中考有关圆的练习题(1)

A 圆的练习题

要求：填空与选择请留下必要的思考过程！

1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥

于E ，

如果10AB =，8CD =，那么AE 的长为． 2、如图，在平面直角坐标系中点()3,4P 以P 为圆心，PO 长为半径作⊙P ，

则⊙P 截x 轴所得弦OA 的长是______________.

3、如图一，⊙O 的半径为5，弦AB ，M 是弦AB 上的一个动

点，则线段OM 长的最小值为（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

4、半径为6cm 的圆中，垂直平分半径OA 的弦长为 cm.

5、如图，AB 是圆O 的直径，2=AB ，弦3=，

若D 为圆上一点，且1=AD ，则=∠ 度． 6、如图，⊙O 的半径是10cm ，弦AB 12cm ，OC 是⊙O 的半径且OC AB ⊥，垂足为D ，

CD =__________cm.

7、铲车轮胎在建筑工地的泥地上留下圆弧形凹坑如图所示，量得凹坑跨度AB 为80cm ，凹坑最大深度CD 为20cm ，由此可算得铲车轮胎半径为_________cm ．

8、⊙O 的直径为10，⊙O 的两条平行弦8=AB ，6=CD ，那么这两条平行弦之间的距离是________________．

9、一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB 为0.6米．

（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；

（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度． 10、已知⊙1O 的半径为3，⊙2O 的半径为2，若⊙1O 与⊙2O 相切，则1O 、2O 的距离为 .

11、已知两圆的半径分别为2和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系为 12、两个圆的半径分别是8cm 和x cm ，圆心距为5cm ，如果两圆内切，则x 的值是 cm

13、⊙A 半径为3，⊙B 半径为5，若两圆相交，那么AB 长度范围为

14、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =8，如果以点C 为圆心作圆，使点A 在圆C 内，点B

在圆C 外，那么圆C 半径r 的取值范围为 .

15、已知圆1O 与圆2O 相切，圆1O 的半径长为3cm ，21O O =7cm ，那么圆2O 的半径长是

（图一）

C A O

A B

D C

cm .

16、已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们相切，则圆心距=21O O cm ． 17、如果两圆的半径分别为3cm 、7cm ，圆心距为6cm ，那么两圆的位置关系为 . 18、若圆的半径是10cm ，则圆心角为40°的扇形的面积是 cm 2．

19、在半径为5的圆中，?30的圆心角所对弧的弧长为（结果保留π）． 20、若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为．

21、如图，三个半径为1的等圆两两外切，那么图中阴影部分的面积为__________．

22、如图，在梯形ABCD 中，3,4,2,1====DA CD BC AB CD AB ，∥，则分别以AD 、

BC 为直径的⊙P 与⊙Q 的位置关系是( )

A. 外离

B. 外切

C. 相交

D. 内切

23、如图二，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为

（）．

A ．(45)+

cm B ．9 cm

C ．45cm

D ．62cm

24、已知：如图所示，点P 是⊙O 外的一点，PB 与⊙O 相交于点A 、B ，PD 与⊙O 相交于C 、D ，

AB=CD .

求证：（1）PO 平分∠BPD ；（2）PA=PC ；（3）?

?AE EC =. 25、如图，点C 在⊙O 的弦AB 上，CO ⊥AO ，延长CO 交⊙O 于 D 。弦DE ⊥AB ，交AO 于F 。

（1）求证： OC=OF ；（2）求证： AB=DE 。。

26、如图，在平面直角坐标系中，直线b kx y +=分别与x 轴负半轴交于点A ，

与y 轴的正半轴交于点B ，⊙P 经过点A 、点B （圆心P 在x 轴负半轴上），已知AB=10，4

AP . （1）求点P 到直线AB 的距离；（2）求直线b kx y +=的解析式；

（3）在⊙P 上是否存在点Q ，使以A 、P 、B 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

O D

A B

第24题 E （图二）

D C

B O F E

2015中考数学专题与圆有关的综合题

与圆有关的综合题知识考点?对应精练【知识考点】（1）圆与三角函数；（2）圆与函数；（3）圆与点、线、三角形；（4）圆与多边形. 【方法总结】（1）看到求圆的切线，想到：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径；（2）看到圆中的三角函数，想到三角函数一般在直角三角形中使用，直径所对的圆周角是直角；（3）看到过圆外的同一点的两条切线，想到切线长定理；（4）看到垂直于弦的直径，想到垂径定理. 【失分盲点】（1）易忽视圆中的两条半径构成等腰三角形这个条件；（2）在证明一条直线是圆的切线时，若直线与圆的公共点未确定时，易犯证明直线与半径垂直的错误；（3）在圆中的三角形，易犯不说明其为直角三角形就应用三角函数解决问题的错误. 【对应精练】例.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB 垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值、

