数与式--知识点
科目：数学 年级：初中
中考专题复习一
数与式
一、知识网络：
1、实数????????????????????数轴相反数有关概念绝对值倒数近似值及有效数字—科学记数法分类
2、实数的大小比较方法?????????????????
利用数轴直接法近似估计放缩法间接法分子有理化作商或作差比较 3、?→→??单项式：系数、次数
代数式有理式整式多项式：次数、项数
4、?????
互逆提取因式法整式乘法因式分解运用公式法分组解法 5、???????????????→?????→??????????????????????????整式概念有意义及值为０的条件有理式代数式分式基本性质约分运算通分分式混合运算无理式
6、n →→??→→???
开平方平方根算术平方根乘方开方开立方立方根开次方
7
、
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a０）
最简二次根式
有关概念同类二次根式
互为有理化因式
分母有理化平方根二次根式a
运算化简求值
二、学习目标：
1．理解相反数、绝对值、有理数、无理数、数轴的意义，知道实数与数轴上的点一一对应.
2.掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）；理解实数的运算律，能运用实数的运算解决简单的问题.
3.了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值,会用科学记数法表示数.
4.在现实情境中理解用字母表示数的意义,能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.会求代数式的值，会进行简单的整式混合运算. 会推导乘法公式,了解公式的几何背景，并能进行简单计算.
5. 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.
6. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.
三、命题热点：
1. 实数的有关概念历来是中考考查的基本内容，涉及相反数、绝对值、有理数、无理数、数轴等概念，多以填空、选择题的形式出现.
2. 灵活运用实数运算法则和运算律进行化简与混合运算是中考的常考内容.
3. 科学记数法和近似数、有效数字往往以解决实际问题为背景，有较强的应用性，是近几年考查的热点.
4. 因式分解主要考查会用提公因式法、公式法进行分解，直接考查的题型以填空、选择为主.
5. 分式作为单独的知识进行考查，其难度在逐年下降，重点考查对分式概念的理解和基本运算.
四、考点扫描：
考点Ⅰ.实数
1、实数的分类：
实数0????????正实数有理数或无理数负实数
2、实数和数轴上的点是一一对应的．
3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．
若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=a
b （a 、b ≠0） 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
?????<-=>=)0()
0(0)0(||a a a a a a
5、近似数和有效数字:
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.
注意：精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位数；（2）保留几个有效数字；一个数的近似数，常常要用科学记数法来表示.
6、科学记数法：
把一个数记成a ×10n
的形式，其中1≤a ＜10，这种记数法叫做科学记数法，在一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1.
7、整数指数幂的运算： ()()m m m
mn n m n m n m b a ab a a a a a ?===?+,, （a ≠0） 负整指数幂的性质：p p p a a a ??? ??==-11
零整指数幂的性质：10=a
（a ≠0） 8、实数的开方运算：()a
a a a a =≥=22;0)( 9、实数的混合运算顺序：
加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算，这三级运算的顺序是三、二、一.如果有括号的先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算.
10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）带根号的数是无
理数如（3
但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，
其他的无理数也是如此．
考点Ⅱ.整式
1、代数式的有关概念．
(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．
(2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代人
2、整式的有关概念
(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．
(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式
(3)多项式的降幂排列与升幂排列
(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．
3、整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步
骤是：
(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里
各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．
(3)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
4、乘法公式
(1).平方差公式:()()22b a b a b a -=-+
(2).完全平方公式: ,2)
(222b ab a b a +±=±
5、因式分解 (1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分
解为止．
(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法
考点Ⅲ.分式
1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称A B
为分式． 注：（1）若B ≠0，则A B 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B ≠0，则A B
=0
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．5．分式的加减法法则：
（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加
（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后
再与被除式相乘．
7．通分注意事项：
（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；
（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．
8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．
考点Ⅳ. 数的开方及二次根式
1．平方根和算术平方根
（1）一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根;
（2）正数的正平方根叫做算术平方根;
（3）算术平方根的符号表示法：当a≥0时， a 表示a的算术平方根.
a2 =︱a︱= a（a≥0），
－a（a＜0）
2．立方根
（1）一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.
（2）一个数的n次方（n为整数，且n＞1）等于a，这个数就叫做a的n次方程.
（3）正数a的正n次方根叫做a的n次算术根.
3．二次根式
（1）式子 a （a≥0）叫做二次根式.
