第五章数学课堂教学基本技能训练

第五章数学课堂教学基本技能训练第五章数学课堂教学基本技能训练

教学目的:

知识与技能目标:通过对各种数学教学技能的学习，认识到要搞好数学教学，必须具备一定的数学教学技能，从而为在教学实践中训练教学技能做好准备。

过程与方法目标:通过搜集整理，讨论交流等学习活动和实践活动感受掌握教学基本技能是一个数学教师必备的基本素质。

情感态度价值观目标:从学习活动和实践活动中学习掌握教学技能，体验做一个合格教师的方方面面。

教学重、难点:各种数学教学技能的特征及运用时应遵循的原则。

教学方法:讨论与讲解、模拟实践相结合

教学内容:

第一节课堂教学的基本环节

数学课堂教学一般由以下几个基本环节构成:呈现导入情境;主题探究;巩固强化;总结拓展;布置作业。

1(呈现导入情境

呈现导入情境也称导入新课，是指在一堂课开始，教师引导学生进入学习状态的教学环节，它是课堂教学的第一个环节。导入既是学生学习新知的起点，又是激发学生学习兴趣、吸引学生注意力的触发点，它能迅速引起学生的认知冲突，使学生进入最佳学习状态，是架设学习内容和学生生活经验之间的桥梁。

一般地说，导入情境的设计要做到:根据教学目标、教学内容设计导入情境，离开教学内容，违背科学性的导入情境，再生动、精彩也是不可取的;从学生的实际出发设计导入情境，不能用过深的教学内容作为导入;从课型的需要入手，导入

的设计要因课型的不同而不同，新授课要注意与新、旧知识的联系，讲授课要注意承上启下，复习课要注意知识的比较联系，归纳总结。

2(主题探究

“主题”是指课堂教学的主题，“探究”是指师生对本课主题的学习和研究。传统的教学论把这一环节叫做“讲授新课”，是因为传统的课堂以学科体系、知识传授和教师讲解为主。而新课程倡导独立探索、合作交流、动手实践等学习方式，既要求教师的“讲授”，也要求师生的“对话”、生生的“合作”。主题探究环节的处理方法可以百花齐放，不拘一格，但其教学的核心是“探究”而非“接受”。这要求转变教师教的方式，学生学的方式，对教师教学技能提出了更高的要求。

主题探究是课堂教学的主要环节，这一环节的实施将在很大程度上决定课堂教学的成败。然而“教学有方，教无定法”，这一环节没的绝对的模式，其基本策略为:创设教学情境，激发学习兴趣;科学设计教学过程，引导学生探究学习;给学生充足的探究空间和自由度，经历学习过程。

3(巩固强化

巩固强化是课堂教学的一个不可缺少的重要环节，是数学教学中必不可少的一个有机组成部分。它强调学生对数学知识的深化巩固和基本技能的熟练掌握，是直接反映教学效果的重要途径，学生的问题、困惑、兴趣、需要、情感、态度等在这一环节中再现。巩固强化不只是一个单一的阶段，往往是与主题探究交叉进行，学生通过“互动”、“探究”、“交流”等方式消除困惑，巩固所学知识。这一环节的教学要引导学生把理解知识和巩固、记忆知识联系起来，通过变式练习、实际应用、综合应用等多种方式来强化巩固。不能用原地踏步、反复温习、机械记忆来强化巩固，而是在前进中巩固，在学习新知识的过程中不断联系、复习已有知识，在运用知识中不断巩固和深化已有的知识技能，尤其是要关注变式练习，使学生在数学思考、问题解决和情感态度等方面有较深层次的思考和发展。

4(总结拓展

这一环节不仅是对知识的归纳总结，对学习方法和知识获取途径的总结，更是一个课堂教学强化、拓展的过程。与数学课的引入一样，好的总结，可以再次激起学生的思维高潮，起到画龙点睛，启迪智慧的效果，能使本节课的教学内容得到升华和总结，也能为学生的继

续学习拓展新的道路。课堂总结不只是简单地复述本节课的主要学习内容，而是为学生提供一个自我反省的机会，因此，教师不仅要注重总结拓展的形式，还要关注学生自我提升的质量。总结拓展要有目标性、引导性、针对性，要简练易懂。总结的方式可以是由学生完成之后教师点拨，也可以是由教师进行总结并提出更具拓展性的问题以引起学生新的认识冲突。

5(布置作业

数学课的作业一般有课堂练习和课后作业两种，前者是要求学生在课堂上用少量时间完成的作业，其目的是检查学生对这堂课所学知识的掌握情况，因此要紧扣课堂教学内容。后者是要求学生课后完成的作业，其目的在于进一步强化和巩固所学知识和方法，或者为下次课所作的学前准备。不论是哪种作业，都要有针对性、层次性、引导性和典型性。

