等差数列
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
等差数列（一）
计算能力是重要的数学能力，计算要准确、熟练，还要运用运算定律简化计算。对特殊规律的计算还要研究解决它的特殊规律和公式。这一讲，我们就一起开始研究等差数列的知识。
（一）阅读思考
1. 高斯是数学发展史上有很大影响的伟大数学家之一。高斯10岁的时候，他的数学教师给全班同学出了一道数学题：1+2+3+…+100。老师刚刚写完题目，高斯就把解题用的小石板交给老师。而其他同学过了很久才写出答案。老师非常吃惊地发现高斯的石板上只写了一个答案：5050。
同学们，你们知道高斯是怎么算得吗？
其实，奥妙在于高斯发现了下面这个规律：
1+2+3+……+98+99+100
101
把这些数两两相配，可以求出（）1002÷50个和，这些和都是101，总和是5050。以上这个思考方法可以用一个算式表示如下：
（）（）110010025050+?÷= 这个故事，使我们受到启发，要想算得又巧又快，就必须善于观察，注意题目的构造规律。以上问题是从1开始的连续自然数求和。相邻两个数的差都相等。
按一定规律排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的一项，排在第一个位置的叫第一项，也叫首项，用a 1表示；第二个叫第二项，用a 2表示；第三个数叫第三项，用a 3表示；……。最后一项又叫末项，通常用a n 表示。
2. 下面是两个等差数列的例子：
2，4，6，8，……
1，4，7，10，…… 第一个数列的相邻两项的差都是2，第二个数列相邻两项之差都是3。
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前面一项的差都等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。其中相邻两项的差叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示。 在上面例子中，第一个数列的首项a d 122==，公差；第二个数列的首项a 11=，公差d=3。
同学们，你们能不能仿照样子举出几个等差数列的例子？说一说它们的首项、公差。
3. 等差数列的通项公式：
如果已知一个等差数列的首项a d 1，公差，那么这个数列的组成就确定了。例如：a 15=，d =4，那么这个数列就是5，9，13，17，……。虽然这个数列的各项不难逐一写出来，但是如果要求a 100（第100项），就得把这个数列的前99项都写出来，这就太麻烦了。 有没有一个由首项a 1，公差d ，直接写出a 100的公式呢？第二项比第一项多4；第三项比第二项多4，比第一项多2个4；第四项比第三项多4，比第一项多3个4……；第100项比第99项多4，比第一项多99个4。
所以可知：a 100510014401=+-?=()
一般地，一个等差数列可以由它的首项a 1和公差d 表示为：a a d a d 1112，，，++ a d 13+……其中，a a n d n n =+-11()（是项数），这就是等差数列的通项公式，也就是： 第项首项（项数）公差n =+-?1
即：a a n d n =+-11()
（二）尝试体验：
1. 按规律填数：
（1）1，2，4，（ ），16；
（2）1，4，9，16，（ ），36，49；
（3）0，3，7，12，（ ），25，33；
（4）1，1，2，3，5，8，（ ），21，34。
2. 在下面括号中填入适当的数：
（1）2，4，16，256，（ ）；
（2）14，22，38，70，134，（ ）；
（3）2，4，7，11，16，（ ）；
（4）3，5，9，17，33，65，（ ）
3. 已知等差数列3，8，13……。求这个数列的第19项，第91项。
4. 求等差数列1，4，7，10，13，……的第12项和第80项各是多少？
5. 已知等差数列1，8，15，……，问134是这个数列的第几项？
6. 一个等差数列3，7，11，15，19，……，203。这个数列一共有多少项？
7. 等差数列a n d a 11840183===，，，求。
［参考答案］
1. 按规律填数：
（1）1，2，4，（8），16；
（2）1，4，9，16，（25），36，49；
（3）0，3，7，12，（18），25，33；
（4）1，1，2，3，5，8，（13），21，34。
2. 在下面括号中填入适当的数：
（1）2，4，16，256，（65536）；
（2）14，22，38，70，134，（262）；
（3）2，4，7，11，16，（22）；
（4）3，5，9，17，33，65，（129）
3. 已知等差数列3，8，13……。求这个数列的第19项，第91项。
93、453
4. 求等差数列1，4，7，10，13，……的第12项和第80项各是多少？
34、238
5. 已知等差数列1，8，15，……，问134是这个数列的第几项？
20
6. 一个等差数列3，7，11，15，19，……，203。这个数列一共有多少项？
51
7. 等差数列a n d a 11840183===，，，求。
91
【模拟试题】
1、求200~300之间所有7的倍数的和。
2、求所有加6以后能被11整除的三位数的和。
3、从两位的自然数中，每次取两个不同的数，使这两个数的和是三位数的取法有多少种？
4、求下面这个数列的前20项的和：
101，203，105，207，109，211，…，117，219，…
【试题答案】
1、解：200~300之间7的倍数中最小的是7×29，最大的是7×42，所以7的倍数之和为： 7×29＋7×30＋…＋7×42
＝7×（29＋30＋…＋42）＝
.3479)12942(242297=+-?+?
