最新数理逻辑考试题及答案教学提纲

2、给出下列公式的一个成真解释和一个成假解释（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共3分）

（0）?x(F(x) ∨ G(x))

解：取解释I1：个体域为人的集合，F(x)：x是男人，G(x)：x是女人。

则在I1解释下，?x(F(x) ∨ G(x))为真命题。

取解释I2：个体域为人的集合，F(x)：x是中国人，G(x)：x是美国人。

则在I2解释下，?x(F(x) ∨ G(x))为假命题。

（1）?x(F(x) ∧ G(x) ∧ H(x))

解：取解释I1：个体域为人的集合，F(x)：x是教师，G(x)：x是党员，H(x)：x是班主任。

则在I1解释下，?x(F(x) ∧ G(x) ∧ H(x))为真命题。

取解释I2：个体域为人的集合，F(x)：x是男人，G(x)：x是女人，H(x)：x是班主任。

则在I2解释下，?x(F(x) ∧ G(x) ∧ H(x))为假命题。

（2）?x(F(x) ∧?y( G(y) ∧ H(x,y)))

解：取解释I1：个体域为整数集合，F(x)：x是正整数，G(x)：x是负整数，H(x,y)：x比y大。则在I1解释下，?x(F(x) ∧?y( G(y) ∧ H(x,y)))为真命题。

取解释I2：个体域为自然数集合，F(x)：x是奇数，G(x)：x是偶数，H(x,y)：x比y大。则在I2解释下，?x(F(x) ∧?y( G(y) ∧ H(x,y)))为假命题。

五、一阶逻辑等值演算（5分）

1、证明等值式（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共1分）

（0）证明等值式：?x(A(x)→B)??x A(x)→B。

证明：?x(A(x)→B) ??x(?A(x)∨B) ??x?A(x)∨B

???x A(x)∨B ??x A(x)→B。

（1）证明等值式：?x(A(x)→B)??xA(x)→B。

解：?x(A(x)→B) ??x (?A(x)∨B) ??x?A(x)∨B

???x A(x)∨B ??x A(x)→B

2、给出下列公式的前束范式（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分）

（0）??x(F(x) →G(x))

解：??x(F(x) →G(x)) ??x?(?F(x) ∨G(x)) ??x (F(x) ∧?G(x))

（1）??x(F(x) ∧ G(x))

解：??x(F(x) ∧ G(x)) ??x ?(F(x) ∧G(x)) ??x (?F(x) ∨?G(x)) ??x (F(x) →?G(x))

（2）?yF(x,y) ∧?xG(x,y,z)

解：?yF(x,y) ∧?xG(x,y,z) ??yF(u,y) ∧?xG(x,v,z) ??y ?x (F(u,y) ∧G(x,v,z))

（3）?xF(x) →?y (G(x,y) ∧H(x,y))

解：?xF(x) →?y (G(x,y) ∧H(x,y)) ??zF(z) →?y (G(x,y) ∧H(x,y))

??z(F(z) →?y (G(x,y) ∧H(x,y))) ??z?y(F(z) →(G(x,y) ∧H(x,y)))

3、例证（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分）

（0）举例说明“?对∨无分配律”。

解：?对∨无分配律指：不存在等价关系?x(A(x) ∨B(x))??xA(x) ∨?xB(x)。例如，取解释I：个体域为人的集合，F(x)：x是男人，G(x)：x是女人。?x(A(x) ∨B(x))的真值为真，而?xA(x) ∨?xB(x)的真值为假。

（1）举例说明“?对∧无分配律”。

解：?对∧无分配律指：不存在等价关系?x(A(x) ∧B(x)) ??x A(x)∧?x B(x)。例如，取解释I：个体域为人的集合，F(x)：x是男人，G(x)：x是女人。?x (A(x) ∧B(x))的真值为假，而?x A(x) ∧?x B(x))的真值为真。

离散数学数理逻辑部分考试试

离散数学形成性考核作业（四）数理逻辑部分本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。第6章命题逻辑 1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题．（1）8能被4整除．（2）今天温度高吗？（3）今天天气真好呀！（4）6是整数当且仅当四边形有4条边．（5）地球是行星．（6）小王是学生，但小李是工人．（7）除非下雨，否则他不会去．（8）如果他不来，那么会议就不能准时开始．解：此题即是教材P.184习题6（A）1 （1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。 2．翻译成命题公式（1）他不会做此事．（2）他去旅游，仅当他有时间．（3）小王或小李都会解这个题．（4）如果你来，他就不回去．（5）没有人去看展览．（6）他们都是学生．（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛．（8）如果下雨，那么他就会带伞．解：此题即是教材P.184习题6（A）2

