信号与系统4—连续时间傅立叶变换
傅立叶级数
与周期T无关的包络函数
4.1 非周期连续时间信号的傅立叶表示
单位冲激函数的傅立叶变换——白噪声？
矩形脉冲的傅立叶变换
傅立叶系数是矩形脉冲的时域信号
4
()
k
k δωω
?0
)
k ω
?
7
4.3 连续时间傅立叶变换性质
线性 时移
尺度变换
()(),()()
x t X f y t Y f ??()()()()
ax t by t aX f bY f +?+00022[()2]0()()()j ft j ft j X f t x t t e X f e X f e πππ?????=(1()(),f
x at X a a a
?
为实常数1, ()()
a x t X f =????例：把下图信号写作一组方波和: r HWC (t ) = H rect[(t -C )/W ]
()22()sin 2/22j fC
HWC H
R f e W f f
πππ?=()()()
322322
421()sin 2/2sin 2sin 2222j f j f
j f
S f e
f e f e f f
f
f
πππππππππ??×=++
1()d (2t
x X f j ττπ?
∫
积分
9
2π*
常用连续时间信号的实现
实验1 常用连续时间信号的实现 一、实验目的 （1）了解连续信号的特点； （2）熟悉MATLAB的基本使用方法； （3）典型信号的MATLAB表示方法； （4）熟悉MATLAB Plot函数等应用。 二、实验原理 信号的定义 信号是随时间变化的物理量。信息的本质是时间的函数。 信号的描述 1、时域法 时域法是将信号表示成时间的函数f(t)对信号进行描述的方 法。 2、频域法（变换域） 频域法是通过正交变换，将信号表示成其它变量的函数来对信 号进行描述的方法。 信号的分类 确定性信号、连续信号、周期信号、能量信号、奇、偶信号。
三、MATLAB基本使用方法 1、MATLAB运行平台如图所示：在“>>”提示符后输入命令 并回车，执行结果会显示在屏幕上。 例如：输入y=3+5回车，显示结果如图所示。 另外在输入命令时，有时我们希望有些中间过程的结
果不显示在屏幕上，而只显示最后的结果，这时我们需要在不显示执行结果的命令后加上“；”，该命令执行的结果不回显在屏幕上。例如：计算z=x+y，其中x=2+1，y=3+5，我只想看到z的值，输入命令格式如图所示，我们可以看到x，y的结果没有在屏幕上显示，只显示z的值。 2、MATLAB中矩阵的输入方法： 矩阵的输入方法有两种，第一种方式如图所示； 第二种方式如图所示
3、M文件的使用： 在处理一些包含多条命令的问题时，如果在MATLAB的命令窗口中进行处理，当出现错误时不好修改，这时我们需要借助MATLAB提供的M文件方式来处理。M文件类似于批处理件，单击MATLAB菜单中的“file”选项，从下拉列表中选取“new” 选项，从其下拉列表中选取“m_file”，即可打开M文件的编辑窗口如图所示： 另外，M文件还可以编写函数。MATLAB的工具箱提供了丰
连续时间信号傅里叶变换及调制定理
乐山师范学院学生实验报告 实验课程名称： matlab 与信号系统实验 实验日期：2014年 月 日 姓名 学号 同组人 班级 系（院） 专业 级 班 指导老师 一、实验项目名称 连续时间信号傅里叶变换及调制定理 二、实验目的 1．学会用MA TLAB 求符号运算法的傅立叶正反变换； 2. 理解调制对信号频谱的影响 三、实验主要仪器设备仪器、器材、软件等 PC 机与matlab 软件 四、实验原理 见指导书 五、实验内容、步骤 1.求信号)()(t e t f t ε-=的频谱函数，并分别作出原函数与频谱函数的波形。 2.求信号2 )1(2)(ωω ωj j F += 的原函数，并分别作出原函数与频谱函数的波形。 3.设信号)100sin()(t t f π=，载波)(t y 为频率为400Hz 的余弦信号。试用MATLAB 实现调幅信号)(t y ，并观察)(t y 的频谱和)(t f 的频谱，以及两者在频域上的关系。 4.设),10cos( )()(),1()1()(1t t f t f t u t u t f π=--+=，试用MATLAB 画出)(),(1t f t f 的时域波形及其频谱，并观察傅里叶变换的频移特性。 六、实验记录（数据、现象、报表、软件、图象等） 1、 syms t w; f=exp(-1*t).*heaviside(t); y=fourier(f);