第二节数学课的类型和结构

数学课的类型是根据课堂教学目标和教学内容以及学生情况划分的课的种类，主要类型有:新授课、活动课、习题课、复习课等。

1(新授课

新授课是目前教学中最常用的一种课型。它以传授、学习新的知识内容为主要任务，包括学习新的概念、定理、公式、法则、规律和方法等。它的课堂结构一般是由创设问题情境，导入新课;探究新知，学习(讲授)新课;应用拓展，巩固练习;课堂总结和布置作业等环节组成。

2(活动课

数学活动课是义务教育数学课程体系的一个重要组成部分，主要是让学生通过亲身实践，获得“直接经验”，而非书本知识，间接经验，强调在“做中学”，让学生在做的过程中获得经验，感受知识产生、发展的全过程。其基本课型包括:专题讲座、数学实验、数学调查、数学小制作、数学小论文、数学测量、数学竞赛等。

3(习题课

习题课是数学教学的一种重要课型。习题课教学不仅能有效地增强学生解决问题的能力，培养学生的思维能力，提高数学教学质量，而且可以促进学生良好的数学观念的形成。通过习题课可以使概念完整化、具体化，从而使学生加深对基本概念的理解，牢固掌握所学知识，逐步形成合理的认知结构。

4(复习课

复习课是指依据记忆规律，通过特定的课堂教学活动对学生已经建构的知识进行巩固、深化、扩展的课型。其主要任务是巩固所学知识并提高运用知识解决实际问题的能力，是课堂教学过程中一种通过再现教学内容，巩固和完善认知结构，强化基础的一个重要环节。包括单元复习、阶段复习、专题复习、总复习等类型。

实践案例 ,案例1,《截一个几何体》活动过程的概况

师:同学们，用一个平面去截一个正方体，你能想象出所得到的截面是什么形状吗,

生:三角形、长方形、正方形。

师:还可能是别的形状吗,拿出你们准备的(削成正方形)萝卜块，以小组为单位实际截一截，看看截面可能是什么形状,(教师引导学生实际操作，分小组截，鼓励学生从活动中验证自己的猜想，并通过讨论、交流，发现猜想不到的截面图形) 生:还可能是六边形。

师:你能给同学们演示一下吗?

生:可以。(展示其切截过程 )

师:你做得非常好。

师:还有别的截面形状吗,(经过一段时间的操作，学生仍然没有发现新的截面形状)

师:还有一种截面形状，大家没有截出来，你们看老师还能截出五边形。(教师演示如何用正方体萝卜截出五边形)

本节课的活动内容是利用一个平面对正方体进行切截，使学生从活动中去体会空间几何体与截面的关系，寻找出截面产生的规律并能利用规律来解决实际问题，符合学生的认知规律，能极大地调动学生的学习积极性和学习热情。针对实物操作的局限性，教师还可设计网络环境下的切截活动，利用几何画板对正方体进行多次的动态切截，让学生亲自体验、体会截面产生和变化的过程，发现规律。

第三节数学课堂教学基本技能

一、教学技能概述

1、教学技能的特征

1)综合性，教学技能的形成要以学科专业知识、教育学、心理学以及学科教育理论为基础，也是教师教学理念、职业道德和教学艺术的综合体现。

2)专业性，教学技能一般在某一学科的教学过程中才能体现出来，只有结合学科和专业的特点，遵循专业教学的规律，才能形成专业的教学技能。

3)实践性，教学技能是一系列教学行为方式的总和，它来源于教学实践又指导和运用于教学实践，因而，教学技能不仅有实践性还具有可操作性和可观察性。课堂教学需要许多技能，由于文化背景、教学传统和分类思想的差异，对课堂教学技能的分类也各不相同。

2、我国一致公认的技能分类体系

导入技能、语言技能、板书技能、变化技能、演示技能、讲解技能、提问技能、反馈强化技能、结束技能、课堂组织技能。

3、傅道春先生在《新课程中教学技能的变化》一书中提出的教师技能:教师人际活动技能(包括教学中的倾听技能、沟通技能、合作技能);学习指导技能;教学资源开发利用技能;评价技能;课堂管理技能;教学设计技能等八项新的教学技能。

4、结合师范生的一些特点着重介绍的课堂教学技能:课堂教学组织与调控技能，导入与结束技能，课堂教学语言技能，板书与应用多媒体技能，课堂观察与倾听技能，课堂启发引导与提问技能，指导学生合作学习技能。

