二面角大小的几种求法归类总结分析汇编
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二面角大小的几种求法二面角的大小往往转化一般而言，二面角大小的求法中知识的综合性较强，方法的灵活性较大，主要是利用平面几何、立体在其求解过程中，为其平面角的大小，从而又化归为三角形的内角大小，根据不同问题给出的几何背景，恰在此时当选几何、三角函数等重要知识。求二面角大小的关键是，择方法，作出二面角的平面角，有时亦可直接运用射影面积公式求出二面角的大小。) 寻找有棱二面角的平面角的方法( 定义法、三垂线法、垂面法、射影面积法I.
，过该点在两个半一、定义法：利用二面角的平面角的定义，在二面角的棱上取一点（特殊点）要注意用这是一种最基本的方法。两射线所成的角就是二面角的平面角，平面内作垂直于棱的射线，来找出平面角。二面角的平面角定义的三个“主要特征”oo ACB=90的大小。，求二面角CB、CP、，∠PCA=∠PCB=60B-PC-A，∠例空间三条射线CA P
D A
E C
αB F
EF.
上的点D分别作，连BCDF⊥于FDE⊥AC于E，PC解：过0 PCB=60，B-PC-AEDF为二面角的平面角，设CD=a，∵∠PCA=∠∴∠0
DE=DF=，∴，，又∵∠ACB=90，∴CE=CF=2aEF=a22a32221a3a3?a8?EDF=∴∠?23a?32
0 A-PB-C，求二面角的余弦值。CPA=60APB=1. 在三棱锥P-ABC中，
BPC=
P Q
M
N
A B
C
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-----好资料学习的大小。β，求∠APBPB⊥β，B∈α-β等于120°，
PA⊥，A∈α，а2. 如图，已知二面角α-
P
A
O
B
的PA=AB=a，求二面角B-PC-DPA3. 在四棱锥P-ABCD中，ABCD
是正方形，⊥平面ABCD，大小。P
HDAj
BC
用三垂线定理或逆定理作出二面已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，二、三垂线法：角的平面角。，，∠ABC=30°⊥平面ABCD，PA=AB=a 在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA 例P-BC-A的大小。求二面角BC ⊥PH，则PHAH作⊥BC于H，连结解：如图，PA⊥平面BD，过A 的平面角。是二面角P-BC-ABC
又AH⊥，故∠PHA p
a =ABC=aSin30°；Rt在△ABH中，AH=ABsin∠2a DA，则∠∠PHA=PA/AH=PHA=arctan2.中，在Rt△PHAtan2 a2HCB，求
PA=AB=a，∠ABC=30°ABCDABCD5. 在四棱锥P-ABCD中，是平行四边形，PA⊥平面，L的大小。二面角P-BC-A p
DA
HCB更多精品文档．
好资料学习-----0的PB，M，PA=AB，AC=BC=1，∠ACB=90是6. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，所成的二面角的正切。MAC 与平面BC⊥PCABC(2)平面中点。(1)求证：P
MB
C
K
B
A
N
，MAC=3，，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点7. ΔABC中，∠A=90°，AB=4 （2的大小。—A）二面角C—PBPAC 二面角P——B的大小为45°。求（1）二面角—BC—A的大小；
P
A B M
D
C
，ABC，于MAM⊥SBSASAB8. 如图，已知△ABC中，⊥BC，为平面ABC外的一点，⊥平面.
的平面角SCANMSABSCAN⊥于N,(1)求证平面⊥平面SBC (2)求证
∠是二面角A－－B S
N
M
A
C
B
，ABCSA⊥平面SBC，为平面ABC外的一点，AB如上图，9. 第8题的变式：已知△ABC中，⊥0.
的正弦值SC－－BCASBC (2)SAB(1)aACSA＝∠ACB60，＝＝，求证平面⊥平面求二面角
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的是棱BCAA长为1，底面为正方体且边长为2，E10. 如
图,ABCD-ABCD是长方体，侧棱11111 CDE所成二面角的正切值。中点，求面CDE与面1 D1C 1
A B11C
D
O
E
A
B
l，11. 如图4，平面⊥平面∩=l，AB在，点在直线，点A l上的射影为A∈，B∈??????1 AB－B的大小。，求：二面角=1AB=2，AA，BB=2A －，已知的射影为B11111?A
E
F
B1L
A 1? B
4
图
过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的三、垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直。的大小。，求PA=AB=a，
B-PC-DABCDPAABCDP-ABCD 例在四棱锥中，是正方形，⊥平面
P
AC BDBDPA解：（垂面法）如图，⊥平面⊥BH
DH⊥PCH于PCBDH作平面BD过⊥⊥BDBC、H DAj的平面角。B-PC-DBHD∠为二面角BC更多精品文档．
学习-----好资料a11在又BH则BD=BH=因
=DHPB=a,BC=a,PC=a,，△PB·BC=SPBC=PC·3a22322 BHD
△中由余弦定理，得：22????66??2
a?a?a2????332221BH?DH?BD????＝，则＜∠BHD＜π，又0cos∠BHD???
2BD2BH66aa?2?
33??22，二面角∠BHD=B-PC-D的大小是。33
392的，的距离分别为4、3、求二面角及棱的面12. 空间的点P到二面角、l???????l?l??3P
.
大小?
A
? B
C l
、AC垂直平分SC且分别交BC⊥底面ABC，AB⊥，DEABC13．如图，在三棱锥S－中，SA 的度数。BD－－CBCABE、，又SA＝，SB ＝，求二面角EDSC于S
D
C
A
B
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)
(面)法寻找无棱二面角的平面角的方法( 射影面积法、平移或
延长(展)线II.
此方法不必在图形中为平面角的大小，Scos,其中四、射影面积法：利用面积射影公式S＝??原射画出平面角。与平PBA＝a，求平面PA⊥平面ABCD，PA＝AB 例在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，所
成二面角的大小。面PDC P
PAAD???，（面积法）如图，解：APBA于?AD?AD?AB??APAAB??
DA上的射影PBA，故△是△PCD在平面PBA同时，BC⊥平面BPA于B lBC所成二面角
大小为θ，设平面PBA与平面PDC s2cosθ=则θ=45°PBA??