y=simplify(y); subplot(121); ezplot(f,[-3,3]); subplot(122); ezplot(w,y,[-2,2]); -2 02 0.10.20.30.40.50.60.70.80.9t exp(-t) heaviside(t) -2 -1 01 2 -3-2 -101 2 34 x y x = w, y = 1/(1+i w) 2、 syms t w ; ft=ifourier((2*w/(1+i*w)^2),t); y=ifourier(ft); y=simplify(y); subplot(121); ezplot(real(ft)); subplot(122); ezplot(imag(ft)); -5 05 -1 -0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 t i exp(-t) heaviside(t) (t-1)-i conj(exp(-t) heaviside(t) (t-1))0 2 4 6 -0.6 -0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.3 t -1/2 i (2 i exp(-t) heaviside(t) (t-1)+2 i conj(exp(-t) heaviside(t) (t-1)))
信号与系统 连续时间信号卷积运算
连续时间信号的卷积运算的MATILAB实现 薛皓20091453 例1：已知两连续时间信号如图9-3所示，试用matlab求f(t)=f1(t)*f2(t)，并绘出f（t）的时域波形图。 图1-1 连续时间信号波形图示例 实现上述过程的matlab命令如下： p=0.5; k1=0:p:2; f1=0.5*k1; k2=k1; f2=f1; [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) 上述命令绘制的波形图也在图9-3中示出。图9-3中给出了抽样时间间隔p=0.5时的处理效果。而图9-4给出了抽样时间间隔p=0.01时的处理效果。
图1-2 例1的连续时间信号波形图 习题1：已知f1(t)=1(2t 1≤≤)，f2(t)=1(3t 2≤≤)，用matlab 实现其卷积并绘制出卷积曲线。 解：程序代码如下： >> p=0.01; k1=1:p:2; f1=ones(size(k1)).*(k1>1); k2=2:p:3; f2=ones(size(k2)).*(k2>2); f=conv(f1,f2); f=f*p; k0=k1(1)+k2(1); k3=k1(length(k1))+k2(length(k2)); subplot(2,2,1) plot(k1,f1) title('f1(t)') xlabel('t') ylabel('f1(t)') subplot(2,2,2) plot(k2,f2)
title('f2(t)') xlabel('t') ylabel('f2(t)') subplot(2,2,3) plot(k,f); h=get(gca,'position'); h(3)=2.5*h(3); 0 set(gca,'position',h) title('f(t)=f1(t)*f2(t)') xlabel('t') ylabel('f(t)') 绘制图形如图2-1所示。 图2-1 习题2：)1()2/1t ()t (2f ),1t ()t ()t (1f δ-+δ=-ε-ε=，求其卷积。 程序代码： p=0.01; t1=0:p:1; f1=ones(size(t1)).*(t1>0); t2=-0.5:p:1; f2=(t2==-0.5)-(t2==1); f=conv(f1,f2); f=f*p; t=-0.5:p:2;
信号与系统实验报告—连续时间信号
实验一 连续时间信号 §1.1 表示信号的基本MATLAB 函数 目的 学习连续时间信号和离散时间信号在MATLAB 中的表示。 相关知识 1．离散时间信号的表示 通常，信号用一个行向量或一个列向量表示。在MATLAB 中全部向量都从1开始编号，如y(1)是向量y 的第1个元素。如果这些编号与你的应用不能对应，可以创建另外一标号向量与信号编号保持一致。 例如，为了表示离散时间信号?? ?≤≤-=n n n n x 其余 033 2][ 首先利用冒号运算符对][n x 的非零样本定义标号向量，然后再定义向量x ，表示在这些时间编号每一点的信号值 >> n=[-3:3]; >> x=2*n;
如果要在一个更宽的范围内检查信号，就需拓宽n和x。例如如要在5 -n画 ≤ 5≤ 出这个信号，可以拓宽标号向量n，然后将这些附加的元素加到向量x上，如>> n=[-5:5]; >> x=[0 0 x 0 0]; >> stem(n,x);
如果要大大扩展信号的范围，可利用zeros函数。 例如如果想要包括100 ≤ -n，这时可键 5≤ -n的范围，而向量x已扩展到5 ≤ 100≤ 入 >> n=[-100:100]; >> x=[zeros(1,95) x zeros(1,95)];
假设要定义][ ][ 1n n xδ =，]2 [ ] [2+ =n n xδ，可编程如下>> nx1=[0:10]; >> x1=[1 zeros(1,10)]; >> nx2=[-5:5]; >> x2=[zeros(1,3) 1 zeros(1,7)]; >> stem(nx1,x1); >> stem(nx2,x2);
信号与系统课设 常用连续时间信号的可视化及微积分运算
成绩评定表
课程设计任务书