二、课堂教学组织与调控技能

1、课堂教学组织与调控技能概念

组织和调控课堂的技能是指在课堂教学过程中，教师不断激发学生的学习动机，引起学生的学习兴趣，保持学生的注意，及时调控教学过程，保证教学形式和教学环节的顺利承转和过渡，以完善和优化课堂教学结构，同时维持良好的课堂秩序和师生和谐的教学环境，最终实现教学目标和完成教学任务的行为方式。

数学课堂教学既是可预设的，又是动态生成的，既有课前的精心设计，又有课中的“即兴创作”，是一个动态的生成过程。

2、组织和调控课堂教学的技能的主要作用

(1)创造良好的课堂气氛。课堂气氛是整个班级在课堂上情绪和情感状态的表现，只有积极的课堂气氛才符合学生求知的心理特点，师生之间、同学之间的关系融洽和谐，才能促进学生的学习和思维的发展。从教育的角度来看，良好的课堂气氛，是一种具有感染性的催人向上的教育情境，能使学生受到感化和熏陶，产生感情上的共鸣。从教学的角度来看，生动活泼的课堂气氛，会使学生的大脑皮层处于兴奋状态，易于全身心地投入学习，更好地接受知识，并且能够使所学知识掌握牢固，记忆长久。

(2)组织和维持学生的注意力。中学生的特点是情绪易兴奋，注意力不稳定。为了有效地组织学生的学习，教师必须重视随时唤起学生的注意。通过建立正常的课堂教学规范，严格要求学生，唤起和维持学生的注意，使学生集中注意力，充分发挥主体性，积极主动地投入到学习中去。

(3)培养学习兴趣和动机。根据教学内容特点和学生年龄特征，采用多种教学组织形式充分调动学生学习的积极性，使他们情趣盎然地参与到教学中来，提高课堂教学效率。

(4)帮助学生建立良好的行为标准。良好的课堂秩序，要靠师生的共同努力才能建立。有时中小学生的行为并不一定符合学校或社会对他们的要求，这时就需要教师在讲清道理的同时，用规章制度所确立的标准来指导他们，约束他们，使他们逐渐懂得什么是好的行为，为什么要有好的行为，以形成自觉的行为规范，养成良好的行为习惯。

(5)调控教学活动。对于课堂上出现的意外情况，教师要发挥自己的教育机智，敏锐地观察，及时、准确地了解学生情况，采取适当的措施对教学进行调控，做到随机应变，使课堂教学顺利实施。

3、组织和调控课堂教学的技能的意义和方法

(1)课堂教学作为有目的有计划有组织的实践活动，一切活动都应围绕教学目标来进行。

从某种意义上讲，课堂教学的组织过程就是在教学目标的统摄下，为完成教学目标规定的教学任务，有效地组织协调教学行为和学习行为的过程。

(2)课堂教学的组织性是以教学设计时确定的教学程序为“蓝图”，按部就班地开展教学实践活动。但教学设计是预设的，是课前对课堂教学的安排打算，课前的主观设想与实践中的具体情况不可能百分之百地符合，真正的教学应该是预设目标加上生成目标，企图按照事先确定的教学程序丝毫不差地“按图施工”是完全不

可能的。所以，教学过程必须是规定性和变动性的统一，计划性和机动性的统一，既要反对教学的无计划和随意性，也要反对教学的机械化和刻板化。

(3)合理地组织调控课堂教学结构，要突出抓好两方面的工作，一是抓好“开头”、“结尾”，安排好“过渡”和“照应”，使整体课堂结构严谨，井然有序，首尾衔接，浑然一体;二是合理安排教学节奏，使教学过程张弛相间，节奏分明。

良好的开端是成功的一半，导入新课应起到引导学生学习“方向”、激发动机的作用。课堂教学的“结尾”，犹如一个大型活动或戏剧演出的“闭幕式”，其成败也直接影响整堂课的教学效果。好的结尾，既应收束集中且升华提高学生的思维，还能进一步引发学生课后思考，耐人寻味。稍后我们将介绍导入新课和结束设计的常用方法。

“过渡”是教学环节间的衔接，应自然熨帖并充满魅力，使学生始终保持对学习新知识的期待心理。教师应根据数学学科特征和教材特点，把握知识点之间的内在联系，采用启发性的设问或激发性的疑问方式引导学生的思维。事实上，教学环节的过渡的实质是学生思维的转接或顺延。