会带伞。：如果下雨，那么他就：他会带伞。：天下雨。）（。是去观看了体育比赛。：他没有去看电影，而。：他去观看了体育比赛：他去看电影。）（：他们都是学生。）（：没有人去看展览。：有人去看展览。）（去。：如果你来，他就不回：他回去。：你来。）（道题。：小王或小李都会解这：小李会解这道题。：小王会解这道题。）（时间。：他去旅游，仅当他有：他有时间。：他去游泳。）（：他不会做此事。：他会做此事。）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧???→∧→?87654321 3．设P ，Q 的真值为1；R ，S 的真值为0，求命题公式(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 的真值．解：此题即是教材P.184习题6（A ）4（2） (P ∨Q )真值为1，(P ∨Q )∧R 真值为0，S ∧Q 真值为0，从而(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 真值为0。 4．试证明如下逻辑公式（1） ┐（A ∧┐B ）∧（┐B ∨C ）∧┐C ? ┐（A ∨C ）（2） (P →Q )∧(Q →R )∧┐R ??P （此题即是教材P.185习题6（A ）5（1）、（4）） ) 7() () 8()6)(5()7()4)(2()6()4)(3()5()4()3()1() 2()() 1()(), (),(由由由由由证明：结论：前提：T B A T B A T A T B P C P C B T B A P B A B A C C B B A ∨??∧????∨?∨??∧?∨??∨??∧? ) 4)(3() 5()4()2)(1()3() 2() 1(), (),(由由证明：结论：前提：T P P R T R P P R Q P Q P P R R Q Q P ??→→→??→→

数理逻辑考试题及答案

“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。解：p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。解：q→p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。解：r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。（3）小王与小张是亲戚。解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分）（0）A：((p q)((p q) (p q))) r （1）B：(p(q p)) (r q) （2）C：(p r) (q r) （3）E：p(p q r) （4）F：(q r) r 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。 3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分）（0）设y=2|x|，x为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。解：设y=2|x|，x为实数。令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，p为假，q为真。本题推理符号化为：(p q) q p。由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。（1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本题推理符号化为： ((p q) →s) p q) →(r s)。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。二、命题逻辑等值演算（5分） 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分）（0）求公式p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))的主析取范式。解：p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))p∨(q∧r∧p) ∨(q∧r∧q∧r) p∨(q∧r∧p) ∨0 (p∧q∧r) ∨ (p∧1∧1) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨m7 (p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨m7 m0∨m1∨m2∨m3∨m7. （1）求公式((p→q)) ∨(q→p)的主合取范式。解：((p→q)) (q→p) (p→q) (p→q) (p→q) p q M2.

数理逻辑测试题

玛氏食品 ( 中国 ) 有限公司姓名：武英杰性别：男 1-25 题均为选择题，只有一个正确答案。答案写在( ) 内 1-6 题根据下列数字规律，选择( )内应填数字： ( B ) 1、 2，9，16，23，30，（） A.35 B.37 C.39 D.41 ( C ) 2、 5，11，20，32，（） A ．43 B ．45 C ．47 D ．49 ( C )3、 1，2，3，5，（），13 A 9 B 11 C 8 D7 ( A )4、 5，7，（），19，31，50 A 12 B 13 C 10 D11 ( C )5、 8，4，2，2，（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 ( C)6、 14，20，29，41，( ) A.45 B.49 C.56 D.72 ( A ) 7、. 15.025.053÷?的值是： A ．1 B ．1.5 C ．1.6 D ．2.0 ( C ) 8、 1994年第二季度全国共卖出汽车297600辆，与上年同期相比增长了 24%。上年同期卖出多少辆汽车?

A．714224 B．226176 C．240000 D．369024 ( D ) 9、甲、乙两地相距42公里，A、B两人分别同时从甲乙两地步行出发， A的步行速度为3公里/小时，B的步行速度为4公里/小时，问A、B步行几小时后相遇？ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 ( A)10、一根绳子长40米，将它对折剪断；再对剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米？ A、5 B、10 C、15 D、20 ( B ) 11、如果一米远栽一棵树，则285米远可栽多少棵树？ A、285 B、286 C、287 D、284 (B ) 12、在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？ A、140 B、160 C、180 D、120 ( D ) 13、自然数A、B、 C、 D的和为90，已知A加上2，B减去2，C乘以 2，D除以2之后所得结果相同，则B等于（） A、26 B、24 C、28 D、22 ( B ) 14、某人工作一年的报酬是18000元和一台全自动洗衣机,他干了7个月, 得到9500和一台全自动洗衣机,问这台洗衣机值多少元? A.8500元 B.2400元 C.2000元 D.1700元 ( B ) 15、橱窗：商品；相当于 A 电影：明星 B 书架：书籍 C 宇宙：星球 D 餐馆：厨师

