地震作用下桥梁结构横向碰撞模型及参数分析

振　动　与　冲　击

第26卷第9期

JOURNAL OF V I B RATI O N AND SHOCK

Vol .26No .92007　

地震作用下桥梁结构横向碰撞模型及参数分析

基金项目:国家自然科学基金资助项目(50578118)收稿日期:2006-12-18　修改稿收到日期:2007-01-18第一作者邓育林男,博士生,1977年3月生

邓育林,　彭天波,　李建中

(同济大学桥梁系,上海　200092)

摘　要:针对桥梁结构在地震作用下梁体与横向挡块间的碰撞现象,采用非线性时程积分法,研究了横向地震作

用下梁体与挡块间的碰撞效应。通过对刚体碰撞模型分析,推导出阻尼常数与恢复系数间的关系表达式,在此基础上建

立了能考虑碰撞过程中能量损失的桥梁横向碰撞模型,并对碰撞刚度、初始间隙、恢复系数以及桥梁跨径等参数进行了影响分析。分析结果表明:最大撞击力随碰撞刚度和桥梁跨径的增大而增大,但随初始间隙的变化规律不明显;恢复系数对碰撞效应影响很大,忽略碰撞过程中的能量损失会高估碰撞反应。为减轻梁体与横向挡块间的碰撞效应,提出了挡块刚度的合理取值。

关键词:横向地震;非线性;碰撞效应;碰撞模型;参数分析

中图分类号:U442.5+5 文献标识码:A

最近二十余年,地球上发生的多次地震灾害对桥

梁抗震设计理论产生了巨大影响,并且开展了一系列深入研究。其中地震作用下,结构的碰撞被认为是影响结构地震反应和结构抗震性能的一个重要因素。许多桥梁结构地震震害表明:桥梁连接构造处的碰撞是

引起结构破坏的主要原因之一[1,2]

。从历次大地震中可知碰撞不但造成构造设施的损坏,而且还会引起相应构件内力急剧增大,对下部结构的延性能力要求增

加,甚至造成桥梁墩台脆性剪切破坏[3-5]

。

在桥梁工程中,为了防止落梁的震害或保证支座的抗震安全性,通常采用设置挡块的抗震措施。目前,各国学者对挡块的抗震性能研究不多,在国外,Shervin

Maleki [6,7]

对简支梁桥上部结构与横向约束挡块间碰撞效应进行了研究,分析表明碰撞刚度、初始间隙和结构周期影响很大,同时指出忽略碰撞效应,将会低估挡块及下部结构的地震需求,在抗震设计中造成不安全的结果。其不足是采用的是线性碰撞模型,没有考虑碰撞过程中的能量损失。而在国内,目前的桥梁工程抗震规范仅把挡块作为一种构造措施,实际上挡块的作用对主体结构的地震反应有较大的影响,因而在地震反应分析中,分析挡块的作用以及横向碰撞效应就很有意义。本文通过刚体碰撞模型分析,推导出阻尼常数与恢复系数间的关系,在此基础上建立了简支梁桥横向碰撞简化模型,并进行了参数分析,得到了一些结论和规律,为减轻地震作用下碰撞效应提供依据。

1　刚体碰撞模型

对于混凝土简支梁桥,

上部结构横向刚度一般很

　图1　刚体碰撞模型

大,可将其视为刚体,在与挡块发生碰撞时,由于碰撞持时很短,横向碰撞过程可以等效为图1刚体碰撞模型,其中m 为刚体质量,k 为碰撞刚度,c 代表碰撞

过程中的能量损失,假定在t =0时刻发生碰撞。

建立系统的运动方程

m x ??

+cx ?

+kx +0x (0)=0,x ?

(0)=υ

(1)

对于小阻尼情况,上式解为:

x (t )=A exp (-ξωn t )sin ωd t (2)

式中　ξ=c /(2m ωn )<1,A =υ0/ωd ,ωd =1-ξ2

ωn ,

ωn =

k /m 。

由条件cx ?

(t 0)+kx (t 0)=0或x ??

