电力线的。

3、点电荷的电场强度和电势

（1）点电荷在真空中形成的电场的电场强度E Q E r ∝∝源，12/，当源电荷Q >0时，场强方向背离源电荷，当源电荷为负时，场强方向指向源电荷。但不论源电荷正负，距源电荷越近场强越大。

（2）当取U ∞=0时，正的源电荷电场中各点电势均为正，距场源电荷越近，电势越高。负的源电荷电场中各点电势均为负，距场源电荷越近，电势越低。

（3）若有n 个点电荷同时存在，它们的电场就互相迭加，形成合电场，这时某点的电场强度就等于各个点电荷在该点产生的场强的矢量和，而某点的电势就等于各个点电荷在该点的电势的代数和。

12

02mv U q =加速· ?=

=y U q L d U q

U L U d

侧移偏转偏转加速偏转加速 (2244)

第二章 恒定电流

1．部分电路基本规律

（1）形成电流的条件：一是要有自由电荷，二是导体内部存在电场，即导体两端存在电压。

（2）电流强度：通过导体横截面的电量q 跟通过这些电量所用时间t 的比值，叫电流强度：I q t =

。 （3）电阻及电阻定律：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，定义式R U I =

；在温度不变时，导体的电阻与其长度成正比，与导体的长度成正比，与导体的横截面S 成反比，跟导体的材料有关，即由导体本身的因素决定，决定式R L S

=ρ；公式中L 、S 是导体的几

何特征量，ρ叫材料的电阻率，反映了材料的导电性能。按电阻率的大小将材料分成导体和绝缘体。

对于金属导体，它们的电阻率一般都与温度有关，温度升高对电阻率增大，导体的电阻也随之增大，电阻定律是在温度不变的条件下总结出的物理规律，因此也只有在温度不变的条件下才能使用。

将公式R U I

=错误地认为R 与U 成正比或R 与I 成反比。对这一错误推论，可以从两个方面来分析：第一，电阻是导体的自身结构特性决定的，与导体两端是否加电压，加多大的电压，导体中是否有电流通过，有多大电流通过没有直接关系；加在导体上的电压大，通过的电流也大，导体的温度会升高，导体的电阻会有所变化，但这只是间接影响，而没有直接关系。第二，伏安法测电阻是根据电阻的定义式R U I

=，用伏特表测出电阻两端的电压，用安培表测出通过电阻的电流，从而计算出电阻值，这是测量电阻的一种方法。

（4）欧姆定律

通过导体的电流强度，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，即I U R =，要注意：

a ：公式中的I 、U 、R 三个量必须是属于同一段电路的具有瞬时对应关系。

b ：适用范围：适用于金属导体和电解质的溶液，不适用于气体。在电动机中，导电的物质虽然也是金属，但由于电动机转动时产生了电磁感应现象，这时通过电动机的电流，也不能简单地由加在电动机两端的电压和电动机电枢的电阻来决定。

（5）电功和电功率：电流做功的实质是电场力对电荷做功，电场力对电荷做功电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能，因此电功W = qU = UIt ，这是计算电功普遍适用的公式。单位时间内电流做的功叫电功率P W t

UI ==，这是计算电功率普遍适用的公式。 （6）电热和焦耳定律：电流通过电阻时产生的热叫电热。Q = I 2 R t 这是普遍适用的电热的计算公式。

电热和电功的区别：

a ：纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、白炽灯等。

b ：非纯电阻用电器：电流通过用电器以转化为热能以外的形式的能为目的，发热是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、给蓄电池充电等。

在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即W = UIt = I 2Rt =U R t 2

是通用的，没有区别。同理P UI I R U R ===2

2

也无区别。在非纯电阻电路中，电路消耗的电能，即W = UIt 分为两部分：一大部分转化为热能以外的其他形式的能（例如电流通过电动机，电动机转动将电能转化为机械能）；另一小部分不可避免地转化为电热Q = I 2R t 。这里W = UIt 不再等于Q = I 2Rt ，而是W > Q ，应该是W = E 其他 + Q ，电功只能用W = UIt ，电热只能用Q = I 2Rt 计算。

