矩阵理论知识点整理
矩阵理论知识点整理三、矩阵的若方标准型及分解
第二章内积空间
管理基础知识点重点归纳
管理基础知识重点归纳（全） 一、管理 ■含义：1.管理是由管理者引导的活动 2.管理是在一定的环境条件下进行的 3.管理是为了实现组织目标 4.管理需要有效地动员和配置资源 5.管理具有基本职能 6.管理是一种社会实践活动 ■管理的特性：1.管理的二重性（自然属性和社会属性）首先是指管理的生产力属性和生产关系属性。管理工作既有科学性又有艺术性。 2.管理具有目标性。 3.管理具有组织性。 4.管理具有创新性。 ■管理的基本职能：计划 组织（组织设计、人员配备、组织运行） 领导 控制 ■管理的类型：按公共领域和非公共领域划分，现代管理分为公共管理和企业管理。 ■管理者的层次分为高层管理者、中层管理者、基础管理者。同时整个组织还包括一层作业人员。 ■按管理人员的领域分为综合管理人员和专业管理人员。 ■管理者的角色：人际角色（代表人角色、领导者角色、联络者角色）、信息角色（信息监视者、信息传播者、发言人）、决策角色（企业家、故障处理者、资源配置者、谈判者）。 ■管理者应具备的技能：技术技能；人际技能；概念技能。 ■管理环境之组织环境的分类：外部环境（一般环境和特殊环境）；内部环境（人力资源、财力资源、物力资源和信息资源和各项管理手段完善与协调的程度） ■外部环境：一般环境（政治、经济、社会文化、技术、自然环境） 特殊环境（产品的用户、竞争对手、供应商、政府机构、社会团体） ■两种程度四种环境状况，美国的邓肯的静态（稳定）—动态（不稳定），简单—复杂得来。 ■SWOT（内外部环境综合分析）：S优势、W劣势、O机会、T威胁。 二、决策 ■决策的本质：1.决策应有明确合理的目标； 2.决策必须有两个或两个以上的备选方案，但只能采取其中一个； 3.必须知道采用每种方案后可能出现的各种后果； 4.最后选取得方案，只能是“令人满意”或“足够好的”，而不可能是最优的。 5.决策的实质是为了谋求企业外部环境、内部条件和经营目标之间的动态平衡而作出的努力。 ■决策的特征：前瞻性；目标性；选择性；可行性；过程性；科学性；风险性。 ■决策的作用：决策时决定组织管理工作成败的关键； 决策时实施各项管理职能的保证。 ■决策的类型：1.按决策的重要程度，可分为战略决策、战术决策和业务决策。 2.按决策的重复程度，可分为程序化决策和非程序化决策。 3.按决策的信息可靠程度，可分为确定型、风险型和不确定型决策。 4.按照参与决策主体不同，可分为个人决策和群体决策。 ■决策的原则：满意原则；系统原则；信息原则；预测原则；比较优选原则；反馈原则；效益原则。 ■决策的制定过程：1.确定决策问题；2.确定目标；3.拟定备选方案；4.分析备选方案；5.选择最优方案。
线性代数知识点总结
线性代数知识点总结 第一章 行列式 1. n 阶行列式()() 12 1212 11121212221212 1= = -∑ n n n n t p p p n p p np p p p n n nn a a a a a a D a a a a a a 2.特殊行列式 () () 1112 11222211221122010 n t n n nn nn nn a a a a a D a a a a a a a = =-= 1 2 12 n n λλλλλλ=， () ()1 12 2 121n n n n λλλλλλ-=- 3.行列式的性质 定义 记 11121212221 2 n n n n nn a a a a a a D a a a =，11211 1222212n n T n n nn a a a a a a D a a a = ，行列式T D 称为行列式D 的转置行列式。 性质1 行列式与它的转置行列式相等。 性质2 互换行列式的两行() ?i j r r 或列() ?i j c c ，行列式变号。 推论 如果行列式有两行（列）完全相同（成比例），则此行列式为零。 性质3 行列式某一行（列）中所有的元素都乘以同一数()?j k r k ，等于用数k 乘此行列式； 推论1 D 的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到D 的外面; 推论2 D 中某一行（列）所有元素为零，则=0D 。 性质4 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则 1112111212222212 () ()()i i n i i n n n ni ni nn a a a a a a a a a a D a a a a a '+'+='+11121111121121222221222212 12 i n i n i n i n n n ni nn n n ni nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ''=+ ' 性质6 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，
线性代数知识点归纳同济第五版
线性代数复习要点 第一部分 行列式 1. 排列的逆序数 2. 行列式按行（列）展开法则 3. 行列式的性质及行列式的计算 1. 行列式的计算： ① (定义法)12 1212 11 12121222() 121 2 ()n n n n n j j j n j j nj j j j n n nn a a a a a a D a a a a a a τ= = -∑ 1 ②（降阶法）行列式按行（列）展开定理： 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零. ③ (化为三角型行列式)上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积.
