高一圆与直线练习题及答案

一、选择题：

1．直线x-3y+6=0的倾斜角是（）

A 600

B 1200

C 300

D 1500

2. 经过点A(-1,4),且在x 轴上的截距为3的直线方程是（）

A x+y+3=0

B x-y+3=0

C x+y-3=0

D x+y-5=0

3．直线(2m 2+m-3)x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则的值为（）

A-23

或1 B1 C-89 D -89

或1

4．直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a 的值为（）

A -3

B 1

C 0或-23

D 1或-3

5．圆（x-3）2+(y+4)2=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是（）

A. (x+3)2+(y-4)2=2

B. (x-4)2+(y+3)2=2

C .(x+4)2+(y-3)2=2 D. (x-3)2+(y-4)2=2

6、若实数x 、y 满足3)2(22=++y x ，则x y

的最大值为（）

A. 3

B. 3-

C. 33

D. 33

7．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（）

A ．x －y ＝0

B ．x ＋y ＝0

C ．x ＝0

D ．y ＝0

8．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（）

A ．1

B ．1

3- C ．2

3- D ．2-

9．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（）

Ａ．4± Ｂ．± Ｃ．2± Ｄ．

10．如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2410x x -+=的两个根，那么1l 与2l 的夹角为（

）

A ．3π

B ．4π

C ．6π

D ．8π

11．已知{(,)|0}M x y y y ==≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若M N ≠?，则b ∈

（）

A ．[-

B ．(-

C ．(-

D ．[-

12．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是

（）

A ．4

B ．5

C ．1

D ．

二、填空题：

13过点M （2，-3）且平行于A （1，2），B （-1，-5）两点连线的直线方程是

14、直线l 在y 轴上截距为2，且与直线l `：x+3y-2=0垂直，则l 的方程是

15．已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________.

16圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长为 _________

17．已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1，

直线l ：y ＝kx ，下面四个命题：

（A ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；

（B ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；

（C ）对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切;

（D ）对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切.

其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.

18已知点M （a ，b ）在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为

三、解答题：

19、平行于直线2x+5y-1=0的直线l 与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l 的方程。

20、已知?ABC 中，A(1, 3)，AB 、AC 边上的中线所在直线方程分别为x y -+=210 和y -=10，

求?ABC 各边所在直线方程．

21．已知ABC

?的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为610590

∠

x y

+-=，B 的平分线所在直线方程为4100

-+=，求BC边所在直线的方程．

x y

22．设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆

心到直线:20

l x y

23．设M是圆22680

+--=上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若

x y x y

?ON

OM，求点N的轨迹方程。

150

24．已知过A（0，1）和(4,)

B a且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程．

C C C

D B A

7．C ．圆心为（1

，1，故此圆必与y 轴（x =0）相切，选C.

8．D ．由12120A A B B +=可解得．

9．C ．直线和圆相切的条件应用， 2,2

2,0±=∴=∴=+-a a a y x ,选C;

10．A ．由夹角公式和韦达定理求得．

11．C

．数形结合法，注意0y y =≠等价于229(0)x y y +=>

12．A ．先作出已知圆C 关于x 轴对称的圆'C ，问题转化为求点A 到圆'C 上的点的最短路径，

即|'|14AC -=．

16．8或－

18.1=,解得a =8或－18.

17．（B ）（D ）.圆心坐标为（－cos θ，sin θ）d ＝

|sin |1θ?≤－－＝（＋）故填（B ）（D ）

18、3。

19、2x +5y-10=0 或2x +5y+10=0

20、x – y + 2 = 0、x + 2y – 7 = 0、x - 4y – 1 = 0

21．设11(410,)B y y -，由AB 中点在610590x y +-=上，可得：0592

110274611=--?+-?y y ，y 1 = 5，所以(10,5)B ．设A 点关于4100x y -+=的对称点为'(',')A x y ，则有)7,1(14

131********A x y y x '????????-=?-'+'=+-'?-+'.故:29650BC x y +-=． 22．设圆心为(,)a b ，半径为r ，由条件①：221r a =+，由条件②：222r b =，从而有：2221b a -=．由

|2|1a b =?-=，解方程组2221|2|1

b a a b ?-=?-=?可得：11a b =??=?或11a b =-??=-?，所以2222r b ==．故所求圆的方程是22(1)(1)2x y -+-=或22(1)(1)2x y +++=．

23．设(,)N x y ，11(,)M x y ．由(0)OM ON λλ=>可得：11

x x y y λλ=??=?，由22150150||||y x ON OM +=?=?λ.故122122150150x x x y y y x y ?=?+???=?+?

，因为点M 在已知圆上．所以有015081506)150()150(2

222222222=+?-+?-+++y x y y x x y x y y x x ，化简可得：34750x y +-=为所求．

24．设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=．因为点A 、B 在此圆上，所以10E F ++=，

① ，24160D aE F a ++++=② ③④又知该圆与x 轴（直线0y =）相切，所以由2040D F ?=?-=，③ 由①、②、③消去E 、F 可得：221(1)41604

a D D a a -++-+=， ④ 由题意方程④有唯一解，当1a =时，4,5,4

D E F =-=-=；当1a ≠时由0?=可解得0a =，

这时8,17,16

=-=-=．

D E F

综上可知，所求a的值为0或1，当0

a=时圆的方程为22817160

x y x y

+--+=；当1时，圆的方程为224540

+--+=．

x y x y

圆与方程测试题及答案(推荐文档)

