空间直线和平面 概念整理
空间直线和平面概念整理
1.空间直线、平面这一章节有哪几个章节组成？
（1）平面直线；（2）空间两直线；（3）直线与直线平行，平面与平面平行；（4）直线与平面相交，平面与平面相交
2.空间两直线位置关系有哪几种？
（1）相交；（2）平行；（3）异面
3.空间直线与平面的位置关系卫？
（1）直线在平面内；（2）直线与平面相交（包括垂直）；（3）直线与平面平行
4.空间两平面位置关系？
（1）平行；（2）相交（包括垂直）
5.平面的概念中有哪几个公理？
公理1：如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面内有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个点的公共线。
公理3：经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面（也称确定一个平面）。
推论1：经过直线与直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
6.什么是等角定理？
如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，则这两组直线所交的锐角（或直角）相等。
7.异面直线如何定义？什么是异面直线所成角？什么是两条异面直线互相垂直？
（1）不同在任何一平面内的两条直线，叫做异面直线。
（2）经过空间任意一点，作两条异面直线的平行线，这两条平行直线所成的锐角（或直角）就称异面直线的所成角。
90，则称这两条异面直线互相垂直。
（3）若两条异面直线的所成角为
8.直线与平面平行的判定
（1）定义：如果一条直线与一个平面没有公共点，则称直线与平面平行。
（2）判定：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（线线平行，面面平行）
9.直线与平面平行的性质：
定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（线面平行，线线平行）
10.平面与平面平行的判定：
（1）定义：如果两个平面没有公共点，则称这两个平面互相平行。
（2）判定：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另外一个平面，那么这两个平面
平行。
11. 平面与平面平行的性质：
定理1：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则交线平行。
定理2：夹在两个平行平面之间的平行线段相等。
12. 直线与平面垂直的判定：
（1）定义：如果一条直线垂直于平面内的任何一条直线，则称该直线与这个平面互相 垂直。
（2）判定1：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线与这个平面 垂直。
判定2：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
13. 直线与平面垂直的性质：
定理1：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线互相平行。
定理2：直线垂直于平面，则垂直于平面内任意一条直线。
14. 什么是直线与平面的所成角？
（1）定义：平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角叫做这条直线与这个平面 的所成角。
（2）直线与平面平行，夹角为?0；直线与平面垂直，夹角为?90；夹角??????∈2,0πθ
15. 什么是三垂线定理？三垂线定理的逆定理？
定理：平面内一条直线，如果和这个平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么这条直 线与这条斜线垂直。
逆定理：平面内一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜 线在平面内的射影垂直。
16. 什么是半平面？什么是二面角？
（1）半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平 面。
（2）二面角：一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
17. 什么是二面角的平面角？
以二面角棱上的任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的平面角是?90时称为直二面角。
18. 平面与平面垂直的判定：
（1）定义：如果两个平面相交，所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直。
（2）判定：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。
19. 平面与平面垂直的性质：
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线，也垂直于另一个平面。
20. 空间的角有哪些？
（1）两条相交直线的所成角[)πθ,0∈ （2）两条异面直线的所成角??
? ??∈2,0πθ （3）直线与平面的所成角??????∈2,0πθ （4）平面与平面的所成角（无定义）
21. 空间的距离有哪些？
（1）两点间的距离；（2）点到直线的距离；（3）点到平面的距离；（4）两异面直线间的距离；（5）两平行线之间的距离；（6）平行直线与平面之间的距离；（7）平行平面之间距离。
城市的空间结构