2、解：设这个数为11n ＋5，即除以11余数为5的数，三位数中最小的是11×9＋5＝104，最大的是11×90＋5＝995。
这些数的和是：［（104＋995）÷2］×［（995－104）÷11＋1］＝45059。
3、解：设两个数中较小的数为n 。当49n ≤时，另一个数有n 种取法；当50n ≥时，另一个数有（99－n ）种取法。所以，总共有（10＋11＋…＋49）＋（49＋48＋47＋…＋1）＝2405种取法。
4、解：除去百位数余下各数1，3，5，7，9，…，17，19，…，恰为一等差数列，所以和为100×10＋200×10＋（1＋3＋7＋…＋39）＝3400。
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
等差数列（二）
同学们，在上一讲中，我们一起研究了等差数列的一些知识。这一次我们一起研究等差数列的求和、应用的知识。
（一）阅读思考
1. 等差数列求和公式。
从上一讲中我们提到的“高斯求和”的故事还可以看出等差数列求和的方法，是通过适当搭配，转化成若干个相等的数求和，即转化为乘法。
搭配的方法不是唯一的。例如：“一个数列中所有的数都相等”这种数列也是等差数列，公差是0。这时我们就可以直接用乘法来计算。
等差数列前n 项和的公式是：
等差数列前项和（首项末项）项数n =+?÷2
用字母表示是：S a a n n =+?÷()12
如果项数是奇数，还可以用“中间项”乘以项数，来求和。 例1. 计算。
1+2+3+4+……+1000
分析与解答：可以看出，这一个从1开始到1000的自然数的求和问题，首项a 11=，末项a n =1000，因为是从1到1000的自然数，所以项数是1000。因为S a a n n =+?()1÷2
所以原式=()1100010002+?÷
=?÷=100110002500500
例2. 计算1+3+5+……+105 分析与解答：这道题是求首项a 11=，末项a n =105的等差数列的和。但现在我们不知道这个数列的项数，所以要先利用研究过的知识求出项数。
因为n a a d n =-÷+()11 所以n =-÷+()105121
=÷+=+=10421
521
53
再求这个等差数列的和： 原式=()1105532+?÷
=?÷=?=106532
5353
2809
2. 知识的灵活应用
在我们解决一些问题时，常常要综合应用几个方面的知识。 例3. 求100以内所有被5除余1的自然数之和。 分析与解答：要想求这些数的和，我们就要知道这是哪些数。根据以往的知识可知，符合要求的最小数，即首项是1；最大数，即末项是96，公差是5。同学们知道，等差数列求和还要知道项数。
因为n a a d n =-÷+()11
所以：n =-÷+=÷+=()96151955120
又因为S a a n n =+?÷()12
所以169619620297202970+++=+?÷=?÷=……()
（二）尝试体验
1. 计算。
（1）47+48+49+……+500
（2）1+8+15+22+……+246
2. 求自然数中所有两位数的和。
3. 自1开始，每隔两个整数写出一个整数来，得到数列：1，4，7，10，……，求前100个数的和。
4. 求自1开始连续100个奇数之和。
5. 某小孩玩投放石子游戏，从A 出发走1米放1枚石子，第二次走4米放3枚石子，第三次走7米再放5枚石子，第四项再走10米放7枚石子，……，照此规律最后走到B 处放下35枚石子，问从A 到B 路程有多远？
6. 从以下计算中能发现什么规律吗？
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1+3+5+7+9=25
……
[参考答案]
1. 计算。
（1）47+48+49+……+500=124169
（2）1+8+15+22+……+246=4446
2. 求自然数中所有两位数的和。
4905
3. 自1开始，每隔两个整数写出一个整数来，得到数列：1，4，7，10，……，求前100个数的和。
14950
4. 求自1开始连续100个奇数之和。
10000
5. 某小孩玩投放石子游戏，从A 出发走1米放1枚石子，第二次走4米放3枚石子，第三次走7米再放5枚石子，第四项再走10米放7枚石子，……，照此规律最后走到B 处放下35枚石子，问从A 到B 路程有多远？
477米
6. 从以下计算中能发现什么规律吗？
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1+3+5+7+9=25
……
答：略
【模拟试题】
1、求数列9915,6314,3513,1512,311的和。
2、有数列 ,41,32,23,14,31,22,13,21,12,11，请问27是第几个数？
3、求一个自然数n ，使得前n 个自然数的和是一个三位数，并且该三位数的个位、十位、百位三个数字都相同。（不包括0）
4、将奇数按下列方式分组：（1）、（3，5）、（7，9，11）、（13，15，17，19）…请问999是第几组的第几个？
【试题答案】
1、解：)]11191()5131()311[(21)54321(991515123
11-++-+-?+++++=+++
.11515= 2、解：将数列分组 、、、、)41,32,23,14()31,22,13()21,12()11(第n 组中有n 个分数，分母自小
至大顺序排列，每个分数的分子与分母之和都等于n ＋1。所以27
位于第（2＋7）－1＝8组，
是该组的第2个数。前7组有28个数，所以27
是数列中的第30个数。
3、解：设前n 个自然数的和是111m ，m 是不大于9的正整数，且
6m ,m 1112)1n (n ==+时，n ＝36。
4、解：因为31×32＝992，32×33＝1056，所以999是第32组的数，第32组的第一个数是993，所以999是第32组第4个数。
高中数学等差数列性质总结大全
