巴特沃斯IIR数字带阻滤波器设计

2.巴特沃斯带阻IIR 数字滤波器设计

1.设计思路—基于冲激响应不变法的IIR 数字滤波器设计

冲激响应不变法的设计原理是利用数字滤波器的单位抽样响应序列H(z)来逼近模拟滤波器的冲激响应g(t)。

按照冲激响应不变法的原理，通过模拟滤波器的系统传递函数G(s)，可以直接求得数字滤波器的系统函数H(z)，其转换步骤如:

(1) 利用T Ω=ω (可由关系式sT e Z =推导出)，将p ω，s ω转换成p Ω，

Ω,而p α，s α不变；

(2) 求解低通模拟滤波器的传递函数G(s)；

(3) 将模拟滤波器的传递函数G(s)转换为数字滤波器的传递函数H(z)。

尽管通过冲激响应不变法求取数字滤波器的系统传递函数比较方便，并具有良好的时域逼近特性，但若G(s)不是带限的，或是抽样频率不高，那么在)(ωj e H 中将发生混叠失真，数字滤波器的频率响应不能重现模拟滤波器的频率响应。只有当模拟滤波器的频率响应在超过折叠频率后的衰减很大时，混叠失真才很小，此时采样脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能满足设计的要求，这是冲激响应不变法的一个严重的缺点。

2.设计要求及方案

设计一带阻巴斯沃特IIR 滤波器，要求如下：

带纹波为p R ＝1dB ，

通带上、下限角频率为0.11π、0.81π，

阻带上、下限角频率为0.31π、0.61π，

阻带最小衰减s α=40dB ，采样频率Hz f 15000s =

3．用MTALAB 算法设计巴特沃斯带阻IIR 数字滤波器

>> fs=15000;T=1/fs;

>> rp=1;rs=40;

>> wp1=0.11*pi;wp2=0.81*pi;ws1=0.31*pi;ws2=0.61*pi; %数字带阻滤波器技术指标>> wc1=(2/T)*tan(wp1/2); %频率预畸变

>> wc2=(2/T)*tan(wp2/2);wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(ws2/2);

>> w0=sqrt(wc1*wc2);B=wc2-wc1;

>> wp=1; %归一化通带截止频率

>> ws=wp*(wr1*B)/(w0^2-wr1^2); %归一化阻带截止频率

>> [N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); %求滤波器阶数和3dB截止频率>> [Z,P,K]=buttap(N);

>> [Md,Nd]=zp2tf(Z,P,K); %将零极点形式转换为传输形式>> [M,N]=lp2bs(Md,Nd,w0,B); %对低通滤波器进行频率变换，转换为带阻滤波器>> [h,w]=freqs(M,N); %模拟带阻滤波器的幅频响应>> plot(w/(2*pi,abs(h)));grid;

>> xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');title('模拟带阻滤波器');

>> [b,a]=bilinear(M,N,15000); %对模拟滤波器双线性变换

>> figure(1);

>> freqz(b,a);[H,W]=freqz(b,a); %绘出频率响应

>> axis([0,1,-100,20]);

>> figure(2);

>> plot(W*fs/(2*pi),abs(H));grid on;

>> xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');

>> title('数字滤波器幅频响应|H(ejOmega)| ');

仿真出的幅频响应曲线图如下图2.1所示：

图2.1：幅频响应曲线

相频特性及幅度特性曲线如下图2.2所示：

图2.2：相频特性与幅度特性曲线