④ 若A B 与都是方阵（不必同阶）,则 ==()mn A O A A O A B O B O B B O A A A B B O B O *==**=-1 例 计算 2-100-1 300001100-25 解 2-100 -1 30000110 -2 5 =2-1115735-13-25?=?= ⑤ 关于副对角线： (1) 2 1121 21 1211 1()n n n n n n n n n n n a O a a a a a a a O a O ---* = =-1 ⑥ 范德蒙德行列式：()1 2 2 22 12 11 1112 n i j n j i n n n n n x x x x x x x x x x x ≤<≤---=-∏111 例 计算行列式
⑦ a b - 型公式：1 [(1)]()n a b b b b a b b a n b a b b b a b b b b a -=+-- ⑧ (升阶法)在原行列式中增加一行一列，保持原行列式不变的方法. ⑨ (递推公式法) 对n 阶行列式n D 找出n D 与1n D -或1n D -,2n D -之间的一种关系——称为递推公式，其中 n D ,1n D -,2n D -等结构相同，再由递推公式求出n D 的方法称为递推公式法. (拆分法) 把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和， 使问题简化以例计算. ⑩ (数学归纳法) 2. 对于n 阶行列式A ，恒有：1 (1)n n k n k k k E A S λλ λ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 3. 证明 0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值. 4. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=-
(完整word版)小学语文必备文学常识、基础知识(已整理好的)
一、作者作品： 1、唐宋八大家：韩愈、柳宗元、欧阳修、苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩 2、并称“韩柳”的是韩愈和柳宗元，他们是唐朝古文运动的倡导者。 3、一门父子三词客：苏洵（老苏）、苏轼（大苏）、苏辙（小苏）。 4、豪放派词人：苏轼、辛弃疾，并称“苏辛”；婉约派词人：李清照（女词人） 5、李杜：李白、杜甫。小李杜：李商隐、杜牧。 6、屈原：我国最早的伟大诗人，他创造了“楚辞”这一新诗体，开创了我国诗歌浪漫主义风格。 7、孔子名丘，字仲尼，春秋时鲁国人，他是儒家学派的创始人，被称为“孔圣人”，孟子被称为“亚圣”，两人并称为“孔孟”。 8、苏轼称赞王维“诗中有画，画中有诗。” 9、杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，其诗广泛深刻的反映社会现实，被称为“诗史”，杜甫也因此被尊为“诗圣”，有著名的“三吏”：《潼关吏》、《石壕吏》、《新安吏》；“三别”：《新婚别》、《垂老别》、《无家别》。 10、我国第一部纪传体通史是《史记》（又称《太史公书》），作者是汉朝的司马迁，鲁迅称《史记》为“史家之绝唱，无韵之《离骚》”，有：12本纪、30世家、70列传、10表、8书，共130篇。 11、“四史”：《史记》、《汉书》、《后汉书》、《三国志》。 12、元曲四大家：关汉卿、郑光祖、白朴、马致远。 13、《聊斋志异》是我国第一部优秀文言短篇小说集，作者是清代著名小说家蒲松龄。“聊斋”是他的书屋名，“志”是记叙，“异”是奇怪的事情。 14、书法四大家：颜真卿、柳公权、欧阳询、赵孟（fǔ） 15、战国时期百家争鸣主要流派及代表： 儒家：孔子孟子法家：韩非子
道家：庄子、列子墨家：墨子 16、南宋四大家：陆游、杨万里、范成大、尤袤 17、边塞诗人：高适、岑参、王昌龄 18、唐宗：唐太宗李世民宋祖：宋太祖赵匡胤秦皇：秦始皇嬴政汉武：汉武帝刘彻 19、我国第一位田园诗人是东晋的陶渊明（陶潜），他“不为五斗米折腰”。 20、世界文学作品中四大吝啬鬼：葛朗台、夏洛克、泼溜希金、阿巴贡。 21、中国吝啬鬼的典型：严监生。 二、中国文学之最： 最早的诗歌总集是《诗经》； 最早的爱国诗人是屈原； 最早的田园诗人是东晋的陶渊明； 最早的也是最杰出的边塞诗人是盛唐的高适和岑参； 古代最杰出的豪放派词人是北宋的苏轼； 古代最杰出的女词人是南宋的李清照； 古代最著名的爱国词人是南宋的辛弃疾； 古代最伟大的浪漫主义诗人是唐代的李白； 古代最伟大的现实主义诗人是唐代的杜甫； 古代写诗最多的爱国诗人是南宋的陆游； 古代最著名的长篇神话小说是明代吴承恩的《西游记》； 古代最著名的长篇历史小说是明初罗贯中的《三国演义》； 古代最早写农民起义的长篇小说是元末明初施耐庵的《水浒传》； 古代最伟大的现实主义长篇小说是清代曹雪芹的《红楼梦》； 古代最杰出的长篇讽刺小说是清代吴敬梓的《儒林外史》；
心理咨询师基础知识详细笔记整理