等差数列的性质总结 1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）； 2．等差数列通项公式： *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ ， 首项:1a ，公差:d ，末项:n a 推广： d m n a a m n )(-+=． 从而m n a a d m n --= ； 3．等差中项 （1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2b a A += 或b a A +=2 . （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 4．等差数列的前n 项和公式： 1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22 d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0） 特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项 ()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项） 5．等差数列的判定方法 （1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列． ` （2） 等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a ． ⑶数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=（其中b k ,是常数）。 （4）数列{}n a 是等差数列?2n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。 6．等差数列的证明方法 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列． 7.提醒： （1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 （2）设项技巧： ： ①一般可设通项1(1)n a a n d =+- ②奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）； ③偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（注意；公差为2d ） 8..等差数列的性质： （1）当公差0d ≠时， 等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ； 前n 和211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。 ？ （3）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.
等差数列(三年级)
第九讲：计算问题（二） ——等差数列1 一、训练目标 知识传递：让学生初步认识等差数列。 能力强化：观察能力、分析能力。 思想方法：配对思想、对比思想。 二、知识与方法归纳 听过德国数学家高斯的故事吗？他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：“1+2+3+4+5+……+100=？”小高斯很快报出了得数：5050，这个答案完全正确。老师和同学都很惊讶他的速度！小高斯用什么办法算得这么快呢？今天我们就来了解一下高斯所采用的方法——配对求和。 三、经典例题 例1．计算：1+2+3++4+5+6+7+8+9+10 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31+34解： 例2．计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17 1+2+3+4+ …+99+100解：
例3．计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110解： 体验训练1 计算：101+102+103+ …+129+130 解：101+102+103+ …+129+130 = = = = 例4．计算：1000-1-2-3-4- …-19-20 解： 体验训练2 计算：500-11-13-15-17-19-21-23-25-27-29 解：
例5．计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解： 例6．计算：100-99+98-97+96-95+ …+4-3+2-1 解： 四、内化训练 1.计算：12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28 解： 2.计算：3+7+11+15+19+23+27+31+35+39+43+47 解：
等差数列及其前n项和知识点总结、经典高考题解析
等差数列及其前n 项和 【考纲说明】 1、理解等差数列的概念，学习等差数列的基本性质. 2、探索并掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式. 3、体会等差数列与一次函数的关系. 4、本部分在高考中占5-10分左右. 【知识梳理】 一、等差数列的相关概念 1、等差数列的概念 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．通常用字母d 表示。 2、等差中项 如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2 b a A += 或b a A +=2 推广：-11122(2)2n n n n n n a a a n a a a +++=+≥?=+ 3、等差数列通项公式 若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-． 推广：d m n a a m n )(-+=，从而m n a a d m n --=。 4、等差数列的前n 项和公式 等差数列的前n 项和的公式：①()12 n n n a a S += ；②()112 n n n S na d -=+ ． 5、等差数列的通项公式与前n 项的和的关系 11,1,2 n n n s n a s s n -=?=?-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ). 二、等差数列的性质 1、等差数列与函数的关系 当公差0d ≠时， (1)等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数,斜率为d ； (2)前n 和211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+ =+-是关于n 的二次函数且常数项
