函数的图象变换(习题)
函数的图象变换(习题) 1.函数y=-2x2的图象是由函数y=-2x2+4x+6的图象经过怎样的变换得到的? () A.向左平移1个单位长度,向上平移8个单位长度 B.向右平移1个单位长度,向上平移8个单位长度 C.向左平移1个单位长度,向下平移8个单位长度 D.向右平移1个单位长度,向下平移8个单位长度 4.若函数(1) x y a b =-+(a>0,且a≠1)的图象在第一、三、四象限,则必有()
A .0<a <1,b >0 B .0<a <1,b <0 C .a >1,b <0 D .a >1,b > 5. 若函数()y f x =与()y f x =的图象相同,则()f x 可能是( ) A .1y x -= B .2x y = C .2log y x = D .21y x =- 6. 当0<a <1时,函数()log ()a f x x =-与()1g x ax =-的图象的交点在( ) A . 第四象限 B .第三象限 C .第二象限 D .第一象限 7. 在同一平面直角坐标系内,函数1()3x f x -=与1()3x g x +=的图象关于( ) A .y 轴对称 B .x 轴对称 C .原点对称 D .直线x =1对称
f (x -1)的函数 f (-x )的函数 |f (x )|的函数 f (|x |)的函数 A B C D 10. 将()y f x =的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y =ln x 关于y 轴对称, 则()y f x =的解析式为( ) A .()ln(1)f x x =+ B .()ln(1)f x x =- C .()ln(1)f x x =-+ D .()ln(1)f x x =-- 11. 若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线x =-2对称,则a ,b 的值分 别为( ) A .15,8 B .8,15 C .3,4 D .-3,-4 12. 已知函数()y f x =的图象关于直线x =1对称,且在[1)+∞,上单调递减, (0)0f =,则(1)0f x +>的解集为( ) A . (1)+∞, B .(1)(1)-∞-+∞,, C .(1)-∞-, D .(11)-, 13. 已知函数() y f x =的图象与ln y x =的图象关于x 轴对称,则 (2)f =_____________.
幂函数题型归纳
幂函数知识点归纳及题型总结 一、 幂函数定义:对于形如:() x f x α=,其中α为常数.叫做幂函数 定义说明: 1、 定义具有严格性,x α系数必须是1,底数必须是x 2、 α取值是R . 3、 《考试标准》要求掌握α=1、2、3、?、-1五种情况 二、 幂函数的图像 幂函数的图像是由α决定的,可分为五类: 1)1α>时图像是竖立的抛物线.例如:()2x f x = 2)=1α时图像是一条直线.即() x f x = 3)01α<< 时图像是横卧的抛物线.例如()1 2x f x = 4)=0α时图像是除去(0,1)的一条直线.即() 0x f x =(0x ≠) 5)0α<时图像是双曲线(可能一支).例如() -1 x f x = 具备规律: ①在第一象限内x=1的右侧:指数越大,图像相对位置越高(指大图高) ②幂指数互为倒数时,图像关于y=x 对称 ③结合以上规律,要求会做出任意一种幂函数图像 三、幂函数的性质 幂函数的性质要结合图像观察,随着α取值范围的变化,性质有所不同。 1、 定义域、值域与α有关,通常化分数指数 幂为根式求解 2、 奇偶性要结合定义域来讨论 3、 单调性:α>0时,在(0,+∞)单调递 增:α=0无单调性;α<0时,在(0,+∞)单调递减 4、 过定点:α>0时,过(0,0)、(1,1)两
点;α≤0时,过(1,1) 5、 由 ()0 x f x α=>可知,图像不过第四象限 一、幂函数解析式的求法 1. 利用定义 (1)下列函数是幂函数的是 ______ ①21()y x -= ②22y x = ③21(1)y x -=+ ④0 y x = ⑤1y = (2(3 2 3 1. (1)、函数3 x y =的图像是( ) (2)右图为幂函数y x α =在第一象限的图像,则,,,a b c d 的大小关系是 ( )
幂函数经典例题
例1、下列结论中,正确的是( ) A.幂函数的图象都通过点(0,0),(1,1) B.幂函数的图象可以出现在第四象限 C.当幂指数α取1,3,1 2 时,幂函数y=xα是增函数 D.当幂指数α=-1时,幂函数y=xα在定义域上是减函数 解析当幂指数α=-1时,幂函数y=x-1的图象不通过原点,故选项A 不正确;因为所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,且y=xα (α∈R),y>0,所以幂函数的图象不可能出现在第四象限,故选项B不正确;而当α=-1时,y=x-1在区间(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,但它在定义域上不是减函数. 答案C 例2、已知幂函数f(x)=(t3-t+1)x 1 5 (7+3t-2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0,+ ∞)上为增函数,求实数t的值. 分析关于幂函数y=xα(α∈R,α≠0)的奇偶性问题,设p q (|p|、|q|互 质),当q为偶数时,p必为奇数,y=x p q 是非奇非偶函数;当q是奇数时,y= x p q 的奇偶性与p的值相对应. 解∵f(x)是幂函数,∴t3-t+1=1, ∴t=-1,1或0. 当t=0时,f(x)=x 7 5 是奇函数; 当t=-1时,f(x)=x 2 5 是偶函数; 当t=1时,f(x)=x 8 5 是偶函数,且 2 5 和 8 5 都大于0,在(0,+∞)上为增函数.