(t 0)=0可以得到碰撞接触时间。对式(2)求二阶导数并代入t =t 0得:

-A exp (-ξωn t 0)[(1-2ξ2

)ωn sin ωd t 0+2

ξωd cos ωd t 0]=0(3)碰撞接触时间为上式的最小正解,即

t 0=π-arctan λωn 1-ξ

2,λ=2

ξ1-ξ2

1-2ξ2(4)同样,可以给出碰撞前后的速度关系,对式(2)求一阶导数并计算碰撞末t =t 0的速度:x ?(t 0)=υ0

1-2ξ2exp [-ξ1-ξ

2(π-arctan λ)]?co s (π-arctan

λ)(5)

引入Ne wt on 恢复系数e,得到碰撞前后速度比:

e=-x

?

(t

)

υ

=

1

1-2ξ2exp[-

ξ

1-ξ2

(π-arctanλ)]?

cos(arctanλ)(6)

工程中常见的阻尼比ξ都小于0.2,由式(4)可知arctanλ较小,从而利用数学级数展开,式(6)可近似为:

e=-x

?

(t

)

υ

≈exp(-

πξ

1-ξ2

)(7)

即:

ξ=-ln e

π2+(lne)2

c=2mωnξ=2ξkm(8) 2　碰撞计算模型

1跨25m的简支T梁,横断面由六片T梁组成,T梁中心距为2.2m,上部结构宽12.5m,总重471t。全桥共设12块圆板式橡胶支座,尺寸为325×88mm,单个支座的水平刚度为1.3×103kN/m。

桥台两侧均设置了钢筋混凝土抗震挡块,挡块长×宽×高为100c m×30c m×50c m。分析时假定桥台不发生变形且不考虑挡块的屈服和破坏,此时桥梁碰撞模型可以简化为如图2所示。

图2　碰撞模型

其中m为上部结构总质量,k

为板式橡胶支座总

水平刚度,其值为1.56×104kN/m,c

为结构阻尼,其值为271。碰撞刚度k的取值由于缺乏试验依据,本次分析采用挡块的弯曲刚度并考虑剪切变形的影响,为5×106k N/m。碰撞过程中的能量损失采用阻尼器代表,阻尼c的大小与碰撞过程的恢复系数e有关,对于完全弹性碰撞,恢复系数e=1;完全塑性碰撞,恢复系数e=0。对于混凝土材料建议[8]e取0.65,阻尼c采用式(8)来计算。本文中所建立的有限元模型的模拟均采用美国加州大学伯克利分校开发的有限元分析软件OpenSees来实现。

选取了12条典型地震波沿桥梁横向输入,假设桥梁位于地震烈度8度区,考虑罕遇地震作用,故将每条地震波的加速度峰值调整到0.4g,12条典型地震波分别见表1。

表1　选取的地震波

No.地震记录位置震级PG A/g卓越周期/s调整系数11940E I Centr o I m perial V alley6.90.3490.681.15 21952Kern County Taft L incoln School7.40.1560.362.56 31995Kobe Kakoga wa6.90.3450.161.16 41994Northridge Saticoy,0906.70.3680.341.09 51994Northridge Saticoy,1806.70.4770.420.84 61971San Fernando A thenaeu m6.60.110.423.64 71987W hittier Joslin60.4260.290.94 81989Loma Prieta Gilr oy A rray#26.90.3670.781.09 91999Chi2Chi,Tai w an Chy0147.60.2630.521.52 101999Chi2Chi,Tai w an Chy0067.60.3640.621.1 111979I m perial V alley Calexico Fire Stati on6.50.2750.361.45 121980L iver more San Ra mon5.80.1540.622.6

注:表中PG A代表地震动峰值加速度。

211　碰撞刚度的影响

为了解碰撞刚度对碰撞反应的影响,对其进行了

参数分析。将碰撞刚度取为六个等级,分别为k

1、k

2

、

k3、k4、k5和k6,具体取值参考混凝土弹性模量以及抗震挡块结构尺寸,分别取为5.0×108kN/m、5.0×107kN/m、5.0×106k N/m、5.0×105kN/m、5.0×104k N/m和5.0×103kN/m。分析时初始间隙为5c m,恢复力系数e取0.65。