(word完整版)高中数学等差数列练习题
一、 过关练习： 1、在等差数列{}n a 中，2,365-==a a ，则1054a a a Λ++= 2、已知数列{}n a 中，() *+∈+==N n a a a n n 3 111,111，则50a = 3、在等差数列{}n a 中，,0,019181=+>a a a 则{}n a 的前n 项和n S 中最大的是 4、设数列{}n a 的通项为()*∈-=N n n a n 72，则1521a a a +++Λ= 二、 典例赏析： 例1、在等差数列{}n a 中，前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a （1）求通项n a ；（2）若242=n S ，求n 例2、在等差数列 {}n a 中， （1）941,0S S a =>，求n S 取最大值时，n 的值； （2）1241,15S S a ==，求n S 的最大值。 例3、已知数列{}n a 满足()22,21 2 1≥-==-n a a a a a a n n ，其中a 是不为零的常数，令a a b n n -=1 （1） 求证：数列{}n b 是等差数列 （2）求数列{}n a 的通项公式 三、强化训练： 1、等差数列{}n a 中，40,19552==+S a a ，则1a = 2、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则前3m 项和为 3、等差数列{}n a 中，,4,84111073=-=-+a a a a a 记n n a a a S +++=Λ21，则13S 等于 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10,10010010==S S ，则110S = 。 5、在ABC ?中，已知A 、B 、C 成等差数列，求2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ++的值 作业 A 组： 1、 在a 和b 两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为 2、 已知方程 ()()02222=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则n m -等于 B 组： 3、 已知一元二次方程()()()02=-+-+-b a c x a c b x c b a 有两个相等的实根， 求证： c b a 1,1,1成等差数列 4、 已知数列 {}n a 的通项公式是254-=n a n ，求数列{}n a 的前n 项和
等差数列的概念与简单表示
2．2 等差数列 第1课时等差数列的概念与简单表示 1．理解等差数列的概念．(难点) 2．掌握等差数列的通项公式及应用．(重点、难点) 3．掌握等差数列的判定方法．(重点) [基础·初探] 教材整理1等差数列的含义 阅读教材P36～P37思考上面倒数第二自然段，完成下列问题． 1．等差数列的概念 (1)文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示． (2)符号语言：a n＋1－a n＝d(d为常数，n∈N*)． 2．等差中项 (1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是a＋b＝2A. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．() (2)如果一个无穷数列{a n}的前4项分别是1,2,3,4，则它一定是等差数列．() (3)当公差d＝0时，数列不是等差数列．()
(4)若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列．() (5)方程x2＋6x＋1＝0的两根的等差中项为－3.() 【解析】(1)×.因为若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列． (2)×.因为一个无穷数列前四项构成公差为1的等差数列，往后各项与前一项的差未必是同一个常数1. (3)×.因为该数列满足等差数列的定义，所以该数列为等差数列，事实上它是一类特殊的数列——常数列． (4)√.因a，b，c满足2b＝a＋c，即b－a＝c－b，故a，b，c为等差数列． (5)√.设方程x2＋6x＋1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－6，所以x1， x2的等差中项为A＝x1＋x2 2＝－3.故该说法正确． 【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√ 教材整理2等差数列的通项公式 阅读教材P37思考上面倒数第2行～P38，完成下列问题． 1．等差数列的通项公式 以a1为首项，d为公差的等差数列{a n}的通项公式a n＝a1＋(n－1)d. 2．从函数角度认识等差数列{a n} 若数列{a n}是等差数列，首项为a1，公差为d，则a n＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)． (1)点(n，a n)落在直线y＝dx＋(a1－d)上； (2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d个单位． 1．已知等差数列{a n}中，首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式a n＝________. 【解析】∵a1＝4，d＝－2， ∴a n＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n. 【答案】6－2n 2．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是________． 【解析】由等差数列的通项公式a n＝a1＋(n－1)d， 可知－89＝1＋(n－1)·(－2)，所以n＝46.