目录 一、引言 (1) 二、Matlab入门 (2) 2.1 Matlab7.0介绍 (2) 2.2利用Matlab7.0编程完成习题设计 (3) 三、Matlab7.0实现连续时间信号微积分运算的设计 (4) 3.1常用连续时间信号的类别及原理 (4) 3.2编程设计及实现 (4) 3.3运行结果及其分析 (7) 四、结论 (16) 五、参考文献 (17)
一、引言 人们之间的交流是通过消息的传播来实现的，信号则是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。 《信号与系统》课程是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程,对后续专业课起着承上启下的作用. 该课的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域,特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域,应用更为广泛。 近年来，计算机多媒体教序手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。通过对这些软件的分析和对比，我们选择MATLAB语言作为辅助教学工具，借助MATLAB强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。 MATLAB是当前最优秀的科学计算软件之一，也是许多科学领域中分析、应用和开发的基本工具。MATLAB全称是Matrix Laboratory,是由美国Mathworks公司于20世纪80年代推出的数学软件，最初它是一种专门用于矩阵运算的软件，经过多年的发展，MATLAB已经发展成为一种功能全面的软件，几乎可以解决科学计算中的所有问题。而且MATLAB编写简单、代码效率高等优点使得MATLAB在通信、信号处理、金融计算等领域都已经被广泛应用。它具有强大的矩阵计算能力和良好的图形可视化功能，为用户提供了非常直观和简洁的程序开发环境，因此被称为第四代计算机语言。MATLAB 强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的可视化及系统分析提供了强有力的工具。MATLAB 强大的工具箱函数可以分析连续信号、连续系统，同样也可以分析离散信号、离散系统，并可以对信号进行各种分析域计算，如相加、相乘、移位、反折、傅里叶变换、拉氏变换、Z 变换等等多种计算。 作为信号与系统的基本分析软件之一，利用MATLAB进行信号与系统的分析与设计是通信以及信息工程学科的学生所要掌握的必要技能之一。通过学习并使用MATLAB语言进行编程实现课题的要求，对学生能力的培养极为重要。尤其会提高综合运用所学理
连续信号的傅里叶变换及matlab显示
(1)f(t)=u(t+6)-u(t-6) (2)f1(t)=f(-2t) (3)f2(t)=f(t-2) (4)f3(t)=f(t)· 以上四个式子的Matlab编程求其傅里叶变换与幅频特性，相频特性图 dt=0.001 t=-15:dt:15; f=(t>=-6)-(t>=6); k=-600:600; w1=2*pi*k/600; F=f*exp(-j*t'*w1)*dt; subplot(4,3,1); plot(t,f); axis([-15,15,-0.1,1.1]);grid; subplot(4,3,2); plot(w1,abs(F)); axis([-7,7,-1,13]);grid; subplot(4,3,3); plot(w1,angle(F)); axis([-10,10,-5,5]);grid; dt=0.001 t=-15:dt:15; f=(t<=6)-(t<=-3); k=-600:600; w1=2*pi*k/600; F=f*exp(-j*t'*w1)*dt; subplot(4,3,4); plot(t,f); axis([-15,15,-0.1,1.1]);grid; subplot(4,3,5); plot(w1,abs(F)); axis([-7,7,-1,10]);grid;
subplot(4,3,6); plot(w1,angle(F)); axis([-10,10,-5,5]);grid; dt=0.001 t=-15:dt:15; f=(t>=-4)-(t>=8); k=-600:600; w1=2*pi*k/600; F=f*exp(-j*t'*w1)*dt; subplot(4,3,7); plot(t,f); axis([-15,15,-0.1,1.1]);grid; subplot(4,3,8); plot(w1,abs(F)); axis([-7,7,-1,13]);grid; subplot(4,3,9); plot(w1,angle(F)); axis([-8,8,-5,5]);grid; dt=0.001; t=-15:dt:15; f=((t>=-6)-(t>=6)).*exp(-j*5*t); k=-600:600; w1=2*pi*k/600; F=f*exp(-j*t'*w1)*dt; subplot(4,3,10); plot(t,f); axis([-10,10,-1.2,1.2]);grid; subplot(4,3,11); plot(w1,abs(F)); axis([-7,7,-1,13]);grid; subplot(4,3,12); plot(w1,angle(F)); axis([-8,8,-5,5]);grid;