2S PCD?所成的中点，求平面BMD与底面ABCDM为正方体ABCD-ABCD的棱CC14. 如图，设111111
的二面角的大小。C1 D1
B1M A1H
C
D
A
B
0，于，60α，与15. 如图，β所成的角为于，CB，AC4＝＝3，
BD lBD?ACl?????,BDAC、B两点间的距离。ACD＝2，求A
A
αC
l
C
D
l
D
B
B E
ββ
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五、平移或延长（展）线（面）法：对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。与平a，求平面PBA，PA＝AB＝P-ABCD例在
四棱锥中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD 所成二面角的大小。（补形化为定义法）面PDC ABCD-PQMN，解：（补形化为定义法）
如图，将四棱锥P-ABCD补形得正方体NP
是两面所成二面角的平面角。，于是∠APD、则PQ⊥PAPD 。，则∠APD=45°在Rt△PAD中，PA=AD MQ即平面BAP与平面PDC所成二面角的大小为45°AD BBO与平PBA＝a，求平面⊥平面ABCD，PA ＝AB为正方形，16. 在四棱锥P-ABCD中，ABCDPA 所成二面角的
大小。面PDC PC1P
B1A1
D D C C
A A
B B
六、向量法可以说所有的立体几何题都可以用向量法解立体几何中是一种十分简捷的也是非常传统的解法，求解，用向量法解立体几何题时，通常要建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，然后将几何图中的线段写成用坐标法表示的向量，进行向量计算解题。例（2009天津卷理）如图，在五面体ADABCD, AD//BC//FE，AB，平面FA ABCDEF中，??1 AF=AB=BC=FE=M为EC的中点，AD。
2所成的角的大小；与求异面直线,(I)BFDE CDE平面AMD(II) 证明平面；? A-CD-E求二面角(III)的余弦值。
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??????依题意得解：如图所示，建立空间直角坐标系，以点为坐
标原点。设，，2，0B，，1，001，0，0D，C1，AB?1A11??????.，M，1，，0，
1F E，0，1，10??22??
????（I ），0，1?1，1，0解：，1DE?BF?，?1BF?DE1?0?0.?于是cos BF，DE??222?DEBF.
所成的角的大小为所以异面直线与060DEFB11??????（II）证明：，，，，由AM?10??1，?AD?，00，0，1AM，可得CE，2CE???22??.CE?平面AMDAD0.因此，CE?AM，CE?AD.又AM ?A，故ADCE??.AMD?平面而CE?CDE平面
CDE，所以平面?，0?CE?u，0?z??x??（III），则，yz)解：设平面CDE的法向量为u?(x，.1）(1，1，?于是令x?1，可得u??.?0??yz??.?0u?D E?又由题设，平面的一个法向量为).10，0，v?(ACD
. 侧面中，平面18.（2008湖北）如图，在直三棱柱
CB?ABCAABBA?ABC11111 (I) 求证：；BC?AB的大小为，,(II) 若直线与平面所成的角为二面角??A?ABCA?BC AC11. 与的大小关系，并予以证明试判断??
点为空间坐⊥平面ABC于是很容易想到以B B分析：由已知条件可知：平面ABB A⊥平面BCC1111先求出二面角的两个半平面的法向量，并将相关线段写成用坐标表示的向量，标原点建立坐标系，再利用两向量夹角公式求解aca，且（答案：）,?arcsi＜
由此可见，二面角的类型和求法可用框图展现如下：222222ca?caba?c?
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好资料学习-----所在的位置无关，故不妨利用定义求解。分析：所求二面角与底面ABC，则由定PB，QNPBC上作QMPB略解：在二面角的棱PB上任取一点Q，在半平面PBA和半平面??3aQM=QN=RtPQN中可求得；又由义可得MQN即为二面角的平面角。设PM=a,则在RtPQM和???21即二PQNPQM得PN=a,故在正三角形PMN中MN=a,在三角形MQN中由余弦定理得cosMQN=，????31面角的余弦值为。3
PD??ABPBPA????，AB=AD=a，。因为
PDC??DC??PBD?PAAD?PB?PD?BC????PCPC?AD?a?AB??过B作BH⊥PC于H，
连结DHDH⊥PC故∠BHD为二面角B-PC-D的平面角。
a11BH=BH，则BC=S△BHD因
PBC=PB=PC·a,BC=a,PC=a,PB·=DH又。在△BD=32a2322中由余弦定理，得：
??2aa?2a?????33222?21BDDH??BH????，二面，又0＜∠22????66
BHD＜cos∠BHDπ则∠＝BHD=???
32BD2BH66a2a??
33 2。B-PC-D角的大小是3
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]
基础练习[ ）1．二面角是指（
两个平面相交所组成的图形A
一个平面绕这个平面内一条直线旋转所组成的图形B
从一个平面内的一条直线出发的一个半平面与这个平面所组成的图
形C
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形D
）．平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能有（ 2 条交线条或3 B 2条交线 A 1条或2
3条交线 D 1条或2条或条交线 C 仅20) 的二面角的一个面内有一个点，若它到另一个面的距离是10，则它到棱的距离是( 3．在3025 D C A 5
B 20 21020，所成的角为60l上，若AB与面β在棱4．在直二面角α-l-β中，RtΔABC在平面α内，斜边BC
则AC与平面β所成的角为（）
0000 D 120 B 45 C 60 A 30 A
6两两互相垂直，AB=BC=1，，BD=5．如图，射线BD、BA、BC
2D
?）的二面角是（则弧度数为 B C
3A-BD-C
D. A-BC-D A. D-AC-B B. A-CD-B C.
) 角，有( C，如果△ABC所在平面和平面α成θα6．△ABC 在平面的射影是△AB111·cosθSB. ·sinθ= S
S=SA. ABCA1B1C1A1B1C1ABC△△△△·cosθ. S D·sinθ=SS =SC. A1B1C1ABCABCA1B1C1△△△△，PAB=αl上一点，且∠B为垂足，A为PBP为二面角M-l-N的面N内一点，⊥l，7．如图，若）β与平面M所成角为，二面角M-l-N的大小为γ，则有（PA P
B sinβ=sinαsinγA sinα=sinβsinγN
B 以上都不对 D
C sinγ=sinαsinβA l M
0的ABBD分别是在这个二面角的两个面内垂直于、B，AC、8．在60的二面角的棱上有两点A 。CD= ，线段，已知：AB=6，AC=3BD=4，则000，所成角为与α30，且平面，∠αA=30B=60，∠，，AB=2ABαABC和平面．已知△9ABC 。的距离为到平面则点Cα