真题演练?层层推进 1.如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若∠AOB=120°，AB= ，求⊙O的面积． 2.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC 交DC的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE的长; (3)求证:BE是⊙O的切线. 3.(2014广东)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF. （1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）PF是⊙O的切线。

中考数学圆的综合-经典压轴题及答案

中考数学圆的综合-经典压轴题及答案一、圆的综合 1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．（1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值．【答案】（1）证明见解析；（2）8．【解析】（1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可；（2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案．试题解析：连接AD，OA， ∵∠ADC=∠B，∠B=60°， ∴∠ADC=60°， ∵CD是直径， ∴∠DAC=90°， ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°， ∵AP=AC，OA=OC， ∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°， ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°，即OA⊥AP， ∵OA为半径， ∴AP是⊙O切线．（2）连接AD，BD，

∵CD是直径， ∴∠DBC=90°， ∵CD=4，B为弧CD中点， ∴BD=BC=， ∴∠BDC=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠DCB=45°，即∠BDE=∠DAB， ∵∠DBE=∠DBA， ∴△DBE∽△ABD， ∴， ∴BE?AB=BD?BD=．考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质． 2．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC．（1）若∠G=48°，求∠ACB的度数；（2）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；（3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S2．若 tan∠CAF= 1 2，求1 2 S S的值．【答案】（1）48°（2）证明见解析（3）3 4

中考圆练习题及答案

O B (1)(2)(3)C 18.如果圆弧的度数扩大2倍,半径为原来的 3 圆中考复习题一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列说法正确的是() A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆VIP免费欢迎下载 14.如图(4),⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，EC的度数是40°，则∠BOD＝. C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆 2.在同圆或等圆中，如果AB＝2CD，则AB与CD的关系是()A E O A (A)AB＞2CD；(B)AB＝2CD；(C)AB＜2CD；(D)AB＝CD； 3.如图(1),已知PA切⊙O于B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有()个 A.3 B.4 C.5 D.6D O C C B(5) B (6) A A 15.点A是半径为3的圆外一点,它到圆的最近点的距离为5,则过点A的切线长为__________. 16.⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长63,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是__________. O O C P100? B D B C A E 17.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm,则另一圆半径为____ 2,则弧长与原弧长的比为______. 19.如图(5),A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC∥OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_________. 4.已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为() A.2cm B.14cm C.2cm或14cm D.10cm或20cm 5.在半径为6cm的圆中,长为2πcm的弧所对的圆周角的度数为() A.30° B.100 C.120° D.130° 6.如图(2),已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是() A.80° B.100° C.120° D.130°20.如图(6),已知扇形AOB的圆心角为60°,半径为6,C、D分别是AB的三等分点,则阴影部分的面积等于_______. 三、解答题(第21~23题，每题8分,第24~26题每题12分，共60分) 21.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。试说明：AC=BD。 7.⊙O的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB是⊙O弦,则S ?AOB 等于() A.253cm2 B.503cm2 C.1003cm2 D.2003cm2 8.如图(3),半径OA等于弦AB,过B作⊙O的切线BC,取BC=AB,OC交⊙O于E,AC交⊙O于点D,则BD和DE 的度数分别为() A.15°,15° B.30°,15° C.15°,30° D.30°,30° 9.若两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关系为() A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交 10.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是() A.180° B.200° C.225° D.216° 二、填空题:(每小题4分,共20分)： 11.一条弦把圆分成1∶3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为.22.如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的面积. B D.B n 12.如果⊙O的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O到弦AB的距离为______cm. 13.在⊙O中,弦AB所对的圆周角之间的关系为_________.C A

