《等差数列》说课稿

《等差数列》说课稿

各位专家、评委：大家好！

很高兴有机会参加这次说课活动，希望各位专家对我的说课提出宝贵意见．我说课的内容是人教版高一数学（上）第三章第2节，等差数列第一课时。我将从教学内容的分析、教法与学法选择、教学过程设计和板书设计这四个方面来汇报我对这节课的教学设想。

一、教学内容的分析

1．教材的地位与作用

数列是高中数学的重要内容，是历年高考的热点与重点之一。数列作为离散型函数有着承前启后的作用，它既是前一章《函数》内容的延伸，也是数学归纳法、数列极限等后续课程的基础。它不仅有着广泛的实际应用，而且对学生观察能力与应用能力的培养是不可或缺的。

等差数列是这章两大核心内容之一，其第一课时是学生探究特殊数列的开始，是继续研究等差数列的基础，它为等比数列概念的学习、通项公式的推导与应用，给出了“示范”提供了“模式”。

2．教学目标的确定及依据

（1）教材分析

从教学大纲和教材看：本节教材先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。由此可见本安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。

（2）学情分析

从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础，对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。

从学生素质层面看：从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成。现阶段我的学生思维活跃，课堂参与意识较强，而且已经具有一定的分析、推理能力。

鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标和重点、难点如下：

1）教学目标

我们认为本节课应该以三维目标中的知识目标和能力目标为主。

知识目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；

能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

能力目标：让学生亲身体验“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”的研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。2）重点难点

重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导与应用。

难点：（1）对等差数列中“等差”特点的理解；

（2）对等差数列函数特征的理解；

（3）用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。

（因为学生第一次接触不完全归纳法，所以用不完全归纳法推导等差数列的通项公式是这节课的又一个难点。）同时，由于学生对“数学建模”的思想方法比较陌生，为分散难点我把用数列的思想解决实际问题放在了下节课。

二、教法和学法的选择

1．教法

⑴启发式、讨论式：通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与活动，以独立思考和相互交流的形式，

在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题。

(2)讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2．学法

引导学生联想、探索，鼓励学生大胆质疑，学会探究。 3．教学手段

教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学．目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，而且有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率。

三、教学过程的设计

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为六个阶段：创设情境，引入课题；师生互动，形成概念；启发引导，演绎结论；实践应用，开放思考；归纳小结，提炼精华；课后作业 运用巩固。具体过程如下：

(一)创设情境，引入课题

1．复习回顾：从函数的观点看，数列可看成是定义域为N ﹡（或它的子集{

}n ,,3,2,1 ）的函数，当自变量从小到大的依次取值时，所对应的一列函数值。数列的通项公式)(n f a n =是该函数的解析式。 [设计意图]：为本节课用函数思想研究等差数列通项公式作准备 2． 引例 ：

1）德国数学家高斯八岁计算1+2+3+···+100=? 时，所用到的数列：1，2，3，4，···，100① 2）姚明刚进NBA 一周里每天训练发．球的个数依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000② 3）匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位cm ）:26,2

125,25,2124,24,2123,23,2122 ③

引导学生观察：数列①、②、③有何共同点?

引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列. （板书课题）

（三个引例引出三个具体的等差数列,为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发他们的求知欲。由学生观察三个数列特点，引出等差数列的概念，以此培养学生由具体到抽象、特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。请看引入的教学片断）

(二)师生互动，形成概念

（本环节将由学生通过数列的共同点归纳出等差数列的概念，在理解概念的基础上，将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达。） 1.（由学生归纳出）等差数列的概念．

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 来表示。（教师引导学生抓住定义中有关键词并强调） 强调:①“从第二项起”（这是为了使每一项与它的前一项都存在）；

②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的本质特征）； 2.等差数列的定义的数学表达式： )2,(1≥∈=--n N n d d a a n n 且是常数

[设计意图]：在学生理解等差数列概念的文字语言的基础上，进一步让学生掌握等差数列定义的符号语言

表达式，为学生今后应用等差数列的定义解决问题打下基础。

试一试：（通过此练习加深对概念的理解）-为配合概念的理解而设计

①9，6，3，0，-3，……是等差数列吗？ ②数列３，３，…，３，…是等差数列吗？

③数列1，4，7，11，15，19是等差数列吗？

④若数列{}n a 满足：)2(21≥∈=-+n N n a a n n 且 ，则数列{}n a 是等差数列吗？

①②及引例目的在于强调公差d 可以是正数、负数，也可以是0； ③再一次强调：“同一个常数”④目的在于强调定义中“从第二项起，每一项与它的前一项的差都要是同一个常数”。

（三）启发引导，演绎结论（本环节是这节课的第二个重点内容，我充分发挥学生主体作用完成通项

公式的推导.）

1. 公式推导—探究活动一：

在不完全归纳法导出等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，由学生分组讨论出432,,a a a ，并猜想出n a 。步步为营，层层推进的整个过程由学生完成，通过这种互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