离散数学模拟试卷和答案

北京语言大学网络教育学院《离散数学》模拟试卷一注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。 [A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27 2、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（）。 [A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,8 3、若X 是Y 的子集，则一定有（）。 [A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X 4、下列关系中是等价关系的是（）。 [A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系 5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（）。 [A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象 6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（）。 [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q 7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（）。 [A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个

离散数学模拟试卷和答案

数理逻辑考试题及答案

“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案 --------------------------- ★----------------------------- 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。解：—p ∧q ,其中，P :小刘怕吃苦；q :小刘爱钻研。（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。解：q→-p ,其中，P :怕敌人；q :战胜敌人。（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。解：—r→（P→P）,其中，P:别人有困难；q :老张帮助别人；r:困难解决了。（3）小王与小张是亲戚。解：p，其中，P:小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分）（0）A ：（-（p^q）_；（（P -q）（.p^q））） r （1）B : （P 一9一；P））（r q）（2）C: （P -r）＞（q r）（3）E : p-;（P q r）（4）F ：—（q-；r） r------------------------------------------------------------------------ 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。 3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取.2的余，完成1题。共2分）（0）设y=2∣x∣，X为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。解：设y=2|x|，X为实数。令P: y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，P为假，q为真。本题推理符号化为：（p—；q） q—；P。由P、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。（1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。解：令P:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，S:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，S=O。本题推理符号化为：（（P q）→ S） P q）→ （r S）。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。二、命题逻辑等值演算(5分) 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式(总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分) (0)求公式p→ ((q ∧r) ∧(P ∨(―q ∧-r)))的主析取范式。解：p→((q ∧r) ∧(P ∨(—q ∧-「)))：= 一p∨(q ∧r∧P) ∨(q ∧r ∧一q ∧—r)二一P ∨(q ∧r∧P) ∨0 二(P ∧q∧r) ∨= (一p∧1 ∧1) ∨(q ∧r∧P) 二(—p ∧(q ∨-q) ∧(r ∨-r)) ∨(q ∧r∧P) U (~p ∧(q ∨-q) ∧(r ∨一r)) ∨m7 二(一P ∧—q ∧ F ∨ (一P ∧—q ∧r) ∨ (一P ∧q ∧_r) ∨ (一P ∧q ∧r) ∨m7 m0 ∨m1 ∨m2 ∨m3 ∨m7. (1)求公式一(一(P → q)) ∨(—q → 一P)的主合取范式。解：一(一(P → q)) (—q →-p)二(P → q) (P →q) U (P → q)

数理逻辑测试题

1.用真值表判断下列公式的类型（重言式、矛盾式还是普通式）： (1)p→(p∨q∨r) (2)(p→╕p)→╕q (3)╕(q→r)∧r (4)(p→q)→(╕q→╕p) (5)(p∧r) (╕p∧╕q) (6)((p→q)∧(q→r))→(p→r) (7)(p→q) (r s) 2.求下列公式的成真赋值 (1)╕p→q (2)p∨╕q (3)(p∧q)→╕p (4)╕(p∨q)→q 3.求下列公式的成假赋值 (1)╕(╕p∧q)∨╕r (2)(╕q∨r)∧(p→q) (3)(p→q)∧(╕(p∧r)∨p) 4.已知p→(p∨q)是重言式，╕(p→q)∧q是矛盾式，试判断(p→(p ∨q))∧(╕(p→q)∧q)及(p→(p∨q)) ∨(╕(p→q)∧q)的类型。

5.用等值演算法证明下列等值式 (1)p<=>(p∧q)∨(p∧╕q) (2)((p→q)∧(p→r))<=>(p→(p∧r)) (3)╕(p q)<=>(p∨q)∧╕(p∧q) (4)(p∧╕q)∨(╕p∧q)<=>(p∨q)∧╕(p∧q) 6.求下列公式的主析取范式和主和取范式 (1)(p∧q)∨r (2)(p→q)∧(q→r) (3)(p∧q)→q (4)(p q)→r (5)╕(r→p)∧p∧q 7.前提：╕p∨q，╕q∨r，r→s，p 结论：s 根据前提，证明结论 8.根据以下前提：p→(q→r)，q→(r→s)，证明：(p∧r)→s 9.前提：╕(p→q)∧q，p∨q，r→s 结论1：r