(4)合理安排教学节奏，是组织调控课堂的重要内容。教学内容有难、有易，有重点和非重点;各教学环节所需时间有长有短;教和学所耗精力和体力也有多有少。这一切要求教师要合理地安排教学节奏，科学地安排时间，努力使教学过程疏密相间，难易交替，快慢相隔，张弛交替，跌宕起伏，节奏分明。

(5)教师的组织调控技能还表现在课堂纪律的管理上。教师要善于用多种方式向学生传递管理信息，既要不断地启发诱导学生进行思考和交流，又要不断地纠正学生的不良行为，保证课堂教学活动的顺利进行。

由于教学活动的复杂性，教师还应具备机智妥善地处理突发事件的基本技能。

教学中的突发事件大体可以分成两类，一类是与认知学习有关的，一类是与认知学习无关的。无论哪种情况，教师都先要对突发事件有一个正确的态度。既要正

视其干扰正常教学活动秩序的消极方面，也要看到其为教师提供对学生进行“意外教育契机”的积极方面，处理得当，完全可以化不利为有利，化消极为积极，收到对学生思想、心理等方面的意外教育效果。其次，通过观察分析，弄清突发事件的来龙去脉，辩明事件的性质，如是人为的，还是非人为的;是故意捣乱，还是无意中惹出的麻烦。只有作出理智的正确判断，才能根据事件性质，运用教育机智做出妥善处理，确定应变措施。

由于突发事件的复杂性，不可能有固定的方法和模式。但原则至少应有三

点:(1)不要激化矛盾，尽量化解矛盾，大事化小，小事化了，事情复杂当堂解决不了的，可以留到课后解决，尽量少花时间，保证尽快恢复教学秩序。(2)因势利导，灵活变通，化消极因素为积极因素，保护学生的学习积极性，切不可任意责罚，伤害学生自尊心。(3)营造融洽和谐的课堂教学氛围。营造课堂教学氛围的核心是师生情感间的交流和融会。

高超的教学技能，对教材的认真研究与挖掘，深入浅出的讲解、阐释和循循善诱的指导和引导是营造课堂教学氛围的基础。课堂教学活动中，教师的情绪会不知不觉地感染学生的学习情绪。所以在教学中，教师要展现自己饱满的工作热情、乐观向上的精神状态，表现出对数学学科的热爱和完成教学任务的信心，对学生的成功要表示欣慰，对学生的失败要表示惋惜。切忌将生活中的不如意或其它不良情绪带到教学中。教师要用心灵，用激情，用对学生的高度的负责、真诚的关爱去营造课堂教学氛围。要鼓励学生尤其是后进生的每一个微小的进步，要真心尊重、细心保护学生尤其是后进生的自尊心和自信心。

阅读案例 ,案例2, 学生为什么不看

在学习《对称图形》时，教师设置了让学生用对称图形设计图案的练习，发现一部分学生画得非常有创意，于是召集学生看一看，但当老师展示图案时，却发现学生并不关注。面对这种情况，教师敏捷地感到有如下原因:

(1)图太小，学生看不见;

(2)部分学生自己的设计还没有完成。

教师随即调整了教学思路，请图案设计有创意的学生将自己的图直接画到黑板上(或到讲台上讲解)。

实际上，如果教师有调控课堂的意识，就能找出很多的对应方法。本例还可采取以下方法:

(1)教师请有创意的同学课后将设计的图案画在一张大白纸上，贴到教室四周，供大家课后欣赏、交流和讨论。有必要的话，可以就此安排一次讨论活动，充分利用教学中的情境，培养学生的创造意识和创新精神;

(2)教师不要站在固定的地方，巡回让大家看，并留时间让学生交流、比较;

(3)先小组合作，推荐公认的好作品，然后轮流往下传，让大家互相欣赏;

(4)课后将学生的作品贴于展示角，让学生互相欣赏。

高超的课堂组织和调控的技能不是一朝一夕形成的，只有不断地探索学习，在课堂教学中反复实践，不断总结反思自己的教学行为，才能形成良好的教学技能，取得较好的教学效果。

三、课堂教学导入与结束技能

(一)课堂教学导入技能

常规数学课堂教学的基本结构包括呈现问题(引入)、学习新知、巩固新知、变式训练、归纳总结和布置作业等几个基本步骤。也就是说，不论新授课，还是复习课和习题课，不论采用讲授法还是合作学习或者探究式教学方法，都有一个如何导入新课的问题。