（2）二次根式的性质：①a＞0时， a ＞0，当a=0时， a =0，即 a （a≥0）是一个非负数
②（ a ）2=a（a≥0）
最新电功率知识点总结
最新电功率知识点总结 一、电功率选择题 1．如图甲所示电路中，电源电压可调，灯L1、L2的额定电压均为6V，L1、L2的I﹣U图象如图乙所示，闭合开关S，逐步调大电源电压至电路允许的最大值，此时（） A. L1正常发光 B. 电源电压为12V C. 电路总电阻为30Ω D. 电路总功率为 2.4W 【答案】D 【解析】【解答】解：由图乙可知，两灯泡两端的电压为6V时，通过两灯泡的电流I1=0.6A、I2=0.3A， 由电路图可知，两灯泡串联，电流表测电路中的电流， 因串联电路中各处的电流相等， 所以，电路中允许通过的最大电流I=I2=0.3A，则L2正常发光，故A错误； 由图乙可知，L1两端的电压U1′=2V， 因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，电源的电压： U=U1′+U2=2V+6V=8V，故B错误； 由I= 可得，电路总电阻： R= = ≈26.7Ω，故C错误； 电路的总功率： P=UI=8V×0.3A=2.4W，故D正确． 故选D． 【分析】由图乙可知两灯泡额定电流下的电流，根据串联电路的特点可知电路中的最大电流为两灯泡额定电流中较小的，即额定电流较小的灯泡能正常发光，根据图象读出两灯泡两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电源的电压，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出电路的总功率． 2．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合时，灯L正常发光，如果将滑动变阻器的滑片P向右滑动，下列说法正确的是（）
A. 电压表示数变小，灯L变亮 B. 电压表示数变小，灯L变暗 C. 电压表示数变大，灯L变亮 D. 电压表示数变大，灯L变暗 【答案】D 【解析】【解答】由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，将滑动变阻器的滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻变大，电 路中的总电阻变大，由可知，电路中的电流变小，由可知，灯泡两端的电压变小，因灯泡的亮暗取决于实际功率的大小，所以，由可知，灯泡的实际功率变小，灯泡L变暗，AC不符合题意；因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器R两端的电压变大，即电压表的示数变大，B不符合题意、D符合题意。 故答案为：D。 【分析】结合电路图，理清电路的连接方式及电表的测量对象，结合滑动变阻器的滑片P 向右滑动时，接入电路中的电阻变化，利用欧姆定律及电功率的计算公式分析即可. 3．如图所示的电路，电源电压为3V且保持不变，定值电阻R1=1Ω，滑动变阻器R2阻值范围为0～4Ω．闭合开关S，在滑片从左向右移动的过程中，下列说法正确的是（） A. 滑动变阻器的最大功率为1.44W B. 滑动变阻器的最大功率为2W C. 滑动变阻器的最大功率为2.25W D. 电压表示数从0V增大到2.4V 【答案】C 【解析】【解答】由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：I＝ ，滑动变阻器消耗的电功率：P2＝I2R2＝（）2R2＝ ，所以，当R2＝R1＝1Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最 大，则P2大＝＝2.25W，AB不符合题意、C符合题意；（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路为R1的简单电路，电压表测电源两端的电压，示数为
最新北师大版九年级中考数学总复习第一章数与代数知识点+练习试题
九年级中考数学数与式知识点+练习题 数与代数 ???? ?? ?? ????????????? ???? ?????????????????? ??无限不循环小数 负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 数轴：规定了 、 、 的直线叫数轴， 与数轴上的点一一对应的。 相反数：两个数只有 不同，那么它俩互为相反数。相反数等于本身的是 。A 的相反数是 ，如果a 和b 互为相反数?a+b=0 绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0 ,0, 00, ＜＞a a a a a a （2）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 倒数：（1）a 和b 互为倒数?1=ab ；（2）注意0没有倒数，（3）倒数等于本身有 。 平方根：正数的平方根有2个，它们互为 ，0的平方根是 ，负数没有 。平方根等于本身有 。 算术平方根：正数的算术平方根是 ，0的算术平方根是 ，算术平方根等于本身有 。 立方根：正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立
方根是 。 立方根等于本身有 。 比较大小：正数 0，负数 0提示：两个负数相比较，绝对值大的反而小。 a a 2= ） （）、（﹣0a a 1 a 0a 1a p p 0≠=≠= 1、3 1﹣的倒数 ，绝对值是 ，相反数是 。 2、若ｍ、n 互为相反数，则5m+5n-5= ． 3、 2-的相反数是（ ）A ．2 B ．-2 C ．4 D ． 4、 23-的值是 。 5、计算：20247)π-+-+= 6、据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（ ） 7、若22+-b a 与互为相反数，则a+3b= 。 8、有理数a ，b 在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0②0b a ＜③a+ b ＜0④a －b ＜0⑤b a ＜⑥﹣a ＞﹣b 其中正确有 个。 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 9、在下列各数： 51525354.0、 10049、2.0 、π 1、7、 11 131 、327、中，无理数的个数是 ( )A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 10、如图，点A ，B ，C 都是数轴上的点，点B ，C 关于点A 对称，若