与《圆的概念、圆的对称性》有关的中考题集锦

与《圆的概念、圆的对称性》有关的中考题集锦第1题. （2006 漳州课改）学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是（将所有符合设计要求的图案序号填上）．与《垂径定理及其推论的应用》有关的中考题集锦（2006年）第1题. (2006 常州课改)如图，已知O 的半径为5mm ，弦8m m A B =，则圆心O 到A B 的距离是（） A ．1mm B ．2mm C ．3mm D ．4mm 1 2 3 第2题. (2006 成都课改)如图，以等腰三角形ABC 的一腰A B 为直径的O 交B C 于点D ，交A C 于点G ，连结A D ，并过点D 作D E A C ⊥，垂足为E ．根据以上条件写出三个正确结论（除AB AC AO BO ABC ACB ===，，∠∠外）是：（1）；（2）；（3）．第3题. （2006 滨州非课改）如图，在半径为10的O 中，如果弦心距6O C =，那么弦A B 的长等于（）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32 第4题. （2006 常德课改))在半径为10cm 的O 中，圆心O 到弦A B 的距离为6cm ，则弦A B 的长是 cm ．第5题. (2006 河北非课改)图－1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图－2是车棚顶部截面的示意图， AB 所在圆的圆心为O ．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）． 5 6 第6题. (2006 青岛课改)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽16cm AB =，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．第7题. (2006 上海非课改)本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根 ① ② ③ ④ 图－1

备战中考数学圆的综合-经典压轴题及答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AF·AB；（3）若⊙O的直径为10，AC=25，AB=45，求△AFG的面积. 【答案】（1）PA与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）3. 【解析】试题分析：（1）连接CD，由AD为⊙O的直径，可得∠ACD=90°，由圆周角定理，证得∠B=∠D，由已知∠PAC=∠B，可证得DA⊥PA，继而可证得PA与⊙O相切．（2）连接BG，易证得△AFG∽△AGB，由相似三角形的对应边成比例，证得结论. （3）连接BD，由AG2=AF?AB，可求得AF的长，易证得△AEF∽△ABD，即可求得AE的长，继而可求得EF与EG的长，则可求得答案．试题解析：解：（1）PA与⊙O相切．理由如下：如答图1，连接CD， ∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°. ∴∠D+∠CAD=90°. ∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，∴∠PAC=∠D. ∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA. ∵点A在圆上， ∴PA与⊙O相切．

（2）证明：如答图2，连接BG ， ∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AC AD =.∴∠AGF=∠ABG. ∵∠GAF=∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG. ∴AG ：AB=AF ：AG. ∴AG 2=AF?AB. （3）如答图3，连接BD ， ∵AD 是直径，∴∠ABD=90°. ∵AG 2=AF?AB ，55∴5 ∵CG ⊥AD ，∴∠AEF=∠ABD=90°. ∵∠EAF=∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD. ∴ AE AF AB AD =545=，解得：AE=2. ∴221EF AF AE = -=. ∵224EG AG AE = -=，∴413FG EG EF =-=-=. ∴1132322 AFG S FG AE ?=??=??=．

圆的历年中考真题

★例1、已知平行四边形OADB中，=,=,AB与OD相交于点C，且|BM|=|BC|，|CN|=|CD|，用、表示、、和。例2、求证；G为△ABC的重心的充要条件是：++=0 例3、已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，=,=，则=____ 已知等差数列｛a n｝的前n项之和为S n,若M,N,,P三点共线，O为坐标原点，+a2(直线MP不过点O），则S32等于多少？ 31 ②（2006年江西高考）已知等差数列｛a n｝的前n项之和为S n,若=a1+a200, 且=A,B,C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（） A 100 B 101 C 200 D 201 若的起点和终点坐标分别为（1，3），（4，7），则||=_____ 1 已知=(1,2),=(x,1),且+2与2-平行，则x之值为____ 2 已知=(3,4),⊥,且的起点坐标为(1,2)，终点坐标为 (x,3x)，则等于_____ 3 已知点M（3，-2），N（-5，-1），且=，则点P的坐标是 ____（ 4 ★例1、 ① 已知=(3,5) =(2,3),=(1,-2),求（·)· 5 ②已知=(3,-1),=(-1,2),则-3-2的坐标为_____ ③已知||=4,||=3,(2-3)·(2+)=61,求与的夹角. ④已知||=2,||=9, ·=-54,求与的夹角. ★ 例2、①已知=(1,2),=(x,1)且+2与2-平行，则x=_____ ②已知||=2,||=1, 与的夹角为,求向量2+3与3-的夹角的余弦值.( ③已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且≠±,则+与-的夹角大小是 ____) ④已知向量与的夹角为120°,且||=3,|+|=,则||=_____ ★例3已知=(1,2),=(-3,2),当k为何值时,①k+与-3垂直?②k+与-3平行, 平行时它们是同向还是反向? ★例4:①若向量+3垂直于向量7-5,且向量-4垂直于向量7-2,求向量与的夹角大小. ②已知向量=(2,7),=(x,-3),当与的夹角为钝角时，求出x的取值范围；若与的夹角为锐角时，问x的取值范围又为多少？ ★例5、已知=(cos,sin),=(sin,cos),x∈[0,]，①求·；②求|+|，③设函数（x)=·+|+|，求出(x）的最大值和最小值。 ★ 例6、已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),-<<,①若a⊥b,求出之值， ②求出|a+b|的最大值。 ★例7、①已知向量=(cos,sin),向量=(,-1)，求|2-|的最大值。 ②已知向量=(3,1),向量=(x,-3),且⊥，求出x之值。