基础心理学知识复习概要 第一节绪论 第一单元基础心理学的研究对象及内容 一、心理学概述 心理学研究：①动物的心理现象；②儿童的心理现象；③正常成人的心理现象。 心理学是研究心理现象发生、发展及活动规律的科学。 基础心理学是研究正常成人心理现象的心理学基础学科。 基础心理学总结的心理活动规律是：①心理活动最普遍、最一般的规律；②对心理学各分支的研究都具有指导的意义。 二、基础心理学的内容 基础心理学的内容可以分为四个方面： （一）认知；（二）需要和动机；（三）情绪、情感和意志；（四）能力、气质和性格认知，包括感觉、知觉、记忆、思维等心理现象。 需要和动机是推动人从事心理活动的内部动力。 意志是人的思维决策见之于行动的心理过程。 一般把心理现象分为：①心理过程和人格；②知、情、意和个性。 心理现象可分为心理过程和人格。 一、心理是脑的机能 动物心理的发展经历了3个阶段。动物心理的发展经历了感觉、知觉和思维萌芽三个阶段。 人的心理是：①脑的机能；②客观现实的反映。 人的心理是脑的机能得到了：①心理发生和发展过程的科学事实的证明；②生理科学研究资料的证明； ③临床事实的证明；④人们生活经验的证明。 二、心理是客观现实的反映 客观现实是心理的源泉和内容；心理是大脑活动的结果，却不是大脑活动的产物。 心理反映的特点有能动性和主观性。心理反映不是镜子式的反映，而是能动的反映。 心理反映的形式可以是：①事物的形象；②概念；③体验；④活动。 由于人的心理和行为之间的关系使得我们可以通过人的行为客观地研究他的心理。 心理和人的行为之间的关系表现为：①心理支配人的行为；②心理通过行为表现出来。但心理和行为不能划等号，不能说“心理就是行为”，“行为就是心理”。 心理学是自然科学和社会科学相结合的中间科学或边缘科学。下列说法是不正确的：①心理学是自然科学；②心理学是社会科学；③心理学既不是自然科学也不是社会科学。 第三单元心理学发展简史 一、科学心理学的建立 1879年冯特在德国莱比锡大学建立了世界上第一个心理学实验室，标志着科学心理学的诞生。 德国艾宾浩斯：“心理有一个长的过去，但只有一个短的历史。” 古希腊的希波克拉底把人分为四种类型：胆汁质，多血质，粘液质，抑郁质。 罗马盖伦提出气质这个概念； 19世纪中叶，心理学成为实证科学，成为一门独立的学科。 德国韦伯，1840年发现了差别感觉阈限的定律，即韦伯定律。 德国费希纳于1860年开创了心理物理学的新领域； 科学心理学的创始人是冯特。 冯特用内省法研究感觉、知觉、注意、联想等心理现象，提出了统觉学说和情感三维说，还主张用民族心理学的方法研究高级心理现象。
矩阵知识点归纳
矩阵知识点归纳 (一)二阶矩阵与变换 1．线性变换与二阶矩阵 在平面直角坐标系xOy 中，由? ?? ?? x ′＝ax ＋by ， y ′＝cx ＋dy ，(其中a ，b ，c ，d 是常数)构成的变换 称为线性变换．由四个数a ，b ，c ，d 排成的正方形数表?? ?? ?? a b c d 称为二阶矩阵，其中a ，b ，c ，d 称为矩阵的元素，矩阵通常用大写字母A ，B ，C ，…或(a ij )表示(其中i ，j 分别为元素a ij 所在的行和列)． 2．矩阵的乘法 行矩阵[a 11a 12]与列矩阵??????b 11b 21的乘法规则为[a 11a 12]??????b 11b 21＝[a 11b 11＋a 12b 21]，二阶矩阵???? ? ? a b c d 与列矩阵??????x y 的乘法规则为??????a b c d ??????x y ＝???? ?? ax ＋by cx ＋dy .矩阵乘法满足结合律， 不满足交换律和消去律． 3．几种常见的线性变换 (1)恒等变换矩阵M ＝???? ?? 1 00 1； (2)旋转变换R θ对应的矩阵是M ＝?? ?? ?? cos θ －sin θsin θ cos θ； (3)反射变换要看关于哪条直线对称．例如若关于x 轴对称，则变换对应矩阵为M 1＝??????1 00 －1；若关于y 轴对称，则变换对应矩阵为M 2＝???? ?? －1 0 0 1；若关于坐标原点对称，则变 换对应矩阵M 3＝???? ?? －1 0 0 －1； (4)伸压变换对应的二阶矩阵M ＝???? ?? k 1 00 k 2，表示将每个点的横坐标变为原来的k 1倍，纵 坐标变为原来的k 2倍，k 1，k 2均为非零常数； (5)投影变换要看投影在什么直线上，例如关于x 轴的投影变换的矩阵为M ＝?????? 1 00 0； (6)切变变换要看沿什么方向平移，若沿x 轴平移|ky |个单位，则对应矩阵M ＝???? ?? 1 k 0 1， 若沿y 轴平移|kx |个单位，则对应矩阵M ＝???? ?? 1 0k 1.(其中k 为非零常数)． 4．线性变换的基本性质 设向量α＝??????x y ，规定实数λ与向量α的乘积λα＝??????λx λy ；设向量α＝??????x 1y 1，β＝???? ?? x 2y 2，规定 向量α与β的和α＋β＝???? ?? x 1＋x 2y 1＋y 2. (1)设M 是一个二阶矩阵，α、β是平面上的任意两个向量，λ是一个任意实数，则①M (λα)＝λM α，②M (α＋β)＝M α＋M β. (2)二阶矩阵对应的变换(线性变换)把平面上的直线变成直线(或一点)．
Word基础知识整理模板
别告诉我你很会用Word！ 别告诉我你很会用Word！ 据说，80%以上的人看了这个，都相见恨晚，你会么？不管你信不信，反正我是信了。 1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？ 答：分节，每节可以设置不同的页眉。文件――页面设置――版式――页眉和页脚――首页不同。 2. 问：请问word 中怎样让每一章用不同的页眉？怎么我现在只能用一个页眉，一改就全部改了？