电功率知识点归纳
电功率知识点归纳Last revision on 21 December 2020
《电功率》知识点归纳 一、电功（电能） 1．定义：电流通过某段电路所做的功叫电功。用 W 表示 2．实质：电流做功的过程，实际就是电能转化为其他形式的能（消耗电能）的过程；电 流做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能，就消耗了多少电能。 电流做功的形式：电流通过各种用电器使其转动、发热、发光、发声等都是电流做功的表现。 3．规定：电流在某段电路上所做的功，等于这段电路两端的电压，电路中的电流和通电 时间的乘积。 4．计算公式：W=UIt=Pt （适用于所有电路） 对于纯电阻电路可推导出：t R U Rt I W 2 2 ①串联电路中常用公式：W=I 2 Rt ②并联电路中常用公式：t R U W 2 ③无论用电器串联或并联。计算在一定时间所做的总功 常用公式W=W 1+W 2+…W n W=U 总I 总t=P 总t 5．单位：国际单位是焦耳（J ）常用单位：kw ·h （度）1千瓦时=1度=1kw ·h= ×106J 6．测量电功： ⑴电能表：是测量用户用电器在某一段时间内所做电功（某一段时间内消耗电能）的仪器。 ⑵电能表上“220V ”“5（10）A ”“3000R/kwh ”等字样，分别表示：电能表应接在220V
的电压下使用；电能表的额定电流是5A ；额定最大电流为10A ；每消耗一度电电能表转盘转3000转。 ⑶读数：A 、测量较大电功时用刻度盘读数。 ①最后一位有红色标记的数字表示小数点后一位。 ②电能表前后两次读数之差，就是这段时间内用电的度数。 如： 这个月用电________度合___________ J 。 B 、测量较小电功时，用表盘转数读数。如：某用电器单独工作电能表 （3000R/kwh ）在 10分钟内转36转则10分钟内电器消耗的电能是___________J 。 7、电池充电把 能转化为 能，放电时把 能转化为 能，电动机把 能转化为 能，灯泡工作把 能转化为 能和 能。 二、电功率 1．定义：电流在单位时间（1s ）内所做的功或电流在1s 内所消耗的电能。 2．物理意义：表示 电流做功快慢 的物理量或表示用电器 消耗电能快慢 的物理量。 灯泡的亮度取决于灯泡的 实际功率 大小。 3．电功率计算公式：P=UI=W/t （适用于所有电路） 对于纯电阻电路可推导出：P=I 2R=U 2/R ①串联电路中常用公式：P=I 2R ②并联电路中常用公式：P=U 2/R ③无论用电器串联或并联。计算总功率 常用公式P=P 1+P 2+…P n 月底读数是
化学必修一第一章知识点归纳
第一章从实验学化学 第一节化学实验基本方法 一、化学实验安全 二．混合物的分离和提纯 1．过滤和蒸发 实验1—1 粗盐的提纯 注意事项：（1）一贴，二低，三靠。 （2）蒸馏过程中用玻璃棒搅拌，防止液滴飞溅。 2．蒸馏和萃取（1）蒸馏 原理：利用沸点的不同，处去难挥发或不挥发的杂质。 实验1---3 从自来水制取蒸馏水 - 仪器：温度计，蒸馏烧瓶，石棉网，铁架台，酒精灯，冷凝管，牛角管，锥形瓶。 操作：连接好装置，通入冷凝水，开始加热。弃去开始镏出的部分液体,用锥形瓶收集约10mL液体,停止加热. 现象: 随着加热,烧瓶中水温升高至100度后沸腾,锥形瓶中收集到蒸馏水. 注意事项：①温度计的水银球在蒸馏烧瓶的支管口处。②蒸馏烧瓶中放少量碎瓷片-----防液体暴沸。 ③冷凝管中冷却水从下口进，上口出。④先打开冷凝水，再加热 原理: 用一种溶把溶质从它与另一溶剂所组成的溶液里提取出来. 仪器: 分液漏斗, 烧杯 步骤: ①检验分液漏斗是否漏水. ②量取10mL碘的饱和溶液倒入分液漏斗, 注入4mLCCl4,盖好瓶塞. ③用右手压住分液漏斗口部, 左手握住活塞部分, 把分液漏斗倒转过来用力振荡. ^ ④将分液漏斗放在铁架台上,静置. ⑤待液体分层后, 将分液漏斗上的玻璃塞打开,从下端口放出下层溶液,从上端口倒出上层溶液. 注意事项: A 检验分液漏斗是否漏水. B 萃取剂: 互不相溶,不能反应. C 上层溶液从上口倒出,下层溶液从下口放出. 三.离子检验 四.除杂 1.原则：杂转纯、杂变沉、化为气、溶剂分。 2.注意：为了使杂质除尽，加入的试剂不能是“适量”，而应是“过量”；但过量的试剂必须在后续操作中便于除去。…
数与式知识点总结
一、实数、二次根式的有关概念 1. 为了表示具有 的量我们引进负数。 2. 和分数统称为有理数， 叫无理数，有理数和无理数统称为 。 3. 整数可分为 和负整数。分数可分为 。有理数也可分为：正有理数、 和 。0既不是 ，也不是 。 4. 规定了 、 和 的直线叫做数轴。 5. 只有 不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是 ，互为相反数的两数的和为 ，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到 的距离 。 6. 在数轴上，表示数a 的点与 的距离叫做数a 的绝对值。 ︱a ︱＝ _____________________________ 7. 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，记作 ，其中a 是 。正数a 的正的平方根叫做a 的 ；一个正数的平方根有 个，它们是 ，0的平方根和算术平方根都是 ，负数 。求 的运算叫做开平方。（a>0）。 8. 如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，求 的运算叫做开立方。 9、二次根式的概念：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。 10、二次根式的性质： （1）2)(a = （a 0） （2）2a =a = _____________________________ （3）ab = · （a ≥0,b ≥0）; (4)b a = （a ≥0,b ≥0）. 11、最简二次根式要满足以下两个条件：（1）被开方数的因数是 数，因式是 式；（2）被开方数中不含能开得尽方的 数或 式。 12、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 ，这几个二次根式叫做同类二次根式。 二、实数、二次根式的运算 1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？ ①有理数的加法：同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加；绝对值不相等的异号两数相加，取
