小学数学统计与概率
小学数学统计与概率
一、数据分析观念的内涵
1. 在实验稿《课标》中“统计观念”是核心概念，现在为什么改名为“数据分析观念”呢？
在《不列颠百科全书》中关于统计学是这样定义：统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。
的确，统计学的一个研究对象是数据，它是通过收集数据，以及对数据的分析来帮我们解决问题的。在义务教育阶段我们处理的数据都是有实际背景的，正如课表组组长史宁中教授所述：“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。”
可见，统计学的一个核心是数据分析，实验稿中叫统计观念，现在叫数据分析观念，这两点并没有本质性的不同，而是用这样的语言更加点出了统计的核心就是数据分析让人一目了然。
2. 数据分析观念的内涵
在课标当中，对于数据分析观念，有这样的描述：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面说明只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。
3. 如何发展学生的“数据分析观念”？
第一，就是让学生去经历这个数据分析的过程，体会数据中蕴含的信息。
例如，清华附属小学安华老师执教的一年级《统计》。安老师为学生提供了四部动画片，选出大家最喜欢看的一部进行播放。学生的想法各不相同，这可怎么办呢？老师启发学生自己去想办法，让学生感悟到我们是为了解决问题而来做统计的。统计什么？怎样统计呢？学生自始至终都在思考中，他们最先想到举手表决，却没有准确统计出结果，然后又继续想办法，有的学生说站起来这样数的更清楚了，还有说在小组内去统计，然后我们再汇总，最后
大家都统一到用投票表决的方法来统计。当数据统计上来以后，如何让学生体会数据中蕴含的信息呢？安老师让学生利用数据来推断，看哪部动画片，要用数据来说话。恰巧当时这个班正好有一个孩子是请假没来，老师提出问题：如果这名同学也来投票表决，还是去看“多啦 A 梦”吗？学生根据数据利用简单推理也做出了判断。
第二，鼓励学生掌握数据分析的方法，根据问题的背景能选择合适的方法。
例如，体育课上 11 名男同学 100 米跑的成绩： 13 秒 2 17 秒 13 秒5 15 秒 8 12 秒 17 秒 1 16 秒 7 15 秒 6 17 秒 16 秒 6 16 秒 7 。
平均数： 15 秒 6 ，中位数： 16 秒 6
（1）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男同学可以参加，选择哪个成绩作为标准？
（2）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个成绩作为标准？（答案不唯一）
（3）如果要确定一个标准，你如何确定？为什么？
第三，通过数据分析，让学生感受数据的随机性。
史宁中说：“统计与概率领域的教学重点是发展学生的数据分析意识，培养学生的随机观念，难点在于，如何创设恰当的活动，体现随机性以及数据获得、分析、处理进而作出决策的全过程。”
例如：上学时间。
学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可以让学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息，比如，通过一个星期的调查可以知道“大概”需要多少时间。
为什么我们要在统计概率教学中，把数据分析观念作为一个核心概念呢？可以从标准解读中对核心概念的价值进行分析。
在标准解读中，提出了四个方面的价值。第一，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面 ( 教育价
值 ) ；第二，核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键；第三，核心概念本质上体现的是数学的基本思想；第四，这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。
二、统计与概率的内容变化及主线分析
（一）新课标中关于“统计与概率”的内容标准
1. 《标准》中有关“统计与概率”的内容标准
2．分析调整原因
“统计与概率”内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密。内容结构上，三个学段有较大的差别。第一学段内容大减少，只保留 3 条要求。主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分，共 8 条；第三学段分为“抽样与数据分析”和“事件的概率两部分”，共 11 条。这样调整的原因在于，在实验过程中原来第一学段对于统计与概率内容的要求，按照学生现有的理解水平，学习有一定困难，教学设计与实施有很大难度。同时，在内容上与后面两个学段有很大的重复。因此，较大幅度降低了第一学段统计与概率内容的要
求，对后两个学段的内容也做相关的调整，如中位数、众数等内容从第二学段移到第三学段。这样使统计与概率内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上也表现一定的梯度。
（二）统计与概率的内容主线
统计与概率的内容主线，主要包括四方面的内容，第一是数据分析过程；第二是数据分析方法；第三是数据的随机性；第四是随机现象及简单事件发生的概率。这四条主线很重要，我们常说教知识不仅仅要教给学生一颗一颗的珍珠，还需要把这些珍珠串成一条一条美丽的项链，显然主线就是串这个项链非常重要的方面。
我们可以看到课标每个学段的第一句话，都是提出了有关过程的要求，显然就成为了统计学习的最主要或者最首要的一个主线，《标准》在三个阶段都提出了相应的要求：在第一学段中，提出“经历简单的数据收集和整理过程”；在第二学段中，提出“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”。在第三学段中，提出“经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据”。
从三个学段的要求不难看到，首先过程都是重要的，第二数据分析的过程可以包括收集、整理、描述和分析，另外随着年龄的差别，在要求上会有所差别，第一学段经历简单就可以了，到第二学段稍微要把描述分析数据提出来是这样一个过程，为了使大家对这个过程，再加深理解，我们下面列举标准中的一个案例，来说明这个过程。
第一学段（《标准》例 19 ）：对全班同学的身高进行调查分析。
从以下的数据中可以得到哪些信息呢？
第 1 小组 116 128 124 135 128 141
第 2 小组 129 130 134 127 134 138
第 3 小组 138 142 119 123 127 146
第 4 小组 119 137 136 138 150 152
第 5 小组 125 120 131 143 135 148
第 6 小组 138 132 147 139 148 139
[ 说明 ] 学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习统计提供了很好的
数据资源，因此这个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。教学中可以作如下设计：
（ 1 ）指导学生将全班同学的身高进行汇总。
（ 2 ）从汇总后的数据中发现信息。比如，最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（极差），大部分同学的身高是多少（众数）等。在讨论过程中，括号中的有些名词并不需要出现，但是希望学生体会数据所代表的意义。