答：在插入分隔符里，选插入分节符，可以选连续的那个，然后下一页改页眉前，按一下“同前”钮，再做的改动就不影响前面的了。简言之，分节符使得它们独立了。这个工具栏上的“同前”按钮就显示在工具栏上，不过是图标的形式，把光标移到上面就显示出”同前“两个字来。 3. 问：如何合并两个WORD 文档，不同的页眉需要先写两个文件，然后合并，如何做？ 答：页眉设置中，选择奇偶页不同/与前不同等选项。 4. 问：WORD 编辑页眉设置，如何实现奇偶页不同? 比如：单页浙江大学学位论文，这一个容易设；双页：（每章标题），这一个有什么技巧啊？ 答：插入节分隔符，与前节设置相同去掉，再设置奇偶页不同。 5. 问：怎样使WORD 文档只有第一页没有页眉，页脚？ 答：页面设置－页眉和页脚，选首页不同，然后选中首页页眉中的小箭头，格式－边框和底纹，选择无，这个只要在“视图”――“页眉页脚”，其中的页面设置里，不要整个文档，就可以看到一个“同前”的标志，不选，前后的设置情况就不同了。 6. 问：如何从第三页起设置页眉？
答：在第二页末插入分节符，在第三页的页眉格式中去掉同前节，如果第一、二页还有页眉，把它设置成正文就可以了 ●在新建文档中，菜单―视图―页脚―插入页码―页码格式―起始页码为0，确定；●菜单―文件―页面设置―版式―首页不同，确定；●将光标放到第一页末，菜单―文件―页面设置―版式―首页不同―应用于插入点之后，确定。第2 步与第三步差别在于第2 步应用于整篇文档，第3 步应用于插入点之后。这样，做两次首页不同以后，页码从第三页开始从1 编号，完成。 7. 问：WORD 页眉自动出现一根直线，请问怎么处理？ 答：格式从“页眉”改为“清除格式”，就在“格式”快捷工具栏最左边；选中页眉文字和箭头，格式－边框和底纹－设置选无。 8. 问：页眉一般是---------，上面写上题目或者其它，想做的是把这根线变为双线，WORD 中修改页眉的那根线怎么改成双线的? 答：按以下步骤操作去做： ●选中页眉的文字，包括最后面的箭头●格式－边框和底纹●选线性为双线的●在预览里，点击左下小方块，预览的图形会出现双线●确定▲上面和下面自己可以设置，点击在预览周围的四个小方块，页眉线就可以在不同的位置。 9. 问：Word 中的脚注如何删除？把正文相应的符号删除，内容可以删除，但最后那个格式还在，应该怎么办？
线性代数知识点总结汇总
线性代数知识点总结 1 行列式 （一）行列式概念和性质 1、逆序数：所有的逆序的总数 2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和 3、行列式性质：（用于化简行列式） （1）行列互换（转置），行列式的值不变 （2）两行（列）互换，行列式变号 （3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k 乘此行列式 （4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。 （5）一行（列）乘k加到另一行（列），行列式的值不变。 （6）两行成比例，行列式的值为0。 （二）重要行列式 4、上（下）三角（主对角线）行列式的值等于主对角线元素的乘积 5、副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积乘 6、Laplace展开式：（A是m阶矩阵，B是n阶矩阵），则 7、n阶（n≥2）范德蒙德行列式
数学归纳法证明 ★8、对角线的元素为a，其余元素为b的行列式的值： （三）按行（列）展开 9、按行展开定理： （1）任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值（2）行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于0 （四）行列式公式 10、行列式七大公式： （1）|kA|=k n|A| （2）|AB|=|A|·|B| （3）|A T|=|A| （4）|A-1|=|A|-1 （5）|A*|=|A|n-1 （6）若A的特征值λ1、λ2、……λn，则 （7）若A与B相似，则|A|=|B| （五）克莱姆法则 11、克莱姆法则： （1）非齐次线性方程组的系数行列式不为0，那么方程为唯一解
（2）如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0 （3）若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则齐次线性方程组只有0解；如果方程组有非零解，那么必有D=0。 2 矩阵 （一）矩阵的运算 1、矩阵乘法注意事项： （1）矩阵乘法要求前列后行一致； （2）矩阵乘法不满足交换律；（因式分解的公式对矩阵不适用，但若B=E,O,A-1，A*,f(A)时，可以用交换律） （3）AB=O不能推出A=O或B=O。 2、转置的性质（5条） （1）（A+B）T=A T+B T （2）（kA）T=kA T （3）（AB）T=B T A T （4）|A|T=|A| （5）（A T）T=A （二）矩阵的逆 3、逆的定义： AB=E或BA=E成立，称A可逆，B是A的逆矩阵，记为B=A-1 注：A可逆的充要条件是|A|≠0 4、逆的性质：（5条） （1）（kA）-1=1/k·A-1 (k≠0) （2）（AB）-1=B-1·A-1 （3）|A-1|=|A|-1 （4）（A T）-1=（A-1）T （5）（A-1）-1=A