故t =1且f (x )=x 85或t =-1且f (x )=x 2 5 . 点评 如果题中有参数出现,一定要注意对参数的分类讨论,尤其对题中的条件 t ∈Z 给予足够的重视. 例3、如图是幂函数y =x m 与y =x n 在第一象限内的图象,则( ) A .-11 D .n <-1,m >1 解析 在(0,1)内取同一值x 0,作直线x =x 0,与各图象有交点,则“点低指数大”.如图,0x 1 3,求x 的取值范围. 错解 由于x 2 ≥0,x 1 3∈R ,则由x 2>x 1 3 ,可得x ∈R . 错因分析 上述错解原因是没有掌握幂函数的图象特征,尤其是y =x α 在 α>1和0<α<1两种情况下图象的分布. 正解 作出函数y=x2和y=3 1x 的图象(如右图所示),易得x<0或x>1. 例5、函数f (x )=(m 2-m -1)xm 2+m -3是幂函数,且当x ∈(0,+∞)时,f (x )
(完整版)函数图象变换及经典例题练习
函数图象变换 1、平移变换(左加右减上加下减): y=f(x)h 左移→y=f(x+h); y=f(x)h 右移→y=f(x -h); y=f(x)h 上移→y=f(x)+h; y=f(x)h 下移→y=f(x)-h. 2、对称变换: y=f(x) 轴x →y= -f(x); y=f(x) 轴y →y=f(-x); y=f(x) 原点 →y= -f(-x). y=f(x) a x =→直线y=f(2a -x); y=f(x) x y =→直线y=f -1(x); 3、翻折变换: (1)函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方, 去掉原x 轴下方部分,并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到; (2)函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左 边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到. 4、伸缩变换: y=f(x)ω?→x y=f(ωx ); y=f(x)ω ?→y y=ωf(x). 经典题型:作已知函数的图像、知式选图或知图选式、图像应用 例1.函数1 11--=x y 的图象是( ) 答案B 例2.如图所示,)(),(),(),(4321x f x f x f x f 是定义在]1,0[上的四个函数,其中满足性质:“对]1,0[中任意的1x 和2x ,)]()([2 1)2(2121x f x f x x f +≤+恒成立”的只有( ) 答案A
例3、利用函数x x f 2)(=的图象,作出下列各函数的图象: (1))1(-x f ;(2)|)(|x f ;(3)1)(-x f ;(4))(x f -;(5).|1)(|-x f 例4已知0>a ,且≠a 1,函数x a y =与)(log x y a -=的图象只能是图中的( ) 答案B 例5函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右上,则函数)(x f y =·)(x g 的图象是( ) 答案A 例6 已知函数y =f (x )的周期为2,当x ∈[-1,1]时f (x )=x 2,那么函数y =f (x )的图象与函数y =|lg x |的图象的交点共有( ). A .10个 B .9个 C .8个 D .1个 解析:画出两个函数图象可看出交点有10个.答案 A
赏析幂函数的图象特征及应用
一、幂函数图像的分布规律 幂函数图像的分布规律可用“一全有、二一偶、三一奇、四全无”来说明。 1.“一全有”:指所有幂函数的图像在第一象限都出现, 分布情况如图1所示,其特点如下:①抓住三条特征 线:直线x=1,y=x ,y=1把幂函数的图像分为三个区 域,这三个区域对应着幂函数y=x α在α<0,0<α<1, α>1时的图像;②第一象限内幂函数y=x α图像的区 域分布情况为:在直线x=1的右边,α越大,图像越高,越趋向于直线x=1;在直线x=1的右边,α越小,其图像越低,越趋向于x 轴。 2.“二一偶”:指当幂函数为偶函数时,其图像关于y 轴对称,即幂函数的图像出现在第一、第二象限。 3.“三一奇”:指当幂函数为奇函数时,其图像关于原点对称,即幂函数的图像出现在第一、第三象限。 4.“四必无”:指由定义,知幂函数的图像不可能出现在第四象限。 二、幂函数图像的应用 1.识别图像 例1.图2中 的曲线是幂函数y=x α在第一象限的图像,已知α取±2,±12四个值,则其相应于曲线C 1,C 2,C 3,C 4的α依次为( ) A.-2,-12,12,2 B.2,12,-12,-2 C.- 12,-2,2,12 D.2,12,-2,-12 解:根据幂函数的图像特点,立即可以断定相应于曲线C 1,C 2,C 3,C 4的α值排序是由大到小,故选B 。 2.用于判断方程的个数 例2.方程x 2=2x 的根的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.