结论2：s 结论3：r∨s 证明从此前提出发，推出的结论1，结论2，结论3都是正确的。 10．证明下列各推理 (1)前提：p→(q→r)，p，q 结论：r∨s (2)前提：p→(q→r)，s→p，q 结论：s→r (3)前提：p→╕q，╕r∨q，r∧╕s 结论：╕p

离散数学数理逻辑部分考试试题

离散数学形成性考核作业(四）数理逻辑部分本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整,抄写题目，解答题有解答过程。第６章命题逻辑 1.判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题．（1）8能被4整除． (２）今天温度高吗? （３)今天天气真好呀! （４）6是整数当且仅当四边形有４条边． (5）地球是行星. （6)小王是学生,但小李是工人．（7)除非下雨,否则他不会去. （8)如果他不来,那么会议就不能准时开始. 解:此题即是教材P.18４习题6(A)1 （１）、（4)、（5)、（6)、（7）、（８)是命题,(2）、(3）不是命题。其中(1）、(5)是简单命题,(４）、（６）、（7）、(8)是复合命题。 2．翻译成命题公式（1）他不会做此事. (2)他去旅游,仅当他有时间．（3）小王或小李都会解这个题. (４)如果你来,他就不回去. (5）没有人去看展览． (6）他们都是学生．（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛. （８）如果下雨，那么他就会带伞．解:此题即是教材P.1８４习题6(A）2

会带伞。：如果下雨，那么他就：他会带伞。：天下雨。）（。是去观看了体育比赛。：他没有去看电影，而。：他去观看了体育比赛：他去看电影。）（：他们都是学生。）（：没有人去看展览。：有人去看展览。）（去。：如果你来，他就不回：他回去。：你来。）（道题。：小王或小李都会解这：小李会解这道题。：小王会解这道题。）（时间。：他去旅游，仅当他有：他有时间。：他去游泳。）（：他不会做此事。：他会做此事。）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧???→∧→?87654321 3．设P ，Q 的真值为1；R ,S 的真值为0，求命题公式（P ∨Q )∧Ｒ∨S ∧Q 的真值．解：此题即是教材P.1８4习题６(A ）４(2) (P ∨Q ）真值为1,(P ∨Ｑ)∧Ｒ真值为0，S ∧Q 真值为0, 从而(P ∨Q ）∧R ∨S ∧Q 真值为０。 4．试证明如下逻辑公式 (1) ┐（A ∧┐B )∧(┐B ∨C )∧┐Ｃ ? ┐（A ∨C ) (2) (P →Ｑ）∧（Q →Ｒ)∧┐Ｒ ??Ｐ（此题即是教材P ．185习题６(A ）5(1)、(4)） ) 7()()8()6)(5() 7()4)(2() 6()4)(3() 5() 4() 3()1() 2()() 1()(),(),(由由由由由证明：结论：前提： T B A T B A T A T B P C P C B T B A P B A B A C C B B A ∨??∧????∨?∨??∧?∨??∨??∧? ) 4)(3()5() 4()2)(1() 3() 2() 1(),(),(由由证明：结论：前提： T P P R T R P P R Q P Q P P R R Q Q P ??→→→??→→

数理逻辑考试题及答案

数理逻辑考试题及答案 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分）（0）设y=2|x|，x为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。解：设y=2|x|，x为实数。令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，p为假，q为真。本题推理符号化为：(pq) qp。由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。（1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本题推理符号化为： ((p q) →s) p q) →(r s)。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。二、命题逻辑等值演算（5分） 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分）（0）求公式p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))的主析取范式。解：p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r))) p∨(q∧r∧p) ∨(q∧r∧q∧r) p∨(q∧r∧p) ∨0 (p∧q∧r) ∨ (p∧1∧1) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨m7 (p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨m7 m0∨m1∨m2∨m3∨m7. （1）求公式((p→q)) ∨(q→p)的主合取范式。