（ 3 ）在整理中，可以让学生尝试创造灵活的方法。例如，寻找最高，可以直接比较寻找，当学生人数比较多时，也可以分组寻找组内最高，然后在每组的最高中寻找最高；在考虑顺序问题时，学生可能会有不同的排序方法。例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）的，依次将这些数按从小（大）到大（小）的顺序进行排序；或者先固定一个数，拿第二个数与之比较，然后取第三个数与前两个数比较，根据它们之间的大小关系决定位置，这样继续下去，最后将这些数排序。无论学生的出发点如何，只要思路清晰、排序正确即可。
第二学段（《标准》例 38 ）：对全班同学的身高的数据进行整理和分析。
[ 说明 ] 在上面的例子中，已经引导学生对全班同学的身高的数据进行初步分析。在这个学段中，要求学生结合以前积累的身高数据，进行进一步的整理，然后进行分析。整理的目的是为了便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。
教学设计时，可以关注如下要点：
（ 1 ）组织学生讨论并明确画统计图的基本标准。如果学生意见不一致，可以根据意见的不同把学生分组，各自画出统计图后进行比较。
（ 2 ）可以把几年来全班同学平均身高的数据画出折线统计图，让学生与
自己身高数据的折线图进行分析比较。还可以对男女生的身高数据进行分析和比较。
（ 3 ）组织学生讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。学生可以用平均身高作为代表，用自己的身高与平均身高进行比较；可以用出现次数最多的身高作为代表（“众数”的意义），用自己的身高与其相比；也可以用班级中等水平学生的身高作为代表（“中位数”的意义），用自己的身高与其相比。学生只要能说出自己的理由就可以，不需要出现“众数”“中位数”等名词（只要求教师理解，不要求给学生讲解）。
（ 4 ）虽然数据整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的结论清晰，能够更好地反映实际背景。
第三学段：比较自己班级与别的班级同学的身高状况。
[ 说明 ] 对于两个班级学生身高状况比较，通常可以通过平均值来判断，但有时候仅仅通过平均数是不够的，如果一个班同学之间身高差异很大，而另一个班同学之间身高差异很小，即使前一个班的平均高一些，也不能说这个班的整体状况很好。因此，在判断身高状况时，不仅要看平均值，还需要参考方差。
同样的一个内容，在不同的年级可以有不同的要求，第一学段，要求的难度，就是在提取信息的数量上，要求并不是非常的高，关键是让他意识到，感悟到数据是信息，那么到了第二学段，显得这个要求又有所变化了，总之要让学生经历数据的收集、整理、描述、分析的过程，要亲自参与其中。
三、数据分析的方法
1．收集数据的方法
在收集数据的方法中我们要把握这么几点：第一点就是我们所涉及的数据，可能是全体数据，或者我们说总体数据，也可能是通过抽样获得的数据，抽样数据，在小学阶段，学生收集的基本上都是总体数据。
第二个就是数据的来源，实际上是有两种，一种就是阅读别人现成的数据，比如说报刊资料上等等的数据，还有一点就是需要自己的调查的数据，对于小学来说除了要看别人的数据非常重要，也要自己要做一些调查数据，在这方面很多老师都有非常好的经验和设计好的例子，比如我看到一些课堂中，老
师们引入了让一年级的孩子来统计换乳牙的情况，或者让有些同学来统计看电视的时间等等，值得注意的是如果我们让学生去收集自己调查的数据，一定要教给他们一些方法，比如说我曾看到，有的学生并不知道什么叫乳牙，他也不知道看电视的时间应该怎么统计，所以这样以来呢，报出来的数据就不够真实，是比影响统计的效果，那我们可以安排一些活动，让学生在老师的指导下，或者在家长的帮助下，让他来去调查，这样会更好。
常用的收集数据的方法包括这么几方面：调查的方法、实验的方法、测量的方法、查阅资料的方法等等。总而言之，学生应该对收集数据的方法有一个比较丰富的体验，《课标》无论在第一学段还是第二学段都提出了这样的要求，比如说在第一学段课标是这样说的，要了解一些调查、测量等收集数据的简单方法。那么有的老师说这两个好像也没有太大区别，其实严格意义上都是学生自己去做，当然我们可以这么理解，调查就是学生去问问自己的同伴，那么测量呢，比如说我们可以量量这个课桌有多长，我们量量我们班的课桌大体上都是多长，包括我们在前面举过的上学时间都可以理解是测量。在第二学段，显然又进了一步，要求学生能够自己来设计简单的调查表，这跟第一学段相比有进一步的提高，而且能够选择适当的方法了，就不仅仅是了解了，在选择方法中包括了我们说的调查，可以做一些测量，还可以做一些试验，比如说我们原来肯定做过的物理试验，或者说呢有的课上这样让学生做试验，反弹高度，就不同高度抛一个球，肯定起始高度越高，反弹高度一般情况下都会高，那么到底是什么关系呢，这时候通过试验来获取一些数据。这三点都是学生能够自己获得的。当然我们也要让学生了解现成的数据，也就是从报刊、杂质、电视等等媒体中呢，有意识的获得一些数据，那么总而言之应该对收集数据的方法有比较丰富的体验。
2．整理、描述、分析数据的方法
当人们收集了一堆数据以后，这些数据往往看起来比较杂乱，这就需要来整理数据，在不损失信息的前提下，对看起来杂乱无章的数据进行必要的归纳和整理，然后把整理后的数据运用统计图表等直观地表示出来，并加以适当的分析，为人们作出决策和推断提供依据。
常用的收集数据方法包括调查、试验、测量、查阅资料等。学生应该对收
集数据的方法都有比较丰富的体验。为此，《标准》在第一学段提出“了解调查、测量等收集数据的简单方法”；在第二学段提出“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”“能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息”。
在第二学段，学生将学习条形统计图、扇形统计图、折线统计图等常见的统计图，并且能用它们直观、有效地表示数据。第二学段还将学习一个重要的刻画数据集中趋势的统计量——平均数。
统计图可以很直观反应数据，学生对统计图中数据的分析以及预测都是数据分析观念的重要体现。对于统计图的学习，提出几点需要注意的：第一，不要急于引入正规统计图的学习，在第一学段《标准》要求鼓励学生用自己的方式来描述数据。第二，在描述数据的过程中，使学生不断体会各种统计图的特点，能根据实际问题选择合适的统计图来描述数据。第三，鼓励学生读懂媒体中的一些统计图表。第四，鼓励学生从统计图中获取尽可能地有用信息。
这个问题也是大家普遍困惑的，到底引导学生从哪些方面来“读图”呢？
Curcio (1987 ) 把学生对统计图的认识分为三个水平：（ 1 ）数据本身的读取（ reading the data ），包括用能够得到的信息来回答具体的问题，这些问题图表中有明显的答案。 (2) 数据之间的读取（ reading between the data ）。这包括做比较 ( 例如比较好、最好，最高、最小等 ) 和对数据进行操作 ( 例如加减乘除 ) 。 (3) 超越数据本身的读取（ reading beyond the data ），包括通过数据来进行推断预测推理，并回答具体的问题。
在实际教学中，教师已经开始重视鼓励学生尝试由信息来进行预测。但是，在教学中还存在了一些误区。比如，曾经有过这样的案例：如图 2 ，教师鼓励学生根据某女生出生到 12 岁的身高，由此去预测这个学生 15 岁的身高（图 2 到图 7 中纵轴的身高单位为厘米）。
