人教版数学高一教学设计系统抽样
2.1.2系统抽样
三维目标
1．知识与技能
(1)了解系统抽样的定义，特点及操作步骤．
(2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．
2．过程与方法
(1)系统抽样的操作步骤．
(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．
3．情感、态度与价值观
(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识．
(2)培养学生科学的探索精神，培养学生合作探讨，相互交流的能力，概括归纳的能力，合情推理的意识．
重点难点
重难点：系统抽样的定义及操作步骤．
在探讨中总结定义，培养学生合作探讨，相互交流的能力．培养学生概括归纳的能力，让学生体会学数学的成就感．通过师生的互动，深化系统抽样和分层抽样概念及遵循原则的理解，用程序框图来表示分层抽样的步骤，加深学生对分层步骤的理解，进而强化了重点．学生对系统抽样和分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度，又激发了学习兴趣．在兴趣中化解了难点．
教学建议
本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例、议疑难、现过程、得结论、做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦．
【问题导思】
1．某中学从5 000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆文娱活动，若用抽签法可行吗？
【提示】 可行，但费时费力、操作不变．
2．能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？
【提示】 能．
先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本．
[例1] (1)法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )
A ．抽签法
B ．随机数法
C ．系统抽样法
D ．以上都不对
(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k ＝________.
【解析】(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15 号，以后各组抽15＋50n (n ∈N *)号，符合系统抽样的特点．
(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k ＝1 20030
＝40. 【答案】(1)C (2)40
[类题通法]
系统抽样的判断方法
判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体，(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样，(3)最后看是否等距抽样．
[活学活用]
某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了( )
A ．抽签法
B ．随机数表法
C ．系统抽样法
D ．放回抽样法
【解析】选C 此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n ，符合系统抽样特点.
【答案】C
[例2] (1)50名学生
做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k ＝80050
＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应 取的数是________．
【解析】∵采用系统抽样方法，每16人抽取一个人，1～16中随机抽取一个数抽到的是7，∴在第k 组抽到的是7＋16(k －1)，∴从33～48这16个数中应取的数是7＋16×2＝39.
【答案】39
(2)某企业对新招的504名员工进行岗前培训，为了了解员工的培训情况，试用系统抽样的方法按照下列要求抽取员工，请你写出具体步骤．
①从中抽取8名员工，了解基本理论的掌握情况．
②从中抽取50名员工，了解实际操作的掌握情况．
解 ①第一步，将504名员工随机编号，依次为001,002,003，…，503,504，将其等距分成8段，每一段有63个个体；
第二步，在第一段(001～063)中用简单随机抽样方法随机抽取一个号码作为起始号码，比如26号；
第三步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体：将编号为26,26＋63,26＋63×2，…，26＋63×7的个体抽出组成样本．
②第一步，用随机方式给每个个体编号：001,002,003，…，503,504；
第二步，利用随机数表法剔除4个个体，比如剔除编号为004,135,069,308的4个个体，然后再对余下的500名员工重新编号，分别为001,002,003，…，499,500，并等距分成50段，每段10个个体；
第三步，在第一段001,002,003，…，010中用简单随机抽样方法抽出一个号码(如006)作为起始号码；
第四步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体，将编号为006,016,026，…，486,496的个体抽出组成样本．
[类题通法]
设计系统抽样应关注的几个问题
(1)系统抽样一般是等距离抽取，适合总体中个体数较多，个体无明显差异的情况；
(2)总体均匀分段，通常在第一段(也可以选在其他段)中采用简单随机抽样的方法抽取一个编号，再通过将此编号加段距的整数倍的方法得到其他的编号．注意要保证每一段中都能取到一个个体；
(3)若总体不能均匀分段，要将多余的个体剔除(通常用随机数表的方法)，不影响总体中每个个体被抽到的可能性．
[活学活用]
某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．
解(1)先把这253名学生编号000,001， (252)
(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生．
(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3， (250)
(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段．每段含5名学生．
(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l.
(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．
这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.
[例3]人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人，如何确定人选？
解获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法：其他人员选30人，适宜使用系统抽样法．
(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：
①用随机方式给29人编号，号码为1,2， (29)
②将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；
③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；
④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；
⑤从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．
(2)确定其他人员人选：
第一步：将990名其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；
第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；
第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了．
(1)，(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．
[类题通法]
系统抽样与简单随机抽样的区别和联系
1．区别
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；
(2)系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈一定的周期性，可能会使抽样的代表性很差；
(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上产品质量的检验，不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．
2．联系
(1)将总体均分后的起始部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；
(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的；
(3)与简单随机抽样一样是不放回的抽样；
(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样．
[活学活用]
下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数： 1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；
抽样间隔：1 20030
＝40； 确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12；
确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；
确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户
……
(1)该村委会采用了何种抽样方法？
(2)抽样过程存在哪些问题，试修改．
(3)何处是用简单随机抽样？
解(1)系统抽样．
(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030
＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户．
(3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为2.
[例4]什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．
【思路探究】 编号→剔除→再编号→分段→在第一段上抽样→在其他段上抽样→成样 解 (1)随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，…，1 003；
(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1,2,3，…，1 000；
(3)将总体按编号顺序均分成50组，每组包括20个个体；
(4)在编号为1,2,3，…，20的第一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；
(5)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998.
[类题通法]
当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除．
[活学活用]
从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．
解 第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；
第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含k ＝80080
＝10个个体；
第三步，从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如
5)作为起始号；
第四步，从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本.
易错易误辨析
系统抽样概念不清致误
[典例] 从2 009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 009人中，每个人入选的机会( )
A ．都相等，且为
502 009 B ．不全相等 C ．均不相等 D ．都相等，且为140
【解析】因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除9人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，
所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独
立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为502 009
. 【答案】A
课堂小结
抽样方法的选取：
1．若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样．
2．若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．
当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大、样本容量也较大时宜用系统抽样．
3．采用系统抽样时，当总体容量N 能被样本容量n 整除时，抽样间隔为k ＝N n
；当总体容量不能被样本容量整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝[N n
]. 当堂检测
1．老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为( )
A ．简单随机抽样
B ．抽签法
C ．随机数表法
D ．系统抽样
【解析】符合系统抽样的特征．
【答案】D
2．为了解2 400名学生对某项教改的意见，打算从中抽取60名学生调查，采用系统抽样法，则分段间隔k 为( )
A ．40
B ．30
C ．20
D ．60
【解析】k ＝2 40060
＝40. 【答案】A
3．某单位有职工200人，35岁以下有40人，35岁到50岁的有120人，51岁及以上的有40人，用分层抽样的方法从中抽取40人，各年龄段分别抽取人数为( )
A ．8,24,8
B ．4,12,20
C ．24,28,30
D ．16,16,32 【解析】各年龄段的比为1∶3∶1，∴各段人数分别为40×15＝8,40×35＝24,40×15
＝8. 【答案】A
4．某运输队有货车1 200辆，客车800辆，从中抽取
110
调查车辆的使用和保养情况，请给出抽样过程．
解利用分层抽样．
第一步，确定货车和客车各应抽取多少辆．
货车：1 200×1
10＝120(辆)，
客车：800×1
10＝80(辆)；
第二步，用系统抽样法分别抽取货车120辆，客车80辆；第三步，把抽取的货车和客车组成样本.
高一数学教案
高一数学教案 凡事预则立，不预则废。有计划，就等于明确了工作的方向和方法，就有了工作的标准流程。就不会出现先射击后画靶子的情况，打到哪儿就算哪儿。下面就是给大家带来的高一数学教案，希望能帮助到大家！ 高一数学教案1 教学准备 教学目标 知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。 能力目标：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。 德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。 教学重难点
本节的重点是等比数列的定义、通项公式及其简单应用，其解决办法是归纳、类比。 本节难点是对等比数列定义及通项公式的深刻理解，突破难点的关键在于紧扣定义，另外，灵活应用定义、公式、性质解决一些相关问题也是一个难点。 教学过程 二、教法与学法分析 为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法，让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比归纳的过程，使学生获得发现的成就感。在这个过程中，力求把握好以下几点： _ 通过实例，让学生发现规律。让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展，力求使学生学会用类比的思想去看待问题。 ②营造_教学氛围，把握好师生的情感交流，使学生参与教学全过程，让学生唱主角，老师任导演。③力求反馈的全面性、及时性。通过精心设计的提问，让学生思维动起来，针对学生回答的问题，老师进行适当的调控。④给学生思考的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去观察、分析、类比得出结
高中数学必修一集合的基本运算教案
数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ?
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x
高一上学期数学教学工作总结
高一上学期数学教学工作总结 时间过得真快，转眼间高一上学期的工作就结束了。 今天，能有幸在这里和大家一起交流心得，我要非 常感谢学校的领导和高一年级的全体老师对我工作的大 力支持和帮助，特别要感谢我们高一数学备课组的各位 老师，特别是我们的组长李运根老师。正是因为在李运 根老师的悉心指导下，在全体备课组老师的努力进取、 团结协作下，高一年级的数学统考才取得了较好的成绩，我们老师的教学能力也得到了很大的提高。 回想起这学期的工作，我感受颇多。当然经验谈不上，因为沙中工作能力出色的老师实在是太多了，我只 想和大家一起交流一下这学期工作心得体会，有不妥之 处希望各位老师批评指正。 这学期，我担任了高一(2)班班主任及高一(2)、(7)班的数学教学工作。首先，我想就数学教学工作谈谈我 及我们备课组的一些做法： 一、对学生严格要求，培养良好的学习习惯和学习 方法 学生在从初中到高中的过渡阶段，往往会有些不能 适应新的学习环境。例如新的竞争压力，以往的学习方 法不能适应高中的学习，不良的学习习惯和学习态度等
一些问题困扰和制约着学生的学习。为了解决这些问题，我确实下了一翻功夫。 1、改变学生学习数学的一些思想观念，树立学好数学的信心 在开学初，我就给他们指出高中数学学习较初中的 要难度大，内容多，知识面广，让他们有一个心理准备。我们班是一个重点班，全班大多数同学初中升高中成绩 比较好，这造成一些成绩相对较差学生有自卑感，害怕 自己不能学好数学;相反有些成绩较好学生骄傲自大，放松对数学的学习。对此，我给他们讲清楚，大家其实处 在同一起跑线上，谁先跑，谁跑得有力，谁就会成功。 对较差的学生，给予多的关心和指导，并帮助他们树立 信心;对骄傲的学生批评教育，让他们不要放松学习。 第一次月考，全班很多同学考得不好，甚至有个别 同学只有三、四十分。有个以前成绩较好女生哭着对我说，她从来没有考过这么低的分，对学好数学没有信心。我耐心给她分析没考好的原因，一是试卷的难度大，二 是考查的知识点上课时没能重点掌握，三是没有做好复 习工作，教给她要注意的地方。经过她自身的努力，期 中考试中，这位女生数学考了96分。一段时间的调整，全班基本上树立了能学好数学的信心。 2、改变学生不良的学习习惯，建立良好的学习方法
高一数学教案ppt
高一数学教案ppt 【篇一：powerpoint课件在高中数学教学中的辅助作用】龙源期刊网 .cn powerpoint课件在高中数学教学中的辅助作用 作者：刘静丽 摘要：powerpoint课件辅助高中数学教学有利于提高学习效率， 优化课堂教学，是在教学中常用的多媒体课件。通过在教学过程中 应用powerpoint课件的亲身体验，阐述了powerpoint课件在高中 数学教学中的辅助作用。 关键词：powerpoint；高中数学；辅助作用 一、创设问题情境，导入课题 高中数学具有高度的抽象性，为使课堂更加生动、高效，营造良好 的教学氛围，使学生更好地投入到课堂中，我经常用ppt课件开展 教学。 例如《椭圆的定义》一节。在引入课题时，我应用ppt课件演示卫 星围绕地球旋转的运行图，把学生的注意力一下子吸引到课堂中来，给大家一个很直观的椭圆的印象。然后请学生列举一些实际生活中 椭圆形的例子，这样学生们就对椭圆有了初步的认识，那么什么是 椭圆呢，它的定义又是什么呢？我通过ppt课件演示了这样的动画：1.绳子一端固定在草地上，绳子另一端拴一只羊，羊在草地上吃草， 一段时间后，地上出现一个圆形的空地。2.绳子两端固定在草地上 （绳子是松弛的），绳子上套一个小环，环上拴了一只羊，一段时 间后羊在草地上啃出了一个椭圆形的空地。通过这个例子，激发了 学生的求知欲，学生已经迫不及待地想知道怎样才能做出一个椭圆，它的定义是什么。 在这个环节中，ppt课件不仅令一个很抽象的概念更加具体化，在 视觉和听觉的双重刺激下，学生的注意力更容易集中，会给学生深 刻的印象，也使我的课堂更加生动有趣。 二、扩充信息，提高课堂教学效率 高中数学教学时间紧，内容多。以前我为了完成教学任务，课前必 须认真备课，写好教案，课堂上还要把知识点一条条写在黑板上。 板书过多，费时费力，往往一节课的内容还没讲完就下课了，影响 了教学效率。而通过ppt课件，我事先把需要的内容制作成课件， 利用计算机对所讲的内容自主控制，课后还可以把教学内容放在学
高一数学 集合 教学设计方案
高一数学 集合 教学设计方案 教学目标： （1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念； （2）了解全集、空集的意义， （3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力； （4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集； （5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想； （6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力． 教学重点：子集、补集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具：幻灯机 教学过程设计 （一）导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识． 【提出问题】（投影打出） 已知{1,1}M =-，{1,1,3}N =-，2{10}P x x =-=，问： 1．哪些集合表示方法是列举法． 2．哪些集合表示方法是描述法． 3．将集M 、集从集P 用图示法表示． 4．分别说出各集合中的元素． 5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N 中元素3与集M 的关系用符号表示出来． 6．集M 中元素与集N 有何关系．集M 中元素与集P 有何关系． 【找学生回答】 1．集合M 和集合N ；（口答） 2．集合P ；（口答） 3．（笔练结合板演） 4．集M 中元素有－1，1；集N 中元素有－1，1，3；集P 中元素有－1，1．（口答） 5．1M -∈，1M ∈，1N -∈，1N ∈，3N ∈，1P -∈，1P ∈，3.M ?（笔练结合板演）
6．集M 中任何元素都是集N 的元素．集M 中任何元素都是集P 的元素．（口答） 【引入】在上面见到的集M 与集N ；集M 与集P 通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题． （二）新授知识 1．子集 （1）子集定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．． 一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。 记作：A B B A ??或 读作：A 包含于B 或B 包含A B A B x A x ?∈?∈，则若任意 当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作：A ?/B 或B ?/A ． 性质：①A A ?（任何一个集合是它本身的子集） ②A ??（空集是任何集合的子集） 【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？ 【解疑】不能把A 是B 的子集解释成A 是由B 中部分元素所组成的集合． 因为B 的子集也包括它本身，而这个子集是由B 的全体元素组成的．空集也是B 的子集，而这个集合中并不含有B 中的元素．由此也可看到，把A 是B 的子集解释成A 是由B 的部分元素组成的集合是不确切的． （2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．． 一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．． 一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B 。 例：{}{}1,11,1-=-，可见，集合B A =，是指A 、B 的所有元素完全相同． （3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ?，并且B A ≠，我们就说集合A 是集 合B 的真子集，记作：A B （或B A ），读作A 真包含于B 或B 真包含A 。 【思考】能否这样定义真子集：“如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集．” 集合B 同它的真子集A 之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A ，B ． 【提问】 （1） 写出数集N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示。
高一数学上册全册教案
高中数学新人教必修一全套学案 §1.1集合（1） 一、知识归纳： 1、 集合：某些 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。 元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素。 2、集合的表示方法???描述法：列举法： 3、集合的分类?? ? ??空集： 无限集：有限集： 二、例题选讲： 例1、观察下列实例： ① 小于11的全体非负偶数； ②整数12的正因数； ③抛物线12 +=x y 图象上所有的点； ④所有的直角三角形； ⑤高一（1）班的全体同学； ⑥班上的高个子同学； 回答下列问题： ⑴哪些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指出以上集合哪些集合是有限集. 例2、用适当的方法表示以下集合： ⑴平方后及原数相等的数的集合；⑵设b a ,为非零实数， b b a a + 可能表示的数的取值集合； ⑶不等式62 第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R 高一年级数学必修一教案 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方 面，很多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所 反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体 问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：使用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，准确表示一些简单的集合；教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合实行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 二、新课教学 （一）集合的相关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体， 人们能意识到这 些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体 叫集合（set），也简 称集。 3. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者 是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的 个体（对象），所以，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 4. 元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A， 记作aA（或a A） 5. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为 ）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈ 高一数学必修一教案（北师大版） 第一章集合 §1集合的含义与表示 学习目标： 1、了解集合的含义，体会元素与集合的关系。能选择恰当的方法表示一些简单的集合。 2、了解集合元素的性质，掌握常用数集及其专用符号。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的含义与表示。 请看本节的学习目标：（投影） 二、自学指导： 师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影） 自学指导： 请认真看课本P3-P5的内容，弄清以下几个问题： 1、集合的概念. 2、集合元素的性质. 3、元素与集合的关系. 4、常用数集的专用符号. 5、集合的表示方法. 6、集合的分类. 8分钟后检测，比谁能做对与例题类似的习题。 三、学生自学 教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。 四、检测 1、检测题 ○1请举出两个集合的例子 ○2所有的高个子能否表示为集合？ ○3A={2，2，4}表示是否准确？ ○4做练习题P5，1、2、3 2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。 五、更正讨论 1、更正 请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。（指名更正） 2、讨论 先看第①题，举的例子正确吗？为什么？引导学生总结集合的定义 ②题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：确定性 ③题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：互异性 【集合的元素的基本性质】 （1）确定性：集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集合． （2）互异性：集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素． (3) 无序性：集合中的元素没有顺序。 ④题第一题，这道题都是运用了课本中的哪个知识点？引导学生回答：运用的是常用数集的相关知识。 再看第二题，运用的方法恰当、正确吗？为什么？并规范集合的表示。 第三题，结果正确吗？为什么？纠正学生对空集的认识。 3、学生归纳总结，识记概念。 六、当堂训练 师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。 作业：P6 T2、3 §2集合的基本关系 学习目标： 1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2 、掌握并能使用Venn图表达集合关系，加强学生从具体到抽象的思维能力。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的基本关系。 请看本节的学习目标：（投影） 高一数学教案人教版 【篇一：人教版高中数学必修3全册教案】 教育精品资料 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步??????????????11.1算法与程序框图???????????????2 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1 算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 人教版高一年级数学必修一教案 【一】 一、教材分析 1．教学内容 本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。 2．教材的地位和作用 函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。 3．教材的重点﹑难点﹑关键 教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念. 教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。 教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程． 4．学情分析 高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强. 二、目标分析 （一）知识目标： 1．知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。 2．能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。 3．情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知*。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。 （二）过程与方法 培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。 三、教法与学法 1．教学方法 在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。 2．学习方法 第一章集合与函数概念 §1．1集合 教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对 象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷某校2011级新生； ⑸血压很高的人； 7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 淮阳高中高一上学期数学教学计划 高一数学组 一、指导思想： 使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。 1．获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2．提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3．提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 4．发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5．提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6．具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 二、教材特点： 我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点： 1．“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。 2．“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。 3．“科学性”与“思想性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。 4．“时代性”与“应用性”：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。 三、教法分析： 1．选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。 2．通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。 3．在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。 四、学情分析： 两个班一个普高一个职高，学习情况良好，但学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。班级存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜 1.1.1集合的概念 【教学目标】 1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质． 2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．【教学重点】 集合的基本概念，元素与集合的关系． 【教学难点】 正确理解集合的概念． 【教学过程】 新 课 元素都是不同的对象． 4. 集合的分类． (1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集． (2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集． 5. 常用数集及其记法． (1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N； (2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*； (3) 整数集：整数全体构成的集合，记作Z； (4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q； (5) 实数集：实数全体构成的集合，记作R． 注意：（1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0； （2）自然数集内排除0的集，表示成或，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示，，； （3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如，，…不再适用． 例1 判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由． (1) 小于10 的自然数的全体； (2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生； (3) 英文的26 个大写字母； (4) 非常接近1 的实数． 练习1 判断下列语句是否正确： (1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限集； (3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集； (4) 如果a ∈Q，b ∈Q，则a＋b ∈Q． 2．选择题 ⑴以下四种说法正确的( ) (A) “实数集”可记为{R}或{实数集} (B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 篇一：高中数学教学设计与教学反思 高中数学教学设计与教学反思 第一章第三节三角函数的诱导公式（一） 一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。 二．教材分析 三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 三．学情分析 本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容. 四．教学目标 (1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式； (2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简； (3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力； (4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观． 五．教学重点和难点 1.教学重点 理解并掌握诱导公式. 2.教学难点 正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式. 六．教法学法以及预期效果分析 “授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析. １．教法 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质. 在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形 高一数学课本内容第一章集合与简易逻辑 本章概述 1.教学要求 [1] 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. [2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法;熟练掌握一元二次不等式的解法. [3]理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件. 2.重点难点 重点：有关集合的基本概念;一元二次不等式的解法及简单应用;逻辑联结词"或"、"且"、"非" 与充要条件. 难点：有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系;"四个二次"之间的关系;对一些代数命题真假的判断. 3. 教学设想 利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念;突出一种数学方法--元素分析法;渗透两种数学思想--数形结合思想与分类讨论思想;掌握三种数学语言--文字语言、符号语言、图形语言的转译. 集合(2课时) 目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法--列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 教学过程： 第一课时 一、引言：(实例)用到过的"正数的集合"、"负数的集合"、"不等式2x-1>3的解集" 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 集合与元素：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 指出："集合"如点、直线、平面一样是不定义概念。 二、集合的表示： 用大括号表示集合 { ... } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋} 用拉丁字母表示集合 如：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 常用数集及其记法： 1.非负整数集(即自然数集) 记作：N 2.正整数集 N*或 N+ 3.整数集 Z 4.有理数集 Q 5.实数集 R 集合的三要素： 1。元素的确定性; 2。元素的互异性; 3。元素的无序性 三、关于"属于"的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a?A ，相反，a不属于集A 记作 a?A (或aA) 例：见P4-5中例 四、练习 P5 略 五、集合的表示方法：列举法与描述法 1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来。 例：由方程x2-1=0的解集;例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合。 2. 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ① 文字语言描述法：例{斜三角形}再见P6 ○2符号语言描述法：例不等式x-3>2的解集图形语言描述法(不等式的解集、用图形体现"属于"，"不属于" )。 3. 用图形表示集合(韦恩图法) P6略 六、集合的分类 1.有限集 2.无限集 七、小结：概念、符号、分类、表示法 八、作业 P7习题 第二教时 等比数列的前n项和 （第一课时） 一．教材分析。 （1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 （2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。 二．学情分析。 （1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。 （2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。 （3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。 三．教学目标。 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：（1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。 （2）过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思高中数学必修一集合的含义及其表示教案
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