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所成的二面角（锐角）BCD和平面AACCA10．正方体ABCD—ABCD 中，平面11111111。为
00的二面角，则菱，边长为a，沿菱形较短的对角线折成大小为11．已知菱形的一个内角是60600。60形中含角的两个顶点间的距离为
BC，=θα，且平面ABC，若∠ABCABC与平面=a12．如图，△ABC 在平面α内的射影为△111到平面α的距离所成的角为ψ，求点C C
A
C 1B
α
0030β成成45角，AC与平面内，13．在二面角α-AB-β的一个平面α有一直线AC，它与棱AB β的度数。角，求二面角α-AB-
]
深化练习[，则此二面角的，到棱的距离为14．若二面角内一点到二面角的两个面的距离分别为a2a和a2。度数是
0，则此二面折成一个二面角，若∠BAC=60沿斜边15．把等腰直角三角形ABCBC上的高AD 。角的度数是
0ABEF与平面的二面角，求直线60已知正方形ABCD和正方形ABEF
所在平面成BD16．如图，所成角的正弦值。
E
A
F
所成角ABB（中，求：DB—ABCDAC1）面A与面ABCD的正方体．如图，在棱长为17a111111—BD的正切值。C —C2的大小；（）二面角D1 AB C
A
B
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高中数学二面角求法及经典题型归纳
αβa O A B 立体几何二面角求法 一：知识准备 1、二面角的概念：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面. 2、二面角的平面角的概念：平面角是指以二面角的棱上一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角就叫做该二面角的平面角。 3、二面角的大小范围：[0°，180°] 4、三垂线定理：平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直 5、平面的法向量：直线L 垂直平面α，取直线L 的方向向量，则这个方向向量叫做平面α的法向量。（显然，一个平面的法向量有无数个，它们是共线向量） 6、二面角做法：做二面角的平面角主要有3种方法： （1）、定义法：在棱上取一点，在两个半平面内作垂直于棱的2 条射线，这2条所夹 的角； （2）、垂面法：做垂直于棱的一个平面，这个平面与2个半平面分别有一条交线，这2条交线所成的角； （3）、三垂线法：过一个半平面内一点（记为A ）做另一个半平面的一条垂线，过这个垂足（记为B ）再做棱的垂线，记垂足为C ，连接AC ，则∠ACB 即为该二面角的平面角。 7、两个平面的法向量的夹角与这两个平面所成的二面角的平面角有怎样的关系？ 二：二面角的基本求法及练习 1、定义法： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这 两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直， 这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。 本定义为解题提供了添辅助线的一种规律。如例1中从二面角S —AM —B 中半平面ABM 上的一已知点（B ）向棱AM 作垂线，得垂足（F ）； 在另一半平面ASM 内过该垂足（F ）作棱AM 的垂线（如GF ），这两条垂线（BF 、GF ）便形成该二面角的一个平面角，再在该平面角内建立一个可解三角形，然后借助直角三角函数、正弦定理与余弦定理解题。 例1．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，求 （1）二面角11A B C A --的大小； （2）平面11A DC 与平面11ADD A 所成角的正切值。 C1
传感器与检测技术(重点知识点总结)
传感器与检测技术知识总结 1：传感器是能感受规定的被检测量并按照一定规律转换成可输出信号的器件或装置。 一、传感器的组成 2：传感器一般由敏感元件，转换元件及基本转换电路三部分组成。①敏感元件是直接感受被测物理量，并以确定关系输出另一物理量的元件（如弹性敏感元件将力，力矩转换为位移或应变输出）。②转换元件是将敏感元件输出的非电量转换成电路参数（电阻，电感，电容）及电流或电压等电信号。 ③基本转换电路是将该电信号转换成便于传输，处理的电量。 二、传感器的分类 1、按被测量对象分类 （1）内部信息传感器主要检测系统内部的位置，速度，力，力矩，温度以及异常变化。（2）外部信息传感器主要检测系统的外部环境状态，它有相对应的接触式（触觉传感器、滑动觉传感器、压觉传感器）和非接触式（视觉传感器、超声测距、激光测距）。 2、传感器按工作机理 （1）物性型传感器是利用某种性质随被测参数的变化而变化的原理制成的（主要有：光电式传感器、压电式传感器）。 （2）结构型传感器是利用物理学中场的定律和运动定律等构成的（主要有①电感式传感器；②电容式传感器；③光栅式传感器）。 3、按被测物理量分类 如位移传感器用于测量位移，温度传感器用于测量温度。 4、按工作原理分类主要是有利于传感器的设计和应用。 5、按传感器能量源分类 （1）无源型：不需外加电源。而是将被测量的相关能量转换成电量输出（主要有：压电式、磁电感应式、热电式、光电式）又称能量转化型； （2）有原型：需要外加电源才能输出电量，又称能量控制型（主要有：电阻式、电容式、电感式、霍尔式）。 6、按输出信号的性质分类 （1）开关型（二值型）：是“1”和“0”或开(ON)和关（OFF）； （2）模拟型：输出是与输入物理量变换相对应的连续变化的电量，其输入/输出可线性，也可非线性； （3）数字型：①计数型：又称脉冲数字型，它可以是任何一种脉冲发生器所发出的脉冲数与输入量成正比；②代码型（又称编码型）：输出的信号是数字代码，各码道的状态随输入量变化。其代码“1”为高电平，“0”为低电平。 三、传感器的特性及主要性能指标 1、传感器的特性主要是指输出与输入之间的关系，有静态特性和动态特性。 2、传感器的静态特性是当传感器的输入量为常量或随时间作缓慢变化时，传感器的输出与输入之间的关系，叫静态特性，简称静特性。 表征传感器静态特性的指标有线性度，敏感度，重复性等。 3、传感器的动态特性是指传感器的输出量对于随时间变化的输入量的响应特性称为动态特性，简称动特性。传感器的动态特性取决于传感器的本身及输入信号的形式。传感器按其传递，转换信息的形式可分为①接触式环节；②模拟环节； ③数字环节。评定其动态特性：正弦周期信号、阶跃信号。 4、传感器的主要性能要求是：1）高精度、低成本。2）高灵敏度。3）工作可靠。4）稳定性好，应长期工作稳定，抗腐蚀性好；5）抗干扰能力强；6）动态性能良好。7）结构简单、小巧，使用维护方便等； 四、传感检测技术的地位和作用 1、地位：传感检测技术是一种随着现代科学技术的发展而迅猛发展的技术，是机电一体化系统不可缺少的关键技术之一。 2、作用：能够进行信息获取、信息转换、信息传递及信息处理等功能。应用：计算机集成制造系统（CIMS）、柔性制造系统（FMS）、加工中心（MC）、计算机辅助制造系统（CAM）。 五、基本特性的评价 1、测量范围：是指传感器在允许误差限内，其被测量值的范围； 量程：则是指传感器在测量范围内上限值和下限值之差。2、过载能力：一般情况下，在不引起传感器的规定性能指标永久改变条件下，传感器允许超过其测量范围的能力。过载能力通常用允许超过测量上限或下限的被测量值与量程的百分比表示。 3、灵敏度：是指传感器输出量Y与引起此变化的输入量的变化X之比。 4、灵敏度表示传感器或传感检测系统对被测物理量变化的反应能力。灵敏度越高越好，因为灵敏度越高，传感器所能感知的变化量越小，即被测量稍有微小变化，传感器就有较大输出。K值越大，对外界反应越强。 5、反映非线性误差的程度是线性度。线性度是以一定的拟合直线作基准与校准曲线作比较，用其不一致的最大偏差△Lmax与理论量程输出值Y（=ymax—ymin）的百分比进行计算。 6、稳定性在相同条件，相当长时间内，其输入/输出特性不发生变化的能力，影响传感器稳定性的因素是时间和环境。 7、温度影响其零漂，零漂是指还没输入时，输出值随时间变化而变化。长期使用会产生蠕变现象。 8、重复性：是衡量在同一工作条件下，对同一被测量进行多次连续测量所得结果之间的不一致程度的指标；（分散范围