圆与方程测试题一、选择题 1．若圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5，－7)，则圆C的半径为()． A．5B．5 C．25 D．10 2．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()． A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()． A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16 C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝19 4．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为()． A．0或2 B．2 C．2D．无解 5．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x轴上截得的弦长是()． A．8 B．6 C．62D．43 6．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为()． A．内切B．相交C．外切D．相离 7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是()． A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 8．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有()． A．4条B．3条C．2条D．1条 9．在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述：点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，－b，c)；点M关于y oz平面对称的点的坐标是M2(a，－b，－c)；点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，－b，c)；点M关于原点对称的点的坐标是M4(－a，－b，－c)．其中正确的叙述的个数是()． A．3 B．2 C．1 D．0 10．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是()． A．243B．221C．9 D．86 二、填空题 11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为． 12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为． 13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是． 14．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，试确定常数a的值． 15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为． 16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是．

直线和圆的位置关系练习题附答案

直线和圆的位置关系练习题一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案) 1．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2．如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线， ∠B=70°，则∠BAC等于（） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（） A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB⊥OP D. 2 PA PC·PO 4．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（） A. 33 5 B. 63 5 C. 10 D. 5 5．已知AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CD︰AB等于∠BPD的（） A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切 6．A、B、C是⊙O上三点，AB⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC等于（） A. 15° B. 25° C. 30° D. 40° 7．AB为⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C，作弦CD ⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当C点在半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P （） A. 到CD的距离不变 B. 位置不变 C. 等分DB⌒ D. 随C点的移动而移动（第3题图）（第4题图）

第5题图第6题图第7题图 8．内心与外心重合的三角形是（） A. 等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形 9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD=20，则△ABC 的周长为（） A. 20 B. 30 C. 40 D. 2 135 10．在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ，交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ，则下列结论中，正确的是（） A. CF=FM B. OF=FB C. BM ⌒的度数是22.5° D. BC ∥MN 第9题图第10题图第11题图二、填空题：(每小题5分，共30分) 11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________． 12．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________． 13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则=??DAP ABP S S :__________． B B D A C E F D C B A P

高一数学必修2圆方程与直线与圆、圆与圆关系

-- 圆方程与直线与圆、圆与圆关系一、圆的标准方程 1.圆的定义 (1）条件:平面内到定点的距离等于定长的点的__集合__＿． (2)结论：定点是_圆心__＿＿,定长是___半径__. 2.圆的标准方程 (1）圆心为A （a,b ）,半径长为r 的圆的标准方程为 . (2）圆心在原点,半径长为ｒ的圆的标准方程为 2．点与圆的位置关系圆C :(x -a )２＋(ｙ-ｂ）2=ｒ2(r ＞0），其圆心为(a ,b )，半径为r ，点P (x 0，y 0）,设d =｜PC ｜=错误!. 位置关系 d 与ｒ的大小图示点P 的坐标的特点点在圆外ｄ__>__r (x ０-a )2＋(y 0－b )2>r ２点在圆上 d ＿_=__r (x 0-ａ)2＋(ｙ0-b ）2=r 2 点在圆内 d __<__ｒ (x ０－a )2+(y ０-b )２ <ｒ2 题型一：圆的标准方程例1.写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点,半径是３； (2)圆心在点C （3,4)处，半径是5； (3）经过点P （5,1)，圆心在点C （８，－３)处题型二：点与圆的位置关系的判断例2．已知两点Ｐ1(3,8)和P 2(５，4)，求以线段P １P 2为直径的圆的方程,并判断点Ｍ(5,3）,N (3, ４）,Ｐ（３,5)是在此圆上，在圆内,还是在圆外？变式：若原点在圆(x -1)2+(y ＋2)2=m 的内部，则实数m 的取值范围是( ) A ．m >5 Ｂ．m ＜5 C ．－2＜ｍ＜２Ｄ.０＜m ＜2 题型三：圆标准方程的求解例3.求下列条件所决定的圆的方程: （1)已知圆 C 过两点 A (5,１)，B (1,3),圆心在 x 轴上； (x －a )2＋(y －b )2＝r 2 x 2+y 2=r 2

圆与方程基础练习题.

直线与圆的方程练习题 1．圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( ) A 、(1,－1) B 、(21,－1) C 、(－1,2) D 、(－2 1,－1) 2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为（） A ．(x －3)2+(y+1)2=4 B ．(x －1)2+(y －1)2=4 C ．(x+3)2+(y －1)2=4 D ．(x+1)2+(y+1)2=4 3．方程()22()0x a y b +++=表示的图形是（） A 、以(a,b)为圆心的圆 B 、点(a,b) C 、(－a,－b)为圆心的圆 D 、点(－a,－b) 4．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（） A ．x+y+3=0 B ．2x －y －5=0 C ．3x －y －9=0 D ．4x －3y+7=0 5．方程 052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是（） A ．141<m 6．圆x 2＋y 2＋x －y －32 ＝0的半径是( )A ．1 B ． 2 C ．2 D ．2 2 7．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0与圆O 2：x 2＋y 2 －4y ＝0的位置关系是( )A ．外离 B ．相交C ．外切 D ．内切 8．圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( )A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9．设直线过点(a,0)，其斜率为－1，且与圆x 2＋y 2＝2相切，则a 的值为( )A ．± 2 B ．±2C．±2 2 D ．±4 10．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0 D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0 11．设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 12．已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A ．53 B ．213C ．253 D ．43 13.过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0 14．圆22220x y x y +-+=的周长是（）A ． B ．2π C D ．4π 15．若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（） A 、ac>0,bc>0 B 、ac>0,bc<0 C 、ac<0,bc>0 D 、ac<0,bc<0 16．点(1,2-a a )在圆x 2+y 2－2y －4=0的内部，则a 的取值范围是（） A ．－1