实验连续时间信号与系统的基本表示与分析
实验1 连续时间信号与系统的基本表示与 分析 实验目的： 1. 了解并掌握用Matlab 分析信号与系统时用到的主要基本知识； 2. 掌握用matlab 表示常见的连续信号，并进行信号的基本运算 3. 熟悉使用Matlab 分析系统的方法。 实验内容： 1. 画出下列连续信号的波形 （1）()() 2()t x t e u t -=- （2）[](1) ()(1)(2)t x t e u t u t --=--- （3）()cos(10)()t x t e t u t π-= 2. 判断系统是否为线性系统，是否具有时不变特性。 （1）()(2)y t x t = （2）()2 ()y t x t = 指导资料： 1.1MATLAB 的基础知识 1.1.1数据的表示和运算 MATLAB 中，变量可以通过变大时直接赋值，例如直接输入 >>a=2+2 得到的结果为 a=4 如果输入的表达式后面加上分号“;”，那么结果就不会显示出来。由于MA TLAB 的变量名对字母大小写敏感，因此“a ”和“A ”是两个不同的变量名。 MATLAB 主要用到以下数值运算符： + 加 - 减 * 乘 / 除 ^ 乘方(幂)
' （矩阵）转置 这些符号可以对数值或已经定义过的变量进行运算，并给变量直接赋值。例如，假设变量“a”在上面已经定义过，则 >>b=2*a 得到的结果为 b=8 MATLAB中有一些预定义的变量可以直接使用。信号与系统中常用的变量有： i或j 1 pi π(3.1415926……) 在信号与系统中，常用以下函数进行计算和对变量的赋值： abs 数值的大小（实数的绝对值） angel 复数的角度，以弧度表示 real 求复数的实部 imag 求复数的虚部 cos 余弦函数，假设角度是弧度值 sin 正弦函数，假设角度是弧度制 exp 指数海曙 sqrt 求平方根 例如： >>y=2*(1+4*i) y=2.000+8.000i >>c=abs(y) c=8.2462 >>d=angle(y) d=1.3258 1.1.2矩阵的表示和运算 MATLAB是基于矩阵和向量的代数运算，甚至标量也可以看做是1×1 的矩阵，因此，MATLAB中对矩阵和向量的操作比较简单。 向量可以用两种方法定义。第一种是指定元素建立向量： v = [1 3 5 7]； 这个命令创建了一个1×4 的行向量，元素为1,3,5和7.可以用逗号代替空格来分隔元素： v = [1,3,5,7]； 如果要增加向量的元素，可以表示为 v(5) = 8 得到的向量为v = [1 3 5 7 8]。前面定义过的向量还可以用来定义新的向量，例如，前面已经定义过的向量v ，再定义向量a和b： a = [9 10]; b = [ v a]; 得到向量b为
连续时间傅里叶变换
2 奇偶信号的FS: (i) 偶信号的FS: 2 a n f (t)cosn T] T 1 Fn 弘 1tdt ； bn 2 T1 f (t)sin n 1tdt c n d n a n (ii ) jbn an 2 2 偶的周期信号的 奇信号的FS: F n ( Fn 实, 偶对称)；n FS 系数只有直流项和余弦项。 2 T f(t)sinn 1tdt ； 5 dn T| 11 1 Fn F n jbn ( Fn 纯虚，奇对称)； a a n 0 ； b n b n 2jFn 第二章连续时间傅里叶变换 1周期信号的频谱分析 一一傅里叶级数FS (1) 狄义赫利条件：在同一个周期 T1内，间断点的个数有限；极大值和极小值的数目有限；信号绝 为T i ,角频率为 ,2 f ,—。 Ti (3)任何满足狄义赫利条件周期函数都可展成傅里叶级数。 ⑷三角形式的FS: (i) 展开式：f(t) a 0 (ancon it bn sin n ,t) n 1 (ii) 系数计算公式： (a) 直流分量： ao f (t)dt T 1 T 1 (b) n 次谐波余弦分量： a n - f (t) cosn 1tdt, n N T1 T 1 2 (c) n 次谐波的正弦分量： bn — f (t)sinn 1tdt, n N T1 T 1 (iii) 系数an 和bn 统称为三角形式的傅里叶级数系数，简称傅里叶系数。 (iv) 称f1 1/T1为信号的基波、基频； nf1为信号的n 次谐波。 (V) 合并同频率的正余弦项得： n 和n 分别对应合并后 门次谐波的余弦项和正弦项的初相位。 (vi) 傅里叶系数之间的关系： (5)复指数形式的FS: (i) 展开式：f (t) Fne jn 1t n (ii) 系数计算：Fn 丄 f(t)e jn 1t dt, n Z T] T 1 (iii) 系数之间的关系： (iv) Fn 关于 n 是共扼对称的，即它们关于原点互为共轭。 (v) 正负n (n 非零)处的Fn 的幅度和等于Cn 或dn 的幅度。 对可积 丁 f(t)dt 。 (2)傅里叶级数：正交函数线性组合。 正交函数集可以是三角函数集 {1,cosn *,sinn 1t ：n N}或复指数函数集 {e jn 术:n Z},函数周期