有的学生（虽然是很少数）脱离了数据去进行“预测”：“我觉得她应该能长到 190 厘米，因为我希望她去打篮球”。就是基于数据，学生也有五花八门的答案，有的说：“ 8 岁到 10 岁长了 10 厘米， 10 岁到 12 岁长了24 厘米，照这个趋势 12 到 14 岁要长 30 多厘米，我估计她到 15 岁要到2 米了”；有的说：“ 8 岁到 10 岁长了 10 厘米， 10 岁到 12 岁长了24 厘米， 12 岁到 14 岁又会回到长 10 厘米，我估计她到 15 岁快到 180 厘米”；还有的说：“到 12 岁就不怎么长了，我估计她到 15 岁差不多 170 厘米。”面对五花八门的答案，教师也觉得都有道理，不知如何引导。
这里需要注意两点。第一，预测需要基于数据。对于脱离数据进行“预测”的学生，要引导他用数据说话，虽然这个预测也有可能，但可能性不会大；第二，有时候为了更合理地预测，需要我们收集更多的数据。教师可以引导学生思考：几个学生的想法都有道理，但是要比较合理地预测，还需要我们掌握更多的信息，比如，可以收集曾经和她差不多情况的人 15 岁的身高来帮助预测；或者把她与当地女生平均身高进行对比，看看 12 岁与平均身高的对比情况，由此预测 15 岁与平均身高的对比情况。当然，无论哪种预测都不能肯定是正确的，但会比单纯依靠这个学生以前的情况进行预测要合理。进一步，如果条件允许的话，还可以鼓励学生实际去做。在这样的思考下，一位老师做了如下的设计：根据统计图来进行“三次”预测。
第一次，教师呈现小婷（女生）出生到 12 岁的身高数据（如图 2 ），鼓励学生预测她 15 岁的身高。和前面叙述的一样，学生基于这个数据给出了不同答案。
教师没有就此结束，而是给出了小婷 15 岁的身高，引起学生的反思：“实际上，小婷今年已经 15 岁了，她的身高是 168 厘米”，并得到图 3 。
在此基础上再鼓励学生预测小婷 18 岁的身高。学生发现小婷 12 — 15 岁增长的幅度不大，由此推断 15 — 18 岁增长的幅度也会不大。那么是这样吗？有的学生提出可以找一些和小婷情况差不多的女孩，看看她们 18 岁时的身高。根据学生的想法，教师呈现了如下三个女生的身高（如图 4 ，图 5 ，图 6 ）鼓励学生进行第二次预测。
学生发现虽然她们的身高具体数值不同，但 15 — 18 岁变化趋势却比较一致，增长的幅度都不大，由此可以预测小婷到 18 岁很可能只比 15 岁时增长 2 厘米左右，即她 18 岁的身高在 170 厘米左右。还有的同学发现小婷的身高值与图 6 所表示的女生比较接近，并且比这个女生略矮一些，由此根据这个女生 18 岁 171 厘米预测小婷 170 厘米。进一步，有的学生提出只有这三个女生的数据是否太少了，不说明一般情况，还可以收集更多的数据。于是，教师给出了北京城市女生平均身高统计图（如图 7 ），鼓励学生进行第三次预测。
学生发现这组数据也有这个趋势： 15 到 18 岁的身高增长的不多，由此预测小婷的身高是 170 厘米左右。有的学生则根据 15 岁时小婷的身高比平均身高多 6 厘米，由此估计小婷 18 岁时也要多 6 厘米，所以是 169 厘米左右。当然，这些预测也并不能保证一定正确。
以上“三次预测”的案例是鼓励学生从数据中获取合理信息的有益尝试，在实践中我们还需要更多的案例，以及如何鼓励学生有效获取信息的策略，这也构成了需要进一步研究的问题。教学中应鼓励学生运用所学习的方法，尽可能多地从数据中提取有用的数据，并且能够根据问题的背景选择合适的方法，而不是单纯地名词、计算方法等的掌握。需要我们根据问题的背景选择合适的统计图。
总之，“统计学对结果的判断标准是‘好坏'”，而不是“对错”。
3．关于统计教学的几点建议
（1）发展学生的应用意识，感受统计的价值。
（2）教师要重视统计，并把发展学生的数据分析观念的培养作为重要的教学目标。
（3）切忌将统计的学习处理成单纯数字计算和绘图技能。
四、数据的随机性及简单随机事件发生的可能性
1．数据随机性的内涵
数据的随机性主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
老师们存在这样的困惑：概率也是研究随机现象的，那么为什么又提出数据的随机性呢？
对于这个问题，史宁中教授这样回答：我听了一些课，老师们经常这样处理：比如对于掷一枚均匀的硬币，先得到出现正面或反面的概率是 1/2 ，然
后让学生通过反复掷硬币去验证这个结果。这里有两个问题。第一，一个硬币，先假定它出现正面和反面的可能性是 1/2 ，这是数学（或者称为概率）。这个 1/2 是通过概率的定义得到的，不是依靠掷硬币验证出来的。实际上，学生做了很多次实验也得不到 1/2 ，反而更加糊涂了。第二，运用定义的方式教学随机，不能很好的培养学生的随机观念。需要指出的是，我们赞成做实验，赞成运用统计的思想来做实验。统计是通过数据来获取一些信息，来帮助人们做出一些判断。同样是掷硬币的问题，在统计上就会这样设计实验：先让学生多次掷硬币，计算出现正面的比例（频率），然后用频率来估计一下出现正面的可能性是多大。如果这个可能性接近 1/2 的话，就推断这个硬币大概是均匀的，这是统计的思想。
2．合理设计实验，体会数据的随机性
《标准》中提出了“体会数据随机”的想法，如何在课堂中设计合理的实验落实“体会数据随机”的目的呢？一个好的切入点是对目前课堂教学中的实验加以分析，看看哪些实验的设计是合理的，哪些还需要进一步的思考和改进。
第一类：“验证”类
下面是一个五年级的课堂教学片段：
老师拿出一个盒子，盒子里有 9 个白球、 1 个黄球。如果从中任意摸出1 个球，可能是什么颜色的球 ? 摸到白球的可能性有多大，黄球呢？
( 学生略做思考后交流。 )
生 1 ：可能摸到白球，也可能是黄球。
生 2 ：摸到白球的可能性是 9/10 ，因为有 10 个球，其中 9 个是白球。
（大家都表示同意）
师 : 好，下面就请你们分小组摸球，记录摸球的结果，验证一下大家的想法。
本活动的目的是验证摸到白球的概率是否为 9/10 ，如前所述是不提倡的。因为学生完全可以通过分析推理得到摸到白球的概率，他们产生不了做实验的需求。如果做了实验，摸到白球的频率往往不是 9/10 ，学生反而产生困
惑，当然也体会不到数据的作用了。
第二类：“体会随机”类
看下面的一个二年级的课堂教学片段：
组织小组活动：盒子里有 3 个黄球、 3 个白球。每次摸出 1 个，摸之前先猜猜你会摸到什么颜色的球 ? 每次你都猜对了么 ?
活动结束时，老师询问 : 有没有每次都猜对的同学 ?( 全班只有 2 人举手。 )
师 : 为什么我们那么多的同学都没有猜对呢 ?
( 此时，两个猜对的同学急于向大家介绍方法。 )
生 1: 黄球和白球摸在手里的感觉不一样 !
师 :( 饶有兴趣地 ) 真的吗 ? 让我们见识一下 !
生 1:( 摸出一球，没看前猜测 ) 黄色 ! ( 拿出后是白色，生 1 低头坐了下去。 )
师 : 怎么不试了 ?
生 1 ：没有信心了。
师 : 怎么就没有信心了 ?
生 1: 摸在手里分辨不出来 .
生 2: 我发现了，如果第一次摸出来的是黄球，第二次就猜是白球，是交错出现的。
师 : 你刚才就是这样猜的，结果都对了吗 ?
生 2 连连点头。
师 ( 半信半疑地 ) ：还有这个规律 ? 摸 1 个 !
( 生 2 摸出 1 个白球，放回。 )
生 2: 第二次一定是黄球。
( 第二次生 2 果真摸出一个黄球。 )
师：看来，下次……
生 2: 第三次该是白球了 !
( 第三次生 2 摸出个黄球。 )
师 : 这个规律还成立么 ?
学生们直摇头。
师：通过刚才的摸球游戏，你发现了什么 ?
生 : 盒子里又有黄球又有白球，摸出一个球，可能是黄球，也可能是白球 .