图3为不同地震波输入下最大撞击力随碰撞刚度变化曲线图;图4表示不同地震波输入下挡块最大变形随碰撞刚度变化曲线图,其中μ为12条地震波作用下的平均值,σ为方差。

501

第9期 邓育林等:地震作用下桥梁结构横向碰撞模型及参数分析

从图3可以看出,碰撞刚度变化对撞击力有很大的影响,碰撞刚度大,则撞击力大,碰撞刚度小,则撞击力小,且随着碰撞刚度的减小,撞击力迅速单调减小,此为在刚性撞击物前设置柔性防撞装置提供了根据。

从图4可以看出,随着碰撞刚度的减小,挡块的最大变形逐渐增大,因此最大撞击力和最大变形需求是一对矛盾的参数,为保证结构安全,期望最大撞击力比较小,但要求挡块必须要有足够的变形能力

。

图3　碰撞刚度对撞击力的影响(12条波平均

)

图4　碰撞刚度对挡块变形的影响(12条波平均)

比较图3和图4,可以看出,当碰撞刚度为k 5左右时,即碰撞刚度为5.0×104

kN /m ,无论对哪条地震波

输入,最大撞击力均在103

k N 左右,并且挡块的变形需求在5c m 以内,均在可接受范围内。因此,柔性防撞装

置的刚度取104

kN /m 量级时,可达到最大撞击力和最大变形需求的平衡,取得较好的防撞效果。212　恢复系数的影响 碰撞过程中必定伴有能量损失,其能量损失常采用阻尼器代表,阻尼c 的大小与碰撞过程的恢复系数e 有关,对于完全弹性碰撞,恢复系数e =1;完全塑性碰撞,恢复系数e =0。为了解恢复系数对碰撞的影响,比较了恢复系数e 的不同取值对碰撞反应的影响。

图5(a )为碰撞刚度为k 3时,恢复系数e 的不同取值对碰撞反应的影响,图5(b )为碰撞刚度为k 4时,恢复系数e 的不同取值对碰撞反应的影响,图5(c )为碰撞刚度为k 5时,恢复系数e 的不同取值对碰撞反应的影响,分析时初始间隙均取5c m 。从图5可以看出:1)随着恢复系数e 的增大,最大撞击力不断增大,但对于

不同地震波,增大的幅度不尽相同,这与碰撞过程中最大撞击力发生时间的先后有关。2)比较图5(a )和图5(c ),当碰撞刚度较大时,恢复系数e 对碰撞反应的影响更为显著

。

(a )　碰撞刚度为k

3

(b )　碰撞刚度为k

4

(c )碰撞刚度为k 5

图5　恢复系数对撞击力的影响(12条波平均)

总之,恢复系数对碰撞反应有很大影响,忽略碰撞过程中的能量损失有时会大大高估了碰撞反应,因此为得到合理的碰撞反应,在分析碰撞问题时应当考虑碰撞过程中的能量损失,而恢复系数e 的合理取值也应当通过实验确定。2.3　初始间隙的影响

在简支梁桥梁施工中,挡块与梁体之间有一定的间隙,对于大多数桥梁结构而言,这些间隙受构造要求的限制是个小量,因此在地震作用下,梁体与挡块极易发生碰撞,为了解间隙大小对碰撞效应的影响,对间隙大小进行了参数分析。图6为碰撞刚度为k 3,恢复系数e 取0.65时,改变初始间隙,在12条地震波作用下的最大撞击力图。

601振动与冲击 2007年第26卷

(a )　

最大碰撞力

(b )　

最大碰撞力

(c )最大碰撞力

图6　间隙大小对撞击力的影响

表2　简支梁桥参数表

跨径(m )

上部

结构上部结构总质量(t )

支座型号支座水平刚度(k N /m )周期(s )

10172

40×(200×35)5.03×104

0.3713空心板

23240×(200×49)

3.59×1040.501632740×(200×56

)3.14×104

0.642044840×(250×56)4.91×104

0.6025

471

12×(325×88

)1.56×1041.09

30T 梁58312×(350×88)