解:令f(x)=x2,g(x)=2x,在同一坐标平面内作出这两个函数的图象,如图三所示,由图可知,交点有三个,所以方程x2=2x的根的个数为3,故选C。
指数函数、对数函数、幂函数练习题大全
一、选择题(每小题4分,共计40分) 1.下列各式中成立的一项是 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B . 33 39= C .4 343 3 )(y x y x +=+ D .31243)3(-=- 2.化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 9- B .a - C .a 6 D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确... 的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{><≤-=-0 ,0 ,12)(21x x x x f x ,满足1)(>x f 的x 的取值范围 ( ) A .)1,1(- B . ),1(+∞- C .}20|{-<>x x x 或 D .}11|{-<>x x x 或 9.已知2 )(x x e e x f --=,则下列正确的是 ( ) A .奇函数,在R 上为增函数 B .偶函数,在R 上为增函数 C .奇函数,在R 上为减函数 D .偶函数,在R 上为减函数
三角函数图像的平移、变换练习题
三角函数图像的平移、变换练习题 1、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像,只需把函数sin(2)6 y x π=+的图像( ) (A )向左平移4π个长度单位 (B )向右平移4 π个长度单位 (C )向左平移2π个长度单位 (D )向右平移2 π个长度单位 2、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 (A )sin(2)10y x π=- (B )sin(2)5 y x π=- (C )1sin()210y x π=- (D )1sin()220 y x π=- 5y Asin x x R 66ππω???=∈???? 右图是函数(+)()在区间-,上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y sin x x R =∈()的图象上所有的( ) (A)向左平移 3π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12 倍,纵坐标不变 (B) 向左平移3 π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 (C) 向左平移 6 π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 4、若将函数()tan 04y x πωω? ?=+> ???的图像向右平移6 π个单位长度后,与函数tan 6y x πω??=+ ?? ?的图像重合,则ω的最小值为( ) A .16 B. 14 C. 13 D. 12 5、已知函数()sin()(,0)4f x x x R π ??=+∈>的最小正周期为π,为了得到函数
指对幂函数经典练习题
高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数,则有 ( ) A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( ) A .3x y -= B .3-=x y C .32x y = D .13-=x y 3、1.指数式b c =a (b >0,b ≠1)所对应的对数式是 ( ) A .log c a =b B .log c b =a C .log a b =c D .log b a =c 4、若210,5100==b a ,则b a +2= ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ,那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 ( ) A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0>x 时,函数x a y )8(2-=的值恒大于1,则实数a 的取值范围是_ _____.
