有关信号卷积的相似性概念
有关信号卷积的相似性概念
02094025 陈亚杰
摘要 本文主要研究的是离散信号的相似性。本文阐述了信号卷积和信号相关的概念，通过比较，可以用信号卷积来判断信号的相关性即本文所说的相似性。本文还利用向量内积投影来说明相似性，最后用matlab 语言对本文提出的相似性进行仿真分析。
1.引言
卷积方法在信号与系统理论中占有重要地位。这里所要讨论的卷积积分是将输入信号分解为众多的冲激响应之和（这里是积分）。在LTI （Linear Time Invariant ）系统中的零状态响应是激励与系统的冲击响应的卷积积分。为比较信号与另一延时信号之间的相似程度，需引入相关函数的概念。相关函数是鉴别信号的有力工具，被广泛应用于雷达回波的识别，通信同步信号的识别等领域。本文分四章讨论，第二章将给出所需要的数学工具的说明，并介绍本文方法。第三章给出实验仿真。最后一章是对本文的一个总结。
2.理论
在向量中为了表示两向量的相似性，可以用向量的内积来说明
设存在两个向量，分别为a,b.其在平面为：
两向量的相关性就看夹角的大小，如果两个向量平行说明两个向量最相似。如果两个信号垂直说明两个向量相似性差。用公式表示为：>=<=θ 我们只通过角度判断其相似性，但当角度一定，长度发生变化时他们的相似程度明显不一样，所以我们通过下面的公式计算。
)
||,|max (|cos ||||)||,|max (|,2222b a b a b a b a R θ=><=
这样我们就可以将两个非零向量的相似程度给表示出来。
因为不存在信号幅度为负值的信号，所以信号的相似性我们定义其在[0,1]间取值，所以 |)
||,|m ax (|cos ||||||)||,|m ax (|,|2222b a b a b a b a R θ=><= 卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。一般而言，给定两函数f1(t)，f2(t)，则积分
为f1(t)和f2(t)的卷积，常表示为 f(t)=f1(t)*f2(t)
而dt t f t f dt t f t f R )()()()()(212112τττ+=-=??
∞∞-∞∞- dt t f t f dt t f t f R )()()()()(12
1221τττ+=-=??∞∞-∞
∞- 如果上式两个函数的积分存在，我们将其称为)(1t f 和)(2t f 的互相关函数。 由式可见，互相关函数是两信号之间的时间差τ的函数。其值越大表明这两信号经过时移τ之后的相似程度越大。其离散形式为：
)()()()()(212112k f n k f n k f k f n R k k +=-=∑∑∞
∞-∞∞
-
)()()()()(121221k f n k f n k f k f n R k k +=-=∑∑∞∞
-∞∞-
由卷积的性质可知，上式可写为：
)(*)()(2112t f t f R =τ，
)(*)()(1221t f t f R =τ；
)(*)()(2112k f k f n R =，
)(*)()(1221k f k f n R =；
()()()()ττ-τ=?∞
∞-d t f f t f *t f 2121
通过以上公式可以看出卷积与相关的关系即由k变成-k。
在LTI系统中，傅里叶变换的时域卷积定理表明，时域中的两个信号的卷积运算利用傅里叶变换可以变成频域上两个信号频谱的乘积运算。有公式表示：
FT[f（n）*x（n）]=FT[f（n）]FT[x（n)]
其中FT表示傅里叶变换。正是因为LTI系统的零状态响应可以看做输入信号或激励与系统冲击响应的卷积结果。因此傅里叶变换成为了分析信号与系统的有力工具。正是因为卷积运算可以用向量内积的投影概念来解释而傅里叶变换也可以同样用向量内积的投影概念解释，从数学角度上来看，卷积运算与傅里叶变换其实质是大同小异的。用泛函分析的语言来说，我们不妨将其称为“投影算子”。所以卷积运算才能够通过傅里叶变换化为简单的乘积运算。
3.仿真结果
为对比相关函数和卷积的的包络图形，同样我们令a=[2 1 2 3 1 0 0 0 0 0];b=[0 0 0 0 0 2 1 2 3 1];c=[0 2 1 2 3 1 0 0 0 0]，(c为a序列友平移一位)；d=[round(3*rand(10,1))]'，使用matlab仿真的图形为：
此时d=[ 2 2 4 4 1 2 2 3 4 4]通过观察包络和对比函数式子可知:1.相关函数的包络图形为卷积图像的反折和平移得到的2.对相关函数的结果0点归一化可
得到；对比两个信号的相似程度，求其相关系数同样设序列a=[2 1 2 3 1 0 0 0 0 0];b=[0 0 0 0 0 2 1 2 3 1];c=[0 2 1 2 3 1 0 0 0 0]，(c为a序列友平移一位)；d=[round(3*rand(10,1))]'d为随机生成的一个信号。此时令d=[ 2 2 4 4 1 2 2 3 4 4];使用matlab仿真比计算其相关系数，可得
p1=1;p2=0;p3=0.68421;p4=0.3.这时，我们就可以得出结论，两个信号的相关系数就是相关函数在0点归一化的的取值。
4.结论
卷积方法之所以在LTI 系统中的应用极为的广泛，是因为信号与信息处理领域中它与傅里叶变换等的配合使得我们可以更直观、更有效地对复杂的信号进行处理。卷积作为一种数学运算，其表达式与我们熟知的在标准正交基中的两非零向量内积表达式相似，而向量内积又可以看成其中一个向量在另一向量的投影，投影的幅值越大说明两个向量越相似，并且由于卷积运算与相关运算又极为的类似，因此我们可以很自然的引出卷积运算的结果可以看成是表明两个相卷积的信号（函数）在哪些“位置”最相似，在哪些“位置”最不相似的含义——相似性。
参考资料
[1] 吴大正主编. 信号与信息系统分析.第四版. 北京：高等教育出版社，2005