成功的导入不仅可以激发学生的学习兴趣，引起学生的认知冲突，还可以使学生从中获得情感体验和美的享受。导入的质量直接关系到教学质量。它是数学课堂

教学阶段性和连续性的明显标志，教学过程各环节的联系就是通过导入这一环节实现的。导入是每个教师进行课堂教学必备的基本技能。

导入技能是教师在课堂教学中采用各种教学媒体和教学方法，吸引学生注意、唤起学习动机、明确学习方向和建立知识联系的一类教学方式。这一意图性行为广泛地运用于上课的开始或进入新单元、新段落的教学过程。

常用的导入方法有以下几种:

(1)实例导入法。设计与日常生活、工农业生产密切相关的实例引入教学内容，体现数学与现实背景的相互联系，并强调从特殊到一般，从具体到抽象的呈现方式，利用身边的实例导入，不但可以提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，而且可使所要学的数学知识具体化、形象化。

(2)生活情境导入法。数学课程要关注学生已有的生活经验和已有的知识体验，因此，在新课的导入中，教师应从学生已有的生活经验出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，让数学背景包含在学生熟悉的事物或具体的情境之中，努力营造一个现实而有吸引力的“生活化”情境，使学生在熟悉的情境中进入良好的学习状态，感受数学与现实生活的联系。

(3)实验情境导入法。设计一些启发性的、趣味性的实验，通过演示或让学生动手操作，揭示事物的发生、发展过程，或发现数学的结论。这样的导入方法，有利于养成学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习习惯，既能激发学生的思维活动，又能活跃课堂教学气氛。

(4)问题情境导入法。根据学生年龄和心理特征，设计一些疑问，创设矛盾，设置悬念，使学生产生解决问题的浓厚兴趣。教师通过导入，有意识地引起学生的认知冲突，使学生处于心欲求而不得，口欲说而不能的情境，学生的思维就能较快地受到启发，并活跃起来。

(5)直观活动导入法。学生的抽象思维很大程度上依赖于感性经验，直观活动导入是利用实物演示、动手操作等方式变抽象概念为具体事物，通过学生眼、手、脑协同活动，激发学生直觉思维。

(6)故事情境导入法。在学习新课时，给学生介绍一些与课题有关的趣味事例，如名人事件、历史故事、数学趣题、数学游戏等，这样的导入能吸引学生的注意力，激起学生的求知欲望，使学生一开始就精神饱满，在急需释疑的迫切要求下学习。

(7)以旧引新导入法。先复习旧知识，在旧知识的基础上引导学生提出问题、发现问题，从而自然地进入新知识。

(8)直接导入法。即开门见山，一上课就把要解决的问题提出来，点明本节课要解决的重点及中心，尽可能使学生心中有数，一目了然，以引起学生的注意，迅速把学生的思维引向所要探索的问题上来。

(9)类比导入法。这是一种利用知识之间的迁移规律，对同类知识进行类比，获得新知识的方法。数学中的许多概念、性质、定理都是通过类比推理发现的，它是科学研究的基本方法之一。

教学没有固定的形式，一堂课如何开头，也没有固定的方法，由于教育对象的不同，教学内容的不同，导入的方法也不同。即使是同一教学内容，不同的教师也有不同的处理方法。导入方法多种多样，教师应根据教学内容、学生的年龄特征和心理特征以及教师的个性风格，设计符合学生实际情况的导入情境，创造愉快的学习氛围，调动学生高涨的学习情绪，从而提高课堂教学效益，切不可只是为了引起学生兴趣和好奇而设计一些与本课教学内容无关的引入情境。同时，导入设计要考虑语言的艺术性。语言应该富有感染力，通俗易懂、富有启发性，要求条理清楚，又要娓娓动听，形象感人，要能引导学生去发现问题，激发学生解决问题的强烈愿

望，充分调动学生思维活动的积极性，更好地学习新知识。当然，也要经常变换导入方式，使学生有新鲜感，不断地接受新的情境刺激，提高学生的学习效率。

交流案例 ,案例2, 《直角坐标系的建立》的教学导入

师:同学们，你是怎样找到你的位置的,

生:一进教室看到我的同桌，就知道我的位置了。

师:(笑)看来你每天都来得挺晚，如果你的同桌不在教室呢,

生:我就看前后桌。(师笑，生也笑)

师:假如你是第一个到教室的人呢,

生:那我就找第二排，第四桌。

师:到电影院看电影呢,

生:拿着电影票，先找多少排，再找多少号。

师:这两个问题是同样的道理。请同学们把自己在班级中的座位用图表示出来。(学生开始画图形，教师在黑板上画出班级座位图，横向标明“排”，纵向标明“列”)

师:同学们是不是和我画的班级座位图一样,

生:是。

师:那好，谁能到黑板上圈出你的座位,(先后有四名同学到黑板上圈出自己的座位)