1.80×104

1.133571712×(375×88

)2.07×104

1.174086112×(400×88)

2.36×104

1.20 注:表中所列上部结构宽均为1

2.5m 时的参数;支座型号为支座个数x (直径x 厚度),单位为mm

通过对大量的地震波在同一模型下变换初始间隙

的分析,可以看出,不同地震波作用下,使结构产生最大撞击力的初始间隙也不相同。如图6所示,最大撞击力随间隙变化波动比较大,对于不同地震波变化规律不一致,因此,初始间隙是一个不确定的影响因素。2.4　桥梁跨径的影响

表2列出了常见跨径简支梁桥的上部结构总质量、支座型号、支座水平刚度以及基本振动周期。从表中可以看出,随着桥梁跨径的变化,梁体质量、支座刚度以及基本振动周期都随之改变,因此,跨径的影响是各种因素的综合影响。

图7为在不同地震动输入下,最大撞击力随跨径变化曲线,从图上可以看出,最大撞击力随跨径的增大波浪式上升,而且在不同地震动输入下,最大撞击力波动范围也不相同,因此跨径的影响是一个综合影响,不仅受梁体质量大小和基本振动周期影响,地震动的频谱特性也是一种重要影响因素。但总体趋势是,最大撞击力随跨径的增大而增大

。

(a )　

最大撞击力

(a )最大撞击力

图7　跨径大小对撞击力的影响

3　结　论

碰撞是一种非常复杂的空间接触问题,其影响因素很多,本文在刚体碰撞模型的基础上建立了简支梁桥单质点的碰撞模型,并对其进行参数分析,得出以下结论:

(下转第119页)

7

01第9期 邓育林等:地震作用下桥梁结构横向碰撞模型及参数分析

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(上接第107页)

1)碰撞刚度变化对于撞击力有很大的影响,随着碰撞刚度的减小,撞击力迅速单调减小,但挡块的变形逐渐增大。最大撞击力和变形是一对矛盾的参数,分析表明柔性防撞装置的刚度取104k N/m量级时,最大撞击力和变形均在可接受范围内,具有较好的防撞效果;

2)碰撞过程中必定伴有能量消耗,忽略碰撞过程中的能量损失有时会大大高估了碰撞反应,因此,为得到一个合理的碰撞反应,在分析碰撞问题时应当考虑碰撞过程中的能量损失;

3)撞击力随间隙大小变化规律不明显,受地震动输入的影响很大,不同地震波作用下,产生最大撞击力的间隙不相同,初始间隙是一个不确定的影响因素;

4)跨径的影响是各种因素的综合影响,不仅受梁体质量大小和基本振动周期影响,地震动的频谱特性也是一种重要影响因素,但总体趋势是,最大撞击力随跨径的增大而增大。

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ti on of pounding effects in elevated bridges during earthquakes [J].Earthquake Engineering and Structural Dynam ics.2000, 29:195—212.

(上接第114页)

3　结　论

在振动、语音等动态测试与分析系统中动态范围宽,数据区间性明显,数据冗余大,为实现快速存贮和传输,提出分段动态数据压缩算法,它兼顾速度与压缩率指标,在满足速度的前提下达到较高效率的压缩,给出了算法的C++语言描述及实际应用。该算法为动态线性压缩,压缩和重构可同步进行,算法的压缩和重构速度很快且开销极少,可用于实时性较高、数据传输通道要求严格的场合,亦可用于分布式数据采集系统中。上述算法在开发的以DSP6713为核心的动态数据采集与分析系统中实现,数据压缩比约为3:1,额外时间开销约为1%,额外的空间开销为1帧数据的缓冲区。算法的进一步研究就是根据数据缓冲区的占用率决定压缩参数,以动态算法结构来适应数据压缩,使数据的压缩效率最优。

参考文献

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911

第9期 陈云水等:SP AR平台立管相互碰撞的有限元分析

structure,the influence of the model size,contact status bet w een layers and s oil p r operty,etc .on pave ment res ponse is computed .The result shows that infinite ele ment is a good method for saving ti m e t o s olve large size model p r oble m;con 2tact status es pecially bet w een surface layer and base layer has a great influence on the working state of pave ment structure;U sing Duncan 2Chang model and the linear elascit model res pectively,the corres ponding res ponses in the reversi on phase are obvi ously different .