[2] 方保镕，周继东，李医民. 矩阵论. 第一版. 北京：清华大学出版社，2004
[3] 史林，赵树杰. 数字信号处理. 第一版. 北京：科学出版社，2009
浅析卷积
“卷积”是什么？ 卷积的实质是加权平均，卷积的重要性在于它是频域上的乘积！连续空间的卷积定义是f(x)与g(x)的卷积是f(t-x)g(x) 在t从负无穷到正无穷的积分值.t-x要在f(x)定义域内,所以看上去很大的积分实际上还是在一定范围的. 实际的过程就是f(x) 先做一个Y轴的反转,然后再沿X轴平移t 就是f(t-x),然后再把g(x)拿来,两者乘积的值再积分.想象一下如果g(x)或者f(x)是个单位阶越函数. 那么就是f(t-x)与g(x)相交部分的面积.这就是卷积了.实际上为一个函数对另外一个函数做加权平均。不过，一个扮演的是权重角色（Filter），另一个则扮演被平均的角色（图像）。 把积分符号换成求和就是离散空间的卷积定义了.那么在图像中卷积卷积地是什么意思呢,就是 图像就是图像f(x),模板是g(x),然后将模版g(x)在模版中移动,每到一个位置,就把f(x)与g(x)的定义域相交的元素进行乘积并且求和,得出新的图像一点,就是被卷积后的图像. 模版又称为卷积核.卷 积核做一个矩阵的形状.（以下两个是动态图，文档没有显示出来效果，详见下面网址） https://www.360docs.net/doc/7010001870.html,/s/blog_6819cb9b0100m3rz.html
首先，卷积的定义是如何而来？事实上，卷积命名让人有些疏离之感。但是，倘若我们将其称之为“加权平均积”，那便容易接受的多。的确，卷积的离散形式便是人人会用的加权平均，而连续形式则可考虑为对连续函数的加权平均。假如我们观测或计算出一组数据。但数据由于受噪音的污染并不光滑，我们希望对其进行人工处理。那么，最简单的方法就是加权平均。例如，我们想对数据x_j进行修正，可加权平均为 w/2*x_{j-1}+(1-w)x_j+w/2 *x_{j+1}。 此处，w为选择的权重，如果可选择0.1等等。 这里实际上是用两边的数据对中间的数据进行了一点修正。上面的公式，实际上是两个序列在做离散卷积，其中一个序列是 ......0,0,w/2,1-w,w/2,0,0......， 另一个序列是 .....,x_1,x_2,x_3,...... 将上述简单的思想推而广之，便是一般的卷积。若把序列换为函数，则就是我们通常卷积的定义。这时候，你可以考虑为一个函数对另外一个函数做加权平均。不过，一个扮演的是权重角色，另一个则扮演被平均的角色。 但凡对Fourier变换有些了解，便知道一个函数可从两个方面来看：时域和频域。Fourier变换宛如西游记中的照妖镜，任何函数在其面前都会展现出另外一面。所以，很多时候我们如果对一个函数看不清楚，那就在照妖镜里看一下，做一下Fourier变换，便会豁然开朗。而函数的性质，经过Fourier 变换之后，也会有与之相对应的性质。例如，函数的光滑性经过Fourier变换后，便是其在无穷远处趋向于0的速度。那么，函数的乘积经过Fourier变换后，便是卷积！因此，卷积实际上是乘积的另外一面，不过这一面需要借助照妖镜才可以看到，所以让我们感觉有些陌生。卷积，Fourier变换与乘积是紧密联系在一起的。因此：有卷积的地方，便会有Fourier变换；有Fourier变换的地方，便会有卷积！ 形象的小例子来解释一下卷积： 比如说你的老板命令你干活，你却到楼下打台球去了，后来被老板发现，他非常气愤，扇了你一巴掌（注意，这就是输入信号，脉冲），于是你的脸上会渐渐地（贱贱地）鼓起来一个包，你的脸就是一个系统，而鼓起来的包就是你的脸对巴掌的响应，好，这样就和信号系统建立起来意义对应的联系。下面还需要一些假设来保证论证的严谨：假定你的脸是线性时不变系统，也就是说，无论什么时候老板打你一巴掌，打在你脸的同一位置（这似乎要求你的脸足够光滑，如果你说你长了很多青春痘，甚至整个脸皮处处连续处处不可导，那难度太大了，我就无话可说了哈哈），你的脸上总是会在相同的时间间隔内鼓起来一个相同高度的包来，并且假定以鼓起来的包的大小作为系统输出。好了，那么，下面可以进入核心内容——卷积了！ 如果你每天都到地下去打台球，那么老板每天都要扇你一巴掌，不过当老板打你一巴掌后，你5分钟就消肿了，所以时间长了，你甚至就适应这种生活了……如果有一天，老板忍无可忍，以0.5秒的间隔开始不间断的扇你的过程，这样问题就来了，第一次扇你鼓起来的包还没消肿，第二个巴掌就来了，你脸上的包就可能鼓起来两倍高，老板不断扇你，脉冲不断作用在你脸上，效果不断叠加了，这样这些效果就可以求和了，结果就是你脸上的包的高度随时间变化的一个函数了（注意理解）；如果老板再狠一点，频率越来越高，以至于你都辨别不清时间间隔了，那么，求和就变成积分了。可以这样理解，在这个过程中的某一固定的时刻，你的脸上的包的鼓起程度和什么有关呢？和之前每次打你都有关！但是各次的贡献是不一样的，越早打的巴掌，贡献越小，所以这就是说，某一时刻的输出是之前很多次输入乘以各自的衰减系数之后的叠加而形成某一点的输出，然后再把不同时刻的输出点放在一起，形成一个函数，这就是卷积，卷积之后的函数就是你脸上的包的大小随时间变化的函数。本来你的包几分钟就可以消肿，可是如果连续打，几个小时也消不了肿了，这难道不是一种平滑过程
交通信号控制理论基础