中考几何证明题集锦(主要是与圆有关的)

中考几何证明题 1、如图：A 是⊙O 外一点，B 是⊙O 上一点，AO 的延长线交⊙O 于C ，连结BC ，∠C ＝22.50，∠BAC ＝450。第 1 题图 C 2. 如图，割线ABC 与⊙O 相交于B 、C 两点，D 为⊙O 上一点，E 为BC 的中点，OE 交BC 于F ，DE 交AC 于G ，∠ADG ＝∠AGD . ⑴求证：AD 是⊙O 的切线； ⑵如果AB =2，AD =4，EG =2，求⊙O 的半径． . 3．，正三角形ABC 的中心O 恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形内．要使扇形ODE 绕点O 无论怎样转动，△ABC 与扇形重叠部分的面积总等于△ABC 的面积的3 1 ，扇形的圆心角应为多少度？说明你的结论。 4、如图：已知在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AC ＝13，AB ＝5，O 是AB 上的点，以O 为圆心，0B 为半径作⊙O 。（1）当OB ＝2.5时，⊙O 交AC 于点D ，求CD 的长。（2）当OB ＝2.4 时，AC 与⊙O 的位置关系如何？试证明你的结论。第 4 题图 C B D E 第3 题图第2题 ⌒

5、如图：已知A 、D 两点分别是正三角形DEF 、正三角形ABC 的中心，连结GH 、AD ，延长AD 交BC 于M ，延长DA 交EF 于N ，G 是FD 与AB 的交点，H 是ED 与AC 的交点。（1）写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）；（2）问FE 、GH 、BC 有何位置关系？试证明你的结论。第 5 C M B D H G A E N F 6．如图（a ），已知直线AB 过圆心O ，交⊙O 于A 、B ，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC 、AD ．求证：①∠BAD ＝∠CAG ；②AC ·AD ＝AE ·AF ．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变． ①请你在图（b ）中画出变化后的图形，并对照图（a ），标记字母； ②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 7．如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，⊙O 过点A ，且和BC 切于D ，和AB 、AC 分别交于E 、F 。设EF 交AD 于G ，连结DF 。（1）求证：EF ∥BC ；（2）已知：DF =2 ，AG =3 ，求 EB AE 的值。 8、已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，且BC ＝a ，AB ＝c ，CD ＝h ，AD ＝q ，DB ＝p 。求证：q p h ?=2 ，c p a ?=2 8 题 · B D C F E A G O 图(a) B O A F D C G E l · B O A 图(b) 第6题·