这个案例乍一看和上面的案例一样，都是摸球，但仔细分析目的是不一样的。这个实验的目的是使学生体会不确定性，即事先无法确定实验的结果。其实，学生对于不确定性的认识并不是一帆风顺的，学生们总是希望找到“确定”的结论。有的学生认为可以凭手感判断段结果，有的学生把球放在固定的地方从而“破坏”随机，有趣的是还有的学生通过几个数据的黄白相间规律就去推断整体是这样的。学生出现这些想法是正常，逐渐消除学生存在的误解正是教学的目标之一。而最好的办法就是让学生亲自实验，案例中教师正是运用了这一策略。
第三类：“推断”类
上面已经举过这样的例子，对于这样的活动是在课程标准修订中大力提倡的，即通过数据来进行推断。
我给大家准备了两种骰子，一种是均匀的，另一种是不均匀的，但不知道哪种是均匀的，哪种是不均匀的。 1 、 2 、 3 组是一种骰子， 4 、5 、 6 组是一种骰子。每个小组至少抛 15 次，记录下分别是几点，然后我们统计“1”点和“6”点的次数。（ 1 、 2 、 3 组“1”点 28 次，“6”点 33 次； 4 、 5 、 6 组“1”点 40 次，“6”点 27 次）生： 1 、 2 、 3 组的骰子是均匀的， 4 、 5 、 6 组的骰子是不均匀的。
师：他的结论你们同意吗？ 28 和 33 也不一样啊？
生：差距比较小。
师： 4 、 5 、 6 组呢？
差距大。
师：我们就做出推断， 4 、 5 、 6 组的骰子可能是不均匀的。想知道谜底吗？
第四类：“运用频率估计概率”类
有的教师在课堂中创设了如下的情境：父亲和儿子决定谁去看奥运会男篮决赛。但是，与过去教学不同，使用决定是否去的工具并不是硬币，而是啤酒瓶盖。
师：举世瞩目的北京奥运会圆满地、无与伦比地结束了。去过北京，现场看奥运会的请举手。没有人，的确，就是北京当地的人也买不到奥运会的门票。我有一位朋友，知道我当年是学校篮球队的队长，就专门帮我找了一张男子篮球决赛的门票。（出示篮球票）只有一张。我儿子也是个篮球迷。孔子说：“己所不欲，勿施于人”。怎么办呢？饭桌上，我和儿子商量。我儿子看到桌子上有一个啤酒瓶盖，就说：“爸爸，我们抛啤酒瓶盖吧。如果正面朝上就我去，如果反面朝上就您去。”我说：“儿子，什么是正面朝上？什么是反面朝上？”（出示瓶盖正、反面图片，并标注“正——儿子、反——爸爸”）你们想一想，（板书：问题）这个办法好不好？认为好的举手。
（学生纷纷举手表示认可。）
师：为什么好？谁能说一下，你是怎么想的？
生 1 ：我觉得是靠命运决定的，所以公平。
生 2 ：我认为是公平的，因为儿子的机遇是二分之一，爸爸的机遇也是二分之一。
师：二分之一，就是这个瓶盖抛起来的时候，可能是正面朝上，也可能是反面朝上，只有两种可能，（板书：可能性）并且抛一次的话，一定会有一面朝上。所以说这是公平的。有没有不同的想法？
生 3 ：我认为在现实生活中会有所争议，因为啤酒瓶盖打开过，会有一定的折痕，会影响最终的公平性。
师：你想的很好，不过我们选的啤酒瓶盖如果就是平的，好像就没问题了。用抛啤酒瓶盖的办法，刚才大家都说好了。现在在他的启发下，有没有人认为不好？
生 4 ：我认为瓶子盖的反面那一圈是折起来的，这一面的重量会比正面的重量大，所以爸爸胜的可能性比较大。
师：能用“可能性”这个词很好。同意这个观点的人请举手。
部分同学同意。
师：小结，看来现在有两种意见了。
生 3 一直坚持举手，最终获得发言机会：我认为，瓶盖上的锯齿也会影响比赛的结果。
师：经过刚才的讨论，我们发现问题（指板书：问题），用抛啤酒瓶盖的办法来决定谁去看比赛，究竟公平不公平呢？答案不一致。怎么办呢？
生 4 ：做个实验呗。看一下到底有没有问题。
师：非常好！做个实验来看一看到底公平不公平。（板书：实验）有这样的想法非常好。实践是检验真理的唯一标准。
通过这个例子我们可以看到：当华老师问这个方法行不行时，因为孩子没有这方面的经验，所以很多孩子都认为公平，但有一个孩子认为不公平，但是他正好得了一个相反的结论，他觉得既然儿子决定的，肯定对儿子有利，所以这个正面朝上的可能性大，其实正好是错误的，这个时候，我们到底哪个可能性大？这个概率谁大呢？显然我们这个时候做实验就显得非常的重要，孩子也说咱们试一试吧，通过试一试学生发现，其实反面朝上的可能性大，当然我们再配合一些解释。最后揭晓儿子看起来好像是想自己去，实际上他是是为了让他爸爸能够去，选择了这样一个事情，因为他爸爸是个球迷，很有意思。这个类实际上跟我们第五类，体会频率与概率的关系，是密切相关的。因为正是因为频率和概率有关系，就是我们说的，大量重复实验的时候，频率会稳定在概率，所以我做的实验次数比较多的时候，我用频率去估计概率。
3．随机现象发生的可能性
在本次《课标》的修改中，学生在第一学段将不再学习概率，主要考虑在基础教育阶段统计的重要性是大于概率的，发展学生的数据分析观念是这部分内容的核心。即使对于随机的学习，如前所述，《标准》中也提出运用数据分析来体会随机性。
第二学段《标准》安排了概率的学习，根据学生的年龄特点，称为“随机现象发生的可能性”。有两个方面的要求：在具体情境中，感受简单随机现象的事例，能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。
综上所述，我们利用这四个话题，把课程标准中有关统计概率这部分的要求跟大家进行沟通。一是抓住核心概念数据分析观念，第二，就是注意我们四条主线，一个是统计的过程，一个是数据统计的方法，一个数据的随机性，一个是简单随机性发生可能性，前三个主要是统计，后面是概率。那么第三点，就是我们知道统计概率有一些变化，是需要我们不断的来一块来理解，一块来建设，我们还有很多值得研究的问题，还有很多很好的资源需要我们共同积累。
高中数学统计与概率知识点(原稿)
高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； （6）众数可能是一个或多个甚至没有； （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
小学数学统计与概率教学
第十三章小学数学统计与概率教学 一、教学目的 通过本章的学习，使学生明确小学数学统计与概率的教育价值，了解其内容构成及目标要求，了解儿童学习统计与概率知识的主要特征，掌握小学数学统计与概率教学的过程与方法。 二、教学重点、难点 重点是小学数学统计与概率教学的过程与方法；难点是小学数学统计与概率教学设计。 三、教学方法 讲授、讨论交流与阅读文献。 四、教学内容 本章主要内容： ●小学数学统计与概率教学概述 ●儿童学习统计与概率知识的主要特征 ●小学数学统计与概率教学的过程与方法。 五、教学过程 §9.1 小学数学统计与概率教学概述 传统的小学数学课程体系中，只是在高年级编了一些简单的统计图表的知识，并且往往主要是将其当作工具性知识来学习的，因而也就将重点放在一些诸如绘制统计图表等的操作技能。而实际上，这部分知识不仅仅是一种技术，更是认识现实世界与处理日常生活的一种思想方法。
9.1.1 “统计与概率”内容的教育价值 （一）有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论 在以信息和技术为基础的社会里，数据日益成为一种重要的信息。为了更好地理解世界，人们必须学会处理各种信息，尤其是数字信息，收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分。日常生活中，我们经常会听到“某地区受灾面积达到50%”“估计第三世界人口的增长率为每年4%”“这场足球赛，巴西队赢的可能性比较大”“坐火车旅游比较安全”“今天长沙地区的降水概率为60%”“买医疗保险对我有利”等语言，这实际上就是人们对客观世界中某些现象的一种描述，其中都涉及大量的数据。面对这些数据，人们就要作出分析和判断。也就是说，人们常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断。随着社会的不断发展，统计与概率的思想方法将越来越重要。统计与概率所提供的“运用数据进行推理”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。因此，义务教育阶段使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，从而使他们逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。不仅如此，让学生了解随机现象，将有助于他们形成科学的世界观与方法论。 （二）有助于发展学生解决问题的能力 在学习统计与概率的过程中，将会涉及解决问题、计算、推理，以及整数、分数、比值等知识，这实际上是在学习新知识的同时复习和运用过去的旧知识，发展学生解决问题的能力。 （三）有助于培养学生对数学的积极情感体验 统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的。动手收集与
小学六年级下册数学《统计与概率》检测卷 附加答案
统计与概率检测卷（2） 1.我会填。 (1)扇形统计图的优点是可以清楚地表示出( )与( )的关系。 (2)( )统计图是用长直条表示数量的,从图中很容易看出( )。 (3)要记录一个病人一天的体温变化情况,应选用( )统计图。 (4)盒子里有同样大小的6个红球、5个绿球和8个黄球,从盒子中任意摸出一个球,摸到( )球的可能性最大。 2.我会选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)一个月中( )有4个星期日。 A.一定 B.可能 C.不可能 (2)任意两个相邻的自然数的和,( )是偶数。 A.一定 B.可能 C.不可能 (3)抛一枚硬币,第一次正面朝上,第二次( )反面朝上。 A.一定 B.可能 C.不可能 (4)东东的身高是1.45米,一条小河平均水深1米,他趟过这条小河( )会有危险。 A.一定 B.可能 C.不可能 3某服装店5月份男式衬衫进货和销售情况如下表。 (1)请你根据统计表完成下面的统计图。 服装店5月份男式衬衫进货和销售情况统计图 (2)你认为这样进货合理吗?为什么?
