7.2交流电的表示法
第二节 交流电的表示法
一、 基础知识梳理
1．解析式表示法：u=U m sin(ωt+φu ) ，i=I m sin(ωt+φi ) 。根据三要素，可以方便的写出解析式。解析式表示法是表示正弦交流电最简洁，但也是最精确的表示法。
2．图像表示法：用正弦曲线直观的表示正弦交流电的表示方法。根据波形图，可以写出三要素，反之也可以。（如图所示）
图像表示法是表示正弦交流电最形象的表示法。
3．相量表示法：为了分析正弦交流电路时计算的方便，我们人为引入了正弦交流电的相量表示法。
复数
正弦量
复数
复数表示正弦量，这种复数叫做正弦量的“相量”用 表示。用复数画的向量图称“相量图”。
只有正弦交流电路才应用相量法。
)(b a A 22长度+=)(a b tg 1幅角-=有效值:初相角角度:有效值模数:初相位
幅角:I
,E ,U A )30t ωsin(1002i e 100I 0130J 10+=?= V )45t ωsin(2202u e 220U 0145J 10
-=?=-A
)120t ωsin(502i 20501I 0202+=?= tV ωsin 3802u 380U 22=?=
相量形式是当频率一定时，正弦量瞬时值表达式的代表符。所以，采用相量法后，交流电路和直流电路中的定律和公式在形式上是相似的。所不同的是，交流电在计算时应按复数运算法则进行。
二、 应用举例
应用一：相量表示法
应用分析：相量形式：用复数的极坐标形式来表示交流量
正弦量可以用振幅相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。
有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(长度大小)、用初相角做为相量
的幅角，通式为：e E E ?∠= u U U ?∠= i
I I ?∠=
相量图形式：把交流电的相量画到复平面中。（同频率的可画在同一复平面中）
例1：写出下列正弦电压的相量
(1) .U =10∠0 V
(2) .U =10∠
/2V (3) .
U =10∠-
/2V
(4) .U =10∠-3/4 V 举一反三：
如图所示为两个同频率的正弦交流电压u 1、u 2的波形，求u 1、u 2的解析式和相量形式，并画出相量图。
巩固训练
1、如图所示，为一正弦波形，其最大值为_______，初相角为_______，周期为_______写出其解析式为________________________ 。
2、某正弦电流的有效值为1A，角频率为314rad/s，设初相位为零，试写出该电流的瞬时
值表达式A。
3.下图示所示两个电压波形图中，u1的解析式为，
u2的解析式为。u1与u2的相位是。
三、课后巩固
1.某正弦交流电的初相为30°，t=0瞬时，其瞬时值为
2.5A，当时间t=1/300s时，第一次达到5A，求这个电流的解析式。
2.某电压u= sin(1000π t+ 30?) V，则该电压的最大值、有效值、周期、频率、初相角各为多少？从t=0算起，经过多长时间才第一次出现最大值？
3、若，画出i
1、i2及
12
i i i
=+的相
量图，并求出i的解析式。
3、已知u1=8sin(314t+900)V，u2=6sin314tV，试用相量法求（1）u1+u2=? ；(2) u1-u2 =?
举一反三：
u1=6sin(250t-/4)V
u2=32sin(250+/4)V
.
1
U=32∠-/4 V
.