2016年中考压轴题专题与圆有关的最值问题附答案

B y C x A O D B O C A 与圆有关的最值（取值范围）问题引例1：在坐标系中，点A 的坐标为(3，0)，点B 为y 轴正半轴上的一点，点C 是第一象限内一点，且AC=2．设tan ∠BOC=m ，则m 的取值范围是_________．引例2：如图，在边长为1的等边△OAB 中，以边AB 为直径作⊙D ，以O 为圆心OA 长为半径作⊙O ，C 为半圆弧?AB 上的一个动点（不与A 、B 两点重合），射线AC 交⊙O 于点E ，BC=a ，AC=b ，求a b 的最大值. 引例3：如图，∠BAC=60°，半径长为1的圆O 与∠BAC 的两边相切，P 为圆O 上一动点，以P 为圆心，PA 长为半径的圆P 交射线AB 、AC 于D 、E 两点，连接DE ，则线段DE 长度的最大值为( ). A ．3 B ．6 C ．332 D ．33 一、题目分析：此题是一个圆中的动点问题，也是圆中的最值问题，主要考察了圆内的基础知识、基本技能和基本思维方法，注重了初、高中知识的衔接 1．引例1：通过隐藏圆（高中轨迹的定义），寻找动点C 与两个定点O 、A 构成夹角的变化规律，转化为特殊位置（相切）进行线段、角度有关计算，同时对三角函数值的变化（增减性）进行了延伸考查，其实质是高中“直线斜率”的直接运用； 2．引例2：通过圆的基本性质，寻找动点C 与两个定点A 、B 构成三角形的不变条件，结合不等式的性质进行转化，其实质是高中“柯西不等式”的直接运用； 3．引例3：本例动点的个数由引例1、引例2中的一个动点，增加为三个动点，从性质运用、构图形式、动点关联上增加了题目的难度，解答中还是注意动点D 、E 与一个定点A 构成三角形的不变条件（∠DAE=60°），构造弦DE 、直径所在的直角三角形，从而转化为弦DE 与半径AP 之间的数量关系，其实质是高中“正弦定理”的直接运用；综合比较、回顾这三个问题，知识本身的难度并不大，但其难点在于学生不知道转化的套路，只能凭直观感觉去寻找、猜想关键位置来求解，但对其真正的几何原理却无法通透. 二、解题策略 1．直观感觉，画出图形； 2．特殊位置，比较结果； 3．理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与定量（常量）之间的关系，建立等式，进行转化.

“圆的有关计算”中考试题分类汇编(含答案)

27、圆的有关计算一、选择题 1、（2010·镇江中考）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（） A ．8π B ．9π C ．10π D ．11π 答案：选A 2、（2010·桂林中考）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（） A ．1 B ．34 C ．1 2 D ．13 答案：选C 3、 (2010·荆门中考)．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为( ) (C)1 (D)2 答案：选B 4、（2010·济宁中考)已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是( ) A ．1 cm B ．5 cm C ．1 cm 或5 cm D ．0.5cm 或2.5cm 答案：选C 5、（2010·济宁中考)如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为( ) N

B A ．6cm B ． C ．8cm D ．答案：选B 6、（2010·咸宁中考）如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=?，则ACB ∠的度数为( ) A ．35? B ．40? C ．50? D ．80? 答案：选B 7、（2010·郴州中考）如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立的是．．．．．（）Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠= Ｄ．CE BD = 答案：选D ８、（2010·兰州中考）现有一个圆心角为 90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为 A ． cm 4 B ．cm 3 C ．cm 2 D ．cm 1 答案： C ９、（2010·无锡中考）已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（） A ．2 20cm B ．2 20cm π C ．2 10cm π D ．2 5cm π 剪去

与圆有关的中考数学压轴题精选

与圆有关的中考数学压轴题精选 1．在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM ∥x 轴（如图所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y ＝x ＋b （b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径． 2．如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点D （3，0）和点E （0，4），动点C 从点M （5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；（2）以点C 为圆心、 2 1 t 个单位长度为半径的⊙C 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ． ① 当⊙C 与射线DE 有公共点时，求t ② 当△P AB 为等腰三角形时，求t 的值．

3．如图，射线OA ⊥射线OB ，半径r ＝2cm 的动圆M 与OB 相切于点Q （圆M 与OA ?没有公共点），P 是OA 上的动点，且PM ＝3cm ，设OP ＝x cm ，OQ ＝y cm ．（1）求x 、y 所满足的关系式，并写出x 的取值范围．（2）当△MOP 为等腰三角形时，求相应的x 的值．（3）是否存在大于2的实数x ，使△MQO ∽△OMP ？若存在，求相应x 的值，若不存在，请说明理由． 4．如图所示，在直角坐标系中，⊙P 经过原点O ，且与x 轴、y 轴分别相交于A （－6，0）、B （0，－8）两点，两点．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）有一开口向下的抛物线过B 点，它的对称轴平行于y 轴且经过点P ，顶点C 在⊙P 上，求该抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点Q ，使得S △QDE ＝ 15 1S △ABC ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