第一节城市的空间结构 一、教学目标： 1、了解城市规模与城市地域分化、服务功能的关系。 2、掌握城市空间结构的概念，主要功能区类型及其区位特点，城市空间结构的形成原因。 3、应用运用实例分析城市的空间结构，解释其形成原因。 4、学会通过各种途径收集资料信息 5、逐步培养分析整理资料，归纳推导出结论，并用口头或书面加以表达的能力 6、运用资料并联系城市空间结构的理论，说明不同规模城市服务功能的差异 7、形成具体问题具体分析的观点 二、教学重点：城市各功能区的空间分布规律和特点，影响城市功能分区的因素，不同城市服务功能的差异 三、教学难点：城市空间结构的含义，城市各功能区的空间分布规律和特点，城市空间结构的形成原因 四、教学方法：资料分析法 五、教学过程： 1、情景导入： CBD 右图是纽约曼哈顿区的景观图。中心商务区(CBD)是城市发展到一定规模和城市经济发展到一定水平后，企业的商务活动和生产活动在空间上逐渐分离，企业的商务活动从工业生产区分化出来，向城市中心地段集聚和迁移而形成的城市功能区。在景观特征上，高楼林立是城市CBD的标识。 尝试探究：你能说出中心商务区建筑高大稠密的原因吗 提示：中心商务区一般位于城市核心区，地价昂贵，可以用“寸土寸金”来形容。昂贵的地价，加上极为紧张的土地供应，使得建筑物被迫向高处发展，越盖越高，越盖越密。 一、城市的空间结构 1．概念 构成城市的各要素在空间上的及其。 2．主要功能区及特点 (1)中心商 务区 ? ? ? ? ?区位：城市的部位 特点 ?? ? ??交通，通信发达 早晚人口流动量较，人口差异大
(2)商业区 ???????组成： 和各种商场（或超级商场） 特点：交通便捷，人流量大， 高，土地利用 区位：多分布于 或交通干道旁，大城市往往有多个 商业区，中小城市的商业区多在城市 内 (3)住宅区 ? ?? ??? ???地位：城市中最 的用地方式类型?????企业或单位职工住宅区，多与企业或单位分布区 或 市政 的住宅区 分化：由于 原因，呈现 与 的分化 (4)工业区 ? ????区位??? ??城市边缘靠近河流、铁路、公路等 的地带 特点：不同程度地存在噪声、空气、固体废弃物和水污染 (5)其他功能区：行政中心区、 、混合功能区、郊区。 2．城市规模与服务功能 (1)城市规模 ?????????表达方法?????????? 规模决↓定 规模常用 规模表示划分（中国）?????依据： 人口数量四个等级： 城市、大城市、 城市、小城市 (2)城市规模与服务功能的关系：一般来讲，城市规模越大，内部功能分化越 ，服务功能越 ；但不等于两者成 。 3．城市空间结构的形成原因 (1)历史原因：早期的功能分区 ，发展成现代城市的某种功能区。 (2)经济原因：由城市中心向外，土地价格逐渐 ，依次形成 、 、 。 (3)社会原因：包括 、生活方式、 。
平面解析几何解题思路探究
平面解析几何解题思路探究 台山培英中学 梁达辉 在平面解析几何学习中，许多同学感觉到对所学的基本概念已经理解，基本公式已经熟练，但解题时却力不从心，无从入手。究其原因：一是在学习中没有注意总结归纳基本题型及其解法；二是对老师归纳过的一些解法未能内化；三是缺乏对解题策略的探究。下面结合平面解析几何直线部分的内容介绍一些基本题型及其解决法。 1、关于求点P 分有几或段P 1P 2 所成的比例的问题 基本思路是：先定符号，再求数值。解题时一般要根据已知条件画出线段P 1P 2，在P 1P 2所在直线在打到分点P 的位置，并确定入的正负性，再根据P 1、P 、P 2之间的长度关系或坐标关系计算出的值，例如：已知A 、B 、C 三点共线，点C 分AB 的比为-3，求点B 分AC 所成的比。 解:（图略）设点B 分AC 所成的比为λ 点C 分AB 所成的比为点C 在AB 的延长线上 B 在线段AC 上 λ＞0 AC=-3CB |AC|=3|CB| |AB|=2|BC| AB=λBC |AB|=|λ||BC| |∵λ＞0 ∴λ=2 2、关于判断线证明平面内三点共线问题 一般方法有： （1）用分点坐标公式：λ= =只要根据三点坐标
分别求出和的值，相等则共线，否则不共线 （2）用两点间距离公式：由三点坐标计真算每两点间的距离，若最大的距离等于另两个较小距离之和，则这三点共线，否则不共线。 （3）用斜率公式：分别计真其中一点与另两点连线的斜率，若两斜率相等或两斜率都不存在，则这三点共线，否则不共线。 （4）用直线的方程：求出经过其中两点的直线方程，再判断另一点的坐标是否满足该直线方程，若满足，则这三点共线，若不满足，则这三点不共线。 3、求一点P（X o ，Y o ）关于一直线AX+By+C=O的对称点问题 （1）若直线为特殊直线Y=X，Y=-X，X轴，Y轴时，则对称点的坐标分别 为（Y 0，X O ），（-Y O ，-X O ）、（X O ，-Y O ）、（-X O ，Y O ）。 （2）当直线AX+BY+C=O一般直线时，可设对称点的坐标为：P1（X1 Y1），建立方程组 · =-1 A + +C=0
平面解析几何基础练习
1. 以点A （-5,4）为圆心，且与x 轴的相切的圆标准方程是（ ） A.16)4()5(22=-++y x B.16)4()5(22=++-y x C. 25)4()5(22=-+-y x D. 25)4()5(22=+--y x 2.与椭圆 133 492 2 =+ y x 有公共焦点且离心率为3 4= e 的双曲线的标准方程为（ ） A. 1972 2 =- y x B. 19252 2 =- y x C. 179 2 2 =- y x D. 125 9 2 2 =- y x 3.当方程 15 8 2 2 =-+ -k y k x 表示焦点在y 轴上的双曲线时，k 的值是（ ） A.k<5 B.5 第一章生活空间的基本概念及发展 生活空间和人们的生活联系紧密，是人们基本生活要素之一。随社会经济的发展，生活空间由最原始的天然岩洞演变到现在种类繁多的住宅样式。无论生活空间的形式将怎样的变化和发展，它的基本内涵是不变的：它是人类的住所。 第一节生活空间的基本概念 一、生活空间的定义： 1、定义：生活空间是一种以家庭为对象的居住活动为中心的建筑环境。 (1)、狭义地说，它是家庭生活方式的体现。 案例A：农村生活下的生活空间： a、生产方式：农业，养殖业 b、生活空间特点：农村用地状况决定其相对宽敞，自给自足的生产方式决定其周边环境可以相对封闭。 案例B：游牧生活下的生活空间： a、生产方式：畜牧业 b、生活空间特点：畜牧业生产决定其应具有活动性以便于追随牧草, 活动性决定其应结构简单，拆装方便，材料轻便。 案例C：城市生活下的生活空间： a、生产方式：工业或商业 b、生活空间特点：城市用地状况决定其相对密集，生产方式要求其交通发达并信息畅通。 (2)、广义地说，它是社会文明的表现。 案例A：封建社会时期的生活空间： a、封闭：独门独院，→封建意识形态的体现 b、等级分明：正房与厢房，→封建伦理道德思想的体现 案例B：生活空间的层级关系： 家庭（单个生活空间）→小区（生活空间的集合）→社区（小区的组团）→城市（社区的串联） 二、人们对生活空间的认识： 1、中国古代人们认为： “君子之营宫室，宗庙为先，廊库次之，居室为后”。 说明中国古代对生活空间以宗法为重心，以农耕为根本的社会居住法则，兼顾精神与物质要素。 2、西方古罗马帝国建筑家波里奥认为： “所有生活皆需具备实用、坚固、愉快三个要素。” 两千年前就已在实质上把握了功能、结构和精神价值。 3、现代建筑设计家赖特认为： “功能决定形式”，生活空间的实质存在于内部空间，它的外观形式也应由内部空间来决定。 生活空间的结构方法是表现美的基础。 生活空间建地的地形特色是生活本身特色的起点。 生活空间的实用目标与设计形式的统一，方能导致和谐。 4、勒?柯布西耶则认为： “居室是居住的机器，”生活空间设计需像机器设计一样精密正确。 生活空间设计不仅需考虑生活上的直接实际需要，且需从更广泛的角度去研究和解决人的各种需求，生活空间的美植根在人类的需要之中。 第二节生活空间的发展历程 室内设计是人类创造并美化自己生存环境的活动之一。确切地讲，应称之为室内环境设计。生活空间室内设计的发展大致可以分为早期、中期和当前三个阶段。 一、早期阶段（原始社会至奴隶社会中期） 早期阶段人类赖以遮风蔽雨的居住空间大都是天然山洞、坑穴或者是借自然林木搭起来的“窝棚”。这些天然形成的内部空间毕竟太不舒适，人们总是想把环境改造一番，以利于生存。人类早期作品与后来的某些矫揉造作的设计相比，其单纯、朴实的艺术形象反倒有一种魅力，并不时激发起我们创作的灵感。 该时期特点如下： 生产技术落后→解决技术能力有限→技术相对简陋↘↗穴居窑洞及山洞生产能力不足→物质财富有限→满足基本功能要求→形式→巢居干栏 第四章 平面解析几何初步 第1课时 直线的方程 1．倾斜角:对于一条与x 轴相交的直线,把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角α叫做直线的倾斜角．当直线和x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为________． 斜率:当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率即k ＝tanα；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在． 2．过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式 ．若x 1＝x 2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°． 3．名称 方程 适用范围 斜截式 点斜式 两点式 截距式 一般式 例1. 已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－2 3．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点． 解：(1) －1 ⑵ 2或－2 1 ⑶ 31或－2 ⑷－23 ⑸ 4 1 变式训练1.（1）直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° （2）设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3 （3）直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ） A ．7 B ．－ 77 C ．77 D ．－7 （4）直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ． 解：（1）D ．提示：直线的斜率即倾斜角的正切值是－3 ． （2）C ．提示：用斜率计算公式 12 12 y y x x --． （3）A ．提示：两直线的斜率互为相反数． （4）2y ＋3x ＋1=0．提示：用直线方程的两点式或点斜式 典型例题 基础过关 一、商业空间设计概念 ( p2 K( h( x0 A 商场是商业活动的主要集中场所, 2 y0 }& X+ ]# g6 m& V可以被视为是一种艺术，或环境认知与教育之多内涵的活动。其规划与设计越来越多地影响人们的情感、趣味和生活方式。对室内设计师而言,商场室内环境的塑造，为顾客创造与时代特征相统一,符合顾客心理行为充分体现舒适感,安全感和品味感的消费场所. 二、商业空间的类型和特点新浪乐居论坛4 _1 G ^( Z" K 商业空间的发展模式和功能目前正不断向多元化,多层次方向发展,一方面,购物形态更加多样,如商业街,百货店,大型商场,专卖店,超级市场等,另一方面,购物内涵更加丰富,不凡局限单一的服务和展示,而是体现出休闲性,文化性,人性化和娱乐性的综合消费趋势,体现出购物,餐饮,影剧,画廊,夜总会等功能设施的结合. ! I1 w0 `1 `https://www.360docs.net/doc/707393727.html,特点：1.从顾客购物心理着手买房,购房,装修论坛,房产论坛0 j, \+ ] : \" N4 E8 G4 G新浪乐居2.从商品的类别 3 F. L 4 o, j( ` G新浪乐居 V6 ?7 }3 d买房,购房,装修论坛,房产论坛3.商场的功能https://www.360docs.net/doc/707393727.html,- d" u' D; F $ K d" L) d5 g; i5 `房产论坛,装修论坛,业主论坛4.商业设计的内容 [+ ^/ H' [新浪乐居三、商业空间室内设计的原则https://www.360docs.net/doc/707393727.html,+ }4 w6 m% C 包括商场设计前期计划（商场分析、建筑条件设计、商场室内功能系统、顾客系统、销售系统、商业系统、管理系统、内部员工系统）和商场室内环境设计原则（商品的展示和陈列、商场的经营性质、良好的商场环境气氛、购物空间要宽敞通畅、设施设备完善、有创新有个性）。 ) V1 i9 D t新浪乐居四、商业空间功能组织买房,购房,装修论坛,房产论坛2 s! m, n) ?# c 〈一〉,商品的分类与分区5 |9 |" \4 D$ B5 e ：商品的分类与分区是空间设计的基础,合理化的布局与搭配可以更好地组织人流,活跃整个空间,增加各种商品售出的可能性 〈二〉,购物动线的组织：商业空间的组织是一顾客购买的行为规律和程序为基础展开的,即:吸引→进店→浏览→购物(或休闲,餐饮)→浏览→出店.顾客购物的逻辑过程直接影响空间的整个动线(流线)构成关系,而动线的设计又直接反馈于顾客购物行为和消费关系. 城市的空间结构（一） 学习目标：1、理解城市空间结构的概念 2、识记并理解城市的主要功能区类型及其区位特点 3、理解并掌握城市空间结构的形成原因 重、难点分析 1.学习重点：城市各功能区的空间分布规律和特点 2.学习难点：城市空间结构的含义、城市各功能区的分布规律以及形成原因 第一部分自主学习（预习课本，思考问题） 一、城市的空间结构 城市空间结构指构成城市的___________在上的________及其__________。主要功能区： 填出下图空白处相对应的内容，了解各功能分区的特点。 结合教材P 25—26 城市主要功能区比较表 二、城市空间结构的形成原因 （1）历史原因:城市形成初期，一些早期的功能分区，自然发展成现代城市的某 种功能区。 （2）经济原因：（主要因素） 城市中心地区土地，形成区 城市外围土地价格逐渐，向外依次形成区和区。 （3）社会原因：包括、生活方式和宗教信仰等。 收入是形成不同级别住宅区的常见原因；知名度对于住宅区的选择有很大影响； 种族因素对住宅区的分化的影响也很大。 （4）行政原因：政府通过和，合理引导或明确划定不同功能区。 第二部分合作探究（结合课本知识，探寻下列问题的解决方法） 1、毎个城市都具备各种功能区吗各功能区之间有明确的界限吗 读图，完成下列问题： （1）各类土地利用付租能力随距市中心远近 的变化有何异同 （2）如果由各类用地的付租能力来决定土地 的用途，那么图中OA最有可能成为哪一类功能 区AB和BC呢 ★★★8.读图，分析回答下列问题。 （1）该城市中心商务区位于A、B、C三处中的处，理由是什么（2）工业区位于A、B、C三处中的处，理由是 （3）高级住宅区位于A、B、C三处中的处，理由是 江苏省常州市高考数学一轮基础复习：专题11 平面解析几何 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共13题；共26分) 1. （2分）双曲线的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切，则r= （） A . B . 2 C . 3 D . 6 2. （2分）已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（） A . B . C . D . 3. （2分）(2017·长春模拟) 已知椭圆的左右焦点分别为，，过且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为 A . 4 B . 6 C . 8 D . 16 4. （2分）(2019·贵州模拟) 在直角坐标系中，抛物线：与圆： 相交于两点，且两点间的距离为，则抛物线的焦点到其准线的距离为（） A . B . C . D . 5. （2分） (2018高二上·淮北月考) 是抛物线上任意一点，，，则 的最小值为（） A . B . 3 C . 6 D . 5 6. （2分） (2020高二下·浙江期末) 过原点的一条直线与椭圆交于A，B两点，为椭圆右焦点，且AB长度等于焦距长，若，则该椭圆离心率的取值范围为（） A . B . C . D . 7. （2分）下面说法正确的是（） A . 若不存在，则曲线在点处没有切线 B . 若曲线在点处有切线，则必存在 C . 若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在 D . 若曲线在点处没有切线，则有可能存在 8. （2分）已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A0,4，则|PA|+|PM|的最小值是（） A . 5 B . C . 4 D . AD 9. （2分）(2020·银川模拟) 设 , 分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点 ,满足 ,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（）. A . B . C . D . 10. （2分）(2017·山西模拟) 已知F1 ， F2分别是椭圆mx2+y2=m（0＜m＜1）的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，若的最小值为，则椭圆的离心率是（） 2020新高考数学第一轮专题复习平面解析几何 【目标导航与知识网络】 【目标导航】 理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.熟练掌握直线方程的点斜式，掌握直线方程的 斜截式、两点式、截距式以及直线方程的一般式.能够根据条件求出直线的方程.掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系.会求两条相交直线的夹角和交点.掌握点到直线的距离公式.熟练掌握圆的标准方程和一般方程.能够根据条件求出圆的标准方程和一般方程.掌握直线和圆的位置关系的判定方法. 掌握直角坐标系中的曲线方程的关系和轨迹的概念.能够根据所给条件，选择适当的直角坐标系求曲 线的方程，并画出方程所表示的曲线.掌握圆锥曲线的标准方程及其几何性质.会根据所给的条件画圆锥曲线.了解圆锥曲线的一些实际应用.了解用坐标法研究几何问题的思想，初步掌握利用方程研究曲线性质的方法. 