《数理逻辑》期末考试试题

《数理逻辑》期末考试试题(A卷) (请将所有答案写在答题纸上，不用抄题，但注意写清题号) 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：”考试作弊不授予学士学位。” 年级：2008级班级：A,B,C,E班专业：计科、信息安全任课教师：刘咏梅、周晓聪一、填空题(共20分，每空2分) 1.设A是含命题变量p,q,r的矛盾式，则公式A∧((p?q)→r)的类型是矛盾式。 2.设公式A含变量p,q,r，且其主合取范式是M0∧M2∧M3∧M5，则其主析取范式是m1∨m4∨m6∨m7。 3.设F(x)表示“x是实数”，G(x)表示“x是有理数”，则命题“实数不都是有理数”符号化为??x(F(x)→G(x))。 4.公式?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式是?x?y(F(x)→G(z,y))。 5.公式(p∧q)∨r的主析取范式是m1∨m3∨m5∨m6∨m7。 6.设F(x)表示“x是无理数”，G(x)表示“x能表示成分数”，则命题“不存在能表示成分数的无理数”符号化为??x(F(x)∧G(x))。 7.设p,r为真命题，q,s为假命题，则复合命题(p→q)?(?r→s)的真值为0。 8.求与公式F=?x(A(x)→B(x,y))→(?y?C(y)∨?zD(y,z))等值的一个前束范式是：?x?t?z((A(x)→B(x,y))→(?C(t)∨D(y,z))。 9.令L(x)表示x是人，E(x)表示x是食物，F(x,y)表示x对y过敏，则句子“某些人对某些食物过敏”可符号化为?x?y(L(x)∧E(y)∧F(x,y))。 10.公式((?y?G(x)∧?xF(x))∧?yG(y))→?xF(x)的类型是永真式。二、求解下面有关一阶逻辑公式语法的题目。(8分) (1)请指出公式?x(P(x)→?xQ(x))∨(?xH(x)→G(x))中各量词的辖域；解答：第一个量词?x的辖域是(P(x)→(?x)Q(x))，量词?x的辖域是Q(x)，第二个量词?x的辖域是P(x)。 (2)请给出公式?y(A(x,y)→?xB(x,y))∧?zC(x,y,z)中每个变量符号的出现身份，即是指导变元、还是自由出现或约束出现。解答：?y中的y是指导变元，A(x,y)中的y是约束出现，而x是自由出现，?x中的x是指导变元，而B(x,y)中的x和y都是约束出现，?z中的z是指导变元，而C(x,y,z)中的z是约束出现，但x和y都是自由出现。 (3)请指出变量x和y分别是公式?x(A(x,y)→B(y,z))→?y?xC(x,y,z)的自由变量还是约束变量；解答：x是该公式的约束变量，而y是该公式的自由变量。 (4)请使用约束变量改名规则或自由变量替换规则将公式 ?x(A(x,y)→?yB(y,z))→?yC(x,y,z) 变换成语法等价但所有量词的指导变元不同，且没有变量符号既自由出现又约束出现的公式形式。注意，请依次选择个体变量符号x,y,z,u,v,w,r,s,t等等。解答：?x(A(x,y)→?uB(u,z))→?vC(w,v,z) 三、求解下面有关一阶逻辑公式语义解释的题目。(16分)

数理逻辑试题

1、用L ，请给出以下函数的程序N -N （N 是正整数）。已知变量21,x x ，计算 ???<≥--=2 121212121,0,),(x x x x x x x x x x f .（25分）解：广义程序语言程序如下：注释 If x1!=0 go to A 优先考虑x1是否为0的情况(核心思想) z1=z1+1 If z1!=0 go to E 若x1为0则直接跳到E 停机 A:If x2!=0 go to C 再判断x2是否为0的情况 B:x1<-x1-1 x2为0的话，直接利用循环赋将x1的值给y y<-y+1 if x1!=0 go to B z2=z2+1 if z2!=0 go to E C: x1<-x1-1 x2不为0则按题意进行判断 x2<-x2-1 if x1!=0 go to D 若x1先减为0，则跳到E 停机 z3=z3+1 if z3!=0 go to E D: if x2!=0 go to C 若x1还未减到0，但x2已经减到0的话，跳到B 进行循环 z4=z4+1 将x1的值赋值给y if z4!=0 go to B E:y<-y 约定：引用的中间变量z1,z2,z3,z4的初始值为0.输出变量为y,初始值为0. 2、证明L p 的公式的长度不能是2,3或6，但其他的长度都是可能的。（25分）证明：由公式的形成规则可知L p 的公式必须满足原子公式，?A ，（A*B ）中的一种表达式，其中A,B 均为公式，若A,B 为原子公式，则上述三种表达式的公式长度分别为1，4，5。而公式中每使用一次联结符号，就会额外增加一对左右括号。假设原来的公式长度为x 若使用一次联结符号?：则新的公式长度为x+3. 若使用一次联结符号*：则新的公式长度为x+4 假设以原子公式为基础来进行公式的形成，则任何公式的长度均可以表示为：1+3*n1+4*n2，其中n1，n2是分别使用联结符号?，*的次数，均属于自然数。由此可以看出当公式长度为2.3.6时，n1，n2无法同时取得自然数，即不能表示。其他的长度均可以表示。例如：当n1=2，n2=0时，公式长度为7，当n1=1，n2=1时，公式长度为8，当n1=0，n2=2时，公式长度为9，若以7，8，9为长度基础便可以循环递增表示之后所有公式的长度。