(3)你对下一次进货有什么建议? 4.根据统计图回答问题。 小明家4个月水费统计图 (1)小明家这4个月的平均水费是多少元? (2)请你预测一下小明家接下来一个月的水费可能是多少元,说说你的理由。 5.下图是光华小学六年级的学生周末活动情况统计图。 (1)参加特长班学习的和读书的同学占学生总数的百分之几? (2)如果参加户外活动的有32人,玩网络游戏的有多少人? 6.在一次考试中,李欣的语文、数学、英语三科的平均成绩是95分,如果再加上科学和社会两科,五科的平均分是89分。已知科学比社会多得4分,那么李欣的科学和社会各得了多少分?
中考数学统计和概率专题训练
中考数学统计和概率专题训练 1. （2012福建）“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图； 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题： （1）分别补全上述统计表和统计图； （2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？ 【答案】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135； 儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%。童装占得百分比1－30%－25%=45%。 补全统计表和统计图如下： 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 75 135 （2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×85%=63.75，童装中 合格的数量是135×80%=108， ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是 8163.75108 84.25% 300++=。
2.（2012湖北）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数； （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 【答案】解：（1）60÷10%=600（人）． 答：本次参加抽样调查的居民有600人。 （2）喜爱C粽的人数：600－180－60－240=120，频率：120÷600=20%； 喜爱A粽的频率：180÷600=30%。 据此补充两幅统计图如图： （3）8000×40%=3200（人）． 答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。 （4）画树状图如下：
【精品】新人教版六年级数学下册统计与概率知识点归纳
统计与概率 一统计表 （一）意义 * 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。 （二）组成部分 * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 （三）种类 * 单式统计表：只含有一个项目的统计表。 * 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 * 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 （四）制作步骤 1搜集数据 2整理数据： 要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 3设计草表： 要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。 4 正式制表： 把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。 二统计图 （一）意义 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 （二）分类 1 条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直
线按一定的顺序排列起来。 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 制作条形统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 2 折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 制作折线统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 3扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。制扇形统计图的一般步骤：（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。 （2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
人教版小学数学“统计与概率”内容编排顺序
人教版小学数学“统计与概率”内容编排顺序 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
人教版小学数学新教材“统计与概率”教学内容和要求 一下、（第93～97页） 内容结构； 教学要求： 1．使学生初步（经历）体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集、整理数据。 2．使学生初步认识条形统计图和简单的统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。 二上、（第页94-98页） 内容结构： 教学要求： 1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。 2．使学生初步认识条形统计图（1格表示2个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。 3．通过对学生身边有趣事例的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。 二下、（第106页-114页） 内容结构 例1 填写比较简单的复式统计表。体验数据的收集和整理过程。掌握数据的收集和整理方法。
教学要求： 1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。 2．使学生初步认识统计图（一格代表五个单位）和简单的复式统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的分析。 3．通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。 三上、可能性（概率）（第104页—111页） 内容结构： 主题图、例1：通过实验，体验事件发生的确定性和不确定性。 例2：根据学生已有的知识和生活经验，判断事件发生的确定性和不确定性。 例3：经历简单的重复试验，感受随机事件发生的统计规律性，知道事件发生的可能性是有大小的。 例4：根据简单重复试验的条件，判断所有可能发生的事件并描述事件发生的可能性大小。（进一步体会不确定现象的特点及事件发生的可能性的大小）例5：根据试验的统计结果，推测试验条件中的数量关系，并加以验证。（进一步体会随机事件发生的统计规律） 教学要求： 1．使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。 2．使学生能够列出简单试验所有可能发生的结果。
初中数学统计与概率知识点精炼
统计与概率 一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查； 抽样调查：对调查对象的部分进行调查； 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中每一个考察的对象； 样本：从总体中所抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（不带单位）； 平均数：对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数； 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数； 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据； 方差：2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数； 标准差：S ，即方差的算术平方根； 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差； 频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数； 频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1； 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比； 会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图； 频数 样本容量 各 基 础 统 计 量 频 数 的 分 布 与 应 用 2、 3、