幂函数的图像与性质
【知识结构】 1.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂 :0,,1)m n a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂 : 1 0,,1)m n m n a a m n N n a -*==>∈>、且 ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 注:分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。 (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q );②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 例2 (1)计算:25 .021 21325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷?÷+---; (2)化简:533233232332 3134)2(248a a a a a b a a ab b b a a ???-÷++-- 变式:(2007执信A )化简下列各式(其中各字母均为正数): (1) ;)(653 12121 132b a b a b a ????--(2).)4()3(6521332121231----?÷-??b a b a b a (3) 1 00.256371.5()86-?-+
(三)幂函数 1、幂函数的定义 形如y=x α(a ∈R )的函数称为幂函数,其中x 是自变量,α为常数 注:幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置。 例1.下列函数中不是幂函数的是( ) A .y x = B .3y x = C .2y x = D .1y x -= 例2.已知函数()()2531m f x m m x --=--,当 m 为何值时,()f x : (1)是幂函数;(2)是幂函数,且是()0,+∞上的增函数; (3)是正比例函数;(4)是反比例函数;(5)是二次函数; 变式 已知幂函数2 223(1)m m y m m x --=--,当(0)x ∈+,∞时为减函数,则幂函数y =_______. 2.幂函数的图像 幂函数y =x α的图象由于α的值不同而不同. α的正负:α>0时,图象过原点和(1,1),在第一象限的图象上升; α<0时,图象不过原点,在第一象限的图象下降,反之也成立;
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是??( ) A .y x =43? B.y x =32 C .y x =-2 ? D.y x =- 14 2.函数2 -=x y 在区间]2,2 1 [ 上的最大值是???( ) A. 4 1 ?B.1-?C.4 D.4- 3.下列所给出的函数中,是幂函数的是? ?( ) A.3 x y -=?B.3 -=x y ? C.3 2x y =?D.13 -=x y 4.函数3 4x y =的图象是? ( ) A. B. C. D . 5.下列命题中正确的是? ? ( ) A.当0=α 时函数αx y =的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C.若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 6.函数3 x y =和3 1x y =图象满足 ? ( ) A.关于原点对称 B.关于x 轴对称 C .关于y 轴对称 ? D.关于直线x y =对称 7. 函数R x x x y ∈=|,|,满足 ( ) A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数 C.是奇函数又是增函数 ?D .是偶函数又是减函数 8.函数 2422-+=x x y 的单调递减区间是 ( )
A .]6,(--∞ ? B .),6[+∞- C.]1,(--∞ ? D.),1[+∞- 9. 如图1—9所示,幂函数α x y =在第一象限的图象,比较1,,,,,04321αααα的大小( ) A.102431<<<<<αααα B.104321<<<<<αααα C.134210αααα<<<<< D .142310αααα<<<<< 10. 对于幂函数5 4 )(x x f =,若210x x <<,则 )2( 21x x f +,2 ) ()(21x f x f +大小关系是( ) A.)2( 21x x f +>2)()(21x f x f + ?B. )2(21x x f +<2) ()(21x f x f + C . )2( 21x x f +=2 ) ()(21x f x f + ? D. 无法确定 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分). 11.函数y x =- 3 2 的定义域是 . 12.的解析式是?? . 13.9 42 --=a a x y 是偶函数,且在),0(+∞是减函数,则整数a 的值是 . 14.幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m n k ∈=-图象在一、二象限,不过原点,则n m k ,,的奇偶性为 . 三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤(共76分) . 15.(12分)比较下列各组中两个值大小 (1)06072088089611 611 53 53 ..(.)(.).与;()与-- 1α 3α 4α 2α
二次函数图像的变换练习题