(完整版)二面角求解方法
二面角的作与求 求角是每年高考必考内容之一，可以做为选择题，也可作为填空题，时常作为解答题形式出现，重点把握好二面角，它一般出现在解答题中。下面就对求二面角的方法总结如下： 1、定义法：在棱上任取一点，过这点在两个面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角。 2、三垂线定理及逆定理法：自二面角的一个面上的一点向另一个面引垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点。斜足与面上一点连线，和斜足与垂足连线所夹的角即为二面角的平面角。 3、作棱的垂面法:自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角的两条射线所成的角就是二面角的平面角。 4、投影法：利用s 投影面 =s 被投影面 θcos 这个公式对于斜面三角形，任意多边形都成立， 是求二面角的好方法。尤其对无棱问题 5异面直线距离法： EF 2=m 2+n 2+d 2－2mn θcos 例1：若p 是ABC ?所在平面外一点，而PBC ?和ABC ?都是边长为2的正三角形， PA=6,求二面角P-BC-A 的大小。 分析：由于这两个三角形是全等的三角形， 故采用定义法 解：取BC 的中点E ，连接AE 、PE Θ AC=AB ，PB=PC ∴ AE ⊥ BC ，PE ⊥BC ∴PEA ∠为二面角 P-BC-A 的平面角 在PAE ?中AE=PE=3，PA=6 P C B A E
∴PEA ∠=900 ∴二面角P-BC-A 的平面角为900。 例2：已知ABC ?是正三角形，⊥PA 平面ABC 且PA=AB=a,求二面角A-PC-B 的大小。 [思维]二面角的大小是由二面角的平面角 来度量的，本题可利用三垂线定理（逆）来作 平面角，还可以用射影面积公式或异面直线上两点 间距离公式求二面角的平面角。 解1：（三垂线定理法） 取AC 的中点E ，连接BE ，过E 做EF ⊥PC,连接BF Θ⊥PA 平面ABC ，PA ?平面PAC ∴平面 PAC ⊥平面ABC, 平面PAC I 平面ABC=AC ∴BE ⊥平面 PAC 由三垂线定理知BF ⊥PC ∴BFE ∠为二面角A-PC-B 的平面角 设PA=1,E 为AC 的中点，BE= 23,EF=4 2 ∴tan BFE ∠= 6=EF BE ∴BFE ∠=arctan 6 解2：（三垂线定理法） 取BC 的中点E ，连接AE ，PE 过A 做AF ⊥PE, FM ⊥PC,连接FM ΘAB=AC,PB=PC ∴ AE ⊥BC,PE ⊥BC ∴ BC ⊥平面PAE,BC ?平面PBC ∴ 平面PAE ⊥平面PBC, 平面PAE I 平面PBC=PE 由三垂线定理知AM ⊥PC P C B A E F M E P C B A F 图1 图2
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二面角求法之面面观 求解二面角是立体几何中最基本、最重要的题型，也是各地高考中的“热点”问题，虽然对此可说是“千锤百炼”，但我们必须面对新的情境、新的变化，如何以基本方法的“不变”去应对题目中的“万变”就是我们研究的中心话题. 总的来说，求解二面角的大体步骤为：“作、证、求”.其中“作、证”是关键也是难点，“求”依靠的计算，也决不能忽视，否则因小失大，功亏一篑，也是十分遗憾之事. 1 定义法 即在二面角的棱上找一点，在二面角的两个面内分别作棱的射线即得二面角的平面角.定义法是“众法之源”，万变不离其宗，“树高千尺，叶落归根”，求二面角的一切方法盖源出定义这个“根”！. 例1 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，求二面角A-BD-C 1的正切值为 . 分析与略解：“小题”不必“大做”，由图1知所求二面角为 二面角C-BD-C 1的“补角”.教材中根本就没有“二面角的补角” 这个概念，但通过几何直观又很容易理解其意义，这就叫做直觉 思维，在立体几何中必须发展这种重要的思维能力.易知∠COC 1 是二面角C-BD-C 1的平面角，且tan ∠COC 1=2。 将题目略作变化，二面角A 1-BD-C 1的余弦值为 . 在图1中，∠A 1OC 1是二面角A 1-BD-C 1的平面角，设出正方体的棱长，用余弦定理易求得 cos ∠A 1OC 1= 3 1 例2(20XX 年江苏试题)如图2(1)，在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 上的点，满足AE ： EB=CF ：FA=CP ：BP=1：2.如图2(2)，将△AEF 折起 到△A 1EF 的位置，使二面角A 1-EF-B 成直二面角，连 接A 1B 、A 1P. (Ⅰ)与(Ⅱ)略；(Ⅲ)求二面角B-A 1P-F 的余弦值。 分析与略解：在例1中，图形的对称和谐状态对解题产生了很好的启迪作用，在这里更离不开图形的这种对称和谐性.若取BP 的中点Q ，连接EQ ，则在正三角形ABC 中，很容易证得△BEQ ≌△ PEQ ≌△PEF ≌△AEF ，那么在图2(2)中，有A 1Q=A 1F.作FM ⊥A 1P 于M ，连接QH 、QF ，则易得△A 1QP ≌△A 1FP ，△QMP ≌△FMP ，所以∠PMQ=∠PMF=90o ，∠QMF 为二面角B-A 1P-F 的平面角，使题解取得了突破性的进展.设正三角形的边长为3，依次可求得A 1P=5，QM=FM=5 5 2，在△QMF 中，由余弦定理得cos ∠QMF=8 7- 。 练习：20XX 广东高考理18.(本小题满分13分) 如图5.在锥体P-ABCD 中，ABCD 是边长为1的菱形， 且∠DAB=60?，2PA PD == ,PB=2, E,F 分别是BC,PC 的中点. D B 1 图1 A O A 1 C B D 1 C 1 O 1 M A F A 1 Q P B C E C B P E F 图2(2) 图2(1) Q
二面角求法及经典题型归纳