为了培养学生严谨的学习态度，体现“注重方法，凸现思想” 的教学要求，我在这里采用启发式教学方法向学生介绍求等差数列通项公式的另外一种方法—叠加法。请看教学片断。

2.为帮助学生从方程角度理解通项公式，培养学生用运动变化的观点看问题的能力 ，我引导学生观察通项公式发现：

通项公式含有n a n d a ,,,1这4个量，只要知道其中任何三个量，通项公式就变成关于第4个量的一元方程，解方程就可实现“知三得一”。

（四）实践应用，开放思考

这一环节是使学生通过例题和练习和探究活动，增强对等差数列定义及通项公式的理解运用，提高解

决问题的能力。

1.公式的简单应用

例１：已知等差数列１８，１５，１２，９……， ①请写出n a a ,20

②-279是否是这个数列中的项，如果是，是第几项？

（整个求解由学生完成，教师只强调②的实质上是求方程279-=n a 的正整数解，也是通项公式中已知n a d a ,,1，求项数n 的问题。）

［设计意图］：通过此例使学生熟悉通项公式，完成基本技能训练。 2.公式的深化

例2：已知等差数列{}n a 中，,25,10155==a a 求25a 的值。

［设计意图］将例2作为对通项公式的巩固及深化，已知等差数列中任意两项能利用通项公式熟练求出第三项，并引导发现：d d a a )(51510515-==-—是一种巧合，还是对任意的两项差都满足？从而引出

探究活动二

3.通项公式的推广—变通式

思考：在公差为d 的等差数列中，d m n a a m n )(-=-是否成立？

学生通过分组讨论方式很容易得到d m n a a m n )(-=-，变形成d m n a a m n )(-+=，对照通项公式并指出： d m n a a m n )(-+=是通项公式的推广，称为通项公式的变通式。 [设计意图]：已知数列中任意两项，可利用m

n a a d m

n --=

求出d ,再利用变通式求出第三项，这样可避开解

方程组。至此要求学生能用此法解例2强化变通式。通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性。

4.练习反馈 ，强化目标 练一练：

(1)在等差数列{}n a 中,已知105=a ，3112=a ,则=n a ； (2)若397,220-=-=a d ，则 =n a

;15117335

)3(项的第是数列 ，，，，

(4) 在等差数列{}n a 中,已知3

1

1=

a ，33,452==+n a a a ,则n 的值为 . [设计意图]：为及时巩固所学内容设计4个由浅入深的练习，以此培养学生观察问题，分析问题的能力 。

5.研究与探讨--力求引导学生用函数的观点认识通项公式，培养多角度理解问题的能力。

（由等差数列通项公式得)()1(11d a dn d n a a n -+=-+=（b d ,是常数），当0≠d 的时候，通项公式是关于n 的一次式 ，一次项的系数是公差。等差数列通项可以写成q pn a n +=形式）

反之如果一个数列{}n a 的通项公式为n a pn q =+（其中p ，q 是常数），那么这个数列是等差数列吗？引出例3，学生根据等差数列的定义易判断{}n a 是等差数列。由些得出：数列{a n }为等差数列的充要条件是其通项q pn a n += (p 、q 是常数)。

[设计意图]：强化如何应用定义证明一个数列是等差数列的同时导出判断一个数列是否为等差数列的第二个方法.

探究活动三：为研究等差数列的通项公式与一次函数的关系而设计。

（1）在直角坐标系中，画出213+-=n a n 的图象。这个图象有什么特点？

（2）在同一坐标系下，画出函数213+-=x y 的图象。你发现了什么？

（3）等差数列n a pn q =+与函数y px q =+图象间的有什么关系？

（当0p ≠时，n a pn q =+也是关于正整数n 的一次式；其图象是直线y px q =+ 上均匀

排开的无穷多个孤立点。）

[设计意图]：通过此环节让学生认识等差数列通项公式的函数特征，并让他们再次体验从特殊到一般，具体到抽象的认知过程。

（五）归纳小结 提炼精华

[设计意图]：老师作适当引导，让学生反思、归纳、总结本节课所学主要内容，培养学生的概括能力、表达能力。

本节课主要学习：

一个定义： )2,(1≥∈=--n N n d d a a n n 且是常数

两个公式：d n a a n )1(1-+= d m n a a m n )(-+= 两种思想：方程思想 、函数的思想 两种方法：不完全归纳法、叠加法 （六）课后作业 运用巩固

必做题：

A.课本P114 习题3.2第1,2，6 题

B. 补：1.已知等差数列{}n a 的首项a １=-2 ，第10项是第一个大于1的项。求公差d 的取值范围。

2.我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？

选做题：在等差数列{}n a 中,已知 167=a ，求下列各式的值： （1）86a a + ； （2）113a a +

[设计意图]：通过分层作业，以满足不同层次学生的需求，同时为下一节课研究等差数列的性质做铺垫。

四、板书设计

在板书中教师必要的板演突出本节重点，同时给学生留有作题的地方，整个板面看上去自然、清晰、美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法。

各位专家，以上就是我对这节课的教学设想.不足之处恳请各位专家批评指正．谢谢!

§3.2等差数列 1、定义（略） 2、数学表达式 3、等差数列的通项公式 4、变通式

例2（略） 练习：

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