师:在这个图中确定一个点需要几个数,

生:两个。(教师把座位图上的“排”和“列”擦去，每个点只剩下两个数字) ……

在上述案例中，教师从学生身边的实际生活入手，利用“找座位”这一过程，激活学生头脑中的生活经验，将学生置于生活情境中，体现了“数学问题生活化”，使枯燥的数学问题变成身边的生活现象，自然地进入到数学学习中来，从而

激发起学生的学习兴趣和求知欲，变“要我学”为“我要学”。这样的引入，增强了学生对学习内容的亲近感，创造了一种轻松、和谐的教学氛围，优化了师生关系。案例中教师抓住学生的爱好和心理需要，设计了“找座位”这一情境，让学生在乐中学，学中乐这样的愉快氛围中开发思维能力。为学生创设了一种容易接受的气氛，使数学教学脱去僵硬的外衣，显露出生动活泼的一面，让学生在悦愉的心情中进行探究学习。

(二)课堂教学结束技能

在课堂教学过程中，既需要引人入胜的开端，也需要让人回味无穷的结束。结束技能是教师在完成一个教学内容或教学活动时，引导学生对所学知识技能及时进行总结、巩固、扩展、延伸、迁移等，使教学完美结束的教学行为方式。它的良好运用能使学生将所学的知识及时地进行巩固和运用，纳入自己认知结构之中。结束技能也是课堂教学艺术的重要组成部分。

数学课的结束总结有两方面的含义:其一是总结本堂课的学习内容，给学生一个完整的轮廓，在巩固知识的同时，为运用知识或学习新知识作铺垫;其二是布置作业和预习的内容。

良好的课堂总结，可以使知识得以概括、深化，使整个课堂教学结构严谨，浑然一体，

显示出课堂教学的和谐和完美，可以激起学生的求知欲望，活跃思维，开拓思路，发挥学生的创造力;能使一堂课的学习活动所获得的知识技能、思想方法系统化，初步形成认知结构。恰当地设计结束总结，不仅可以达到纵览全课要领，完善知识体系，巩固课堂所学知识的目的，还可以为后续学习埋下伏笔，激发学生进一步探索的兴趣。

在结束设计中，教师要注意引导学生对一堂课的知识、方法及隐含的思维特征进行反思性总结，让学生理清思路，自行编制知识网络，使知识更加系统化。

常用的结束设计有以下几种:

1(概括式这是最常见的结束方法，可由教师或学生完成，但一般以教师为主。主要是总结全课，照应开头，针对教学目标，总结本课的主要教学内容，强调重点，强化理解和记忆。可采取叙述、列表格、图示等多种方法进行总结概括。这种结束方式的特点是系统、完整而又简明、扼要，能给学生留下一个清晰的整体印象，便于记忆、理解和掌握本节课的学习内容。

2(启迪式教师根据教学内容因势利导地引导学生扩展思维。这种引导可以是思想上的，也可以是艺术形式的。

3(首尾呼应式这种结束需要教师在导入新课时给学生设疑置惑，结束时释疑解惑。首尾呼应，形成对照，使学生豁然开朗。这种设计方式应用得好，可以使学生始终处于问题之中，思维高度活跃，能给学生留下深刻的印象。

4(比较式通过类比等方法，将新学的概念、性质、定理与原有的知识进行比较，比较它们的异同点，加深和扩展学生对知识的理解。

5(延伸式在结束时不仅总结归纳所学知识，而且还要与日常生活、其它学科等联系起来，把知识向其它方向延伸，拓展学生的知识面，激起更浓厚的学习兴趣。或者为下次课的有效进行，提出新的学习情境并要求预习或思考。

6(活动式安排一定的实践活动，通过做课堂作业、应用练习，鼓励学生质疑问难，师生共同讨论，教师做点拨和总结，力争当堂知识当堂消化巩固。

无论设计什么样的结束方式，结束都要有目的性、针对性，要突出学习重点;要有概括性，系统性，有利于形成知识网络;结束要总结规律，揭示本质，要有启发性和实践性。

四、课堂教学语言技能

(一)中学数学教师的语言技能有着教学语言的共性和数学语言自身的特征，主要体现在以下几个方面。

,(教师的数学教学语言必须具有科学性

作为决定教学效果的重要传输手段，教师的教学语言首先要求科学正确，不出错误。数学语言的特点是严密，准确，精练，逻辑性强。往往一字之差，就会有不同的含义，数学教师对定义、定理的叙述要准确、规范，不应使学生发生疑问和误解。教师要对概念的实质和术语的含义有透彻的理解，掌握定义的方式，定义的法则，区别生活语言与数学语言的异同，并能熟练地将生活语言与数学语言互换。必须用科学的规范的术语来表述和讲授，不能用自造的土话和方言来表达概念、法则、性质等，也不能仅凭字面断章取义。