二、概率的基础知识 必然事件：一定条件下必然会发生的事件； 不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P (必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★概率计算方法： P(A) = ———————————————— 例如 注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数 例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回 ．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 4 25 1、确定事件 事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数 运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率 …………
六年级统计与概率
3、统计与概率 （1）统计 一、填空。 1、简单的统计图有（）统计图、（）统计图和（）统计图。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（）与（ 3、（）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出（）。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（）统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（）。 6、在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一个，也可能没有( )。(填众数或中位数) 一、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为（）。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的结论正确有（）。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等 ④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 三、下面记录的是六（1）班第一组学生期中考试成绩（单位：分） 83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75 请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。 （1）该小组的平均成绩是（）分。 （2）优秀率（接满分80分以上计算）是（）%。
（3）及格率是（）%。 （4）优秀学生比其他学生多（）人，多（）%。 四、将下面的两个表格填完整。 （表1）某服装厂去年和今年产量情况统计表 （表2）进入某市旅游人数统计表 五、六年级一班第一组男、女生体重情况如下表。（单位：千克） （1）这个组男生体重的平均数和中位数分别是多少？女生呢？ （2）你认为表示这个组男生体重的一般情况，平均数和中位数哪个更合适？ 六、应用题。
人教版六年级下册《统计与概率》教学设计
整理和复习 统计与概率 【教学目标】 使学生进一步认识统计的意义，进一步认识统计表，掌握整理数据、编制统计表的方法，学会进行简单统计,加深对平均数的认识，体会统计量的特征和使用范围。【教学重难点】 重难点：让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能,进一步认识平均数，体会统计量的特征和使用范围。能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。【教学过程】 一、情景导入 1.揭示课题 提问：在小学阶段，我们学过哪些统计知识？为什么要做统计工作？ 2.引入课题 在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分析、比较，这样就需要进行统计。在进行统计时，又经常要用统计表、统计图，并且常常进行平均数的计算。今天我们开始复习简单的统计，这节课先复习如何设计调查表，并进行调查统计。 二、整理归纳
收集数据，制作统计表。 教师：我们班要和希望小学六（2）班建立“手拉手”班级，你想向“手拉手”的同学介绍哪些情况？ 学生可能回答： （1）身高、体重 （2）姓名、性别 （3）兴趣爱好 为了清楚记录你的情况，同学们设计了一个个人情况调查表。 课件展示： 为了帮助和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表。 六（2）班学生最喜欢的学科统计表 组织学生完善调查表，怎样调查？怎样记录数据?调查中要注意什么问题？ 组织学生议一议，相互交流。 指名学生汇报，再集体评议。 组织学生在全班范围内以小组形式展开调查，先由每个小组整理数据，再由每个小组向全班汇报。 填好统计表。 统计图 1.你学过几种统计图？分别叫什么统计图？各有什么特
征？ 条形统计图（清楚表示各种数量多少） 折线统计图（清楚表示数量的变化情况） 扇形统计图（清楚表示各种数量的占有率） 教师：结合刚才的数据例子，议一议什么类型的数据用什么样的统计图表示更合适？ 组织学生议一议，相互交流。 2.教学例4 课件出示教材第97页例4。 （1）从统计图中你能得到哪些信息？ 小组交流。 重点汇报。 如：从扇形统计图可以看出，男、女生占全班人数的百分率； 从条形统计图可以看出，男、女生分别喜欢的运动项目的人数； 从折线统计图可以看出，同学们对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。 （2）还可以通过什么手段收集数据？ 组织学生议一议，并相互交流。 如：问卷调查，查阅资料，实验活动等。 （3）做一项调查统计工作的主要步骤是什么？
小学六年级数学统计与概率
统计与概率 一、填空。 1、简单的统计图有（）统计图、（）统计图和（）统计图。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（）与（）的关系。 3、（）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出（）。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（）统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（）。 6、在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一个，也可能没有( )。(填众数或中位数) 7、一个骰子掷出“ 1”朝上的可能性为________，“ 2”朝上的可能性为________。 8、数据58，57，42，45，50，54的平均数是________，中位数是________。 9．已知数据1，2，x，5的平均数为2.5，则这组数据的中位数是___________。 10．扔硬币时，正面朝上的可能性为__________，若扔100次，大约有__________次正面朝上。 11、把37只白兔放进9个笼里，总有一只笼子至少要放进（）只。 二、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为（）。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的结论正确有（）。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均 数相等④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、某人射击一次，击中0-10环的结果的可能性都相等，那么击中8环的可能性是（）。 A．1/12 B．1/
小学六年级统计与概率练习题
小学六年级统计与概率练习题 1、抛出一枚硬币，落下后有( )种结果。出现反而的可能性有 ( ) 2、李明和高飞下跳棋，他们用掷骰子的方式决定谁走几步，骰子各面分别写着1、2、 3、 4、 5、6，抛出每个数字的可能性是( )。 3、一个装满白球的盒子里，( )摸出红球，( )摸出白球。 4、商业大厦电梯的载重限额是1250千克，那么电梯最多可以运送 ( )个75千克的人而不超载。 5、医生想用统计图记录病人24小时的体温变化情况，他选用( )统计图比较合适。 6、要表示本校三至六年级各年级的人数，用( )统计图表示比较合适。 7、小明从家去相距4千米远的图书馆看书和借书。从所给的折线图中可以看出小明在图书馆呆了( )分钟，去时平均速度是每小时( ) 千米，返回时平均速度是每小时( )千米。 13．在全年级的375名学生中，有两名学生生日相同的概率是_________．14．从甲、乙两班抽取人数相等的学生参加了同一次数学竞赛，其竞赛成绩 的平均分、方差分别为： 甲= 乙 =80，s 甲 2=240；s 乙 2=180，则成绩较稳定的是 ________． 15．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，?则该班在这个分数段的学生有_________人． 16．用5分评价学生的作业（没有人得0分），然后在班上抽查16名学生的作业质量来估计全班的作业质量，从中抽查的数据中已知其众数是4分，那么得4分的至少有_______人． x x