二次函数图像的变换 1、 把抛物线2y x =-向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为 A .()213y x =--- B .()213y x =-+- C .()213y x =--+ D .()2 13y x =-++ 2、将抛物线22y x =向下平移1个单位,得到的抛物线是( ) A .()221y x =+ B .()221y x =- C .221y x =+ D .221y x =- /3将抛物线23y x =向上平移2个单位,得到抛物线的解析式是( ) A. 232y x =- B. 23y x = C. 23(2)y x =+ D. 232y x =+ 4、函数23(2)1y x =+-的图象可由函数23y x =的图象平移得到,那么平移的步骤 是:( ) A. 右移两个单位,下移一个单位 B. 右移两个单位,上移一个单位 C. 左移两个单位,下移一个单位 D. 左移两个单位,上移一个单位 5、函数22(1)1y x =---的图象可由函数22(2)3y x =-++的图象平移得到,那么平移的步骤是( ) A. 右移三个单位,下移四个单位 B. 右移三个单位,上移四个单位 C. 左移三个单位,下移四个单位 D. 左移四个单位,上移四个单位 6、把抛物线2y x =-向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为 A .()213y x =--- B .()213y x =-+- C .()213y x =--+ D .()2 13y x =-++ 7、将抛物线23y x =向上平移2个单位,得到抛物线的解析式是( ) A. 232y x =- B. 23y x = C. 23(2)y x =+ D. 232y x =+ 8、函数2y x =与2y x =-的图象关于______________对称,也可以认为 2y x =是函数2y x =-的图象绕__________旋转得到. 9、已知:点P (2,7)在函数2y ax =+b 的图象上,而且当x=-√3时,y=5;(1)求a,b 的值并确定此函数的解析式。(2)若(1/2,m )和点(n,17)也在函数的图像上,求m 和n 的值。 10、已知一个二次函数图像的形状与抛物线Y=4x 2相同,它的顶点坐标是(2,4),求该二次函数的解析式。
幂函数的图像与性质
幂函数的图像与性质
(三)幂函数 1、幂函数的定义 形如y=x α(a ∈R )的函数称为幂函数,其中x 是自变量,α为常数 注:幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置。 例1.下列函数中不是幂函数的是( ) A .y x = B .3y x = C .2y x = D .1 y x -= 例2.已知函数()()2531m f x m m x --=--,当 m 为何值时,()f x : (1)是幂函数;(2)是幂函数,且是()0,+∞上的增函数; (3)是正比例函数;(4)是反比例函数;(5)是二次函数; 变式 已知幂函数2 223(1)m m y m m x --=--,当(0)x ∈+,∞时为减函数,则幂函数 y =_______. 2.幂函数的图像 幂函数y =x α的图象由于α的值不同而不同. α的正负:α>0时,图象过原点和(1,1),在第一象限的图象上升; α<0时,图象不过原点,在第一象限的图象下降,反之也成立;
3、幂函数的性质 y=x y=x 2 y=x 3 12 y x = y=x -1 定义域 R R R [0,+∞) {}|0x x R x ∈≠且 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {}|0y y R y ∈≠且 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 x ∈[0,+∞)时,增; x ∈(,0]-∞时,减 增 增 x ∈(0,+∞)时,减; x ∈(-∞,0)时,减 定点 (1,1) 例3.比较大小: (1)112 2 1.5,1.7 (2)33( 1.2),( 1.25)--(3)112 5.25,5.26,5.26---(4)30.530.5,3,log 0.5 4.幂函数的性质及其应用 幂函数y =x α有下列性质: (1) 单调性:当α>0时,函数在(0,+∞)上单调递增; 当α<0时,函数在(0,+∞)上单调递减. (2)奇偶性:幂函数中既有奇函数,又有偶函数,也有非奇非偶函数,可以用函数奇偶性的定义进行判断. 例4.已知幂函数2 23 m m y x --=(m Z ∈)的图象与x 轴、y 轴都无交点,且关于 原点对称,求m 的值.
幂函数的典型例题.doc
经典例题透析 类型一、求函数解析式 例1.已知幕函数y = (nr-m-])x,,,2-2m~3,当xw(0, + 8)时为减函数,则幕函数y二___________________ . 解析:由于丁 =(加2—血—1)#宀2心为幕函数, 所以m2— \ = \,解得m = 2 ,或m = —\. 当ni = 2时,nr -2m-3 = -3 , y = x~3在(0, + 8)上为减函数; 当m = -l时,/7?2-2m-3 = 0, y = %° =1(x^0)在(0, + ?)上为常数函数,不合题意,舍去. 故所求幕函数为y = x-3. 总结升华:求慕函数的解析式,一般用待定系数法,弄明白需函数的定义是关键. 类型二、比较幕函数值大小 例2.比较下列各组数的大小. 4 4 _ 3 _ 3 (1)3」4万与兀了;(2)(-近门与(-73)^. 4 4_4 解:⑴由于幕函数y = ?亍(x>0)单调递减且3」4 <龙,???3.14万 > 兀了. _3 (2)由于y =兀5这个幕函数是奇函数.???f (-x) =-f (x) —_ 3 _ 3 _ 3 _ 3 _ _因此,(一血门二一(血)V,(―巧)V =—(內)V ,而y = (x>0)单调递减,且血 3 3 3 3 3 3 ???(血戸 >"门即(一血门v( 总结升华. (1)各题中的两个数都是“同指数”的幕,因此可看作是同一个幕函数的两个不同的函数值,从而可根据幕函数的单调性做出判断. (2)题(2)中,我们是利用幕函数的奇偶性,先把底数化为正数的幕解决的问题.当然,若直接利用x<0 上幕函数的单调性解决问题也是可以的. 举一反三 【变式一】比较O.805, O.905, 0.9皿的大小. 思路点拨:先利用幕函数)=兀"的增减性比较0?8°5与0.9°"的大小,再根据幕函数的图象比较0.9°"与0.9七5的大小. 解:y = x Q-5^.(0, + oo)上单调递增,且0.8 v 0.9 , .?,0.805 <0.905. 作出函数y = X05与歹=兀七5在第一象限内的图彖, 易知0.严< 0.9心.