2
U=3∠/4 V
巩固训练
1、 10A -/2 25HZ 10sin(50t-/2)
2、 i=2sin(314t)
3、60sin(314t+/2 ) 40sin(314t+/4)
课后巩固
1、5sin(314t+30o)
2、 Um=1V U=0.707V T=2ms f=500HZ φ=30O t=1/3000s
3、i=102sin(ωt+83.1°)
4、u1+u2=10 sin(314t+53.1°)
u1-u2=10 sin(314t+126.9°)
正弦交流电的表示方法
河北经济管理学校教案 序号：1 编号：JL/JW/ 河北经济管理学校教案
一、课堂导入与提问（10min） 人们为了便与研究正弦交流电，常用三种方法来表示正弦交流电，对于三种表示方法都有哪些了解 二、讲授新课（25min） 1.解析式法解析正弦交流电 解析式法就是用三角函数式来表示正弦交流电的方法，即写出瞬时值表达式。它是表示正弦交流电最基本的方法。正弦交流电电动势、电压、电流的解析式一般表示为e=Emsin（ωt+Φe）=Em sinα u=Umsin（ωt+Φe）=Um sinα i=Imsin（ωt+Φe）=Im sinα 2.理解波形图法 波形图是与正弦交流电解析式相对应的函数图像，它能形象、直观的表示正弦量用波形图表示正弦交流电u = Um sinωt 3.旋转向量与正弦量（重难点） 一个正弦量可以用一个旋转向量来 表示，如图所示 得出结论：一个正弦量可以用一个 起始位置等于正弦初相的旋转向量来表 示 4.运用向量法分析正弦交流电（重难 点） （1）复数法：正弦量可以用复平面内的矢量表示，复数也可以用复平面内的矢量表示，因此正弦量可以用复数表示 （2）相量图法：向量在复平面上的图形称为向量图。作图时可以根据正弦量的最大值和初相画出最大值向量图，也可以根据正弦量的有效值和初相画出有效值相量图。一般我们使用有效值相量图，有效值相量图简称相量图。用相量图表示正弦量的方法称为相量图法三、计算举例（30min）
四、课堂小结（15min） 1.解析式法就是用三角函数式来表示正弦交流电的方法，即写出瞬时值表达式。它是表示正弦交流电最基本的方法。 2.波形图是与正弦交流电解析式相对应的函数图像，它能形象、直观的表示正弦量 用波形图表示正弦交流电u = Um sinωt 3.一个正弦量可以用一个旋转向量来表示 4.用旋转矢量表示正弦量时： （1）矢量的长度表示正弦交流电的最大值（也可表示有效值）； （2）矢量与横轴的夹角表示初相。 （3）矢量旋转速度表示正弦交流电的角频率。 五、布置作业（10min） 课本P157自我测评4、5、6、7
7.2交流电的表示法
第二节 交流电的表示法 一、 基础知识梳理 1．解析式表示法：u=U m sin(ωt+φu ) ，i=I m sin(ωt+φi ) 。根据三要素，可以方便的写出解析式。解析式表示法是表示正弦交流电最简洁，但也是最精确的表示法。 2．图像表示法：用正弦曲线直观的表示正弦交流电的表示方法。根据波形图，可以写出三要素，反之也可以。（如图所示） 图像表示法是表示正弦交流电最形象的表示法。 3．相量表示法：为了分析正弦交流电路时计算的方便，我们人为引入了正弦交流电的相量表示法。 复数 正弦量 复数 复数表示正弦量，这种复数叫做正弦量的“相量”用 表示。用复数画的向量图称“相量图”。 只有正弦交流电路才应用相量法。 )(b a A 22长度+=)(a b tg 1幅角-=有效值:初相角角度:有效值模数:初相位 幅角:I ,E ,U A )30t ωsin(1002i e 100I 0130J 10+=?= V )45t ωsin(2202u e 220U 0145J 10 -=?=-A )120t ωsin(502i 20501I 0202+=?= tV ωsin 3802u 380U 22=?=