- 1 - αβa O A B 二面角求法 一：知识准备 1、二面角的概念：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面. 2、二面角的平面角的概念：平面角是指以二面角的棱上一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角就叫做该二面角的平面角。 3、二面角的大小范围：[0°，180°] 4、三垂线定理：平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直 5、平面的法向量：直线L 垂直平面α，取直线L 的方向向量，则这个方向向量叫做平面α的法向量。（显然，一个平面的法向量有无数个，它们是共线向量） 6、二面角做法：做二面角的平面角主要有3种方法： （1）、定义法：在棱上取一点，在两个半平面内作垂直于棱的2 条射线，这2条所夹 的角； （2）、垂面法：做垂直于棱的一个平面，这个平面与2个半平面分别有一条交线，这2条交线所成的角； （3）、三垂线法：过一个半平面内一点（记为A ）做另一个半平面的一条垂线，过这个垂足（记为B ）再做棱的垂线，记垂足为C ，连接AC ，则∠ACB 即为该二面角的平面角。 7、两个平面的法向量的夹角与这两个平面所成的二面角的平面角有怎样的关系？ 二：二面角的基本求法及练习 1、定义法： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。 本定义为解题提供了添辅助线的一种规律。如例1中从二面角S —AM —B 中半平面ABM 上的一已知点（B ）向棱AM 作垂线，得垂足（F ）； 在另一半平面ASM 内过该垂足（F ）作棱AM 的垂线（如GF ），这两条垂线（BF 、GF ）便形成该二面角的一个平面角，再在该平面角内建立一个可解三角形，然后借助直角三角函数、正弦定理与余弦定理解题。 例1．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，求 （1）二面角11A B C A 的大小； （2）平面11A DC 与平面11ADD A 所成角的正切值。 C1
传感器重点总结
一、名词解释 1.偏差式测量用仪表指针的位移（即偏差）决定被测量的量值，这种测量方法称为偏差式测量。 2.零位式测量用指零仪表的零位反应测量系统的平衡状态，在测量系统平衡时，用已知的标准量决定被测量的量值，这种测量方法称为零位式测量。 3.微差式测量将被测量与已知的标准量相比较，取得差值后，再用偏差法测得此差值。 4.静态测量被测量在测量过程中是固定不变的，对这种被测量进行的测量称为静态测量。静态测量不需要考虑时间因素对测量的影响。 5.动态测量被测量在测量过程中是随时间不断变化的，对这种被测量进行的测量称为动态测量。 6.测量误差是测得值减去被测量的真值。 7.随机误差在同一测量条件下，多次测量被测量时，其绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差称为随机误差。 8.迟滞传感器在相同工作条件下，输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出曲线不重合的现象。 9.电阻应变效应即导体在外界作用下产生机械变形（拉伸或压缩）时，其电阻值相应发生变化。 10.正压电效应机械能转换为电能的现象 11.逆压电效应当在电介质极化方向施加电场，这些电介质会产生几何变形，这种现象称为逆压电效应。 12.通常把沿电轴x方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“纵向压电效应”。把沿机械轴y方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“横向压电效应”。 13.在光线的作用下能够使物体产生一定方向的电动势的现象称为光生伏特效应。 14.光电池是一种直接将光能转换为电能的光电器件。 15.绝对湿度是指在一定温度和压力条件下，每单位体积的混合气体中所含水蒸气的质量。相对湿度是指气体的绝对湿度与同一温度下达到饱和状态的绝对湿度之比。 二、填空/选择 1.测量误差的表示方法有绝对误差、实际相对误差、引用误差、基本误差、附加误差。 2.传感器的静态特性性能指标有灵敏度、迟滞、线性度、重复性和漂移等。 3.传感器的时域动态性能指标有时间常数、延迟时间、上升时间、峰值时间、超调量、衰减比。 4.半导体应变片是用半导体材料制成的，其工作原理基于半导体材料的压阻效应。半导体材料的电阻率ρ随作用应力的变化而发生变化的现象称为压阻效应。 5.自感式电感传感器是利用线圈的变化来实现测量的，它由线圈、铁芯和衔铁三部分组成。 6. 变面积型电容式传感器（88页） 7.石英晶体纵向轴z称为光轴，经过六面体棱线并垂直于光轴的x称为电轴，与x和z同时垂直的轴y称为机械轴。 8.气敏传感器是用来检测气体类别、浓度和成分的传感器。 9.半导体气敏传感器是利用气体在半导体表面的氧化和还原反应导致敏感元件阻值变化而制成的。 10.图9-3、9-4直热式和旁热式气敏器件的符号（153页） 11.湿度是指大气中的水蒸气含量，通常采用绝对湿度和相对湿度两种表示方法。 12.频率在16～2×Hz之间，能为人耳所闻的机械波，称为声波；低于16Hz的机械波，称为次声波；高于2×Hz的机械波，称为超声波。 三、简答分析计算 1.迟滞的定义、原因、公式、曲线（30页） 2.习题9-7，ppt. 结构、Rp作用、测试过程、测量丝加热丝、旁热式优点等。（163页） 3.（171页）图10-5、10-6工作原理、公式计算
二面角的求法(教师版)
五法求二面角 一、 定义法： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。 本定义为解题提供了添辅助线的一种规律。如例1中从二面角S —AM —B 中半平面ABM 上的一已知点（B ）向棱AM 作垂线，得垂足（F ）；在另一半平面ASM 内过该垂足（F ）作棱AM 的垂线（如GF ），这两条垂线（BF 、GF ）便形成该二面角的一个平面角，再在该平面角内建立一个可解三角形，然后借助直角三角函数、正弦定理与余弦定理解题。 例1（2009全国卷Ⅰ理）如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面 ABCD ，2AD = 2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上，ABM ∠=60° （I ）证明：M 在侧棱SC 的中点 （II ）求二面角S AM B --的大小。 证（I ）略 解（II ）：利用二面角的定义。在等边三角形ABM 中过点B 作BF AM ⊥交AM 于点F ，则点F 为AM 的中点，过F 点在平面ASM 内作GF AM ⊥，GF 交AS 于G ， 连结AC ，∵△ADC ≌△ADS ，∴AS-AC ，且M 是SC 的中点， ∴AM ⊥SC ， GF ⊥AM ，∴GF ∥AS ，又∵F 为AM 的中点， ∴GF 是△AMS 的中位线，点G 是AS 的中点。则GFB ∠即为所求二面角. ∵2= SM ，则2 2 = GF ，又∵6==AC SA ，∴2=AM ∵2==AB AM ，0 60=∠ABM ∴△ABM 是等边三角形，∴3= BF 在△GAB 中，2 6= AG ，2=AB ，0 90=∠GAB ，∴2 11423=+=BG 366 23 2 22211 32 12cos 2 2 2 -=-=??- +=?-+=∠FB GF BG FB GF BFG ∴二面角S AM B --的大小为)3 6arccos(- F G
不同方式解调下FSK、PSK、DPSK的误码率比较
不同方式解调下FSK、PSK、DPSK 的误码率比较 摘要一般来说，数字解调与模拟调制的基本原理相同，但是数字信号有离散取值的特点。因此数字调制技术有两种方法：1 利用模拟调制的方法去实现数字式调制，即数字调制看成是模拟调制的一个特例，把数字基带信号当做模拟信号的特殊情况处理；2 利用数字信号的离散取值特点通过开关键控载波，从而实现数字调制。这种方法通常称为键控法，比如对载波的振幅，频率和相位进行键控，便可获得振幅键控、频移键控、和相移键控三种基本的数字调制方式。这次为期一周的通信传输课程设计的实习,就是通过MATLAB编程仿真,来更好的理解FSK、PSK、DPSK的调制和解调过程。在这次的实习中，主要是应用MATLAB 进行编程仿真并显示结果。仿真的是