2．串联电路和并联电路

（1）串联电路及分压作用

a ：串联电路的基本特点：电路中各处的电流都相等；电路两端的总电压等于电路各部分电压之和。

b ：串联电路重要性质：总电阻等于各串联电阻之和，即R 总 = R 1 + R 2 + …+ R n ；串联电路中电压与电功率的分配规律：串联电路中各个电阻两端的电压与各个电阻消耗的电功率跟各个电阻的阻值成正比，即：U U R R U U R R P P R R P P R R n n n 121212121====或；或总总总总

； c ：给电流表串联一个分压电阻，就可以扩大它的电压量程，从而将电流表改装成一个伏特表。如果电流表的内阻为R g ，允许通过的最大电流为I g ，用这样的电流表测量的最大电压只能是I g R g ；如果给这个电流表串联一个分压电阻，该电阻可由U I R R I g g

g -=串或

R n R g 串=-()1计算，其中n U I R g g

=为电压量程扩大的倍数。 （2）并联电路及分流作用

a ：并联电路的基本特点：各并联支路的电压相等，且等于并联支路的总电压；并联电路的总电流等于各支路的电流之和。

b ：并联电路的重要性质：并联总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即R R R R n

并…=+++-()111121；并联电路各支路的电流与电功率的分配规律：并联电路中通过各个支路电阻的电流、各个支路电阻上消耗的电功率跟各支路电阻的阻值成反比，即，

I I R R I I R R P P R R P P R R n n n n

12211221====或；或总总总总； c ：给电流表并联一个分流电阻，就可以扩大它的电流量程，从而将电流表改装成一个安培表。如果电流表的内阻是R g ，允许通过的最大电流是I g 。用这样的电流表可以测量的最大电流显然只能是I g 。将电流表改装成安培表，需要给电流表并联一个分流电阻，该电阻可由I R I I R R R R g g g g =-=-()并并或11

计算，其中 n I I g =为电流量程扩大的倍数。

第三章 磁场

1、磁场、磁感线、地磁场、电流的磁场、安培定则（A ）

（1）磁体和电流的周围都存在着磁场,磁场对磁体和电流都有力的作用.磁场具有方向性,规定在磁场中任一点,小磁针北极的受力方向为该点的磁场方向.也就是小磁针静止时北极所指的方向。

（2）磁感线可以形象地描述磁场的分布。磁感线的疏密程度反映磁场的强弱；磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。匀强磁场的磁感线特点：距离相等的平行直线。（常见磁场的磁感线分布）

（3）地球的地理两极与地磁两极并不完全重合，其间有一个交角，叫做磁偏角。

（4）不论是直线电流的磁场还是环形电流的磁场，都可以用安培定则来判断其方向，判断直线电流的具体做法是右手握住导线，让伸直的拇指的方向与电流的方向一致，那么，弯曲

的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。

2、磁感应强度、安培力的大小及左手定则（A ）（F BIL =及F B IL

= ） （1）磁感应强度：将一小段通电直导线垂直磁场放置时，其受到的磁场力F 与电流强度I 成_正比、与导线的长度L 成正比，其中F/IL 是与通电导线长度和电流强度都_无关的物理量，它反映了该处磁场的强弱，定义F/IL 为该处的磁感应强度.其单位为特斯拉（T ），方向为该点的磁感线的切线方向,也是小磁针在该处静止时N 极的指向。

（2）安培力方向的判定方法——左手定则

1）伸开左手，大拇指跟四指垂直，且在同一平面内

2）让磁感线穿过手心

3）使四指指向电流方向，则拇指指向安培力的方向

3、洛仑兹力的方向（A ）

（1）运动电荷在磁场所受的力叫做洛仑兹力。

（2）当粒子的运动方向与磁场方向平行时，粒子不受洛仑兹力的作用。

（3）洛仑兹力的方向：左手定则：

伸开 左手，使大拇指跟其余四个手指 方向垂直，并且跟手掌在 同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线穿过掌心，四指所指方向为 正电荷运动方向， 大拇指所指方向为正电荷所受洛仑兹力的方向。（注：对负电荷而言，四指所指方向为其运动的反方向）