(新)高中数学复习专题一---函数图象问题
专题一 函数图象 数形结合是中学数学的重要的数学思想方法,尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式,形象的显示了函数的性质,为研究数量关系提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题的结果的重要工具. 一、知识方法 1.函数图象作图方法 (1)描点法:列表、描点(注意关键点:如图象与x 、y 轴的交点,端点,极值点等))、连线(注 意关键线:如;对称轴,渐近线等) (2)利用基本函数图象变换。 2.图象变换(由一个图象得到另一个图象):平移变换、对称变换和伸缩变换等。 (1)平移变换 ① 水平平移:函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到; ② 竖直平移:函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿y 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到. (2)对称变换 ① 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于y 轴对称即可得到; ② 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于x 轴对称即可得到; ③ 函数()y f x =--的图象可以将函数()y f x =的图象关于原点对称即可得到; (3)翻折变换 ① 函数|()|y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方,去掉原x 轴下方部分,并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到; ② 函数(||)y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到. (4)伸缩变换 ① 函数()y af x =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩(01a <<)为原来的a 倍得到; ② 函数()y f ax =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(01a <<)或压缩(1)a >为原来的 1 a 倍得到. 3.函数图象的对称性:对于函数)(x f y =,若对定义域内的任意x 都有 ①)()(x a f x a f +=-(或))2()(x a f x f -=,则)(x f 的图象关于直线a x =对称; ②b x a f x a f 2)()(=++-(或)2)2()(b x a f x f =-+,,则)(x f 的图象关于点),(b a P 对称. 4、熟练掌握基本初等函数(如正、反比例函数,一次、二次函数,指数、对数函数,幂函数,三角函数)的图象 5、作函数图象的一般步骤: (1)求出函数的定义域;(2)化简函数式;(3)讨论函数的性质(如奇偶性、周期性、单调性)以及图像上的特殊点、线(如极值点、渐近线、对称轴等);(4)利用基本函数的图像(5)利
幂函数图象规律
幂函数图象有规律 幂函数()n y x n Q = 的图象看似复杂,其实很有规律。假如我们能抓住这些规律,那么幂函数图象问题就可迎刃而解。那么幂函数图象有哪些规律呢? 1.第一象限内图象类型之规律(如图1):1.n >1时,过(0,0)、(1,1)抛物线型,下凸递增。2.n =1时,过(0,0)、(1,1)的射线。 3.0<n <1时,过(0,0)、(1,1)抛物线型,上凸递增。4.n =O 时,变形为y =1(x ≠0),平行于x 轴的射线。 5.n <0时过(1,1),双曲线型,递减,与两坐标轴的正半轴无限接近。 2.第一象限内图象走向之规律(如图1): x ≥1部分各种幂函数图象,指数大的在指数小的上方;O <x <1部分图象反之,此二部分图象在(1,1)点穿越直线y =x 连成一体。 3.各个象限内图象分布之规律:设p n q = ,,p q 互质,,p Z q N 挝。 1.任何幂函数在第一象限必有图象,第四象限必无图象。 2.n =奇数/偶数时,函数非奇非偶,图象只在第一象限(如图1)。 3.n =偶数/奇数时,函数是偶函数、图象在第一、二象限并关于y 轴对称(如图2)。 4.n =奇数/奇数时,函数是奇函数,图象在第一、三象限并关于原点对称(如图3)。 5. 当n<0时,图像与x 轴,y 轴没有交点。 知识点:幂函数的图象特征: (1)任何幂函数在第一象限必有图象,第四象限必无图象. 先根据函数特征画出第一象限图象; ① 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义, 并且图象都过点(1,1); ②0>α时,幂函数的图象通过原点, 并且在区间),0[+∞上是增函数. ③0<α时,幂函数的图象在区间),0(+∞上是减 函数.在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴, 当x 趋于∞+时,图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴. (2)如果幂函数是奇函数,在第 象限内有其中心(坐标原点)对称部分;如果幂函数是偶函数,在第 象限内有其轴(y 轴)对称部分;如果幂函数是非奇非偶函数,则其函数图象只在第一象限内.