2019年中考数学压轴题分类汇编：与圆有关【含答案】

2019年中考数学分类汇编一一与圆有关的压轴题 2019年与圆有关的压轴题，考点涉及：垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理；特殊四边形性质；等?数学思想涉及：数形结合；分类讨论；化归；方程 ?现选取部分省市的2019年中考题展示，以飨读者? 【题1】(2019年江苏南京,26题)如图，在Rt △ ABC 中，/ ACB=90 , AC=4cm BC=3cm OO ABC 的内切圆. (1 )求00的半径； (2)点P 从点B 沿边BA 向点A 以1cm/s 的速度匀速运动，以 (2)考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切?所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差?分别作垂线构造直角三角形，类似( 过表示边长之间的关系列方程，易得 t 的值. 【解】：(1)如图1，设OO 与AB BC CA 的切点分别为贝U AD=AF BD=BE CE=CF TOO ABC 的内切圆， ? OF L AC OEL BC 即/OFC M OEC=90 . ???/ C=90 , ?四边形CEOF 是矩形， ?/ OE=OF ?四边形CEOF 是正方形. 设OO 的半径为 rcm ，贝U FC=EC=OE=rcm 在 Rt △ ABC 中, M ACB=90 , AC=4cm BC=3cm ? AB = =5cm ?/ AD=AF=AC FC=4- r , BD=BE=BC EC=3- r , ? 4 - r+3 - r=5 , 解得r=1，即OO 的半径为1cm. (2)如图2,过点P 作PGLBC 垂直为G. ???/ PGB M C=90 , ? PG/ AC ? △ PBG^A ABC ? ??? PG—, 9-. 若OP 与OO 相切，则可分为两种情况，OP 与OO 外切, ①当OP 与OO 外切时，如图3,连接op 贝y 0P=1+t,过点P 作PH L OE 垂足为 ???/ PHE M HEG M PGE=90 , ???四边形PHEG 是矩形， 1)通三角形性 P 为圆心，PB 长为半径作圆，设点 P 运动的时间

2016年中考压轴题专题：与圆有关的最值问题(附答案)

与圆有关的最值（取值范围）问题引例1：在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是_________．引例2：如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以O为圆心OA长为半径作⊙O，C为半圆弧上的一个动点（不与A、B两点重合），射线AC交⊙O于点E， ?AB BC=，AC=，求的最大值. a b a b 引例3：如图，∠BAC=60°，半径长为1的圆O与∠BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE 长度的最大值为( ). A．3 B．6 C D．一、题目分析：此题是一个圆中的动点问题，也是圆中的最值问题，主要考察了圆内的基础知识、基本技能和基本思维方法，注重了初、高中知识的衔接 1．引例1：通过隐藏圆（高中轨迹的定义），寻找动点C与两个定点O、A构成夹角的变化规律，转化为特殊位置（相切）进行线段、角度有关计算，同时对三角函数值的变化（增减性）进行了延伸考查，其实质是高中“直线斜率”的直接运用； 2．引例2：通过圆的基本性质，寻找动点C与两个定点A、B构成三角形的不变条件，结合不等式的性质进行转化，其实质是高中“柯西不等式”的直接运用； 3．引例3：本例动点的个数由引例1、引例2中的一个动点，增加为三个动点，从性质运用、构图形式、动点关联上增加了题目的难度，解答中还是注意动点D、E与一个定点A 构成三角形的不变条件（∠DAE=60°），构造弦DE、直径所在的直角三角形，从而转化为弦DE与半径AP之间的数量关系，其实质是高中“正弦定理”的直接运用；综合比较、回顾这三个问题，知识本身的难度并不大，但其难点在于学生不知道转化的套路，只能凭直观感觉去寻找、猜想关键位置来求解，但对其真正的几何原理却无法通透. 二、解题策略 1．直观感觉，画出图形； 2．特殊位置，比较结果； 3．理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与定量（常量）之间的关系，建立等式，进行转化.

中考数学圆经典压轴题带答案

1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE?CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长． 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为 G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长． 4.