FSK的相干、非相干和过零解调，PSK 的相干解调及DPSK的相干和差分解调。并比较相同调制后的信号不同的解调方式和不同调制后的信号相同的解调方式。关键字：频移键控，相移键控，误码率，信噪比ABSTRACT Generally speaking, digital demodulation and analog modulation of the basic principles of the same, but the digital signal has the characteristics of discrete values. Therefore, digital modulation techniques, there are two methods: one using analog modulation methods to achieve digital modulation, digital modulation that is seen as a special case of analog modulation to digital baseband signal as an analog signal a special case; 2 using digital signal characteristics of discrete values by keying switch carrier in order to achieve digital modulation. This method is usually referred to as keying method, such as the
传感器与检测技术第二知识点总结
、电阻式传感器 1） 电阻式传感器的 原理：将被测量转化为传感器 电阻值的变化，并加上测量电路。 2） 主要的种类：电位器式、 应变式、热电阻、热敏电阻 应变电阻式传感器 1） 应变：在外部作用力下发生形变的现象。 2） 应变电阻式传感器：利用电阻应变片将应变转化为电阻值的变化 a. 组成：弹性元件+电阻应变片 b. 主要测量对象：力、力矩、压力、加速度、重量。 c. 原理：作用力使弹性元件形变发生应变或位移应变敏感元件电阻值变化通过测量电路变成电压等 点的输出。 PL 3） 电阻值：R （电阻率、长度、截面积）。 A 4） 应力与应变的关系： 打二E ；（被测试件的应力=被测试件的材料弹性模量 *轴向应变） 应注意的问题： a. R3=R4; b. R1与 R2应有相同的温度系数、线膨胀系数、应变灵敏度、初值; c. 补偿片的材料一样，个参数相同； d. 工作环境一样； 、电感式传感器 1） 电感式传感器的 原理：将输入物理量的变化转化为线圈 自感系数L 或互感系数 M 的变化 2） 种类：变磁阻式、变压器式、电涡流式。 3） 主要测量 物理量：位移、振动、压力、流量、比重。 变磁阻电感式传感器 1） 原理：衔铁移动导致气隙变化导致 电感量变化，从而得知位移量的大小方向。 点 八、、 5） 应力与力和受力面积的关系: 二（应力） F （力）
2)自感系数公式: 2 N 4 (( 磁导率)Ao (截面积) L 二2;(气隙厚度) 3) 种类：变气隙厚度、变气隙面积 4) 变磁阻电感式传感器的灵敏度取决于工作使得 当前厚度。 5) 测量电路：交流电桥、变压器式交变电桥、谐振式测量电桥。 P56 6) 应用：变气隙厚度电感式压力传感器(位移导致气隙变化导致自感系数变化导致电流变化) 差动变压器电感式传感器 1) 原理：把非电量的变化转化为互感量的变化。 2) 种类：变隙式、变面积式、螺线管式。 3) 测量电路：差动整流电路、相敏捡波电路。 电涡流电感式传感器 1) 电涡流效应：块状金属导体置于变化的磁场中或在磁场中做切割磁感线的运动，磁通变化，产生电动 势，电动势将在导体表面形成闭合的电流回路。 Z W 「，r ，f ，x ) 等效阻抗 (电阻率、磁导率、尺寸 、励磁电流的频率、距 离) 2) 趋肤效应：电涡流只集中在导体表面的现象。 3) 原理：产生的感应电流产生新的交变磁场来反抗原磁场，式传感器的等效阻抗变化 4) 测量电路：调频式测量电路、调幅式测量电路。 5) 测量对象：位移、厚度、表面温度、速度、应力、材料损伤、振幅、转速。 三、电容式传感器 1) 原理：将非电量的变化转化为电容量的变化。 2) 特点：结构简单、体积小、分辨率高、动态响应好、温度稳定性好、电容量小、负载能力差、易受外 界环境的影响。 3) 测量对象：位移、振动、角度、加速度、压力，差压，液面、成分含量。 结构分类：平板和圆筒电容式传感器 1) 公式: >0 zr A d 2) 平板式电容器可分为三类：变极板覆盖面积的 的变极距型。 变面积型，变介质介电常数的 变介质型、变极板间距离 3) 测量电路：调频电路、运算放大器、变压器是交流电桥、二极管双 T 型交流电路、脉冲宽度调制电路 4) 典型应用 四、压电式传感器(有源) 1) 正压电效应：对某些电介质沿一定方向加外力使之形变，其内部产生极化而在表面产生 电荷聚集的现
数字调制系统的性能比较
衡量一个数字通信系统性能优劣的最为主要的指标是有效性和可靠性，下面主要针对二进制频移键控(2FSK)、二进制相移键控(BPSK)、二进制差分相移键控(DBPSK)以及四进制差分相移键控（DQPSK）数字调制系统，分别从误码率、频带利用率、对信道的适应能力以及设备的可实现性大小几个方面讨论。 1. 误码率 通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。在数字通信系统中，信道噪声有可能使传输码元产生错误，错误程度通常用误码率来衡量。 在信道高斯白噪声的干扰下，各种二进制数字调制系统的误码率取决于解调器输入信噪比，而误码率表达式的形式则取决于解调方式：相干解调时为互补误 差函数erfc形式（k只取决于调制方式），非相干解调时为指数函数形式。 图1和图2是在下列前提条件下得到： ①二进制数字信号“1”和“0”是独立且等概率出现的； ②信道加性噪声n(t)是零均值高斯白噪声，单边功率谱密度为0n，信道参 恒定； ③通过接受滤波器后的噪声为窄带高斯噪声，其均值为零，方差为2nσ； ④由接收滤波器引起的码间串扰很小，忽略不计； ⑤接收端产生的相干载波的相位差为0。
图1 各种数字调制系统误码率 图2 二进制数字调制系统的误码率曲线 DBPSK ()erfc r 12r e - DQPSK (2sin )2erfc r M π —
图3a MDPSK 信号误码率曲线 图3b MPSK 信号的误码率曲线 (1) 通过图1从横向来看并结合图2得到： 对同一调制方式，采用相干解调方式的误码率低于采用非相干解调方式的误码率，相干解调方式的抗噪声性能优于非相干解调方式。但是，随着信噪比r 的增大，相干与非相干误码性能的相对差别越不明显，误码率曲线有所靠拢。 (2) 通过图1从纵向来看： ①若采用相干解调，在误码率相同的情况下，2224ASK FSK BPSK r r r ==，转化成分贝表示为22()3()6()ASK FSK BPSK r dB dB r dB dB r dB =+=+，即所需要的信噪比的要求为：BPSK 比2FSK 小3dB ，2FSK 比2ASK 小3dB ；BPSK 和DBPSK 相比，信噪比r 一定时，若 ()e BPSK P 很小，则()()/2e DBPSK e BPSK P P ≈，若()e BPSK P 很大，则有()()/1e DBPSK e BPSK P P ≈，意味着()e DBPSK P 总是大于()e BPSK P ，误码率增加，增加的系数在1~2之间变化，说明DBPSK 系统抗加性白噪音性能比BPSK 的要差；总之，使用相干解调时，在二进制数字调制系统中，BPSK 的抗噪声性能最优。 ②若采用非相干解调，在误码率相同的情况下，信噪比的要求为：DBPSK