等差数列的前n项和公式推导及例题解析
等差数列的前n项和·例题解析 一、等差数列前n项和公式推导： （1） Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成 Sn=an+an-1+......a2+a1 两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1) =n(a1+an) 所以Sn=[n（a1+an）]/2 （公式一） （2）如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式公式一得 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2（公式二） 二、对于等差数列前n项和公式的应用 【例1】等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项． 解依题意，得 解得a1=113，d=－22． ∴其通项公式为 a n=113＋(n－1)·(－22)=－22n＋135 ∴a6=－22×6＋135＝3 说明本题上边给出的解法是先求出基本元素a1、d，再求其他的．这种先求出基本元素，再用它们去构成其他
元素的方法，是经常用到的一种方法．在本课中如果注意到a6=a1＋5d，也可以不必求出a n而 即a6＝3．可见，在做题的时候，要注意运算的合理性．当然要做到这一点，必须以对知识的熟练掌握为前提．【例2】在两个等差数列2，5，8，…，197与2，7，12，…，197中，求它们相同项的和． 解由已知，第一个数列的通项为a n＝3n－1；第二个数列的通项为b N=5N－3 若a m＝b N，则有3n－1＝5N－3 若满足n为正整数，必须有N＝3k＋1(k为非负整数)．又2≤5N－3≤197，即1≤N≤40，所以 N＝1，4，7，…，40 n=1，6，11，…，66 ∴两数列相同项的和为 2＋17＋32＋…＋197=1393 【例3】选择题：实数a，b，5a，7，3b，…，c组成等差数列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，则a，b，c的值分别为 [ ] A．1，3，5 B．1，3，7
等差数列的前n项和
等差数列的前n项和 1．理解并掌握等差数列的前n项和公式及其推导过程，体会等差数列的前n项和公式与二次函数的关系．(重点) 2．熟练掌握等差数列的五个基本量a1，d，n，a n，S n之间的联系，能够由其中的任意三个求出其余的两个．(重点) [基础·初探] 教材整理等差数列的前n项和 1．等差数列的前n项和公式 已知量首项、末项与项数首项、公差与项数 求和公式S n＝n a1＋a n 2S n＝na1＋ n n－1 2d 2.等差数列前n项和公式的函数特点 S n＝na1＋n n－1 2d＝ d 2n2＋? ? ? ? ? a1－ d 2n. d≠0时，S n是关于n的二次函数，且无常数项． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)公差为零的数列不能应用等差数列的前n项和公式．() (2)数列{n2}可以用等差数列的前n项和公式求其前n项和S n.() (3)若数列{a n}的前n项和为S n＝an2＋bn，则{a n}是等差数列．() 【解析】(1)任何等差数列都能应用等差数列的前n项和公式． (2)数列{n2}不是等差数列，故不能用等差数列的前n项和公式． (3)当公差不为0时，等差数列的前n项和是关于n的二次函数(常数项为0)．【答案】(1)×(2)×(3)√
[小组合作型] 与S n 有关的基本量的计算 (1)已知等差数列{a n }中，a 1＝32，d ＝－1 2，S n ＝－15，求n 和a n ； (2)已知等差数列{a n }中，S 5＝24，求a 2＋a 4； (3)数列{a n }是等差数列，a 1＝1，a n ＝－512，S n ＝－1 022，求公差d ； (4)已知等差数列{a n }中，a 2＋a 5＝19，S 5＝40，求a 10. 【精彩点拨】 运用方程的思想，根据已知条件建立方程或方程组求解，另外解题时要注意整体代换． 【尝试解答】 (1)S n ＝n ·32＋n n －1 2·? ?? ?? －12＝－15，整理得n 2－7n －60＝0， 解得n ＝12或n ＝－5(舍去)， 所以a 12＝32＋(12－1)×? ???? －12＝－4. (2)设等差数列的首项为a 1，公差为d ， 则S 5＝5a 1＋ 5×5－1 2 d ＝24， 即5a 1＋10d ＝24，所以a 1＋2d ＝24 5， 所以a 2＋a 4＝2(a 1＋2d )＝2×245＝48 5. (3)因为a n ＝a 1＋(n －1)d ，S n ＝na 1＋ n n －1 2 d ， 又a 1＝1，a n ＝－512，S n ＝－1 022， 所以????? 1＋n －1d ＝－512， ①n ＋1 2n n －1d ＝－1 022， ② 把(n －1)d ＝－513代入②得
高中数学等差数列教案3篇
高中数学等差数列教案3篇 教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面是为大家收集等差数列教案，希望你们能喜欢。 等差数列教案一 【教学目标】 1. 知识与技能 (1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列： (2)账务等差数列的通项公式及其推导过程： (3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。 2.过程与方法 在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊
到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。 3.情感、态度与价值观 通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。 【教学重点】 ①等差数列的概念;②等差数列的通项公式 【教学难点】 ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程. 【学情分析】 我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重
引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展. 【设计思路】 1.教法 ①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性. ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性. ③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点. 2.学法 引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法. 【教学过程】 一：创设情境，引入新课
6、第六讲 等差数列的基本认识