数与式知识点归纳
一、数的分类 实数????? ??????????????????????????负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 实数???????????负无理数负有理数负零正无理数正有理数正实数实数 其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数；无理数即无限不循环小数。 二、 数轴 （１）三要素：原点、正方向、单位长度。 （２）实数???→←一一对应 数轴上的点。 （３）利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。 三、 绝对值 （１）几何定义：数轴上，表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a 。 （２）代数定义：a ＝?? ???<-=>) 0()0(0 )0(a a a a a 四、 相反数、倒数 （１）a 、b 互为相反数?a ＋b ＝０（或a ＝－b ）； （２）a 、b 互为倒数?a ·b ＝１（或a ＝ b 1）。 五、几个非负数 （１）a ≥０； （２）a 2≥０； （３）a ≥０（a ≥０）。
（４）若几个非负数之和为０，则这几个非负数也分别为０． 六、 （１）a n 叫做a 的n 次幂，其中，a 叫底数，n 叫指数。 （２）若x 2＝a （a ≥０），则x 叫做a 的平方根，记做±a ；算术平方根记做a 。 （３）若x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根，记做3a 。因此33)(a ＝a （４）算术平方根性质： ①（a ）2＝a （a ≥０）； ②2a ＝a ； ③b a ab =（a ≥０，b ≥０）； ④b a b a =（a ≥０，b ＞０）。 七、运算顺序： １． 同 级：左→右 ２． 不同级：高→低（先乘方和开方，再乘除，最后加减） ３． 有括号：里→外（先去小括号、再去中括号、最后去大括号） 八、运算律： 九、运算法则 ①加法法则：
新人教版九年级物理第章电功率知识点全面总结
18 电功率 第1节电能电功 一、电能 1、我们使用的电能是有其他形式的能转化而来的，电源是提供电能的装置。 2、用电器时消耗电能的装置，用电器消耗电能的过程，就是把电能转化为其他形式的能的过程，消耗了多少电能就得到了多少其他形式的能。 3、电能的单位 （1）国际单位：焦耳，简称焦，用符号J表示。 （2）常用单位：千瓦时，用符号kW·h表示，俗称度。 （3）换算关系：1kW·h=1×103W×3600s=3.6×106J。 二、电能的计量 1、电能的计量工具——电能表，也叫电度表，是计量用电器在一段时间内消耗电能多少的仪表。 2、电能表的读数 电能表计数器上显示着数字，计数器前后两次示数之差就是这段时间内用电的度数（消耗电能的多少），单位是kW·h（度）。注意电能表计数器中最后一位数字是小数（十分位）。 3、电能表上所标参数的含义 （1）“220V”——这个电能表应该在220V的电路中使用。 （2）“10（20）A”——这个电能表的标定电流为10A，额定最大电流为20A。电能表工作时的电流不能超过额定最大电流。 （3）“50Hz”——这个电能表在频率为50Hz的交流电路中使用。 （4）“3000revs/（kW·h）”——接在这个电能表上的用电器，每消耗1kW·h的电能，电能表上的转盘转过3000转。 4、1kW·h的作用：洗衣机工作约2.7h；电脑工作约5h；电车行驶0.85km；灌溉农田330m2。 三、电功 1、电功概念 （1）定义：当电能转化为其他形式的能时，我们说电流做了功，简称电功。电功用“W”表示。 （2）实质：电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程。所以说用电器消耗了多少电能和电流做了多少功，两种说法是一样的。电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能，就消耗了多少电能。 2、电流做功多少的影响因素：跟电压的高低、电流的大小、通电时间的长短都有关。
高中地理必修一第一章知识点总结
第一章第1节宇宙中的地球 一、地球在宇宙中的位置 1、宇宙的概念：时间和空间的统一，天地万物的总称。 宇宙在空间上无边无际，在时间上无始无终，是运动、发展和变化的物质世界。 2、宇宙中的天体以及它们各自的特点 ?恒星——明亮发光，发热；相对静止。例如，太阳是距地球最近的恒星。 ?星云——轮廓模糊，云雾状外貌。由气体和尘埃组成，其主要成分是氢。 ?行星——在椭圆轨道上环绕恒星运行的、近似球状的天体。质量比恒星小，本身不 发光，靠反射恒星的光而发亮。例如地球是目前人们发现唯一存在生命的行星。 ?卫星——围绕行星运动的天体，例如月球（卫星）是离地球最近的自然天体。 ?流星体——尘粒和固体小块 ?彗星——扁长轨道，拖着长尾的彗星。围绕太阳公转的哈雷彗星（周期76年） ?星际物质——气体和尘埃 3、天体的类型： 自然天体——主要为恒星和星云等 人造天体——人造卫星，航天飞机，天空实验室等。 宇宙中的距离相近的天体因相互吸引而相互绕转，构成不同级别的天体系统。 4、天体系统的层次 二、太阳系中的一颗普通行星 太阳系模型图 1、按离太阳由近及远的顺序依次 是： A水星，B金星，C地球，D火星， E木星，F土星，G天王星，H海王 星。 小行星带位于木星和火星之间；木星是体积和质量最大的行星；地球是密度最大的行星。 2、运动特征：同向性、共面性、近圆性。 3、太阳系行星的分类：类地行星：水星，金星，地球，火星巨行星：木星，土星 远日行星：天王星，海王星。 4、表现：地球是太阳系中一颗普通的行星。 三，存在生命的行星 1、地球的特殊性：地球是太阳系唯一存在生命的行星。 2、地球存在生命的条件： （1）地球所处的宇宙环境条件是：a光照条件稳定，生命从低级各高级的演化没有中断。 b安全的宇宙环境：大小行星互不干扰。 （2）地球的物质条件是：a日地距离适中：适宜的温度。 b体积、质量适中：适合生物呼吸的大气。 c地球上有液体水：海洋、液态水的形成。 第一章第2节太阳对地球的影响