注意：洛仑兹力的方向始终垂直于磁场方向，且垂直于粒子运动方向。

4、磁通量（φ)和磁通密度（B ）

（1）磁通量（φ）——穿过某一面积（S ）的磁感线的条数。 （2）磁通密度——垂直穿过单位面积的磁感线条数，也即磁感应强度的大小。

B S =φ

（3）φ与B 的关系 φ = BS cos θ式中S cos θ为面积S 在中性面上投影的大小。

5、公式φ = BScos θ及其应用

磁通量的定义式φ = BS cos θ，是一个重要的公式。它不仅定义了φ的物理意义，而且还表明改变磁通量有三种基本方法，即改变B 、S 或θ。在使用此公式时，应注意以下几点：

（1）公式的适用条件——一般只适用于计算平面在匀强磁场中的磁通量。

（2）θ角的物理意义——表示平面法线（n）方向与磁场（B）的

夹角或平面（S）与磁场中性面（OO'）的夹角（图1），而不是平面（S）

与磁场（B）的夹角（α）。

因为θ +α = 90°，所以磁通量公式还可表示为φ= BS sinα

（3）φ是双向标量，其正负表示与规定的正方向（如平面法线的

方向）是相同还是相反，当磁感线沿相反向穿过同一平面时，磁通量等

于穿过平面的磁感线的净条数——磁通量的代数和，即

φ= φ1－φ2

6、磁场对通电导线的作用

磁场对电流的作用力，叫做安培力，如图2所示，一根长为L的

直导线，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，且与B的夹角为θ。当

通以电流I时，安培力的大小可以表示为F = BIl sinθ

式中θ为B与I（或l）的夹角，B sinθ为B垂直于I的分量。在B、

I、L一定时，F∝ sinθ.

当θ = 90°时，安培力最大为：F m = BIL

当θ = 0°或180°时，安培力为零：F = 0

应用安培力公式应注意的问题

第一、安培力的方向，总是垂直B、I所决定的平面，即一定垂直B

和I，但B与I不一定垂直（图3）。

第二、弯曲导线的有效长度L，等于两端点连接直线的长度（如图4

所示）相应的电流方向，沿L由始端流向末端。

所以，任何形状的闭合平面线圈，通电后在匀

强磁场受到的安培力的矢量和一定为零，因为有效

长度L = 0。

公式的运动条件——一般只运用于匀强磁场。

7、安培力矩公式

在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个匝数为N、面积为S的矩形线圈，当通以电流I 时，受到的安培力矩为M = Nfad sinθ = NBI ab ad sinθ（图5所示），即M = NBIS sinθ

在使用安培力矩公式时，应注意下列问题。

（1）θ角与α的区别与联系

公式中的θ角，表示线圈平面（S ）与磁场中性面（S 0）的夹角或线圈平面法线（n ）与B 方向的夹角，而不是线圈平面与B 的夹角（α）。

因为θ +α = 90°，所以安培力矩公式还可以表示为M = NBIS cos α

一般，规定通电线圈平面的法线方向由右手螺旋定则确定，即与环形电流中心的磁场方向一致。

（2）公式的适用条件

匀强磁场，且转轴（OO '）与B 垂直；相对平行于B 的任意转轴，安培力矩均为零。 任意形状的平面线圈，如三角形、圆形和梯形等。因为任意形状的平面线圈，都可以通过微分法，视为无数矩形元组成。

8、磁场对运动电荷的作用

在不计带电粒子（如电子、质子、α粒子等基本粒子）的重力的条件下，带电粒子在匀强磁场有三种典型的运动，它们决定于粒子的速度（v ）方向与磁场的磁感应强度（B ）方向的夹角（θ）。

（1）当v 与B 平行，即θ = 0°或180°时——落仑兹力f = Bqv sin θ = 0，带电粒子以入射速度（v ）作匀速直线运动，其运动方程为：s = vt