二面角的几种求法
二 面 角 的 几 种 求 法 河北省武安市第一中学 李春杰056300 摘要：在立体几何学习中，求二面角的大小是一个重点，更是一个难点。在每年的高考中，求二面角的大小，几乎成了必考的知识点，但学生却对这个知识点不太熟练，不知从何入手，更不能站在一个高度去求二面角。因而我们将一些求角的方法加以归纳、总结，从而更好更准确地解决问题。 关键词：二面角 平面角 三垂线定理 空间向量 在高考中，立体几何占的分值比较大，学生觉得在学习的过程中有一定的难度，他们觉得，立几中要记的定义，定理，方法和基本图形比较多，再加上还要运用空间想象和空间思维能力，因此，空间立体几何对他们来说，真的有一定的难度。我们将有关二面角大小的方法加以归纳，为的是在以往有关解答此类问题时能有一定的解题技巧、方法，以便得心应手地面对各种有关的题型。 一：二面角定义的回顾： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形就叫做二面角。二面角的大小是用二面角的平面角来衡量的。而二面角的平面角是指在二面角βα--l 的棱上任取一点O ，分别在两个半平面内作射线l BO l AO ⊥⊥, 1.利用定义作出二面角的平面角，并设法求出其大小。 例1、 如图,空间四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA=a ，对角线AC=a ,BD=.求二面角 A-BD-C 的大小。 解: 取BD 的中点为O ，分别连接AO 、CO
2220 0,,,,2 ,,, 9090AB AD BC CD AO BD CO BD AOC A BD C AB AD a BD AO BC CD a BD OC OA AC a OA OC AC AOC A BD C ==∴⊥⊥∴∠--===∴====∴===+=∴∠=-- 为二面角的平面角在AOC 中，即二面角为的二面角 2.三垂线定理（逆定理）法 由二面角的一个面上的斜线（或它的射影）与二面角的棱垂直，推得它位于二面角的另一的面上的射影（或斜线）也与二面角的棱垂直，从而确定二面角的平面角。 例2．如图,在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD -中//AD BC ，,90?=∠ABC 平面⊥PA ABC ， 32,2,4===AB AD PA ,BC =6。 (Ⅰ)求证：BD PAC ⊥平面；(Ⅱ)求二面角D BD P --的大小； 解：（Ⅰ）PA ⊥平面A B C D ，BD ?平面A B C D ．BD PA ∴⊥． 又tan AD ABD AB = = tan BC BAC AB == 30ABD ∴= ∠，60BAC = ∠，90AEB ∴= ∠，即BD AC ⊥． 又PA AC A = ．BD ∴⊥平面PAC ． （Ⅱ）过E 作EF PC ⊥，垂足为F ，连接DF ． DE ⊥平面PAC ，EF 是DF 在平面PAC 上的射影，由三垂线定理知PC DF ⊥， EFD ∴∠为二面角A PC D --的平面角． 又9030DAC BAC =-= ∠∠， sin 1DE AD DAC ∴==， sin AE AB ABE == 又AC = EC ∴=8PC =． A E D P C B F
传感器知识点总结
小知识点总结： 1.传感器是能感受规定的被测量并按照一定规律转换成可 用输出信号的器件或装置，通常由敏感元件和转换元件组 成。其中，敏感元件是指传感器中直接感受被测量的部分，转换元件是指传感器能将敏感元件输出转换为适于传输 和测量的电信号部分。 2.传感器的静态特性：线性度、迟滞、重复性、分辨率、稳 定性、温度稳定性和多种抗干扰能力 3.电阻式传感器的种类繁多，应用广泛，其基本原理是将被 测物理量的变化转换成电阻值的变化，再经相应的测量电 路而最后显示被测量值的变化。 4.电位器通常都是由骨架、电阻元件及活动电刷组成。常用 的线绕式电位器的电阻元件由金属电阻丝绕成。 5.电阻丝要求电阻系数高，电阻温度系数小，强度高和延 展性好，对铜的热电动势要小，耐磨耐腐蚀，焊接性好。 6.电阻应变片的工作原理是基于电阻应变效应，即在导体产 生机械变形时，它的电阻值相应发生变化。 7.金属电阻应变片分金属丝式和箔式。箔式应变片横向效应 小。 8.电阻应变片除直接用来测量机械仪器等应变外，还可以与 某种形式的弹性敏感元件相配合，组成其他物理量的测试 传感器。 9.电感式传感器是利用线圈自感或互感的变化来实现测量 的一种装置。可以用来测量位移、振动、压力、流量、重 量、力矩、应变等多种物理量。 10.电感式传感器的核心部分是可变自感或可变互感。 11.变压器式传感器是将非电量转换为线圈间互感M的一种磁 电机构，很像变压器的工作原理，因此常称变压器式传感 器。这种传感器多采用差分形式。 12.金属导体置于变化着的磁场中，导体内就会产生感应电 流，称之为电涡流或涡流。这种现象称为涡流效应。涡流 式传感器就是在这种涡流效应的基础上建立起来的。13.电容式传感器是利用电容器原理，将非电量转换成电容 量，进而实现非电量到电量的转化的一种传感器。 14.电容式传感器可以有三种基本类型，即变极距型（非线 性）、变面积型（线性）和变介电常数型（线性）。 15.霍尔式传感器是利用霍尔元件基于霍尔效应原理而将被 测量、如电流、磁场、位移、压力等转换成电动势输出的 一种传感器。 16.热电式传感器是将温度变化转换为电量变化的装置，它利 用敏感元件的电磁参数随温度变化而变化的特性来达到 测量目的。 17.热电阻测温的基础：电阻率随温度升高而增大，具有正的 温度系数 18.目前应用最广泛的热电阻材料是铂和铜。 19.热电阻温度计最常用的测量电路是电桥电路（三线连接法 和四线连接法）。 20.工业用标准铂电阻100Ω和50Ω两种。分度号分别为 Pt100和Pt50. 21.热电偶产生的热电动势是由两种导体的接触电动势（珀尔 贴电动势）和单一导体的温差电动势（汤姆逊电动势）组 成的。 22.热敏电阻是用一种半导体材料制成的敏感元件，其特点是 电阻随温度变化而显著变化，能直接将温度的变化转换为 能量的变化。 23.测量方法按测量手段分有：直接测量、间接测量和联立测 量；按测量方式分有：偏差式测量、零位式测量和微差式 测量。 24.偏差式测量的标准量具不装在仪表内，而零位式测量和微 差式测量的标准量具装在仪表内。 25.测量误差的表示方法有以下3种：绝对误差、相对误差、 引用误差； 26.误差按其规律性分为三种，即系统误差、偶然误差和疏失 误差。 27.形成干扰的三要素：干扰源、耦合通道和对干扰敏感的接 收电路 28.为了抑制干扰，常用的电路隔离方法：光电隔离法、变压 器隔离法 简答： 1、什么是霍尔效应？ 答：一块长为l、宽为b、厚为d的半导体薄片置于磁感应强度为B的磁场中，磁场方向垂直于薄片，当有电流I流过时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势U h。这种现象称为霍尔效应。 2、简述热电偶的工作原理。 答：热电偶的测温原理基于物理的“热电效应”。所谓热电效应，就是当不同材料的导体组成一个闭合回路时，若两个结点的温度不同，那么在回路中将会产生电动势的现象。两点间的温差越大，产生的电动势就越大。引入适当的测量电路测量电动势的大小，就可测得温度的大小。 3、什么是引用误差？ 答：人们将测量的绝对误差与测量仪表的上量限（满度）值的百分比定义为引用误差。 4、如何消除和减小边缘效应？ 答：1、适当减小极间距，使电极直径或边长与间距比很大，可减小边缘效应的影响，但易产生击穿并有可能限制测量范围。2、电极应做得极薄使之与极间距相比很小，这样也可减小边缘电场的影响。3、在结构上增设等位环也可以用来消除边缘效应。论述：电容式传感器的设计要点 答：电容式传感器的高灵敏度、高精度等独特的优点是与其正确设计、选材以及精细的加工工艺分不开的。在设计传感器的过程中，在所要求的量程、温度和压力等范围内，应尽量使它具有低成本、高精度、高分辨率、稳定可靠和高的频率响应等。对于电容式传感器，设计时可以从下面几个方面予以考虑：1、保证绝缘材料的绝缘性能。必须从选材、结构、加工工艺等方面来减小温度等误差和保证绝缘材料具有高的绝缘性能。2、消