高三数学专题复习总结-(幂函数)经典
高三数学专题复习总结-(幂函数)经典 1 / 1 2 高三数学专题复习 (幂函数)经典 1.设? ????? --∈3,2,1,21,1,2α,则使幂函数a y x =为奇函数且在(0,)+∞上单调递增的a 值的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 2.设11,0,,1,2,32a ? ?∈-???? ,则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.对于幂函数f(x)=45x ,若0<x 1<x 2,则12( )2x x f +,12()()2 f x f x +的大小关系是( ) A. 12( )2x x f +>12()()2f x f x + B. 12()2x x f +<12()()2 f x f x + C. 12()2x x f +=12()()2 f x f x + D. 无法确定 4.设函数y =x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0,y 0),则x 0所在的区间是( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4) 5.下列说法正确的是( ) A .幂函数的图像恒过(0,0)点 B .指数函数的图像恒过(1,0)点 C .对数函数的图像恒在y 轴右侧 D .幂函数的图像恒在x 轴上方 6.若0>>n m ,则下列结论正确的是( ) A. 22m n < B. 22 m n < C. n m 22log log > D. 11m n > 7.若函数32)32()(-+=m x m x f 是幂函数,则m 的值为( ) A .1- B .0 C .1 D .2 8.幂函数y f x =()的图象经过点1 42 (,),则(2)f ( ) A. 14 B. 12 - 9.幂函数35m y x -=,其中m N ∈,且在(0,)+∞上是减函数,又()()f x f x -=, 则m =( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10.已知幂函数()m f x x =的图象经过点(4,2),则(16)f =( )
(完整word版)高中数学中的函数图象变换及练习题.doc
高中数学中的函数图象变换及练习题 ①平移变换: Ⅰ、水平平移:函数 y f ( x a) 的图像可以把函数 y f ( x) 的图像沿 x 轴方向向左 (a 0) 或向右 (a 0) 平移 | a | 个单位即可得到; 左移 h 右移 h 1) y =f ( x ) y =f ( x +h) ; 2)y =f ( x ) y =f ( x h) ; x 轴方向向上 Ⅱ、竖直平移:函数 y f ( x) a 的图像可以把函数 y f ( x) 的图像沿 (a 0) 或向下 (a 0) 平移 | a |个单位即可得到; 上移 h 下移 h 1) y =f ( x ) y =f ( x )+h ; 2) y =f ( x ) y =f ( x ) h 。 ②对称变换: Ⅰ、函数 y f ( x) 的图像可以将函数 y f ( x) 的图像关于 y 轴对称即可得到; y 轴 y =f ( x ) y =f ( x ) f ( x) 的图像关于 x 轴对称即可得到; Ⅱ、函数 y f ( x) 的图像可以将函数 y y =f ( x ) x 轴 y = f ( x ) Ⅲ、函数 y f ( x) 的图像可以将函数 y f ( x) 的图像关于原点对称即可得到; 原点 y =f ( x ) y = f ( x ) Ⅳ、函数 x f ( y) 的图像可以将函数 y f ( x) 的图像关于直线 y x 对称得到。 直线 y x y =f ( x ) x =f ( y ) Ⅴ、函数 y f ( 2a x) 的图像可以将函数 y f (x) 的图像关于直线 x a 对称即可得到 ③翻折变换: f ( x) 的图像的 x 轴下方部分沿 x 轴翻折到 x 轴上 Ⅰ、函数 y | f (x) |的图像可以将函数 y 方,去掉原 x 轴下方部分,并保留 y f ( x) 的 x 轴上方部分即可得到; Ⅱ、函数 y f (| x |) 的图像可以将函数 y f ( x) 的图像右边沿 y 轴翻折到 y 轴左边替代原 y 轴左边部分并保留 y f ( x) 在 y 轴右边部分即可得到 ④伸缩变换: Ⅰ、函数 y af ( x) ( a 0) 的图像可以将函数 y f (x) 的图像中的每一点横坐标不变纵坐 (a 1) 0 a 1 )为原来的 a 倍得到; = ( x ) y a 标伸长 或压缩( y =af ( x ) y f Ⅱ、函数 y f (ax) (a 0) 的图像可以将函数 y f (x) 的图像中的每一点纵坐标不变横坐 标伸长 (a 1) 或压缩( 0 a 1)为原来的 1 倍得到。 f ( x ) y =f ( x ) x a y =f ( ax ) a 1. 画出下列函数的图像 (1) y log 1 ( x) ( 2) y( 1 ) x (3) y log 2 x (4) y x 2 1 2 2 (5)要得到 y lg( 3 x) 的图像,只需作 y lg x 关于 _____轴对称的图像,再向 ____平移 3 个单位而得到。 ( 6 ) 当 a 1 时 , 在 同 一 坐 标 系 中 函 数 y a x 与 y log a x 的 图 像 ( )