第六章交通信号控制理论基础 经过调查统计发现，将城市道路相互连接起来构成道路交通网的城市道路平面交叉口，是造成车流中断、事故增多、延误严重的问题所在，是城市交通运输的瓶颈。一般而言，交叉口的通行能力要低于路段的通行能力，因此如何利用交通信号控制保障交叉口的交通安全和充分发挥交叉口的通行效率引起了人们的高度关注。 交通信号控制是指利用交通信号灯，对道路上运行的车辆和行人进行指挥。交通信号控制也可以描述为：以交通信号控制模型为基础，通过合理控制路口信号灯的灯色变化，以达到减少交通拥挤与堵塞、保证城市道路通畅和避免发生交通事故等目的。其中，交通信号控制模型是描述交通性能指标（延误时间、停车次数等）随交通信号控制参数（信号周期、绿信比和信号相位差），交通环境（车道饱和流量等），交通流状况（交通流量、车队离散性等）等因素变化的数学关系式，它是交通信号控制理论的研究对象，也是交通工程学科赖以生存和发展的基础。 本章主要针对建立交通信号控制模型所涉及到的基本概念、基本理论与基本方法，对交通信号控制的理论基础进行较为全面深入的阐述。 6．1交通信号控制的基本概念 城市道路平面交叉口是道路的集结点、交通流的疏散点，是实施交通信号控制的主要场所。根据交叉口的分岔数平面交叉口可以分为三岔交叉口、四岔交叉口与多岔交叉口；根据交叉口的形状平面交叉口可以分为T型交叉口、Y型交叉口、十字型交叉口、X型交叉口、错位交叉口、以及环形交叉口等。 6．1．1交通信号与交通信号灯 交通信号是指在道路上向车辆和行人发出通行或停止的具有法律效力的灯色信息，主要分为指挥灯信号、车道灯信号和人行横道灯信号。交通信号灯则是指由红色、黄色、绿色的灯色按顺序排列组合而成的显示交通信号的装置。世界各国对交通信号灯各种灯色的含义都有明确规定，其规定基本相同。我国对交通信号灯的具体规定简述如下：对于指挥灯信号： 1、绿灯亮时，准许车辆、行人通行，但转弯的车辆不准妨碍直行的车辆和被放行的行人通行； 2、黄灯亮时，不准车辆、行人通行，但已越过停止线的车辆和已进入人行横道的行人，可以继续通行；
关键词行业分类
关键词行业分类 Had oopEagl eEye Feature Engineering 对于关键词分类，考虑到中文分词的准确性直接影响了最后分类效果的好坏，所以最后我们选择了利用字符组合与分词结果相结合的方案。 我们提取了4-gram的字符组合，比如对于“生日蛋糕”这样的词语，我们会提取“生日蛋糕”，“生日蛋”，“日蛋糕”，“生日”，“日蛋”，“蛋糕”，以及“生”，“日”，“蛋”，“糕”这些词语。然后用bag-of-words向量化。我们选取了大概180W种组合。 我们还使用了中文分词。我们使用的分词器是开源项目IKAnalyzer。我们不仅使用分词结果，同时还使用分词结果的组合。比如对于词语“天津新开河街房价”这样的短语我们会提取“天津新开河街”，“天津房价”，“新开河街房价”，“天津”，“新开河街”，“房价”这样的组合。最后也是用bag-of-words向量化，我们选取了大概570W中组合。 所以我们最后的特征维度有大约750W维 Classification 我们使用的是线性SVM分类器。使用的解法是liblinear所提供的解法。利用hadoop的mapreduce并行，虽然有大规模的数据（1000W*750W）,但整个训练和测试过程都可以快速进行。经过我们的测试，整个训练和测试过程都可以在1小时内完成。 Multi-class svm on had oop 对于有k个类的多分类的svm，我采用的是one-vs-rest的方案，即训练k个2分类svm，预测的时候使用分数最高的分类器结果作为最终结果。而对于k个2分类svm，由于其训练过程相对独立，我们使用map reduce将其并行化如图：
卷积的物理意义
卷积的物理意义 卷积是“信号与系统”中论述系统对输入信号的响应而提出的。因为是对模拟信号论述的,所以常常带有繁琐的算术推倒,很简单的问题的本质常常就被一大堆公式淹没了,那么卷积究竟物理意义怎么样呢? 卷积表示为y(n) = x(n)*h(n) 使用离散数列来理解卷积会更形象一点,我们把y(n)的序列表示成y(0),y(1),y(2) and so on; 这是系统响应出来的信号。 同理,x(n)的对应时刻的序列为x(0),x(1),x(2)...and so on; 其实我们如果没有学过信号与系统,就常识来讲,系统的响应不仅与当前时刻系统的输入有关,也跟之前若干时刻的输入有关,因为我们可以理解为这是之前时刻的输入信号经过一种过程(这种过程可以是递减,削弱,或其他)对现在时刻系统输出的影响,那么显然,我们计算系统输出时就必须考虑现在时刻的信号输入的响应以及之前若干时刻信号输入的响应之“残留”影响的一个叠加效果。 假设0时刻系统响应为y(0),若其在1时刻时,此种响应未改变,则1时刻的响应就变成了y(0)+y(1),叫序列的累加和(与序列的和不一样)。但常常系统中不是这样的,因为0时刻的响应不太可能在1时刻仍旧未变化,那么怎么表述这种变化呢,就通过h(t)这个响应函数与x(0)相乘来表述,表述为x(m)×h(m-n),具体表达式不用多管,只要记着有大概这种关系,引入这个函数就能够表述y(0)在1时刻究竟削弱了多少,然后削弱后的值才是y(0)在1时刻的真实值,再通过累加和运算,才得到真实的系统响应。 再拓展点,某时刻的系统响应往往不一定是由当前时刻和前一时刻这两个响应决定的,也可能是再加上前前时刻,前前前时刻,前前前前时刻,等等,那么怎么约束这个范围呢,就是通过对h(n)这个函数在表达式中变化后的h(m-n)中的m的范围来约束的。即说白了,就是当前时刻的系统响应与多少个之前时刻的响应的?“残留影响”有关。 当考虑这些因素后,就可以描述成一个系统响应了,而这些因素通过一个表达式(卷积)即描述出来不得不说是数学的巧妙和迷人之处了。 对于非数学系学生来说,只要懂怎么用卷积就可以了,研究什么是卷积其实意义不大,它就是一种微元相乘累加的极限形式。卷积本身不过就是一种数学运算
第二章交通信号控制的基本理论
