2021年成人高考数学知识复习资料

成人高考-数学知识提纲

数学复习资料

1.集合：会用列举法、描述法表达集合，会集合交、并、补运算，能借助数轴解决集合运算问题，详细参看课本例2、4、5.

2.充分必要条件

要分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立必要条件。从集合角度解释，若B A ?，则A 是B 充分条件；若B A ?，则A 是B 必要条件；若A=B ，则A 是B 充要条件。 例1：对“充分必要条件”理解.请看两个例子：

（1）“29x =”是“3x =”什么条件？

（2）2x >是5x >什么条件？

咱们懂得，若A B ?，则A 是B 充分条件，若“A B ?”，则A 是B 必要条件，但这种只记住定义理解还不够，必要有自己理解语言：“若A B ?，即是A 能推出B ”，但这样还不够详细形象，由于“推出”指是什么还不明确；虽然借助数轴、文氏图，也还是“抽象”；如果用“A 中所有元素能满足B ”自然语言去理解，基本能深刻把握“充分必要条件”内容.本例中，29x =即集合{3,3}-，当中元素3-不能满足或者说不属于{3}，但{3}元素能满足或者说属于{3,3}-.假设}3|{},9|{2====x x B x x A ，则满足“A B ?”，故“29x =”是“3x =”必要非充分条件，同理2x >是5x >必要非充分条件.

3.直角坐标系 注意某一点关于坐标轴、坐标原点、,y x y x ==-坐标写法。如

点（2，3）关于x 轴对称坐标为（2，-3），

点（2，3）关于y 轴对称坐标为（-2，3），

点（2，3）关于原点对称坐标为（-2，-3），

点（2，3）关于y x =轴对称坐标为（3，2），

点（2，3）关于y x =-轴对称坐标为（-3，-2），

4.函数三要素：定义域、值域、相应法则，如果两个函数三要素相似，则是相似函数。

5.会求函数定义域，做21页第一大题

6.函数定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性性、周期是重要研究内容，特别是定义域、一次和二次函数解析式，单调性最重要。

7. 函数奇偶性。

（1）具备奇偶性函数定义域特性：定义域必要关于原点对称！为此拟定函数奇偶性时，务必先鉴定函数定义域与否关于原点对称。

（2）拟定函数奇偶性惯用办法（若所给函数解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：

①定义法：②运用函数奇偶性定义等价形式：()()0f x f x ±-=或()1()f x f x -=±（()0f x ≠）。③图像法：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y 轴对称。 常用奇函数：1335

,,,,sin ,tan y x y x y x y x y x y x ===-===，指数是奇数 常用偶函数：220,,,,cos y k y x y x y x y x -=====

某些规律：两个奇函数相加或者相减还是奇函数，两个偶函数相加或者相减还是偶函数，但是两种函数加减就是非奇非偶，两种函数乘除是奇函数，例如sin tan cos x y x x ==是奇函数. （3）函数奇偶性性质：

①奇函数在关于原点对称区间上若有单调性，则其单调性完全相似；偶函数在关于原点对称区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.

②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.

③若()f x 为偶函数，则()()(||)f x f x f x -==.

④奇函数()f x 定义域中具有0，则必有(0)0f =.故(0)0f =是()f x 为奇函数既不充分也不必要条件。

8.函数单调性：普通用来比较大小，并且重要用来比较指数函数、对数函数大小，此外，反比例函数、一次函数、二次函数单调性也比较重要，要熟记她们图像分布和走势。熟记课本第11页至13页图和有关结论。

一次函数、反比例函数 p17 例5 p20 例8

9.二次函数表达形式有三种：普通式：2()f x ax bx c =++；顶点式：2()()f x a x m n =-+；零点式：12()()()f x a x x x x =--，要会依照已知条件特点，灵活地选用二次函数表达形式。

课本中p17 例5（4） 例6、例7，例10 例11；习题p23 8、9、10、11

10.一元一次不等式解法核心是化为ax b >，再把x 系数化为1，注意乘以或者除以一种负数不等号方向要变化；一元一次不等式组最后取个不等式交集，即数轴上公共某些。做p42 4、5、6大题

11.绝对值不等式只规定会做：||ax b c c ax b c +?<+或者ax b c +<-，一定会去绝对值符号。做p43 7

12.一元二次不等式是重点，阅读课文33至34图表及39至42页例题。做43页8、9、10、11、12

设0a >,12,x x 是方程20ax bx c ++=两实根，且12x x <，则其解集如下表：

对于方程02=++c bx ax 有实数解问题。一方面要讨论最高次项系数a 与否为0，另一方面若0≠a ，则一定有042≥-=?ac b 。

13. 数列同项公式与前n 项和关系

11

,1,2n n n s n a s s n -=?=?-≥?( 数列{}n a 前n 项和为12n n s a a a =+++). 等差数列通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；

其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22

d n a d n =+-. 等比数列通项公式1*11()n n n a a a q q n N q -==

?∈； 其前n 项和公式为11

(1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q q q s na q -?≠?-=??=?.

14. 等差数列性质：

（1）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=

(2) 若{}n a 、是等差数列，

232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列

（3）在等差数列{}n a 中，当项数为偶数2n 时，S S nd =偶奇－；项数为奇数21

n -时，

S S a -=奇偶中，21(21)n S n a -=-?中（这里a 中即n a ）；:(1):奇偶S S k k =+。

(4)如果两等差数列有公共项，那么由它们公共项顺次构成新数列也是等差数列，且新等差数列公差是原两等差数列公差最小公倍数.

注意：公共项仅是公共项，其项数不一定相似，即研究n m a b =.

15.等比数列前n 项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n 项和时，一方面要判断公比q 与否为1，再由q 状况选取求和公式形式，当不能判断公比q 与否为1时，要对q 分1q =和1q ≠两种情形讨论求解。

16.等比数列性质：

（1）当m n p q +=+时，则有m n p q a a a a =，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a =.

(2) 若{}n a 是等比数列，且公比1q ≠-，则数列232,,n n n n n S S S S S -- ，…也是等比数列。

当1q =-，且n 为偶数时，数列232,,n n n n n S S S S S -- ，…是常数数列0，它不是等比数列.

(3) 在等比数列{}n a 中，当项数为偶数2n 时，S qS =偶奇；项数为奇数21n -时，

1S a qS =+奇偶.

(4)数列{}n a 既成等差数列又成等比数列，那么数列{}n a 是非零常数数列，故常数数列{}n a 仅是此数列既成等差数列又成等比数列必要非充分条件。

这一章重要是找数字规律，写出数列通项公式，但对等差和等比数列规定比较高，会有较大比重，出解答题，48页起例2、3、4、5是基本题，例6、7、8、9是中档题目，例10、11、12是综合题。最要紧做55页题目。

17. 导数几何意义：曲线y ＝f （x ）在点P （x 0,f(x 0)）处切线斜率是).(0x f '相应地，

切线方程是);)((000x x x f y y -'=-

18.导数应用：

（1）运用导数判断函数单调性：设函数y ＝f （x ）在某个区间内可导， 如果,0)(>'x f 那么f(x)为增函数；如果,0)(<'x f 那么f(x)为减函数；