第五讲等差数列的基本认识 1、数列定义 （1） 1，2，3，4，5，6，7，8，… （2） 2，4，6，8，10，12，14，16，… （3） 1，4，9，16，25，36，49，… 若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。 数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项，以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项，数列中数的个数称为项数，如：2，4，6，8， (100) 2、等差数列 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差，例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。 3、计算等差数列的相关公式 （1）末项公式：第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差 （2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 项数＝（第几项－首项）÷公差＋1 （3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 例1、求等差数列3，5，7，…的第10项，第100项，并求出前100项的和。 例2、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。例3、计算：6＋7＋8＋9＋……＋74＋75 例4、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第50项是多少？
例5、计算：（2＋4＋6＋......＋2000）－（1＋3＋5＋ (1999) 例6、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面一层有多少根？ 例7、求100以内（包括100）所有被5除余0的自然数的和。 例8、小王和小胡两个人赛跑，限定时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜。小王第一秒跑1米，以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？ 课堂练习: 1、求所有除以4余1的两位数的和。 2、已知等差数列15，19，23，……443，求这个数列的偶数项之和与奇数项之和的差是多少？
《等差数列及其前n项和》(解析版)
§6.2 等差数列及其前n 项和 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( × ) (2)等差数列{a n }的单调性是由公差d 决定的．( √ ) (3)等差数列的前n 项和公式是常数项为0的二次函数．( × ) (4)已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，则它的公差为－2.( √ ) (5)数列{a n }为等差数列的充要条件是对任意n ∈N *，都有2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2.( √ ) (6)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝pn ＋q (其中p ，q 为常数)，则数列{a n }一定是等差数列．( √ ) 题组二 教材改编 2．[P46A 组T2]设数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 6＝2且S 5＝30，则S 8等于( ) A ．31 B ．32 C ．33 D ．34 答案 B 解析 由已知可得??? ?? a 1＋5d ＝2，5a 1＋10d ＝30， 解得??? a 1 ＝26 3， d ＝－4 3， ∴S 8＝8a 1＋8×7 2 d ＝32. 3．[P39T5]在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8＝________. 答案 180
解析 由等差数列的性质，得a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝5a 5＝450，∴a 5＝90，∴a 2＋a 8＝2a 5＝180. 题组三 易错自纠 4．一个等差数列的首项为1 25，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d 的取值范 围是( ) A ．d >875 B ．d <325 C.875
(完整版)高中数学等差数列教案
等差数列 教学目的： 1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式； 2．会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题 教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式 教学难点：等差数列的性质 教学过程： 引入：① 5，15，25，35，… 和 ② 3000，2995，2990，2985，… 请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？ 共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等-----应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 二、讲解新课： 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） ⑴．公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵．对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N + ，则此数列是等差数列，d 为公差 2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可 得：d a a =-12即：d a a +=12 d a a =-23即：d a d a a 2123+=+= d a a =-34即：d a d a a 3134+=+= …… 由此归纳等差数列的通项公式可得：d n a a n )1(1-+= ∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项a 如数列①1，2，3，4，5，6； n n a n =?-+=1)1(1（1≤n ≤6） 数列②10，8，6，4，2，…； n n a n 212)2()1(10-=-?-+=（n ≥1） 数列③ ;,1,54 ;53,52;51Λ 5 51)1(51n n a n =?-+=（n ≥1） 由上述关系还可得：d m a a m )1(1-+= 即：d m a a m )1(1--= 则：=n a d n a )1(1-+=d m n a d n d m a m m )()1()1(-+=-+-- 即的第二通项公式 =n a d m n a m )(-+ ∴ d=n m a a n m -- 如：d a d a d a d a a 43212345+=+=+=+= 三、例题讲解 例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项 ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
等差数列及其前n项和
第五章 第二节 等差数列及其前n 项和 课下练兵场 一、选择题 1.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，a 3＝4，则公差d 等于 ( ) A.1 B.5 3 C.2 D.3 解析：∵S 3＝ 13() 2 a a +＝6，而a 3＝4，∴a 1＝0， ∴d ＝ 31() 2 a a +＝2. 答案：C 2.已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则它的前10项的和S 10＝ ( ) A.138 B.135 C.95 D.23 解析：∵(a 3＋a 5)－(a 2＋a 4)＝2d ＝6，∴d ＝3，a 1＝－4， ∴S 10＝10a 1＋10(101)2 d ?-＝95. 答案：C 3.设命题甲为“a ，b ，c 成等差数列”，命题乙为“a b ＋c b ＝2”，那么 ( ) A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 解析：由a b ＋c b ＝2，可得a ＋ c ＝2b ，但a 、b 、c 均为零时，a 、b 、c 成等差数列， 但a b ＋c b ≠2. 答案：B