2交通信号控制的基本理论 本章首先给出了交通信号控制的基本概念，包括：信号相位，周期时长，绿信比，相位差，绿灯间隔时间，有效绿灯时间等，然后介绍了常用的交叉口性能指标以及计算方法，最后给出了常用交叉口的信号配时方法。这些研究为后面的信号配时模型及优化方法的研究奠定了理论基础。 2.1交通控制的基本概念 交叉路口信号配时参数优化，首先必须准确把握和理解交通控制中的一些基本概念。下面对信号配时设计中部分参数作一介绍。 (l)信号相位：在一个信号周期内，具有相同的信号灯色显示的一股或几股交通流的信号状态序列称作一个信号相位。信号相位是按车流获得信号显示的时序来划分的，有多少种不同的时序排列，就有多少个信号相位。每一个控制状态，对应显示一组不同的灯色组合，称为一个相位。简而言之，一个相位也被称作一个控制状态。以四相位为例如图所示： 相位1 相位2 相位3 相位4 图1 四相位信号相序控制示意图 (2)周期时长：信号灯发生变化，信号运行一个循环所需的时间，等于绿、黄、红灯时间之和；也等于全部相位所需的绿灯时间和黄灯时间(一般是固定的)的总和。周期过长时，等待的人容易产生急躁情绪，因此通常以180秒为最高界限。
图1 第一、三配时表 (3)绿信比：是指在一个周期内(对一指定相位)，有效绿灯时间与信号周期长度之比。 (4)相位差(又叫绿时差或绿灯起步时距)：相位差是针对两个信号交叉口而言，是指两个相邻交叉口它们同一相位绿灯(或红灯)开始时间之差。 它分为绝对相位差和相对相位差。相对相位差是指在各路口的周期时间均相同的联动信号系统中，相邻两个交叉路口协调相位的绿灯起始时间之差。绝对相位差是指在联动信号系统中选定一标准路口，规定该路口的相位差为零，其他路口相对于标准路口的相位差叫绝对相位差。 (5)绿灯间隔时间：是指从失去通行权的相位的绿灯结束，到下一个得到通行权的相位绿灯开始所用的时间。绿灯间隔时间的长短主要取决于交叉口的几何尺寸，因此，要确定该时间的长度就必须首先考虑停止线和潜在冲突点之间的相关距离，以及车行驶这段距离所需的时间。 (6)有效绿灯时间：是指被有效利用的实际车辆通行时间。它等于绿灯时间与黄灯时间之和减去损失时间。损失时间包括两部分，一是绿灯信号开启时，车辆启动时的时间；还有绿灯关闭、黄灯开启时，只有越过停止线的车辆才能继续通行，所以也有一部分损失时间，即为绿灯时间减去启动时间加上结束滞后时间。结束滞后时间是黄灯时间中有效利用的那部分。每一相位的损失时间为启动延迟时间和结束滞后时间之差。 在实际工作中，损失时间的精确计算是非常困难的，也没有必要。通常取绿灯时间代替有效绿灯时间 2.2交通信号控制类型简述 2.2.1定时控制 (l)定义 依据交通量历史数据进行配时，交通信号按照配时方案运行，一天只按一个配时方案的配时方法。定时控制是单个交叉路口最基本的控制方法。 (2)适用条件及优点
关键词的概念及分类
对于SEO优化,简单的理解白驹认为其实就是关键词的优化。所以,在做SEO优化时,首先,我们一定要了解关键词的概念。下面我们就系统的讨论下关键词的分类及概念： 关键词从不同的角度来分,可以分为几种： 1. 从概念上分包括目标关键词、长尾关键词、相关关键词； 2. 从页面布局上分包括首页关键词、栏目页关键词、内容页关键词； 3. 根据目的性分有直接性关键词、营销性关键词； 一个关键词可以同时拥有多重的身份，只有在理解关键词概念的同时,才能更好的深入网站进行优化。 目标关键词即核心关键词,也可称主关键词,乃网站最核心的词语,一般来讲采用首页进行推广。网站的整个内容都是围绕目标关键词铺开,代表了整个网站的主题与思想,一个网站可拥有多个目标关键词。每天的搜索量也是相对来说比较稳定的。 长尾关键词是网站上非目标关键词,但也可以带来流量的关键词。长尾关键词的特征是比较长，往往是2-3个词组成，甚至是短语，存在于内容页面，除了内容页的标题，还存在于内容中。这里容易产生误区的是：长尾关键词不一定要包含目标关键词,例如,一个网站的目标关键词是“SEO优化”,当我们搜索“什么是长尾关键词”时也是可以搜索到这个网站的。但是,长尾关键词必须要与目标关键词内容相关联,毕竟SEO优化最终目的是带来转化率。 相关关键词即与目标关键词或长尾关键词相关的。这里,就用个例子来说明下,如：一个网站的核心关键词是“SEO优化”当我们搜索“网站排名不好怎么办”时,也有可能搜索到该网站,因为搜索人很有可能是需要SEO优化服务的。做SEO
优化,白驹个人认为理论的概念要记,但重在理解。 首页关键词、栏目关键词、内容页关键词白驹就不做过多的解释了,相信从字面也很容易理解。
信号与系统基础知识
第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。 我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。 很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。 隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。 信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。 系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。 我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。 信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信号的叠加，观察信号所包含的各频率分量的幅值和相位，得到信号的频谱特性。图1-2是从时域和频域观察一个周期矩形波信号的示意图，由此可以看到信号频域和时域的关系。系统的频域分析是观察系统对不同频率激励信号的响应，得到系统的频率响应特性。频域分析的重要优点包括：（1）对信号变化的快慢和系统的响应速度给出定量的描述。例如，当我们要用一个示波器观察一个信号时，需要了解信号的频谱特性和示波器的模拟带宽，当示波器的模拟带宽能够覆盖被测信号的频率范围时，可以保证测量的准确。（2）
自动控制原理基本概念总结