贝贝欢欢 17．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查结果如下（单位：年）： 甲：3，4，6，8，8，8，10， 5 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都标明产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、?众数、中位数哪一种集中趋势的特征数，?甲：?______．?乙：_______．丙：________． 18．要把北京奥运的5个吉祥物“福娃”放在展桌上，有2个位置如右图已定，其他3个“福娃”在各种不同位置放置的情况下，“迎迎”和“贝贝”的位置不相邻这一事件发生的概率为__________． 19．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 ． 20．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到上面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜． 二、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）： 19题图 5 10 15 20 10 12 黄瓜根数/株 株数 20题图
高中数学统计与概率测试题
高中数学统计与概率测试 题 Revised by Liu Jing on January 12, 2021
高中数学统计与概率测试题一选择题 1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( ) A． 1000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本的容量是100 2．某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是（） A．获得参与奖的人数最多 B．各个奖项中三等奖的总费用最高C．购买奖品的费用平均数为元 D．购买奖品的费用中位数为2元3．滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间[1,820]的人做问卷A，编号落入区间[821,1520]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26
4．为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取3名，则n＝( ) A． 13 B． 12 C． 10 D． 9 5 ,,, A B C D四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则A的小孩坐C妈妈或D妈妈的车概率是 A．1 3 B． 1 2 C． 5 9 D． 2 3 6．如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图 根据频率分布直方图，下列说法正确的是 ①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值 ②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值 ③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值 ④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①④ 7．甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
六年级数学统计与概率相关试题
六年级数学统计与概率试题 一、填空题。 1．某公司去年1～12月生产产值统计后，制成（）统计图，能比较清晰地反映出各月产值的多少；假如要反映各月产值增减变化的情况，能够抽成（）统计图。 2．请你把下面的统计表填写完整。
某机床厂4、5月份生产机床情况统计表： 3．把下面的统计表补充完整。 某连锁店2005年第四季度营业额统计表： 4．三（1）班民主选举班委，有8位同学参加竞选（以编号代替姓名），全班48位同学参加了投票选
举。得票如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 编 号 39 23 43 18 41 46 18 42 票 数 （1）得票最多的是（）号同学。 （2）得票数超过半数的同学能当选为本届班委。 那么，这次民主选举（）位同学竞选成功，光荣地当选为本届班委，当选率为（）%。 5．看图填空。 哈尔滨市与南京市的月平均气温统计图 (1998年7月～10月)
（1）两个都市在（）月温差最小，在（）月温差最大。 （2）（）市（）月的平均气温与前一个相比下降最快。 二、选择题。 1．在我们学过的统计知识中，最能清晰地表示出数量增减变化情况的是（）。 A、平均值 B、统计表 C、折线统计图 D、条形统计图 2．要统计某一地区气温变化情况，应选用（）统计图。 A、条形 B、折线 C、扇形 D、任意选用 3．某省统计近期禽流感疫情，既要明白每天患
病动物数量的多少，又能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（）。 A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、统计表 4．下面的信息资料中，适合用统计图表示的是（）。 A、学校各年级的人数 B、五年级各班做好事的件数 C、6月份气温变化情况 D、学校教师的人数 5．下面哪个图是小明测到六月份北京室外温度变化情况（）。
六年数学统计与概率
课题统计课 时 3 教学目标知识与能力： 经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，体现统计在实际生活中的应用。在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。 过程与方法： 感受统计与现实生活实际的联系。 情感与态度： 在学习活动中形成解决问题的一些基本策略，获得成功的学习体验，树立学习数学的自信心 学习重难点 会收集、整理和分析数据。 重难点指引可以收集数据、整理数据、分析数据的活动，体现统计在实际生活中的应用。 导案学习生成单 1、创设情境 分析上面的数据，，你能够得到到哪些信 息？ 2、平均数、中位数、众数 3、出示教材第83页第4题图， 4、下图是某地区6—12岁儿童平均体重情 况。 5、下图是某日部分城市空气质量日报， 6、学校气象小组测得上周星期一至星期五 的室外气温， 日期星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 平 均 气 温 一.自主探索 我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手 班级。你准备怎样向他们介绍我们班的情况 呢？ （1）列出几个你想调查的问题，全班交流后， 选择3个问题开展调查。 （2）你需要收集哪些数据？与同伴交流收集 数据的方法。 （3）实际开展调查，把数据记录下来，并进 行整理。 二.合作交流 1、回想一下，什么是平均数、众数和中位数？ 2、回答下面的问题。 （1）怎样整理六（1）班家庭成员人数的调查 结果？ 可以画条形统计图，并提出一些问题。 （2）用折线统计图表示月平均气温变化有什 么好处？ （3）假如小芳买课外书用了20元钱，那么小 芳的零花钱共有多少元？ （4）除了上面的扇形统计图与折线统计图， 你还学了哪些统计图？举例说明集中统计图 各自的特点。 三.达标检测 1、看图回答下面的问题： （1）从统计图中可以看出，随着年龄的增长，
六年级数学统计与概率练习题
统计与概率试题精选 一、填空题。 1．某公司去年1～12月生产产值统计后，制成（ ）统计图，能比较清楚地反映出各月产值的多少；如果要反映各月产值增减变化的情况，可以抽成（ ）统计图。 2．请你把下面的统计表填写完整。 某机床厂4、5月份生产机床情况统计表： 计划 产量 实际 产量 完成计划的百分数 合计 4月份 432 108% 5月份 400 110% 3．把下面的统计表补充完整。 某连锁店2005年第四季度营业额统计表： 总计 10月 11月 12月 合计 1280 430 荔湾分店 200 230 越秀分店 190 210 4．三（1）班民主选举班委，有8位同学参加竞选（以编号代替姓名），全班48位同学参加了投票选举。得票如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 票数 39 23 43 18 41 46 18 42 （1）得票最多的是（ ）号同学。 （2）得票数超过半数的同学能当选为本届班委。 那么，这次民主选举（ ）位同学竞选成功，光荣地当选为本届班委，当选率为（ ）%。 5．看图填空。 哈尔滨市与南京市的月平均气温统计图 (1998年7月～10月) （1）两个城市在（ ）月温差最小，在（ ）月温差最大。 （2）（ ）市（ ）月的平均气温与前一个相比下降最快。 二、选择题。 1．在我们学过的统计知识中，最能清楚地表示出数量增减变化情况的是（ ）。 A 、平均值 B 、统计表 C 、折线统计图 D 、条形统计图 2．要统计某一地区气温变化情况，应选用（ ）统计图。 A 、条形 B 、折线 C 、扇形 D 、任意选用 3．某省统计近期禽流感疫情，既要知道每天患 病动物数量的多少，又 能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（ ）。 A 、条形统计图 B 、折线统计图 C 、扇形统计图 D 、统计表 4．下面的信息资料中，适合用统计图表示的是（ ）。 A 、学校各年级的人数 B 、五年级各班做好事的件数 C 、6月份气温变化情况 D 、学校教师的人数 5．下面哪个图是小明测到六月份北京室外温度变化情况（ ）。 三、综合应用 1．下表是育才小学五年级学生人数统计表，请将该表补充完整，然后回答下列问题： 班级 五(1) 五(2) 五(3) 五(4) 班级平均人数 人数 48 49 50 50 (1)五(1)班的人数占全年级总人数的百分之 项 目 台 数 月 份 月 份 金 额 ( 万 元 ) 分 店
人教版数学六年级下册《统计与概率》