处理解析几何问题时，主要表现在两个方面：(1)根据图形的性质，建立与之等价的代数结构；(2)根据方程的代数特征洞察并揭示图形的性质．要重视坐标法，学会如何借助于坐标系，用代数方法研究几何问题，体会这种方法所体现的数形结合思想．直线方程是解析几何的基础，其题目类型主要是求直线方程，以及与之有关的斜率、截距、点等特征量，方法一般采用待定系数法．在确定直线的倾斜角、斜率时，要注意倾斜角的范围，要注意斜率存在的条件， 要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决直线和圆的问题；还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的知识． 圆的参数方程为利用函数关系和三角知识研究几何问题创造了有利的条件，因此，它是解决与圆有关的几何问题的十分重要的工具． 求动点的轨迹方程问题，从来都是高考的热点，试题有一定的难度，学习时应注意一些求轨迹方程的基本方法．求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，试题一般涉及量较多，计算量大．要求较强的运算能力．在计算中，首先要明确运算方向，还要注意运算合理，运算的技巧，使运算简练． 注意用圆锥曲线的定义解题．有关圆锥曲线上的点到焦点的距离，到准线的距离，离心率的问题都可能用圆锥曲线的定义去解．对称问题是高考的热点，注意关于原点，x轴、y轴，关于直线y＝±x对称的两曲线方程的特点．在有关直线与圆锥曲线的问题中，注意韦达定理、弦长公式在解题中的应用．一些试题将解析几何问题与数列问题，极限问题，不等式问题，函数问题综合在一起，对解决数学综合问题的能力要求更高，此时要充分利用解几的特点，运用数形结合，用代数的方法解决几何的问题． 【知识网络】 住宅空间设计概念 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《住宅空间设计概念》的内容，具体内容：房屋空间是我们房子的承载容量的总称。我们房屋的空间设计上有很多种类，各种设计的科学与美观都是一门学问。那么，如何设计出美观的房屋空间呢?以下是我为你整理的住宅空间设计的概念，希望能帮到... 房屋空间是我们房子的承载容量的总称。我们房屋的空间设计上有很多种类，各种设计的科学与美观都是一门学问。那么，如何设计出美观的房屋空间呢?以下是我为你整理的住宅空间设计的概念，希望能帮到你。 住宅空间设计的概念 房屋空间设计—房屋空间设计的概念 空间设计是指房子装修完毕之后，利用那些易更换、易变动位置的饰物与家具，如窗帘、沙发套、靠垫、工艺台布及装饰工艺品、装饰铁艺等，对室内的二度陈设与布置以及布艺、挂画、植物等等。家居饰品，作为可移动的装修，更能体现主人的品位，是营造家居氛围的点睛之笔，它打破了传统的装修行业界限，将工艺品、纺织品、收藏品、灯具、花艺、植物等进行重新组合，形成一个新的理念。 房屋空间设计—房屋空间设计的分类 灵动空间，灵动是不把空间作为一种消极静止存在形式，而是寻找灵性，发挥可变、流动、新潮、靓丽的空间形式。为了能适合不同使用功能的需要，常采用灵活多变的分隔形式，如折叠门、可开闭的隔断、影剧场中的 升降舞台、活动墙面、天花板等。在某些需要隔声或保持一定小气候的空间，经常采用透明度大的隔断，以保持与周围环境的流通。 稳固空间，稳固空间是一种经过深思熟虑的使用不变、功能明确、位置固定的空间，因此可以用固定不变的界面围隔而成。如目前居室设计中常将厨房、卫生间作为固定不变的空间，而其余空间可以按用户需要自由分隔。 开敞空间和封闭空间，开敞空间是外向性的，限定度和私密性较小，开敞的程度取决于界面的围合、开洞的大小以及启闭的控制能力等。开敞空间和封闭空间有程度性的区别，如介于两者之间的半开敞和半封闭空间。现在我们的很多大学里都有房屋空间设计这个专业，这是当代建筑设计中必备的一门学科。我们在房屋空间设计中领悟和创新出更多款式的房屋设计，这些设计中不仅能满足不同的人群，人们的选择也多了。空间的设计让我们的房屋更美观，更科学。 住宅空间的设计 随着生活水平的提高，品位也在不断的升高，那么人们对住宅空间设计要求也越来越高。现代住宅空间相对而言，可分为动态空间、静态空间、流动空间、虚拟空间、共享空间等。一个好的住宅空间设计方案，可以让主人充分享受家的温馨。因此，设计师应该从考虑主人的需求和空间的实际情况入手，让主人已有的空间可以得到充分和合理的利用。 如纯白色的涂料，顶层的透光，使走道与室内空间过渡到宽畅的视野当中，主人与设计师在这里用心良苦。很简单的楼梯造型，把空间与采光紧密结合在一起，使阳光充分照射在楼梯与走道之间。家具与物品的合理摆 认识展示设计空间的概念及特征 展示空间中，随处可见展示设计的影子，事实上展示空间和展示艺术本来就是密不可分的，展示艺术甚至组织和利用着空间,把艺术设计发挥得淋漓尽致。当然如果没有了空间，一切都成为了空谈，因为展示空间为展示设计提供了一个创作环境的前提，空间规划是展示设计的核心要素。空间的概念由始至终贯穿在展示设计之中，无论是从展示的本质概念上看，还是从展示设计的程序范畴来看也是如此。因此每个设计师在进行展示设计的研究和探讨之前，要遵循“理念的基石”，也就是首要明确空间的概念。 （一）四维性。空间的思维主要是指时间和空间的结合，时间的维度，会制约到人们对于三维空间的认知与感受。 （二）时间性。人们在展示空间中进行观赏的时候，无论是时间还是空间都不是静止的。人们在观赏的过程中时间一直在流逝，空间也不断地发生变化，这时一种动态的观赏运动，也是对于动态的一种诠释方法。人们体验到观赏的时间性，从而有更加完整的感官体验。时间性作为空间第四维，是创造动态的空间形式的根本。 （三）流动性。从上面的时间性我们可以得知，观众的观赏活动具有流动性，它是必然存在与展示环境的。在特定的空间范围内，根据展示空间的特定功能和特点，来形成一种独有的流动形式和表现手段，为观众传达着信息。展区中不同的规划可以形成不同的空间效果，把不同的效果和参观的路线结合起来，能够使观众在观赏的过程中产生不同的心理体验。 （四）多功能性。如今的展示空间功能不再单一，为了满足到人们在不同层面上的需求，如精神需求、生理及心理的需求，展示空间的功能变得多样化，集展示、娱乐、沟通、营销等服务为一体，故要求空间的区域划分要对符合指定的功能要求，符合该区域的性质。