《自动控制原理》基本概念总结 1.自动控制系统的基本要求是稳定性、快速性、准确性 2.一个控制系统至少包括控制装置和控制对象 3.反馈控制系统是根据被控量和给定值的偏差进行调节的控制系统 4.根据自动控制系统是否形成闭合回路来分类，控制系统可分为开环控制系统、闭环控制系统。 根据信号的结构特点分类，控制系统可分为：反馈控制系统、前馈控制系统和前馈-反馈复合控制系统。根据给定值信号的特点分类，控制系统可分为：恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统。 根据控制系统元件的特性分类，控制系统可分为：线性控制系统、非线性控制系统。 根据控制信号的形式分类，控制系统可分为：连续控制系统、离散控制系统。 5.令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的特征方程 6.系统的传递函数完全由系统的结构和参数决定 7.对复杂系统的方框图，要求出系统的传递函数可以采用梅森公式 8.线性控制系统的特点是可以应用叠加原理，而非线性控制系统则不能 9.线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。 10.信号流图中，节点可以把所有输入支路的信号叠加，并把叠加后的信号传送到所有的输出支路。 11.从控制系统稳定性要求来看，系统一般是具有负反馈形式。 12.组成控制系统的基本功能单位是环节。 13.系统方框图的简化应遵守信号等效的原则。 14.在时域分析中，人们常说的过渡过程时间是指调整时间 15.衡量一个控制系统准确性／精度的重要指标通常是指稳态误差 16.对于二阶系统来说，系统特征方程的系数都是正数是系统稳定的必要条件 17.若单位反馈系统在阶跃函数作用下，其稳态误差ess为常数，则此系统为0型系统 18.一阶系统的阶跃响应无超调 19.一阶系统 G(s)= K/(Ts+1)的T越大，则系统的输出响应达到稳态值的时间越长。 20.控制系统的上升时间tr、调整时间tS等反映出系统的快速性。 21.二阶系统当0<ζ<1时，如果ζ增加，则输出响应的最大超调量将减小。 22.对于欠阻尼的二阶系统，当阻尼比ξ保持不变时，无阻尼自然振荡频率ωn越大，系统的超调量σp不变 23.在单位斜坡输入信号作用下，?II型系统的稳态误差 ess=0 24.衡量控制系统动态响应的时域性能指标包括动态和稳态性能指标。 25.分析稳态误差时，将系统分为0型系统、I型系统、II型系统…，这是按开环传递函数中的积分环节数来分类的。 26.二阶系统的阻尼系数ξ=时，为最佳阻尼系数。这时系统的平稳性与快速性都较理想。 27.系统稳定性是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原来的平衡状态的性能。 28.系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的充要条件。 29.如果系统中加入一个微分负反馈，将使系统的超调量减小。 30.确定根轨迹与虚轴的交点，可用劳斯判据判断。 31.主导极点的特点是距离虚轴很近。 32.根轨迹上的点应满足的幅角条件为∠G(s)H(s)等于±(2l+1)π (l=0,1,2,…) 33.如果要求系统的快速性好，则闭环极点应距离虚轴越远越好。 34.根轨迹的分支数等于特征方程的阶数/开环极点数，起始于开环传递函数的开环极点，终止于开环传递函数的开环零点。 35. 根轨迹与虚轴相交时，在该交点处系统处于临界稳定状态，系统阻尼为0
卷积物理意义
卷积的物理意义 进入到大学之后，学习的第一门课就是微积分，这门课对于理工科学生来说应该是整个大学学习最大的基石，因为读大学的首要目的就是对某一方面的事物有更加具体详细的认识，从而大大增强我们对这方面的事物改造与创造的能力，提升我们个人的生产力。而对于学工科的我们来说，我们在大学里所要研究与认识的东西是某一具体的物质，这些物质由于具体，所以必然可以被分解为无数非常小的微粒，由于这些微粒各自之间的作用的累积，形成了我们所需研究的物质的种种特性，于是要能够对这些物质具体详细的认识就必须从非常小的微粒开始研究，而微积分本质就是对许多无穷小量的微元在一定范围内进行加减乘除也就是微分与积分的运算，这正好契合了我们工科专业的研究物理性东西的需求。因此，在这样的背景下，我们在大学中就会学到一系列具有物理意义的数学公式与概念，这些公式十分抽象，但却包罗万象，本文就是试图对卷积这一数学概念做一个深入的分析。 首先，先列出卷积的定义式：()()()r t e h t d τττ+∞ ?∞=?∫。从直观上理解 这个公式就是r 在t 时刻的取值等于e 在τ时刻的取值乘以它持续的时间d τ再乘以一个大小与t-τ这段时间间隔有关的系数h(t-τ)最后在整个时间域上相加（积分）所得的值，这是最本质的解释。 在物理上e(t)看成一个外界对某一系统的作用（激励） r(t)看成这个作用对该系统的某个状态量的作用效果（响应）h(t)看成一个反映系统性质的函数(冲击响应) 如果从这个角度再来理解这一公式的话，那就是：对于一个已有的系统在某一时刻τ外界对它产生了一个作用（激励）e(τ)，它的持续时间是d τ，所以它的作用量（作用值乘以作用时间）等于e(τ)d τ，再乘以一个系数h(t-τ)（表示τ时刻激励对t 时刻系统状态量r(t)的影响程度，这个系数的取值是t 与τ的时间间隔t-τ的函数），也就是相当于将这个激励量通过h （t ）传递过去（所以h （t ）也称为传递函数），系统最终得到τ时刻激励e(τ)对状态量r(t)在t 时刻的取值的影响量e(τ)h(t-τ)d τ，将各时刻的影响量累加起来（积分），就得到了卷积的这个公式了。简而言之，就是某一时刻的状态量取决于所有时刻的作用效果以某种方式累积起来的结果。这样就应该解释清了卷积这一数学概念最本质的物理意义。 下面举个例子，比如00()()*()()r t e t t t e t t δ=?=?这个公式，将该公式 变化得到00()()()()r t e t t d e t t τδττ+∞ ?∞=??=?∫，由上式可以看出只有当
(整理)通信的基本概念