连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现[精编版]
连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实 现[精编版] MATLAB课程设计任务书 姓名：王** 学号：2010******010 题目:
连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现 初始条件： MATLAB 7.5.0 ，Windows XP系统 实验任务： 一、用MATLAB实现常用连续时间信号的时域波形（通过改变参数，分析其时域特性）。 1、单位阶跃信号， 2、单位冲激信号， 3、正弦信号， 4、实指数信号， 5、虚指数信号， 6、复指数信号。 二、用MATLAB实现信号的时域运算 1、相加， 2、相乘， 3、数乘， 4、微分， 5、积分 三、用MATLAB实现信号的时域变换（参数变化，分析波形变化） 1、反转， 2、使移（超时，延时）， 3、展缩， 4、倒相， 5、综合变化 四、用MATLAB实现信号简单的时域分解 1、信号的交直流分解， 2、信号的奇偶分解 五、用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形 给出几个典型例子，对每个例子，要求画出对应波形。 六、用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形。 给出几个典型例子，四种调用格式。 七、利用MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形。 目录
1.1 MATLAB设计目的 (1) 1.2 MATLAB语言特点 (1) 2常用连续时间信号的时域波形 (1) 2.1单位阶跃信号 (1) 2.2单位冲激信号 (2) 2.3正弦信号 (3) 2.4实指数信号 (4) 2.5虚指数信号 (5) 2.6复指数信号 (6) 3 连续时间信号的时域运算 (7) 3.1相加 (7) 3.2相乘 (8) 3.3数乘 (9) 3.4微分 (10) 3.5积分 (11) 4.1反转 (12) 4.2时移 (13) 4.3展缩 (14) 4.4倒相 (15) 4.5综合变化 (16) 5连续时间信号简单的时域分解 (17) 5.1信号的交直流分解 (17)
第三章傅立叶变换习题复习过程
第三章傅立叶变换 第一题选择题 1．连续周期信号f (t )的频谱F(w)的特点是 D 。 A 周期连续频谱 B 周期离散频谱 C 非周期连续频谱 D 非周期离散频谱 2．满足抽样定理条件下，抽样信号f s (t)的频谱)(ωj F s 的特点是 （1） （1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱； （3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。 3．信号的频谱是周期的连续谱，则该信号在时域中为 D 。 A 连续的周期信号 B 离散的周期信号 C 连续的非周期信号 D 离散的非周期信号 4．信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为 （2） 。 （1）连续的周期信号 （2）离散的周期信号 （3）连续的非周期信号 （4）离散的非周期信号 5．已知f （t ）的频带宽度为Δω，则f （2t -4）的频带宽度为（ 1 ） （1）2Δω （2）ω?2 1 （3）2（Δω-4） （4）2（Δω-2） 6．若=)(1ωj F F =)()],([21ωj F t f 则F =-)]24([1t f （ 4 ） （1）ωω41)(21j e j F - （2）ωω41)2 (21j e j F -- （3）ωωj e j F --)(1 （4）ωω21)2 (21j e j F -- 7．信号f （t ）=Sa （100t ），其最低取样频率f s 为（ 1 ） （1）π100 （2）π 200 （3）100π （4）200 π 8．某周期奇函数，其傅立叶级数中 B 。 A 不含正弦分量 B 不含余弦分量 C 仅有奇次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量 9．某周期偶谐函数，其傅立叶级数中 C 。 A 无正弦分量 B 无余弦分量 C 无奇次谐波分量 D 无偶次谐波分量 10．某周期奇谐函数，其傅立叶级数中 C 。 A 无正弦分量 B 无余弦分量 C 仅有基波和奇次谐波分量 D 仅有基波和偶次谐波分量 11．某周期偶函数f(t)，其傅立叶级数中 A 。
连续时间信号的频域分析(信号与系统课设).
