《平方根》典型例题及练习

七年级数学《平方根》典型例题及练习

【知识要点】

1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），

2、算术平方根：

3、平方根的性质：

（1）一个正数有 个平方根，它们 ；

（2）0 平方根，它是 ；

（3） 没有平方根．

4、重要公式：

（1）=2)(a （2）{==a a 2

5、平方表：

【典型例题】

例1、判断下列说法正确的个数为（ ）

① -5是-25的算术平方根；

② 6是()26-的算术平方根；

③ 0的算术平方根是0；

④ 0.01是0.1的算术平方根；

⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．

A ．0 个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

例2、36的平方根是（ ）

A 、6

B 、6±

C 、 6

D 、 6±

例3、下列各式中，哪些有意义？

（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-

例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（

） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a

例5、求下列各式中的x ：

（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0

【巩固练习】

一、选择题

1． 9的算术平方根是（ ） 12= 62= 112= 162= 212=

22= 72= 122= 172= 222=

32= 82= 132= 182= 232=

42= 92= 142= 192= 242=

52= 102= 152= 202= 252=

A ．-3

B ．3

C ．±3

D ．81

2．下列计算正确的是（ ）

A ．4=±2

B ．2(9)81-==9 C.636=± D.992-=-

3．下列说法中正确的是（ ）

A ．9的平方根是3

B ．16的算术平方根是±2 C. 16的算术平方根是4 D. 16的平方根是±2

4． 64的平方根是（ ）

A ．±8

B ．±4

C ．±2

D ．±2

5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）

A ．4

B ．18

C ．-14

D ．14

6．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162

=???? ??-- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ）

A 、7是49的算术平方根，即749±=

B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-

C 、7±是49的平方根，即749=±

D 、7±是49的平方根，即749±=

8．下列语句中正确的是（ ）

A 、9-的平方根是3-

B 、9的平方根是3

C 、 9的算术平方根是3±

D 、9的算术平方根是3

9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有

（ ）

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．4个

10．下列语句中正确的是（ ）

A 、任意算术平方根是正数

B 、只有正数才有算术平方根

C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3

D 、1-是1的平方根

11．下列说法正确的是（ ）

A ．任何数的平方根都有两个

B ．只有正数才有平方根

C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数

D ．2a 的平方根是a ±

12．下列叙述中正确的是（ ）

A ．（-11）2的算术平方根是±11

B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大

C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大

D ．任何一个非负数的平方根都是非负数

13．25的平方根是（ ）

A 、5

B 、5-

C 、5±

D 、5±

14．36的平方根是（ ）

A 、6

B 、6±

C 、 6

D 、 6±

15．当≥m 0时，m 表示（ ）

A ．m 的平方根

B ．一个有理数

C ．m 的算术平方根

D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）

A ．43169±=

B ．43169±=±

C ．43169=

D ．43169-=-

17．算术平方根等于它本身的数是（ ）

A 、 1和0

B 、0

C 、1

D 、 1±和0

18．0196.0的算术平方根是（ ）

A 、14.0

B 、014.0

C 、14.0±

D 、014.0±

19．2)6(-的平方根是（ ）

A 、－6

B 、36

C 、±6

D 、±6

20．下列各数有平方根的个数是（ ）

（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个 21．2)5(-的平方根是（ ）

A 、 5±

B 、 5

C 、5-

D 、5± 22．下列说法错误的是（ ）

A. 1的平方根是1

B. –1的立方根是－1

C.

2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 23．下列命题正确的是（ ）

A ．49.0的平方根是0.7

B ．0.7是49.0的平方根

C ．0.7是49.0的算术平方根

D ．0.7是49.0的运算结果

24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）

A ．a

B ．

a - C ．2a - D ．3a 25．3612892=x ，那么x 的值为（ ）

A ．1917±=x

B ．1917=x

C ．1817=x

D ．1817±=x 26．下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-

27．下列各式中正确的是（ ）

A ．12)12(2-=-

B ．6218=?

C ．12)12(2±=-

D ．12)12(2=-±

28.若a 、b 为实数，且47

112

2++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ） (A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 5

29.若9,422==b a ，且0

(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-

30．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±=

31. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）

A.0≥a

B.0≤a

C.0=a

D.0≠a 32.22)4(+x 的算术平方根是（ ）

A 、 42)4(+x

B 、22)4(+x

C 、42

+x D 、42+x

33．2)5(-的平方根是（ ） A 、 5± B 、 5 C 、5- D 、5±

34.下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-

35．下列各式中正确的是（ ）

A ．12)12(2-=-

B ．6218=?

C ．12)12(2±=-

D ．12)12(2=-±

36.下列各组数中互为相反数的是（ ）

A 、2)2(2--与

B 、382--与

C 、2)2(2-与

D 、22与-

二、填空题：

1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是

2．非负数a 的平方根表示为

3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是

4．1681

的平方根是_______；9的平方根是_______．

5．16的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是

6．非负的平方根叫 平方根

7．2)8(-= ， 2)8(= 。

8．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ；210-的算术平方根是 ，0)5(-的平方根是 ；

9．一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.

10．一个数的平方等于49，则这个数是

11．化简：=-2)3(π 。

12．一个负数的平方等于81，则这个负数是

13．如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是

14．25的平方根是 ；（-4）2的平方根是 。9的算术平方根是 ；3-2

的算术平方根是 。 15．若a 的平方根是±5，则a = ．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；

16．当_______x 时，3x -有意义； 当_______x 时，32-x 有意义；

17．当_______x 时，x -11

有意义； 当________x 时，式子2

1--x x 有意义； 18.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为

19.若7.16 2.676=， 26.76a =，则a 的值等于 ，_____6.71=

20．5若22-a 与|b ＋2|是互为相反数，则（a －b ）2＝______．

21．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；

22.满足-2

三．利用平方根解下列方程．

（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；

四．求下列各式中的值：

（1）26 （2）2)6(- （3）2)6(

（4）－26 （5）±2)6(- （6）－0

（7）49? （8）22178- （9）0.250.36+

五．实数非负性的应用

（1）已知22b a +＋|b 2－10|＝0，求a ＋b 的值． （2）已知：=0，求实数a, b 的值。

（3）,,32220022002,x y z x y z x y z x y x y +--++-=+-+--适合关系式试求x,y,z 的值。

（4）在实数范围内，设2006

224()12x x x a x x -+-=++-，求a 的个位数字是什么？

（5）已知x 、y 是实数，且222(1)533x y x y x y -+--+与互为相反数，求的值。

六．解答题

（1）已知的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2-b 2的值.

（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③

（3）阅读下列材料，然后回答问题。 在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如35，32，1

32+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

3

5＝353

3333＝??；（一） 32＝3

63332＝??（二）

132+＝））（（）－（1313132-+?＝131313222

---＝）（）

（（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

1

32+还可以用以下方法化简： 132+＝13131

3131313131322-+-++-+-＝）

）（（＝）（＝（四）

（1）请用不同的方法化简3

52+：

①参照（三）式得3

52+＝__________________；

②参照（四）式得3

52+＝___________________。

（2）化简：1

2121...571351131-+++++++++n n