矩阵秩重要知识点总结_考研必看
一． 矩阵等价 行等价：矩阵A 经若干次初等行变换变为矩阵B 列等价：矩阵A 经若干次初等列变换变为矩阵B 矩阵等价:矩阵A 经若干次初等行变换可以变为矩阵B ，矩阵B 经若干次初等行变换可以变成矩阵A ，则成矩阵A 和B 等价 矩阵等价的充要条件 1. 存在可逆矩阵P 和Q,PAQ=B 2. R(A)=R(B) 二． 向量的线性表示 Case1：向量b r 能由向量组A 线 性表示: 充要条件: 1.线性方程组A x r =b 有解 (A)=R(A,b) Case2：向量组B 能由向量组A 线性表示 充要条件： R(A)=R(A,B) 推论 ∵R(A)=R(A,B),R(B) ≤R(A,B) ∴R(B) ≤R(A) Case3：向量组A 能由向量组B 线性表示 充要条件： R(B)=R(B,A) 推论 ∵R(B)=R(A,B),R(A) ≤R(A,B) ∴R(A) ≤R(B) Case4：向量组A 和B 能相互表示，即向量组A 和向量组B 等价 充要条件: R(A)=R(B)=R(A,B)=R(B,A) Case5：n 维单位坐标向量组能由矩阵A 的列向量组线性表示 充要条件是: R(A)=R(A,E)
n=R(E)<=R(A),又R(A)>=n ，所以R(A)=n=R(A,E) 三． 线性方程组的解 1. 非齐次线性方程组 （1） R(A)=R(A,B),方程有解. （2） R(A)=R(A,B)=n ，解唯一. （3） R(A)=R(A,B) Word的基本知识点及操作方法 教学内容： 1、了解WORD2000的启动和退出以及WORD2000的窗口组成。 2、掌握文档的建立、打开和保存。 3、掌握文本编辑中的汉字输入、文字的插入、删除、移动、复制、粘贴、剪切等。 4、掌握文本编辑中的查找和替换。 5、插入特殊字符、图片、文本框、艺术字、图形等。 6、掌握分栏（不带回车）。 7、表格的建立和编辑、单元格的拆分及合并、表格线条的设置、文字的对齐等。 8、掌握文档的排版与打印，如设置字体、字号、文字颜色、页面、页码、段落格式等。 9、使用WORD绘图功能画简单图形、使用WORD画流程图第一部分。 第一课时WORD的介绍 1、WORD2000的启动与退出（1）启动①常规启动：在Windows98桌面上单击“开始”按钮，将指针依次指向“程序”“MicrosoftWord”，再单击②快捷方式：双击桌面上WORD2000的快捷方式图标启动要求学生练习启动WORD[补：讲解快捷方式的建立1、直接通过具体文件创建快捷方式 2、通过右键新建快捷方式找到文件或者盘符例题：A、请在桌面创建计算器的快捷方式B、请在桌面创建C盘的快捷方式C、请在D盘创建指向网易的快捷方式]（2）退出①单击窗口右上角的“关闭”按钮②单击“文件”菜单中的“退出”命令注意点：请同学区分“文件”菜单中“关闭”和“退出”命令的功能分别是什么。 2．WORD2000的窗口组成： （1）标题栏：标题栏显示文档的名称。打开一个文档或新建一个文档后，该文档的名称就出现在标题栏（补充知识：对标题栏的两种不同操作可以完成拖动和关闭以及最大化） （2）菜单栏：菜单栏包含文件、编辑、视图、插入、格式等九个类别。要求学生用3分钟时间读一遍每个菜单里的内容组成，告诉学生，熟悉菜单是快速 线性代数知识点总结 第一章行列式 （一）要点 1、 二阶、三阶行列式 2、 全排列和逆序数，奇偶排列（可以不介绍对换及有关定理） ，n 阶行列式的定义 3、 行列式的性质 4、 n 阶行列式 ^a i j ，元素a j 的余子式和代数余子式，行列式按行（列）展开定理 5、 克莱姆法则 （二）基本要求 1 、理解n 阶行列式的定义 2、掌握n 阶行列式的性质 3 、会用定义判定行列式中项的符号 4、理解和掌握行列式按行（列）展开的计算方法，即 a 1i A Ij ' a 2i A 2 j ' a ni A nj ^ 5、会用行列式的性质简化行列式的计算，并掌握几个基本方法： 归化为上三角或下三角行列式， 各行（列）元素之和等于同一个常数的行列式， 利用展开式计算 6、 掌握应用克莱姆法则的条件及结论 会用克莱姆法则解低阶的线性方程组 7、 了解n 个方程n 个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件 第二章矩阵 （一）要点 1、 矩阵的概念 m n 矩阵A =（a j ）mn 是一个矩阵表。当 m =n 时，称A 为n 阶矩阵，此时由 A 的 元素按原来排列的形式构成的 n 阶行列式，称为矩阵 A 的行列式，记为 A . 注：矩阵和行列式是两个完全不同的两个概念。 2、 几种特殊的矩阵：对角阵；数量阵；单位阵；三角形矩阵；对称矩阵 a i 1A j 1 ■ a i2A j 2 ? a in A jn = 〔 D ' 3、矩阵的运算；矩阵的加减法；数与矩阵的乘法；矩阵的转置；矩阵的乘法 (1矩阵的乘法不满足交换律和消去律，两个非零矩阵相乘可能是零矩阵。