数与式--知识点
科目:数学年级:初中 中考专题复习一 数与式 一、知识网络: 1、实数????????????????????数轴相反数有关概念绝对值倒数近似值及有效数字—科学记数法分类 2、实数的大小比较方法????????????????? 利用数轴直接法近似估计放缩法间接法分子有理化作商或作差比较 3、?→→?? 单项式：系数、次数代数式有理式整式多项式：次数、项数 4、????? 互 逆提取因式法整式乘法因式分解运用公式法分组解法 5、???????????????→?????→??????????????????????????整式概念有意义及值为０的条件有理式代数式分式基本性质约分运算通分分式混合运算无理式 6、n →→??→→??? 开平方平方根算术平方根乘方开方开立方立方根开次方
7 、 ?≥ ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? →=|| ? ?→ ? ? ? ? ? ? ? ?? a０） 最简二次根式 有关概念同类二次根式 互为有理化因式 分母有理化平方根二次根式a 运算化简求值 二、学习目标： 1．理解相反数、绝对值、有理数、无理数、数轴的意义,知道实数与数轴上的点一一对应. ２.掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）；理解实数的运算律，能运用实数的运算解决简单的问题. 3.了解近似数与有效数字的概念;在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示数. 4．在现实情境中理解用字母表示数的意义,能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示.会求代数式的值，会进行简单的整式混合运算. 会推导乘法公式,了解公式的几何背景，并能进行简单计算. 5. 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）. 6. 了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 三、命题热点: 1. 实数的有关概念历来是中考考查的基本内容，涉及相反数、绝对值、有理数、无理数、数轴等概念，多以填空、选择题的形式出现. ２.灵活运用实数运算法则和运算律进行化简与混合运算是中考的常考内容. 3. 科学记数法和近似数、有效数字往往以解决实际问题为背景，有较强的应用性，是近几年考查的热点. 4.因式分解主要考查会用提公因式法、公式法进行分解，直接考查的题型以填空、选择为主. ５. 分式作为单独的知识进行考查,其难度在逐年下降，重点考查对分式概念的理解和基本运算. 四、考点扫描: 考点Ⅰ.实数 1、实数的分类:
数与式知识点归纳
第一章 数与式 一、数的分类 实数????? ??????????????????????????负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 实数???????????负无理数负有理数负零正无理数正有理数正实数实数 其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数；无理数即无限不循环小数。 二、 数轴 （１）三要素：原点、正方向、单位长度。 （２）实数???→←一一对应 数轴上的点。 （３）利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。 三、 绝对值 （１）几何定义：数轴上，表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a 。 （２）代数定义：a ＝?? ???<-=>) 0()0(0 )0(a a a a a 四、 相反数、倒数 （１）a 、b 互为相反数?a ＋b ＝０（或a ＝－b ）； （２）a 、b 互为倒数?a ·b ＝１（或a ＝ b 1）。 五、几个非负数 （１）a ≥０； （２）a 2≥０；
（３）a ≥０（a ≥０）。 （４）若几个非负数之和为０，则这几个非负数也分别为０． 六、 （１）a n 叫做a 的n 次幂，其中，a 叫底数，n 叫指数。 （２）若x 2＝a （a ≥０），则x 叫做a 的平方根，记做±a ；算术平方根记做a 。 （３）若x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根，记做3a 。因此33)(a ＝a （４）算术平方根性质： ①（a ）2＝a （a ≥０）； ②2a ＝a ； ③b a ab =（a ≥０，b ≥０）； ④b a b a =（a ≥０，b ＞０）。 七、运算顺序： １． 同 级：左→右 ２． 不同级：高→低（先乘方和开方，再乘除，最后加减） ３． 有括号：里→外（先去小括号、再去中括号、最后去大括号） 八、运算律： 九、运算法则 ①加法法则：
电功率复习知识点总结-
电功率知识梳理： 1.电能(1)用电器消耗电能的过程就是电能转化为其他形式的能的过程；有多少电能转化为其他形式的能，就消耗了多少电能。 (2)电能的单位：国际单位是焦耳(J)；常用单位：度(kWh)；1 kWh=3．6×106J。 (3)测量电能的仪表：电能表。 2.电功率 (1)定义：用电器在1秒内消耗的电能． (2)物理意义：表示用电器消耗电能快慢的物理量。灯泡的亮度取决于灯泡的实际功率的大小。 (3)计算公式：P=UI=W/t(适用于所有电路) 对于纯电阻电路可推导出：P=I2R=U2/R ①串联电路中常用公式：P=I2R P1：P2：P3：…P n=R1：R2：R3：…：R n ②并联电路中常用公式：P=U2/R P1：P2=R2：R1 ③无论用电器串联或并联，计算总功率常用公式P=P1+P2+…P n (4)单位：国际单位瓦特(W)；常用单位：千瓦(kW) (5)额定功率和实际功率 ①额定电压：用电器正常工作时的电压. 额定功率：用电器在额定电压下的功率。P额==U额I额=U额2/R ②当U实=U额时，P实=P额(灯正常发光) 当U实
最新人教版高中数学 必修一 第一章 知识点
第一章 集合与函数概念 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集， 它有2 2n -非空真子集. （8）交集、并集、补集