（2）当v 与B 垂直，即θ = 90°时——带电粒子以入射速度（v ）作匀速圆周运动，四个基本公式 ：

向心力公式：BqV m V R

=2

轨道半径公式：R mV Bq P Bq

== 周期、频率和角频率公式：T R V m Bq =

=22ππ f T Bq m T f Bq m =

====1222πωππ 动能公式：()E mV P m BqR m

K ===1222222

T 、f 和ω的两个特点

第一、T 、 f 的ω的大小与轨道半径（R ）和运行速率（V ）无关，而只与磁场的磁感应强度（B ）和粒子的荷质比（q/m ）有关。

第二、荷质比（q/m ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T 、f 和ω相同。

（3）带电粒子的轨道圆心（O ）、速度偏向角（φ）、回旋角（α）和弦切角（θ）。

在分析和解答带电粒子作匀速圆周运

动的问题时，除了应熟悉上述基本规律之

外，还必须掌握确定轨道圆心的基本方法

和计算?、α和θ的定量关系。如图6所示，

在洛仑兹力作用下，一个作匀速圆周运动

的粒子，不论沿顺时针方向还是逆时针方

向，从A 点运动到B 点，均具有三个重要

特点。 第一、轨道圆心（O ）总是位于A 、B

两点洛仑兹力（f ）的交点上或AB 弦的中垂线（OO '）与任一个f 的交点上。

第二、粒子的速度偏向角（?），等于回旋角（α），并等于AB 弦与切线的夹角——弦切角（θ）的2倍，即? = α = 2θ = ω t 。

第三、相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ' ）互补，即θ + θ' = 180°。

选修3-2

第四章 电磁感应

1、电磁感应现象：

1、只要穿过闭合回路中的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，如果电路不闭合只会产生感应电动势。

这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应，是1831年法拉第发现的。

回路中产生感应电动势和感应电流的条件是回路所围面积中的磁通量变化，因此研究磁通量的变化是关键，由磁通量的广义公式中φθ=B S ·sin （θ是B 与S 的夹角）看，磁通量的变化?φ可由面积的变化?S 引起；可由磁感应强度B 的变化?B 引起；可由B 与S 的夹角θ的变化?θ引起；也可由B 、S 、θ中的两个量的变化，或三个量的同时变化引起。 下列各图中，回路中的磁通量是怎么的变化，我们把回路中磁场方向定为磁通量方向（只是为了叙述方便），则各图中磁通量在原方向是增强还是减弱。

（1）图：由弹簧或导线组成回路，在匀强磁场B 中，先把它撑开，而后放手，到恢复原状的过程中。

（2）图：裸铜线ab 在裸金属导轨上向右匀速运动过程中。

（3）图：条形磁铁插入线圈的过程中。

（4）图：闭合线框远离与它在同一平面内通电直导线的过程中。

（5）图：同一平面内的两个金属环A、B，B中通入电流，电流强度I在逐渐减小的过程中。

（6）图：同一平面内的A、B回路，在接通K的瞬时。

（7）图：同一铁芯上两个线圈，在滑动变阻器的滑键P向右滑动过程中。

（8）图：水平放置的条形磁铁旁有一闭合的水平放置线框从上向下落的过程中。

2、闭合回路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动时，可以产生感应电动势，感应电流，这是初中学过的，其本质也是闭合回路中磁通量发生变化。

3、产生感应电动势、感应电流的条件：导体在磁场里做切割磁感线运动时，导体内就产生感应电动势；穿过线圈的磁量发生变化时，线圈里就产生感应电动势。如果导体是闭合电路的一部分，或者线圈是闭合的，就产生感应电流。从本质上讲，上述两种说法是一致的，所以产生感应电流的条件可归结为：穿过闭合电路的磁通量发生变化。

2、楞次定律：

1、1834年德国物理学家楞次通过实验总结出：感应电流的方向总是要使感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

即磁通量变化

产生

?→

??感应电流建立

?→

??感应电流磁场阻碍

?→

??磁通量变化。

2、当闭合电路中的磁通量发生变化引起感应电流时，用楞次定律判断感应电流的方向。

楞次定律的内容：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流为磁通量变化。

楞次定律是判断感应电动势方向的定律，但它是通过感应电流方向来表述的。按照这个定律，感应电流只能采取这样一个方向，在这个方向下的感应电流所产生的磁场一定是阻碍引起这个感应电流的那个变化的磁通量的变化。我们把“引起感应电流的那个变化的磁通量”叫做“原磁道”。因此楞次定律可以简单表达为：感应电流的磁场总是阻碍原磁通的变化。所谓阻碍原磁通的变化是指：当原磁通增加时，感应电流的磁场（或磁通）与原磁通方向相反，阻碍它的增加；当原磁通减少时，感应电流的磁场与原磁通方向相同，阻碍它的减少。从这里可以看出，正确理解感应电流的磁场和原磁通的关系是理解楞次定律的关键。要注意理解“阻碍”和“变化”这四个字，不能把“阻碍”理解为“阻止”，原磁通如果增加，感