◆通信的基本概念 通信---- 由一地向另一地进行消息的有效传递 信道---- 载荷着信息的信号所通过的通道(或称媒质) ◆信息及其度量 信息---- 传输信息的多少可直观地使用“”进行衡量◆信息及其度量 信息----指消息中包含的有意义的内容 传输信息的多少可直观地使用“信息量”进行衡量 消息中的信息量I与消息发生的概率P（x）紧密相关 消息出现的概率愈小，则消息中包含的信 息量就（） 概率为0时（不可能发生事件），信息量 为（） 概率为1时（必然事件），信息量为（ 消息中的信息量I与消息发生的概率P（x）紧密相关消息出现的概率愈小，则消息中包含的信 息量就（愈大） 概率为0时（不可能发生事件），信息量 为（无穷大） 概率为1时（必然事件），信息量为（0 ）◆I与P（x）的关系式 当a取2时，单位为比特（bit）
当a取e时，单位为奈特（nit） 当a取10时，单位为哈特（hart） ◆通信系统的基本概念 通信系统----指传递信息所需的一切设备的总和 通信系统的任务----将不同形式的消息从发送端传递到接收端 通信系统的一般模型----由信源,发送设备,信道,接收设备,信宿和噪声源六部分组成 ◆数字通信系统的组成 信源和信宿 信源编码和信源解码 信道编码和信道解码 调制和解调 信道 噪声源 信源—把消息转换成原始的电信号，完成非电/电的转换 信宿—把复原的电信号转换成相应的消息，完成电/非电的转换 信源编码—有两个作用：一是进行模/数转换；一是数字压缩（即降低数字信号的数码率） 信源译码是信源编码的逆过程 信道编码器—对传输的信号码元按一定的规则加入保护成分（监督元），组成所谓的“抗 干扰编码” 信道译码器—按一定规则进行解码，从解码的过程中发现错误或纠正错误，从而提高系统 的抗干扰能力 调制—把各种数字基带信号转换成适应于信道 传输的数字频带信号（已调信号）
卷积公式
卷积公式 卷积的物理意义是将输入信号用时移加权的单位冲激信号和（积分）表示，然后输出就是各个冲激信号作用系统后再求和，而时移量u（f(t-u)），再对u积分，就产生了反转。 卷积的物理意义(2009-11-30 09:25:54) 卷积这个东东是“信号与系统”中论述系统对输入信号的响应而提出的。因为是对模拟信号论述的，所以常常带有繁琐的算术推倒，很简单的问题的本质常常就被一大堆公式淹没了，那么卷积究竟物理意义怎么样呢？ 卷积表示为y(n) = x(n)*h(n) 假设0时刻系统响应为y(0),若其在1时刻时，此种响应未改变，则1时刻的响应就变成了y(0)+y(1),叫序列的累加和（与序列的和不一样）。但常常系统中不是这样的，因为0时刻的响应不太可能在1时刻仍旧未变化，那么怎么表
述这种变化呢，就通过h(t)这个响应函数与x(0)相乘来表述，表述为x(m)×h(m-n)，具体表达式不用多管，只要记着有大概这种关系，引入这个函数h(t)就能够表述y(0)在1时刻究竟削弱了多少，然后削弱后的值才是y(0)在1时刻的真实值，再通过累加和运算，才得到真实的系统响应。 再拓展点，某时刻的系统响应往往不一定是由当前时刻和前一时刻这两个响应决定的，也可能是再加上前前时刻，前前前时刻，前前前前时刻，等等，那么怎么约束这个范围呢，就是通过对h(n)这个函数在表达式中变化后的h(m-n)中的m 的范围来约束的。即说白了，就是当前时刻的系统响应与多少个之前时刻的响应的“残留影响”有关。 当考虑这些因素后，就可以描述成一个系统响应了，而这些因素通过一个表达式（卷积）即描述出来不得不说是数学的巧妙和迷人之处了。 对于非数学系学生来说，只要懂怎么用卷积就可以了，研究什么是卷积其实意义不大,它就是一种微元相乘累加的极限形式。卷积本身不过就是一种数学运算而已。就跟“蝶形运算”一样，怎么证明，这是数学系的人的工作。 在信号与系统里，f(t)的零状态响应y(t)可用f(t)与其单位冲激响应h(t) 的卷积积分求解得，即y(t)=f(t)*h(t)。 学过信号与系统的都应该知道，时域的卷积等于频域的乘积，即有 Y(s)=F(s)×H(s)。（s=jw，拉氏变换后等到的函数其实就是信号的频域表达式） 有一点你必须明白，在通信系统里，我们关心的以及要研究的是信号的频域，不是时域，原因是因为信号的频率是携带有信息的量。 所以，我们需要的是Y(s)这个表达式，但是实际上，我们往往不能很容易的得到F(s)和H(s)这两个表达式，但是能直接的很容易的得到f(t)和h(t)，所以为了找到Y(s)和y(t)的对应关系，就要用到卷积运算。 系统的激励一般都可以表示为冲击函数和激励的函数的卷积，而卷积为高等数学中的积分概念。建议你去看看定积分的内容。特别注意的是：概念中冲击函数的
《第一课》流量来源以及关键词分类
首先做淘宝最重要的就是流量，流量分为： 1，垃圾流量 2，自然流量 3，纯流量 4，精准流量 很多认为只要搞到流量就好，到处发链接打广告。 什么是垃圾流量？就是靠那些软件刷的流量都被称为垃圾流量的，没有用的，都是自欺欺人的。 什么是自然流量？在什么论坛，贴吧，QQ，等等进来的流量都被称为自然流量。 纯流量和精准流量又是什么呢?就是从淘宝搜索进来的流量，很纯的，很精准的流量。 影响搜索排名的因素 一、基础因素： 消保靠前，无消保其后. 商城优先. 是否违规作弊。无作弊优先，按照违规程度排序." 主营率。100%实物优先，主营类目排名优先. 等等.. 二、可控因素： 宝贝关键词优化的合理性。 橱窗推荐靠前，非橱窗推荐靠后。 下架时间，越接近下架权重越高。 相关性。类目、属性相关性越精准权重越高 等等、.. 三、长期因素： 宝贝点击率。淘宝搜索展现被点击的概率. 停留时间。买家在页面停留时间均值 访问深度。买家连续访问页面数 等等.. 标题的优化策略 营销类型关键词+属性卖点词+相关类目关键词+精准长尾关键词 营销类型关键词：如包邮、特价、清仓、5折...... 属性卖点词：如修身、显瘦、包臀...... 相关类目的关键词：连衣裙的就是连衣裙、诺基亚的就是手机、羊绒衫的就是女装、公仔的就是毛绒玩具......