如果两矩阵A与B相乘，有AB = BA ,则称矩阵A与B可换。注：矩阵乘积不一定符合交换 (2)方阵的幕：对于n阶矩阵A及自然数k， A k=A A A , 1 k个 规定A° = I ,其中I为单位阵. (3) 设多项式函数(J^a^ k?a1?k^l Z-心律??a k，A为方阵，矩阵A的 多项式(A) = a0A k?a1A k' …-?-a k jA ■ a k I ,其中I 为单位阵。 (4)n阶矩阵A和B ,贝U AB=IAB . (5)n 阶矩阵A ,则∣∕Λ =λn A 4、分块矩阵及其运算 5、逆矩阵：可逆矩阵(若矩阵A可逆，则其逆矩阵是唯一的)；矩阵A的伴随矩阵记 * 为A , AA* = A*A = AE 矩阵可逆的充要条件；逆矩阵的性质。 6、矩阵的初等变换：初等变换与初等矩阵；初等变换和初等矩阵的关系；矩阵在等价 意义下的标准形；矩阵A可逆的又一充分必要条件：A可以表示成一些初等矩阵的乘积； 用初等变换求逆矩阵。 7、矩阵的秩：矩阵的k阶子式；矩阵秩的概念；用初等变换求矩阵的秩 8、矩阵的等价 (二)要求 1、理解矩阵的概念；矩阵的元素；矩阵的相等；矩阵的记号等 2、了解几种特殊的矩阵及其性质 3、掌握矩阵的乘法；数与矩阵的乘法；矩阵的加减法；矩阵的转置等运算及性质 4、理解和掌握逆矩阵的概念；矩阵可逆的充分条件；伴随矩阵和逆矩阵的关系；当A 可逆时，会用伴随矩阵求逆矩阵 5、了解分块矩阵及其运算的方法 (1)在对矩阵的分法符合分块矩阵运算规则的条件下，其分块矩阵的运算在形式上与不分块矩阵的运算是一致的。 (2)特殊分法的分块矩阵的乘法，例如A m n, B nl,将矩 操作部分提纲 第一部分文字录入 1、注意打出来的内容和题目参照内容要对齐。 2、注意一些比较特殊的标点符号 \ 是顿号、_是破折号——^是省略号……@是分隔号·其他特殊符号可以通过输入法状态栏上的软键盘输入，如ωπ●★ 3、注意数字、英文字母和一些标点的状态：全角/半角，中文标点/英文标点 234２３４wordｗｏｒｄ；，。;,.；，．正常状态下的设置是半角字符、中文标点，但是也要根据具体情况进行更改第二部分文件管理 1、所有操作在考生文件夹中完成。 2、新建文件、文件夹（注意看清楚是什么类型） 3、重命名： （1）注意重命名之前有无扩展名显示，有的话必须加，没有的话不能加。 （2）如果要更改文件的扩展名（如将abc.bmp改名为123.doc），必须先将其扩展名显示出来（工具-文件夹选项-查看），然后才能够更改。 （3）扩展名必须是小数点，不能是中文的句号。 （4）当需要输入中文名时，可以用shift+ctrl组合键进行切换。 4、搜索文件：在需要搜索的文件夹中单击工具栏上的“搜索”按钮。 （1）文件名的表示：？表示一个字符，*表示一串字符。 （2）搜索位置：看清楚当前位置。 （3）日期：创建日期、修改日期、访问日期。 （4）大小：如果题目要求搜索刚好4KB的文件，只需要看文件详细资料上的整数的显示。 （5）高级选项：是否搜索子文件夹（默认为是）。 5、复制、移动：看清楚要求。 6、更改属性：隐藏、只读、存档。如果要把隐藏属性取消，必须要先将该文件 显示出来（工具-文件夹选项-查看）。 7、建立快捷方式： （1）选定对象，单击右键-建立快捷方式。 （2）将该快捷方式移动（剪切）到题目要求的位置。 （3）改名：不需要扩展名。 8、注意几种常见的文件类型：txt代表文档文件，doc代表word文档，bmp代表 位图文件 9、建议在操作前先设置好显示扩展名和隐藏文件。 第三部分word操作 一、文档的编辑 第一部分教育学基础 第一章教育及教育学 第一节、教育概述（P3）※ 一、教育的概念 1、广义泛指凡是能够增长人的知识和技能，影响人的思想品德，提高人的认识能力，增强人的体质，完善人的个性的一切活动。 2、狭义即学校教育，是教育者根据社会发展的要求，在特定的教育场所，有目的、有计划、有组织的对受教育者的身心施加影响，以使他们的身心朝着社会期望的方向发展的过程。（组织性、计划性、目的性，专业的师资和场地，系统的教育及教学组织的规范） 3、更狭义思想品德教育活动（德育） 二、教育的要素（P3-P4）※ 构成教育活动的基本要素：教育者受教育者教育影响 1、教育者是教育实践活动的主体。 教育者的基本特征：主体性目的性社会性 2、受教育者是教育的对象，是学习的主体具有受教性（受教性是人的身心发展和动物的省心发展的本质区别）。 3、教育影响是置于教育者和受教育者之间的一切“中介”的总和。它包括作用于受教育者的影响以及运用这种影响的活动方式和方法。 4、教育要素之间的关系教育三个要素之间既相互独立，又相互制约，共同构成一个完整的实践活动系统，缺一不可。教育者按一定的目的和要求来改变受教育者，教育者及受教育者之间相互作用；教育者和受教育者之间的作用及联系是以一定的教育影响为中介的；三者之间相互联系和作用的结果使受教育者发生合乎目的的变化。 三、教育的形态 含义：由教育三要素所构成的教育系统在不同时空背景下的变化形式，也是“教育”理念的历史实现。 （一）根据教育系统自身形式化的程度：非制度化的教育及制度化的教育。 非制度化教育：没能形成相对独立的教育形式的教育——生产及生活高度一体化（人类学校教育以前的教育。 制度化教育：由专门的教育人员、机构及其运行制度所构成的教育形态——人类教育的高级形态，促进人类教育文明的发展。 （二）从教育系统所赖以运行的空间特性来看：家庭教育、学校教育、社会教育。 家庭教育：以家庭为单位进行的教育活动。 学校教育：根据一定的社会要求，按照一定的目的，选择适当的内容，利用集中的时间，有计划、系统地向学生进行各种科学文化知识的教育。 社会教育：在广泛的社会生活和生产过程中所进行的教育活动。 特点：开放性、群众性、多样性、补偿性、融合性 诗歌主题： 大类别：1.男人在外面流浪 ①送别诗：朋友间的友情，对家乡的怀念，借此说官运不通 ②山水诗：纵情山水，对大自然的讴歌，借此说对官场的厌倦 ③田园诗：田园中的安逸，劳动的乐趣，归隐思想 2.男人在外面打仗 ①边塞诗：边塞的风光，将士的勇敢，战争的惨烈 ②战争诗：（基本同上），对战争的反思 3.男人没事干（想象） ①怀古诗：借古讽今，吊古伤怀，抒发历史的沧桑感 ②说理诗：说明一个道理（说理诗只存在于宋代及以后） ③抒情诗一（借景）：借助一个景色抒发情感 ④抒情诗二（借事）：借助一个事件说明一个观点或态度 ⑤抒情诗三（借物）：借助一个景物抒发一种情感或者人生观 ⑥抒情诗四（借人）：借助一个人物抒发自己的情感 4.女人在家里惆怅 ①思夫：思念远行在外的丈夫 ②闺怨：对爱情婚姻不如意的怨恨和伤感 诗歌风格： 风格分类：1.最粗线条 ①雄浑阔达（辛弃疾、黄庭坚）、豪放旷达（苏轼）、沉郁顿挫（杜甫）：雄浑豪放、景色壮阔、感情沉厚…… ②慷慨悲壮（陆游、岳飞）：悲壮、沉重…… 2.粗线条 ①平实质朴（陶渊明、白居易、元稹）：明白畅晓、多用口语 3.细线条 ①清新雅致（王维、前期李清照）：清新自然 ②含蓄隽永（柳永、秦观、温庭筠）：委婉含蓄 ③绚丽/浪漫飘逸（李白）：华美绚丽、多姿多彩 4.最细线条 ①缠绵哀婉（李商隐、李清照）：笔调婉约、凄美 常用特殊含义词汇： 冰雪————品行高洁 月亮————思乡 柳树————谐音"留"，留恋，送别，伤怀 蒲—————分手之处 芭蕉————凄苦 梧桐————孤独 梅花————人品高洁（这个概念在唐以后）、春天的含义 菊花————孤傲 松柏————坚贞 羌笛————西北的荒凉，边塞思乡之情 春—————与爱情、青春有关 春水————愁绪 三、矩阵的若方标准型及分解 λ-矩阵及其标准型定理1 λ-矩阵()λ A可逆的充分必要条件是行列式()λ A是非零常数 引理2 λ-矩阵()λ A=() () n m ij? λ a的左上角元素()λ 11 a不为0，并且()λ A中至少有一个元素不 能被它整除，那么一定可以找到一个与()λ A等价的()() () n m ij? =λ λb B使得()0 b 11 ≠ λ且 ()λ 11 b的次数小于()λ 11 a的次数。 引理3 任何非零的λ-矩阵()λ A=() () n m ij? λ a等价于对角阵 () () () ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ... ..... d 2 1 λ λ λ r d d ()()()λ λ λ r 2 1 d ,.... d, d是首项系数为1的多项式，且 ()()1 ...... 3,2,,1 , / d 1 - = + r i d i i λ λ 引理4 等价的λ-矩阵有相同的秩和相同的各阶行列式因子 推论5 λ-矩阵的施密斯标准型是唯一的由施密斯标准型可以得到行列式因子推论6 两个λ-矩阵等价，当且仅当它们有相同的行列式因子，或者相同的不变因子 推论7 λ-矩阵()λ A可逆，当且仅当它可以表示为初等矩阵的乘积 推论8 两个()()λ λ λB A m与 矩阵 的- ?n等价当且仅当存在一个m阶的可逆λ-矩阵()λ P和 一个n阶的λ-矩阵()λ Q使得()()()()λ λ λ λQ A P = B 推论9 两个λ-矩阵等价，当且仅当它们有相同的初等因子和相同的秩 定理10 设λ-矩阵()λA 等价于对角型λ-矩阵()() ()()?????? ?? ? ???????? ?=λλλλn h h . . . ..21h B ，若将()λB 的次数大于1的对角线元素分解为不同的一次因式的方幂的乘积，则所有这些一次因式的方幂（相同 的按照重复的次数计算）就是()λA 的全部初等因子。 行列式因子 不变因子 初等因子 初等因子被不变因子唯一确定但，只要λ-矩阵()λA 化为对角阵，再将次数大于等于1的对角线元素分解为不同的一次方幂的乘积，则 所有这些一次因式的方幂（相同的必须重复计算）就为()λA 的全部初等因子，即不必事先知道不变因子，可以直接求得初等因子。 矩阵的若当 标准型 定理1 两个n ?m 阶数字矩阵A 和B 相似，当且仅当它们的特征矩阵B -E A -E λλ与等价 N 阶数字矩阵的特征矩阵A -E λ的秩一定是n 因此它的不变因子有n 个，且乘积是A 的特征多项式 推论3 两个同阶矩阵相似，当且仅当它们有相同的行列式因子，或相同的不变因子，或相同的初等因子。 定理4 每个n 阶复矩阵A 都与一个若当标准型矩阵相似，这个若当标准型矩阵除去其中若当块的排列次序外是被矩阵A 唯一确定的。 求解若当标准型及可逆矩阵Ｐ：根据数字矩阵写出特征矩阵，化为对角阵后，得出初等因子， 根据初等因子，写出若当标准型Ｊ，设Ｐ（Ｘ１Ｘ２Ｘ３），然后根据 J X X X X X X A PJ AP J AP P 321321-1），，（），，（，即得到===得到 P （X1X2X3）方阵 矩阵的最小 多项式 定理1 矩阵A 的最小多项式整除A 的任何零化多项式，且最小多项式唯一。 