数理逻辑考试题及答案

“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。解：?p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。解：q→?p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。解：?r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。（3）小王与小张是亲戚。解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分）（0）A：(?(p?q)?((p??q) ?(?p?q)))? r （1）B：(p??(q?p)) ?(r?q) （2）C：(p??r) ?(q?r) （3）E：p?(p?q?r) （4）F：?(q?r) ?r 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。 3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分）（0）设y=2|x|，x为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。解：设y=2|x|，x为实数。令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，p为假，q为真。本题推理符号化为：(p?q) ?q?p。由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。（1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本题推理符号化为：((p ? q) →s) ?p ?q) →(r ? s)。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。二、命题逻辑等值演算（5分） 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分）（0）求公式p→((q∧r) ∧(p∨(?q∧?r)))的主析取范式。解：p→((q∧r) ∧(p∨(?q∧?r)))??p∨(q∧r∧p) ∨(q∧r∧?q∧?r) ??p∨(q∧r∧p) ∨0 ? (p∧q∧r) ∨? (?p∧1∧1) ∨(q∧r∧p) ? (?p∧(q∨?q)∧(r∨?r)) ∨(q∧r∧p) ? (?p∧(q∨?q)∧(r∨?r)) ∨m7 ? (?p∧?q∧?r)∨(?p∧?q∧r)∨(?p∧q∧?r)∨(?p∧q∧r)∨m7 ?m0∨m1∨m2∨m3∨m7. （1）求公式?(?(p→q)) ∨(?q→?p)的主合取范式。解：?(?(p→q)) ? (?q→?p)?(p→q) ? (p→q) ? (p→q) ??p?q ? M2. （2）求公式(p→(p∨q)) ∨r的主析取范式。解：(p→(p?q)) ?r ??p? (p?q) ?r ? (?p?p?q? r) ?1 ?m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7. 2、应用分析（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共3分）（0）某村选村委，已知赵炼玉、钱谷王、孙竹湾被选进了村委，三村民甲、乙、丙预言：甲预言：赵炼玉为村长，钱谷王为村支书。乙预言：孙竹湾为村长，赵炼玉为村支书。

离散数学-数理逻辑测验试题

数理逻辑测验一．将下列命题符号化（有量词的用谓词符号，没有的用命题符号） 1. 没有不犯错误的人。 2. 金子是闪光的，但闪光的不一定是金子。 3．每个人或者喜欢乘汽车，或者喜欢骑自行车。 4．我虽然生病但我仍然去学校。 5．仅当你走，我将留下。二．令),,(z y x S 表示“x+y=z”,),(y x G 表示“x=y”,), (y x L 表示”x

（1）)()(S R Q P ∨?∧?，（2）)()))(((S R P R Q P ?∨→?∧→∨?。 4． n 个原子命题变元12,,,n P P P L 可构成多少个互不等值的命题公式？ 5．写出谓词公式 )),()()()(()),()()((z y Q z y P y y x Q x P x ?∧?→→?的前束范式。四．证明题 1．)()(R P Q R Q P →→?→→。 2．Q P Q Q P ∨?→→)(。 3．)()())() ((y yQ x xP y Q x P y x ?→??→??。五．计算题