立体几何二面角5种常见解法
立体几何二面角大小的求法 二面角的类型和求法可用框图展现如下： 一、定义法： 直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性； 例、 如图,已知二面角α-а-β等于120°,PA ⊥α,A ∈α,PB ⊥β,B ∈β. 求∠APB 的大小. 例、在四棱锥P-ABCD 中，ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=a ，求二面角B-PC-D 的大小。 A P H
二、三垂线定理法： 已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角； 例、在四棱锥P-ABCD 中，ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=a ，∠ABC=30°，求二面角P-BC-A 的大小。 例、(2003北京春)如图,ABCD-A 1B 1C 1D 1是长方体,侧棱AA 1长为1,底面为正方体且边长为2,E 是棱BC 的中点,求面C 1DE 与面CDE 所成二面角的正切值. p A B L H A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E O
例、ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P—AC—B的大小为45°。求（1）二面角P—BC—A的大小；（2）二面角C—PB—A的大小 例、(2006年陕西试题)如图4，平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A1，点B在l的射影为B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=2，求：二面角A1－AB－B1的大小. 图4 B1 A α β A1 B L E F
用向量法求二面角的平面角教案
第三讲：立体几何中的向量方法——利用空间向量求二面角的平面角 大家知道，立体几何是高中数学学习的一个难点，以往学生学习立体几何时，主要采取“形到形”的综合推理方法，即根据题设条件，将空间图形转化为平面图形，再由线线，线面等关系确定结果，这种方法没有一般规律可循，对人的智力形成极大的挑战，技巧性较强，致使大多数学生都感到束手无策。 高中新教材中，向量知识的引入，为学生解决立体几何问题提供了一个有效的工具。它能利用代数方法解决立体几何问题，体现了数形结合的思想。并且引入向量，对于某些立体几何问题提供通法，避免了传统立体几何中的技巧性问题，因此降低了学生学习的难度，减轻了学生学习的负担，体现了新课程理念。 为适应高中数学教材改革的需要，需要研究用向量法解决立体几何的各种问题。本文举例说明如何用向量法解决立体几何的空间角问题。以此强化向量的应用价值，激发学生学习向量的兴趣，从而达到提高学生解题能力的目的。 利用向量法求空间角，不需要繁杂的推理，只需要将几何问题转化为向量的代数运算，方便快捷。空间角主要包括线线角、线面角和二面角，下面对二面角的求法进行总结。 教学目标 1．使学生会求平面的法向量； 2.使学生学会求二面角的平面角的向量方法； 3.使学生能够应用向量方法解决一些简单的立体几何问题； 4.使学生的分析与推理能力和空间想象能力得到提高. 教学重点
求平面的法向量； 求解二面角的平面角的向量法. 教学难点 求解二面角的平面角的向量法. 教学过程 Ⅰ、复习回顾 一、回顾相关公式： 1、二面角的平面角：（范围：],0[πθ∈） 向量夹角的补角. 3、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”： （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题） （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算） （3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形） Ⅱ、典例分析与练习 例1、如图，ABCD 是一直角梯形，?=∠90ABC ，⊥SA 面ABCD ，1===BC AB SA ，
最新无线传感器网络知识点归纳
一、无线传感器网络的概述 1、无线传感器网络定义，无线传感器网络三要素，无线传感器网络的任务，无线传感器网 络的体系结构示意图，组成部分（P1-2） 定义：无线传感器网络（wireless sensor network, WSN）是由部署在监测区域内大量的成本很低、微型传感器节点组成，通过无线通信方式形成的一种多跳自组织的网络系统，其目的是协作地感知、采集和处理网络覆盖范围内感知对象的信息，并发送给观察者或者用户 另一种定义：无线传感器网络(WSN)是大量的静止或移动的传感器以自组织和多跳的方式构成的无线网络，目的是协作地采集、处理和传输网络覆盖地域内感知对象的监测信息，并报告给用户 三要素：传感器，感知对象和观察者 任务：利用传感器节点来监测节点周围的环境，收集相关的数据，然后通过无线收发装置采用多跳路由的方式将数据发送给汇聚节点，再通过汇聚节点将数据传送到用户端，从而达到对目标区域的监测 体系结构示意图： 组成部分：传感器节点、汇聚节点、网关节点和基站 2、无线传感器网络的特点（P2-4） （1）大规模性且具有自适应性 （2）无中心和自组织 （3）网络动态性强 （4）以数据为中心的网络 （5）应用相关性 3、无线传感器网络节点的硬件组成结构（P4-6） 无线传感器节点的硬件部分一般由传感器模块、处理器模块、无线通信模块和能量供应模块4部分组成。
4、常见的无线传感器节点产品，几种Crossbow公司的Mica系列节点（Mica2、Telosb） 的硬件组成（P6） 5、无线传感器网络的协议栈体系结构（P7） 1.各层协议的功能 应用层：主要任务是获取数据并进行初步处理，包括一系列基于监测任务的应用层软件 传输层：负责数据流的传输控制 网络层：主要负责路由生成与路由选择 数据链路层：负责数据成帧，帧检测，媒体访问和差错控制 物理层：实现信道的选择、无线信号的监测、信号的发送与接收等功能 2.管理平台的功能 （1）能量管理平台管理传感器节点如何使用能源。 （2）移动管理平台检测并注册传感器节点的移动，维护到汇聚节点的路由，使得传感器节点能够动态跟踪邻居的位置。 （3）任务管理平台在一个给定的区域内平衡和调度监测任务。 6、无线传感器网络的应用领域（P8-9） （1）军事应用 （2）智能农业和环境监测 （3）医疗健康 （4）紧急和临时场合 （5）家庭应用 （6）空间探索