5.已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且E M＞MC，连结DE，DE=。（1）求证：AM·MB=EM·MC；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值。 6.如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知 ∠EAT=30°，AE=3，MN=2．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比． 7.如图，AB是半径O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．（1）求证：△ABC∽△OFB；（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点

中考数学与圆的综合有关的压轴题附答案解析

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，过点E 的切线与AB 的延长线交于点D ，连接BE ，过点O 作BE 的平行线，交⊙O 于点F ，交切线于点C ，连接AC （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）连接EF ，当∠D= °时，四边形FOBE 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）30. 【解析】【分析】（1）由等角的转换证明出OCA OCE ??≌，根据圆的位置关系证得AC 是⊙O 的切线. （2）根据四边形FOBE 是菱形，得到OF=OB=BF=EF ，得证OBE ?为等边三角形，而得出60BOE ∠=?，根据三角形内角和即可求出答案. 【详解】（1）证明：∵CD 与⊙O 相切于点E ， ∴OE CD ⊥， ∴90CEO ∠=?，又∵OC BE ， ∴COE OEB ∠=∠，∠OBE=∠COA ∵OE=OB ， ∴OEB OBE ∠=∠， ∴COE COA ∠=∠，又∵OC=OC ，OA=OE ， ∴OCA OCE SAS ??≌（）， ∴90CAO CEO ∠=∠=?，又∵AB 为⊙O 的直径， ∴AC 为⊙O 的切线；（2）解：∵四边形FOBE 是菱形， ∴OF=OB=BF=EF ， ∴OE=OB=BE ， ∴OBE ?为等边三角形， ∴60BOE ∠=?，

而OE CD ⊥， ∴30D ∠=?．故答案为30．【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，熟练掌握圆的性质是本题的解题关键. 2．如图1O ，的直径12AB P =，是弦BC 上一动点(与点B C ，不重合)30ABC ，∠=，过点P 作PD OP ⊥交O 于点D ． ()1如图2，当//PD AB 时，求PD 的长； ()2如图3，当DC AC =时，延长AB 至点E ，使12BE AB =，连接DE ． ①求证：DE 是O 的切线； ②求PC 的长．【答案】（1）26；（2）333-①见解析，②．【解析】分析：()1根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角函数关系得出OP PD ，的长； ()2①首先得出 OBD 是等边三角形，进而得出ODE OFB 90∠∠==，求出答案即可； ②首先求出CF 的长，进而利用直角三角形的性质得出PF 的长，进而得出答案．详解：()1如图2，连接OD ， //OP PD PD AB ⊥，， 90POB ∴∠=， O 的直径12AB =， 6OB OD ∴==，

中考数学圆的综合-经典压轴题附答案解析

中考数学圆的综合-经典压轴题附答案解析一、圆的综合 1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．（1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值．【答案】（1）证明见解析；（2）8．【解析】（1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可；（2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案．试题解析：连接AD，OA， ∵∠ADC=∠B，∠B=60°， ∴∠ADC=60°， ∵CD是直径， ∴∠DAC=90°， ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°， ∵AP=AC，OA=OC， ∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°， ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°，即OA⊥AP， ∵OA为半径， ∴AP是⊙O切线．（2）连接AD，BD，

∵CD 是直径， ∴∠DBC=90°， ∵CD=4，B 为弧CD 中点， ∴BD=BC= ， ∴∠BDC=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠DCB=45°，即∠BDE=∠DAB ， ∵∠DBE=∠DBA ， ∴△DBE ∽△ABD ， ∴ ， ∴BE?AB=BD?BD= ．考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质． 2．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 在BC uuu r 上，点E 在弦AB 上（E 不与A 重合），且四边形BDCE 为菱形．（1）求证：AC=CE ；（2）求证：BC 2﹣AC 2=AB?AC ；（3）已知⊙O 的半径为3． ①若AB AC =5 3 ，求BC 的长； ②当 AB AC 为何值时，AB?AC 的值最大？【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2；② 32

与圆有关的中考数学压轴题图文稿

与圆有关的中考数学压轴题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

与圆有关的中考数学压轴题精选 1．在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM ∥x 轴（如图所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y ＝x ＋b （b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径． 2．如图，已知射线DE 与x 轴和y 4 ），动点C 从点M （5，0）出发，以1作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 度沿射线DE （1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；（2）以点C 为圆心、2 1 t 个单位长度为半径的⊙C 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接PA 、PB ． ① 当⊙C 与射线DE 有公共点时，求t ② 当△PAB 为等腰三角形时，求t 的值． 3．如图，射线OA ⊥射线OB ，半径r ＝2cm 的动圆M 与M 与OA ?没有公共点），P 是OA 上的动点，且PM ＝3cm ＝y cm ．（1）求x 、y 所满足的关系式，并写出x