精心搜集整理，只为你的需要 高三解析几何专题复习 瑞安中学吴直爽 平面解析几何的基本思想是用坐标方法研究几何图形性质。通过合理地建立坐标系，把点和坐标、曲线和方程等联系起来，达到了形和数的结合；同时平面向量具有代数与几何形式的双重身份，它融数、形于一体，已成为中学数学知识的一个重要交汇点，平面向量与解几交汇自然贴身，一脉相承，是新课程高考命题的必然趋势。 一、明确考试要求，把握试题特点。 1、高考要求（略） 2、试题特点： 综观近几年的新课程卷，试卷中解几分值占20%，选择题、填空题2~3题，主要考查圆锥曲线的标准方程及简单几何性质等三基内容，解答题则综合考查学生的“四大能力”，题型围绕解几的两大基本问题——求轨迹方程和研究曲线性质进行命制，或两者综合考查只是常把求轨迹隐藏于性质研究中，如全国97年、20XX年、20XX年等。近几年还融入向量刻画的背景，其实质是对直线与圆锥曲线的性质作进一步的深入探究，是代数、向量、三角、几何知识的综合应用。试题对解几内容的考查主要体现了函数与方程，等价转化、数形结合等重要数学思想。分析试题总特点“重基础、重素养、重能力”。 二、复习的想法 1、从思想方法高度重新认识基本概念、公式。 数学概念是数学知识的主体，是揭示数学规律的基本单元，在解几教学与复习中，必须透彻理解概念，把握概念、公式所反映的数学本质，这是掌握基本知识、技能、思想方法的前提。例如解几中两点间距离、点线距离、三点共钱、四点共圆、直线平行、垂直、直线的斜率、直线的夹角、线段的比、图形的轴对称性，中心对称性等等问题都会是解几中要研究的对象，对此我们首先必须深刻体会教材中是如何用代数形式来实现这些重要几何概念、几何位置关系的。在今后综合问题中遇见这些几何表述时是否能熟练转化为代数形式来处理。再如解几中还常会遇见两点A、B关于直线L对称和直线与圆锥曲线位置的判定等几何问题。这些几何问题放在坐标系中是如何通过曲线与方程概念得到转化的。用解几的基本思想高度认识问题，可以大大提高分析转化问题的能力。如： 判别式位置 直线（几何）转化直线方程消y px2求根公式交点 圆锥曲线曲线方程韦达定理弦长、弦中点等 点A、B关于直线L对称（几何）转化（代数）AB中点坐标满足直线L的方程 K AB·K L=-1 另外坐标系中的几何对象、点的坐标、线段的长、直线的斜率、三点共线、直线的平行与垂直、直线的夹角、线段的比等，转化为向量形式又各是如何刻划，也需熟悉并进行一一总结。因向量方法可以其独特的解题方式给解题提供一种新的思维视角，使相应的数学工具和教学语言更加丰富、应用形式更加灵活、多样,与解几融合将能考查学生多方面的能力与水平。 2、重视曲线与方程的复习 围绕解几两大基本问题，通过一些典型问题的剖析、逐渐形成一些方法系统，同时，能熟悉这些方法的应用情境，使学生对常见的基础问题始终“有规可循、有法可依”这是学生突破解几问题的关键，不管问题背景如何综合新颖、设问如何巧妙，用解几基本思想方法，进行联想总是，可以实现有效转化的。 （一）求曲线的方程： （答题时间：20分钟） *1. 下列关于西方城市地域结构同心圆模式、扇形模式和多核心模式共同特点的叙述中||，错误的是（） A. 城市的中枢部分都是中心商务区 B. 都可以分出商业区、工业区和住宅区等功能区 C. 住宅有高级住宅与低级住宅之分||，且呈背向发展 D. 高级住宅多位于市中心||，低级住宅多位于郊外 2. 下图为城市地域结构的一种模式||，对该模式及其内容的正确论述是（） A. 该图为同心圆模式 B. 该图为多核心模式 C. 1为住宅区||，3为商务区||，4为工业区 D. 1为商务区||，3为低级住宅区||，5为高级住宅区 读某城市空间结构图||，回答3～4题||。 3. 该城市的空间结构模式是（） A. 同心圆模式 B. 扇形模式 C. 多核心模式 D. 田园城市模式 **4. 下列说法中||，正确的是（） A. ①③是低级住宅区 B. ⑤处宜布局钢铁工业 C. ④处宜布局钢铁工业 D. ②处宜布局化学工业 读重庆市地域形态图||，完成5～7题||。 *5. 重庆市的地域形态属于（） A. 集中式 B. 组团式 C. 条带式 D. 放射式 *6. 以上四种城市地域形态类型中||，市政建设投资相对最高的是（） A. 集中式 B. 组团式 C. 条带式 D. 放射式 **7. 影响重庆形成这种城市地域形态的主要因素是（） A. 地形崎岖不平 B. 气候温暖湿润 C. 工业分散分布 D. 交通干道四通八达 8. 一般说来||，团块状形态的城市分布在（） A. 平原地区 B. 丘陵地区 C. 河谷地带 D. 山麓地带 9. 下图为“百万人口规模的城市总体规划示意图”||，读图回答问题||。 （1）该城市空间形态属于||。试阐述这种城市空间形态的优点、缺点||。 （2）在甲处规划建设一大型汽车交易中心||，其有利条件主要有哪些？ （3）你认为调控城市空间形态的发展途径有哪些？ 10. 下图为“长江中下游某城市位置和功能分区示意图”||。读图||，回答下列问题||。 （1）该城市的布局形式是||。中心医院的主要区位条件是||。 （2）为了改善城市环境质量||，应将石化、化肥等重污染工厂搬迁到A、B、C、D区域中的区||。在C区||，街道多呈东南—西北走向||，其最有可能考虑的因素是||。 ①节约用地和投资费用 ②合理布局城市主干道||，方便出行 ③平行于夏季主导风向 ④适应当地地形地势 （3）试分析该市发展石化工业的区位优势||。 平面向量的概念、运算及坐标表示（讲义） ? 知识点睛 一、平面向量的基本概念 1. 定义：既有 ，又有 的量叫做向量． ??→ 表示：a ， AB ??→ 模：向量 AB 的 叫做向量的模，记作 ． 2. 几个特殊的向量： 零向量、单位向量、平行（共线）向量、相等向量、相反向量二、平面向量的线性运算 1 （几何意义） 加法 减法 数乘 定 义 求两个向量和的运算 向量a 加上向量b 的 ， 即 a +(-b )=a -b 实数与向量的 积是一个向量， 记作λa 法 则 法则 法则 λa = λ a 当λ>0 时，λa 与 a 的方向 ； 当λ<0 时，λa 与 a 的方向 ； 当λ=0 时，λa =0 运算律 交换律： λ(μa )= (λ+μ)a = λ(a +b )= (-λ)a = λ(a -b )= a + b = 结合律： a -b =a +(-b ) (a +b )+c = λ(μ1a ±μ2b )=λμ1a ±λμ2b 三、向量相关定理 1.