【 1.1.3】集合的基本运算 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 A B {|,x x A ∈且 }x B ∈ （1） A A A = （2）A ?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集 A B {|,x x A ∈或 }x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 U A {|,}x x U x A ∈?且 1()U A A =? 2()U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 ||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >> |x x a <-或}x a > ||,||(0)ax b c ax b c c +<+>> 把 ax b +看成一个整体，化成 ||x a <， ||(0)x a a >>型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法 判别式 24b ac ?=- 0?> 0?= 0?< 二次函数 2(0) y ax bx c a =++>的图象 O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=>的根 21,242b b ac x a -±-= （其中1 2)x x < 122b x x a ==- 无实根 20(0) ax bx c a ++>>的解集 1{|x x x <或2}x x > {|x }2b x a ≠- R ()()()U U U A B A B =()()() U U U A B A B =
2019年数与式知识点总结
2019年数与式知识点总结 数学需要学习的知识点有很多，那么，你会怎么总结数与式的知识点呢？本文是为大家收集整理的数与式知识点总结，欢迎参考借鉴。 数与代数A、数与式 1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 实数无理数 无限不循环小数叫无理数
第一章数与式 1实数随堂检测
实数的有关概念检测 1、-5的绝对值是_____ 2、-2的相反数是_____，2的倒数是____ 3、√16的平方根是_____ 4、有理数-8的立方根是____ 5、点O,A,B,C,在数轴上的位置如图所示，点O为远点，AC=1,OA=OB，若点C表示的数为a，则点B所表示的数为（） A、-(a+1) B、-（a-1） C、a+1 D、a-1 6、下列不等式错误的是（） A．-2<-1 B. π<17 C.5 2>√10 D . 1 3 >0.3 7、已知x是整数，当｜x?√30｜取最小值时，x的值是（） A、5 B、6 C、7 D、8 8、小明学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法之后进行联系：在数轴上找到表示2的点A，然后过点A做AB⊥OA，使AB等于3，以点O为圆心，OB为半径画弧，交数轴正半轴于点P，点P表示的数介于（） A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间 9、下列各数中3.1415926,√9,1.212212221…,1 7,2?π，?2020，√4 3中，无理数 有___个 10、纳秒（ns）是非常小的单位，1ns=10?9s。北斗全球导航系统的授时精度由于20ns，用科学计数法表示20ns是_______ 11、数轴上有两个实数，a>0,b>0,a+b<0,则a、b、-a、-b四个数的大小关系为___________ 12、写出一个比√2大且比√15小的整数_____ 13、已知｜x?3｜=3-x，则x的取值范围是_________ 14、用科学计数法表示数：161亿元=________元，0.0000046=___________
电功率知识点总结经典
电功率知识点总结经典 一、电功率选择题 1．具有防雾除露、化霜功能的汽车智能后视镜能保障行车安全，车主可通过旋钮开关实现功能切换。图是模拟加热原理图，其中测试电源的电压为10V，四段电热丝电阻均为10Ω，防雾、除露、化霜所需加热功率依次增大。下列说法正确的是（） A. 开关旋至“1”档，开启化霜功能 B. 开启防雾功能，电路总电阻为5Ω C. 化霜与防雾电路的总功率之差为15W D. 从防雾到除露，电路总电流变化1A 【答案】 C 【解析】【解答】由图知道，当开关旋至“1”档时，两条电阻丝串联接入电路，此时电路总电阻最大为2R=2×10Ω=20Ω，由知道，此时电功率最小，开启防雾功能，AB不符合 题意；此时电路中的电流是： =0.5A；此时电路的总功率是：P1=UI1=10V×0.5A=5W；当开关旋至“2”档时，一条电阻丝单独接入电路，电阻较大（大于并联时的总电阻），电路消耗的功率较小，此时为除露功能；此时电路中的电流是： =1A；从防雾到除露，电路总电流变化量是：I2-I1=1A-0.5A=0.5A，D不符合题意；当开关旋至“3”档时，两条电阻丝并联接入电路，总电阻最小，总功率最大，此时为 化霜功能，电路的总电阻是：，电路的总电流是： =2A；此时总功率是：P3=UI3=10V×2A=20W，化霜与防雾电路的总功率之差是：P3-P1=20W-5W=15W，C符合题意。 故答案为：C 【分析】结合电路图，理清开关处于不同状态时元件的连接方式，由知道对应的状态，再逐项进行计算即可. 2．如图所示的电路，电源电压为3V且保持不变，定值电阻R1=1Ω，滑动变阻器R2阻值范围为0～4Ω．闭合开关S，在滑片从左向右移动的过程中，下列说法正确的是（）
《功和功率》知识点总结练习
功和功率 （一）功的认识：一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动一段距离，我们说这个力对物体做了功。 （二）做功的两个必要因素：一是 ，二是 注意：不做功的三种情况：○1物体受到力的作用，但不运动（劳而无功）○2物体没有受到力，但由于惯性运动了一段距离○3物体受到力的作用，但力的方向与物体运动方向垂直，该力对物体运动没有贡献。 （三）功的定义：物理学中，把力与在力F 的方向移动的距离S 的乘积,叫做功。 F W F S =该力方向上距离 = = 功的单位是 ，也可以用 表示。 （四）功率 （1）功率的物理意义：表示物体做功 的物理量 （2）功率的定义：单位时间内所做的功 F w t F P F V == （3）功率的单位： , 1W= （五）机械效率 1、功的原理：W W ≥ 使用机械不用机械直接用手（使用任何机械都不能 ） 2、机械效率：W W η=有用 总（机械效率只反映有用功W 有用在总功W 总所占的比例， 因 为W W <总有用， 所以1η<）