应电流的磁场只能阻碍它的增加，而不能阻止它的增加，而原磁通还是要增加的。更不能感应电流的“磁场”阻碍“原磁通”，尤其不能把阻碍理解为感应电流的磁场和原磁道方向相反。正确的理解应该是：通过感应电流的磁场方向和原磁通的方向的相同或相反，来达到“阻

碍”原磁通的“变化”即减或增。楞次定律所反映提这样一个物理过程：原磁通变化时（φ

原变），产生感应电流（I感），这是属于电磁感应的条件问题；感应电流一经产生就在其周围空间激发磁场（φ感），这就是电流的磁效应问题；而且I感的方向就决定了φ感的方向（用安

培右手螺旋定则判定）；φ感阻碍φ原的变化——这正是楞次定律所解决的问题。这样一个复杂的过程，可以用图表理顺如下：

楞次定律也可以理解为：感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）产生感应电流的原因，即只要有某种可能的过程使磁通量的变化受到阻碍，闭合电路就会努力实现这种过程：（1）阻碍原磁通的变化（原始表速）；

（2）阻碍相对运动，可理解为“来拒去留”，具体表现为：若产生感应电流的回路或其某些部分可以自由运动，则它会以它的运动来阻碍穿过路的磁通的变化；若引起原磁通变化为磁体与产生感应电流的可动回路发生相对运动，而回路的面积又不可变，则回路得以它的运动来阻碍磁体与回路的相对运动，而回路将发生与磁体同方向的运动；

（3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势；

（4）阻碍原电流的变化（自感现象）。

利用上述规律分析问题可独辟蹊径，达到快速准确的效果。如图1 Array所示，在O点悬挂一轻质导线环，拿一条形磁铁沿导线环的轴线方向

突然向环内插入，判断在插入过程中导环如何运动。若按常规方法，应

先由楞次定律判断出环内感应电流的方向，再由安培定则确定环形电

流对应的磁极，由磁极的相互作用确定导线环的运动方向。若直接从感

应电流的效果来分析：条形磁铁向环内插入过程中，环内磁通量增加，

环内感应电流的效果将阻碍磁通量的增加，由磁通量减小的方向运动。因此环将向右摆动。显然，用第二种方法判断更简捷。

应用楞次定律判断感应电流方向的具体步骤：

（1）查明原磁场的方向及磁通量的变化情况；

（2）根据楞次定律中的“阻碍”确定感应电流产生的磁场方向；

（3）由感应电流产生的磁场方向用安培表判断出感应电流的方向。

3、当闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动时，用右手定则可判定感应电流的方

向。

运动切割产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例，所以判

定电流方向的右手定则也是楞次定律的特例。用右手定则能判定的，一定也

能用楞次定律判定，只是不少情况下，不如用右手定则判定的方便简单。反

过来，用楞次定律能判定的，并不是用右手定则都能判定出来。如图2所示，

闭合图形导线中的磁场逐渐增强，因为看不到切割，用右手定则就难以判定感应电流的方向，而用楞次定律就很容易判定。

要注意左手定则与右手定则应用的区别，两个定则的应用可简单总结为：“因电而动”用右手，“因动而电”用右手，因果关系不可混淆。

3、电磁感应、感应电动势ε、感应电流I

电磁感应是指利用磁场产生电流的现象。所产生的电动势叫做感应电动势。所产生的电流叫做感应电流。要注意理解: 1)产生感应电动势的那部分导体相当于电源。2)产生感应电动势与电路是否闭合无关, 而产生感应电流必须闭合电路。3)产生感应电流的两种叙述是等效的, 即闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动与穿过闭合电路中的磁通量发生变化等效。