4.数列{a n }中，a 2＝2，a 6＝0且数列{ 1 1 n a +}是等差数列，则a 4＝ ( ) A.12 B.13 C.14 D.16 解析：设数列{ 11n a +}的公差为d ，由4d ＝611a +－211a +得d ＝16，∴411 a +＝1 2＋1＋ 2×16，解得a 4＝1 2. 答案：A 5.在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是 ( ) A.24 B.48 C.60 D.84 解析：由a 1＞0，a 10·a 11＜0可知d ＜0，a 10＞0，a 11＜0， ∴T 18＝a 1＋…＋a 10－a 11－…－a 18＝S 10－(S 18－S 10)＝60. 答案：C 6.在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15＞0，S 16＜0，则在 11S a ，2 2S a ，…，1515S a 中最 大的是 ( ) A . 1 1S a B .88S a C .99 S a D .1515S a 解析：由于S 15＝ 11515() 2 a a +＝15a 8＞0， S 16＝ 11615() 2 a a +＝8(a 8＋a 9)＜0， 所以可得a 8＞0，a 9＜0. 这样 11S a ＞0，2 2S a ＞0，…，88S a ＞0，99S a ＜0，1010S a ＜0，…，1515S a ＜0， 而S 1＜S 2＜…＜S 8，a 1＞a 2＞…＞a 8， 所以在 11S a ，2 2S a ，…，1515S a 中最大的是88S a . 答案：B 二、填空题 7.在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝12，2a n ＋1＝1a n ＋1 a n ＋2 (n ∈N *)，则该数列的通项a n ＝ . 解析：由2a n ＋1＝1a n ＋1a n ＋2，1a n ＋2－1a n ＋1＝1a n ＋1－1 a n ，
高中数学必修等差数列知识点总结和题型归纳
二、题型选析： 题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用） 1、.等差数列{a n }的前三项依次为 a-6 ，2a -5 ， -3a +2 ，则 a A . -1 B . 1 C .-2 D. 2 2．在数列 {a n } 中， a 1=2，2a n+1=2a n +1，则 a 101的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ． 51 D ．52 3．等差数列 1，－ 1，－ 3，?，－ 89的项数是（ ） 等差数列 一．等差数列知识点： 知识点 1、等差数列的定义 : ①如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示 知识点 2、等差数列的判定方法 : ②定义法：对于数列 a n ，若a n 1 a n d （常数） ，则数列 a n 是等差数列 ③等差中项：对于数列 a n ，若2a n 1 a n a n 2，则数列 a n 是等差数列 知识点 3、等差数列的通项公式 : 的首项是 a 1 ，公差是 d ，则等差数列的通项为 该公式整理后是关于 n 的一次函数 n 项和 : n （n 1） ⑥ S n na 1 d 2 ④如果等差数列 a n a n a 1 （n 1）d 知识点 4、等差数列的前 ⑤ Sn n （a 1 a n ） 2 对于公式 2整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数 知识点 5、等差中项 : ⑥如果 a ， A ， b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与b 的等差中项即： A a b 或2A a b 在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项 与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 知识点 6、等差数列的性质 : ⑦等差数列任意两项间的关系：如果 且 m n ，公差为 d ，则有 a n a m （n ⑧ 对于等差数列 a n ，若 n m p a n 是等差数列的第 n 项， a m 是等差数列的第 m 项， m ）d q ，则 a n a m a p a q 也就是： a 1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2 ⑨若数列 a n 是等差数列， 等差数列如下图所示： S n 是其前 n 项的和， k N ，那么 S k ， S 2k S k ， S 3k S 2k 成 S 3k a 1 a 2 a 3 S k a k a k 1 S 2k a 2k S k a 2k 1 S 3k S 2k a 3k ①若项数为 2n n * ， 则 S 2n n a n a n 1 ， 且 S 偶 S 奇 S 奇 nd ， 奇 an ． ②若项数为 2n 1 n S 偶 a n 1 S 奇 n （其中 S 奇 na n ， S 偶 n 1 a n ）． S 偶 n 1 奇 等差数列的前 n 项和的性质： 10、 ，则 S 2n 1 2n 1 a n ，且 S 奇 S 偶 a n ， 等于（ ）
等差数列知识梳理
等差数列 【考纲要求】 1．理解等差数列概念. 2．能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题. 3．了解等差数列与一次函数的关系. 4．灵活应用等差数列的定义、公式和性质解决数列问题，认识和理解数列与其它数学知识之间的内在联系. 5．掌握常见的求等差数列通项的一般方法； 6．用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题 【知识网络】 【考点梳理】 【高清课堂：等差数列382420 知识要点】 考点一、等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差. 要点诠释： (1)｛n a ｝为等差数列?1n n a a d +-=(n ∈N ※)?n a －1-n a =d (n ≥2, n ∈N ※ )（ d 为常数） (2)等差中项：若三个数a ，x ，b 成等差，则x 称为数a ，b 的等差中项。 任意实数a ，b 的等差中项存在且唯一，为.2 b a + (3)证数列{n a }是等差数列的方法： ① 1n n a a d --=(n ≥2) （ d 为常数）； ② n a 为1-n a 和1n a +的等差中项。 考点二、通项公式 1(1)n a a n d =+-(归纳法和迭加法) 要点诠释： ①｛n a ｝为等差数列?n a 为n 的一次函数或n a 为常数?n a =kn+b (n ∈N +) 等差数列 等差中项 等差数列的通项公式及应用 等差数列定义