（六）机械能 1、“能”的含义：物理学认为，一个物体能够做功，就说这个物体具有，即“能量”就是物体的“做功本领”，可以用物体是否具有做功的本领来判断物体是否具有能量。 注意：○1“能量”就是物体的“做功本领”，故功和能的单位一样，都是“焦耳” ○2“能量”就是物体的“做功本领”，故“功是能的量度”，可以用“做功的多少”来衡量能的大小。 2、机械能：动能和势能统称为。 （1）、动能：a、定义：。 b、决定物体动能大小的因素：1 2 理解：1物体质量一定时，速度越大物体动能。速度越小物体动能。 2物体速度一定时，质量越大物体动能。质量越小物体动能。 ○2物体高度一定时，质量越大物体重力势能越大。质量越小物体重力势能越小。（3）弹性势能：a、定义：物体由于弹性形变而具有的能量。 b、物体弹性形变的程度决定弹性势能大小。 3、动能和势能的转化：在一定条件下，势能和动能之间可以相互转化，如果在转化过程中无其他形式的能量产生（即只有动能和势能相互转化），机械能的总和不变，即机械能是守恒的。
北师大版初中数学知识点分类数与式
数与式 一、有理数及其运算（七年级上册第二章） 1. 数怎么不够用了 ①借助生活中的实例，理解有理数的意义，体会负数引入的必要性。②会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。 ⑴正数与负数的意义：像5，，1/2，…这样的数叫做正数，它们都比0大；在正数的前面加上“－”号的数叫做负数，如，－10，－3，… 0既不是正数，也不是负数。 正数与负数的引入，是为了表示生活中相反意义的量。引入负数后，“0”的意义不仅仅表示“没有”了，它还是“正数”“负数”的分界线，是“基准”。 ⑵有理数的意义：正整数、零、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数，整数与与分数统称为有理数。 2. 数轴 ①通过与温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数。②借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。③能用数轴比较有理数的大小。 ⑴数轴：原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 数轴是一个非常有用的数学工具，它使数与数轴上的点建立起对应关系，可以用它提示数与形之间的内在联系，是数形结合的基础。 ⑵相反数：如果两个数只是符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，零的相反数是零。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 ⑶有理数大小的比较：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
3. 绝对值 ①助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，比较两个负数的大小。 ②应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 ⑴绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。例如， +2的绝对值等于2，记作|+2|=2，－3的绝对值等于3，记作|－3|=3。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0绝对值是0。 ⑵负数大小的比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 负数大小的比较，除了用绝对值的方法比较以外，还可以运用数轴进行比较。 4. 有理数的加法 ①经历探索有理数加法法则和运算过程，理解有理数的加法法则和运算律；②能熟练进行整数加法运算，并能运用运算律简化运算。 ⑴有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。 ⑵在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立。 a 、 b 、 c 为任意有理数。 加法的交换律：a b b a +=+； 加法的结合律：）（）（c b a c b a ++=++。 5. 有理数的减法 ①经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则；②能熟练进行整数减法的运算。 有理数减法的法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 6. 有理数的加减混合运算 ①能进行包括小数或分数的加减混合运算；②能根据具体问题，适当运用运算律简化运算。 在进行加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算。
数与式知识点总结
数与式知识点总结 1. 为了表示具有__________ 的量我们引进负数。 2. _____ 和分数统称为有理数,____________ 数与式知识点总结___________ 。 3. 整数可分为_______ _________ 和负整数。分数可分为 _______ _________ 数与式知识点总结_______ 和_______ 。0 既不是，也不是。 4. 规定了______ 、 ______ 和__________ 的直线叫做数轴。 5. 只有____ 不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是互为相反数的两数的和为_,_在数轴上表示互 为相反数的两个点位于原点的,且到_________ 的距离 ________ 。 6. 在数轴上,表示数a的点与________ 的距离叫做数a的绝对值。 7. ___________ 等于a,那么这个数叫做a的平方根,记作_—其中a是_______________ 。