顺序根据情况而定，方法是死的，是活的 我给大家简单介绍下什么是一级关键词，二级关键词，长尾关键词和极品关键字 1.一级关键词是什么？ 亦可称之为大词，这种关键词的特征是：一般是由一个两三个字组成的一个词语。, 例如：女装、手机、连衣裙、针织衫、童装、风衣、羽绒服、跑步机、睫毛膏...... 这种关键词的属性特征是：每天的搜索量巨大，竞争度（宝贝数量）也巨大 2.二级关键词是什么？ 亦可称之为中级关键词，这种关键词的特征是：一般是由四五个字组词的两个词组。 例如：新款春装、淘宝SEO、卫衣上新、韩版女装、雪纺连衣裙、男款球鞋、悠嘻猴卫衣...... 这种关键词的属性特征是：每天的搜索量比较大，竞争度也比较大（宝贝数量）也比较大。 3.长尾关键词是什么 这种关键词的特征是：一般有五六个字或者七八个字组成的词组。 例如：雪纺韩版女装、新款春季女装、毛绒玩具公仔、夏款针织衫热卖...... 这种关键词的属性特征是：每天的搜索量很小，竞争度（宝贝数量）也比较小。 4.极品关键词是什么 搜索量/竞争程度是正一百倍以上的关键词称之为极品关键词。例如关键词A日均搜索量是10000，而宝贝数量是50多个，那么这种关键词极其罕见的，如果找到了这种关键词作为宝贝标题，可以在一天时间让你的店铺流量翻倍至少10倍以上
关键词真正的含义你了解多少
关键词真正的含义你了解多少 今天给大家来分享什么是关键词。主要分为5个部分，主要包括有：为什么叫关键词、关键词本身的叫法是怎么来的;再讲一下关键词与搜索引擎的关系; 关键词的分类有哪些;哪个时候植入关键词的时机最好;关键词的优劣势。 首先我们先来看一下为什么叫做关键词。 关键词这个叫法的溯源我们先从一些知识百科来了解下。中文的叫法应该是从英文那边翻译过来的。百度百科的解释是关键词特指单个媒体在制作使用索引时，所用到的词汇。在wikipedia上的解释是a term used as a keyword to retriewv documenet in an inofrmation system such as catalog or a search engine.它的意思是关键词是一种获取信息的一种精炼的词汇。因为我们知道如果要获取一整块信息它的量是非常大的，我们没有办法通过一整段的句子去找源头，所以我们要从所有的信息当中去挖取出信息的核心意思，再从核心意思去转换成一个单词，这个单词或是小段短语就是所谓的关键词了。因此，关键词是一个大内容下的精炼体。 随后我们从字面意思也能看出，keyword的翻译就是钥匙或关键的意思，也就非常的形象告诉我们能否属于个对的关键词核心是要找到对的"钥匙"。当在搜索的一刹那，用户所用的关键词种类可以非常之多，但所得到的搜索结果是不一样的。不同的钥匙是打开不同的门的，门就像搜索引擎里的算法，算法是源自于搜索引擎本身内部的综合的计算能力。而要把这个门打开，就需要使用正确的关键词。我这里也特意提到，钥匙词不等同就是一个关键词，因为钥匙词是在一堆钥匙中找对应的门，当用错误的钥匙开错误的门是打不开的，所以当你用不对的关键词去找对应的内容时可能找不到。因此我们必须要有一个清楚的概念就是，关键词虽然每天我们都在这样的称呼它，但是它是否在实际意义上帮你找到了你要的内容了吗?成功的关键词的定义应该是结果是不是对，是不是找到你所要的信息了? 对于搜索引擎的关键词其实就是要找到海量数字信息中的那一块内容，在网络上面所有的讯息和文档都是数字化的。内容是否匹配很重要，这里举一个例子，比如你想找上海的地铁图，你一般会在搜索框上搜上海地铁图这样的关键词，出来的结果我看了下基本上都可以找到上海轨道交通图的大图的。所以对于这个关键词来讲是成功的!那又假如这个用户用的词是地铁示意图，地铁图，出现的结果不一定是这个的大图或不一定是上海的地铁图，虽然听起来有点小怪，为什么你会觉得既然要找上海地铁图，为什么不去搜索带上海地域字样的关键词呢。你要知道，不是所有的用户会很好的利用或是使用搜索引擎，搜索的动作不一定和他们的意图能够最好的匹配起来，所以说这样的词就可能不是一个成功的关键词。 搜索引擎与关键词的关系。 其实搜索引擎的工作原理应该大部分人都知道，总结起来讲就是爬、抓、处、排、展。爬的意思就是派蜘蛛出来做搬运工的事情，也就是在你的网站上进行爬
《信号与系统》学习笔记精编
学习笔记（信号与系统） 第一章信号和系统 信号的概念、描述和分类 信号的基本运算 典型信号 系统的概念和分类 1、常常把来自外界的各种报道统称为消息； 信息是消息中有意义的内容； 信号是反映信息的各种物理量，是系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。 信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容；信号是信息的载体，通过信号传递信息。 2、系统(system)：是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。 3、信号的描述——数学描述，波形描述。 信号的分类： 1）确定信号（规则信号）和随机信号 确定信号或规则信号——可以用确定时间函数表示的信号；随机信号——若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性。 2）连续信号和离散信号 连续时间信号——在连续的时间范围内(-∞
信号与系统课程标准
《信号与系统》教学大纲 第一部分：课程性质、课程目标与教学要求课程性质：《信号与系统》是电子信息工程专业本科生的专业基础主干课程，是该专业的必修课程。在专业培养方案中安排在第二学年第二学期实施。该课程与本科生的许多专业课（例如通信原理、数字信号处理、通信电路、图象处理、微波技术等）有很强的联系，是研究各类电子系统共性的一门技术基础课程。它具有科学方法论的鲜明特点，研究的问题带有普遍性，对工程实践具有重要的指导意义。它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。 课程目标：设置本课程的目的在于使学生通过本课程的学习，初步建立起有关“信号与系统”的基本概念，掌握“信号与系统”的基本理论和基本分析方法，为进一步学习后续课程及从事通信、信息处理等方面有关研究工作打下基础。通过本课程的学习，学生应该掌握信号与系统的基本概念、基本理论和基本分析方法，通过一定数量的习题练习加深对各种分析方法的理解与掌握。 教学要求：信号与系统是一门理论结合实践的课程，本课程旨在使学生掌握信号与线性系统的基本理论，基本分析法，为后续课的学习及从事实际的科研工作奠定必要的基础。因此，要求学生在学习中，关注基本知识与方法的应用，积极参与信号与系统实践课程，课后要做一些相关练习和讨论。 第二部分：关于教材与学习参考书的建议本课程使用的教材是由高等教育出版社出版2006年吴大正等编著的《信号与线性系统分析》（第4版）。该教材入选“十五”国家级重点教材，发行数万册，是高等教育出版社比较全面系统的高校信号与系统教材。很多高校以该教材建设精品课程。 为了更好地理解和学习课程内容，建议同学可以进一步阅读以下几本重要的参考书： 1、郑君里：《信号与系统》，高等教育出版社2006年1月 2、管致中：《信号与线性系统》，高等教育出版社，2004年1月 3、刘泉主编：《信号与系统题解》，华中科技大学出版社，2003年12月 4、梁虹主编：《信号与系统分析及MATLAB实现》，电子工业出版社，2002 5、张小虹编著：《信号与系统》，西安电子科技大学出版社，2004 第三部分：课程教学内容纲要 第一章信号与系统 1.基本内容： 连续时间信号与离散时间信号的概念；连续时间系统和离散时间系统的概念；信号的基本运算；卷积的计算。 2.基本要求：