②式中n a 、1a 、n 、d 只要有三个就可以利用方程(组)求出第四个。 ③公式特征：等差数列{n a }中n a =kn+b 是关于n 的一次函数(或常数函数)，一次项系数k 为公差d 。 ④几何意义：点(n ，n a )共线；n a =kn+b 中， 当k=d>0时，{n a }为递增数列； 当k=d<0时，{n a }为递减数列； 当k=d=0时，{n a }为常数列。 考点三、通项公式的性质： （1）等差中项：a 、G 、b 成等差数列，则.2 a b G += ； （2）通项公式的推广：+(n m n m a a =－）d （3）若*()m n p q m n p q N +=+∈、、、，则m n p q a a a a +=+； 特别，若2m n p +=，则2m n p a a a += （4）等差数列{}n a 中，若*m n p m n p N ∈、、（ 、、）成等差数列，则m n p a a a 、、成等差数列. 【典型例题】 类型一：等差数列的概念、公式、项的性质 例1. （1）－20是不是等差数列0，72 -，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. （2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. 【思路点拨】题中要想判断一数是否为某一数列的其中一项，关键是要看是否存在一正整数n 值，使得n a 等于这一数. 【解析】（1）由题意可知：10a =,72d =- ， ∴此数列的通项公式为：7722n a n =- +, 令772022n -=-+,解得477 n N =?， 所以－20不是这个数列的项. （2）根据题意可得：12a =,927d =-=. ∴此数列通项公式为：27(1)75n a n n =+-=-（1n ≥,n N +∈）. 令75100n -=,解得：15n =, ∴100是这个数列的第15项.
高中数学等差数列教案
课 题：2.2 等差数列（一） 教学目的： 1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式； 2．会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题 教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式 教学难点：等差数列的性质 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线) 教学过程： 一、复习引入： 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n 项和公式..这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子: 2. 小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 ① 3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，15，25，35，45 ② 请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？ ·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 二、讲解新课： 通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。 (二) 新课探究 1、由引入自然的给出等差数列的概念： 如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 来表示。强调： ① “从第二项起”满足条件； ②公差d 一定是由后项减前项所得； ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）； 在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：
等差数列的前n项和练习题及答案解析
1．若一个等差数列首项为0，公差为2，则这个等差数列的前20项之和为( ) A ．360 B ．370 C ．380 D ．390 答案：C 2．已知a 1＝1，a 8＝6，则S 8等于( ) A ．25 B ．26 C ．27 D ．28 答案：D 3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6＝S 3＝12，则{a n }的通项a n ＝________. 解析：由已知????? a 1＋5d ＝123a 1＋3d ＝12?????? a 1＝2，d ＝2.故a n ＝2n . 答案：2n 4．在等差数列{a n }中，已知a 5＝14，a 7＝20，求S 5. 解：d ＝a 7－a 57－5 ＝20－142＝3， a 1＝a 5－4d ＝14－12＝2， 所以S 5＝5?a 1＋a 5?2＝5?2＋14?2 ＝40. 一、选择题 1．(2011年杭州质检)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝1，a 3＝3，则S 4＝( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 解析：选C.d ＝a 3－a 2＝2，a 1＝－1， S 4＝4a 1＋4×32 ×2＝8. 2．在等差数列{a n }中，a 2＋a 5＝19，S 5＝40，则a 10＝( ) A ．24 B ．27 C ．29 D ．48 解析：选C.由已知????? 2a 1＋5d ＝19，5a 1＋10d ＝40. 解得????? a 1＝2，d ＝3.∴a 10＝2＋9×3＝29. 3．在等差数列{a n }中，S 10＝120，则a 2＋a 9＝( ) A ．12 B ．24 C ．36 D ．48
小学奥数等差数列
一、等差数列的定义 定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等 差数列． 譬如： 2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列 关键词： 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示 末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。 项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示； 公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ． 二、三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+-?（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =--?（） 拓展公式：n m a a n m d -=-?（）， n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)； 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 知识结构 等差数列的基本概念及公式
③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 (思路1) 1239899100++++++ 11002993985051= ++++++++共50个101 （）（）（）（）101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101 ++++ +++=++++ +++=++++ +++和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+?÷=?= 三、一个重要定理：中项定理 1、项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数． 譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=（）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333?． 2、项数是偶数的等差数列，中间一项等于中间两项的平均数。和=中间项×项数． （1） 找出题目中首项、末项、公差、项数。 （2） 必要时调整数列顺序。 重难点