相量形式是当频率一定时，正弦量瞬时值表达式的代表符。所以，采用相量法后，交流电路和直流电路中的定律和公式在形式上是相似的。所不同的是，交流电在计算时应按复数运算法则进行。 二、 应用举例 应用一：相量表示法 应用分析：相量形式：用复数的极坐标形式来表示交流量 正弦量可以用振幅相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。 有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(长度大小)、用初相角做为相量 的幅角，通式为：e E E ?∠= u U U ?∠= i I I ?∠= 相量图形式：把交流电的相量画到复平面中。（同频率的可画在同一复平面中） 例1：写出下列正弦电压的相量 (1) .U =10∠0 V (2) .U =10∠ /2V (3) . U =10∠- /2V (4) .U =10∠-3/4 V 举一反三： 如图所示为两个同频率的正弦交流电压u 1、u 2的波形，求u 1、u 2的解析式和相量形式，并画出相量图。
“五点法”画正弦交流电波形图
“五点法”画正弦交流电波形图 叶和人（辽宁丹东市技师学院辽宁丹东118002） 摘要：已知解析式画波形图一般有两种，一是u-ωt波形图，二是u-t波形图。“五点法”画波形图的方法：一、由u=Umsinωt左右平移角得出波形图；二、由u=Umsinωt确定t 值得出波形图。无论哪种方法，都要记住正弦曲线的基本形状，知道“五点”是哪五点，纵坐标总是0、Um、0、－Um、0不变。 关键词：正弦交流电“五点”坐标平移波形图 “五点法”画正弦曲线，学生在数学课中学习过，对其波形图形状已熟知。《电工基础》课教学中，要求学生掌握正弦交流电的三种表示法：解析式、波形图、相量图。教材中没有介绍具体画法，本文将介绍用“五点法”画正弦交流电波形图的方法。会画波形图将对学生在正弦交流电路的相关计算和今后正弦交流电路分析时有所帮助。 正弦交流电解析式的一般表达式为： i=Imsin(ωt+i) u=Umsin(ωt+u) e=Emsin(ωt+e) 在已知解析式的条件下，画波形图一般有两种，一是u-ωt波形图，二是u-t波形图，下面以正弦交流电压波形图为例讲解“五点法”画波形图的方法。 一、由u=Umsinωt左右平移角得出波形图 1、 u-ωt波形图 （1）u=Umsinωt的波形图（初相位0） ①波形图的五点坐标为：（0、0）、（、Um）、（π、0）、（、-Um）、(2π、0)。 ②由五点画出波形图为： 上述五点坐标和波形图在数学课中已为学生所熟知。 （2）初相大于0，即u=Umsin(ωt+)的波形图 ①由u=Umsinωt波形图向左平移角，五点横坐标变为-、-、π-、-、2π-，即初相为0时横坐标均减去；纵坐标不变。 ②画出五点，描绘出波形图为:
正弦交流电的表示方法
正弦交流电的表示方法 教学目标 掌握正弦交流电的各种表示方法（解析式表示法、波形图表法和旋转矢量表示法）以及相互间的关系。教学重点 1、波形图表示法。 2、解析式表示法 3、旋转矢量表示法。 教学难点 相量图表示法 课时安排 2课时 教学过程 任务一、掌握波形图表示法 1．点描法 2．波形图平移法 Φ0 > 0图像左移，Φ0 < 0波形图右移，结合 图7－8讲解。有时为了比较几个正弦量的相位关系，也可把它们的曲线画在同一坐标系内。 例2：已知电压为220 V，f = 50 Hz，Φ = 90o，画出它的波形图。 任务二、掌握解析式表示法 e = E m sin（ω t + ?e0）I = I m sin（ω t + ?i0）u = U m sin（ω t + ?u0） 上述三式为交流电的解析式。 从上式知：已知交流电的有效值（或最大值）、频率（或周期、角频率）和初相，就可写出它的解析式，从而也可算出交流电任何瞬时的瞬时值。 例1：某正弦交流电的最大值I m = ?5 A，频率f = 50 Hz，初相Φ = 90o，写出它的解析式，并求t = 0时的瞬时值。