4、电磁感应规律

感应电动势的大小: 由法拉第电磁感应定律确定。

ε=BLv ——当长L 的导线，以速度v ，在匀强磁场B 中，垂直切割磁感线，其两端间感应电动势的大小为ε。

如图所示。设产生的感应电流强度为I ，MN 间电动

势为ε，则MN 受向左的安培力F BIL =，要保持MN

以v 匀速向右运动，所施外力F F BIL '==，当行进位

移为S 时，外力功W BI L S BILv t ==···。t 为所

用时间。

而在t 时间内，电流做功W I t '=··ε，据能量转化关系，W W '=，则I t BILv t ···ε=。

∴ε=BIv ，M 点电势高，N 点电势低。

此公式使用条件是B I v 、、方向相互垂直，如不垂直，则向垂直方向作投影。 εφ=n t

·??，电路中感应电动势的大小跟穿过这个电路的磁通变化率成正比——法拉第电磁感应定律。

如上图中分析所用电路图，在?t 回路中面积变化??S Lv t =·，而回路跌磁通变化量???φ==B S BLv t ··，又知ε=BLv 。

∴εφ=??t

如果回路是n 匝串联，则εφ=n

t ??。

公式一: εφ=n t ??/。注意: 1)该式普遍适用于求平均感应电动势。2)ε只与穿过电路的磁通量的变化率??φ/t 有关, 而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关。公式二: εθ=Blv sin 。要注意: 1)该式通常用于导体切割磁感线时, 且导线与磁感线互相垂直(l ⊥B )。2)θ为v 与B 的夹角。l 为导体切割磁感线的有效长度(即l 为导体实际长度在垂直于B 方向上的投影)。公式三: ε=L I t ??/。注意: 1)该公式由法拉第电磁感应定律推出。适用于自感现象。2)ε与电流的变化率??I t /成正比。

公式εφ=n t

??中涉及到磁通量的变化量?φ的计算, 对?φ的计算, 一般遇到有两种情况: 1)回路与磁场垂直的面积S 不变, 磁感应强度发生变化, 由??φ=BS , 此时ε=n

B t S ??, 此式中的??B t 叫磁感应强度的变化率, 若??B t

是恒定的, 即磁场变化是均匀的, 那么产生的感应电动势是恒定电动势。2)磁感应强度B 不变, 回路与磁场垂直的面积发生变化, 则??φ=B S ·, 线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。

严格区别磁通量φ, 磁通量的变化量?φB 磁通量的变化率??φt

, 磁通量φ=B S ·, 表示穿过研究平面的磁感线的条数, 磁通量的变化量?φφφ=-21, 表示磁通量变化的多少, 磁通量的变化率??φt 表示磁通量变化的快慢, εφ=??t , φ大, ???φφ及t 不一定大; ??φt

大, φφ及?也不一定大, 它们的区别类似于力学中的v , ???v a v t 及=

的区别, 另外I 、???I I t 及也有类似的区别。

公式ε=Blv 一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同, 对有

些导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况, 如何求感应电动势？

如图1所示, 一长为l 的导体杆AC 绕A 点在纸面内以角速度ω匀速转

动, 转动的区域的有垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B , 求A

v v v v l A C C =+==222ω, 故εω=12

2B l 。 εω=12

2BL ——当长为L 的导线，以其一端为轴，在垂直匀强磁场B 的平面内，以角速度ω匀速转动时，其两端感应电动势为ε。

如图所示，AO 导线长L ，以O 端为轴，以ω角速度匀速转动一周，所用时间?t =

2πω，描过面积?S L =π2，（认为面积变化由0增到πL 2）则磁通变化?φπ=B L ·2。

在AO 间产生的感应电动势εφππωω===??t B L BL 22212

/且用右手定则制定A 端电势高，O 端电势低。

εωm n B S =···——面积为S 的纸圈，共n 匝，在匀强磁场B 中，以角速度ω

匀

速转坳，其转轴与磁场方向垂直，则当线圈平面与磁场方向平行时，线圈两端有最大有感应电动势εm 。

如图所示，设线框长为L ，宽为d ，以ω转到图示位置时，ab 边垂直磁场方向向纸外运动，切割磁感线，速度为v d =ω·2

（圆运动半径为宽边d 的一半）产生感应电动势 εωω===BL v BL d BS (212)

，a 端电势高于b 端电势。

cd 边垂直磁场方向切割磁感线向纸里运动，同理产生感应电动热势εω=12

BS 。c 端电势高于e 端电势。

bc 边，ae 边不切割，不产生感应电动势，b ．c 两端等电势，则输出端M ．N 电动势为εωm BS =。

如果线圈n 匝，则εωm n B S =···，M 端电势高，N 端电势低。 参照俯示图，这位置由于线圈长边是垂直切割磁感线，所以有感应电动势最大值εm ，如从图示位置转过一个角度θ，则圆运动线速度v ，在垂直磁场方向的分量应为v cos θ，则此时线圈的产生感应电动势的瞬时值即作最大值εεθ=m .cos .即作最大值方向的投影，

εωθ=n B S ···cos （θ是线圈平面与磁场方向的夹角）

。 当线圈平面垂直磁场方向时，线速度方向与磁场方向平行，不切割磁感线，感应电动势为零。

总结：计算感应电动势公式： εεε=BLv v v 如是即时速度，则为即时感应电动势。

如是平均速度，则为平均感应电动势。 εφε=→n t t t o ????是一段时间，为这段时间内的平均感应电动势。，为即时感应电动势。 εω=12

2BL

()()εωεωθθm n BS n B S ==?????··线圈平面与磁场平行时有感应电动势最大值····瞬时值公式，是线圈平面与磁场方向夹角cos 注意：公式中字母的含义，公式的适用条件及使用图景。

区分感应电量与感应电流, 回路中发生磁通变化时, 由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流, 在?t 内迁移的电量(感应电量)为

q I t R t R t t R

====??????εφφ, 仅由回路电阻和磁通量的变化量决定, 与发生磁通变化的时间无关。因此, 当用一磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同一位置时, 线圈里聚积的感应电量相等, 但快插与慢插时产生的感应电动势、感应电流不同, 外力做功也不同。

5、自感现象、自感电动势、自感系数L

自感现象是指由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。所产生的感应电动势叫做自感电动势。自感系数简称自感或电感, 它是反映线圈特性的物理量。线圈越长, 单位长度上的匝数越多, 截面积越大, 它的自感系数就越大。另外, 有铁心的线圈的自感系数比没有铁心时要大得多。

自感现象分通电自感和断电自感两种, 其中断电自感中“小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下”的问题, 如图2所示, 原来电路闭合处于稳定状态, L 与L A 并

联, 其电流分别为I I L A 和, 方向都是从左到右。在断开S 的瞬间,

灯A 中原来的从左向右的电流I A 立即消失, 但是灯A 与线圈L 构

成一闭合回路, 由于L 的自感作用, 其中的电流I L

不会立即消失, 而是在回路中逐断减弱维持暂短的时间, 在这个时间内灯A 中有从右向左的电流通过, 此时通过灯A 的电流是从

I L 开始减弱的, 如果原来I I L A >, 则在灯A 熄灭之前要闪亮一下; 如果原来I I L A ≤, 则灯A 是逐断熄灭不再闪亮一下。原来I I L A 和哪一个大, 要由L 的直流电阻R L 和A 的电阻R A 的大小来决定, 如果R R I I L A L A ≥≤，则, 如果R R I I L A L A <>，。

分析实例：

如图所示，此时线圈中通有右示箭头方向的电流，它建立的电

流磁场B 用右手安培定则判定，由下向上，穿过线圈。

当把滑动变阻器的滑片P 向右滑动时，电路中电阻增大，电源

电动势不变，则线圈中的电流变小，穿过线圈的电流磁场变小，磁

通量变小。根据楞次定律，产生感应电流的磁场阻碍原磁通量变小，

所以感应电流磁场方向与原电流磁场同向，也向上。根据右手安培

定则，感应电流与原电流同向，阻碍原电流减弱。

同理，如将滑片P 向左滑动，线圈中原电流增强，电流磁场增强，穿过线圈的磁通量增加，产生感应电流，其磁场阻碍原磁通量

增强与原磁场反向而自上向下穿过线圈，据右手安培定则判定感应电流方向与原电流反向，阻碍原电流增强。

2、由于线圈（导体）本身电流的变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。在自感现象中产生感应电动势叫自感电动势。