福建农林大学计算机与信息学院 信息工程类 课程设计报告 课程名称：信号与系统 课程设计题目：连续时间信号的频域分析 姓名： 系：电子信息工程 专业：电子信息工程 年级：2008 学号： 指导教师： 职称： 2011 年 1 月10 日
福建农林大学计算机与信息学院信息工程类 课程设计结果评定
目录 1课程设计的目的 (1) 2课程设计的要求 (1) 3课程设计报告内容.....................................................................1-13 3.1连续信号的设计..................................................................1-11 3.2验证傅里叶变换的调制定理 (11) 3.3周期信号及其频谱 (12) 4总结 (13) 参考文献 (14)
连续时间信号的频域分析 1.课程设计的目的 （1）熟悉MATLAB语言的编程方法及MATLAB指令； （2）掌握连续时间信号的基本概念； （3）掌握门函数、指数信号和抽样信号的表达式和波形； （4）掌握连续时间信号的傅里叶变换及其性质； （5）掌握连续时间信号频谱的概念以及幅度谱、相位谱的表示； （6）掌握利用MATLAB进行信号的傅里叶变换以及时域波形和频谱的表示；（7）通过连续时间信号的频域分析，更深刻地理解了连续时间信号的时域和频域间的关系，加深了对连续时间信号的理解。 2.课程设计的要求 （1）自行设计以下连续信号：门函数、指数信号和抽样信号。要求：（a）画出以上信号的时域波形图； （b）实现以上信号的傅里叶变换，画出以上信号的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析； （c）对其中一个信号进行时移和尺度变换，分别求变换后信号的傅里叶变换，验证傅里叶变换的时移和尺度变换性质。 （2）自行设计信号，验证傅里叶变换的调制定理。 （3）自行设计一个周期信号，绘出该信号的频谱，并观察周期信号频谱的特点。 3.课程设计报告内容 3.1（a）①门函数(矩形脉冲)： MATLAB中矩形脉冲信号用rectpuls函数表示： y=rectpuls (t,width) %width缺省值为1 >> t=-2:0.001:2; T=2; yt=rectpuls (t,T); plot(t,yt); axis([-2,2,0,1.5]); grid on; %显示格线
傅里叶变换公式
连续时间周期信号傅里叶级数：?= T dt t x T a )(1 ??--= = T t T jk T t jk k dt e t x T dt e t x T a π ω2)(1 )(1 离散时间周期信号傅里叶级数：[][]()∑∑= - =-= = N n n N jk N n n jkw k e n x N e n x N a /21 1 0π 连续时间非周期信号的傅里叶变换：()? ∞∞ --=dt e t x jw X jwt )( 连续时间非周期信号的傅里叶反变换：()dw e jw X t x jwt ? ∞ ∞ -=π 21 )( 连续时间周期信号傅里叶变换：∑+∞ -∞ =??? ? ? ? -=k k k w a jw X T 22)(πδπ 连续时间周期信号傅里叶反变换：()dw e w w t x jwt ? ∞ ∞ --=0221 )( πδπ 离散时间非周期信号傅里叶变换：∑∞ -∞ =-= n n j e n x e X ωω j ][)( 离散时间非周期信号傅里叶反变换：? = π 2d e )(e π 21][ωωωn j j X n x 离散时间周期信号傅里叶变换：∑+∞ -∞ =-= k k k a X )(π2)e (0 j ωωδω 离散时间周期信号傅里叶反变换：[]ωω ωδωd e n n j ?--=π 20 πl)2(π2π 21][x 拉普拉斯变换：()dt e t s X st -∞ ∞ -? =)(x 拉普拉斯反变换：()()s j 21 t x j j d e s X st ?∞ +∞ -= σσ π Z 变换：∑∞ -∞ =-=n n z n x X ][)z ( Z 反变换： ??-== z z z X r z X n x n n d )(πj 21d )e ()(π21][1j π2ωω
连续时间傅立叶变换与离散时间傅里叶变换之间的关系
连续时间傅立叶变换与离散时间傅里叶变换之间的关系 对于连续限带（B ）的时间信号x (t)，在满足奈奎斯特抽样定理的条件下进行抽样（抽样频率f s =1/T s = 2B'>2B ），其样点为x n =x (nT s )。可以由样点序列进行内插来恢复原始信号x (t)： ()()()sin 2')s n x t x nT c B t n = -∑ (1) 证明： 抽样采用理想冲击脉冲串：()()s T s t t nT δδ= -∑ ()()()s s T x t x t t δ= ()()s s n x nT t nT δ= -∑ (2) 其中2B'=1/T s 。由傅里叶变换的频域卷积性质，理想抽样信号x s (t)的傅里叶变换为： 1()()s k s s k X f X f f T T δ?? =* - ??? ∑ (3) 其中*表示连续的卷积运算。于是得到 ()1s k s s k X f X f T T ??= - ?? ?∑ s k s k f X f T ?? =- ?? ?∑ (4) 即理想抽样信号在频域是原信号x (t)傅里叶变换（频谱密度）的周期性位移，周 期为1/T s 。其中更详细的原理请参看经典课本：奥本海姆（《信号与系统》）/樊昌信先生（《通信原理》）/周炯盘先生（《通信原理》）。本文目的是架起连续时间傅里叶变换和离散时间傅里叶变换的桥梁，这在很多课本中都是省略掉的；对抽样定理不再赘述。 在频域k=0处对抽样信号进行理想低通滤波，滤波器带宽为B'>B 。理想低通滤波器的频率响应为矩形窗函数H(f)=( )2' f B ∏，它对应的时域单位冲激响应函数