例3：已知u = 100 sin ( 100 π t - 90o )V ，求：（1）三要素；（2）画出它的波形图。 任务三、掌握旋转矢量表示法 正弦交流电可用旋转矢量来表示： 1．以e = E m sin (ωt + Φ0 )为例，加以分析。在平面直角坐标系中，从原点作一矢量E m，使其长度等于正弦交流电动势的最大值E m，矢量与横轴ox的夹角等于正弦交流电动势的初相角 Φ0，矢量以角速度ω逆时针方向旋转下去，即可得e的波形图。 2．相量：表示正弦交流电的矢量。用大写字母上加“?”符号表示。 3．相量图：同频率的几个正弦量的相量，可画在同一图上，这样的图叫相量图。 例4：画出三个同频率的正弦量的相量图。 e = 60 sin（ωt + 60o）V i = 5 sin（ωt - 30o）A u = 30 sin（ωt + 30o）V 4．有效值相量：相量图中每一个相量的长度等于有效值，这种相量叫有效值相量。 例5：作荧光灯电路端电压u与i的相量图，设i = 0.4 sinωt A u = 220 sin（ωt + 53o）V 作业：P6 1 3、4、5
7.3正弦交流电的表示法教案
2016年全国中等职业学校信息化教学大赛——信息化教学设计与说课 教案 【学科】电工技术基础与技能 2016年8月 7.3 正弦交流电的表示法
教案首页课 程名称电工技术基 础与技能 教学 课题 §7.3正弦交流电的表示法 授课 类型 讲授课 授课时 数 1课时所授专业机电一体化（一年级） 教材《电工技术基础与技能》第二版高等教育出版社出版 学情分析1.任教对象是中职机电专业一年级的学生，有一定的自主学习合作探究能力与信 息技术的应用能力，但水平有差异。 2.学生已经掌握了正弦函数的三要素但正弦函数图像与矢量的数学知识不熟练。 教学目标1.知识目标 （1）掌握正弦交流电的各种表示方法。 （2）知道正弦交流电表示方法之间的相互关系。 2.能力目标 培养发现问题解决问题的能力，提高正弦交流电知识的运用能力。 3.情感目标 激发学生学习兴趣，逐渐养成团队合作与严谨细致的职业素养。 教学 重点 波形图表示法、矢量图表示法 教学 难点 矢量图表示法 教法任务驱动法、示范教学法、小组协作法 教学手段及教具微课视频、课程学习任务书、多媒体智慧教室（多媒体互动教室）、学习资源平台，智能手机（计算机或平板电脑）、有线与无线网（局域网）、微弹幕软件、作图软件、仿真教学软件、公众号（QQ、微信等）。 课前准备1、帮助学生分组，选定小导师。 2、准备微课并将讲微课（教学资源）上传至学习资源平台。 3、准备任务书并上传至学习资源平台，学生上课前把填好的任务书，通过自主与合作学习的方式发现问题，解决问题，并由小导师把问题汇总与老师在线讨论，老师把学生已经掌握的知识与问题产生的原因进行分析。
正弦交流电表示法
正弦交流电的表示法 2.1.2 正弦量的相量表示法 如前所述，一个正弦量由幅值、角频率和初相位三个要素确定，而正弦量的这些特征，可以用正弦波和三角函数表示出来。除此之外，还可以用相量表示，复数是相量的基础。 （1）复数 如图2-6所示，一复数A，a1为其实部，a2为其虚部，a为其长度，则复数A可用四种形式来表示： 图2-6 复平面上表示复数A ①代数式 A=a1+j a2（2-8） 为虚单位。 ②三角函数式令复数A的模|A|=a，φ角是复数A的辐角，有 A=｜A｜（cosφ+jsinφ）=a（cosφ+jsinφ）（2-9） 式中，，， ③指数式根据欧拉公式e jφ=cosφ+jsinφ A=a e jφ（2-10） ④极坐标式 极坐标式是复数指数式的简写，这四种复数的表示形式，可以相互转换。
复数的指数形式（或极坐标形式）与复数的三角函数式之间可以通过欧拉公式进行转换，指数形式（或极坐标形式）要变换成代数式可以通过欧拉公式进行转换；代数式变换成指数形式（或极坐标形式）可以通过式（2-9）进行转换。 （2）正弦量的相量表示 用复数来表示正弦量的方法称为正弦量的相量表示法，即用复数的模来表示正弦量的幅值（最大值或有效值），用复数的辐角来表示正弦量的初相位。只有同频率的正弦量用相量进行分析计算才有意义，它使得正弦交流电路的分析和计算变得更为简单。 在线性正弦交流电路中，各部分的电流和电压都是同频率的正弦量。因为频率不变，所以可以用相量来表示正弦量。 正弦量的相量形式是用大写字母上面加小圆点表示。例如，“”“”“”等。 同理，可自行写出和相量。 相量、、称为有效值相量，、、称为最大值相量或幅值相量。 相量在复平面上的几何图形叫做相量图，如图2-7所示。 图2-7 正弦量的相量图 同频率的正弦量，由于它们之间相位的相对位置不变，即相位差不变，因此可以将它们的相量画在同一个坐标上。不同频率的正弦量，用相量表示时，不能画在同一相量图上。