N 阶数字矩阵可以相似对角化，当且仅当最小多项式无重根。 定理2 矩阵A 的最小多项式的根一定是A 的特征值，反之，矩阵Ａ的特征值一定是最小多项式的根。 求最小多项式：根据数字矩阵写出特征多项式()A E f -=λλ， 根据特征多项式得到最小多 线性代数知识点 1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D ： 将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2 1(1) n n D D -=-； 将D 顺时针或逆时针旋转90o ，所得行列式为2D ，则(1)2 2(1)n n D D -=-； 将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =； 将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式： A O A C A B C B O B ==、 (1)m n C A O A A B B O B C ==-g ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 7. 证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值； 公共营养师基础知识知识点 整理(总14页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除 公共营养师基础知识知识点整理 一、公共营养师职业道德 1.道德是内在的、非强制性的特殊行为规范。 2.职业道德的特点：行业性，连续性，实用性及规范性，社会性和时代性。 3.社会主义职业道德的基本规范：爱岗敬业、诚实守信、办事公道、服务群众、奉献社会。 4.社会主义职业道德确立了以为人民服务为核心，以集体主义为原则，以爱祖国、爱人民、爱 劳动、爱科学、爱社会主义为基本要求，以爱岗敬业、诚实守信、办事公道、服务群众、奉献社会为主要规范和内容，以社会主义荣辱观为基本行为准则。 5.公共营养师职业守则：（1）遵纪守法，诚实守信，团结协作；（2）忠于职守，爱岗敬业， 钻研业务；（3）认真负责，服务于民，平等待人；（4）科学求实，精益求精，开拓创新。 注：职业守则没有对职业目标进行要求 6.职业的本质是承担特定的社会责任；职业的目的是获取报酬。 二、医学基础 1.细胞的基本活动现象是新陈代谢和兴奋性。 2.人体四大基本组织：上皮组织、结缔组织、肌组织、神经组织。 3.人体九大系统：运动、循环、呼吸、消化、泌尿、生殖、神经、内分泌、感觉器官。 4.两次生长发育高峰：婴儿期和青春期。 5.孕期生理性贫血：是指孕期血浆容积和红细胞增加程度不一致，导致血红蛋白浓度、红细胞 比容和红细胞计数均下降，形成血液的相对稀释的现象。 6.孕早期和孕末期≤110g/L，孕中期≤105g/L。 7.孕期体重增加孕前体重超过标准体重120%，孕期体重增加7~8kg为宜；孕前体重正常，不计 划哺乳，孕期增重10kg为宜；孕前体重正常，计划哺乳，孕期增重12kg为宜；青春期怀孕或体重低于标准体重10%，孕期增重14~15kg；双胎妊娠女性，孕期体重增加目标18kg。 8.初乳是指分娩后5天内分泌的乳汁，含有多种抗体。哺乳前6个月平均每天泌乳量为750ml。 9.前半岁体重kg=出生体重＋月龄×0.6 10.后半岁体重kg=出生体重＋3.6＋（月龄-6）×0.5 11.2岁后体重kg=年龄×2＋8（出生体重约为3.2kg） 12.新生儿身长50cm 13.1岁时75cm 14.2岁后身长cm=年龄×7＋75 15.20颗乳牙出齐不应迟于2.5岁。6岁左右开始萌出恒牙。 16.孕妇的生理特点：（1）内分泌改变雌孕激素、甲状腺素、胰岛素。（2）消化功能改变胃 排空延迟、早孕反应、营养素吸收量增加。（3）血液容积及血液成分改变孕期生理性贫血。（4）肾功能改变有效肾血浆流量及肾小球率过滤增加，妊娠尿糖。（5）孕期体重增加。 17.老年人的生理特点：⑴代谢功能降低合成代谢降低，分解代谢增高，老年人的基础代谢降低 15%~20%。⑵消化系统功能减退⑶体成分改变瘦体组织减少而脂肪组织增加，A肌肉萎缩。B. 身体水分减少。C.骨矿物质减少，骨质疏松。⑷器官功能改变 A.肝肾功能降低B.胰腺分泌功能下降。C.免疫功能下降。D.心血管疾病发生率升高。 三、营养学基础 1.五大类营养素：蛋白质、脂类、碳水化合物、矿物质、维生素。 2.体温每升高1℃，基础代谢率约增加13%。 3.膳食营养素参考摄入量（DRIs）包括四项内容：平均需要量（EAR）、推荐摄入量（RNI）、 适宜摄入量（AI）、可耐受最高摄入量（UL）。RNI=EAR＋2SD 4.营养素的功能：提供能量、促进生长与组织修复、调节生理功能。 5.1kcal=4.184kJ 1kJ=0.239kcal 6.1kcal指1kg纯水的温度由15℃上升到16℃所需要的能量。 7.食物的热价：亦称能量系数，指每克产能营养素在体内氧化所产生的能量值。1g碳水化合物Word的基本知识点及操作方法
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