Key words:dyna m ic l oad;infinite ele ment;contact status bet w een layers;Duncan 2Chang model;surface defor ma 2ti on;tensile stress at the bott om of layer

A SURVEY O F M I CRO EL ECTROM AGNET I C V I BRAT I O N ENERGY HARVESTERS

WAN G Pei 2hong 1

,　D a i X u 2han 1

,　ZHAO X iao 2lin

1

(1.Key Laborat ory ofM inistry of Educati on f or Thin Fil m and M icr ofabricati on Technol ogy,

State Key Laborat ory of Nano /M icr o Fabricati on Technol ogy,

Research I nstitute of M icr o /Nanometer Science and Technol ogy,Shanghai J iaot ong University,Shanghai 200030,China;

2.School of Physics and Material Science,Anhui University,Hefei 230039,China )

Abstract:　W ith the fast devel opments of l ow power wireless sens or net w orks and m icr oelectr omechanical syste m ,energy supp ly is becom ing a big barrier t o their app licati ons in engineering .Now a s oluti on is t o use m icr oelectr omagnetic vibrati on energy harvesters .The p rinci p le,physical model and design rule of electr omagnetic vibrati on energy harvesters are p resented .Geometric model,structural parameters,out put results and technical characteristics of vari ous electr omag 2netic vibrati on energy harvesters are analyzed .Finally,the difficulty and the challenge faced by us t o devel op electr omag 2netic vibrati on energy harvesters are discussed,and the devel opment trend is pointed out .

Key words:m icr oelectr omechanical syste m;vibrati on energy harvester;electr omagnetic

CALCULAT I O N M ED THOD FO R VERT I CAL PENETRAT I O N

O F PRO JECT I L ES I NTO LAY ERED M ED I U M W I TH INTR I NS I C FR I CT I O N

WU Hua 2jie 1,2

,　WAN G M ing 2yang 1

,　WAN G Hong 2

,　YAN G Yuan 2you

3

(1.Engineering I nstitute,P LA University of Science and Technol ogy,Nanjing 210007,China;

2.No .4Engineering design and research institute,G .S Beijing 100850,China;

3.The Colligati on Staff of General Politics,Beijing 100034,China )

Abstract:　U sing dyna m ic equati ons of intrinsic fricti on mediu m near the cavity of penetrati on,dividing the z one

near the cavity of penetrati on int o destructive and elastic z ones,neglecting influence of crack z one,the resistance f orce of a warhead is obtained .Under the conditi on of free surface boundary,the resistance f orce p r oduced during the p r ojectile penetrating other layered mediu m with re mained vel ocity is derived,the f or mulas about the penetrati on theory f or the lay 2ered mediu m under the conditi on of vertical directi on are gained .A t the sa me ti m e,the layered medium can als o be ana 2lyzed by using the wave resistance and the equivalent medium method .Its results are cl ose t o those resulting fr om the cal 2culating f or mulas and regulati ons adop ted in our country and it shows the rightness of the p r oposed method .

Key words:layered mediu m;dep th of penetrati on;elast o 2p lastic boundary conditi on

PO UND I NG MOD EL O F BR I D GE STRUCTURES AND PARAM ETER ANALY S I S

UND ER TRANSVERSE EARTHQUAKES

D EN G Yu 2lin,　PEN G Tian 2bo,　L I J ian 2zhong

(Depart m ent of B ridge Engineering,T ongji University,Shanghai 200092,China )

Abstract:　Based on pounding phenomenon bet w een girders and side retainers of bridges under transverse earth 2

3

71Vol .26No .92007 JOURNAL OF V I B RATI O N AND S HOCK

471 JOURNAL OF V I B RATI O N AND SHOCK Vol.26No.92007

quakes,nonlinear ti m e2hist ory integrati on method is e mp l oyed t o study the pounding effects bet w een girders and side re2 tainers.The relati onal exp ressi on bet w een da mp ing constant and resum ing coefficient is deduced based on a rigid2body pounding model.The pounding model which can consider energy dissi pati on of pounding under transverse earthquakes is p resented.Effects of pounding stiffness,gap distance,resu m ing coefficient and bridge s pan,etc.are analyzed.The re2 sults indicate that pounding f orce rises with increase in pounding stiffness and bridge s pan,but its change is not obvi ous with changes in gap distance.Neglecting energy dissi pati on of pounding will lead t o overesti m ati on of pounding effects. Reas onable stiffnesses of retainers f or reducing pounding effects are p resented.