《统计与概率》教案设计 教学目标： 1、经历和体验收集、整理、分析数据的过程，学会收集整理数据，能完成相应的统计图，并体会统计是研究、解决问题的方法之一。 2、培养会看、会分析、会制作简单统计图的能力和综合运用统计知识解决实际问题的能力。 3、经历实验的具体过程，从中体验某些事件发生的可能性大小，能对简单实验可能发生的结果或某些事件发生可能性的大小作出简单判断，并作出适当的解释。 教学重点： 1. 体会统计在实际生活中的应用，发展统计观念。 2. 用自己的语言描述各种统计图的特点。 3. 体验不确定现象，复习如何计算事件发生的可能性。 教学难点： 1. 用自己的语言描述各种统计图的特点。 2. 体验不确定现象，复习如何计算事件发生的可能性。 学情分析： 学生学习的统计知识比较散乱，所以老师要引导学生在复习整理知识的时候要进行有条理地整理回顾。在复习知识的过程中重视师生交流，更要多引导生生交流，在合作与交流中共同提高。 教学内容分析：本节课主要从三个方面来复习统计知识：（1）可能性与概率知识。（2）统计量的复习。（3）常见统计图的知识。 教学环节设计：
一、谈话导入 师：同学们，统计在人们的生活中有着广泛应用，在小学阶段，我们学了有关统计与概率的知识。今天我们就来复习这部分内容。（板书课题）。 二、复习统计与概率的知识点。 1、可能性与概率。 （1）、这里有三个盒子，第一个盒子里有6个白球，第二个盒子里有6个黄球，第三个盒子里有3个白球和3个黄球，分别从三个盒子里摸一个球，从哪个盒子能摸到白球？ 师板书：可能、一定、不可能 （2）、有一个盒子，里面有4个白球、3个黄球、5个蓝球，在里面摸球时，摸到三种颜色的可能性一样吗？ 师板书：可能性的大小 （3）即时练习。 2、统计量知识。 （1）、师：在统计表中，众数、中位数和平均数是最常见的三个量，它们从不同角度描述一组数据的集中趋势的特征量,是帮助同学们密切联系实际生活,学习用数据说话的基本概念. 我们学过“众数、中位数、平均数”的哪些知识？ 生回答，教师归纳。 板书：平均数：平均水平。 中位数：中等水平。 众数：一般水平。 （2）即时练习。
小学六年级统计与概率复习题
小学六年级数学总复习资料（二十二） 〖统计与概率〗 班级： 姓名： 一、 填空题： 1、商业大厦电梯的载重限额是1250千克，那么电梯最多可以运送（ ）个75千克的人而不超载。 2、医生想用统计图记录病人24小时的体温变化情况，他选用（ ）统计图比较合适。 3、要表示本校三至六年级各年级的人数，用（ ）统计图表示比较合适。 4、根据统计图填空 东风机械厂2001年全年产值统计图 ⑴平均每个季度产值（ ）万元。 ⑵全年平均每月产值约（ ）万元。 ⑶第四季度比第一季度增产（ ）%。⑷第三季度比第四季度少产（ ）%。 ⑸下半年的产值占全年产值的（ ）%。 5、完成统计表。 东新村总收入和村办企业收入统计表 项目 金额（元） 年度 全村总收入 其中村办企业 收入 村办企业收入占总 收入的百分数 2001年 750万 420万 2002年 875万 530万 2003年 1800万 1439万 合计 6、小明从家去相距4千米远的图书馆看书和借书。从所给的折线图中可以看出小明在图书馆呆了（ ）分钟，去时平均速度是每小时（ ）千米，返回时平均速度是每小时 （ ）千米。 0 1030507090120 1 234距离(千米)时间(分钟) 7、下面是2006年4月某地三个药店中西药销售情况统计图，请看图填空。 （1）这是（ ）统计图。 （2）中药销售额最多的是（ ），最少的是（ ）。 （3）西药销售额最多的是（ ），最少的是（ ）。
（4）康复药店中西药销售总额是（ ）万元。 （5）东方药店西药销售额比风华药店销售额多（ ）%。 1 2345678中药西药 8、下面是程苏六年级第一学期四次数学平时成绩和数学期末测试成绩统计图。 ⑴程苏四次平时成绩的平均分是（ ）分。 ⑵数学学期成绩是这样算的：平时成绩的平均分×60%＋期末测验成绩×40%。程苏六年级第一学期的数学学期成绩是（ ）分。 二、解决下列各问题： 1、下面记录的是某班一次数学测验的成绩。将整理数据的结果填写在表格里。 甲组：98 76 80 94 88 94 75 96 87 95 98 58 100 100 95 53 92 分数 100 90~99 80~89 70~79 60~69 60以下 甲组 乙组 2、李军、张明、陆强、王宏四人参加100米跑和推铅球两项体育测验，成绩在下面表中。 李军 张明 陆强 王宏 100米跑 17秒 15秒 16秒 19秒 推铅球 6米 4米 9米 7米 第一名 第二名 第三名 第四名 100米跑 推铅球
小学数学统计与概率
小学数学统计与概率 汇集同一范围内的若干事物，进行计算机比较以观察分析全体现象特 征，叫做统计 ．．，其中每一．．。统计工作中所要考察的对象的全体，叫做总体 个考察对象，叫做个体 ．．。从总体中取出的一部分个体，叫做总体的一个样． 本．，样本中个体的数目，叫做样本容量 ．．．．。将样本按一定的方法分成若干小 组，每个小组内的样本个数叫做频数 ．．，频数与样本容量的比值，叫做这个 小组的频率 ．．。 人们在实践活动中常常遇到两类现象，性质截然不同的事件，一类是 确定事件 ．．．．（必然现象），它在一定的条件下必然发生或必然不发生。另一 类是随机事件 ．．．．（偶然现象），它在一定条件下可能发生，也可能不发生。确定事件条件和结果存在必然联系，可由条件预知结果；随机事件，条件和结果之间不存在必然联系。虽然随机事件从个体上看，似乎没有什么规 律存在，但当它大量出现时，却呈现出一种总体规律性，这就是统计规律 ．．．．。 也就是说，随机事件发生 ．．的可能性在大量、多次重复的过程中发生的可能 性有一个比较稳定的比值，这种比较稳定的比值称做“概率 ．．”。根据统计 规律性可知，统计的基本思想 ．．．．是：从局部观测资料的统计特征来推断整个系统的状态。统计方法是由“局部到整体”科学方法。 统计作为一种社会实践活动，已有四、五千年的历史，而统计学作为这种社会活动经验总结和理论概括，作为研究统计原理和方法的科学也由三百多年的历史了。现在统计学本身也逐步发展为两大分支：一是应用统计学（属于有各自研究对象的应用科学）；二是数理统计学（是研究抽象数量关系的一个数学分支）。
统计学的内容大体可分为统计描述、统计推断和统计决策。统计描述 ．．．．是把实验、测试或调查获得的数据，通过整理、制表或绘图、分析和计算， 将数据资料的特征清晰地显示出来。统计推断 ．．．．是研究如何利用统计描述中 的信息作出尽可能精确和可靠的结论。统计决策 ．．．．是根据统计推断或预测制定适当的行动方案，以期望效益尽可能大或损失尽可能小。 1、小学数学统计的数学核心是渗透统计思想（见上述统计的基本思想），掌握简单统计的全过程，能从数据中提取信息并进行简单的判断。其主要内容有：收集、整理和描述数据（含全面调查、简单抽样、记录调查数据、描绘统计图表）；处理数据（含计算机平均数、中位数、众数等）；统计判断（从数据中提取信息进行简单的判断；统计决策（仅要求学生全能根据具体、简单的案例进行一些预测或提出一点建议）。小学数学概率的教学的核心是体验数据是随机的和有规律的，一方面同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。在概率的学习中，“所涉及的随机现象都基于简单事件，所有可能 发生的结果 ．．发生的可能性是相同 ．．的。”（摘自新课程标．．的，每个结果 ．．是有限 准） 2、统计表的结构及功能。统计表：把生产、工作和生活中所遇到的相互关联的数量按照一定标准加以分类整理，并按照一定的顺序排列起来，串成表格，这种表格叫做统计表。它的作用是把数量发生、变化情况或者相互间的差别情况显著地表示出来，以便于分析、比较。结构：总标题（统计内容及名称、时间）；表头（纵目与横目的内容类别）纵目（表的横行所列举的统计项目，在表的最上方）；横目（表的纵行所列举的统
人教版六年级数学统计与概率教案
课题：统计与概率课型：新授课 集体备课个性备课教学内容：人教版六年级上册第109-110页“统计与概率” 教学目标： 1．会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统 计信息，能正确解释统计结果。 2．能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。 重、难点： 重点：让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。 难点：能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。 一、创设情景，生成问题 1、收集数据，制作统计表 师：我们班要和希望小学六（2）班建立手拉手班级，你想向手拉手的 同学介绍哪些情况？ 学生可能回答： （1）身高、体重 （2）姓名、性别 （3）兴趣爱好 A调查表 为了清楚记录你的情况，同学们设计了一个个人情况调查表。 （设计意图：通过上面的的调查表，调动学生的好奇心和积极性， 让学生感悟到数学源于生活用于生活，体现了数学的应用价值，从而 激发了学生的探究欲望。）
为了帮助和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表六（2）学生最喜欢的学科统计表 学科语 文 数 学 语 文 音 乐 美 术 体 育 科 学 将数据填在统计表中，你认为用统计表记录数据有什么好处？你对统计表还知道哪些知识？与同学交流一下。 2、统计图 （1）你学过几种统计图？分别叫什么统计图？各有什么特征？ a、条形统计图（清楚表示各种数量多少） b、折线统计图（清楚表示数量的变化情况） c、扇形统计图（清楚表示各种数量的占有率） （设计意图：统计图在表述统计结果时具有直观、形象的特点，故统计活动中常用统计图来描述统计信息，展示统计结果。） 二、探索交流，解决问题。 出示例1 a、认真观察例题中的图表 b、指出各种统计图的名称 c、从统计图中你能得到哪些信息？ 小组交流。 重点汇报