由上例分析可知：自感电动势总量阻碍线圈（导体）中原电流的变化。

3、自感电动势的大小跟电流变化率成正比。

ε自=L I t

?? L 是线圈的自感系数，是线圈自身性质，线圈越长，单位长度上的匝数越多，截面积越大，有铁芯则线圈的自感系数L 越大。单位是亨利（H ）。

如是线圈的电流每秒钟变化1A ，在线圈可以产生1V 的自感电动势，则线圈的自感系数为1H 。还有毫亨（mH ），微亨（μH ）。

第五章 交流电

1、交流电的产生及变化规律：

1、产生：强度和方向都随时间作周期性变化的电流叫交流电。

矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于匀强磁场的线圈的对称轴作匀速转动时，如图5—1所示，产生正弦（或余弦）交流电动势。当外电路闭合时形成正弦（或余弦）交流电流。

图5—1

2、变化规律：

（1）中性面：与磁力线垂直的平面叫中性面。

线圈平面位于中性面位置时，如图5—2（A ）所示，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为零。因此，感应电动势为零 。

图5—2

当线圈平面匀速转到垂直于中性面的位置时（即线圈平面与磁力线平行时）如图5—2

（C ）所示，穿过线圈的磁通量虽然为零，但线圈平面内磁通量变化率最大。因此，感应电动势值最大。

εωm N B l v N B S ==2·······（伏）

（N 为匝数）

（2）感应电动势瞬时值表达式：

若从中性面开始，感应电动势的瞬时值表达式：e t m =εω·sin （伏）如图5—2（B ）所示。

感应电流瞬时值表达式：i I t m =·sin ω（安） 若从线圈平面与磁力线平行开始计时，则感应电动势瞬时值表达式为：e t m =εω·cos （伏）如图5—2（D ）所示。

感应电流瞬时值表达式：i I t m =·cos ω（安）

3、交流电的图象：

e t m =εω·sin 图象如图5—3所示。 e t m =εω·cos 图象如图5—4所示。

想一想：横坐标用t 如何画。

4、发电机： 发电机的基本组成：线圈（电枢）、磁极

种类旋转电枢式发电机转子——电枢定子——磁极旋转磁极式发电机转子——磁极定子——电枢???????????

??

旋转磁极式发电机能产生高电压和较大电流。输出功率可达几十万千瓦，所以大多数发电机都是旋转磁极式的。

2、表征交流电的物理量：

1、瞬时值、最大值和有效值：

交流电在任一时刻的值叫瞬时值。

瞬时值中最大的值叫最大值又称峰值。

交流电的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流电和恒定直流分别通过同样阻值的电阻，如果二者热效应相等（即在相同时间内产生相等的热量）则此等效的直流电压，电流值叫做该交流电的电压，电流有效值。

正弦（或余弦）交流电电动势的有效值ε和最大值εm 的关系为：

εεε=

=m m 20707 .

交流电压有效值U U m .=0707； 交流电流有效值I I m .=0707。 注意：通常交流电表测出的值就是交流电的有效值。用电器上标明的额定值等都是指有效值。用电器上说明的耐压值是指最大值。

2、周期、频率和角频率

交流电完成一次周期性变化所需的时间叫周期。以T 表示，单位是秒。

交流电在1秒内完成周期性变化的次数叫频率。以f 表示，单位是赫兹。

周期和频率互为倒数，即T f =1。

我国市电频率为50赫兹，周期为0.02秒。 角频率ω：ωππ==22T

f 单位：弧度/秒

3、三相交流电：

1、三个互成120?的三个相同线圈，固定在同一转轴

上，在同一匀强磁场中作匀速转动，将产生三个交变电

动势，所产生的电流叫做三相交流电。

由于这三个线圈是相同的，因此，它们将产生三个

依次达到最大值的交变电动势。相当于三个最大值和周

期都相同的独立电源。

2、每个独立电源称作“一相”，虽然每相的电动势

的最大值和周期都相同，但是它们不能同时为零或者同

时达到最大值。由于三个线圈的平面依次相差120?角，它们到达零值和最大值的时间依次落后13

周期。如图5—5所示。

3、在实际应用中，三相发电机和负载并不用六条导线相连接，而是采用“Y ”和“?”两种接法。有兴趣的同学可以参阅必修本P116*部分内容。

4、变压器：

1、变压器是可以用来改变交流电压和电流的大小的设备。

理想变压器的效率为1

，即输入功率等于输出功率。对于原、副线圈各一组的变压器来