共线向量定理：向量a（a≠0）与b 共线，当且仅当有唯一 一个实数λ，使． 扩充：对空间三点P，A，B，可通过证明下列任意一个结论成立来证明三点共线． ??→??→ ① PA =λPB ； ??→??→??→ ②对平面任一点O，OP =OA+t AB ； ??→??→??→ ③对平面任一点O，OP =x OA+y OB（x +y =1）． 2.平面向量基本定理 （1）基底：平面内的向量e1，e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． （2）定理：如果e1，e2 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a= ． 四、向量的坐标表示及运算 1.坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i，j 作为基底．对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a=x i+y j．这样，平面内的任一向量a 都可由x，y 唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a 的坐标，记作a= ． 2.坐标运算 设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)， 则a+b= ，a-b= ，λa= ．（1）坐标求法 ??→ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB = ．（2）向量位置关系与坐标 a∥b ? ?? ?． 住宅空间设计概论 一、教学目标 目的：通过本章节的学习，了解室内设计的含义、内容及其发展概况，激发学生对家居空间设计的学习兴趣。要求：1、明确家居空间设计的概念与内容 2、了解居住空间设计的发展概况和文化内涵3、了解和掌握家居空间设计的风格与流派。 二、教学重难点 重点：家居空间设计的内容 难点：家居空间设计风格 三、教学方法 讲授、练习 四、课时安排 2课时 五、教学过程 （一）家居空间设计概念讲授 1. 居住空间设计含义与内容 《黄帝宅经》开篇曰:“居者，人之本。人因居而立，居因人得志。人居相扶，感通天地。”数语之间已然道出了“人”与“居”相存共融的关系，揭示了人居空间的哲理内涵。 居住空间设计就是在室内空间这一舞台内进行的一系列创造性活动。根据使用功能需要的划分，居住空间一般可以分为：起居室、客厅、卧室、餐厅、厨房、书房、卫生间等不同性质的空间。 2.室内设计风格 室内设计风格的形成，是不同时代思潮和地区特点，通过创作构思和表现，逐渐发展成为具有代表性的室内设计形式。 （1）传统风格（2）现代风格（3）后现代风格（4）混合型风格 3.室内设计流派 （1）银色派（2）简洁派（3)白色派(4)解构主义流派(5)新洛可可派(6)风格派(7)表现派 (8)构成派 （二）家居空间发展概况讲授 现代室内设计作为一门新兴的学科，尽管还只是近数十年的事，但是人们有意识地对自己生活、生产活动的室内进行安排布置，甚至美化装饰，赋予室内环境以所祈使的气氛，却早巳从人类文明伊始的时期就存在了。 .国内室内设计的发展. 原始社会西安半坡村的方形、圆形居住空间，已考虑按使用需要将室内作出分隔，使入口和火坑的位置布置合理．方形居住空间近门的火坑安排有进风的浅槽，圆形居住空间入口处两侧，也设置起引导气流作用的短墙。 《空间结构概论》课程教学大纲 课程编号： 030260 学分： 1.5 总学时：34 大纲执笔人：罗永峰大纲审核人：童乐为 一、课程性质与目的 本课程是面向全校本科生的一门选修专业课。 本课程仅对空间结构体系的组成、特点、传力机理和结构材料做概念性介绍，将有大量生动的图片和照片以及部分表格，并无详细的设计计算方法内容。目的是使学生对现代空间结构有一个概念性了解，扩大知识面。 二、课程基本要求 1、要求学生能达到较系统的掌握空间结构体系知识。对常见的空间结构能掌握其特点、传力方式和应用范围。 2、要求学生具有一定的力学概念。如对各种空间结构能掌握其力学原理。 3、培养学生从事科学工作的逻辑思维方式及其推理能力。 三、课程基本内容 1. 关于建筑结构 1.1建筑结构的种类 1.2建筑结构的适用范围 1.3建筑结构的基本要求 2. 空间结构的概念 2.1空间结构的定义 2.2空间结构的特点 3. 刚性空间结构体系 3.1薄壳结构 3.2折板结构 3.3网架结构 3.4网壳结构 3.5拱支网架、网壳结构 3.6组合网架、网壳 3.7立体桁架结构 4. 柔性空间结构体系 4.1索结构 4.2膜结构 4.3张拉结构 5. 刚性与柔性结合的复合空间结构体系 5.1预应力网架(网壳)结构 5.2吊挂网架(网壳)结构 5.3弦支穹顶 5.4张弦梁结构 6. 开启式结构 6.1开合式结构的开合机理 6.2开合式结构的结构体系 6.3开合式结构的应用 7. 折叠结构 7.1折叠结构的几何特点 7.2折叠结构的力学性能 8. 玻璃结构 8.1玻璃材料 8.2玻璃结构类型 9. 现代空间结构的发展 9.1现代空间结构的发展趋势 9.2现代空间结构的技术 四、实验或上机基本内容 现场参观了解空间结构的类型、体系形式、构造方法。 五、前修课程要求 要求学生有力学概念基础。 六、学时分配 “平面向量的概念及表示”的教学设计 一、教学内容解析 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。以位移、力等物理量为背景，抽象出既有大小又有方向的量---向量，然后介绍了向量的几何表示，向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、相等向量与共线向量。 二、教学目标设置 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 三、学生学情分析 这个班的学生是高一的，刚刚学完必修一的第一章的内容。 四、教学策略分析 利用已学的集合知识，构建学习新概念的学习体系。借助原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念 五、教学过程 （一）温故而知新，主要从集合的学习体系来认知学习一个新知识的研究体系，即：定义一表示一特殊元素一特殊关系一运算。 (二)问题情镜引入，从位移等物理量引入既有大小又有方向的量并加以抽象。 问题1：在平面上，如何用点A的位置来确定点B的位置关系？ 问题2：你能不能举出其他的既有大小又有方向的量？ 问题3：你能不能举出只有大小没有方向的量？ (三)新课学习 1、向量的定义：既有大小又有方向的量为向量。 2、向量的表示（1）几何表示：用一个很经典的受力分析图，学生很容易想到用有向线段来表示向量。长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 (2)符号表示：①用有向线段字母表示：（A为起点、B为终点）； ②用小写字母表示：a、b、c ；（印刷用a，书写时应加上箭头）（此处向学生介绍数学家们有符号表示向量的过程，让学生对数学史有一定的了解，符号化的过程也不是一蹴而就的） 3、向量的有关概念： （1）大小： 平面解析几何 基本概念 1. 两点间距离公式：两点坐标),(11b a A ，),(22b a B ，AB 距离 221221)()(||b b a a AB -+-= 2. 有向线段的定比分点 直线l , 有向线段→AB ，点P 在直线l 上，使→ →λ=PB AP ，称λ为P 分有向线段→AB 所成的比。 设),(11y x A ，),(22y x B ，),(y x P ，则 λ +λ+=121x x x ，λ+λ+=121y y y 特别地 1=λ（P 为AB 的中点），221x x x +=，2 21y y y +=。 3. 直线方程 一般式：0=++C By Ax ，（A ，B 不同时为0）斜率； 斜截式：b kx y +=，斜率，截距； 点斜式：)(00x x k y y -=-； 两点式：121121x x x x y y y y --=--； 截距式：1=+b y a x 。 4. 点到直线的距离d 点),(00y x P ，直线l ：0=++C By Ax ||2200B A C By Ax d +++= 5. 两条直线的位置 （1） 两条直线平行 斜率相等； （2） 两条直线垂直 121-=k k ； （3） 两条直线相交 01221≠-B A B A （4） 两条相交直线的夹角 ]2 ,0[π∈θ |1|tan 2 112k k k k +-=θ。 （5） 两平行线间距离d 直线1l ：01=++C By Ax ，直线2l ：02=++C By Ax || 2221B A C C d +-= 6. 圆方程 22020)()(r y y x x =-+- 标准方程 022=++++F Ey Dx y x （0422>-+F E D ）一般方程 7. 直线与圆的位置关系 圆心到直线的距离为d, 半径为r （1） 相交 ；（2）相切； （3）相离。 8. 两个圆的位置关系 公切线的条数 9. 椭圆方程 定义：设21,F F 是两定点，||221F F a >，点的集合 }2|||||{21a MF MF M =+称为椭圆， 椭圆方程122 22=+b y a x ，222b a c -=，0>>b a 焦点坐标 )0,(),0,(21c F c F - 平面向量的概念及表示 荆州开发区滩桥高中 康晓欧 教学目标: 1.透过向量的物理背景，理解向量概念，区别向量与数量, 2.体会认识向量的几何表示，向量的长度，零向量，单位向量，平行向量，共线向量，相等向量等基本概念． 教学重点：向量概念，向量的几何表示，以及平行向量概念． 教学难点：理解零向量，单位向量，相等向量，平行向量的含义，让学生感受向量，平行或共线向量等概念形成过程. 教学策略 1.设计一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们领悟向量概念的本质特征 2.类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识“向量的集合”，类比直线（段）的基本关系认识向量的基本关系． 教学流程： 情景引入——探究新知——巩固提升——归纳小结 教学过程: 1.问题情境： 2.探究新知： （1） 向量的概念 问题1 你能否再举出一些既有方向，又有大小的量？ 问：生活中有没有只有大小，没有方向的量？请举例． 归纳定义: 向量——既有大小又有方向的量 数量——只有大小没有方向的量 （2）向量的表示 问题2 向量是既有大小又有方向的量，那么该怎样把向量表示出来呢？ 问：在物理中，我们用什么方法表示一个竖直向下的4N 的力？ ① 几何表示法：常用一条有向线段表示向量(如图所示). ② 符号表示：以A 为起点、B 为终点的有向线段，记作AB u u u r .(注意起终点顺序). ③ 字母表示法：可表示AB u u u r 为a r .(一定要学生规范书写:印刷用黑体a ,书写用a r ) ④ 向量AB u u u r 的大小——向量AB u u u r 长度（或称为向量的模）. 记作：AB u u u r . 思考： ① AB u u u r 与BA u u u r 相同吗？AB u u u r 与BA u u u r 相同吗？ ② 若a b >r r ，则一定有a b >r r 吗？ →第一章、生活空间的基本概念及发展
平面解析几何初步一轮复习-(有答案)
商业空间设计概念
城市空间结构
江苏省常州市高考数学一轮基础复习：专题11 平面解析几何
2020新高考数学第一轮专题复习 平面解析几何
住宅空间设计概念
认识展示设计空间的概念及特征
高三解析几何专题复习
必修2第二章第一节城市空间结构 城市空间结构的概念及模式(同步练习)
平面向量的概念、运算及坐标表示(讲义及
住宅空间设计概论教案
《空间结构概论》
平面向量的概念及表示教学设计
平面解析几何基本概念
平行向量的定义_平面向量的概念及表示