实验四连续信号的傅立叶变换
实验4非周期信号的傅立叶变换分析 一、实验目的 (1)熟悉连续非周期信号频谱特点及其分析方法； (2)掌握用MATLAB 实现傅立叶变换的两种方法； (3)了解常用傅立叶变换性质的MATLAB 实现方法； 二、实验原理 1、傅里叶变换和其逆变换定义如下： ?∞ ∞--= dt e t x j X t j ωω)()( 4.1?∞∞-=ωωπωd e j X t x t j )(1)( 4.2 连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。按照教材中的说法，任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是非常的接近）的周期复指数信号e j ωt 的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号e j ωt 称为频率分量（frequency component），其相对幅度为对应频率的|X(j ω)|之值，其相位为对应频率的X(j ω)的相位。 X(j ω)通常为复函数，可以按照复数的极坐标表示方法表示为： X(j ω)=|X(j ω)|e j ∠X(j ω) 其中，|X(j ω)|称为x(t)的幅度谱，而∠X(j ω)则称为x(t)的相位谱。 给定一个连续时间非周期信号x(t)，它的频谱也是连续且非周期的。 2、用MATLAB 实现方法 MATLAB 进行傅里叶变换有两种方法，一种利用符号运算的方法计算，另一种是数值计算。 2.1采用数值计算的方法来进行傅里叶变换的计算 严格来说，用数值计算的方法计算连续时间信号的傅里叶变换需要有个限定条件，即信号是时限信号（Time limited signal），也就是当时间|t|大于某个给定时间时其值衰减为零或接近于零，这个条件与前面提到的为什么不能用无限多个谐波分量来合成周期信号的道理是一样的。计算机只能处理有限大小和有限数量的数。 采用数值计算算法的理论依据是： ()()j t X j x t e dt ωω∞ --∞= ?∑∞-∞=-→=k T jk T T e kT x ω)(lim 0
快速傅里叶变换的通俗解释
一、傅立叶变换的由来 关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大都是些故弄玄虚的文章，太过抽象，尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列，让人很难能够从感性上得到理解，最近，我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理的电子书籍，是一个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国人写的，写得非常浅显，里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅立叶变换，虽然是英文文档，我还是硬着头皮看完了有关傅立叶变换的有关内容，看了有茅塞顿开的感觉，在此把我从中得到的理解拿出来跟大家分享，希望很多被傅立叶变换迷惑的朋友能够得到一点启发. 要理解傅立叶变换，确实需要一定的耐心，别一下子想着傅立叶变换是怎么变换的，当然，也需要一定的高等数学基础，最基本的是级数变换，其中傅立叶级数变换是傅立叶变换的基础公式。 二、傅立叶变换的提出 让我们先看看为什么会有傅立叶变换？傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807 年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在近50年的时间里，拉格朗日坚持认为傅立叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅立叶的工作，幸运的是，傅立叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。 谁是对的呢？拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别，基于此，傅立叶是对的。 为什么我们要用正弦曲线来代替原来的曲线呢？如我们也还可以用方波或三角波来代替呀，分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。 三、傅立叶变换分类
第数字信号处理讲义--3章 连续时间信号的采样
第3章连续时间信号的采样 [教学目的] 1．理解周期采样的原理，掌握采样的频域表示法，奈奎斯特采样定理； 2．掌握样本重构带限信号的原理与条件； 3．掌握连续信号转换成离散信号的方法，理想低通滤波器特点，冲激响应的概念； 4．掌握离散时间信号的连续时间处理方法； 5．了解量化误差产生的原因和影响。 [教学重点与难点] 重点： 1．采样的频域表示法，奈奎斯特采样定理； 2．样本重构带限信号； 难点： 1．采样的频域表示法； 2．样本重构带限信号； 3．1周期采样 在某些合理条件限制下，一个连续时间信号能用其采样序列来完全给予表示，连续时间信号的处理往往是通过对其采样得到的离散时间序列的处理来完成的。本节将详细讨论采样过程，包括信号采样后，信号的频谱将发生怎样的变换，信号内容会不会丢失，以及由离散信号恢复成连续信号应该具备哪些条件等。采样的这些性质对离散信号和系统的分析都是十分重要的。要了解这些性质，让我们首先从采样过程的分析开始。 采样器可以看成是一个电子开关，它的工作原理可由图3-1（a）来说明。设开关每隔T秒短暂地闭合一次，将连续信号接通，实现一次采样。如果开关每次闭合的时间为τ秒，那么采样器的输出将是一串周期为T，宽度为τ的脉冲。而脉冲的幅度却是重复着在这段τ时间内信号的幅度。如果以xa(t)代表输入的连续信号，如图3-1（b）所示，以xp(t)表示采样输出信号，它的结构如图3-1（d）所示。显然，这个过程可以把它看作是一个脉冲调幅过程。被调制的脉冲载波是一串周期为T、宽度为τ的矩形脉冲信号，如图3-1（c）所示，并以p(t)表示，而调制信号就是输入的连续信号。因而有 t x )( x )( t )(t p p a