Key words:transverse earthquakes;nonlinear;pounding effects;pounding model;para meter analysis APPLY ING SPH M ETHOD TO SHEAR ING ENERGY ABSO RBERS

XU Q ing2xin,　SHEN R ong2ying,　ZHOU Ha i2ting

(State Key Laborat ory of Mechanical Syste m and V ibrati on,Shanghai J iao Tong University,Shanghai200030,China)

Abstract:　A ne w type of energy abs orber is intr oduced,which abs orbs the i m pact energy by mechanical shearing of a stack of thin metal sheet.Shearing p r ocedure of energy abs orber is si m ulated by s moothed particle hydr odyna m ics (SPH)method,and its characteristics are discussed.SPH method is p r oved t o be suitable for studying shearing energy abs orber,by comparing the results of SPH method t o those of a sled crash test.The study shows that SPH method has the advantages over FE M in comp lex contacts of shearing energy abs orber.

Key words:shearing energy abs orber;s moothed particle hydr odyna m ics(SPH)method;sled crash test

A DY NAM I C COM PRESS I NG AL GO R I THE M BY GRO UP I NG DATA

ZHAO J ian2yang1,2,　ZHAN G L ing2m i1

(1.I nstitute of V ibrati on Engineering Research,Nanjing University of Aer onautics and A str onautics,Nanjing210016,China;

2.Depart m ent of Computer,Huaiyin I nstitute of Technol ogy,Huaian223001,China)

Abstract:　Dyna m ical Testing syste m s are widely used in many fields,such as,envir onment testing,health monit o2 ring,machinery conditi on monit oring,fault diagnosis,and structure health monit oring.I n these syste m s,l ots of data need t o be transf or med,t o be st ored,t o be p r ocessed with high p recisi on.T o comp ress these data,a dyna m ic comp ressing A l2 gorithe m by gr oup ing data is p r posed.By using it the data can be comp ressed within different seg ments.The algorithe m described with C++language perf or m s with l ow cost in ti m e and s pace.It is linear and in ti m e order.It can als o be used in s ome real2ti m e multi2tunnel data gathering and analyzing syste m s.Finally,an app licati on is given.

Key words:data comp ressi on algorith m;linnear comp ressing with gr ouging seg ments;dyna m ic testing syste m

F I N I TE EL E M ENT ANALY S I S O F THE COLL I S I O N O F R I SERS I N SPAR PLATFO R M

CHEN Yun2shu i,　WAN G D e2yu

(State Key Laborat ory of Ocean Eng,Shanghai J iaot ong Univ.,Shanghai200030,China)

Abstract:　Exp licit dyna m ics method has been used t o analyze the structural behavi or of collisi on of adjacent risers in SP AR p latf or m.I n this study,a3D finite ele ment analysis based on ex p licit dyna m ics is carried out t o investigate the maxi2 mu m collisi on f orce and stress and the behavi our during the i m pact event.The maxi m u m collisi on f orce and stress are stud2 ied under different internal p ressures,different angles bet w een risers when risers are i m pacting,different i m pact angles and contact fricti on.The results sho w that risers are safer when they are subjected t o a certain internal p ressure;compared t o bare risers,risers with neop rene coatings are not sensitive t o i m pact angle;when the i m pact angle is45degree,the maxi2 mu m collisi on f orce and stress are l o wer;the maxi m u m collisi on f orce and stress are not sensitive t o contact fricti on.

Key words:SP AR p latf or m;collisi on of risers;finite ele ment;collisi on force and stress