数理逻辑部分1章练习题参考答案

《离散数学》第1章练习题参考答案 2017年一、填空题 1. 设命题公式)(r q p G ∨?∧=，则G 的成真赋值是 100 、 101 、 111 . 2. 已知命题公式r q p G →∧?=)(，则G 的析取范式为r q p ∨?∨. 3. 设B A ,为两个命题公式，B A ?当且仅当为重言式B A ?，B A ?当且仅当为重言式B A →. 4. 已知命题公式),,(r q p A 的主合取范式为530M M M ∧∧，则它的主析取范式为76421m m m m m ∨∨∨∨. 5. 已知命题公式),,(r q p A 的成真赋值为000,001,010,100,110，则其主合取范式为357M M M ∧∧. 二、选择题 1. 设命题公式)(p q p G ?→∧=，则使G 的真值为1的p ，q 的取值是（ C ）（A ） 00 （B ） 01 （C ） 10 （D ） 11 2. 与命题公式)(r q p →→等值的公式是（ B ）（A ）r q p →∨)( （B ）r q p →∧)( （C ）)(r q p ∧→ （D ）)(r q p ∨→ 3. 命题公式p q p →∧)(是（ A ）（A ）永真式（B ）永假式（C ）非永真式的可满足式（D ）合取范式 4. 设命题公式)(),(p q H q p G ?→=→?=，则G 与H 的关系是（ D ）（A ）G H ? （B ）G H → （C ）G H ? （D ）H G ? 5. 下列重言蕴涵式中，不正确的是（ C ）（A ）Q P Q ∨? （B ）Q P Q →? （C ）P Q P Q ?→∧?)( （D ）Q Q P ??→?)(

数理逻辑_复习题及参考答案

从一份模拟试题中抽取出来的《数理逻辑》复习题及参考答案一、单选题（每小题2分，共20分） 1 以下语句是命题的是（）。 A ． y 等于x 。 B ．每个自然数都是奇数。 C ．请爱护环境。 D ．你今天有空吗？ 2 设α是一赋值，α(p)= α(q)=1，α(r)=0，下列公式的值为假的是（）。 A ．p ∧(q ∨r) B ．(p ?r) ? (?r ?q) C ．(r ?q) ∧(q ?p) D ．(r ?q) 3 以下联结词的集合（）不是完备集。 A ．{?,∧,∨, ?,?} B ．{?,∧,∨} C ．{?, ?} D ．{∧,∨} 4 公式A 的对偶式为A*，下列结果成立的是（）。 A ．A ?A* B ．?A ?A* C ．A|=|A* D ．?A|=|A* 5 假设论域是正整数集合，下列自然语言的符号化表示中，（）的值是真的。 A ．?x ?yG(x,y)，其中G(x,y)表示xy=y B ．?x ?yF(x,y)，其中F(x,y)表示x+y=y C ．?x ?yH(x,y)，其中H(x,y)表示x+y=x D ．?x ?yM(x,y)，其中M(x,y)表示xy=x 6．以下式子错误的是（）。 A ．?x ?A(x) |=| ??xA(x) B ．?x(A(x)∧B(x)) |=| ?xA(x)∧?x B(x) C ．?x(A(x)∨B(x)) |=| ?xA(x)∨?x B(x) D ．?x(A(x)∨B(x)) |=| ?xA(x)∨?x B(x) 7. 下列式子（）不正确。 A ．{x}∈{{x}} B ．{x}∈{{x},x} C ．{x}?{{x}} D ．{x}?{{x},x} 二、填空题（每小题2分，共20分） 1．句子“只有小王爱唱歌，他才会弹钢琴。”中，把“小王爱唱歌”形式化为命题符p ，“小王会弹钢琴”形式化为命题符q ，则句子形式化为公式。 2．公式?(?p ∧?q )∨(?p ∧q )∨t 的对偶是。 3．公式)()(x xB x xA ?→?的前束范式是。 4．公式?xA(x)∨B(y)中，?量词的辖域是，自由变元是。