,(教师的数学教学语言必须体现教育性

教学的过程既是知识的传授与能力形成的过程，也是培养学生全面发展的过程，从某种意义上说，学生今天的学习方式决定着明天的生活方式，而教师的教学语言对学生的思想、情感、行为习惯、思维方式都将产生潜移默化的影响，有时甚至是决定性的影响，而且年级越低这种影响越大。因此，教师在课堂上的教学语言，除了正确表达数学知识的发生、发展过程，还必须具有正确引导学生思想的功能，教师的教学语言应该把教书育人结合起来，语言要文明，纯洁，积极向上，多鼓励学生积极思考和正确质疑，绝不能说粗话，脏话，不讲哗众取宠的大话和违背事实的假话，不能用讽刺，挖苦的语言去伤害学生，更不能总以教训人的口吻说话。而是要用平等的，亲切的语言来进行表述，教师对学生的尊重、鼓励和爱护的语言对密切师生关系，调动学生学习积极性，培养学生自尊、自爱的意识以及文明礼貌的语言等都会起到积极的作用。

3(教师的数学教学语言必须具有启发性、趣味性

课堂教学的目的，不仅在于向学生传授知识和技能，还在于激发学生的学习动机。而求知欲的激发与学习兴趣的调动，在很大程度上取决于教师的富有启发性和趣味性的教学语

言。这就要求教师的教学语言耐人寻味，发人深思，含蓄不露。首先，教师的语言表述要明确，适当，不能模棱两可，含糊不清，要让学生明确解决什么问题，用什么方式进行探究等等;其次，教师要在适当的时候给予点拨和启发，并且设置一些疑难问题引起学生思维的交锋和深层次的思考，做到:不愤不启，不悱不发。抓住时机启发，激活学生的思维，引导学生进行正确的探究学习;最后，教师要将学生原先想做而不会做的正确做法，想说而说不出的正确想法或者叙述不完善、不准确的概念、定理等用精练而明了的语言重述一遍。

教师要乐于和学生站在同一思维层面上，和学生平等对话，乐于发现学生思维过程中的闪光点，用情真意切的语言唤起学生的学习热情，激发学生学习的内驱力。

教学语言的对象是学生，教师的教学语言必须生动、形象、富于情趣，像磁石一样吸引住学生的注意力。

学习案例案例,3,:车轮为什么做成圆的,(引入片段)

教学内容:圆的特性

教师:车轮为什么做成圆的,

学生:能滚动。

教师:(画出正方形和长方形)看来大家说的是对的，不做成这里画出的形状，就是因为它们不能滚动。那么，为什么不做成这种可以滚动的形状呢,(画“扁圆形”)

学生:(感到问题的幽默，活跃)滚起来不平稳。

教师:为什么不平稳呢,

学生:“……”

这就引发了具有生机的“愤悱”状态，同学们都知道问题所在，但确找不到恰当的语言表达。

4(教师的数学教学语言必须符合学生的特点

一般情况下，高年级的学生思维比较成熟，通常能对老师的语言作出及时而理智的反应，所以，教师的数学教学语言要求精确、严密和简练，教师在教学中可采用含蓄、典雅、庄重、亲切的语言及语气。

低年级学生的思维更多具体性和形象化，所以，教师的数学教学语言要通俗，活泼，口语化，同时教师还要具备较好的打比方的技能，要能用通俗易懂的语言表达数学问题，使抽象的概念形象化、具体化，使深奥的知识明朗化，并用自己深厚的文化底蕴教给学生丰富的数学素养，通过驱动学生的数学想象，来达到培养学生数学能力的目的。

5(教师必须掌握多种口语技巧，并能在教学过程中灵活运用

针对学生的不同年龄特征和个体差异，教师要应用不同的语言表达，针对不同的教学内容、教学方法和学生情绪变化，教师要巧妙地控制和调节语言的节奏，运用语调的高低快慢、轻重缓急、抑扬顿挫，来吸引学生的注意力，加深他们的印象，唤起学生的思维，帮助他们理解和记忆，特别是教材的重点、难点或关键的地方，教师的语速应该放慢，语调应该加重。同时，使用一些语气词，如“吗、吧、呵、嘛”等，可以使学生感到教师说话口气不那么生硬，达到师生的双边活动自然、和谐的目的。

