人教版初中数学一次函数易错题汇编及答案

人教版初中数学一次函数易错题汇编及答案

一、选择题

1．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y (单位：cm )与观察时间

x (单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(//CD x 轴)，该植物最高的高度是( )

A ．50cm

B ．20cm

C ．16cm

D ．12cm

【答案】C 【解析】 【分析】

设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠，然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再把50x =代入进行计算即可得解． 【详解】

解：设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠ ∵()0,6A ，()30,12B

∴61230b k b =??=+?

∴156

k b ?=???=? ∴1

65

y x =

+ ∴当50x =时，16y = ∴该植物最高的高度是16cm ． 故选：C 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．

2．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（ ）

A ．0x >

B ．0x <

C ．2x >

D ．2x <

【答案】C 【解析】 【分析】

根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案． 【详解】

解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0）， 当x ＞2时，y<0． 故答案为：x ＞2． 故选：C. 【点睛】

本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．

3．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据k 、b 的符号来求确定一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限． 【详解】 ∵k<0，

∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限． 又∵b ＞0时，

∴一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交与正半轴． 综上所述，该一次函数图象经过第一象限． 故答案为：C. 【点睛】

考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．

4．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且

123y y y <<，则下列各式中正确的是（ ）

A ．123x x x <<

B ．132x x x <<

C ．213x x x <<

D ．321x x x <<

【答案】D 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质即可得答案． 【详解】

∵一次函数1y x =--中10k =-<， ∴y 随x 的增大而减小， ∵123y y y <<， ∴123x x x >>． 故选：D ． 【点睛】

本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．

5．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ） A ．2y x =- B ．21y x =-+

C ．2y x =-

D ．2y x =--

【答案】C 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】

∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误； ∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误； ∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；

∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误． 故选C ． 【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．

6．如图，直线y=-x+m 与直线y=nx+5n （n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的整数解为（ ）

A ．-5，-4，-3

B ．-4，-3

C ．-4，-3，-2

D ．-3，-2

【答案】B 【解析】 【分析】

根据一次函数图像与不等式的性质即可求解. 【详解】

直线y=nx+5n 中，令y=0，得x=-5 ∵两函数的交点横坐标为-2，

∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的解集为-5＜x ＜-2 故整数解为-4，-3，故选B. 【点睛】

此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.

7．如图，矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-，D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当

ADE ?的周长最小时，点E 的坐标是（ ）

A ．40,3?? ???

B ．50,3?? ???

C ．()0,2

D ．100,3?? ???

【答案】B 【解析】 【分析】

作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点． 【详解】

解：作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，

此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长； ∵A 的坐标为（-4，5），D 是OB 的中点， ∴D （-2，0），

由对称可知A'（4，5）， 设A'D 的直线解析式为y=kx+b ，

5402k b k b =+?∴?=-+?5653k b ?=??∴??=??

55

63

y x ∴=

+ 当x=0时，y=

5

3

50,3E ??∴ ???

故选：B 【点睛】

本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE 的最短距离转化为线段A'D 的长是解题的关键．

8．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与正比例函数1

3

y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为

3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③直线2y kx =+中，2k =-；

④方程组302y x y kx -=??-=?的解为2

23x y =??

?=??

．其中正确的有（ ）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C 【解析】 【分析】

把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案. 【详解】

解：∵一次函数2y kx =+与正比例函数1

3y x =交于点C ，且C 的横坐标为2，

∴纵坐标：112

2333

y x ==?=，

∴把C 点左边代入一次函数得到：2

223

k =?+， ∴23k =-

，22,3C ?? ??? ①∵2

3

k =-

， ∴2

2023

kx x +==-+， ∴3x =，故正确；

②∵23

k =-

， ∴直线2

23

y x =-

+， 当3x <时，0y >，故正确；

③直线2y kx =+中，2

3

k =-

，故错误；

④30223y x y x -=?????

--= ?

??

??， 解得2

23x y =???=??

，故正确；

故有①②④三个正确； 故答案为C. 【点睛】

本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；

9．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（ ） A ．2- B ．1-

C ．1

D ．2

【答案】D 【解析】 【分析】

直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】

解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1， 解得n=2． 故选：D ． 【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

10．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线

11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n

B 的坐标为( )

A ．(2n ，2n-1)

B ．(12n -，2n )

C ．(2n+1，2n )

D ．（2n ，12n +）

【答案】B 【解析】 【分析】

先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标． 【详解】 ∵1(1,0)A ∴11OA =

∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ∴()11,2B ∵2(2,0)A ∴22OA =

∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ∴()12,4B

∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称 ∴()()334,0,4,8A B

以此类推便可求得点A n 的坐标为(

)1

2,0n -，点B n 的坐标为()

12,2n n - 故答案为：B ． 【点睛】

本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键．

11．若一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】A 【解析】

【分析】

根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b 的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．

【详解】

解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，

则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；

图象与y轴的正半轴相交则b＞0，

因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜0，

y随x的增大而减小，经过二四象限，

常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，

因而一定经过二三四象限，

因而函数不经过第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小?k＜0；函数值y 随x的增大而增大?k＞0；

一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交?b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交?b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点?b=0．

12．一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x ＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是( )

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：∵由函数图象可知，

当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，

∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2，

在数轴上表示为：

故选：A.