数理逻辑部分综合练习及答案

数理逻辑部分综合练习及答案一、单项选择题 1．设P ：我将去打球，Q ：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )． A ．P Q → B ．Q P → C ．Q P ? D ．Q P ?∨? 因为语句“仅当我有时间时”是“我将去打球”的必要条件，一般地，当语句是由“……，仅当……”组成，它的符号化用条件联结词→．所以选项B 是正确的．正确答案：B 问：如果把“我将去打球”改成“我将去学习”、“我将去旅游”等，怎么符号化呢？ 2．命题公式P ∨Q 的合取范式是 ( )． A ．P ∧Q B ．（P ∧Q ）∨（P ∨Q ） C ．P ∨Q D ．?（?P ∧?Q ）复习合取范式的定义：定义6.6.2 一个命题公式称为合取范式，当且仅当它具有形式： A 1∧A 2∧…∧A n ，（n ≥1）其中A 1，A 2，…，A n 均是由命题变元或其否定所组成的析取式．由此可知，选项B 和D 是错的．又因为P ∧Q 与P ∨Q 不是等价的，选项A 是错的．所以，选项C 是正确的．正确答案：C 3．命题公式)(Q P →?的析取范式是( )． A ．Q P ?∧ B Q P ∧? C ．Q P ∨? D ．Q P ?∨ 复习析取范式的定义：定义6.6.3 一个命题公式称为析取范式，当且仅当它具有形式： A 1∨A 2∨…∨A n ，（n ≥1）其中A 1，A 2，…，A n 均是有命题变元或其否定所组成的合取式．由教材第167页中的蕴含等价式知道，公式)(Q P →?与Q P ?∧是等价的， Q P ?∧满足析取范式的定义，所以，选项A 是正确的．正确答案：A 注：第2，3题复习了合取范式和析取范式的概念，大家一定要记住的。如果题目改为求一个变元（P 或?P ）命题公式的合取范式或析取范式，那么答案是什么？ 4．下列公式成立的为( )． A ．?P ∧?Q ? P ∨Q B ．P →?Q ? ?P →Q C ．Q →P ? P D ．?P ∧(P ∨Q )?Q 因为： ?P ∧(P ∨Q )?Q （析取三段论，P171公式(10)）所以，选项D 是正确的．正确答案：D 5．下列公式 ( )为重言式． A ．?P ∧?Q ?P ∨Q B ．(Q →(P ∨Q )) ?(?Q ∧(P ∨Q )) C ．(P →(?Q →P ))?(?P →(P →Q )) D ．(?P ∨(P ∧Q )) ?Q 由教材第167页中的蕴含等价式，得 (P →(?Q →P )) ??P ∨(Q ∨ P )，(?P →(P →Q )) ? P ∨ (?P ∨Q ) 所以，C 是重言式，也就是永真式．正确答案：C 说明：如果题目改为“下列公式 ( )为永真式”，应该是一样的． 6．设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（）． A ．(?x )(A (x )∧ B (x )) B ．?(?x )(A (x )∧B (x )) C ．?(?x )(A (x )→B (x )) D ．?(?x )(A (x )∧?B (x )) 由题设知道，A (x )→B (x )表示只要是人，就是学生，而“不是所有”应该用全称量词的否定，即??x ，得到公式C ．正确答案：C 7．设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（）． A ．(?x )(A (x )∧ B (x )) B ．(?x )(A (x )∧B (x )) C ．?(?x )(A (x )→B (x )) D ．?(?x )(A (x )∧?B (x )) 选项A 中的A (x )∧B (x )表示x 是人，而且是工人，?x 表示存在一个人，有一个人，因此(?x )(A (x )∧B (x ))表示“有人是工人”．正确答案：A

数理逻辑部分测试题

数理逻辑部分测验题一、选择题（每题2分） 1．下面语句是真命题的为（）。（A）我正在说谎（B）如果1＋1＝2，则雪是黑色的（C）如果1＋1＝3，则雪是黑色的（D）吃饭了吗？ 2．下列合式公式中，（）不是重言式。（A）Q→(P∨Q) （B）(P∧Q)→P（C）(P∧Q)∧(P∨Q)（D）(P∨Q) (P→Q) 3．利用谓词的约束变元改名规则和自由变元代入规则，可将如下公式：（x）（P（x）→Q（x，y））∧R（x，y）改写成（） (A)（x）（P（y）→Q（x，y））∧R（z，s） (B)（z）（P（z）→Q（z，s））∧R（x，s） (C)（x）（P（s）→Q（x，s））∧R（x，y） (D)（x）（P（s）→Q（z，s））∧R（z，s） 4．下列公式中正确的等价式是（） (A)（x）A（x）（x）A（x） (B)（x）A（x）（x）A（x） (C)（x）（y）A（x，y）（y）（x）A（x，y） (D)（x）（A（x）∧B（x））（x）A（x）∨（x）B（x） 5．公式(x)P(x)→(y)Q(x, y)的前束范式为______。（A）x y(P(x)→Q(z, y)) （B）x y(P(x)∨Q(z, y)) （C）x y(P(x)∨Q(z, y)) （D）x y(P(x)∧Q(z, y)) 6．在一阶逻辑中给出下面四个推理。（1）前提：x(F(x)→G(x))，y F(y) 结论：y G(y) （2）前提：x(F(x)∧G(x)) 结论：y F(y) （3）前提：x F(x)，x G(x) 结论：y(F(y)∧G(y)) （4）前提：x(F(x)→H(x))，H(y) 结论：x(F(x)) 在以上4个推理中，______是正确的。（A）（1），（2），（3）；（B）（1），（2）（3），（4）；（C）（2），（3）；（D）（1），（2）；（E）（1）（4）。二、填空题（每空2分） 1．给定前提(P∧Q)→R，R∨S，S，则有效结论为。