（2）当△MOP 为等腰三角形时，求相应的x 的值．（3）是否存在大于2的实数x ，使△MQO ∽△OMP 值，若不存在，请说明理由． 4．如图所示，在直角坐标系中，⊙P 经过原点O 交于A （－6，0）、B （0，－8）两点，两点．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）有一开口向下的抛物线过B 点，它的对称轴平行于y 轴且经过点 P ，顶点C 在⊙P 上，求该抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点 Q ，使得S △QDE ＝ 15 1 S △ABC 若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(－C(0，－4)，⊙M 是△ABC 的外接圆，M 为圆心．（1）求抛物线的解析式；（2）求阴影部分的面积；（3）在x 轴的正半轴上有一点P ，作PQ ⊥x 轴交BC 于Q ，设PQ ＝k ，△CPQ 的面积为S ，求S 关于k 的函数关系式，并求出S 的最大值． 6．如图，在平面直角坐标系中，半圆M 的圆心轴于A （－1，0）、B （4，0）两点，交y 交y 轴于点D ，连接AD 并延长交半圆M 于点E （1）求经过A 、B 、C O P A Q B

与圆有关的中考试题集锦附答案

与圆有关的中考试题集锦附答案一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3， PB ＝1，那么∠APC 等于（）（A ）ο 15 （B ）ο 30 （C ）ο 45 （D ）ο 60 第1题第2 题第3题 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 4 1 ，那么这个圆柱的侧面积是（）（A ）100π平方厘米（B ）200π平方厘米（C ）500π平方厘米（D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为（）（A ） 2 25 寸（B ）13寸（C ）25寸（D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（）（A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）（A ）2厘米（B ）22厘米（C ）4厘米（D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为（）（A ）7厘米（B ）16厘米（C ）21厘米（D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ο 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（）（A ） 54 （B ）45 （C ）43 （D ）6 5 8．（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP ”会议在重庆市的召开，小区管委会决

中考数学与圆的综合有关的压轴题附答案

中考数学与圆的综合有关的压轴题附答案一、圆的综合 1．已知AB ，CD 都是O e 的直径，连接DB ，过点C 的切线交DB 的延长线于点E ． ()1如图1，求证：AOD 2E 180∠∠+=o ； ()2如图2，过点A 作AF EC ⊥交EC 的延长线于点F ，过点D 作DG AB ⊥，垂足为点 G ，求证：DG CF =； ()3如图3，在()2的条件下，当DG 3CE 4 =时，在O e 外取一点H ，连接CH 、DH 分别交 O e 于点M 、N ，且HDE HCE ∠∠=，点P 在HD 的延长线上，连接PO 并延长交CM 于点Q ，若PD 11=，DN 14=，MQ OB =，求线段HM 的长．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）837+ 【解析】【分析】（1）由∠D +∠E =90°，可得2∠D +2∠E =180°，只要证明∠AOD =2∠D 即可；（2）如图2中，作OR ⊥AF 于R ．只要证明△AOR ≌△ODG 即可；（3）如图3中，连接BC 、OM 、ON 、CN ，作BT ⊥CL 于T ，作NK ⊥CH 于K ，设CH 交DE 于W ．解直角三角形分别求出KM ，KH 即可；【详解】 ()1证明：如图1中， O Q e 与CE 相切于点C ， OC CE ∴⊥， OCE 90∠∴=o ， D E 90∠∠∴+=o ，

2D 2E 180∠∠∴+=o ， AOD COB ∠∠=Q ，BOC 2D ∠∠=，AOD 2D ∠∠=， AOD 2E 180∠∠∴+=o ． ()2证明：如图2中，作OR AF ⊥于R ． OCF F ORF 90∠∠∠===o Q ， ∴四边形OCFR 是矩形， AF//CD ∴，CF OR =， A AOD ∠∠∴=，在AOR V 和ODG V 中， A AOD ∠∠=Q ，ARO OGD 90∠∠==o ，OA DO =， AOR ∴V ≌ODG V ， OR DG ∴=， DG CF ∴=， ()3解：如图3中，连接BC 、OM 、ON 、CN ，作BT CL ⊥于T ，作NK CH ⊥于K ，设CH 交DE 于W ．设DG 3m =，则CF 3m =，CE 4m =， OCF F BTE 90∠∠∠===o Q ， AF//OC//BT ∴， OA OB =Q ， CT CF 3m ∴==， ET m ∴=， CD Q 为直径， CBD CND 90CBE ∠∠∠∴===o ，