【新课标】函数.幂函数课堂教案
§2.3幂函数(教案) 教学目标: 知识与技能 通过具体实例了解幂函数的概念,掌握幂函数的图象和性质,并能进行简 单的应用。 过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,研究幂函数 的图象和性质;培养学生数形结合、分类讨论的思想,以及分析归纳的能力。 情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性,培养学生合作交流的意识。 教学重点: 重点 从五个具体幂函数图象中认识幂函数的一些性质。 难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律。 教学关键:揭示出幂函数y x α =的图象的规律。 教学准备:多媒体课件,几何画板。 教学方式:引导教学法、探索讨论法、多媒体教学法。 学法指导:操作实验、自主探索、合作交流。 教学程序与环节设计: 教学过程与操作设计:
材料二:幂函数的图象变化规律归纳 ∞)都有定义,并且图象都经
板书设计: 幂函数 1、幂函数的定义例2 例4 2、幂函数的图象与性质 教案说明: (1)本节课的教学内容,课本中虽然只有3页,但内容丰富。课本通过几个特殊幂函数的图象类比
归纳,得到图象都通过点(1,1)。 (2)本节是新课标新增加的内容,教材不仅仅学习有关幂函数图象与性质的问题,还包含着教会学 生通过观察和思考,得到有关幂函数的一些知识的问题。 (3)有意识地将新知识的学习和研究方法渗透到教学过程之中,通过教学过程的设计,将这部分内 容适当展开,重新组合,使知识的传授和能力的培养有机地结合到一起。 (4)利用几何画板方便地研究出幂函数的图象,充分展示由幂指数的变化引起幂函数图象的变化的 内部规律。这样学生就容易从所举函数的个性中归纳出共性来,从而在整体上对幂函数的图象 与性质有较深刻的了解。
高中数学中的函数图象变换及练习题
高中数学中的函数图象变换及练习题 ①平移变换: Ⅰ、水平平移:函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到; 1)y =f (x )h 左移→y =f (x +h);2)y =f (x ) h 右移→y =f (x -h); Ⅱ、竖直平移:函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上 (0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到; 1)y =f (x ) h 上移→y =f (x )+h ;2)y =f (x ) h 下移→y =f (x )-h 。 ②对称变换: Ⅰ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到; y =f (x ) 轴 y →y =f (-x ) Ⅱ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到; y =f (x ) 轴 x →y = -f (x ) Ⅲ、函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到; y =f (x ) 原点 →y = -f (-x ) Ⅳ、函数)(y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到。 y =f (x ) x y =→直线x =f (y ) Ⅴ、函数)2(x a f y -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线a x =对称即可得到 ③翻折变换: Ⅰ、函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方,去掉原x 轴下方部分,并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到; Ⅱ、函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原 y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到 ④伸缩变换: Ⅰ、函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐 标伸长(1)a >或压缩(01a <<)为原来的a 倍得到;y =f (x )a y ?→y =af (x ) Ⅱ、函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐 标伸长(1)a >或压缩(01a <<)为原来的1a 倍得到。f (x )y =f (x )a x ?→y =f (ax ) 1.画出下列函数的图像 (1))(log 2 1 x y -= (2)x y )21(-= (3)x y 2 log = (4)12-=x y (5)要得到)3lg(x y -=的图像,只需作x y lg =关于_____轴对称的图像,再向____平移 3个单位而得到。 (6)当1>a 时,在同一坐标系中函数x a y -=与x y a log =的图像( )