卷积
比如说你的老板命令你干活，你却到楼下打台球去了，后来被老板发现，他非常气愤，扇了你一巴掌（注意，这就是输入信号，脉冲），于是你的脸上会渐渐地（贱贱地）鼓起来一个包，你的脸就是一个系统，而鼓起来的包就是你的脸对巴掌的响应，好，这样就和信号系统建立起来意义对应的联系。下面还需要一些假设来保证论证的严谨：假定你的脸是线性时不变系统，也就是说，无论什么时候老板打你一巴掌，打在你脸的同一位置（这似乎要求你的脸足够光滑，如果你说你长了很多青春痘，甚至整个脸皮处处连续处处不可导，那难度太大了，我就无话可说了哈哈），你的脸上总是会在相同的时间间隔内鼓起来一个相同高度的包来，并且假定以鼓起来的包的大小作为系统输出。好了，那么，下面可以进入核心内容——卷积了！ 如果你每天都到地下去打台球，那么老板每天都要扇你一巴掌，不过当老板打你一巴掌后，你5分钟就消肿了，所以时间长了，你甚至就适应这种生活了……如果有一天，老板忍无可忍，以0.5秒的间隔开始不间断的扇你的过程，这样问题就来了，第一次扇你鼓起来的包还没消肿，第二个巴掌就来了，你脸上的包就可能鼓起来两倍高，老板不断扇你，脉冲不断作用在你脸上，效果不断叠加了，这样这些效果就可以求和了，结果就是你脸上的包的高度随时间变化的一个函数了（注意理解）；如果老板再狠一点，频率越来越高，以至于你都辨别不清时间间隔了，那么，求和就变成积分了。可以这样理解，在这个过程中的某一固定的时刻，你的脸上的包的鼓起程度和什么有关呢？和之前每次打你都有关！但是各次的贡献是不一样的，越早打的巴掌，贡献越小，所以这就是说，某一时刻的输出是之前很多次输入乘以各自的衰减系数之后的叠加而形成某一点的输出，然后再把不同时刻的输出点放在一起，形成一个函数，这就是卷积，卷积之后的函数就是你脸上的包的大小随时间变化的函数。本来你的包几分钟就可以消肿，可是如果连续打，几个小时也消不了肿了，这难道不是一种平滑过程么？反映到剑桥大学的公式上，f(a)就是第a个巴掌，g(x-a)就是第a个巴掌在x时刻的作用程度，乘起来再叠加就ok了，大家说是不是这个道理呢？我想这个例子已经非常形象了，你对卷积有了更加具体深刻的了解了吗？ 在泛函分析中，卷积、旋积或摺积(英语：Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f 与g经过翻转和平移的重叠部分的面积。 简单定义：卷积是分析数学中一种重要的运算。 设:f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分： 可以证明，关于几乎所有的实数x，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f与g的卷积，记为h(x)=(f*g)(x)。 容易验证，(f * g)(x) = (g * f)(x)，并且(f * g)(x)仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。 卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。 由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧致集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。 卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。 卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。如果卷积的变量是序列x(n)和h(n)，则卷积的结果
网站关键词真正含义如何理解
一、首先我们先来看一下为什么叫做关键词。 关键词这个叫法的溯源我们先从一些知识百科来了解下。中文的叫法应该是从英文那边翻译过来的。百度百科的解释是关键词特指单个媒体在制作使用索引时，所用到的词汇。Wikipedia,它的意思是关键词是一种获取信息的一种精炼的词汇。因为我们知道如果要获取一整块信息它的量是非常大的，我们没有办法通过一整段的句子去找源头，所以我们要从所有的信息当中去挖取出信息的核心意思，再从核心意思去转换成一个单词，这个单词或是小段短语就是所谓的关键词了。因此，关键词是一个大内容下的精炼体。 随后我们从字面意思也能看出，keyword的翻译就是钥匙或关键的意思，也就非常的形象告诉我们能否属于个对的关键词核心是要找到对的“钥匙”。当在搜索的一刹那，用户所用的关键词种类可以非常之多，但所得到的搜索结果是不一样的。不同的钥匙是打开不同的门的，门就像搜索引擎里的算法，算法是源自于搜索引擎本身内部的综合的计算能力。而要把这个门打开，就需要使用正确的关键词。我这里也特意提到，钥匙词不等同就是一个关键词，因为钥匙词是在一堆钥匙中找对应的门，当用错误的钥匙开错误的门是打不开的，所以当你用不对的关键词去找对应的内容时可能找不到。因此我们必须要有一个清楚的概念就是，关键词虽然每天我们都在这样的称呼它，但是它是否在实际意义上帮你找到了你要的内容了吗？成功的关键词的定义应该是结果是不是对，是不是找到你所要的信息了？ 二、搜索引擎与关键词的关系。
其实搜索引擎的工作原理总结起来讲就是爬、抓、处、排、展。爬的意思就是派蜘蛛出来做搬运工的事情，也就是在你的网站上进行爬取，但记住爬取不代表抓取，抓取是指蜘蛛觉得你的内容是不错的，它把内容带回到处理中心，反过来内容不好的话就没有抓取这个动作。所以在抓的过程中就有了处理这个过程，处理的过程一般我们称为它是一个算法，英文叫做Algorithm。在这个算法过程中，对于用户来讲没有办法进行所谓的人工干预，但也不排除某些搜索引擎会的，在算法过程中我们知道所有的排序，内容处理，匹配，仿spam的处理。整个处理过程中最终是会展现出关键词的在首页或是前几页的顺序，这个顺序不只是排名的高与低，还有各式的形式或是称为排名多样性等等。那在排之后就是所谓给予用户的一个展现。 那排名的展现，它是基于什么东西呢？虽然搜索引擎已经把不同的内容作了这样的处理，那问题是靠什么东西把这个排名激发出来呢？这就牵涉到我们用户所做的一个动作了，那就是关键词搜索。在5个动作中，搜索引擎端会根据用户端在浏览器中的输入进行排名的展现。也就是说我们搜不同关键词出来的排名展现是不一样的，比如刚才讲到的搜地铁图和搜上海1号线地铁图，你所看到的展现结果完全会不一样的。虽然会有内容的一些重复，但在排名或是展现上肯定是不一样的。所以总结来说搜索引擎的算法决定排名，用户的关键词开启展现。有些是客观的，有些是用户能决定。 三、关键词的分类。