首先教师必须使用准确流畅的普通话，不使用方言方音，并且要发音准确，吐字清晰，不使用含混不清的词句，不说半截话。

其次，语速适度，音量适宜，每个学生都能听清楚，并且声音大小符合教学内容和表达思想感情的需要。语速太快，学生的思维跟不上，没有思考的时间与空间，容易产生消极情绪，语速太慢，跟不上学生的需要，学生的思维活动不能展开，必然影响教学效果，音量过高，语言的刺激太强，会影响学生注意力的保持，音量过低，学生听课吃力费劲，会引起听觉的紧张而产生疲劳。

其三，语调自然，亲切感人，抑扬顿挫变化自然，符合教学内容和语言环境，能恰当地使用高亢、沉重、短促、加长、重点等调式。其四，语汇丰富能准确、精炼、生动恰当地表述教学内容和行为方式。

另外，教师的教学语言表达要特别注意避免言不及意的废话、不着边际的空话和不必要的重复，尽量不带“口头禅”，比如这个、那个、也就是、嗯、啊等。

例如，昨天我们通过实践活动探索出了全等三角形的判定定理，今天我们来研究全等三角形有什么性质。其中加“—”的是强音，前半句的强音在两头的“昨天”、“判定”，后前半句又重复出现“今天”、“性质”，给人以节奏感。

下面我们比较两组不同的教师教学语言:“同学们，这节课由我给大家上，请大家一定要配合我”，“今天，我们一起来研究几个问题” 前者忽视了学生的主体地位，后者则体现师生的平等关系。研究两字体现了新的教育理念，并能很好地激发学生思考。

又如“等比数列”概念的教学片段。在给出一组数据1，2，4，8…后，老师总结:请大家观察这组数据，有什么特点,……那么我们把这组数据叫做等比数列，它的定义是……另一教师总结:请大家观察这组数据，它会有什么与众不同之处呢,这样的数列给它一个什么名称较好呢,又该怎样表述呢,前者完全是一种灌输式的教学方法，学生处于被动地接受，后者教师用协商的语气，让学生觉得自己俨然是位小数学家，能使学生主动积极地去进行探究和思考。

6(教师必须具有合理使用身体语言的技能

在教学活动中，教师的面部表情、手势语言和身体姿态等，都要有助于教学活动的展开，在教学过程中产生“此时无声胜有声”的教学效果。

就教学而言，教师的手势使用得当，可以增强语言力度，强化要传授的数学知识，给课堂增添亮色和活力，有助于学生的理解和记忆。在具体运用中应强调自然和真实，无须刻意追求某种形式，不要过多地重复一个手势，以免学生感到乏味;

不要把手交叉在腰或笔直地扶在教台上装作老成持重，更不要搔耳挠腮，转移学生的视线;不要把手势结束得太快，以免学生感觉突然，要保持手势自然、适度，不要大动作，不要太夸张、太过火，切忌用食指向学生作斥责性的上下点动。

课堂上师生之间的学习交流常常靠眼神来联系，教师的眼神变化不仅可以对学生产生一种威慑，从而使其聚精会神地听课或参与数学活动，还可以起到鼓励学生思考和发言的效果，也可以用眼神变化去组织调控课堂，用严肃和警告的目光去批评课堂中的违纪同学，这种无声的批评更容易让学生接受，而且不影响其他同学的注意力。在教学中，教师应尽量避免使用呆视、垂视、漠视、侧视、盯视、怒视等消极眼神。

在教学活动中，教师丰富的面部表情对教学效果同样起着重要作用。教师除善于使用激励的语言之外，还要用富有激励的身体语言，通过赞许的点头，期望、称赞的目光、眼神，赞美的手势，会心的微笑，增强对教学内容的情感表达和语言的感染力，使学生愉快地学习数学。因此，教师要具备将身体语言、口头语言以及板书语言有机结合的能力，使数学课堂教学取得较好的效益。

五、课堂观察与倾听技能

(一)数学课堂观察技能

所谓课堂观察技能，是指教师在教学过程中有计划或偶然地观察学生课堂学习行为和教学反映的行为方式。这里的“有计划”是指教师根据自己的教学经验，在进行教学设计时有意识地在教学节点处设立的观察点，并将取得的观察信息作为下一步行动的依据。所谓“偶然”是基于瞬息万变的课堂教学无法准确地预料，学生的学习是一个动态的过程，他们的反映带有某种随机生成的偶然性，此时教师的课堂观察也就成为偶然的了。

课堂观察是教师获得实践知识的重要来源，也是教师用以搜集学生资料、分析教学方法的有效性、以及了解教学行为的基本途径。