【点睛】

本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．

13．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5

则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.

【详解】

解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当

y=7.5时，x =275，故选B. 【点睛】

此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．

14．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ?? ???

为反比例函数1

y x

=

图象上的两点，动点()

,0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ?的面积是 （ ）

A ．

12

B ．1

C ．

32

D ．

52

【答案】D 【解析】 【分析】

先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可． 【详解】 当12

x =

时，2y = ，当2x =时，12y = ，

∴11

(,2),(2,)2

2

A B ．

连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．

设直线AB 的解析式为y kx b =+ ，

将

11

(,2),(2,)

22

A B代入解析式中得

1

2

2

1

2

2

k b

k b

?

+=

??

?

?+=

??

解得

1

5

2

k

b

=-

?

?

?

=

??

，

∴直线AB解析式为

5

2

y x

=-+．

当0

y=时，

5

2

x=，即

5

(,0)

2

P'，

1155

2

2222

AOP A

S OP y

'

∴=?=??=

V

．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP

-何时取最大值是解题的关键．

15．如图，已知直线1y x b

=+与

2

1

y kx

=-相交于点P，点P的横坐标为1-，则关于x 的不等式1

x b kx

+≤-的解集在数轴上表示正确的是（）．

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

试题解析：当x＞-1时，x+b＞kx-1，

即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．

故选A．

考点：一次函数与一元一次不等式.

16．在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（）A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．

【详解】

过C作CD⊥AB于D，如图，

对于直线，

当x=0，得y=3；

当y=0，x=4，

∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，

∴AB=5，

又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，

∴AC平分∠OAB，

∴CD=CO=n，则BC=3-n，

∴DA=OA=4，

∴DB=5-4=1，

在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，

∴n2+12=（3-n）2，解得n=，

∴点C的坐标为（0，）．

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来

的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了折叠的性质和勾股定理．

17．已知一次函数y ＝kx+k ，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】 【分析】

函数的解析式可化为y =k （x +1），易得其图象与x 轴的交点为（﹣1，0），观察图形即可得出答案． 【详解】

函数的解析式可化为y =k （x +1）， 即函数图象与x 轴的交点为（﹣1，0）， 观察四个选项可得：A 符合． 故选A ． 【点睛】

本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．

18．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将

OAB ?沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B '的坐标为（ ）

A ．(3,2)-

B ．(63,3)-

C ．(6,2)-

D ．(63,2)-

【答案】D 【解析】 【分析】

先根据已知条件求出点A 、B 的坐标，再求出直线OA 的解析式，继而得出点A '的纵坐

标，找出点A 平移至点A '的规律，即可求出点B '的坐标． 【详解】

解：∵三角形OAB 是等边三角形，且边长为4

∴(23,2),(0,4)A B -

设直线OA 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入，解得：33

k =- 即直线OA 的解析式为：3y x =-

将点A '的横坐标为43代入解析式可得：4y =- 即点A '的坐标为(43,4)-

∵点A 向右平移63个单位，向下平移6个单位得到点A ' ∴B '的坐标为(063,46)(63,2)+-=-． 故选：D ． 【点睛】

本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．

19．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数

y kx b =+的图象可能是:

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,

可得()4410kb =-+V

＞， 解得0kb ＜，即k b 、异号，

当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，

当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.

20．超市有A ，B 两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A 型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A 型瓶x （个），所需总费用为y （元），则下列说法不一定成立的是（ ）

A ．购买

B 型瓶的个数是253x ??

-

??

?

为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个

C ．y 与x 之间的函数关系式为30y x =+

D ．小张买瓶子的最少费用是28元

【答案】C 【解析】 【分析】

设购买A 型瓶x 个,B(2

53

x -)个,由题意列出算式解出个选项即可判断. 【详解】

设购买A 型瓶x 个，

∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油， ∴购买B 型瓶的个数是

1522

533

x x -=-, ∵瓶子的个数为自然数, ∴x=0时, 253x -

=5; x=3时, 253x -=3; x=6时, 2

53

x -=1; ∴购买B 型瓶的个数是(2

53

x -

)为正整数时的值，故A 成立; 由上可知，购买A 型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A 型瓶的个数最多为6，故B 成立;

设购买A 型瓶x 个，所需总费用为y 元，则购买B 型瓶的个数是(2

53

x -)个， ④当0≤x<3时，y=5x+6×(2

53

x -)=x+30， ∴k=1>0，

∴y 随x 的增大而增大，

∴当x=0时，y 有最小值，最小值为30元;

②当x≥3时，y=5x+6×(

2

5

3

x

)-5=x+25，

∵.k=1>0随x的增大而增大，

∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元;

综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元.

故C不成立，D成立

故选:C.

【点睛】

本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.