连续时间傅立叶变换
信号与系统实验报告 实验四 连续时间傅立叶变换 §4.1连续时间傅立叶变换的数字近似 1．求t e t x 2)(-=CTFT 的解析表达式。可将)(t x 看作)()()(t g t g t x -+=，)()(2t u e t g t -=。 g=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)'); g2=subs(g,'-t','t'); x=g+g2; fx=fourier(x); 2．创建一个向量，它包含了在区间t=[0:tau:T-tau] 上（其中01.0=τ和10=T ），信号)5()(-=t x t y 的样本。 clc; t=0:0.01:10-0.01; y=exp(-2*(t-5)).*(0.5+0.5*sign(t-5))+exp(2*(t-5)).*(0.5+0.5*sign(-t+5)); plot(t,y); 3．键入y=fftshift(tau*fft(y))计算样本)(k j Y ω。因为)(t x 对于5>t 基本上为零，就能近似用τT N =个样本分析中计算出信号)5()(-=t x t y 的CTFT 。 clc; t=0:0.01:10-0.01; y=exp(-2*(t-5)).*(0.5+0.5*sign(t-5))+exp(2*(t-5)).*(0.5+0.5*sign(-t+5)); y=fftshift(0.01.*fft(y)); y=abs(y); plot(t,y); axis([4,6,-0.1,1.2]); 4.构造一个频率样本向量w ，它按照 >> w=-(pi/tau)+(0:N-1)*(2*pi/(N*tau)); 与存在向量Y 中的值相对应。 5.因为)(t y 是通过时移与)(t x 相联系的，所以CTFT )(ωj X 就以线性相移项ω5j e 与)(ωj Y 相联系。利用频率向量w 直接由Y 计算)(ωj X 的样本，并将结果存入x 中。 clc; t=0:0.01:10-0.01; tau=0.01; N=10/0.01;
连续时间傅里叶变换
第二章 连续时间傅里叶变换 1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数FS (1) 狄义赫利条件：在同一个周期1T 内，间断点的个数有限；极大值和极小值的数目有限；信号绝对可积∞
傅里叶变换
傅里叶变换 那么，到底什么是傅里叶变换算法列?傅里叶变换所涉及到的公式具体有多复 杂列? 傅里叶变换(Fourier transform)是一种线性的积分变换。因其基本思想首先 由法国学者傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。 哦，傅里叶变换原来就是一种变换而已，只是这种变换是从时间转换为频率的变化。这下，你就知道了，傅里叶就是一种变换，一种什么变换列?就是一种从时间到频率的变化或其相互转化。 ok，咱们再来总体了解下傅里叶变换，让各位对其有个总体大概的印象，也顺便看看傅里叶变换所涉及到的公式，究竟有多复杂: 以下就是傅里叶变换的4种变体(摘自，维基百科) 连续傅里叶变换 一般情况下，若“傅里叶变换”一词不加任何限定语，则指的是“连续傅里叶变换”。连续傅里叶变换将平方可积的函数f(t)表示成复指数函数的积分或级数 形式。 这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f(t)的积分形式。连续傅里 叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform)为: 即将时间域的函数f(t)表示为频率域的函数F(ω)的积分。一般可称函数f(t)为原函数，而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构成一个傅里
叶变换对(transform pair)。除此之外，还有其它型式的变换对，以下两种型式亦常被使用。在通信或是信号处理方面，常以来代换，而形成新的变换对: 或者是因系数重分配而得到新的变换对: 一种对连续傅里叶变换的推广称为分数傅里叶变换(Fractional Fourier Transform)。分数傅里叶变换(fractional Fourier transform,FRFT)指的就是傅里叶变换(Fourier transform,FT)的广义化。 分数傅里叶变换的物理意义即做傅里叶变换 a 次，其中 a 不一定要为整数; 而做了分数傅里叶变换之后，信号或输入函数便会出现在介于时域(time domain)与频域(frequency domain)之间的分数域(fractional domain)。 当f(t)为偶函数(或奇函数)时，其正弦(或余弦)分量将消亡，而可以称这时的变换为余弦变换(cosine transform)或正弦变换(sine transform). 另一个值得注意的性质是，当f(t)为纯实函数时，F(?ω) = F*(ω)成立. 傅 里叶级数 连续形式的傅里叶变换其实是傅里叶级数 (Fourier series)的推广，因为积 分其实是一种极限形式的求和算子而已。对于周期函数，其傅里叶级数是存在的: