三角形 提高培优经典题

三角形提高培优经典题

1.如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE 、DF 分别是∠A BC 、∠A DC 的平分线.

（1）∠1与∠2有何关系，为什么? （2）BE 与DF 有何关系?请说明理由.

2.已知：∠A=∠C=90°.

(1)如图，若DE 平分∠ADC,BF 平分∠ABC 的外角,问DE 与BF 的位置关系，并证明；

(2)如图，若BF 、DE 分别平分∠ABC 、∠ADC 的外角，问BF 与DE 的位置关系并证明.

3.如图，AC 、BD 相交于点O,BE 、CE 分别平分∠ABD 、∠ACD,且交于点E,求证： ∠E=1/2(∠A+∠D)

F

E

D

C

B

A

A

B

C

D

F

E O

E D

C

B A

4.如图，∠AEB 、∠AFD 的平分线相交于O 点，求证：∠EOF=1/2(∠DAB+∠BCD).

5.在 △ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的平分线相交于点P,求证： ∠P ＝90°+

1

2

∠A 6．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACD ，且BP 、CP 交于

3

2

1

F

E

D

C

B A

点P . 求证：∠P ＝

1

2

∠A . O

F

E D

C

B

A

P A

B

C

D

P

A

B

C

8.在平面直角坐标系中，B 为x 轴负半轴上一点，A 为第二象限内的点. （1）如图，PB 、PO 分别平分∠ABO 、∠AOB, ∠A=70°，则∠BPO= ; (2)如图，将△ABO 沿x 轴向右平移后可得△COD,PB 、PD 分别平分∠ABO 、∠CDO. ∠A=α,求∠BPD,

(3)如图，直线OA 与直线ED 交于C ，MA 、MB 分别平分∠OAB 、∠OBA,NC 、ND 分别平分∠OCD 、∠ODE,试探究∠AMB 与∠CND 有何确定的数量关系，并说明理由.

x

y

P

O

A B x

y

D

P

C O

A

B

x

y E N

D M O

C

A B

9如图，三角形ABC 内任一点P ，连接PA 、PB 、PC ， 求证：1/2（AB+BC+AC ）

10已知三角形ABC 中，∠A=52?，三条高所在直线的交点为H ，求∠BCH 的度数．11如图，已知三角形ABC 的三个内角平分线交于点I ，IH⊥BC 于H ，求证∠CIH >∠CAD

12．1}一个等腰三角形的一个外角等于110?，则这个三角形的三个角应该为 ．

2}在⊿ABC 中，AB = AC ，周长为20cm ，D 是AC 上一点，⊿ABD 与⊿BCD 面积相等且周长差为3cm ，⊿ABC 各边的长

为 ．

13、如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=1.5BC ，在AC 上取点D ，使得AD=0.5BC ，量得BD=1cm ，求△ABD 的面积．

14.如图，在七星形ABCDEFG 中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数．

A

B

C

P

6、如图，△ABC 中，∠C ＞∠B ，AE 为角平分线，AD ⊥BC 于D ． （1）求证：∠EAD =

2

1

(∠C －∠B) ； （2）当垂足D 点在直线BC 上运动时（不与点E 重全），垂线交直线AE 于A ’，其它条件不变，画出相应的图形，并指出与(1)相应的结论是什么？是否仍成立？

15、如图，△ABC 中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠CAB ＝

50°，∠C ＝60°，求∠DAC 及∠BOA ．

16．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由． （1）如图①，△ABC 中，P 为边BC 上一点，试观察比较BP + PC 与AB + AC 的

大小，并说明理由．

C

B

A

P

图①

（2）将（1）中点P 移至△ABC 内，得图②，试观察比较△BPC B

E

C

A

D

的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由．

C B A P

图②

（3）将（2）中点P 变为两个点P 1、P 2得图③，试观察比较四边形BP 1P 2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由．

C B A P 1P 2

图③

（4）将（3）中的点P 1、P 2移至△ABC 外，并使点P 1、P 2与点A 在边BC 的异侧，且∠P 1BC ＜∠ABC ，∠P 2CB ＜∠ACB ，得图④，试观察比较四边形BP 1P 2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由．

（5）若将（3）中的四边形BP 1P 2C 的顶点B 、C 移至△ABC 内，得四边形B 1P 1P 2C 1，如图⑤，试观察比较四边形B 1P 1P 2C 1的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由．

C B

A

P 1

P 2

B 1

C 1

图⑤

17.如图1、2，AB ∥CD ，直线a 分别交AB 、CD 于点E 、F ，点M 在EF 上，P 是

直线CD 上的一个动点，（点P 不与F 重

C

B

A

P 1P 2

合）

①在图1中，若∠1=50°，∠3=30°，求∠2的度数

②在图1中，当点P在射线FC上移动时，∠2+∠3=∠1成立吗？请说明理由；

③在图2中，当点P在射线FD上移动时，∠4+∠5与∠1有什么关系？说明理由

18、四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．

（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．

已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）

求证：S

△OBC ?S

△OAD

=S

△OAB

?S

△OCD

；

（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．