正数a的正的平方根叫做a 的____________ ;一个正数的平方根有_________ 个，它们是,0 的平方根和算术平方根都是负数____________ 。求 _____________ 的运算叫做开平方。.a _J (a>0)。 8. 如果一个数的_____ 等于a,那么这个数叫做a的立方根,求__________________ 的运算叫做开立方。 9、二次根式的概念：形如(a> 0)的式子，叫做二次根式。 10、二次根式的性质： (1) (、. a )2 = __ (a __0 )(2) = a = ___________ (3)时0b= ?(a > 0,b > 0); ⑷」旦= (a > 0,b > 0). b 一 11、最简二次根式要满足以下两个条件：(1)被开方数的因数是_________ 数,因式是_____ 式；(2)被开方数中不含能开 得尽方的_____ 数或 ____ 式。 12、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数—」这几个二次根式叫做同类二次根式。二、实数、二次根式的运算 1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？ ①有理数的加法：同号两数相加，取与 ______ 相同的符号，并把_______ 相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对 值的加法的符号，并用 ___________ 的绝对值减去______ 的绝对值，互为相反数的两个数相加得 ; 一个数同0相 加,仍得________ 。 ②有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的____________ 。 ③有理数的乘法：两数相乘，同号得亠异号得——并把 _______________ 相乘；任何数与0相乘都得—。 ④有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的_________ ;注意：______ 不能做除法。 ⑤有理数的乘方：求n个______ 的因数的积的运算叫做乘方，即a a a a=a n.其中负数的 ________ 次方是负数，负 n个 数的______ 次方是正数；a0= ____ (a工0) : a n= (a 半0,n是正整数)。 ⑥有理数的开方：如果一个数的________________________________ n次方(n是大于1的整数)等于a,这个数叫做a的;即若x n = a ,则x叫
最新中考考点_电功率知识点汇总(全)
最新中考考点_电功率知识点汇总(全) 一、电功率选择题 1．如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变，小灯泡上标有“12V、6W”，定值电阻为R1，滑动变阻器的最大阻值为R2，忽略温度对电阻的影响，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最右端时，电压表的示数为U1，小灯泡的实际功率为其额定功率的1/4；将滑动变阻器的滑片移至最左端时，电压表的示数为U2，小灯泡正常发光，滑片在变阻器左、右两端时电路消耗的总功率的变化量为ΔP，若U1：U2=3：2。则下列结果正确的是 A. R1=48Ω B. U1=24V C. U=36V D. ΔP=6W 【答案】D 【解析】【解答】闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最右端（即阻值最大处）时，等效电路图如图1所示： 闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最左端（即其连入电路中的电阻为0）时，等效电路图如图2所示： ①、∵U额=12V，P额=6W， ∴灯正常发光时的电阻为：在图1状态下， ； ∴此时电路中的电流为：， 即I1=0.25A； ∵在图2状态下，小灯泡正常发光， ∴此时电路中的电流为： ②在图1状态下，U1=I1（R1+R2）=0.25A×（R1+R2）， 在图1状态下，U2=I2R1=0.5A×R1， 即，
解得：R2=2R1①。 ②、在图1状态下，U=I1（R1+R2+R L）=0.25A×（R1+R2+24Ω）②， 在图2状态下，U=I2（R1+R L）=0.5A×（R1+24Ω）③， ①②③组成方程组， 解得：R1=24Ω，R2=48Ω，U=24V； 则电压表的示数U1为：U1=I1（R1+R2）=0.25A×（24Ω+48Ω）=18V。 ③、∵I1=0.25A，I2=0.5A，U=24V， ∴滑片在变阻器左、右两端时电路消耗的总功率的变化量为：△P=U△I=U（I2-I1）=24V×（0.5A-0.25A）=6W。 A、B、C不符合题意，D符合题意。 故答案为：D。 【分析】闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最右端（即阻值最大处）时，灯泡L、电阻R1和R2串联，电流表测量的是整个电路中的电流，电压表测量的是电阻R1和R2两端的电压；将滑动变阻器的滑片移至最左端（即其连入电路中的电阻为0）时，灯泡L和电阻R1串联，电流表测量的是整个电路中的电流，电压表测量的是电阻R1两端的电压； ①、可利用公式R=计算出灯泡的电阻。在图1状态下，小灯泡的实际功率为其额定功率的，从而可利用公式I2=计算出此时电路中的电流I1；在图2状态下，小灯泡正常发光， 可利用公式I=计算出此时电路中的电流I2。 ②、知道在图1和图2状态下U1：U2=3：2，可利用公式U=IR列出一个电压的比值式，从而可以计算出电阻R1和R2的关系①。 ③、在图1和图2状态下电源电压不变，可利用公式U=IR列出两个电源电压的灯饰②③，①②③组成方程组，便可以计算出电阻R1和R2的阻值，电源电压U．再在图1状态下，利用公式U=IR计算出电压表的示数U1。 ④知道了电源电压，又知道图1和图1状态下的电流，可利用公式P=UI计算出滑片在变阻器左、右两端时电路消耗的总功率的变化量为△P。 2．如图所示，电源电压保持12V不变，小灯泡L上标有“6V 3W”字样，滑动变阻器最大电阻值R=48Ω，闭合开关，若不考虑灯丝电阻随温度的变化，下列说法正确的是（） A. 要使电压表的示数增大1V，小灯泡L两端的电压就会减小1V B. 小灯泡L的最小实际电功率为0.6W C. 当滑片P移到变阻器的中点时，小灯泡L正常发光